FRP debonding analysis

7/25/2019 FRP debonding analysis

http://slidepdf.com/reader/full/frp-debonding-analysis 1/12

การว เคราะหการหลดลอนสาหรับคานคอนกรตเสร มเหลกท เสร มกาลังดวยแผนพลาสต กเสร มเสนใยโดยแนวค ดการปลดปลอยพลังงาน

Debonding Analysis for RC Beams Strengthened with FRP Plates by

Energy Release Concepts

ปยลักษณ วนัทนาศ ร 1*, ดร.อัครวัชร เลนวาร2 1 ภาควชาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลัย [email protected]

2 ภาควชาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลัย [email protected]

บทคัดยอ

การวบัตเน องจากการหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใย (fiber-reinforced polymer, FRP) ในคานคอนกรตเสรมเหลกท เสรมกาลังดวยแผนพลาสตกเสรมเสนใยเปนการวบัตแบบฉับพลันและตองมการพจารณาในการออกแบบ บทความน นา เสนอการว เคราะหการหลดลอนโดยใชแนวคดการปลดปลอยพลังงาน ในการวเคราะหจะสรางความสัมพันธระหวางโมเมนตดัดกับความโคงของคานคอนกรตเสรมเหลกโดยคานงถงความสามารถในการรับแรงดงของคอนกรต โดยใชขอมลหนาตัด, แรงกระทา และความสัมพันธระหวางความเคนและความเครยดของวัสดตางๆ ในการคานวณคาอัตราการปลดปลอยพลังงาน บทความน ยังไดเสนอแนะการออกแบบท อาศัยแนวคดดังกลาวเพ อชวยในการ

ออกแบบเพ อป องกันการหลดลอนสาหรับคานคอนกรตเสรมเหลกท เสรมกาลังดวยแผนพลาสตกเสรมเสนใย และความเหมาะสมของขอแนะนาโดยสถาบันคอนกรตแหงอเมรกา (ACI 440.2R-02)

ABSTRACT

The failure of reinforced concrete beams strengthened with fiber-reinforced polymer (FRP)

plates due to plate debonding is brittle and must be considered in the design. This paper

presents the analysis of plate debonding using the energy release concepts. In this analysis,

a moment-curvature relationship of RC beams which considers the effect of concrete’s tension

stiffening is constructed. The section properties, applied loadings and stress-strainrelationships of all materials are employed in the calculation of the energy release rates. This

paper also suggests the design based on the energy release concepts to prevent the plate

debonding for RC beams strengthened with FRP plates and the suitability of

recommendations from ACI. (ACI 440.2R-02)

คาสาคัญ: Fiber-reinforced polymers; Plate debonding; Energy release rates

*

ผ ตดตอหลัก (Corresponding author)

mailto:[email protected]










1. บทนา

ป ัจจบันการเสรมกาลังภายนอกใหสวนของโครงสรางดวยวัสดพลาสตกเสรมเสนใย (fiber-reinforced

polymer, FRP) เปนท แพรหลายเน องจากมขอด คอ น าหนักเบา มกาลังรับแรงดงสง ตานทานตอการกัดกรอน และงายตอการตดตัง เปนตน จากงานวจัยตางๆพบวา คานคอนกรตเสรมเหลกท เสรมกาลังดวยแผนพลาสตกเสรมเสนใยสามารถเกดการวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใย (plate

debonding failure) ซ งเปนพฤตกรรมแบบเปราะและ เก ดข นกอนการวบัตท ตองการ ทาใหลดประสทธภาพของการเสรมกาลัง

การวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใยม 2 แบบ คอ การวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใยท ปลายแผนพลาสตกเสรมเสนใย (plate-end debonding, PE debonding) ซ งม ทศทางการหลดลอนเคล อนท จากปลายแผนเขาส กลางแผน และการวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใยท ชวงภายในของแผนพลาสตกเสรมเสนใย (intermediate crack-induced

debonding, IC debonding) ซ งมทศทางการหลดลอนเคล อนท จากรอยราวท มอย บร เวณชวงภายใน ไปส ปลายแผนดังแสดงในภาพท 1 โดยความเคนท ผวสัมผัสระหวางคอนกรตและชันวัสดประสานซ งมคาสงมาก ในบรเวณใกลเคยงรอยราวท มอย และท บรเวณปลายแผนเปนกลไกท ทาใหเกดการหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใย (Leung 2001)

(PE debonding) (IC debonding)

ภาพท 1 การวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใย

การวเคราะหการหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใยสามารถแบงไดเปน 2 วธ คอ 1. วธกาลัง(strength approach) เปนการคานวณหาคาความเคนท ผวสัมผัส จากนันจ งนาไปเปรยบเทยบกับกาลังประลัยของวัสดท ผ วสัมผัส เพ อทานายพฤตกรรมและแรงกระทาท ทาใหเกดการวบัต (Malek et

al. 1998, Smith และ Teng 2001) และ 2. วธกลศาสตรการแตกหัก ( fracture mechanics approach)เปนการศกษาการวบัต โดยใชอัตราการปลดปลอยพลังงาน (energy release rates) (Achintha และBurgoyne 2008) ทังน สถาบันคอนกรตแหงอเมรกา (ACI 440.2R-02) มขอแนะนาในการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกท เสรมกาลังดวยแผนพลาสตกเสรมเสนใย เพ อป องกันการหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใย แตขอแนะนาดังกลาวพจารณาเฉพาะคาความเครยดท แผนพลาสตกเสรมเสนใย



บทความน นาเสนอการวเคราะหการหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใยจากคานคอนกรตเสรมเหลกโดยอางองแบบจาลองของ Achintha และ Burgoyne (2008,2009) ซ งม ขอบเขตเพยงพจารณาเฉพาะการหลดลอนท ปลายแผนพลาสตกเสรมเสนใย ซ งไมมการตดตังตัวยดทางกลเพ อชวยเพ มการยดเหน ยวระหวางคอนกรตและแผนพลาสตกเสรมเสนใย ภายใตการใหแรงกระทาในระยะเวลาสันสาหรับคานคอนกรตเสรมเหลกท มฐานรองรับแบบธรรมดา และประยกต ใชหลักการวเคราะหดังกลาวเพ อชวยในการออกแบบเพ อป องกันการหลดลอนสาหรับคานคอนกรตเสรมเหลกท เสรมกาลังดวยแผนพลาสตกเสรมเสนใย รวมทังศกษาความเหมาะสมของขอแนะนาโดยสถาบันคอนกรตแหงอเมรกา

2. แบบจาลองโมเมนตดัดและความโคงของคานคอนกรตเสร มเหลกท เสร มกาลังภายนอกดวยแผนพลาสต กเสร มเสนใย

ภาพท 2 แสดงกราฟความสัมพันธระหวางโมเมนตดัดและความโคงของหนาตัดคานคอนกรตเสรมเหลก โดยโมเมนตดัดท ทาใหความเคนท ผ วของทองคานมคาเทากับกาลังตานทานแรงดง (modulus

of rupture) ของคอนกรต สงผลใหหนาตัดเร มแตกราวจงเรยกวาโมเมนตดัดแตกราว (cr M ) สวน

โมเมนตดัดท ทาใหเหลกเสรมรับแรงดงเร มคราก โดยสมมตวาท จดน ไมมคอนกรตใดสามารถตานทานแรงดงไดซ งจะเรยกวาโมเมนตดัดท เหลกเสรมเร มคราก ( y M ) และสดทายคอโมเมนตดัดประลัย( ult M ) ท ทาใหหนาตัดเกดการวบัต คาโมเมนตดัดท กลาวขางตนใชเปนเกณฑ ในการร ะบระดับการแตกราวของหนาตัดท โมเมนตดัดกระทาใดๆ

( )

( )

cr M

y M ult M

M

ภาพท 2 ความสัมพันธระหวางโมเมนตดัดและความโคงของหนาตัดคานคอนกรตเสรมเหลก

ภาพท 3 แสดงแรงกระทาบนหนาตัดคานท ถกเสรมกาลังโดยแผนพลาสตกเสรมเสนใย โดยหนาตัดคานคอนกรตเสรมเหลกจะรับแรงอัด และโมเมนตดัด ในขณะท แผนพลาสตกเสรมเสนใยรับแรงดง( p F ) โดยโมเมนตดัดกระทารอบแกนเซนทรอยด ( _ app cen M ) จะสัมพันธกับโมเมนตดัดภายนอกท กระทาบนหนาตัดคานท ถกเสรมกาลัง ( app M ) ดังสมการท (1)



_ ( / 2 )app cen app p a p M M F h t t (1)

โดยท h ,at ,

pt และ คอ ความลกของหนาตัดคานคอนกรต, ความหนาของชันวัสดประสาน,

ความหนาของแผนพลาสตกเสรมเสนใย และความลกของแกนเซนทรอยด ตามลาดับ

(Centroidal axis)

.

p F

p F

app M

_ app cen M

h

at

pt

ภาพท 3 แรงกระทาบนหนาตัดคานท ถกเสรมกาลัง

ในการว เคราะหกาหนดใหคอนกรตมความสัมพันธระหวางความเคนกับความเครยด ดังสมการท (2)และ (3) (Park และ Paulay 1975) ซ งความเครยดท ความเคนสงสด (

max ) คานวณจากสมการท (4)

และสมมตวาคอนกรตในสวนท รับแรงดงสาหรับหนาตัดไมแตกราวมพฤตกรรมแบบยดหย นเชงเสน

2

'

max max

2 c cc c f

เม อ maxc (2)

'

max

max

0.151

0.004c c c f

เม อ max 0.004c (3)

'

max

2 c

c

f

E (4)

โดยท '

c f และ c E คอ กาลังอัดของคอนกรตทรงกระบอก และโมดลัสยดหย น ตามลาดับ

c และ c

คอ ความเคน และความเครยดท จดใดๆ ตามลาดับ

สาหรับเหลกเสรม และพลาสตกเสรมเสนใย สมมตวาม พฤตกรรมแบบ elastic-perfectly plastic และ

ยดหย นเชงเสน ตามลาดับ

คาโมเมนตอนเนอรเชยประสทธผล (effective moment of inertia, eff I ) ของหนาตัดแตกราวบางสวนเม อพจารณาผลของการตานทานแรงดงของคอนกรต ( tension stiffening) ไดจากการประมาณคา

ในชวง (interpolation) ระหวางหนาตัดไมแตกราว (คอนกรตสามารถตานทานแรงดงไดอยางเตม



ประสทธผล) และหนาตัดแตกราวอยางสมบรณ (ไมมผลของการตานทานแรงดงของคอนกรต) โดยใชคาสัมประสทธการประมาณคา (C ) แสดงดังสมการท (5) และ (6) (Branson 1968)

(1 )eff g cr I CI C I เม อ app cr M M (5)

4

cr

app

M C

M

(6)

โดยท cr M และ app M คอ โมเมนตดัดแตกราว และโมเมนตดัดท กระทา ตามลาดับ

g I และ

cr I คอ โมเมนตอนเนอรเชยของหนาตัดคอนกรตทังหมด และหนาตัดแปลงราว ตามลาดับ

แบบจาลองของแบรนสันพจารณาสาหรับคอนกรตท ไมถกเสรมกาลัง ใหคาสตฟเนสไมตัดผานจดท หนาตัดแตกราวอยางสมบรณ หรอกคอจดท เหลกเสรมรับแรงดงเร มครากตามสมมตฐานท ตังไว จงตองปรับปรงคาสัมประสทธการประมาณคาแสดงดังสมการท (7) ทังน เน องจากตาแหนงเซนทรอยดจะ

ไมคงท แตจะข นอย กับโมเมนตดัดท กระทา ดังนันจงใชจดก งกลางความลกของหนาตัดคานเปนแกนอางองในการคานวณคาโมเมนตดัดรอบแกนน (ระบ โดยตัวหอย mid )

4 4

_ _ _

_ _ _

1cr mid app mid cr mid

K

app mid y mid cr mid

M M M C

M M M

(7)

โดยท _ cr mid M , _ app mid M และ _ y mid M คอ โมเมนตดัดแตกราว, โมเมนตดัดท กระทา และโมเมนตดัดท เหลกเสรมรับแรงดงเร มครากรอบแกนก งกลางความลก ตามลาดับ

ในการกาหนดตาแหนงแกนเซนทรอยดของหนาตัดไมแตกราวและหนาตัดแตกราวอยางสมบรณได ใชวธหนาตัดแปลง (transformed section) ซ งแปลงเน อท หนาตัดของวัสดเทยบกับซแคนท โมดลัสของคอนกรตท 0.45 '

c f เน องจากคอนกร ตบรเวณรับแรงอัดมพฤตกรรมแบบไรเชงเสน ดังนันความกวาง

เทยบเทาของคอนกรต ( ( )cb z ) ท ความลก z วัดจากหลังคานจงถกใชแทนอัตราสวนโมดลัส (modulus

ratio) ในการแปลงหนาตัดแสดงดังสมการท (8) ดังนันความลกของแกนเซนทรอยดของหนาตัดไมแตกราว (

uc ) และหนาตัดแตกราวอยางสมบรณ ( fc ) สามารถแสดงดังสมการท (9) และ (10)ตามลาดับ

2

max

1

( ) 12

c

z

xb z b

(8)



0

0

1( ) ( ) ( )

2

( ) ( )

x

s s s sc c ct c

uc x

s s s sc ct c

n A d n A d n b h x h h x b z zdz

n A n A n b h x b z dz

(9)

0

0

( )

( )

x

s s s sc c c

fc x

s s s sc c

n A d n A d b z zdz

n A n A b z dz

(10)

โดยท x , b และ 2

คอ ความลกของแกนสะเทน, ความกวางของหนาตัดคาน และความเคร ยดท ผวหลังคาน ตามลาดับ; ct n และ

sn คอ อัตราสวนโมดลัสของคอนกรตตานทานแรงดง และเหลกเสรม

เทยบกับซแคนท โมดลัสของคอนกรต ตามลาดับ; d และ cd คอ ความลกประสทธผลของเหลกเสรมรับแรงดง และเหลกเสรมรับแรงอัดวัดจากผวคอนกรตรับแรงอัด ตามลาดับ;

s A และ sc A คอ พ นท ของเหลกเสรมรับแรงดง และเหลกเสรมรับแรงอัด ตามลาดับ

การคานวณคาโมเมนตดัดแตกราว ( cr M ) และโมเมนตดัดท เหลกเสรมเร มคราก ( y M ) สามารถคานวณได โดยตรง และจะไดคาของตัวแปรตางๆ (ความลกของแกนเซนทรอยด, แกนสะเทน และสตฟเนสยดหย นเทยบเทา) เพ อนามาใช ในการหาโมเมนตดัดและความโคงของหนาตัดแตกราวบางสวน(ตัวหอย uc และ fc แสดงถงสภาวะท หนาตัดไมแตกราว และหนาตัดแตกราวอยางสมบรณ ตามลาดับ)

จากสาเหตท หนาตัดมพฤตกรรมแบบไรเชงเสน ดังนันสตฟเนสยดหย น ( c eff E I ) ท ใช ในแบบจาลองของแบรนสันไมสามารถทาได จงใชสตฟเนสยดหย นเทยบเทา ( B M ) เพ อหาคาความโคง ( ) ของหนาตัด โดยสตฟเนสยดหย นเทยบเทาประสทธผล ( eff B ) แสดงดังสมการท (11) ซ งเม อทราบคา

โมเมนตดัดกระทารอบแกนเซนทรอยดกสามารถหาคาความโคง ( ) ซ งแสดงดังสมการท (12) แตจากสมการท (1) ตาแหนงเซนทรอยดประสทธผล ( eff ) จะตองร คากอนโดยคานวณจากสมการท (13) ซ งใชสัมประสทธการประมาณคา (C

) ท มเลขยกกาลังเทากับ 3.5 ตามสมการท (14) ความลก

ของแกนสะเทนประสทธผล ( eff x ) คานวณในลักษณะเดยวกับความลกของแกนเซนทรอยดแสดงดัง

สมการท (15) เม อไดคาความลกของแกนสะเทน และความโคงกสามารถคานวณความเคนในแผนพลาสตกเสรมเสนใย

(1 )eff K uc K fc B C B C B (11)

_ app cen

eff

M

B (12)

(1 )eff uc fcC C

(13)



3.5 3.5

_ _ _

_ _ _

1cr mid app mid cr mid

app mid y mid cr mid

M M M C

M M M

(14)

(1 )eff uc fc x C x C x (15)

จากท กลาวมาทังหมดขางตนแรงในแผนพลาสตกเสรมเสนใย ( p F ) จะตองทราบคากอน ดังนันจ งกาหนดใหแรงในแผนพลาสตกเสรมเสนใยเปนตัวแปรหลักซ งจะถกปรับคา จนกระทังเง อนไขความสอดคลองของความเครยดเปนจรง ซ งกคอแรงจากการสมมตมคาเทากับแรงท เกดข นจรงในแผนพลาสตกเสรมเสนใยซ งคานวณจากสมการท (16) โดยแบบจาลองน ใช ในบรเวณท แผนพลาสตกเสรมเสนใยมการยดเหน ยวอยางสมบรณ (perfectly-bonded zone)

( / 2 ) p p p a p F E A h t t x (16)

โดยท p E และ p A คอ โมดลัสยดหย น และพ นท หนาตัดของแผนพลาสตกเสรมเสนใย ตามลาดับ

3. อัตราการปลดปลอยพลังงาน

อัตราการปลดปลอยพลังงาน ( RG ) บงบอกถงศักยภาพในการขยายตัวของรอยราวท มอย นันคออัตราการเปล ยนแปลงพลังงานศักยรวม ( ) ของระบบตอการเพ มพ นท ของรอยราวดังสมการท (17)

1 1 sysext R

p p

dW dW d G

b da b da da

(17)

โดยท a , pb , ext W และ sysW คอ ความยาวของรอยราว, ความกวางของผวสัมผัสโดยสมมตวาเทากับ

ความกวางแผนพลาสตกเสรมเสนใย, งานเน องจากแรงภายนอก และงานภายในระบบ ตามลาดับ

เม ออัตราการปลดปลอยพลังงานมคาเทากับหรอมากกวาพลังงานตานทานการแตกหักของคอนกรต(

F G ) รอยราวท มอย กจะเกดการขยายตัว โดยพลังงานตานทานการแตกหักของคอนกรตม คาอย ระหวาง 0.07 – 0.15 นวตันตอมลลเมตร ( Achintha และ Burgoyne 2008) การคานวณอัตราการปลดปลอยพลังงานตองพจารณาเปน 2 สภาวะ คอ สภาวะท 1 ซ งสมมตระยะและทศทางการหลดลอนของรอยราว และสภาวะท 2 ซ งสมมตระยะขยายตัวเลกๆของรอยราว ( a ) ดังแสดงในภาพท 4 แตเน องจากความแตกตางกันของเง อนไขความสอดคลองของความเครยด ทาให เกดโซนการเปล ยนแปลง ( โซน AB ในสภาวะท 1) ซ งม สาเหตจากการล นไถล (slip) ระหวางคอนกรตและแผนพลาสตกเสรมเสนใยท บรเวณปลายแผน Achintha ประยกต ใชแบบจาลองความเคนเฉอนท ผ วสัมผัสของ Täljsten (1997) โดยผลกระทบจากการล นไถลท บรเวณปลายแผนพลาสตกเสรมเสนใยเส อมลง

แบบเอกซ โพเนนเชยล พบวาโซนการเปล ยนแปลงมระยะสันประมาณ 30 เทาของความหนาแผน



พลาสตกเสรมเสนใย โดยสมมตการเปล ยนแปลงของกระจายแรงในแผนพลาสตกเสรมเสนใย( ( ) p F x ) แสดงในสมการท (18) ซ ง

s ค านวณจากสมการท (19) โดยแรงในแผนพลาสตกเสรมเสนใย

ท เปล ยนแปลงน เปนแรงอัดคงท ตามแนวแกนท กระทาตอหนาตัดคานคอนกรตเสรมเหลกเพ อใชคานวณโมเมนตดัดและความโคง

_ _ ( ) ( ) ( 0) s x

p p fb p fb F x F x F x e (18)

1a s

a p p

G

t E t (19)

_ ( ) p fb F x และ aG คอ แรงท ควรจะปรากฏในแผนพลาสตกเสรมเสนใยท ระยะ x วัดจากปลายแผน

ถาแผนพลาสตกเสรมเสนใยยดเหน ยวอยางสมบรณ และโมดลัสแรงเฉอนของวัสดประสาน ตามลาดับ

ภาพท 4 สภาวะการหลดลอนของรอยราว (ก) สภาวะท 1 (ข) สภาวะท 2

สภาวะพลังงานพจารณาเฉพาะโซนวกฤต (โซน AD) เทานัน เน องจากทางดานซายของ D ซ งแผนพลาสตกเสรมเสนใยยดเหน ยวอยางสมบรณและทางดานขวาของ A ซ งแผนพลาสตกเสรมเสนใยหลดลอนเหมอนกันทังสองสภาวะจงไมมการเปล ยนแปลงพลังงานของหนาตัด โดยในการวเคราะหจะแบงหนาตัดในโซนวกฤตหางกันเปนระยะ 1 มลลเมตร และสมมตการขยายตัวเลกๆของรอยราวมระยะ 1มลลเมตร งานภายในของคาน ( sysW ) คานวณจากพ นท ใตกราฟความสัมพันธระหวางโมเมนตดัดและความโคงตลอดความยาวของโซนวกฤต ซ งแบบจาลองไดพจารณาแผนพลาสตกเสรมเสนใยแยกออกจากคาน คสล. ดังนันงานภายในของหนาตัดคาน ( SECTION W ) จ งประกอบดวยสามสวน คอ งานภายในของคาน คสล. เน องจากโมเมนตดัดและแรงตามแนวแกน และงานภายในของแผนพลาสตก

เสรมเสนใยดังแสดงในสมการท (20) จากนันจ งหาคาอัตราการเปล ยนแปลงงานภายในของคาน( sysW a ) สวนอัตราการเปล ยนแปลงงานเน องจากแรงภายนอก ( ext W a ) คานวณจากผลคณของแรงกระทากับการเปล ยนแปลงของการโกงตัว ( ) ท จดซ งแรงกระทาผานตอระยะการขยายตัวของรอยราว โดยการโกงตัวคานวณโดยใชหลักการของงานสมมต (principle of virtual work)



0

_ 0

0 0 0

p

SECTION b a p app cen p p pW W W W M d F d F d

(20)

โดยท 0

และ p คอ ความเครยดท แกนเซนทรอยดเทยบเทา และแผนพลาสตกเสรมเสนใย ตามลาดับ

4. การเปรยบเทยบผลท ไดจากแบบจาลองกับขอมลการทดสอบ

การเปรยบเทยบความสัมพันธระหวางโมเมนตดัดกับความโคงท คานวณจากแบบจาลองกับขอมลผลการทดสอบช นตัวอยางคาน A3.1 ของ Spadea et al. (1998) ภายใตการทดสอบการดัด 4 จดดังแสดงในภาพท 5 ซ งขอมลเรขาคณตของคานแสดงในตารางท 1 โดยผลการเปรยบเทยบแสดงในภาพท 6 (ก) และเปรยบเทยบความสัมพันธระหวางแรงกระทากับการโกงตัวท ก งกลางคานโดยใชหลักการ

ของงานสมมตเชนกัน โดยใชผลการทดสอบของRoss et al. (1999)

และ Lenwari

และ Thepchatri

(2009) ดังแสดงในภาพท 6 (ข) และ 6 (ค) ตามลาดับ แบบจาลองสามารถทานายไดจนถงจดซ งเกดการครากของเหลกเสรมรับแรงดงตามดวยคอนกรตถกบบอัดจนแตกในช นตัวอยางคาน A3.1 และ G2 และแผนพลาสตกเสรมเสนใยถกฉกขาดในช นตัวอยางคาน CF1 พบวาทังความสัมพันธระหวาง

โมเมนตดัดกับความโคง และแรงกระทากับการโกงตัวท ก งกลางคานซ งทานายโดยใชแบบจาลองน ใหผลลัพธซ งมความสอดคลองท ดกับผลการทดสอบ

spanl

FRP l

shear l

cd

at pt

h

b

d

/ 2 P / 2 P

ภาพท 5 เรขาคณตและแรงกระทาของคานภายใตการทดสอบการดัดส จด

ตารางท 1 เรขาคณตและคณสมบัตของวัสดของคานในงานวจัยท ผานมา

ตัวอยาง

คาน

spanl

mm

shear l mm

FRP l mm

b mm

h mm

d mm

cd mm

pt

mm

at mm

p A

mm 2

s A mm

2

sc A mm

2

'

c f N/mm

2

y f N/mm

2

p E

kN/mm 2

A3.1a

4800 1800 4700 140 300 263 37 1.2 2* 96 402 402 24 435 152

G2b

2742 914 2742 200 200 152 41* 0.45 2* 91.4 259 142 54.8 540 138

CF1c

2000 775 1800 150 200 158 42 0.165 0.1* 24.75 226 226 55 400 235

GF1d

2000 775 1800 150 200 158 42 0.353 0.1* 52.95 226 226 55 400 71

หมายเหต: *คาท ถกสมมต อางอง: a - งานวจัยของ Spadea et al.(1998) ซ งคานวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใย

b - งานวจัยของ Ross et al.(1999) ซ งคานวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใย

c - งานวจัยของ Lenwari และ Thepchatri (2009) ซ งคานวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใย

d - งานวจัยของ Lenwari และ Thepchatri (2009) ซ งคานวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใยท ชันวัสดประสาน



ภาพท 6 (ก) ภาพท 6 (ข)

ภาพท 6 (ค) ภาพท 6 (ง)

ภาพท 6 (ง) แสดงความสัมพันธระหวางอัตราการปลดปลอยพลังงานและตาแหนงส นสดปลายแผน โดยใชผลการทดสอบคาน GF1 ของ Lenwari และ Thepchatri ซ งใชแผนพลาสตกเสรมเสนใยแกว(GFRP) จานวน 1 ชัน ท มกาลังรับหนวยแรงดงสงสด และโมดลัสยดหย นเปน 1700 และ 71x10

3 นวตันตอตารางมลลเมตร ตามลาดับ แรงกระทาว บัตมคาเทากับ 61.8 ก โลนวตัน พบวาอัตราการปลดปลอยพลังงานท ตาแหนงส นสดปลายแผน 100 มลลเมตรหางจากฐานรองรับมคาต ากวาพลังงานตานทานการแตกหักของคอนกรตต าสดท 0.07 นวตันตอมลลเมตร ดังนันการวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใยจะไมเกดข นท ผวคอนกรต แตจะเกดข นท ชันวัสดประสานแทน ซ งสอดคลอง

กับผลการทดสอบซ งคานวบัตแบบหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใยท ชันวัสดประสาน โดย ในขณะน อย ในขันตอนการวเคราะหจากงานวจัยท ผานมาเพ มเตมเพ อหาคาพลังงานตานทานการแตกหักของคอนกรตท เหมาะสม

5. การศกษาความเหมาะสมของขอแนะนาโดย ACI

ขอแนะนาในการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกท เสรมกาลังดวยแผนพลาสตกเสรมเสนใยโดยสถาบันคอนกรตแหงอเมรกา ใชวธจากัดคาความเครยดของแผนพลาสตกเสรมเสนใยดังแสดงในสมการท (21) และ (22) โดยตาแหนงส นสดปลายแผนจะตองขยายระยะเพ มอกอยางนอย 150



มลลเมตรเขาหาฐานรองรับจากตาแหนงของคานซ งโมเมนตดัดกระทามคาเทากับโมเมนตดัดแตกราว

ในกรณคานท มฐานรองรับแบบธรรมดา

fe cu bi m fu

h c

c

(21)

โดยท fu , fe และ cu คอ ความเครยดฉกขาดในการออกแบบของแผนพลาสตกเสรมเสนใย,

ความเครยดประสทธผลสงสดท ยอมให ในแผนพลาสตกเสรมเสนใย และความเครยดประลัยของคอนกรต ตามลาดับ

bi , h , c และ m

คอ ความเครยดในเน อคอนกรตขณะตดตังแผนพลาสตกเสรมเสนใย, ความสงของหนาตัดคาน, ความลกของแกนสะเทน และสัมประสทธจากัดความเครยด ตามลาดับ

11 0.90 180, 000

60 360, 000

1 90, 0000.90 180, 000

60

f f

f f

fu

m

f f

fu f f

nE t for nE t

for nE t nE t

(22)

โดยท n , f t และ f E คอ จานวนชันของแผนพลาสตกเสรมเสนใย, ความหนาของแตละชัน และ

โมดลัสยดหย นของแผนพลาสตกเสรมเสนใย ตามลาดับ

ในการว เคราะหช นตัวอยางคาน GF1 ดวยขอแนะนาในการออกแบบโดยสถาบันคอนกรตแหงอเมรกากาลังตานทานโมเมนตดัดสงสดซ งคานวณไดมคาเปน 22.14 ก โลนวตัน-เมตร แตจากผลการทดสอบพบวาคานวบัตท แรงกระทามคาเทากับ 61.8 ก โลนวตัน หรอกคอโมเมนตดัดสงสดซ งคานสามารถตานทานไดจรงมคาเปน 23.95 ก โลนวตัน-เมตร ซ งจะไดวากาลังตานทานโมเมนตดัดสงสดจากการทดสอบมคามากกวากาลังตานทานโมเมนตดัดสงสดจากการวเคราะหดวยขอแนะนาในการออกแบบดังนันการป องกันการหลดล อนท ปลายแผนสาหรับคานคอนกรตเสรมเหลกท เสรมกาลังดวยแผน

พลาสตกเสรมเสนใยดวยขอแนะนาในการออกแบบโดยสถาบันคอนกรตแหงอเมรกาจากช นตัวอยางคานท ศกษาพบวามความเหมาะสม

6. สรปผล

แบบจาลองความสัมพันธระหวางโมเมนตดัดและความโคงของคานคอนกรตเสรมเหลกท เสรมกาลังภายนอกดวยแผนพลาสตกเสรมเสนใย ซ งพ จารณาเฉพาะหนาตัดคานคอนกรตเสรมเหลกโดยมแรงอัดขนาดเทากับแรงดงในแผนพลาสตกเสรมเสนใย และรวมผลของการตานทานแรงดงของคอนกรตในการคานวณอัตราการปลดปลอยพลังงานเพ อเปรยบเทยบกับพลังงานตานทานการแตกหัก



ของคอนกรตสามารถใชวเคราะหการหลดลอนของแผนพลาสตกเสรมเสนใย ดังนันแนวคดการปลดปลอยพลังงานสามารถใชเปนแนวทางในการออกแบบคานคอนกรตเสรมเหลกท เสรมกาลังดวยแผนพลาสตกเสรมเสนใย และจากการศกษาในเบ องตนพบวาขอแนะนาจากสถาบันคอนกรตแหงอเมรกามความเหมาะสมในการป องกันการหลดหลอนท ปลายแผน

7. บรรณานกรม

Achinta P.M.M. and Burgoyne C.J., 2008. Fracture mechanics of plate debonding. Journal of

Composites for Construction, Volume 12 Number 4: 396 –404.

Achinta P.M.M. and Burgoyne C.J., 2009. Moment-curvature and strain energy of beams with

external FRP reinforcement. ACI Structural Journal, Volume 106 Number 1: 20 –29.

Branson D.E., 1968. Design Procedures for Computing Deflections. ACI Journal Proceedings,

Volume 65 Number 9: 730 – 742.

Leung, C.K.Y., 2001. Delamination Failure in Concrete Beams Retrofitted with a Bonded Plate.

Journal of Materials in Civil Engineering, Volume 13 Number 2: 106-113.

Lenwari, A. and Thepchatri, T., 2009. Experimental study on RC beams strengthened with

carbon and glass fiber sheets. Engineering Journal, Volume 13 Number 2: 9-18.

Malek, A.M., Saadatmanesh, H. and Eshani, M.R., 1998. Prediction of Failure Load of

R/C Beams Strengthened with FRP Plate due to Stress Concentration at the Plate

End. ACI Structural Journal, Volume 95 Number 1: 142-152.

Park, R. and Paulay, T., 1975. Reinforced concrete structures. New York: John Wiley & Sons.

Ross CA, Jerome DM, Tedesco JW, Hughes ML., 1999. Strengthening of reinforced concrete

beams with externally bonded composite laminates. ACI Structural Journal,

Volume 96 Number 2: 212-220.

Spadea, G., Bencardino, F. and Swamy, R.N., 1998. Structural Behaviour of Composite RC

beams with Externally Bonded CFRP. Journal of Composites for Construction,


Smith, S.T. and Teng, J.G., 2001. Interfacial stresses in plated beams. Engineering Structure,


Täljsten, B.,1997. Strengthening of Beams by Plate Bonding. Journal of Materials in Civil

Engineering, Volume 9 Number 4: 206-212.

FRP debonding analysis

Documents