13.09.2018 1 Füüsika Mehaanika alused Mehaanika ja selle jaotus Mehaanika on teadus, mis käsitleb kehade paigalseisu ja liikumist neile rakendatud jõudude mõjul. Mehaanika peamised osad on: dünaamika; staatika; kinemaatika. Dünaamika tegeleb liikumist tekitavate põhjuste väljaselgitamisega. Staatika tegeleb kehade tasakaalutingimuste uurimisega. Kinemaatika käsitleb liikumist sõltumatult seda tekitavatest põhjustest.
17
Embed
Füüsika - Eensaar · Füüsika Mehaanika alused Mehaanika ja selle jaotus Mehaanika on teadus, mis käsitleb kehade paigalseisu ja liikumist neile rakendatud jõudude mõjul. Mehaanika
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
13.09.2018
1
Füüsika
Mehaanika alused
Mehaanika ja selle jaotus
Mehaanika on teadus, mis käsitleb kehade
paigalseisu ja liikumist neile rakendatud jõudude
mõjul.
Mehaanika peamised osad on:
dünaamika;
staatika;
kinemaatika.
Dünaamika tegeleb liikumist tekitavate põhjuste
väljaselgitamisega.
Staatika tegeleb kehade tasakaalutingimuste
uurimisega.
Kinemaatika käsitleb liikumist sõltumatult seda
tekitavatest põhjustest.
13.09.2018
2
Kinemaatika loojaks peetakse Galileid (1564-1642)
Galileo Galilei Justus Sustermansi maalitud portreel, 1636
Dünaamika põhiseadused sõnastas Newton (1643-1727)
Isaac Newton 46-aastasena Godfrey Knelleri portreel
13.09.2018
3
Newton oli esimene, kes sõnastas dünaamika
põhiseadused terviklikul kujul.
See pani aluse mehaanika kiirele arengule, mis seisnes
peamiselt mehaanika matemaatiliste meetodite
täiustamises ja mehaanika kasutamises üha uuemates
valdkondades.
Newtonist sai autoriteet, nii et ca 200 aasta jooksul ei
näinud teadlased Newtoni mehaanikas puudusi.
A. Einsteini (1879-1955) loodud relatiivsusteooria näitas,
et Newtoni mehaanika ei ole rakendatav ülisuurte
kiirustega liikumisel.
Hiljem leiti, et ka üliväikeste osakeste – aatomite,
molekulide ja elementaarosakeste maailmas see
mehaanika ei kehti. Seal on rakendatav nn
kvantmehaanika.
Albert Einstein (1921)
13.09.2018
4
Relativistlik ja kvantmehaanika ei lükka ümber Newtoni
mehaanika tõdesid. Newtoni mehaanika on nende üks
erijuhtusid. Kui kiirus on väike ja tegemist on suure
kehaga, siis annab relatiivsusteooria või kvantmehaanika
sama tulemuse nagu Newtoni oma.
Et eristada Newtoni mehaanikat uuema aja mehaanikast
ja rõhutada selle suurt tähtsust nii teaduse ajaloos üldse
kui ka tänapäeval, nimetatakse see mehaanika
klassikaliseks.
Klassikalise mehaanika aegruum
Mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse keha asendi
muutumist ruumis aja jooksul.
Igasugune liikumine toimub ruumis ja ajas.
Aeg ja ruum on mateeria eksisteerimise põhivormid.
Nende omadustest teame, et ruum on kolmemõõtmeline,
aeg aga ühemõõtmeline ja ühesuunaline.
Keha asukoha määramiseks ruumis on vaja näidata kolm
kaugust mingist kolmest kehast, mis on valitud nn
taustsüsteemiks. Selles seisneb ruumi
kolmemõõtmelisus. Asukoht on alati suhteline.
Veel võib rääkida ruumi homogeensusest ja
isotroopsusest – omadused ei sõltu asukohast ega
liikumissuunast ruumis.
13.09.2018
5
Aeg on samuti suhteline ja homogeenne. Seda
arvestatakse mingi ühe sündmuse toimumishetkest
alates.
Aja ühesuunalisus tuleneb sellest, et kõik nähtused
kulgevad ajas selle kasvu suunas. Ajas tagasiliikumist ei
esine.
Klassikalises mehaanikas eeldatakse, et aeg ei olene
ruumist ega ruum ajast, st aeg ei olene asukohast ja
ruum ei muutu ajas.
Relatiivsusteooriast järeldub, et kiirel liikumisel tekib aja
ja ruumi vahel seos.
Klassikalises mehaanikas ruumi ja aja omadused ei sõltu
kehadest ega nende liikumisest. Kehadevaheline mõju
võib seejuures levida lõpmatult suure kiirusega.
Relatiivsusteooria piirab seda valguse kiirusega.
Tingimisi liikumatuid kehi, mille suhtes on otsustatud
määrata keha asendit ruumis, nimetatakse
taustsüsteemiks.
Üheks lihtsamaks taustsüsteemiks on kolm üksteisega risti
olevat ja ühes kohas lõikuvat varrast.
Keha A asukoht on
määratud, kui on teada
selle kaugused
varrastest või nende
poolt määratud
tasanditest.
13.09.2018
6
Lihtsustame taustsüsteemi nii,
et laseme varraste
läbimõõdud kahaneda nullini,
st asendame need sirgetega.
Saame idealiseeritud
süsteemi, mida nimetatakse
koordinaatsüsteemiks,
konkreetsemalt Cartesiuse
koordinaadistikuks [Descartes
(1596-1650)].
Kaugusi x, y, z nimetatakse
koordinaatideks.
Teljed ja vastavad kaugused
kannavad nimetusi abstsiss,
ordinaat ja aplikaat.René Descartes
Keha liikumisel koordinaadid muutuvad ajas:
𝑥 = 𝑓1 𝑡 = 𝑥 𝑡𝑦 = 𝑓2 𝑡 = 𝑦 𝑡𝑧 = 𝑓3 𝑡 = 𝑧 𝑡
Liikumine on antud, kui on teada need funktsioonid
(valemid), mis võimaldavad määrata keha koordinaate
mis tahes ajahetkel. Selliseid valemeid nimetatakse
liikumisseadusteks. Võrrandisüsteem ütleb, et mis tahes
kõverjooneline liikumine on lahutatav sirgjoonelisteks,
kusjuures viimased on sirgjoonelised liikumise algusest
lõpuni.
13.09.2018
7
Avaldistele lihtsama üleskirjutusviisi saamiseks
kasutatakse koordinaatide asemel kohavektorit Ԧ𝑟.
Võtame kasutusele koordinaattelgede suunalised
ühikvektorid Ԧ𝑖 , Ԧ𝑗, 𝑘. Siis võime kirjutada
Ԧ𝑟 = 𝑥 ∙ Ԧ𝑖 + 𝑦 ∙ Ԧ𝑗 + 𝑧 ∙ 𝑘
Kohavektori pikkus, so punkti A kaugus
koordinaattelgede algusest, on arvutatav valemiga
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
Kohavektori abil on liikumisseadused üles kirjutatavad
ühe vektorvalemina
Ԧ𝑟 = Ԧ𝑓 𝑡
Näide: ühtlaselt kiirenev liikumine mööda X telge:
𝑥 = 𝑣0𝑡 +𝑎𝑡2
2;
𝑦 = 0;𝑧 = 0
või Ԧ𝑟 = 𝑣0𝑡 +𝑎𝑡2
2Ԧ𝑖
13.09.2018
8
Ainepunkti kinemaatika
Ainepunkti kiirus
Kõige lihtsamaks mehaaniliseks liikumiseks on ainepunkti
(ehk masspunkti) liikumine.
Ainepunktiks (masspunktiks) nimetatakse keha, mille
mõõtmed ja kuju võib jätta arvestamata tema liikumise
kirjeldamisel.
Kas lihtsustus on õigustatud või mitte, see oleneb
liikumisülesandest.
Näiteks Maad võib liikumisel ümber Päikese vaadelda
ainepunktina, kuid pöörlemisel ümber oma telje mitte.
Liikugu ainepunkt mööda meelevaldset ruumilist trajektoori.
13.09.2018
9
Punkt O olgu koordinaat-
süsteemi alguspunkt.
Ajahetkel t1 läbigu
ainepunkt punkti A1 ja väike ajavahemik Δt
hiljem, hetkel 𝑡2 = 𝑡1 + ∆𝑡punkti A2. Öeldakse, et
ainepunkt on nihkunud
punktist A1 punkti A2.
Vektorit Ԧ𝑠 , mis viib esimesest punktist teise, nimetatakse
nihkevektoriks. Punkti A1 ja A2 asukohta näitavate