FreiFeSe FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Optimale Kombination mehrerer Datenquellen durch Kriging Eine Pilotstudie zum Gesamtwasserdampfgehalt.

FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005

FreiFeSe

Optimale Kombination mehrerer Datenquellen

durch Kriging

Eine Pilotstudie zum Gesamtwasserdampfgehalt

aus SSM/I und AMSU

Ralf LindauUni Bonn


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Ziel

Bestimmung optimaler täglicher Wasserdampffelder aus:

• 2 AMSU-Satelliten NOAA-15 NOAA-16

• 3 SSM/I-Satelliten F13 F14 F15


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DatenAMSU SSM/I

Standardabweichung

• Größere Datenlücken bei SSM/I

• Standardabweichung ortsabhängig

• AMSU hat größere Fehler


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Kriging-Ansatz

• Es gibt n Beobachtungen xi an den Orten Pi.

• Mache eine Vorhersage x0 für den Ort P0 .

• Konstruiere die Vorhersage aus einem gewichteten Mittel der Beobachtungen xi.

• Berücksichtige dabei die Fehler xi.

• Bestimme die Gewichte i.


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Kriging-Gleichung

Zur Bestimmung der Gewichte i braucht man also:

• Die räumlichen Kovarianzen [ xi xj ]

• Die Fehlervarianzen [ xi xi ]


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Kriging-Fehler

Der beim Kriging minimierte Ausdruck ist der Krigingfehler.

Er setzt sich aus vier Komponenten zusammen:


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Wir brauchen:• räumliche Korrelationen• Fehler der Beobachtungen

Wir bekommen:• Optimale Karten des TPW

• Fehlerkarten


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Räumliche Korrelation

Korrelation ist eine reine Funktion des Abstands.

Anpassung von:

r = exp (a0 + a1x + a2x2)

Handliche Kennzahlen:

Korrelationlänge: 696 km

Achsenabschnitt: 0.99


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Korrelationslänge

Weitere Abhängigkeiten:

Monat Richtung Geographische Breite


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Jan Apr Jul Oct

NOAA-15 632 696 551 590

NOAA-16 634 700 543 574

F13 608 695 529 590

F14 627 707 525 590

F15 632 710 545 602

Korrelationslängen von TPW in km


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Varianzzerlegung


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AnschaulichGesamtvarianz

=

Externe VarianzVarianz zwischen den

Mittelwerten der Klassen

+

Interne VarianzMittlere Varianz innerhalb

der Klassen


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N n n/N Gesamt-varianz

Externe Varianz

Interne Varianz

89589 7311447 81 228.63 mm2

221.86 mm2

6.77 mm2

Nordatlantik, Januar 2002: tägliche 1°x 1° Mittelwerte aus allen 5 Satelliten

Aber: Sind Satellitenpixel wirklich unabhängig ?

• Nur 5 Meßgeräte (Radiometer)• Nur 2 Algorithmen (zur TPW-Berechnung)


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Intern goes Extern

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I nnere Varianz

gg Gesamt-Mittel

gg Typen-Mittel

gg I nstru-menten-Mittel

Je mehr Kriterien als extern betrachtet werden, desto mehrschrumpft die interne Varianz zu Gunsten der externen.

0.65 mm2 herrscht zwischen Typen-Mittelwerten.

2.38 mm2 herrscht zwischen Instrumenten-Mittelwerten.


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Varianz mm2 6.77 4.39 + 2.38 6.12 + 0.65

Unabhängige 81 5 2

Fehler 0.09 0.60 0.65


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Datenunabhängigkeit

• Wenn Daten unabhängig sind, gibt Varianz / n den Fehler des Mittelwertes.

• Alternativ: Bilde N Unterkollektive und betrachte die Varianz der Mittelwerte dieser Unterkollektive.

• Falls die ursprünglichen n Werte wirklich unabhängig waren, ist das Ergebnis gleich.

Die fünf Satelliten sind unabhängig. Die einzelnen Pixel nicht.


FreiFeSeFehler täglicher

MittelwerteAMSU

SSM/I

Gesamt


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Zeitreihen

40°N, 45°W03.01.2002 Fehler klein

04.01.2002 Fehler groß

25°N, 25°W

Fehler insgesamt kleiner


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Ready to run


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TPW Anomalie am 1.April


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Statistiken & BeispieleSumme der Gewichte

Anzahl verwendeter Gitterpunkte

Anzahl verwendeterBeobachtungen

SSM/I


FreiFeSe

TPW am 1.April 2001

Anomalie am 1.April

Mittelwert und Stdabw. im April


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Zusammenfassung

Tägliche Felder des Gesamtwasserdampfes wurden konstruiert aus:• SSM/I und AMSU Daten• Ableitung der räumlichen Korrelationfunktion• Fehler von täglichen 1°x1° Mittelwerten• Prüfung der Unabhängigkeit der Daten

Universell anwenbares VerfahrenZu jedem Feld wird ein Fehlerfeld mitgeliefert

FreiFeSe FFS Freiwilliges Ferien Seminar - 04.April 2005 Optimale Kombination mehrerer Datenquellen durch Kriging Eine Pilotstudie zum Gesamtwasserdampfgehalt.

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