INTRODUCCIN
Esta prctica trata los temas principales de la unidad 4 de la
materia de electricidad y magnetismo. Estos temas tratan diversas
teoras de personas que realizaron varios estudios sobre estos temas
como lo son Maxwell, Faraday, Lenz entre otros grandes personajes
que hicieron grandes aportaciones a la fsica y a la ciencia sobre
las corrientes de campos elctricos y electromagnticos. Tambin
tratamos la teora sobre la fuerza electromotriz inducida, tema que
fue analizado por el fsico ingls Miguel Faraday, quien supona que
si una corriente puede producir un campo magntico, tambin debera
poder producirse una corriente elctrica mediante un campo magntico.
Estos temas se tratan ms a detalle durante el desarrollo de esta
prctica.
ndice de contenido Fuerza electromotriz inducida
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3 Experimentos de Fuerza electromotriz inducida
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3 Ley de
induccin..........................................................................................................................
4 Ley de Faraday
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5 Ley de
Faraday.................................................................................................................................
5 Ecuaciones de la Ley de Faraday
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6 Ley de Lenz
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7 Ley de Lenz
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7 Ejemplo Ley de Lenz
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8 Ecuaciones de Maxwell
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9 Anlisis de las ecuaciones de Maxwell
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9-10 Conclusiones, Bibliografa
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11
Fuerza electromotriz inducida. La fuerza electromotriz inducida
(FEM) fue descubierta en el ao 1831 por el fsico ingls Michael
Faraday hacindose esta pregunta Puede un campo magntico crear una
Fuerza Electromotriz (FEM) capaz de producir una corriente
elctrica? La respuesta se obtuvo entre los aos 1830-1840 en este
descubrimiento participaron tambin J.Henry y H.Lenz este
descubrimiento fue casi simultneo. Entre los experimentos
realizados tenemos los siguientes de los cuales se concluye que La
induccin electromagntica es un fenmeno intrnsecamente dinmico. Fig.
1.1 Un imn en reposo respecto a una espira no induce un FEM o
corriente elctrica en espira
Fig. 1.2 Un imn en movimiento alejndose de espira induce un FEM
o corriente elctrica. Si la espira es la que se aleja del imn se
genera el mismo efecto.
Fig. 1.3 Un imn en movimiento de acercamiento a espiras induce
un FEM o corriente opuesta en sentido al imn que se aleja de la
espira.
En este ejemplo observamos que cuando el interruptor est abierto
(of) no hay corriente. Cuando se cierra el interruptor (on) se
observa una corriente momentneamente en el secundario.
Aqu observamos tres formas distintas de inducir un FEM
electromagntico.
Induccin de FEM por cambio de ngulo
Induccin de FEM por cambio de campo
Induccin de FEM por cambio en rea
Formulacin matemtica de Neumann de ley de induccin (1840)
Planeacin esencial: Un flujo magntico cambiante crea un FEM en un
circuito. FEM= fuerza electromotriz en el circuito (volts) =
trabajo realizado por el campo elctrico al mover una carga unitaria
a travs de un circuito cerrado
. FEM en sentido positivo (+)
FEM en sentido Negativo (-)
(
)
Ley de Faraday Los experimentos llevados a cabo por Michael
Faraday en Inglaterra en 1831 e independientemente por Joseph Henry
en los EU en el mismo ao, demostraron que una corriente elctrica
podra ser inducida en un circuito por un campo magntico variable.
Los resultados de estos experimentos produjeron una muy bsica e
importante ley de electromagnetismo conocida como ley de Faraday.
Esta ley dice que la magnitud de la FEM inducida en un circuito es
igual a la razn de cambio del flujo magntico a travs del circuito.
Como sabemos y en el tema anterior mencionamos tres distintas
formas de inducir una FEM. Con el estudio de la ley de Faraday, se
completa la introduccin a las leyes fundamentales del
electromagnetismo. La ley de induccin de Faraday nos dice que una
corriente puede ser producida por un campo magntico cambiante.
Primero, considrese una espira de alambre conectada a un
galvanmetro. Si un imn se mueve hacia la espira, la aguja del
galvanmetro se desviara en una direccin como se muestra en la
figura 1.2 pg. 3. Si el imn se mueve alejndose de la espira, la
aguja del galvanmetro se desviara en direccin opuesta como en la
figura 1.3 de la pagina 3. Si el imn se mantiene estacionario en
relacin a la espira, no se observara desviacin. Como en la figura
1.1 de la pagina 3. Estos resultados son muy importantes en vista
del hecho de que se crea una corriente en el circuito aun cuando no
existiera batera en el circuito! Esta corriente se denomin
corriente inducida, la cual se produce por una FEM inducida. Como
resultado de estas observaciones, Faraday concluy que una corriente
elctrica puede ser producida por cambios en el campo magntico. Una
corriente no puede ser producida por un campo magntico estable. La
corriente que se produce en el circuito secundario ocurre slo en el
instante en que el campo magntico a travs de la bobina secundaria
est cambiando. En efecto el circuito secundario se comporta como si
existiera una FEM conectada en un corto instante. Esto se puede
enunciar diciendo que: Una FEM inducida es producida en el circuito
secundario por los cambios en el campo magntico. Estos dos
experimentos tienen algo en comn. En ambos casos, una FEM es
inducida en un circuito cuando el flujo magntico a travs del
circuito cambia con * La magnitud exacta de la corriente depende en
particular de la resistencia del circuito, pero la existencia de la
corriente (o el signo algebraico) no. el tiempo. En efecto, un
enunciado que puede resumir tales experimentos que implican
corrientes y FEM inducidas es el siguiente:
la FEM inducida en un circuito es directamente proporcional a la
rapidez de cambio del flujo magntico a travs del circuito. Este
enunciado, conocido como Ley de induccin de Faraday, puede
escribirse como:
donde m es el flujo magntico que abarca el circuito, el cual
puede ser expresado como
La integral dada por la ecuacin debe tomarse sobre el rea
limitada por el circuito. El significado del signo negativo de la
ecuacin es una consecuencia de la ley de Lenz la cual ser descrita
ms adelante. Si el circuito consta de una bobina de N espiras,
todas de la misma rea, y si el flujo pasa a travs de todas las
espiras, la FEM inducida est dada por
Supngase que le flujo magntico es uniforme en un circuito de rea
A que est en un plano como el de la figura 31.3. en este caso, el
flujo a travs del circuito es igual a BA cos , entonces la FEM
inducida pude expresarse como ( )
De esta expresin, se ve que la FEM puede ser inducida en el
circuito de varias formas: 1) variando la magnitud de B con
respecto al tiempo, 2) variando el rea del circuito con respecto al
tiempo, 3) cambiando el ngulo entre B y la normal al plano con
respecto al tiempo y 4) o bien cualquier combinacin de stas.
Ley de Lenz La direccin de la FEM inducida y la corriente
inducida pueden ser determinadas de la ley de Lenz,1 la cual puede
ser establecida como sigue: La prioridad de la FEM inducida es tal
que esta tiende a producir una corriente que crea un flujo magntico
que se opone al cambio en el flujo magntico a travs del circuito.
Es decir la corriente inducida tiende a mantener el flujo original
a travs del circuito. La interpretacin de este enunciado depende de
las circunstancias. Como se ver, esta ley es una consecuencia de la
ley de conservacin de la energa. La ley de Lenz dice que la
corriente inducida debe ser en la direccin tal que el flujo que
produzca se oponga al cambio en el flujo magntico extremo. Como el
flujo debido al campo externo aumenta hacia dentro del papel, la
corriente inducida, si sta se debe oponer al cambio, debe producir
un flujo hacia afuera del papel. Por lo tanto la corriente inducida
debe de circular en direccin contraria a las manecillas del reloj
cuando la barra se mueva hacia la derecha para dar un flujo hacia
afuera del papel en la regin interna del circuito. Por otro lado,
si la barra se mueve hacia la izquierda, el flujo magntico a travs
del circuito disminuye con el tiempo. Considerando otra situacin,
en la cual un imn de barra se mueve hacia la derecha introducindose
en una espira estacionaria, como en la sig. Figura. Cuando el imn
se mueve hacia la derecha introducindose en la espira, el flujo
magntico a travs de la espira aumenta con el tiempo. Para
contrarrestar este
a) Cuando el imn se mueve hacia la espira conductora
estacionaria, una corriente se induce en la direccin mostrada. b)
Esta corriente inducida produce su propio flujo hacia la izquierda
para contrarrestar el incremento del flujo externo hacia la
derecha.
1
Desarrollada por el fsico alemn Heinrich Lenz (1804-1865)
aumento en el flujo hacia la derecha, la corriente inducida
produce un flujo hacia la izquierda, como en la figura por lo que
la corriente inducida est en la direccin mostrada. Ejemplo: Una
espira conductora circular de 4 cm de radio y de 0,5 de resistencia
est situada inicialmente en el plano XY. La espira se encuentra
sometido a la accin de un campo magntico uniforme B, perpendicular
al plano de la espira y en el sentido positivo del eje Z. a) Si el
campo magntico aumenta a razn de 0,6 T/s, determine la fuerza
electromotriz y la intensidad de la corriente inducido en la
espira, indicando el sentido de la misma. b) Si el campo magntico
se estabiliza en un valor constante de 0,8 T, y la espira gira
alrededor de uno de sus dimetros con velocidad angular constante de
10 rad/s, determine en estas condiciones el valor mximo de la
fuerza electromotriz inducida.
Ecuaciones de Maxwell En este tema concluiremos con la
presentacion de cuatro ecuaciones que pueden considerarse como las
piedras angulares de los fenmenos elctricos y magnticos. Estas
ecuaciones conocidas como ecuaciones de Maxwell, despues de James
Clerk Maxwell, son tan fundamentales para los fenmenos
electromagnticos como leyes de Newton lo son al estudio de fenmenos
mecnicos. En realidad, la teora desarrollada por Maxwell fue de
muchos mayores alcances que lo que l imagin en su poca, puesto que
resultaron esen completa concordancia con la teora espacial de la
relativodad que Einstein demostr en 1905. Como se ver, las
ecuaciones de Maxwell representan las leyes principales de la
electricidad y el magnetismo que previamente se han discutido. Sin
embargo, las cuestiones tienen consecuencias adicionales de vital
importancia. Se mostrar que estas ecuaciones predicen la existencia
de ondas electromagnticas (patrones viajeros de campos elctricos y
magnticos), los cuales viajan con una velocidad , la velocidad de
la luz. Adems, la teora demuestra que tales
ondas son radiadas por cargas aceleradas. Por razones de
comodidad, las ecuaciones de Maxwell se presentan aplicadas en el
espacio libre, es decir, en ausencia de cualquier material
dielectrico o magntico. Las cuatro ecuaciones son:
Ahora analizaremos estas ecuaciones una por una. La primera
ecuacin es la ley de Gauss, la cual establece que el flujo elctrico
total a travs de cualquier superficie cerrada es igual a la carga
neta dentro de esta superficie dividida entre la constante 0. Esta
ley relaciona el campo elctrico con la distribucin de carga, donde
las lneas de capo elctrico se originan en las cargas positivas y
terminan en las cargas negativas. La segunda ecuacin, puede ser
considerada la ley de Gauss del magnetismo, establece que el flujo
magntico total a travs de una superficie cerrada es cero. Es decir,
el nmero de lneas del campo magntico que entran en un volumen
cerrado debe ser igual al nmero de lneas que abandonan el volumen.
Esto implica que las lneas de campo magntico no pueden empezar o
terminar en ningun punto. La tercera ecuacin es la ley de Faraday,
la cual describe la relacin entre un campo elctrico y un flujo
magntico variable. La ley enunciua que la integral de lnea del
campo elctrico alrededor de caulquier trayectoria cerrada (la cual
es igual a la FEM) es igual a la razn de variacin del flujo
magntico a travs de cualquier rea superficial limitada por esa
trayectoria. Una consecuancia de
la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magntico que vara con el tiempo. La
ultima ecuacin es la forma generalizada de la ley de Ampere, la
cual describe la relacin entre los campos elctrico y magntico y las
corrientes elctricas. Esto es la integral de lnea del campo
magntico alrededor de caulquier trayectoria cerrada se determina
mediante la suma de la corriente de conduccin total a travs de la
trayectoria y la razon de variacion de flujo elctrico a travs de
cualquier superficie limitada por esa trayectoria.
Conclusiones Como tal podemos concluir la importancia del
estudio de los campos magntico y elctrico con estas leyes. La ley
de induccin de Faraday establece que la FEM inducida en un circuito
es directamente proporcional a la razn de variacin del flujo
magntico travs del circuito. Esto es
donde m es el flujo magntico, dado por La ley de Lenz establece
que la corriente y la FEM inducida en un conductor estn en una
direccin tal que se oponen al cambio que las produce. Una forma
general de la ley de Faraday es )
Bibliografa
Electricidad y Magnetismo Raymond A. Serway James Madison
Uniuersity Tercera edicin McGraw-Hill