Fractii - Caiet de lucru pentru clasa a V-a

Tehnoredactare: Prof. Romeo SurduGrafica: Prof. Romeo Surdu

©Romeo Surdu, Bârlad, 2010.ISBN 978-973-0-07434-5

Lucrare apărută cu sprijinul Primariei Pogana

Argument

- 3 -

Lucrarea de față se adresează elevilor de clasa a V-a, punându-

le la îndemână un instrument de lucru care să-i ajute să-și

aprofundeze cunoștințele de aritmetică, printr-o activitate

individuală și în același timp printr-un autocontrol.

Caietul de lucru are avantajul că este conceput pe lecții, în

conformitate cu programa școlară, ca un auxiliar complementar

manualelor alternative, necesar pentru exersarea și aprofundarea

cunoștințelor fundamentale.

Fiecare lecție conține noțiuni teoretice, urmate de aplicații

concepute în mod gradual. Pentru a înlesni înțelegeea noțiunii de

fracție s-a apelat la numeroase reprezentări grafice, iar pentru a

ușura sarcina de lucru au fost exemplificate numeroase exerciții.

Autorul

Cuprins

1. NOȚIUNEA DE FRACȚIE

2. CLASIFICAREA FRACȚIILOR

7. ADUNAREA ȘI SCĂDEREA FRACȚIILOR CU ACELAȘI NUMITOR

3. AFLAREA UNEI FRACȚII DINTR-UN NUMĂR NATURAL

4. PROCENTE

6. COMPARAREA FRACȚIILOR, REPREZENTAREA PE AXA NUMERELOR

5. FRACȚII EVHIVALENTE

- 4 -

Scurt istoric

ncă din antichitate matematicienii au remarcat faptul că rezultatul

împărţirii a două numere naturale nu este întotdeauna număr Înatural. Prin urmare, a fost nevoie

de introducerea unor numere care să

exprime rezultatul acestor împărţiri.

Aceste numere le vom numi fracţii.

Cele mai vechi însemnări despre

utilizarea fracţiilor le întâlnim la egipteni şi babilonieni. Un papirus ce

datează de acum 4000 de ani conţine o serie de fracţii egiptene cuprinse

într-un tabel. Egiptenii lucrau cu fracții ce conțineau la numărător cifra

unu (fracţii alicote). Fracțiile care nu aveau la numărător unitatea,

erau descompuse; de exemplu fracția era scrisă ca o

sumă dintre fracţiile şi . Pentru scrierea

acestor fracţii era folosită o hieroglifă constând

dintr-un oval plasat deasupra unor semne ce

reprezentau numerele.

Deoarece babilonienii utilizau sistemul de

numeraţie în baza 60, foloseau cu predilecţie

fracţiile hexagesimale, împărțind unitatea în 60 de părţi egale. Ei au fost

primii care au împărţit cercul în 360 de grade,

gradul în 60 de minute şi minutul în 60 de

secunde. Pentru fracţiile: , şi foloseau

semne speciale .

Grecii au preluat noţiunea de fracţie de la egipteni,

scrierea lor făcându-se cu ajutorul cuvintelor. Mai

târziu, odată cu introducerea simbolurilor numerice, scrierea fracţiilor

era făcută cu ajutorul literelor poziţionate în diferite moduri.

- 5 -

împărţiri.

despre

14

ca

scrierea

constând

de părţi egale. Ei fost

ca o

scrierea

secunde.

semne

Grecii

scrierea

târziu, odată introducerea

secunde.

semne

Grecii

scrierea

introducerea

secunde.

semne

Grecii

scrierea

12

34

12

13

23

Specificăm faptul că grecii foloseau pentru scrierea simbolurilor

numerice, literele alfabetului. De exemplu, pentru fracţia s-au folosit αnotaţiile: g', şi , unde α=1 şi =3. Sub forma cea mai perfecţionată

fracţiile erau scrise cu numitorul deasupra numărătorului; de exemplu

. însemna unde θ=9 iar ζε=65 ,. .

Romanii utilizau fracţiile alicote ce aveau la bază douăsprezecimea.

Ei utilizau semne speciale pentru fracţiile de la la . Celelalte fracţii

erau exprimate în funcţie de douăsprezecime. De exemplu, pentru fracţia

. romanii scriau şi spuneau „o dată şi jumătate douăsprezecimi”.

În secolul al VI-lea hinduşii introduc pentru prima oară notaţia

fracţiilor cu ajutorul celor două numere suprapuse, numărătorul

deasupra şi numitorul dedesubt, însă fără a scrie linia de fracţie. În

Europa, forma actuală a fracţiilor a fost introdusă în secolul al XIII-lea de

către matematicianul Leonardo Fibonacci.

Fracţiile cu numitorul zece, sau o putere a lui zece au fost

denumite fracţii zecimale, şi au fost folosite pentru prima dată în secolul

al XIV-lea de către matematicianul de origine arabă Al- Kaşi. În Europa,

ele au fost folosite în mod curent de abia în secolul al XVI-lea, de către

matematicianul François Viète. Câţiva ani mai târziu, John Nepler

introduce notaţia actuală a fracţiilor zecimale.

g'' g g

- 6 -

13

659

θ

ζε

18

112

1112

1. NOȚIUNEA DE FRACȚIE

Ființele și lucrurile pot fi

numărate cu ajutorul numerelor

naturale, de exemplu: un copil,

două mere, trei blocuri, patru

mașini etc. Unele lucruri pot fi

exprimate prin diviziunea unuia

sau mai multor întregi: jumătatea

mărului, sfertul kilogramului,

cincimea pâinii etc.

Fracție

Numărul care exprimăuna sau mai multeunități fracționare

Când întregul este împărțit în două părți egale, o parte se numește jumătate și scriem .

Când întregul este împărțit în patru părți egale, o parte se numește pătrime și scriem .

Când întregul este împărțit în cinci părți egale, o parte se numește cincime și scriem .

12

14

15

Reține:O parte dintr-un întreg care a fost împărţit în părţi egale se

numeşte unitate fracţionară.

Observație: Întregul poate fi constituit dintr-un obiect (un măr, un kg, o pâine) sau dintr-un grup de obiecte identice.

Exemple: din mere sunt dulci.

din pâini sunt proaspete.

din cantitate a fost vândută.

2

1

4

3

5

2

- 7 -

1. Specificați varianta corectă pentru figurile geometrice care au fost împărțite în unități fracționare:împărțite unități fracționare:

TreimiCincimi

Pătrimi

Șesimi Doimi Zecimi

Cincimi Șeptimi Optimi

2. Împărțiți figurile geometrice în unități fracționare:

Împarte în două unități fracționare. Împarte în trei unități fracționare.

Împarte în șase unități fracționare. Împarte în două unități fracționare.

- 8 -

Împarte în trei unități fracționare.

Împarte în patru unități fracționare.

Împarte în optunități fracționare.

Împarte în nouăunități fracționare.

Împarte în șaisprezece unități fracționare.

Împarte în patru unități fracționare.

3.Notați cu ajutorul fracțiilor zonele colorate .

11

33

13

-9 -

12

4. Partea colorată reprezintă:

- 10 -

5.Hașurați suprafețele corespunzătoare reprezentate de fracțiile:

6. Exprimați cu ajutorul fracțiilor:

Părțile colorate:Părțile necolorate:

316

Părțile colorate:

Părțile necolorate:

Părțile colorate:Părțile necolorate:

28 8

4

8

5

5

1

5

5

5

3

6

1

6

5

6

3

Părțile colorate 3

- 11 -

7. Exprimați masurile cu ajutorul fracțiilor pentru:

a)10 unități fracționare

- 12 -

c) 60 unități fracționare

b) 4 unități fracționare

13

4

6 812

7

În imagine sunt date șapte numere; dintre acestea patru numere sunt pare. Numerele pare reprezintă din totalul numerelor.Numerele impare reprezintă din totalul numerelor.

47

37

sP K

Ar

u

anb

8. În imagine sunt date nouă litere; dintre acestea cinci litere sunt de tipar.

Literele de tipar reprezintă din totalul literelor.

Literele de mână reprezintă din totalul literelor.

9. Completați:

Creioanele lungi reprezintă din numărul total de creioane.

Creioanele scurte reprezintă din numărul total de creioane.

Creioanele negre reprezintă din numărul total de creioane.

Creioanele albe reprezintă din numărul total de creioane.

Creioanele scurte și albe reprezintă din numărul creioanelor albe.

Creioanele scurte și negre reprezintă din numărul creioanelor scurte.

- 13 -

O fracție ordinară se scrie cu ajutorul a două numere naturale despărțite printr-o linie orizontală, numită linie de fracție. Numărul scris deasupra liniei de fracție se numește numărător, iar numărul scris sub linia de fracție se numește numitor.

0,25

2

45100

2,534

13777

5 15

31 6

0

2,48

24

10. Înconjurați fracțiile ordinare.

2,5

137

2,48


2,5


Reține:Numitorul fracției arată în câte părți egale a fost împărțit

întregul, de aceea numitorul unei fracții nu poate fi 0 .

11. Scrieți fracțiile:Numărătorul 2;este de patru ori mai mare decât numărătorul.

Numărătorul este 6; numitorul este un divizor al numărătorului

mai mare decât 3.

Numitorul este 5; numărătorul este

cu 4 mai mare decât numitorul.

este numitorul 8 este numărătorul și 5 este numitorul .

8 este numitorul și 5 este numărătorul.

7 este numărătorul și 1 este numitorul.

0 este numărătorul și 7 este numitorul.

- 14 -

2. CLASIFICAREA FRACȚIILOR

Dacă numărătorul este mai mic decât numitorul fracția se numește subunitară.Dacă numărătorul este egal cu numitorul fracția se numește echiunitară . Dacă numărătorul este mai mare decât numitorul fracția se numește supraunitară.

Observăm 3 tipuri de fracții: , și58

118

88

Pentru a fi consumată, pizza a fost împărțită în opt părți egale.

38

Andrei a mâncat cinci porții, adică

Vlad a mâncat opt porții, adică din pizza (o pizza).

George a mâncat 11 porții, adică din pizza (o pizza + din pizza).

din pizza.

88

58

118

12 Copiați fracțiile în locurile potrivite.

55

73

22

98

77

45

21

13

29

11

35

Fracții echiunitare Fracții supraunitareFracții subunitare

- 15 -

13. Determinați numerele naturale x pentru care fracția este:

a)echiunitară xÎ{ }b) subunitară c) supraunitară cu numărătorul mai mic decât 10

xÎ{ }

xÎ{ }

x5

ab14. Fie fracția cu b ą 0.

a<b· ·

a>b· ·echiunitară

a=b· ·

Uniți punctele astfel încât să

stabiliți corespondențele

corecte.

supraunitară

subunitară

Să exprimăm lungimea insectei cu ajutorul fracțiilor. Din desen se

observă că lungimea insectei este de 3 cm la care se adaugă dintr-un cm.

Dacă numărăm toate jumătățile de centimetru, lungimea insectei poate fi

exprimată ca:( + )+ ( + )+( + )+ în total cm. Fracția poate

fi exprimată grafic astfel:

Fracțiile supraunitare pot fi scrise ca o sumă dintre o parte întreagă și

o parte fracționară; în cazul fracției , ca suma dintre 3 întregi și partea

fracționară . =3+ =3 și citim: trei întregi și o doime.

În felul acesta, spunem că am scos întregii dintr-o fracție supraunitară.

12

12

12

12

12

12

12

12

72

72

12

72

12

72

12

- 16 -

15. Completați tabelul:

16. Hașurați conform modelului de la punctul a).

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

34

1 14

2

18

2 64

2

66

223

1

34

174

Fracția Reprezentare graficăPartea întreagă

Partea fracționară Fracția

174

32

12

1 121

53

4462

125

- 17 -

5

23 =

3

21 =

6

51 =

2

8

7=

3

22 =

5

23 =

3

11 =

7

32 =

Procedeul de scoatere a întregilor din fracție este următorul:Fie fracția , a>b , a:b=c (r), atunci = c a

bab

rb

;22

4= ;3

2

6= 5

3

15=;30

4

120=

;1

22= ;

1

77 = ;

1

1515=

1

125125=

414= 3 4

2

3 52

352

5=3x5+2

52

17= 5

17= 5

17. Scoateți întregii din fracție.

18. Introduceți întregii în fracție.

4

14=

3

23=

6

15=

8

47=

5

24=

5

55=

3

18 =

7

39=

Rețineți: Dacă restul

împărțirii lui a la b este 0

atunci fracția supraunitară

poate fi scrisă ca un număr

natural. Numerele naturale

mai mari ca 1 se pot scrie

ca fracții supraunitare cu

numitorul 1

- 18 -

Pentru a afla o fracție

dintr-un număr natural se

înmulțește numărul

natural cu numărătorul

fracției, iar numitorul

rămâne același.

Calculeaza din 643

4184

3x6=

3.AFLAREA UNEI FRACȚII DINTR-UN NUMĂR NATURAL

din 6 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau 4 mere.

+ + + + + = + + +

Dan are 6 mere. El a mâncat din ele. Câte mere a mâncat Dan?23

23

23

13

13

din 6 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau 2 mere.

+ + + + + = +

63

123

- 19 -

Pentru a afla o fracție

Dan are 4 mere. El a mâncat din ele. Câte mere a mâncat Dan?23

13 din 4 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau mere.

+ + + = +

43

13

1

23

din 6 mere reprezintă din fiecare măr, adică sau mere.

+ + + = + +

23

83

23

2

13

5

3din 15kg =……..kg

7

4din 14 ha =……..ha

19.Completați tabelul conform modelului dat.

Reprezentare grafică Reprezentare grafică

din3

din2

din5

din6

din3

din5

5

2

5

11

5

6=

6

3

3

2

8

3

10

3

5

3

20. Determinați:

- 20 -

6

2din 18 m =……..m

10

1din 100 km =……..km

4

3din 8 km =……..km

100

20din 300 kg =……..Kg

4.PROCENTE

O fracție cu numitorul 100, de forma ,

scrie p% și de citește “p la sută” sau „p procente”

se poate p100

=P%P100

30100 30%

21. Scrieți ca fracție, apoi ca procent.

22. Stabiliți cu ajutorul săgeților corespondențele corecte.

0% 100% 75% 200% 50% 25% 1%

Sută la sută

Triplu Nimic Jumătate Trei sferturi

Osutime

Dublu Unsfert

300%

- 21 -

24. Completați desenele conform indicațiilor date. 25% poartă ochelari

100% zâmbesc50% poartă pălării

23. Exprimați suprafețele în procente.

Hol

Bucătărie

Dormitor

Sufragerie

Gru

psa

nita

r

Hol 20%

Bucătărie

Sufragerie

Grup sanitar

Dormitor

Completați dindicațiilor

Sufragerie

Grup sanitar

Dormitor

Pentru a calcula p% dintr-un număr dat, se

calculează din acel număr. p

100

Calculeaza din 6030%

1001800

10030x60= = 18

- 22 -

25. Completați spațiile libere.

20% din 50 este..............

30% din 50 este..............

50% din 50 este.............

70% din 50 este.............

2% din 300 este.............

3% din 400 este.............

5% din 500 este.............

7% din 800 este.............

7% din 1500 este...........

2% din 150 este.............

6% din 1700 este...........

5% din 120 este.............

10

100% 600

1% 8

3%

9%

27%

81% 162

100% 200

1%5

2%

4%

100

8%

16%

26. Completați tabelele.

27. Știm că 1m=100 cm. Completați spațiile libere.

50% dintr-un metru este.........cm





200% dintr-un metru este..........m

.......% dintr-un metru este 5 cm

........%dintr-un metru este 60 cm

........%dintr-un metru este 37 cm

........%dintr-un metru este 3m

........%dintr-un metru este 4 dm

........%dintr-un metru este 5000 mm

50 5

2

- 23 -

5. FRACȚII ECHIVALENTE

Două fracții

sunt echivalente dacă au aceeași

valoare.

1212

12

12 1

4

14

14

14

12

24=

28. Stabiliți egalitățile:

28

14=

=

=

=

29. Hașurați suprafețe egale și stabiliți egalitatea fracțiilor:

=

=

=

=

- 24 -

29. Scrieți fracțiile echivalente corespunzătoare fiecărei figuri .

30. Hașutați zonele corespunzaroare apoi scrieți fracțiile echivalente.

31. Folosind figurile de mai jos, scrieti cinci fracții echivalente.

12

Două fracții

sunt echivalente

dacă

axd=bxc

ab

cdși

Două fracții

sunt echivalente sunt echivalente

38

616= deoarece

3x16=8x6

- 25 -

32. Stabiliți corespondențe între fracțiile echivalente.

5

2

50

10

8

3

4

3

2

50

3

1

2

2

10

5

2

1

16

6

9

3

5

1

10

4

4

2

2

1

45

45

1

25

8

4

1. AMPLIFICAREA A amplifica o fracție înseamnă a înmulți și numărătorul și numitorul cu un număr natural diferit de 0. Fracția obținută prin amplificare este echivalentă cu fracția inițială.2. SIMPLIFICAREA A simplifica o fracție înseamnă a împărți atât numărătorul cât și numitorul, cu un divizor comun al lor. Fracția obținută prin simplificare este echivalentă cu fracția inițială.

6:22:2

= 312

=262

3x21x2

=31

2

=262

=

=

Procedee de obținere a fracțiilor echivalente

33.Amplificați:

23 =

2

15 =

4

24 =

6

85 =

3

67 =

5

- 26 -

= 8142 32:

8:16

=42 2

24x

7x

34. Amplificați astfel încât să obțineți fracții cu numitorii egali:

28

34

12

23

24

12

23

56

12

13

29

46

35. Simplificați astfel încât să obțineți trei fracții echivalente:

2436=

2436=

2436= 24

36= = =

36. Găsiți termenii necunoscuți folosind exemplele de mai jos:

8 8:8:8 42 24x = 8142 32:

8:8:81616

=42 2

244x

7x7x7

- 27 -

6.COMPARAREA FRACȚIILOR, REPREZENTAREA

PE AXA NUMERELOR

37. Reprezentați cu ajutorul fracțiilor zonele colorate.

68

38. Ordonați crescător fracțiile de la exercițiul 37.

< < < < < < <

Poziția fracțiilor pe axa numerelor naturale

Fracții subunitare

Fracții echiunitare

Fracții supraunitare

< <

25

55< A

65

54<

22

34<

84

99>

22

66=

83

34>

66

67<

88

99<

39. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:

- 28 -

40. Hașurați și completați cu semnele potrivite.( >, =, < )

14

24< 2

524

47

27

38

34

23

26

716

416

812

712

45

46

Dintre două fracții care au același numitor, mai mare este fracția care are numărătorul mai mare.Dintre două fracții care au același numărător, mai mare este fracția care are numitorul mai mic.

Rețineți

41. Stabiliți valoarea de adevăr.

25

45< A

63

64<

32

34<

84

89>

52

56>

84

34>

86

56<

59

79<

- 29 -

42. Folosind graficul de mai sus, comparați fracțiile:

3

1

4

2

6

2

5

3

5

3

6

4

3

4

4

5

5

7

4

5

2

3

5

7

5

3

4

2

5

6

6

5

4

0

6

1

2

1

6

3

6

4

3

2

3

4

6

8

<

Pentru a compara două fracții care au atât numărătorii cât și numitorii diferiți, vom compara două fracții echivalente cu fracțiile inițiale care au același numitor.

Rețineți

23

34

Comparați fracțiile: și

1223

8=

4

1234

9=

3

129

128

<23

34<

deci

- 30 -

43. Comparați fracțiile conform modelului:

- 31 -

6

1

6

3

Ciocolata

din imagine este împărțită la

trei frați. Fratele cel mare

primește din ciocolată iar

fratele cel mic primește din

c i o c o l a t ă . C â t ă c i o c o l a t ă

primește fratele mijlociu?

Rezolvare: Fratele cel mare și fratele cel mic primesc:

din ciocolată. Fratele mijlociu primește diferența, adică:

din ciocolată.

- =

+ =6

1

6

3

6

4

6

6

6

4

6

2

7. ADUNAREA ȘI SCĂDEREA FRACȚIILOR CU ACELAȘI NUMITOR

25

12

25

=10

12

=10

43

32

43

=6

32

=6

58

67

58

=56

67

=56

54

65

54

=20

65

=20

34

78

34

=8

78

=8

63

85

63

=15

85

=15

68

56

68

= 56

=

34

910

<34

56

34

=12

56

=12

53

42

53

= 42

=

Rețineți : Suma (diferența) a două fracții cu același numitor este fracția

cu numărătorul egal cu suma (diferența) numărătorilor și numitorul egal cu numitorul comun. Pentru efectuarea operației de scădere trebuie avut în vedere ca numărătorul descăzutului sa fie mai mare sau egal decât numărătorul scăzătorului.

ma+b

mb=+a

m,

ma-b

mb =-a

m,

a>bm=0

m=0ma+b

mb=+a

m,

ma-b

mb =-a

m,

a>bm=0

m=0

44. Completați spațiile libere conform exemplului de mai jos:

- 32 -

+ =

- =

+ =

+ =

+ + =

+ + =

- =

424

524

924

Test varianta 1

Elev........................................

1. Scrieți fracțiile reprezentate prin desenele.

2. Scrieți fracțiile.

3. Înconjurați fracțiile supraunitare.

4. Scrieți toate fracțiile subunitare care au numitorul 3.

5. Hașurați.


7. Un călător are de parcurs 36 km. În prima zi a parcurs

din drum. Câți km. a parcurs călătorul în prima zi?

8. Completați desenele conform

indicațiilor date.

a) 2 este numărătorul si 4 este numitorul

b) 8 este numărătorul si 5 este numitorul

c) 7 este numărătorul si 7 este numitorul

125

1=43

5=71

2=62

23

75% poartă pălării50% poartă ochelari

a b c

- 33 -

23

18

62

51

1212

aa

330

5115

66

; ; ; ; ; ; ; ;

9. 5% din 400 este………

20% din 30 este……….

120% din 40 este……….

10. Completați spaţiile libere cu unul din semnele (<, =, >)

11. Amplificați cu 3.

12. Simplificați cu 2.

13. Stabiliți corespondențele între fracțiile echivalente.

14. Determinaţi termenii necunoscuţi .

15. Efectuaţi operaţiile:

83

85

43

23

45

23

44

33

=23

=510 =18

21

=24

=610 =18

24

23

63

35

12

44

74

12

2

148

910

126

77

24

52

46

54

x8

= x4

612

=

56

76

+ 13

43

+2 5

- 34 -

Test varianta 2

Elev........................................

1. Scrieți fracțiile reprezentate prin desenele.

2. Scrieți fracțiile:

3. Înconjurați fracțiile supraunitare.

4. Aflați numerele naturale x pentru care fracțiile de forma

. sunt supraunitare.

5. Hașurați.


7. Un călător are de parcurs 36 km. În prima zi a parcurs

din drum. Câți km. mai are de parcurs cășătorul?

8. Completați desenele conform

indicațiilor date.

a) 22 este numărătorul și 43 este numitorul.

b) 8 este numitorul iar numărătorul este de

3 ori mai mare decât numitorul.

c) 20 este numărătorul iar numitorul este un

divizor al numărătorului.

1=43

5=71

2=62

23

75% poartă pălării50% poartă ochelari25% zâmbesc

a b c

13+x18

651

- 35 -

x+1x

18

62

1212

4aa

5115

56

x-1x

16

2; ; ; ; ; ; ; ;

9. 5% din 800 este………

20% din 20 este……….

150% din 50 este……….

10. Completați spaţiile libere cu unul din semnele (<, =, >)

11. Amplificați cu 6.

12. Simplificați .

13. Stabiliți corespondențele între fracțiile echivalente.

14. Determinaţi termenii necunoscuţi .

15. Efectuaţi operaţiile:

69

67

48

58

56

67

44

66

=23

=510 =18

21

=39

=612 =18

36

23

63

35

12

44

74

12

2

148

910

126

77

24

52

46

56

76

+ 13

43

+2 5

612

x+14 =5

6x-218

=

- 36 -

- 37 -

REBUS 1

1. Număr care nu poate fi la numitor.

2. Una sau mai multe unităţi fracţionare.

3.Nu se mai poate simplifica.

4. Are numitorul egal cu numărătorul.

5. Fracţie mai mică decăt unitatea.

6. Din aceste fracţii pot fi scoşi întregii.

7. A treia parte.

8. Fracţii cu numitorul 100.

Pe verticală veţi descoperi denumirea unei categorii de fracţii

- 38 -

REBUS 2

1. A zecea parte din întreg.

2. Pătrime.

3.Înmulţirea numărătorului şi numitorului cu un număr natural

diferit de zero.

4. Este scris sub linia de fracţie.

5. Stă pe numitor.

6. Doime.

7. Fracţii care au aceeaşi valoare.

8. Se scot din fracţie.

Pe verticală veţi descoperi denumirea unei categorii de fracţii

- 39 -

- 39 -

Exerciţii propuse pentru concursurile şcolare

1. Calculaţi: 160

260

360

+ + +.......++ 12060

2. Dacă fracţia este echiunitară, atunci calculaţi produsul a×b.12

3x+4y

3. Determinaţi valorile lui x ştiind că fracţia se simplifică cu 6.7x60

4. Suma dintre un număr natural şi din el este 14. Aflaţi numărul.25

5. Se dau numerele a=

b=

Calculaţi a+b.

12

13

14

+ + +.......++ 12010

12

23

34

+ + +.......++20092010

6. Simplificaţi:1×2+2×4+3×6+................+1005×2010

3×5+6×10+9×15+...........+3015×5025

* 7. Arătaţi că oricare ar fi nÎN fracţiile:

a) b)n9 ×2n 2 n+2 ×3

n5×3 ÎN

8. Dacă fracţia este echivalentă cu , x,yÎN, x ą 0

atunci calculaţi .

x+y3x+6y

15

yx

9. Simplificaţi:2a2a

3a3a

129 -712

10ÎN

10. Demonstraţi că fracţia nu este ireductibilă.20102 +1

102010

11. Demonstraţi că fracţia se poate simplifica.6n+8

n+n2

12. Demonstraţi că fracţiile: , sunt echivalente.n2 +2n+1 n+2 n+3+2 +2n3 +3n+1 n+2 n+3+3 +3

n-32n-13

- 40 -

13. Determinaţi elementele mulţimilor: A={ xÎN | x<20; ÎN}

B={ yÎN | ÎN}

3x+15

7y-1

14. Fie abc cel mai mare număr natural cu proprietatea că

ÎN. Să se afle suma cifrelor sale.422 2 2a +b +c

15. Determinaţi numărul natural n astfel încât : a)

b) c) d)111

15 < <1

3n+2

14

74 < <5

2n114

57 < <n

2832

15 < <n

3

Fractii - Caiet de lucru pentru clasa a V-a

Documents