Franklina M. B. Toledo / Alysson M. Costa Otimização em grafos Problema de roteamento de veículos.

Franklina M. B. Toledo / Alysson M. Costa 10:12 12 mar 2009.

Otimização em grafos

Problema de roteamento de veículos


VRP

• G. B. Dantzig e J. H. Ramser, The truck dispatching problem, Management Science, 6, 80-91.


Definição

The Vehicle Routing Problem (VRP) is a generic name given to a whole class of problems in which a set of routes for a fleet of vehicles based at one or several depots must be determined for a number of geographically dispersed cities or customers. The objective of the VRP is to deliver a set of customers with known demands on minimum-cost vehicle routes originating and

terminating at a depot.

Diferença para o m-TSP: capacidade nos veículos. fonte: http://neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP/


Definição

fonte: http://neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP/


Definição formal (Cordeau et al, 2002)

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Motivação

"A utilização de métodos computadorizados usualmente reduz de 5 a 20% os custos das rotas obtidas".

P. Toth, D. Vigo: "The Vehicle Routing Problem". Monographs on Discrete Mathematics and Applications.

SIAM, Philadelphia. 2001.

Softwares: http://www.lionhrtpub.com/orms/surveys/Vehicle_Routing/vrss.html

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Motivação (?)

http://www.lionhrtpub.com/orms/surveys/Vehicle_Routing/vrss.html

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• J.-F. Cordeau, M. Gendreau, G. Laporte, J.-Y. Potvin and F. Semet, A guide to vehicle routing heuristics, Journal of the Operational Research Society, 53, 512-522, 2002.

• G. Laporte, The vehicle routing problem: an overview of exact and approximate algorithms, European Journal of Operational Research, 59, 345-358, 1992

• G. Laporte, F. Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds), 1987.

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Além de VRP

tempo (indicativo de velocidade)

gap (indicativo de precisão)

...algoritmos exatos

heurísticas

meta-heurísticas

tendência

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Além de VRP

• Características de um bom algoritmo

– Precisão– Velocidade

+– Simplicidade– Flexibilidade

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Precisão

• Quão precisa é a resposta obtida pelo algoritmo.

• Dificuldades:– Algoritmos com aleatoriedade (quantas vezes o

algoritmo foi rodado para obter as respostas ?).– Algoritmos com ajuste de parâmetros– Consistência (0.1% gap para 95% das

instâncias e 10% gap para o restante ?)– Respostas intermediárias (são úteis)

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Velocidade

• Quão rápido o algoritmo obtém a resposta?• Dificuldades:

– tipo do problema (planejamento, operação, tempo-real?)

– Computadores usados.– Paralelismo?

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Simplicidade

• Quão simples é implementar o algoritmo:– Deseja-se a maior simplicidade possível (em

geral, um pouco de complexidade é necessária para a obtenção de bons resultados)

– O algoritmo escrito deve ser reprodutível– Dificuldade: parâmetros

Soluções: robustez dos parâmetros (fixar parâmetros)

Parâmetros auto-ajustáveis

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Flexibilidade

• Muito provavelmente o problema prático será outro.

• Grande idéia: penalidades

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Variações

• frota de veículos heterogênea (capacidade, velocidade...)

• impossibilidade de certos veículos visitarem alguns clientes

• possibilidade de entregas fracionadas• multiplos depósitos

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Variações

• entrega e reabastecimento (VRP with pickup and deliveries and backhauls )

depósito

entrega

abastecimento

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Variações

• entrega e coleta (VRP with pickup and deliveries)

depósito

entrega

coleta

entrega e coletacarga

tempo

Q

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Variações

• entrega e coleta com transferência (VRP with pickup and deliveries and transfers)

depósito

entrega

coleta

entrega e coleta

depósito intermediário

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Variações

• janelas de tempo (time-windows)

[8h-10h]

[8h-10h]

[9h-12h]

[14h-18h]

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Softwares (soft time windows)

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Variações

• dial-a-ride

garagem

origem

destino

1

13

22

3

•possivelmente dinâmico (real-time planning)•hora de chegada importante (consulta médica ? )

[10h]

[12h]

[11h]

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Softwares (funcionalidades)

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dial-a-ride

• G. Berbeglia, J.-F. Cordeau, I. Gribkovskaia, G. Laporte (2007). Static pickup and delivery problems: A classification scheme and survey. TOP 15, 1–31.(~150 referências para o problema estático)

• J. Paquette, J.-F. Cordeau, G. Laporte, Quality of Service in Dial-a-ride Operations, Computers & Industrial Engineering.

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Softwares (tipos de frotas)

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Problemas integrados

• Gerenciamento integrado • Exemplos:

– controle de estoques + roteamento

– roteamento + empacotamento– ...

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Formulação Matemática

retirado de: G. Laporte, The vehicle routing problem: an overview of exact and approximate algorithms, European Journal of Operational Research, 59, 345-358, 1992

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Métodos exatos

• Problema muito difícil!• "One of the most successful exact approaches

for the CVRP is the K-tree method of [Fisher 1994] that succeeded in solving a problem with 71 customers. However, there are smaller instances that have not been exactly solved yet."

Problemas práticos:

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Heurísticas clássicas

• Clarke and Wright (1964)• Sweep algorithm (Gillet and Miller, 1974)• Fisher and Jakumar (1981)• 1-petal (Foster and Ryan, 1976)

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Clarke and Wright (savings heuristics)

Clarke G and Wright JR (1964). Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points. Operations Research 12: 568–581.

• Uma das mais usadas na prática (muito simples e rápida)

• Idéia:– Iniciar com n rotas (uma para cada cliente)– tentar juntar rotas com a idéia de "savings"

sij = ci1 + c1j - cij i j

1

£ £

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Clarke and Wright (savings heuristics)

Versão paralela: escolher o melhor ganho e unir as rotas envolvidas.

Versão sequencial: escolher uma rota e analisar as fusões possíveis. Efetuar a melhor fusão e continuar com a mesma rota enquanto houver fusões possíveis.

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retirado de: G Laporte, F Semet, Classical heuristics for the capacitated vehicle routing problem, in: The vehicle routing problem, P. Toth, D. Vigo (eds).

Clarke and Wright (algoritmo)

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Sweep algorithm

Gillett BE and Miller LR (1974). A heuristic algorithm for the vehicle dispatch problem. Operations Research 22: 340–349.

Rotas são criadas através de uma varredura: clientes são gradualmente inseridos (respeitando-se a ordem em que eles são encontrados na varredura) enquanto a rota for factível. Depois, inicia-se uma outra rota.

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Sweep algorithm

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Sweep algorithm


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Fisher and Jakumar

Fisher ML and Jaikumar R (1981). A generalized assignment heuristic for vehicle routing. Networks 11: 109–124.

• Similar ao algoritmo de varredura, mas com distribuição das tarefas feita com ajuda de um problema de designação generalizado

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Fisher and Jakumar

GAP: alocar cada tarefa (cliente) a um trabalhador (rota)de maneira a minimizar uma função de custo (distâncias) e respeitar restrições adicionais (capacidade).

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Fisher and Jakumar (dificuldades)

• Escolha das sementes– Bramel and Simchi-Levi: escolha das sementes

através de um algoritmo de localização capacitado.

• Resolução do GAP– Em geral, relaxação lagrangiana.

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1-petal

Foster BA and Ryan DM (1976). An integer programming approach to the vehicle scheduling problem. Operational Research Quaterly 27: 307–384

Extensão do sweep algorithm onde várias rotas são geradas e depois escolhem-se as melhores (através de um problema de particionamento de conjuntos).

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1-petal (set partioning problem


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1-petal

Pétalas ? depósito

rotas

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Meta-heurísticas

• simulated annealing• genetic search• ant systems• neural networks

• tabu search

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TaburouteGendreau M, Hertz A and Laporte G (1994). A tabu search heuristic for the vehicle routing problem. Mngt Sci 40: 1276–1290.

• Procedimento de reinserção generalizado (GENI)• Penalidades auto-ajustáveis (flexibilidade)

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Granular tabu search

P. Toth, D. Vigo, The granular tabu search and its application to the vehicle-routing problem, INFORMS Journal on Computing, 15, 333-346, 2003.

remove todos os arcos com custo ultrapassando um certo valor.

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Softwares (interface)

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Softwares (algumas características)

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Softwares (companhias clientes)

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Softwares (desafios) 1/2

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Softwares (desafios) 2/2

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