FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS 1
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FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
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FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS
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FUNÇÃO DE DUAS VARIÁVEIS
Uma função real f de duas variáveis é uma relação que a cada par ordenado de números reais (x, y) é associado um único número real f (x, y).
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FUNÇÃO DE TRÊS VARIÁVEIS
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FUNÇÃO DE TRÊS VARIÁVEIS
Uma função real f de três variáveis é uma relação que a cada terna ordenada de números reais (x, y, z) associa um único número real f (x, y, z).
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FUNÇÃO DE N VARIÁVEIS
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FUNÇÃO DE N VARIÁVEIS
Uma função real f de n variáveis é uma relação que a cada n-upla ordenada de números reais(x1, x2, ...,xn) associa um único número real f (x1, x2, ..., xn).
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EXEMPLO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
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EXEMPLO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
sendo f(x,y)= 3x2 y −1, determine:a)f(1,4)b)f(0,9)c)f(a,ab)
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EXEMPLO DE FUNÇÕES DE TRÊS VARIÁVEIS
Determina f( 2,0,1) sendo f(x) = 3x – y + z2
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DOMÍNIO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
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DOMÍNIO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
O domínio de uma função de duas variáveis é, em geral, representado por uma relação binária.
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DOMÍNIO DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
O domínio de uma função de duas variáveis é, em geral, representado por uma relação binária.
A representação do domínio pode ser dada lógica ou graficamente.
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EXEMPLO
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EXEMPLO
Determina e representa graficamente o domínio de cada função:
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EXEMPLO
Determina e representa graficamente o domínio de cada função:
a)g(x,y)= ln(x2 − y)
b) f (x, y) = 3x2 y −1
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SOLUÇÃO:
a)
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SOLUÇÃO:
a) g(x,y)= ln(x2 − y) está definida somente para x2 − y > 0, ouseja: y < x2.
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SOLUÇÃO:
a) g(x,y)= ln(x2 − y) está definida somente para x2 − y > 0, ouseja: y < x2.
Assim sendo Dom(f)={(x,y) ∈2 | y < x2}
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SOLUÇÃO:
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SOLUÇÃO:
Na representação gráfica do domínio usamos o fato que a curvay=x2 separa a região onde y<x2 da região onde y>x2.
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SOLUÇÃO:
Na representação gráfica do domínio usamos o fato que a curvay=x2 separa a região onde y<x2 da região onde y>x2.
Para determinar a região onde y<x2, podemos selecionar um pontoteste fora da fronteira y=x2 e verificar se y<x2 ou y>x2.
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SOLUÇÃO:
Na representação gráfica do domínio usamos o fato que a curvay=x2 separa a região onde y<x2 da região onde y>x2.
Para determinar a região onde y<x2, podemos selecionar um pontoteste fora da fronteira y=x2 e verificar se y<x2 ou y>x2.
Peguemos por exemplo (x,y)=(0,1), então 1<02 , isso não é uma relaçãoverdadeira... logo este ponto não está na região onde y<x2.
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SOLUÇÃO:
Na representação gráfica do domínio usamos o fato que a curvay=x2 separa a região onde y<x2 da região onde y>x2.
Para determinar a região onde y<x2, podemos selecionar um pontoteste fora da fronteira y=x2 e verificar se y<x2 ou y>x2.
Peguemos por exemplo (x,y)=(0,1), então 1<02 , isso não é uma relaçãoverdadeira... logo este ponto não está na região onde y<x2.
A região correspondente ao domínio é aquela que não contém o ponto teste
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SOLUÇÃO:
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SOLUÇÃO:
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SOLUÇÃO:
a)
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SOLUÇÃO:
a) para f (x, y) = 3x2 y −1, devemos ter y ≥ 0.
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SOLUÇÃO:
a) para f (x, y) = 3x2 y −1, devemos ter y ≥ 0.
Assim, Dom(f)={(x,y) ∈2 | y ≥ 0}
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SOLUÇÃO:
a) para f (x, y) = 3x2 y −1, devemos ter y ≥ 0.
Assim, Dom(f)={(x,y) ∈2 | y ≥ 0}
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FUNÇÃO LINEAR
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FUNÇÃO LINEAR
Função linear é aquela cuja equação funcional é da forma
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FUNÇÃO LINEAR
Função linear é aquela cuja equação funcional é da forma
ƒ(x,y)=Ax+By+C
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FUNÇÃO LINEAR
Função linear é aquela cuja equação funcional é da forma
ƒ(x,y)=Ax+By+C
em que A≠0 ou B≠0
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FUNÇÃO LINEAR
Função linear é aquela cuja equação funcional é da forma
ƒ(x,y)=Ax+By+C
em que A≠0 ou B≠0
O gráfico de uma função linear de duas variáveis é um plano ou superfície linear no espaço tridimensional
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EXEMPLO
Para tratamento de recuperação de solos foram aplicadas as quantidades de x=NO3(kg / ha), variando de 13 a 42, em camadas de 0-60cm de altura, e y=P extraído (mg/kg) , variandode 2 a 43 , em camadas de 0-15cm de altura, obtendo-se uma produção de matéria seca dada por:
f(x,y)=51.3+0.33x+0.47y
Determine o domínio e o respectivo gráfico
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EXEMPLO
Para tratamento de recuperação de solos foram aplicadas as quantidades de x=NO3(kg / ha), variando de 13 a 42, em camadas de 0-60cm de altura, e y=P extraído (mg/kg) , variandode 2 a 43 , em camadas de 0-15cm de altura, obtendo-se uma produção de matéria seca dada por:
f(x,y)=51.3+0.33x+0.47y
Determine o domínio e o respectivo gráfico
Dom(f)={(x,y)∈2 | 13 ≤ x ≤ 42,2 ≤ y ≤ 43}
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GRÁFICO
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GRÁFICO
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
Função quadrática é aquela cuja equação é da forma
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
Função quadrática é aquela cuja equação é da forma
f (x, y) = Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
Função quadrática é aquela cuja equação é da forma
f (x, y) = Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F
Onde A,B ou C ≠0
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
Função quadrática é aquela cuja equação é da forma
f (x, y) = Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F
Onde A,B ou C ≠0
O gráfico de uma função quadrática é denominado superfície quadrática ou quadrica
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
A equação a seguir foi obtida para modelar um experimento de produção de feijão como função da quantidade de nitrogênio x(kg/ha) e da quantidade de lâmina de água y(mm).logo:
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
A equação a seguir foi obtida para modelar um experimento de produção de feijão como função da quantidade de nitrogênio x(kg/ha) e da quantidade de lâmina de água y(mm).logo:
f (x, y) = 759,29 +12,771x + 7,96y + 0,0152xy − 0,0913x2 − 0,00854y2
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
A equação a seguir foi obtida para modelar um experimento de produção de feijão como função da quantidade de nitrogênio x(kg/ha) e da quantidade de lâmina de água y(mm).logo:
f (x, y) = 759,29 +12,771x + 7,96y + 0,0152xy − 0,0913x2 − 0,00854y2
Considerando x no intervalo 0≤ x ≤ 260 e y , 105≤y≤621
Determine o Domínio e o gráfico da função
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FUNÇÃO QUADRÁTICA
A equação a seguir foi obtida para modelar um experimento de produção de feijão como função da quantidade de nitrogênio x(kg/ha) e da quantidade de lâmina de água y(mm).logo:
f (x, y) = 759,29 +12,771x + 7,96y + 0,0152xy − 0,0913x2 − 0,00854y2
Considerando x no intervalo 0≤ x ≤ 260 e y , 105≤y≤621
Determine o Domínio e o gráfico da função
Dom( f ) = {(x, y)∈2 | 0 ≤ x ≤ 260,105 ≤ y ≤ 621}
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GRÁFICO
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GRÁFICO
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