Física Experimental III
Física Experimental III
Sumário
Parte I:
Cronograma de aulaAvaliação
Parte II: Tratamento de dados experimentais
MedidasAlgarismos Significativos e Notação CientíficaErros de uma medidaPropagação de ErrosResumo: valor médio e desvio padrãoGráficosAjuste de Parâmetros
Cronograma: Turmas AA e BB (Sexta-feira)
18/08 – Tratamento de dados experimentais 25/08 – Exp. 01: Densidade de um Líquido01/09 – Exp. 02: Pêndulo Simples 08/09 – Recesso (Independência do Brasil)15/09 – Exp. 03: Oscilações Amortecidas 22/09 – Exp. 04: Oscilações Forçadas 29/09 – Prova 106/10 – Vista P113/10 – Exp. 05: Ondas Estacionárias 20/10 – Exp. 06: Ondas Sonoras Estacionárias27/10 – Exp. 07: Tubo de Kundt 03/11 – Recesso (Finados)10/11 – Exp. 08: Medida do Calor Específico do Fe e Al 17/11 – Exp. 09: Compressão Isotérmica de um Gás Ideal 24/11 – Prova 201/12 – Vista P208/12 – Verificação de Reposição (Todo o conteúdo)15/12 – Verificação Suplementar (VS)
Avaliação:
O material utilizado no curso estará disponível no sistema IdUFF.
É necessário trazer os seguintes materiais para a aula:
Roteiros dos experimentos; Papel milimetrado; Calculadora (inclusive no dia da prova).
A avaliação do curso será feita através provas e um trabalho. A nota final (NF) será obtida da seguinte maneira:
NF = (P1 + P2)/2
ATENÇÃO: Não será permitida a entrada no laboratório com mais de 15 minutos de atraso.
Observação: O aluno que não apresentar frequência mínima de 75% do total da carga horária (32h) estará automaticamente reprovado.
Prova 1:– Tratamento de dados experimentais – Exp. 01: Densidade de um Líquido– Exp. 02: Pêndulo Simples – Exp. 03: Oscilações Amortecidas – Exp. 04: Oscilações Forçadas
Prova 2:– Tratamento de dados experimentais – Exp. 05: Ondas Estacionárias – Exp. 06: Ondas Sonoras Estacionárias– Exp. 07: Tubo de Kundt – Exp. 08: Medida do Calor Específico do Fe e Al – Exp. 09: Compressão Isotérmica de um Gás Ideal
VR e VS:– Todo o conteúdo
Observação: Todas as provas serão individuais contendo tanto a parte experimental quanto a teórica.
Horário de Atendimento: quarta-feira de 15:00h as 17:00h e quinta-feira de 10:00h as 12:00h. Não haverá atendimento em semana de prova.
Tratamento de dados experimentais:
Experimento medida confiabilidade
Medidas:
Indireta → feita através da variação de outras grandezas ex.: medida da temperatura
Direta → comparação feita diretamente ex.: medir o comprimento de uma barra
Resultado: Medida M → M = (m ± dm) u
Algarismos Significativos e Notação Científica:
Algarismos Significativos: São todos os algarismos lidos com certeza mais o primeiro algarismo duvidoso.
Tratamento de dados experimentais:
(i) zeros à esquerda não contribuem para o número de algarismos significativos
ex.: 0,023 cm (2 algarismos significativos) 0,348 s (3 algarismos significativos)
(ii) zeros à direita são levados em conta ex.: 0,0040000 m (5 algarismos significativos)
Em um resultado experimental os números de dígitos que devem ser apresentados é determinado pela incerteza padrão nesse resultado.
A incerteza deve ser dada com 2 algarismos significativos, quando o primeiro algarismo na incerteza for 1 ou 2;
A incerteza pode ser dada com 1 ou 2 algarismos, quando o primeiro algarismo na incerteza for 3 ou maior.
Tratamento de dados experimentais:
Notação Científica: n x 10E (1 ≤ n < 10)
Ex.: 1) massa do elétron
me = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg
me = 9,11 x 10-31 kg
Ex.: 2) massa do Sol
MSol = 1990 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg
MSol = 1,99 x 1030 kg
Nesse caso o expoente não conta como algarismo significativo.
Tratamento de dados experimentais:
Critério de Arredondamento:
O critério é aplicado olhando sempre o primeiro algarismo duvidoso.
(i) nº após o algarismo duvidoso > 5: + 1
(ii) nº após o algarismo duvidoso < 5: + 0
(iii) nº após o algarismo duvidoso = 5: tornar o duvidoso par
Tratamento de dados experimentais:
Critério de Arredondamento:
O critério é aplicado olhando sempre o primeiro algarismo duvidoso.
(i) nº após o algarismo duvidoso > 5: + 1
(ii) nº após o algarismo duvidoso < 5: + 0
(iii) nº após o algarismo duvidoso = 5: tornar o duvidoso par
Tratamento de dados experimentais:
Critério de Arredondamento:
O critério é aplicado olhando sempre o primeiro algarismo duvidoso.
(i) nº após o algarismo duvidoso > 5: + 1
(ii) nº após o algarismo duvidoso < 5: + 0
(iii) nº após o algarismo duvidoso = 5: tornar o duvidoso par
Tratamento de dados experimentais:
Erros de uma medida:
Define a posição do algarismo duvidoso.
Aparelhos Analógicos:
Ex.: 1) termômetro a álcool → MDE = 1ºC
Medida:
Erro analógico=1ºC
2
(54,3±0,5) ºC
Tratamento de dados experimentais:
Ex.: 2) densímetro → MDE = 0,005 (adimensional – densidade relativa)
Medida:
Aparelhos Digitais:
Ex.: balança digital → MDE = 0,01g (menor leitura)
Medida:
Erro analógico=0,005
2=0,0025=0,002 ! ?
Erro analógico=0,003
(0,874±0,003)
(149,19±0,01) g
Tratamento de dados experimentais:
Erro Relativo Percentual:
Propagação de Erros:
Uma grandeza f, calculada como função de variáveis experimentais x, y, e z, pode ser representada como
f = f (x, y, z),
com erros associados δx, δy, δz. Assumindo que essas medidas são independentes, o erro δf será
E rel perc=∣xmedido− x̄ referência
x̄referência∣×100
Tratamento de dados experimentais:
Ex.: Incerteza no volume de um cilindro:
Tratamento de dados experimentais:
Resumo: Valor médio e desvio padrão
Considere as medidas:
O valor médio será dado por:
Desvio da média:
Variância:
Desvio Padrão:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.: Medição do período do pêndulo com um cronômetro digital. Medida: tempo de 10 oscilações:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Tratamento de dados experimentais:
Gráficos
Existem diferentes dipos de papel para a construção de gráficos. Dependendo do problema em questão pode-se usar o papel milimetrado, monolog (semilog), di-log (log-log), entre outros.
Um gráfico deve conter:
Título ou legenda;Nomes nos eixos coordenados;Escala apropriada;Subdivisão da escala apropriada;Barras de incerteza.
Tratamento de dados experimentais:
Tratamento de dados experimentais:
Tratamento de dados experimentais:
Tratamento de dados experimentais:
Tratamento de dados experimentais:
Tratamento de dados experimentais:
Ajuste de Parâmetros
Método Gráfico: método para estimar os parâmetros de uma reta
Tratamento de dados experimentais:
Tratamento de dados experimentais:
Ajuste de Parâmetros
Método dos Mínimos Quadrados:
Utilizamos este método quando temos uma distribuição de pontos e queremos ajustar a melhor curva para este conjunto de dados.
Tratamento de dados experimentais:
Meta: minimizar as distâncias dos pontos experimentais e os pontos de uma reta qualquer.
Medição com duas variáveis: x e y Erros: x (isento), y (σi)Função: f(xi,a1,a2,...ap) → escolhidaOs parâmetros dessa função devem ser tais que:
Para j = 1, 2, 3,..., p
χ2=[ y i− f ( xi , a1,... , a p)
σi ]2
∂χ2
∂a j
=0
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Tratamento de dados experimentais:
Ex.:
Referências:
1) Apostila de Física Experimental I – PURO (UFF).
2) Guia para Física Experimental, Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros Instituto de Física, Unicamp (1997).
3) Introdução ao laboratório de física, J. J. Piacentini et al., 3º Ed.