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FS-100 F́ısica General I UNAH
Universidad Nacional Autónoma de Honduras
Facultad de CienciasEscuela de F́ısica
FS-100 F́ısica General I
Practica No.6: Equiĺıbrio Estático y Centro de Masa
1. Objetivos
1. Visualizar el comportamiento del sistema a medida movemos las
masas a distintas posiciones conrespecto al pivote.
2. Determinar las posiciones en las cuales el sistema esta en
equilibrio estático para los diferentes casos.
3. Determinar con el principio de equilibrio rotacional el valor
de ciertas masas desconocidas.
2. Introducción
El equiĺıbrio estático se logra cuando se cumple dos
condiciones, las cuales son:∑~F = 0∑~τ = 0
La primera condición nos exige que el sistema tiene que estar
en reposo o a velocidad constante, esto se refiereal equilibrio
traslacional, mientras que la segunda condicion nos habla del
equilibrio rotacional, en el cualla suma de los momentos de
torsión debe ser cero. El momento torsión es la capacidad de una
fuerza paraprovocar un giro.Tenemos un tablon, apoyado por un
soporte en su centro de masa, colocaremos masas de tal manera que
secumplan las condiciones de equiĺıbrio estático, analizando el
comportamiento que tiene el tablón a medidacambiamos las masas y
las posiciones.
Figura 1: Equilibrio Estático(Phet Colorado)
Equiĺıbrio Estático y Centro de Masa 1
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3. Marco Teórico
3.1. Centro de masas
El centro de masa es la posición media ponderada por la masa de
las part́ıculas, para un sistema de part́ıculas.El vector de
posición del centro de masa ~rcm se puede expresar en térmimos de
los vectores de posición ~r1,~r2,...,~ri de cada part́ıcula, como
sigue:
~rcm =
∑imi~ri∑imi
Para una distribución de masa continua, con masa total M , en
la cual se puede hacer una suma de infinitasparticulas formando
todo el cuerpo, la posición del centro de masa se expresa como una
la suma infinita delas masas de dichas part́ıculas, esto dividido
entre la masa total, lo cual es comparable al sistema finito
departiculas, de la siguiente manera:
~rcm =1
M
∫~r dm
(a) Centro de masa paraun sistema dde part́ıculas
(b) Centro de masa paraun sólido ŕıgido
Figura 2: Comparación entre el centro de masa para un sistema
de part́ıculas y un sólido ŕıgido
3.2. Centro de gravedad
Es un punto especial de un sistema, ya sea una distribución de
part́ıculas o un sólido ŕıgido, en el cual elefecto de la fuerza
gravitacional es equivalente a aplicar el efecto neto de todas las
fuerzas gravitacionales. Sise tiene aproximadamente el mismo valor
para la gravedad en todos los puntos del sistema, entonces estasdos
posiciones (Centro de Masa y Centro de Gravedad) tendrán
aproximadamente la misma posición.
(a) Posición del centro de masa ycentro de gravedad en un
campogravitacional uniforme.
(b) Posición del centro de masa ycentro de gravedad en un
campogravitacional no uniforme.
Figura 3: Comparación de la posición del centro de masa y
centro de gravedad en un campo gravitacionaluniforme y no
uniforme.
Equiĺıbrio Estático y Centro de Masa 2
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3.3. Momento de torsión
Sabemos que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo pueden
afectar su movimiento de traslación, es decir,el movimiento del
cuerpo como un todo a través del espacio.Ahora queremos aprender
qué aspectos de unafuerza determinan qué tan eficaz es ésta para
provocar o modificar el movimiento rotacional. La
medidacuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o
alterar la rotación de un cuerpo se denomina torqueo momento de
torsión. El momento de torsión se define como:
~τ = ~r × ~F (1)
Escribiéndolo en forma de magnitud:τ = r F sinφ (2)
Donde r sinφ es el brazo de palanca, el brazo de palanca es la
distancia perpedicular a la linea de acciónhasta el pivote,
observe la figura 2. el pivote es el punto del objeto donde puede
hacer un giro y F es lamagnitud de la fuerza que esta causando el
giro, ya que una fuerza puede causar un giro en sentido horario
oantihorario, entonces se elige una conveción para el signo del
momento de torsión; los torques que producenun giro en sentido
antihorario son positivos y los de sentido horario son negativos;
ver figura 2.
Figura 4: Ejemplo brazo de palanca
Ahora volviendo a nuestro problema presentado en el phet
colorado de la figura 1, los momentos de torsiónson casuados por
el peso de los masas y un brazo de palanca igual a la distancia que
hay del pivote al puntode aplicación del peso, estos
perpendiculares entre śı, lo que nos lleva a:
τ = mg r (3)
Donde sinφ se vuelve 1 y F se reemplaza por el peso; m es la
masa dada, r es la distancia que aparece en laregla y g es la
contante de gravedad. Las masas colocadas a la izquierda del pivote
tendrán un torque positivomientra que las masas colocadas a la
derecha tendrán un torque negativo.
3.4. Evaluación del marco teórico
Utilizando el principio de equilibrio rotacional para la figura
1, demuestre que para que el tablón esté enequilibrio y la suma
de los torques en el debe ser cero.
Equiĺıbrio Estático y Centro de Masa 3
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4. Actividades
En esta parte nos preparemos para realizar el laboratorio de
formal virtual:
1. Descargar el applet desde el siguiente
enlace:https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/balancing-act
2. Dar doble click (esto sobre el applet que descargo) y abrir
la aplicación, la cual mostrará la siguientepantalla: Nota: Para
que el applet funcione correctamente, es necesario tener instalada
la aplicaciónJAVA, consulte a su instructor sobre cómo instalarlo
ó de click en el siguiente
link:https://www.youtube.com/watch?v=C_C1g0h-IzU
3. Dar click en la esquina superior izquierda donde dice Balanza
de Laboratorio.
4. Dar click en las opciones regla, fuerza de los objetos y
nivel, que aparecen en recuadro a la derecha quetiene como t́ıtulo
”motrar”.(si realizo todo de manera correcta en su pantalla tendria
que aparecer losiguiente)
Figura 5: Preparacion para el laboratorio virtual(Phet
Colorado)
*Nota: de ser necesarios cálculos, se le pedirán en el
respectivo inciso, en los demás el phet le será de
completaayuda.
4.1. Activadad I: Ladrillo de masa 5 kg
1. Seleccione un ladrillo de 5 kg y colóquelo a 0.25 m del
pivote. Coloque otra masa de 5 kg en la posiciónopuesta de 0.25 m.
Dar click en quitar los soportes. ¿Se mueve el tablón? Explique su
respuesta.
2. Vuelva a colocar los soportes. Ahora mueva uno de los
ladrillos de 5 kg del inciso anterior a la posiciónde 0.5 m.
Retire los soportes nuevamente. ¿Se mueve el tablón? Explique su
respuesta.
3. Mueva el mismo ladrillo de 5 kg a la posición de 1.0 m.
¿Cómo se compara la inclinación del tablóncon su posición
cuando la masa estaba en la posición de 0.5 m? ¿A qué se debe que
esté ligeramenteinclinado?
4. Vuelva a colocar los soportes en su lugar y retire un
ladrillo de 5 kg. Coloque el otro en la marca de0.25 m y luego
agregue un ladrillo de 10 kg a la marca de 0.25 m en el otro lado.
Retirar los soportes.¿Se mueve el tablón? Explique su
respuesta.
5. Reemplace la masa de 10 kg con una masa de 20 kg. ¿Cómo se
ve afectada la inclinación del tablón?Explique su respuesta.
Equiĺıbrio Estático y Centro de Masa 4
https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/balancing-acthttps://www.youtube.com/watch?v=C_C1g0h-IzU
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4.2. Activadad II: Ladrillo de masa 10 kg
1. Coloque un ladrillo de 10 kg a 1 metro a la derecha del
pivote. ¿Dónde colocaŕıa un ladrillo de 5 kgpara que el sistema
esté en equilibrio estático?
2. Coloque un ladrillo de 10 kg a 1 metro a la derecha del
pivote. ¿Dónde colocaŕıa la masa de 15 kgpara mantener el tablero
en equilibrio estático? ¿Se logra el equibrio estático en el
phet? Justifique estarespuesta usando la segunda condición de
equilibrio.
3. Coloque la masa de 10 kg a 1 metro a la derecha del pivote.
¿Dónde colocaŕıa la masa de 20 kg paramantener el tablero en
equilibrio estático?
4. ¿Cómo cambia la ubicación de los ladrillos a la izquierdas
pivote a medida que aumentamos el peso,estos se alejan o se acercan
al pivote? ¿Qué relación puede ver?
5. ¿Cambia el torque cuando cambiamos los ladrillos en los
incisos 1, 2 y 3? ¿Por qué cambia?.
4.3. Activadad III: Ladrillo de masa 20 kg
1. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del
pivote. Usando varios ladrillos de 5 kg ¿Enqué posiciones en la
parte izquierda del tablón colocaŕıa ladrillos de 5 kg para
mantener el equilibrioestático? ¿Se logra el equiĺıbrio
estático?
2. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del
pivote. Usando varios ladrillos de 10 kg ¿Enqué posiciones en la
parte izquierda del tablón colocaŕıa ladrillos de 10 kg para
mantener el equilibrioestático?¿Se logra el equilibrio
estático?
3. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del
pivote. Usando varios ladrillos de 15 kg ¿Enqué posiciones en la
parte izquierda del tablón colocaŕıa ladrillos de 15 kg para
mantener el equilibrioestático?¿Se logra el equilibrio
estático?
4. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del
pivote. Usando ladrillos de 20 kg ¿En qué posicio-nes en la parte
izquierda del tablón colocaŕıa ladrillos de 20 kg para mantener
el equilibrio estático?¿Selogra el equilibrio estático?
5. ¿Cómo va cambiando el número de ladrillos usados en cada
inciso, va aumentadon o dismuniyendo ?¿Qué relación tiene con el
torque el número de bloques usados, acaso el torque va cambiando
en cadainciso?
6. En caso de que solo se pudiera usar un solo ladrillo de 5 kg
¿donde se ubicaria este? ¿y para un ladrillode 10 kg ? ¿y para un
ladrillo de 15 kg? ¿y para un ladrillo de 20 kg ? Justifique
mediante pequeñoscáculos cada respuesta usando la segunda
condición de equilibrio.
7. Usando evidencia de laboratorio, ¿Describa el rol de la
distancia de pivote en el equilibrio del tablón?
8. ¿Qué papel juega la masa del tablón en el equilibrio ?
¿Qué pasaria si aumentamos la masa del tablónal doble? ¿y si la
disminuimos? ¿y si no tuviera masa?
9. ¿Se puede afirmar que la magnitud de los torques producidos a
la izquierda del pivote es igual a lamagnitud de los torques
producidos a la derecha? ¿Por qué se vuelve cero el efecto total
de estostorques? Justifique su respuesta.
10. ¿Qué significa estar en un estado de equilibrio
rotacional?
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4.4. Activadad IV: Determinacion de las masas desconocidas
1. Dar click en el signo de mayor que, el cual esta remardo en
un cuadro anajarado de la siguiente figura.
Figura 6: Determinacion de las masas desconocidas(Phet
Colorado)
2. Seguir dando click hasta que aparecan unos regalos con letras
como muestran las tablas de datos 1y 2, nota: tener presente que
aprecieron un hombre adulto que tiene una masa 80 kg , un niño
conuna masa de 20 kg, una niña de 30 kg y una mujer 60 kg, cuyos
pesos utilizaremos para completar laactividad.
3. Acorde a la tabla 1 colocar las masas conocidas a la derecha
del pivote, en las posiciones dadas, mientraque los objeto con
masas desconocidas tiene que ir probando las posiciones hasta el
encontrar la posiciondonde estos se encuantra en equilibrio, con
esta información completar la tabla 1.
4. Determine la masa de los objetos desconocidos mediante
cáculos usando la segunda condicion de equi-librio (
∑τ = 0), colocar su resultado en la tabla 1.
Masa
Conocida 1(kg)
Posición 1
derecha (m)
Objetos
misteriosos
Posición
Izquierda (m)
Masa
desconocida (kg)60 0.5 A30 1 C30 0.25 D60 0.25 H
Tabla 1: Regristro de datos para los objetos A, C, D y H
5. Repertir el mismo proceso seguido en los incisos anteriores
(3 y 4), para la siguiente actividad, con laúnica diferencia que
el lado derecho van a poner 2 masas conocidas en posiciones dadas
por la tabla 2.Nota: Si en algún dado caso no se logrará
establecer el equilibrio estático, deberá de usar una
configu-ración diferenta a la mostrada en la tabla 2, para
determinar el valor de la masa desconocida, una vezencontrado ese
valor de masa desconocida, deberá de determinar la posición que
correspondiŕıa en latabla 2, y asi corroborar que no se puede
determinar el equilibrio estático usando el applet.
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Masa
Conocida 1(kg)
Posición 1
derecha (m)
Masa
Conocida 2(kg)
Posición 2
derecha (m)
Objetos
misteriosos
Posición
Izquierda (m)
Masa
Desconocida20 1.75 80 0.5 F60 0.5 15 1.75 E20 0.25 5 1 B
Tabla 2: Regristro de datos para los objetos F, E y B
5. Conclusiones
1. ¿Explique cualitativamente por qué se obteńıa equilibrio
estático en ciertas actividades?
2. ¿Cómo afecta la posición de las masas con respecto al punto
de giro? ¿Qué tipo de relación hay entreel momento de torción y
el brazo de palanca? Explique.
3. ¿Cómo afecta la masa en la magnitud del momento de torsión?
¿Qué tipo de relación hay entre elmomento y la masa?
Explique.
4. ¿Fue útil el principio de equilibrio en el cálculo de las
masas desconocidas? Explique su respuesta.
Equiĺıbrio Estático y Centro de Masa 7
ObjetivosIntroducciónMarco TeóricoCentro de masasCentro de
gravedadMomento de torsiónEvaluación del marco teórico
ActividadesActivadad I: Ladrillo de masa 5 kgActivadad II:
Ladrillo de masa 10 kgActivadad III: Ladrillo de masa 20
kgActivadad IV: Determinacion de las masas desconocidas
Conclusiones