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FORSCHUNGSZENTRUM KARLSRUHETechnik und Umwelt
Wissenschaftliche BerichteFZKA 6470
Untersuchung der relativen Ankunftszeiten vonElektronen und
Myonen aus Luftschauern im
Rahmen des KASCADE-Experiments
Wolfgang Hafemann
Institut für Kernphysik
Forschungszentrum Karlsruhe GmbH, Karlsruhe2000
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Zusammenfassung
Der Zentraldetektor des KASCADE-Experiments enthält neben einer
Lage von 456 Szin-tillationszählern als Triggergenerator und zur
Messung von Ankunftszeiten von EAS-Myonen mit einer Energieschwelle
von E ��� 0.4 GeV eine weitere Ebene (Top-Cluster)von 50
Szintillationszählern zur Messung der geladenen Teilchen und deren
Ankunfts-zeiten. Myonen mit einer Energieschwelle von 2 GeV können
mit Vieldraht–Proportio-nalkammern unter dem Hadronkalorimeter des
Zentraldetektors detektiert werden. Dankdes teleskopartigen Aufbaus
der Detektoren im Zentraldetektor lassen sich Myonen ausdem
Top-Cluster separieren, so daß Ankunftszeiten von Elektronen,
geladenen Teilchen(Elektronen und Myonen) und Myonen mit zwei
Energieschwellen getrennt untersuchtwerden können. Die beobachtete
zeitliche Struktur der Schauerprofile (Lage und Disper-sion) und
vor allem der relative zeitliche Abstand der verschiedenen
Teilchenkompo-nenten (Elektronen, Myonen) werden auf eine
Abhängigkeit von durch das KASCADE-Array gewonnener EAS-Parameter
(Abstand zum Schauerzentrum, Schauergröße, Zenit-winkel) und auf
eine Abhängigkeit von der longitudinalen Schauerentwicklung hin
un-tersucht. Die gemessenen Daten werden mit detaillierten
Monte-Carlo-Simulationen derLuftschauerentwicklung unter
Berücksichtigung der Detektoreigenschaften verglichen.Die
experimentellen Daten zeigen eine gute Übereinstimmung mit den
Ergebnissen ausLuftschauersimulationen mit dem Programm CORSIKA.
Die Ankunftszeitdifferenz derElektron- und Myonkomponente zeigt
eine Abhängigkeit vom Abstand zum Schauer-zentrum, jedoch keine
sichtbare Abhängigkeit von der Primärmasse. Auch von der
lon-gitudinalen Entwicklung des Schauers, mit deren Bestimmung man
Teilchenwechselwir-kungen studieren und das Primärteilchen
identifizieren könnte, ist der Parameter, wiedie Simulation zeigt,
praktisch unabhängig.
Abstract
Study of Relative Arrival Time Distributions of Electron-
andMuon-Components Measured in the KASCADE Central Detektor
The central detector of the KASCADE experiment contains, apart
from a plane of 456scintillation detectors used as trigger
generators, another plane of 50 scintillation detec-tors (top
cluster). The trigger plane allows measurements of arrival times of
EAS muonswith an energy threshold of E ��� 0.4 GeV. The top cluster
measures charged particles andtheir arrival times. Muons with an
energy threshold of 2 GeV are able to be selected withmultwire
proportional chambers (MWPC) under the hadron calorimeter. Because
of thetelescope-like structure of the detectors, muons seen in the
top cluster can be separatedfrom the electromagnetic pulses. Thus
arrival times are examined separately for electrons,charged
particles (electrons and muons) and muons with two energy
thresholds. The ob-served temporal structure of the shower profiles
(position and dispersion) and mainlythe relative temporal distance
of the different particle components (electrons, muons) arestudied.
The dependence on EAS-parameters recorded by the KASCADE array
(distanceto the shower center, shower size, zenith angle) and on
the longitudinal shower deve-lopment are examined. The measured
data are compared with detailed Monte Carlo si-mulations of air
shower development and detector characteristics. The experimental
datashow good agreement with the results from air shower
simulations with the CORSIKAprogram. The arrival time difference of
the electron and muon component shows a de-pendence on the distance
to the shower center, however no visible dependence on thecosmic
ray primary mass. Monte Carlo simulations indicate that the arrival
time diffe-rences are practically insensitive to details of the
longitudinal shower development.
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INHALTSVERZEICHNIS
1. Einleitung
������������������������������������������������������������� 12.
Luftschauer
����������������������������������������������������������� 5
2.1 Laterale und longitudinale Entwicklung der Luftschauer . .
72.2 Ankunftszeitverteilungen der Schauerteilchen . . . . . . . .
10
3. Das KASCADE Experiment
����������������������������������������� 133.1 Detektorarray . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Myontunnel .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3
Zentraldetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153.4 Detektoreigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 19
3.4.1 Energie- und Zeitkalibration der Szintillationsdetek-toren
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4.2 Bestimmung des Zeitoffsets durch Ebenenanpassung 213.4.3
Zeitkalibration des Top-Clusters gegen die Triggere-
bene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4. Simulationsrechnungen
��������������������������������������������� 274.1 Das Programm
CORSIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2 Ergebnisse
der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.1 Longitudinale Entwicklung der myonischen Kom-ponente . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.2 Longitudinale Entwicklung der elektromagneti-schen
Komponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.3 Modellabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
364.2.4 Abhängigkeit der Ankunftszeiten von allgemeinen
Schauerparametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
374.2.5 Zeitparameter bei geringer Multiplizität . . . . . . . .
47
-
II Inhaltsverzeichnis
4.3 Detektorsimulation: Das CRES-Programmpaket . . . . . . .
51
5. Auswertung von KASCADE-Meßdaten ���������������������������
535.1 Schauerparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 535.2 Myonzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 545.3 Energieabhängigkeit der Zeitmessung . . . . . .
. . . . . . . 555.4 Korrektur der Top-Cluster-Zeiten aufgrund
unterschiedli-
cher Teilchendichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 565.5 Myon-Elektron-Separation im Top-Cluster . . . . . . . . .
. 585.6 Analyse der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 605.7 Schauerselektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 61
5.7.1 Messung der Schauerdicke . . . . . . . . . . . . . . .
635.7.2 Analyse von relativen Ankunftszeitverteilungen . . . 67
6. Einordnung und Diskussion der Ergebnisse
��������������������� 777. Abschlußbemerkung und Ausblick
������������������������������� 83A. KASCADE-Kollaboration
������������������������������������������� 88Literaturverzeichnis
�����������������������������������������������������
89Abbildungsverzeichnis
�������������������������������������������������
97Tabellenverzeichnis
����������������������������������������������������� 99
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Kapitel 1
Einleitung
Unsere Erde ist einem ständigen Einfall von Teilchen aus dem
Weltraumausgesetzt. Dieser als kosmische Strahlung bezeichnete
Teilchenfluß be-steht in etwa zu 98 % aus Atomkernen und zu etwa 2
% aus Elektronen.Dabei setzen sich die Atomkerne zu 87 % aus
Protonen, 12 % Helium und1 % schweren Kernen [Lon 81] zusammen. Der
Fluß der geladenen kos-mischen Strahlung (Abb. 1.1) folgt oberhalb
von 10
���eV abschnittswei-
se einem Potenzspektrum:�
���������������
, wobei I den Teilchenfluß, Edie Energie und � den
differentiellen Spektralindex darstellen. Bis zu derEnergie von
etwa 3 � 10 ��� eV beträgt der Spektralindex ��� 2.7. Bei die-ser
Energie findet eine relativ abrupte Änderung des Indexes auf � �
3statt. Die Ursache für diese als ‘Knie’ bezeichnete Änderung des
spektra-len Verlaufs ist bis heute ungeklärt. Mögliche
Erklärungsversuche basie-ren auf der Änderung der
Beschleunigungsmechanismen, der Änderungder chemischen
Zusammensetzung und der Herkunft der Teilchen derkosmischen
Strahlung. Bis zu Energien von einigen 10
�"!eV ist die Strah-
lung direkten Messungen mit ballon- oder satellitengestützten
Detektorenzugänglich. Oberhalb dieser Energie wird der Fluß so
gering, daß die ef-fektive Fläche der Detektoren nicht mehr
ausreicht, um die Strahlung mitgenügender Statistik zu messen und
zu identifizieren.Für die Klärung der Ursache des Knies im
Spektrum können daher nurindirekte Methoden, basierend auf der
Beobachtung von ausgedehntenLuftschauern angewandt werden. Solche
Luftschauer sind das Ergebnisder Wechselwirkung der primären
Teilchen mit den Atomen der Luft.Durch die Messung der
Intensitäten, lateralen Verteilungen und
eventuellEnergieverteilungen der Teilchen der verschiedenen
Luftschauerkompo-nenten (Elektron-Photon-, Myon- und
Hadronkomponente) am Boden
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2 Kapitel 1. Einleitung
10
10 2
10 3
10 4
103
104
105
106
107
108
109
1010
1011
Energie pro Teilchen E0 [GeV]
I(E
0) .
E02.
5 [(
m2
sr s
GeV
-1.5
)-1]
KASCADE
Teshima
AGASA
Fly’s Eyep
Fe
Abb. 1.1: Differentielles Energiespektrum der kosmischen
Strahlung: Dar-gestellt sind Ergebnisse zusammengefaßt von Teshima
[Tes 93], der Luft-schauerexperimente Fly’s Eye [Bir 93] und AGASA
[Nag 92] [Yos 95] sowieErgebnisse direkter Messungen im unteren
Energiebereich für Protonen undEisen. Der KASCADE zugängige
Energiebereich ist angedeutet. Zur Verdeut-lichung des Knicks in
dem sehr steilen Spektrum ist die Ordinate mit E #%$
��multipliziert (entnommen aus [Kna 97]).
lassen sich Rückschlüsse auf die Energie und Art des primären
Teilchensziehen. Weitere Observable, die Informationen über die
longitudinaleSchauerentwicklung, welche von der Energie und Art des
primären Teil-chens abhängt, liefern, sind die Ankunftszeiten der
Luftschauerteilchen,vor allem die der Myonen.
Seit der Entdeckung der kosmischen Strahlung [Hes 12] und dem
ge-stiegenen Interesse am Studium von Luftschauern haben eine
Reihevon Experimenten Ankunftszeiten der Schauerteilchen studiert.
Dieerste weitreichende Messung der Zeitfronten war neben den
Messungenvon Bassi [Bas 53] und einer Reihe von Versuchen,
Ankunftszeiten vonLuftschauerteilchen zu studieren (vgl. [MRN 50],
[MPS 51], [Off 51] und[JeW 53]), die von Linsley und Scarsi [LiS
62] mit dem Volcano-Ranch-Experiment. Der betrachtete
Energiebereich dieses Experiments war bei10�'&
–10��(
eV, gemessen wurde die Verzögerung von Elektronen undMyonen.
1985 publizierte Linsley [Lin 86] eine Untersuchung zur Dicke
-
3
der Schauerscheibe mit letzterem Experiment. Er fand, daß sie
von derprimären Energie, dem Zenitwinkel, aber vor allem von dem
Abstandzum Schauerzentrum abhängt. Der nach Linsley benannte
Effekt, dieZunahme der Dicke der Schauerscheibe mit zunehmendem
Abstand vomSchauerzentrum, wurde durch das Akeno Experiment [HDH
89] auf einerHöhe von 900 m 1989 im Abstandsbereich von 400–2500 m
bestätigt. Eineweitere Untersuchung, durchgeführt mit diesem
Experiment [Ino 89],welches die Schauerscheibe im Abstandsbereich
unterhalb 75 m stu-dierte, ergab eine empirische Formel der
Abhängigkeit der Mittelwertevon Ankunftszeitverteilungen mit dem
Abstand. Es wurden keinerleiAbhängigkeiten bezüglich
Schauergröße, Schaueralter oder Zenitwinkelfestgestellt.
Myonankunftszeiten wurden bereits 1986 von Kakimoto etal. [Kak 86]
im 10
�'&–10��(
eV Bereich mit dem Akeno Experiment studiert,welcher zuvor
Myonankunftszeiten des Chacaltaya Experiments [Kak 83]untersucht
hatte. Er fand neben der Abhängigkeit der Dicke der Myon-scheibe
vom Abstand zum Schauerzentrum eine Abhängigkeit von
derPrimärenergie, dem Zenitwinkel und der Energieschwelle der
Myonmes-sung. Einen ähnlichen Energiebereich untersuchten bereits
1982 Blake etal. [Bla 82] mit dem Haverah Park Experiment, wobei
herausgefundenwurde, daß die Dicke der Myonscheibe vom Abstand zum
Schauerzen-trum, vom Zenitwinkel und von der betrachteten
Myonenergieschwelleabhängt. 1990 setzte Blake [Bla 90] die Dicke
der Myonscheibe in Bezie-hung zur Elongationsrate, womit er einer
Idee von Linsley [Lin 77] folgte;Watson und Wilson hatten 1981 und
1982 die Idee bereits untersucht[WaW 81] bzw. [WaW 82]. Die
Elongationsrate beschreibt die Verschie-bung des Schauermaximums
als Funktion der primären Energie. Eineweitere Untersuchung der
Myonscheibe fand 1986 in einem Experimentvon de Villiers [Vil 86]
an der südafrikanischen Universität von Potchef-stroom statt. Er
fand eine konstante Dicke der Myonscheibe für Abständeunterhalb
von 60 m. In der Simulationsstudie von Mikocki et al. [Mik
87]wurden Ankunftszeiten in Bezug auf die � -Hadron Trennung
untersucht.Die Trennung war nicht signifikant, jedoch deckte die
Studie Unterschiededer mittleren Verzögerung und Dicke der
Schauerscheibe für Elektronenund Myonen zweier Energieschwellen
auf. Eine neuere Untersuchungvon Ankunftszeiten stammt von Agnetta
et al. 1995 [Agn 95] und 1997[Agn 97], der eine Messung mit einem
RPC-System (Resistive PlateCounter) im Rahmen des
GREX/COVER-PLASTEX-Detektorsystemsdes Haverah Park Experiments
durchführte. Er bestätigte weder eineAbhängigkeit der Dicke und
Verzögerung der Schauerscheibe von derEnergie noch von dem
Zenitwinkel. Ankunftszeiten von Myonen als Pa-rameter zur
Bestimmung der Art des Primärteilchens wurde im Rahmen
-
4 Kapitel 1. Einleitung
des KASCADE-Experiments auf der Basis von
Simulationsrechnungen[Reb 95] [Bra 96] und experimentell untersucht
[Foe 97] [Bra 98].
Mit einer umfassenden Untersuchung von Ankunftszeiten der
Teilchenaller Komponenten mit dem KASCADE-Experiment kann für den
meß-baren Energiebereich die Abhängigkeit der Ankunftszeiten von
der lon-gitudinalen Entwicklung untersucht werden. Die Messung
erfolgt mitder experimentellen Anordnung des KASCADE-Experiments,
die einegleichzeitige Messung von Ankunftszeiten der verschiedenen
Schauer-komponenten zuläßt, so daß Zeitabstände zwischen diesen
Komponen-ten, insbesondere der Myon- und Elektronkomponente,
bestimmt werdenkönnen. Ziel dieser Untersuchung ist es, die
Zeitdifferenz von Elektron-und Myonkomponente auf folgende Aspekte
hin zu untersuchen:) Ist dieser Parameter geeignet, die
longitudinale Schauerentwicklung
zu studieren ?) Ist dieser Parameter sensitiv auf die Masse des
Primärteilchens ?) Inwieweit ist die Simulation der Luftschauer
und der Detektorenbzgl. der Ankunftszeit mit den experimentellen
Daten verträglich ?
Nach einer kurzen Darstellung der wichtigsten Aspekte der
Luftschau-erentwicklung wird das KASCADE-Experiment durch eine
Erläuterungder zugrundeliegenden Detektorkomponenten sowie der
Detektoren, diefür diese Arbeit die Zeitmessung lieferten,
vorgestellt. Im Anschluß dar-an wird die Simulation der Luftschauer
und der Detektoren erläutert. Er-gebnisse der Simulation werden
zunächst für den idealen Fall, d.h. ohneBerücksichtigung der
Detektoren untersucht, um anschließend möglicheDetektoreffekte
abschätzen zu können. Schließlich folgt die Auswertungder
experimentellen Daten und der Vergleich der Ergebnisse mit
Simu-lationsdaten im Zuge der Beantwortung der oberen Fragen. Die
Arbeitschließt mit einem Vergleich der Ergebnisse mit denen
bekannter Luft-schauerexperimente.
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Kapitel 2
Luftschauer
Tritt ein Teilchen der kosmischen Strahlung in die Atmosphäre
ein, soentstehen bei der Wechselwirkung mit den Kernen der Luft
Protonen,Neutronen, * - und K-Mesonen sowie Kernfragmente. Aufgrund
der ho-hen Energie des primären Teilchens verfügen auch die
Sekundärteilchenüber eine hinreichende Energie, um ihrerseits bei
Stößen weitere Teilchenzu erzeugen. Es entsteht ein sogenannter
ausgedehnter Luftschauer (Ex-tensive Air-Shower). Die zentralen und
zu Beginn hauptsächlich Energietransportierenden Teilchen p, n und
*,+ sowie K + werden als hadronischeKomponente bezeichnet.Aus dem
Zerfall der neutralen Pionen * �* �.-0/ �1� .stammen � -Quanten,
welche die elektromagnetische Komponente einlei-ten, deren
Entwicklung durch folgende Prozesse gesteuert wird.) Die
Paarbildung:�325476�8:9 -0/ 6 � 256�
Das � -Quant wird in Anwesenheit eines Kernfeldes in ein
Elek-tron/Positron-Paar umgewandelt. Dieser
Wechselwirkungsprozeßfindet statt, solange die Energie des �
-Quants größer als die Ruhe-energie des Elektron-/Positron-Paares
( ?@�
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6 Kapitel 2. Luftschauer
-K , K0
+-K , K0+-π
e- e+ e+ e-
π0
+-µ
µ+- µ -νµνµµ+
myonische Komponente,
Neutrinoselektromagnetische
Komponente
+e
-e
StrahlungCherenkov-
+e
+-π+-, K,p, n,
+
e
γ
+ e-
-e
π , π+ -
Primärteilchen
nukleare WWmit Luftmolekül
hadronischeKaskade
γ γ
hadronische
Komponente
γ γKernfragmente
γ
Abb. 2.1: Schematische Darstellung der Entwicklung der drei
Schauerkom-ponenten.
Die Elektronen (Positronen) werden in den elektrischen Feldern
derLuftatome abgebremst, wobei Photonen emittiert werden.
DieserProzeß herrscht vor, solange die Elektronenenergie größer
als die kri-tische Energie (E I%JLKCM,� 85 MeV) ist. Unterhalb der
kritischen Energiedes Mediums (Luft) überwiegt der Prozeß der
Ionisation.
Aus dem Wechselspiel zwischen Paarbildung und Bremsstrahlung
ent-steht der elektromagnetische Teil des Schauers.Aus dem Zerfall
der geladenen Pionen *,+ stammen Myonen und myoni-sche Neutrinos: *
+ -0/ N + 2PO
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2.1. Laterale und longitudinale Entwicklung der Luftschauer
7
Dieser Prozeß setzt in der Atmosphäre nur für
niederenergetische Myo-nen ein, die hochenergetischen erreichen
aufgrund der Zeitdilatationmeist den Erdboden.
2.1 Laterale und longitudinale Entwicklung derLuftschauer
Die laterale Verteilung der Schauerteilchen der einzelnen
Komponentenwerden im wesentlichen durch folgende
Wechselwirkungsprozesse be-stimmt:) 6 ;GF � der elektromagnetischen
Kaskaden werden an den Luftmo-
lekülen gestreut (/
Coulomb-Vielfachstreuung),) auf Hadronen wird bei inelastischen
Nukleon-Nukleon-Wechselwirkungen ein transversaler Impuls
übertragen,) die laterale Verteilung der Myonen wird durch den
Pionenzerfall be-stimmt.
An die Lateralverteilung der Elektronen läßt sich eine
Anpassung einerNKG-Funktion vornehmen, welche sich aus
theoretischen Überlegungenergibt (siehe [KaN 58]):
^ R 88`_ S �ba R'c\S>�ER 88`_ Sed � # �ER 88`_ 2fD\Sed � ! $
� (2.1)wobei 8 den Abstand zur Schauerachse, 8
-
8 Kapitel 2. Luftschauer
auf den Boden auf, 75 % aller Teilchen nahe der Schauerachse
bewegensich innerhalb einer 5 ns ( � 1.5 m), hundert Meter entfernt
innerhalb einer25 ns dicken Scheibe.Anhand der Messung von
Observablen der drei Schauerkomponentenversuchen
Luftschauerexperimente die kosmische Strahlung zu untersu-chen,
d.h. Rückschlüsse auf die Art und Energie des Primärteilchens
zuziehen. So ist z.B. das Verhältnis von Myonzahl N Q zur
Elektronenzahl N [bei vielen Experimenten ein geeigneter Parameter
zur Massentrennung.Außerdem geben die Formen der
Lateralverteilungen der Sekundärteil-chen am Boden einen Hinweis
auf das Primärteilchen [KaK 95].Unter der longitudinalen
Entwicklung eines Luftschauers versteht mandie Entwicklung der
Anzahl der Schauerteilchen in Richtung der Schau-erachse. Für den
elektromagnetischen Teil eines Luftschauers gibt es
eineNäherungsformel von Gaisser und Hillas [GaH 77], welche die
Verteilungder Schauerteilchen angibt:g Rih%S � g _>jlkm� n h - h
�h�_>jlk - h ��oqpCrs�tvu
-
2.1. Laterale und longitudinale Entwicklung der Luftschauer
9
-1000
-800
-600
-400
-200
0
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
-1000
-800
-600
-400
-200
0
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Teilchenzahl
Atm
osph
äris
che
Tie
fe (
g/cm
2 )Elektronen
Myonen (x 10)
Hadronen(x 10)
0
1
3
5
7
10
20
0
200
400
600
800
1000
Höh
e (k
m)
Abb. 2.2: Longitudinale Schauerentwicklung der drei
Schauerkomponen-ten eines exemplarischen Schauers (Simulation:
Proton, 1 } 10 �"! eV). Hadronenund Myonen sind zur Verdeutlichung
um einen Faktor 10 überhöht (entnom-men aus [KnH 98]).
Aufschluß über deren Entstehungshöhen geben.Bei der
sogenannten ‘Time-Tracking-Complementary’-Methode[Dan 94][Amb 97b]
wird durch gleichzeitige Messung von Ankunftszei-ten und
Einfallswinkeln von Myonen auf die longitudinale
Entwicklunggeschlossen. Es wird vermutet, daß sich beide
Informationen ergänzen.
Ein weiterer Versuch, die longitudinale Schauerentwicklung zu
studieren,stellt die Messung des von den Elektronen des Schauers
ausgelöstenCherenkov-Lichts [HiP 90] dar. Hierbei wird das
Cherenkov-Licht aufeine Photomultiplierkamera abgebildet. Die
laterale Intensitätsverteilungdes Cherenkov-Lichts wird gemessen
und anhand der lateralen Formwerden Rückschlüsse auf die Lage des
Schauermaximums gezogen.
-
10 Kapitel 2. Luftschauer
Eine weitere Technik beruht auf der Messung des von den
Luftschauer-teilchen in der Atmosphäre ausgelösten
Fluoreszenzlichtes, welches dieMessung von sehr hochenergetischen
Schauern zuläßt [Aug 95].
2.2 Ankunftszeitverteilungen der Schauerteilchen
Die Luftschauerteilchen bewegen sich größtenteils in einem zum
Ver-gleich zur gesamten Länge des Schauers dünnen Band längs der
Schau-erachse. Die Differenzen in den jeweiligen Lorentz-Faktoren
sowie in denfreien Weglängen der Teilchen und ihrer Mutterteilchen
verursachen ei-ne Auffächerung der Ankunftszeiten, die am Boden
gemessen werden.Die Geschwindigkeit der Elektronen weicht nur wenig
von der Lichtge-schwindigkeit ab, so daß die Verzögerung der
elektromagnetischen Kom-ponente, häufig angegeben relativ zur
Ankunftszeit des Schauerzentrums,im wesentlichen aus den durch
Streuung verlängerten Laufwegen resul-tiert. Im Gegensatz dazu
spielen bei Myonen, deren Streuungen bzw.Streuwinkel nicht so groß
wie bei den Elektronen sind, vor allem die Un-terschiede in ihren
Geschwindigkeiten eine Rolle.Die longitudinale Entwicklung spiegelt
sich in der zeitlichen Variation derLuftschauerteilchen im
folgenden wider: Bei Myonen, da sie aufgrundihrer geringen Streuung
direkt auf ihre Entstehungshöhe schließen lassen.Aus den
Ankunftszeiten der Elektronen, gemessen in
verschiedenenAbstandsintervallen, lassen sich ebenfalls
Rückschlüsse auf deren longi-tudinale Entwicklung ziehen. Für
feste Abstände vom Schauerzentrumresultiert aus der Anfangshöhe
der zu dem jeweilige Elektron gehörendenelektromagnetischen
Subkaskade ihr gesamter Laufweg und somit dieAnkunftszeit des
gemessenen Elektrons. Ankunftszeiten der hadroni-schen Komponente
spielen für die Untersuchung der longitudinalenEntwicklung keine
Rolle, da Elektronen und Myonen vor allem für großeAbstände zum
Schauerzentrum quantitativ weit überwiegen und esaußerdem schwer
ist, Ankunftszeiten der Hadronen zu messen.
Die resultierenden Ankunftszeitverteilungen, gemessen in
unterschied-lichen Abständen zum Schauerzentrum, lassen sich durch
ihre Breite(Schauerdispersion) sowie die zeitliche Lage relativ zu
einem Bezugs-punkt, wie z.B. der Ankunftszeit des Schauerkerns,
charakterisieren (vgl.Abb. 4.5 aus Kap. 4.2.4).
Viele Luftschauerexperimente nutzen außerdem die Messung der
An-kunftszeiten der Sekundärteilchen am Boden, um die
Schauerrichtung
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2.2. Ankunftszeitverteilungen der Schauerteilchen 11
Θ
ΘDetektoren
Zenitwinkel
Führendes Baryon(Schauerachse)
Einfallendes Teilchen
Dicke ≈ 1m
Abb. 2.3: Schematische Darstellung zur Messung der Schauerfront
mit De-tektoren am Boden.
zu bestimmen (vgl. Abb. 2.3). Der Schauer erreicht einige
Detektorenfrüher als andere und zwar abhängig von der
Schauerrichtung und demgeometrischen Aufbau des Experiments. Aus
den gemessenen Differen-zen zwischen den Detektoren lassen sich die
Richtung des Schauers undsomit des einfallenden Primärteilchens
bestimmen.
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Kapitel 3
Das KASCADE Experiment
Das KASCADE Experiment (KArlsruhe Shower Core and ArrayDEtector)
besteht aus verschiedenartigen Teilchendetektoren, die zurMessung
von Luftschauerteilchen geeignet sind. Der Aufbau der Detek-toren
erlaubt die gleichzeitige Messung der elektromagnetischen,
myo-nischen und hadronischen Schauerkomponente. KASCADE befindet
sichauf dem Gelände des Forschungszentrums Karlsruhe, 110 m über
demMeeresspiegel auf 49 ~ nördlicher Breite und 8 ~ östlicher
Länge. Das Expe-riment besteht aus einem Detektorarray in dessen
Mitte sich ein Zentral-detektor befindet, es wird zur Zeit um den
Myontunnel, einen weiterenDetektor zum Myonnachweis, erweitert. Ein
schematischer Aufbau ist inAbb. 3.1 gegeben. Die
Detektorkomponenten werden im folgenden kurzvorgestellt.
3.1 Detektorarray
Das Detektorarray besteht aus 252 Detektorstationen, die auf
einer Flächevon 200 200 m # in einem Gitter von 13 m angeordnet
sind. Das Arrayist in sechzehn sogenannte Cluster unterteilt, die
aus 4 4 Detektorsta-tionen gebildet werden mit Ausnahme der inneren
Cluster, welche auslediglich 15 Detektorstationen bestehen, um die
Fläche für den Zentral-detektor auszusparen. Jedes einzelne
Cluster kann unabhängig betriebenwerden, da es von einer
eigenständigen Kontrollstation betrieben wird.Die
Detektorstationen bestehen im Außenbereich des Arrays aus zwei,
imInnenbereich aus vier Flüssigkeitsszintillationszählern zur
Messung dere/ � -Komponente (Abb. 3.2). In dem Außenbereich sind
unter einer Absor-berlage von 10 cm Blei und 4 cm Eisen
Plastikszintillatoren angebracht, die
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14 Kapitel 3. Das KASCADE Experiment
Zentraldetektor
Array-Cluster
Detektorstation
Kontrollstation
200m
200
m
B B
Schnitt: B-B
Streamertunnel
0 10m 20m
Abb. 3.1: Schematische Darstellung des KASCADE Experiments. In
derMitte des 200 200 m # großen Detektorarrays ist der
Zentraldetektor auf-gebaut. Nördlich vom Zentraldetektor wird der
Myontunnel installiert. Amoberen Rand des Bildes ist eine seitliche
Aufsicht auf das Experiment gege-ben.
zum Nachweis der myonischen Komponente konzipiert wurden [Kri
92].
3.2 Myontunnel
Noch im Aufbau befindet sich der Myontunnel, welcher aus drei
Ebe-nen von Streamertubes mit einer Fläche von jeweils 144 m #
bestehen wird(Abb. 3.3). Der Myontunnel soll dazu dienen, durch
Messung von Ort undRichtung von Myonen in Korrelation mit der
Messung der Schauerach-se durch das Array, auf die
Entstehungshöhen von Myonen zu schließen[Dau 99].
-
3.3. Zentraldetektor 15
240
cm
Lich
t-
sam
mle
r
Gla
sfas
erka
bel
HV
, Ano
den-
und
D
ynod
enan
schl
üsse
Pho
to-
mul
tiplie
r
Arg
on
10 c
m B
lei
4 cm
Eis
en
e/γ
- D
etek
tor
(5 c
m F
lüss
igsz
intil
lato
r)
µ -
Det
ekto
r(3
cm
Pla
stik
szin
tilla
tor)
Abb. 3.2: Schematischer Aufbau der Detektorstation des Arrays.
In einerStation befinden sich e/ -Detektoren und unter einer
Eisenplatte Myon-Detektoren.
Abb. 3.3: Schematische Darstellung des Myontunnels. Unter einer
Abschir-mung von Erde, Beton und Eisen werden drei Lagen von
jeweils 144 m # Strea-mer Tubes aufgebaut (Darstellung zeigt
seitliche Ansicht).
3.3 Zentraldetektor
Der Zentraldetektor wurde mit dem Hauptziel konzipiert (Abb.
3.4), denSchauerkern von ausgedehnten Luftschauern zu studieren
[Sch 98].Der Nachweis der Hadronen im Schauerkern erfolgt mit einem
Kalorime-ter bestehend aus ca. 10000 Flüssigionisationskammern
gefüllt mit Tetra-methylsilan (TMS) bzw. Tetramethylpentan (TMP).
Das Kalorimeter be-steht aus acht Lagen, die jeweils eine Fläche
von 20 16 m # haben und
-
16 Kapitel 3. Das KASCADE Experiment
Abb. 3.4: Zentraldetektor des KASCADE-Experiments. Die
schematischeDarstellung zeigt die Detektoreinheiten Top-Cluster,
Triggerebene, Myon-kammern und Hadronkalorimeter sowie die
integrierten Absorberlagen(vierfach überhöht).
1962 cm
1/1 2/1B A BA
124.6 cm
B A
B A
1/2
BAE9
B A
1/3
BA
BA
B A
2/2
E8
BA
BA
E1
B A
BA
E2
E3
BA
B A
E4
E5
1561
cm
BA
486 cm
B A
N
BA
BA
BA
B A
3/1
B A
BAE7
B AE6
B A
98 c
m
387
cm
Abb. 3.5: Schematischer Aufbau des Top-Clusters. Mit A bzw. B
sind die De-tektoren einer Station bezeichnet, wobei die
Signalkabel der jeweiligen Sta-tion vom Detektor B abgehen.
-
3.3. Zentraldetektor 17
Abb. 3.6: Schematischer Aufbau einer Top-Cluster-Station
gebildet durchzwei Detektoren bestehend aus je zwei
Szintillatorplatten, Photomultipliern,Wellenlängenschieberstab und
LED.
durch Eisen und Beton getrennt sind. Um die elektromagnetische
Kompo-nente möglichst effizient abzuschirmen, ist das Kalorimeter
mit einer 5 cmdicken Bleischicht abgedeckt. Das Kalorimeter ist in
der Lage, Energie, Ortund Einfallswinkel einzelner Hadronen mit E
20 GeV zu bestimmen[Mie 94].Zur Messung der hochenergetischen
Myonen mit einer Energieschwellevon 2 GeV sind unterhalb des
Kalorimeters zwei Lagen von Vieldraht-Proportionalkammern
installiert. Eine Lage besteht aus jeweils 16 Kam-mern, die eine
gesamte effektive Fläche von 131 m # haben, was
einerFlächenbelegung von 41% der Zentraldetektorfläche
entspricht. Die Lagenhaben einen vertikalen Abstand von 38 cm. Mit
den Myonkammern las-sen sich Durchstoßpunkte von Myonen
rekonstruieren, mit denen auf dieAnzahl und die Richtung der Myonen
geschlossen werden kann [Hau 96].Das Top-Cluster wurde konzipiert,
um die durch den Zentraldetektor be-dingte Lücke der e/ �
-Detektoren des Arrays zu schließen. Es besteht aus25
Detektorstationen mit jeweils zwei Szintillationsdetektoren [Ant
98][Haf 97]. Deren Anordnung ist in Abbildung 3.5 schematisch
dargestellt.
-
18 Kapitel 3. Das KASCADE Experiment
Abb. 3.7: Schematischer Aufbau der Triggerebene. 456 Detektoren
sind injeweils 19 24 Reihen angeordnet.
Die Flächenbelegung beträgt etwa 7.5%. Die
Szintillationsdetektoren sindwie folgt aufgebaut (Abb. 3.6): In
Aluminiumgehäusen befinden sich vierquadratische
Szintillationsplatten der Größe 0.475 0.475 m # mit einerDicke von
3 cm, wobei zwei Szintillationsplatten zu jeweils einem
ei-genständigen Detektor zusammengefaßt sind. Es handelt sich bei
denSzintillationsplatten um Plastikszintillatoren NE 114, die aus
Polyvinyl-toluol bestehen. Zwischen je zwei Szintillationsplatten
befindet sich einWellenlängenschieberstab, durch den das
Szintillationslicht in einen Pho-tomultiplier geleitet wird. Vor
den Photomultipliern ist eine Leuchtdiode(LED) angebracht, die mit
einem Pulsgenerator betrieben wird und zurZeitkalibration dient.
Die Verarbeitung der Photomultipliersignale erfolgtmit einer
umfangreichen Auslese-Elektronik (vgl. [Fes 97], [BrR 98] und[Rai
97]). Die Top-Cluster-Detektoren sind in der Lage, Zeiten bzw.
Ener-giedepositionen einfallender Teilchen zu messen. Außerdem
liefern dieTop-Cluster-Detektoren Triggerimpulse für andere
Detektorteile.
Das hauptsächliche Triggerelement des Zentraldetektors von
KASCADEist die Triggerebene unterhalb der dritten Lage des
Kalorimeters, waseiner materiellen Abschirmung von 340 g/cm #
entspricht. Die Trigger-
-
3.4. Detektoreigenschaften 19
ebene besteht aus 456 Plastikszintillatoren desselben Typs wie
die des Top-Clusters. Sie sind in 24 19 Reihen angeordnet (Abb.
3.7). Die gesamteFläche der Triggerebene beträgt 285 m # , wovon
ca. 73% mit aktiver De-tektorfläche belegt ist. Neben der
Triggerung des Experiments mißt dieTriggerebene Lage,
Ankunftszeiten sowie Energiedepositionen von Luft-schauerteilchen.
Aus den Energiedepositionen kann auf die Teilchendich-te
geschlossen werden. Die Energieschwelle für Myonen, oberhalb
derereine Messung möglich ist, liegt bei 0.4 GeV. Durch
koinzidente Messungmit den Myonkammern können Myonen mit einer
Energieschwelle von2 GeV selektiert werden [Foe 97].
3.4 Detektoreigenschaften
Die für die Zeitmessung relevanten Detektoren von Triggerebene
undTop-Cluster sind in ihrem Aufbau identisch. Ihre Eigenschaften
wie dasZeitverhalten, Energie- und Zeitkalibration werden im
folgenden be-schrieben.
3.4.1 Energie- und Zeitkalibration
derSzintillationsdetektoren
Die Information über die in den Detektoren durch Teilchen
deponierteEnergien wird mit ADCs (Analog Digital Converter) nach
zwei unter-schiedlich verstärkenden Signalwegen digitalisiert, die
sich durch einenVerstärkungsfaktor von etwa 27 unterscheiden. Der
höherverstärkendeSignalweg wird als Myonzweig, der
niederverstärkende als Hadronzweigbezeichnet. Die Hochspannung der
Detektoren wurde so gewählt, daß dasMaximum der Verteilung der
deponierten Energie einzelner Myonen imDetektor in einem festen
Kanal (50) des Myonzweigs liegt. Es zeigt sichjedoch, daß die Lage
des Maximums auch wesentlich aufgrund der Qua-lität der
Photomultiplier sowie äußerer Einflüsse wie z.B. der
Tempera-turdrifts differieren kann. Wie GEANT-Simulationsrechnungen
[GEA 93]zeigen, liegt die wahrscheinlichste Energiedeposition für
den verwende-ten Detektor bei 6.4 MeV [Ama 95]; maßgeblich ist
neben der Art die Dicke(3 cm) des Szintillators. Mit Hilfe dieses
Energiewertes werden die Kanäledes Myonzweiges kalibriert.
Abbildung 3.8 (a) und (b) zeigen das Kanal-spektrum einzelner
Myonen aufgezeichnet mit dem Myon- und Hadron-zweig.Der Kanal der
wahrscheinlichsten Energiedeposition wird mit Hilfe derAnpassung
einer Landauverteilung [Lan 44] an das Kanalspektrum des
-
20 Kapitel 3. Das KASCADE Experiment
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0 100 2000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 10 20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 100 200
TA31A-low
Kanal des Myon-ADCs
Anz
ahl
(a)
TA42A-high
(b)
Kanal des Hadron-ADCsA
nzah
l
Kanal des Myon-ADCs
Kan
al d
es H
adro
n-A
DC
s
(c)
TA31A-MEV
Energiedeposit [ MeV ]
Anz
ahl
(d)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 20 40
Abb. 3.8: Energiekalibration der ADCs mit unkorrelierten Myonen:
ADC-Kanalspektrum (normiert) unkorrelierter Myonen, (a) Myonzweig,
an den eineLandaufunktion angepaßt wird, (b) Hadronzweig, (c)
Beziehung zwischen denADCs des Hadronzweiges sowie denen des
Myonzweiges, an deren Beziehungeine Gerade angepaßt wird und (d)
aus der Kalibration gewonnene Energiedepo-sitionsverteilung
(Intensität normiert).
Myon-Zweiges bestimmt; die Landauverteilung beschreibt
statistischeFluktuation beim Energieverlust der Teilchen durch
Ionisation. Der er-haltene Umrechnungsfaktor zwischen Energie und
Kanalnummer wirdzur Kalibration verwandt. Dieses geschieht unter
der Annahme, daß sichdie ADCs im Meßbereich linear verhalten. Die
Kalibration des Hadron-Zweiges erfolgt mit Hilfe einer
Geradenanpassung zwischen Myon- undHadron-Zweig (Abb. 3.8 (c)),
womit der durch die Elektronik bedingte
-
3.4. Detektoreigenschaften 21
theoretische Verstärkungsfaktor überprüft wird. In Abbildung
3.8 (d) istdas aus der Kalibration resultierende Myonspektrum in
der Energieskaladargestellt.Die Zeitmessung der Detektoren erfolgt
innerhalb einer Periode des zurTriggerebenen- bzw. zur
Top-Cluster-Elektronik gehörenden 10 MHzTaktes, welcher sich aus
der zentralen Uhr des Experiments ergibt. DieZeitinformation wird
dabei mit Hilfe eines TAC (Time-to-Amplitude-Converter) in ein
Spannungssignal umgesetzt. Zur Digitalisierung desTAC-Signals wird
ein 8-Bit-ADC des Typs MC44250 verwendet. Die Lagedes Zeitsignals
in einem 1.5
Ns, d.h. in 15 Perioden breiten Intervall wird
mit einem 4-Bit Zähler bestimmt.
Zur Kalibration der Zeitmessung werden mit Hilfe der an den
Detektorenangebrachten Leuchtdioden zu diesem Referenztakt
unkorrelierte Impul-se erzeugt, deren zeitliche Breite durch die
Elektronik auf ca. 25 ns be-schränkt ist. Der TAC mißt die
zeitliche Lage dieses Pulses gegen einen 10MHz Takt, so daß die
Breite des erhaltenen Spektrums einer 100 ns Periodeentsprechen
muß. Dieses Spektrum, welches die Form eines Kastens hat,wird auf
die mittleren 200 der 256 Kanäle der ADCs abgebildet. Ein
ADC-Kanal sollte daher 0.5 ns entsprechen. Tatsächlich besitzen
die verwende-ten ADCs eine große differentielle Nichtlinearität,
wogegen sie sich inte-gral linear verhalten. Die Breiten der
Kanäle können zwischen 0.1 und 0.9ns schwanken. Daher wird das
erzeugte Kastenspektrum von den ADCsnicht als Kasten dargestellt,
sondern besitzt bei Kanälen geringerer Brei-te eine geringere, bei
größerer Breite eine höhere Anzahl von Einträgen(siehe Abb.
3.9).Zur Korrektur der differentiellen Nichtlinearität werden die
zeitlichenBreiten der Kanäle entsprechend der Anzahl ihrer
Einträge vergrößertbzw. verkleinert. Diese Prozedur ist in die
Datenaufnahmesoftware im-plementiert.
3.4.2 Bestimmung des Zeitoffsets durchEbenenanpassung
Die gemessenen Zeiten sind zwischen den Detektoren der
Triggerebe-ne bzw. des Top-Clusters gegeneinander verschoben.
Dieser Offset inder Zeitbestimmung hat seine Ursache in möglichen
Unterschieden derLaufzeiten in der Elektronik und in
unterschiedlichen Kabellängen. Ei-ne Möglichkeit der Korrektur
ist die Relativeichung mit Hilfe eines Refe-renzdetektors (vgl.
[Hae 96]), der nacheinander über allen Detektoren an-gebracht
wird, wobei alle Zeitoffsets zu dem Referenzdetektor bestimmt
-
22 Kapitel 3. Das KASCADE Experiment
0
20
40
60
80
100
120
140
0 100 200TDC-Kanal-Nr.
Anz
ahl
TDC-Kanal [ ns ]A
nzah
l
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100
Abb. 3.9: Korrektur der Nichtlinearität der ADCs. (links): Von
den ADCs digita-lisiertes Kastenspektrum, (rechts): ein sich nach
der Korrektur der Nichtlinearitätergebendes Kastenspektrum.
werden. Die in den Detektoren gemessenen Zeiten werden
anschließendum den jeweiligen Offset korrigiert. Da die Zeitoffsets
wegen ihrer Driftsregelmäßig kontrolliert werden müssen, ist
dieses Verfahren für den Dau-erbetrieb allerdings zu
umständlich.Eine bessere Möglichkeit, die relativen Offsets zu
bestimmen, liegt in denexperimentellen Daten selbst. Die Teilchen
der elektromagnetischen Kom-ponente eines Luftschauers treffen auf
die Detektoren in einer dünnenScheibe (siehe Kap. 4). Die
Schauerfront kann, angesichts der geringengeometrischen Ausdehnung
des Zentraldetektors, als eben betrachtet wer-den. Diese Tatsache
macht man sich zunutze, um den Zeitoffset in
denTop-Cluster-Detektoren zu bestimmen. Dabei wird an die
registriertenZeiten an den verschiedenen Detektorpositionen eine
Ebene angepaßt. Dieregistrierten Zeiten hlK müssen hierbei die
Hessesche Normalform erfüllen:9q� 8�2P �b ��h�KLT (3.1)wobei
8 den Detektorpositionen, 9 � R"90k�T9:T90vS dem
Normalenvektorder anzupassenden Ebene sowie c der Geschwindigkeit
der Schauerfrontentspricht. Die Geschwindigkeit c ist mit der
Lichtgeschwindigkeitidentisch. Zur Bestimmung von
9 , also der Lage der Ebene, genügen dreiStützstellen. Da in
der Regel mehr als drei Stützstellen zur Verfügungstehen, wird
die Lage der Ebene durch eine Minimierung der Abstands-quadrate der
Punkte zur Ebene berechnet:
-
3.4. Detektoreigenschaften 23
K R 9�� 8`K2P - h�K�S #P�b 9 (3.2)Die Minimierung von Gleichung
3.2 erfolgt durch partielle Differentiationnach den Variablen 90k ,
9 , 90 sowie k, wodurch man ein System aus vierlinearen Gleichungen
erhält (vgl. [Dob 96], [Sch 93]).
102030405060708090
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
(a)Anz
ahl
Abstand zur Schauerebene [ cm ]
Anz
ahl
(b)
0102030405060708090
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Abb. 3.10: Offsetkorrektur der gemessenen Zeiten: In einem
Detektor des Top-Clusters registrierte Zeiten von Schauerteilchen
(a): vor der Offsetkorrektur, (b):nach der Offsetkorrektur in
Einheiten des Abstands zur rekonstruierten Ebene.
Solche Ebenen werden für viele Schauereignisse, für die
mindestens sechsDetektoren ein gültiges Zeitsignal haben,
rekonstruiert. In der Regel wirdein Datenlauf benutzt, was ca.
30000 Ereignissen entspricht. Jeder Daten-lauf wird somit
entsprechend kalibriert.Danach werden die Zeiten in mehreren
Iterationsschritten in Richtung die-ser Ebenen korrigiert. Diese
Iteration wird solange ausgeführt, bis die Ab-weichungen unter
einem bestimmten Wert liegen und die dabei ermittel-ten Zeitoffsets
(Differenzen der Mittelpunkte der an die Zeiten
angepaßtenGaußfunktionen) werden dann bei jeder Zeitmessung
berücksichtigt.
-
24 Kapitel 3. Das KASCADE Experiment
Abb. 3.11: Beispiel eines offsetkorregierten Ereignisses
gemessen mit dem Top-Cluster. Relative Zeiten eines vom Top-Cluster
gemessenen Schauers: (oben) vorder Offsetkorrektur, (unten) nach
der Offsetkorrektur.
Abbildung 3.10 zeigt die registrierten Zeiten von Schauern eines
Daten-laufs in einem Detektor vor bzw. nach der Offsetkalibration.
Die Zei-ten sind in Einheiten des Abstandes zur rekonstruierten
Ebene angege-ben, die für den jeweiligen Schauer bestimmt wurde.
Eine zusätzlicheBedingung, z.B. daß die Position des Schauerkerns
nicht weit vom Top-Cluster entfernt liegt, wurde nicht gefordert.
Obwohl mit zunehmendemAbstand vom Schauerzentrum auch die
Schauerkrümmung ansteigt, soll-te die Ebenenapproximation der
Schauerfront auch bei größerem Abstandzum Schauerkern ausreichend
sein.
Abbildung 3.11 zeigt beispielhaft die relativen Ankunftszeiten
der Teil-chen eines Schauers gemessenen mit dem Top-Cluster vor
bzw. nach der
-
3.4. Detektoreigenschaften 25
Offsetkalibration. Die Offsetkalibration der Triggerebene
erfolgt analog zuder des Top-Clusters. Hierbei wird anstelle der
elektromagnetischen diemyonische Schauerfront mit einer Ebene
angenähert.
3.4.3 Zeitkalibration des Top-Clusters gegen dieTriggerebene
Die Top-Cluster- sowie die Triggerebenen-Detektoren werden nach
deroben beschriebenen Methode zeitgeeicht. Zwischen den in den
beidenMeßsystemen gemessenen Zeiten besteht jedoch, aufgrund des
getrenn-ten Aufbaus, eine unbekannt große Zeitdifferenz. Zur
Bestimmung dieserDifferenz, d.h. zur Kalibrierung der beiden
Detektorsysteme gegenein-ander, werden einzelne Myonen verwendet.
Es werden hierbei Myonen,die in den Myonenkammern nachgewiesen
werden, geometrisch in dieTriggerebene und von dort in das
Top-Cluster zurückverfolgt; dabei wirdangenommen, daß die Myonen
den Zentraldetektor näherungsweise ge-radlinig durchqueren. Diese
Annahme ist für Myonen mit einer mittlerenEnergie im Schauer von
10 GeV mit einer Streuung von 1.3 ~ gut erfüllt[Hoe 93]. Anhand
der beiden Zeitsignale in Top-Cluster- und Triggerde-tektoren sowie
der Zeit, die das Myon auf der geraden Strecke vom jewei-ligen
Top-Cluster- zum Triggerdetektor benötigt, läßt sich nun die
gesuch-te Zeitdifferenz bestimmen.
0
20
40
60
80
100
120
140
55 60 65 70
36.44 / 14Constant 90.42Mean 61.39Sigma 2.467
Zeitdifferenz [ns]
Anz
ahl
(a)
10.13 / 16Constant 82.27Mean -0.5310E-01Sigma 2.374
Zeitdifferenz [ns]
Anz
ahl
(b)
0
20
40
60
80
100
120
140
-5 0 5
Abb. 3.12: Zeitkalibration des Top-Clusters gegen Triggerebene:
Laufzeitkorri-gierte Differenzen der Ankunftszeiten der
identifizierten Myonen. (a): Meßdaten,(b): Simulationen.
-
26 Kapitel 3. Das KASCADE Experiment
Die Verlängerung der Flugzeit der Myonen aufgrund der
Vielfachstreu-ung wurde hierbei nicht berücksichtigt, dürfte
aufgrund des geringen Ab-stands von Triggerebene und Top-Cluster
jedoch zu vernachlässigen sein.In Abbildung 3.12 (a) sind die
Differenzen der Ankunftszeiten dargestellt,im Vergleich zu den
Ergebnissen der Simulation in Abbildung 3.12 (b). Beider Simulation
werden einzelne Myonen mit Energien zwischen 2 und 10GeV und
einigen Grad Richtungsvariation auf den Zentraldetektor
’ge-worfen’. Die Detektorantwort wird dann mit der in Kapitel 4.3
beschrie-benen Detektorsimulation bestimmt.Der Mittelwert der
experimentellen Verteilung, ermittelt aus der Anpas-sung einer
Normalverteilung, liefert mit 61.4 ns den gewünschten Zeitoff-set.
Die Standardabweichung dieser Verteilung ist ein Maß für die
Ge-samtzeitauflösung zweier Detektoren gegeneinander. Da die
Detektorenvon Triggerebene und Top-Cluster identisch sind, erfolgt
als Faltung ihrerAuflösungen We[ d � ?@�
-
Kapitel 4
Simulationsrechnungen
4.1 Das Programm CORSIKA
Das Programm CORSIKA (COsmic Ray SImulations for KASCADE)wurde
zur Simulation von Luftschauern im Zusammenhang mit
demKASCADE-Experiment entwickelt [Hec 98], [KnH 93]. CORSIKA
wirdseit seiner Entstehung 1989 weiterentwickelt. In dieser Arbeit
kam Versi-on 5.62 zum Einsatz. Das Programm erlaubt die Simulation
von Schauern,welche durch primäre Photonen, Protonen und Atomkerne
ausgelöst wer-den. Die simulierbaren Primärenergien reichen dabei
bis zu 10 # � eV.Für die gewünschten Observationshöhen können
die Parameter sämtli-cher Schauerteilchen ausgegeben werden. Die
Schichtung der Luft wirdmit dem US-Standardatmosphären-Modell
beschrieben [Wea 86].Beim Transport der Teilchen durch die
Atmosphäre längs ihrer Flugbah-nen wird die Ablenkung durch das
Erdmagnetfeld berücksichtigt.CORSIKA beinhaltet zur Beschreibung
hadronischer Wechselwirkungenmehrere bekannte Modelle. Zur
Simulation der niederenergetischen(E je� 80 GeV) hadronischen
Wechselwirkung wird das GHEISHA[Fes 85]-Programm benutzt. Zur
Beschreibung hochenergetischer hadro-nischer Wechselwirkungen sind
in CORSIKA fünf verschiedene Wech-selwirkungsmodelle
implementiert. Diese sind zum einen das VENUS-[Wer 93], QGSJET-
[Kal 95] und DPMJET- [Ran 95] Modell, denen zurBeschreibung
inelastischer Wechselwirkungen die Gribov-Regge-Theorie[Gri 83]
zugrundeliegt. Wesentliche Unterschiede zwischen diesenModellen
liegen in der Behandlung der sogenannten ‘weichen’ und‘harten’
Prozesse [Kna 97]. Außerdem ist eine Beschreibung durch
dasMinijet-Modell SIBYLL [Fle 94] sowie dem HDPM [Cap
92]-Generator
-
28 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
möglich. Der elektromagnetische Teil der Schauerentwicklung
kann mitdem EGS4 [NHR 85]-Programm simuliert werden, welches alle
wichtigenelektromagnetischen Wechselwirkungen enthält. Desweiteren
kann eineanalytische Berechnung der Schauerentwicklung der
elektromagnetischenKomponente durch die NKG-Formeln erfolgen (vgl.
Kap. 2.1).
E [eV] p O Fe � A~ - D\B�~BE� A�D
-
4.1. Das Programm CORSIKA 29
in drei Intervallen von 0 ~ –40 ~ in einer sin � cos -Verteilung
gewählt,was die isotrope Verteilung der kosmischen Strahlung
widerspiegeltund die Nachweiswahrscheinlichkeit eines planaren
Detektorsystemsberücksichtigt. Die Azimutalwinkel werden
gleichverteilt gewählt. AlsEnergieschwellen werden für Hadronen
und Myonen 0.1 GeV, für Elek-tronen und Photonen 1 MeV verwendet.
CORSIKA gibt für jedes denBoden erreichende Teilchen die
Parameter: Impuls, Ort und Art aus. DieZeiten werden relativ zur
Zeit der ersten Wechselwirkung des Primärteil-chens ausgegeben.
Die Zeiten der Schauerteilchen werden in CORSIKA jenach
Schauerkomponente auf unterschiedliche Weise berechnet:) Die aus
der ersten Wechselwirkung entstandenen Hadronen bzw.
Mesonen verlieren auf ihrer Bahn bis zur nächsten
Kernreaktionkontinuierlich Energie, d.h. ihre Geschwindigkeit nimmt
kontinuier-lich ab. Das Zeitintervall
h des Teilchens zum nächsten Reaktions-punkt wird
folgendermaßen berechnet:
h �¤£#�¥ R �¦ s 2 �¦ y S , wobei §Gjdie Geschwindigkeit am
Anfang und §1 am Ende der Flugstrecke so-wie ¨ die Länge der
Flugstrecke darstellen. Der kontinuierliche Ener-gieverlust wird
somit lediglich näherungsweise behandelt. Die Viel-fachstreuung
bleibt für Hadronen und Mesonen unberücksichtigt.Weitere
entstehende Hadronen werden, bis sie den Boden erreichen,in einer
entsprechenden Weise behandelt.) Die Zeiten der Myonen setzen sich
aus denen der Ausgangsteilchen(Pionen) und der entsprechend ihrer
Flugbahn ermittelten Zeit zu-sammen. Die Vielfachstreuung der
Myonen wird dabei so behandelt,daß jedes Myon auf der Hälfte der
Flugstrecke einer Streuung unter-liegt. Der Streuwinkel wird dabei
nach einer Gausschen Approxima-
tion der Moliere-Streuung [Mol 47] berechnet: © #Uª �¬««U¯®° _ �
¦ {
-
30 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
Als Geschwindigkeit der Photonen wird die
Lichtgeschwindigkeitangesetzt.
Die Ankunftszeit eines Teilchens am Boden wird aus dem
Zeitintervall desTeilchens sowie der Summe der Zeitintervalle der
Mutterteilchen gebildet.Die bei der Behandlung der Zeiten
getroffenen Vereinfachungen wurdenaus Gründen der Beschränkung
der Rechenzeit in CORSIKA eingeführt.Eine wesentliche
Vereinfachung besteht darin, daß nicht die Geschwin-digkeit der
Teilchen entsprechend dem kontinuierlichen Energieverlustlängs
ihrer Bahnen berechnet wird, sondern ein Mittel aus der Anfangs-und
Endgeschwindigkeit gebildet wird. Dieses kann dazu führen, daß
ins-besondere für niederenergetische Myonen eine im Mittel zu
geringe Ge-schwindigkeit angesetzt wird, was zu einer verspäteten
Zeit führt. DieserEffekt wurde bereits untersucht [Hec 99], der
Fehler in der Myonzeit kannfür sehr niederenergetische Myonen
vereinzelt im Bereich von einigen 10ns liegen. Über den gesamten
Energiebereich gemittelt liegt er jedoch imBereich der
Meßungenauigkeit, so daß er nicht weiter berücksichtigt wird.Zum
Studium der longitudinalen Schauerentwicklung werden zusätzlichdie
Entstehungshöhen der auf dem gewählten Observationslevel
eintref-fenden Myonen ausgegeben.
4.2 Ergebnisse der Simulation
Die Ankunftszeitverteilung der sekundären Teilchen der
kosmischenStrahlung wird im folgenden anhand der
Simulationsrechnungen stu-diert. Erste Untersuchungen sollen dabei
anhand der ‘idealen Simulati-on, d.h. ohne Berücksichtigung der
Detektorauflösung, Ergebnisse überdie Abhängigkeit der
Ankunftszeiten von der longitudinalen Schauerent-wicklung und den
verschiedenen Primärmassen liefern.Es wird hierbei zwischen
Elektronen und Myonen mit einer Energie-schwelle von 400 MeV sowie
mit 2 GeV unterschieden; die Schwellensind durch die
Nachweisschwellen der verschiedenen Detektoren
desKASCADE-Experiments motiviert. Elektronen und Myonen
zusammenwerden im folgenden als geladene Teilchen bezeichnet.
Ankunftszeitender hadronischen Komponente werden nicht betrachtet,
da sie der Zeit-messung bei KASCADE nur bedingt zugänglich ist.
Die Ankunftszeitjedes Teilchens wird als die Zeit definiert, die
zwischen der um denLichtweg der Schauerachse verlängerten Zeit der
ersten Wechselwirkungund der in die Schauerebene, d.h. der
Tangentialebene zur Schauerachsetransformierten Zeit des jeweiligen
Teilchens liegt. Bei Transformation indie Schauerebene werden die
Zeiten je nach der Position des Teilchens
-
4.2. Ergebnisse der Simulation 31
und der Schauerrichtung vergrößert bzw. verkleinert. Für die
zu korrigie-rende Flugstrecke wird die Schauerrichtung benutzt, da
die tatsächlicheRichtung der Teilchen in der Simulation zwar
bekannt, dem Experimentjedoch nicht zugänglich ist. Der Fehler
sollte aufgrund der im Mittel sehrgeringen Winkel der Teilchen
relativ zur Schauerrichtung und aufgrundder kurzen Wegstrecken bei
der Transformation zu vernachlässigen sein.
Wie in Kap. 2.2 erläutert, ergibt sich aus der Messung von
Ankunftszeitender Sekundärteilchen ein Ansatz, die longitudinale
Schauerentwicklungzu studieren. In Abb. 4.1 ist als Ergebnis von
Simulationsrechnungen dar-gestellt, wie sich die Schauerkrümmung,
und damit die Lage der Schau-erscheibe, sowie die Schauerdicke der
Teilchen in verschiedenen Obser-vationshöhen in Abhängigkeit zum
Abstand von der Schauerachse ver-halten. Der Zeitparameter für die
Lage der Schauerscheibe ist hier durchden Mittelwert der Zeiten,
der für die Schauerdicke durch das lokale 3.Quartil gegeben ist,
bestimmt. Das lokale 3. Quartil bezeichnet den Zeitab-stand vom
ersten Teilchen im jeweiligen Abstandsbereich bis zu dem
Zeit-punkt, an dem 75% aller Teilchen eingetroffen sind. Die
Begründung fürdie Wahl des lokalen 3. Quartils als Parameter der
Schauerdicke folgt inKap. 4.2.5. Als Observationshöhen werden
Höhen von bekannten Expe-rimenten sowie Experimenten zugängliche
Höhen, als Teilchen werdenElektronen und Myonen getrennt
betrachtet. Wie zu sehen ist, zeigen so-wohl Myonen- als auch
Elektronen mit zunehmender atmosphärischerTiefe eine Abnahme der
Schauerkrümmung und Schauerdicke.Der Abstand zwischen der Myonen-
und der Elektronenfront nimmt leichtab. Da für das
KASCADE-Experiment lediglich das unterste Observati-onslevel
zugänglich ist, bleibt anhand der Simulation zu zeigen, inwie-weit
durch Bestimmung der Ankunftszeiten auf KASCADE-Höhe Aussa-gen
über die longitudinale Schauerentwicklung gemacht werden
können.Durch die Messung mit der Variation des Zenitwinkels von 0
~ –40 ~ läßtsich dabei lediglich eine um ca. 300 g/cm # größere
atmosphärische Tiefeuntersuchen.
4.2.1 Longitudinale Entwicklung der myonischenKomponente
Myonen liefern aufgrund ihrer hohen Durchdringungsfähigkeit der
At-mosphäre bei ihrer Messung am Boden direkte Informationen über
ihreEntstehungshöhen, was Rückschlüsse auf die longitudinale
Schauerent-wicklung zuläßt.In Abb. 4.2 (a) sind für proton- und
eiseninduzierte Schauer die Vertei-
-
32 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
0
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
ElektronenMyonen(Eµ>2GeV)
X=250g/cm2
X=400g/cm2
X=550g/cm2
X=700g/cm2
X=850g/cm2
X=1000g/cm2
< M
itte
lwer
t >
[ ns
]
Rcore[ m ]
0
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
20
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
ElektronenMyonen(Eµ>2GeV)
X=250g/cm2
X=400g/cm2
X=550g/cm2
X=700g/cm2
X=850g/cm2
X=1000g/cm2
< lo
kale
s 3.
Qua
rtil
> [ n
s ]
Rcore[ m ]
0
20
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Abb. 4.1: Änderung der Ankunftszeiten in verschiedenen Höhen
aufgrundder longitudinalen Entwicklung. (links): Mittelwerte
relativ zur Schauer-zentrumszeit und (rechts): lokales 3. Quartil
(beschreibend die Lage undDicke der Schauerscheibe) als Funktion
der Abstände zum Schauerzentrumbetrachtet in verschiedenen
Observationshöhen, X µ 250, 400, 550, 700, 850und 1000 g/cm # (100
protoninduzierte Schauer, ¶ =0 ~ , 1 } 10 ��� eV).
lungen der Entstehungshöhen von am Boden nachgewiesenen Myonen
il-lustriert. Es zeigen sich hier Unterschiede in den
Höhenverteilungen zwi-schen proton- und eiseninduzierten Schauern.
Die Art des Primärteilchenswirkt sich allgemein auf die
Schauerentwicklung aus. Schwere Kerne ha-ben im Vergleich zu
leichten einen höheren Wirkungsquerschnitt in Bezugauf
inelastische Reaktionen und eine kürzere Wechselwirkungslänge.
So
-
4.2. Ergebnisse der Simulation 33
00.020.040.060.08
0.10.120.140.160.18
0 10 20 300
0.0250.05
0.0750.1
0.1250.15
0.1750.2
0.225
0 20 40 60 80
-0.20
0.20.40.60.8
11.21.4
0 1 2 3
pFe
Entstehungshöhe [ km ]
Wah
rsch
einl
ichk
eit
(a) Fep
(b)
Energie [ GeV ]
Fep
lg(Energie) [ GeV]
lg(E
ntst
ehun
gshö
he)[
km
]
(c)
thi-ti
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
Entstehungshöhe [ g/cm2]
Ank
unft
szei
t [ n
s ]
(d)
02468
101214161820
0 250 500 750 1000
Abb. 4.2: Entstehungshöhen-Zeit-Korrelationen von Myonen. (a):
Vertei-lung der Entstehungshöhe von am Boden registrierten Myonen,
(b): derenEnergie (normiert), (c): Entstehungshöhe als Funktion
der Energie, (d): An-kunftszeit als Funktion der Entstehungshöhe
für eisen- und protoninduzierteSchauer der Energie von 1 } 10 ���
eV. Die Abstände zum Schauerzentrum sindauf maximal 100 Meter
begrenzt.
entwickeln sich eiseninduzierte Schauer früher in der
Atmosphäre als pro-toninduzierte was bedeutet, daß aus großen
Höhen mehr von eisenindu-zierten Schauern produzierte Myonen als
von protoninduzierten Schau-ern kommen. Nahe am Boden zeigt sich
ein großer Überschuß von Myo-nen aus protoninduzierten Schauern,
da sich diese Schauer i.a. tiefer inder Atmosphäre entwickeln. Die
nahe am Boden produzierten Myonenstammen im wesentlichen von
Zerfällen sehr niederenergetischer Pionen,welche zwar auch in
großen Höhen produziert werden, dann aber nichtden Erdboden
erreichen.In Abbildung 4.2 (b) ist die mittlere Energie der Myonen
gezeigt. Im Mit-
-
34 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
tel sind Myonen von eiseninduzierten Schauern hochenergetischer.
DieAbhängigkeit der Entstehungshöhe von der Energie zeigt
Abbildung 4.2(c). Im Mittel stammen hochenergetische Myonen aus
großen Höhen. Nie-derenergetische Myonen erreichen nur dann den
Boden, wenn sie aus ge-ringen Höhen stammen.Abbildung 4.2 (d)
zeigt die Abhängigkeit der Ankunftszeit von Myonenrelativ zur
Schauerzentrumszeit als Funktion der Entstehungshöhe in Ein-heiten
der atmosphärischen Tiefe; der Verlauf ist hyperbelartig.
Myonenaus großen Entstehungshöhen, welche i.a. hochenergetisch
sind, habenam Boden die früheste Ankunftszeit.
Niederenergetischere Myonen sind,da sie im Mittel aus geringeren
Höhen stammen, verzögert (Abb. 4.2 (a)).Da diese geringeren
Entstehungshöhen bei Myonen von protoninduzier-ten Schauern
überwiegen, ist gegenüber eiseninduzierten Schauern einehöhere
Anzahl von späten Teilchen zu erwarten, was sich in den
An-kunftszeiten widerspiegeln sollte. Die in Kapitel 3
vorgestellten Detekto-ren zur Messung von Ankunftszeiten von Myonen
haben mit ihren Ener-gieschwellen von 0.4 bzw. 2 GeV, bedingt durch
die Abschirmung der De-tektoren, die Möglichkeit, sensitiv auf
Myonen aus geringer Höhe zu sein.Der Überschuß der Myonen von
eiseninduzierten Schauern in Höhen vonetwa 10 km bleibt für
KASCADE bei diesen Schwellen nicht meßbar, hierwürde eine
Energieschwelle von etwa 90 GeV benötigt werden. Eine
Über-prüfung der Vorhersage, daß hochenergetischere Myonen im
Mittel diefrüheren Ankunftszeiten haben, läßt sich dagegen mit
KASCADE gut be-werkstelligen (Kap. 5.7.2).
4.2.2 Longitudinale Entwicklung derelektromagnetischen
Komponente
Die am Boden gemessenen Ankunftszeiten der Elektronen liefern
zwarInformationen über ihre Entstehungshöhe, da am Boden
registrierte Elek-tronen jedoch im wesentlichen lediglich aus
einigen hundert Metern Höhestammen, läßt sich somit allein anhand
dieser Höhen nicht auf die ge-samte longitudinale Entwicklung
schließen. Doch zeigen die gemessenenAnkunftszeitverteilungen
(Schauerkrümmung, Schauerdicke) eine Sen-sitivität auf die
longitudinale Entwicklung (Abb. 4.1). Die Anzahl derTeilchen in
verschiedenen Höhen des Schauers lassen sich gemäß desvon Gaisser
und Hillas begründeten funktionalen Zusammenhangs (Glei-chung 2.2)
[GaH 77] parametrisieren. Diese Parameter, insbesondere dieHöhe
des Schauermaximums, werden als Funktionen der am Boden
re-gistrierten Elektronenzeiten untersucht. Zur Anpassung dieser
Funkti-on müßte die Anzahl der Teilchen in sehr vielen
Höhenintervallen be-
-
4.2. Ergebnisse der Simulation 35
10
12
14
16
18
20
22
24
500 600 700 80010121416182022242628
500 600 700 800
1012141618202224
-100 0 100 200 300
tmax [ g/cm2]
Mit
telw
ert[
ns
]
80m
-
36 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
die dabei vorhandene leichte Abhängigkeit sollten sich
möglicherweisebei der Messung von Schauerkrümmungen und -dicke
Rückschlüsse aufdas Schauermaximum und somit auf die
longitudinale Entwicklung zie-hen (Kap. 5.7.1) lassen.
4.2.3 Modellabhängigkeit
Eine grundlegende Schwierigkeit bei der Interpretation der
mitKASCADE bestimmten Schauerparameter liegt in der
systematischenUnsicherheit der in CORSIKA benutzten hadronischen
Wechselwir-kungsmodelle (vgl. [Hoe 98], [Rot 99]). Es erscheint
daher sinnvoll, dieseAbhängigkeit auch für Ankunftszeiten
abzuschätzen. Zu diesem Zweckwird für eine gleiche Energie eine
Anzahl von Schauern unter Anwen-dung des QGSJet und des
VENUS-Modells generiert. Abbildung 4.4 stelltdie Abhängigkeit der
Lage und Dicke, repräsentiert durch die Zeitgrößenvon Mittelwert
und 3. Quartil, als Funktionen des Abstands zum Schau-erzentrum
dar. Abbildung 4.4 (oben) zeigt diese Größen, gebildet aus100
protoninduzierten Schauern, mit der festen Energie von 5 � 10 �"!
eV,Abbildung 4.4 (unten) liegt dieselbe Statistik von Schauern mit
einergrößeren Energie von 1 � 10 ��� eV zugrunde. Differenzen in
den Elektro-nenzeiten zwischen beiden Modellen sind nicht
vorhanden. Dies scheintverständlich, da die für die
Ankunftszeiten von Elektronen wesentlichenProzesse im Schauer durch
das EGS4-Modell beschrieben werden, wasin beiden
Simulationsdatensätzen gleichermaßen Anwendung findet.Geringe
Unterschiede zeigen Ankunftszeitgrößen der Myonen, VENUSsagt
durchweg höhere Werte voraus. Die Entwicklung der Myonen
istdeutlich enger mit der hadronischen Komponente über
Pionenzerfälleverknüpft, und da in der Beschreibung hadronischer
WechselwirkungenUnterschiede bezüglich des verwendeten
Wechselwirkungsmodells vor-handen sind [Rot 99], lassen sich die
Differenzen in den Ankunftszeitenerklären. Inwieweit sich
Unterschiede der beiden Modelle in der Beschrei-bung hadronischer
Wechselwirkungen auf die Ankunftszeiten auswirken,läßt sich
qualitativ nicht abschätzen, da man nicht absehen kann, wiesich
mögliche Unterschiede der Modelle kompensieren können.
Deshalblassen sich Aussagen über Unterschiede bzgl. der
Ankunftszeiten nur mitSimulationen erhalten.Ein signifikant großer
Unterschied in den Myonankunftszeiten, dereinen weitergehenden
Vergleich, d.h. größere Simulationsstatistik
undDetektorsimulation, rechtfertigt, ist, wie Abb. 4.4 zeigt,
jedoch nichtvorhanden.
-
4.2. Ergebnisse der Simulation 37
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100
Elektronen
Myonen
VENUS QGSjet
Rcore[ m ]
Mit
telw
ert
[ ns
]Elektronen
Myonen
Rcore[ m ]∆τ
75 [
ns ]
Elektronen
Myonen
Rcore[ m ]
Mit
telw
ert
[ ns
]
Elektronen
Myonen
Rcore[ m ]
∆τ75
[ ns
]
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100
Abb. 4.4: Modellvergleich: Mittelwert (relativ zur
Schauerzentrumszeit) undlokales 3. Quartil bestimmt mit den
Wechselwirkungsmodellen QGSJet undVENUS (100 protoninduzierte
Schauer, (oben) 5 } 10 �"! und (unten) 1 } 10 ��� eV,¶.µ 0 ~ ).
4.2.4 Abhängigkeit der Ankunftszeiten von
allgemeinenSchauerparametern
Die Abhängigkeit der Ankunftszeiten von allgemeinen
Schauerparame-tern soll im folgenden anhand der Simulation für den
idealen Fall, d.h. oh-ne Einfluß des Detektors untersucht werden.
Es lassen sich so Aufschlüssedarüber erhalten, wie durch die
Messung mit den Detektoren, aufgrundder Auflösung und der dann
begrenzten Statistik (vgl. Kap. 4.2.5), Zeit-größen beeinflußt
werden, da die simulierten Luftschauer danach
einerDetektorsimulation (Kap. 4.3) unterzogen werden.In Abb. 4.5
sind beispielhaft Ankunftszeitverteilungen der Elektronen
-
38 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
0
2500
5000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0
200
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0
100
200
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
ElektronenMyonen
0m
-
4.2. Ergebnisse der Simulation 39
0
0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0.2
0 2 4 6 8 10 12
0
0.1
0.2
0 2 4 6 8 10 12 14
0
0.05
0.1
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
Anz
ahl 0m
-
40 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 2 4 60
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 2 4 6
00.0250.05
0.0750.1
0.1250.15
0.1750.2
0.225
0 2 4 6
Elektronen
χ2/n
Anz
ahl
FeOp
geladen (e+µ)
χ2/n
Anz
ahl
χ2/n
Anz
ahl
Myonen(Eµ>0.4GeV)
χ2/n
Anz
ahl Myonen(Eµ>2GeV)
χ2/n
Anz
ahl
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 2 4 6
Abb. 4.7: Chi-Quadrat-Test der ¸ -Verteilung der
Ankunftszeitverteilungenvon Elektronen, geladenen Teilchen und
Myonen der beiden Energieschwel-len; alle Energie-, Zenitwinkel-
und Abstandsbereiche zusammen für eisen-,sauerstoff- und
protoninduzierte Schauer.
einerseits genügend Einträge auch bei niederenergetischen
Schauern zuhaben, anderseits das ‘Binning’ fein genug zu wählen.
Der Anpassungs-bereich wird zu späteren Zeiten hin begrenzt, diese
Grenze liegt bei 90%der Einträge. Somit ergeben sich für jeden
untersuchten Schauer 90 An-kunftszeitverteilungen, die der
Anpassung unterzogen werden. Um einenVergleich mit den von KASCADE
gemessenen Schauern zu ermöglichen,werden auf die Schauer die in
Kap. 5.7 erläuterten Schnitte aus Tab. 5.3(d) und (e) angewandt.
Diese Schnitte betreffen niederenergetische Schau-er, die auch in
den experimentellen Daten aufgrund der nur ungenau be-kannten
Triggereffizienz ausgeschlossen werden.Die Anpassung erfolgt dabei
mit Hilfe des Minuit-Pakets [JaR 81], inwelchem die Minimierung der
À # -Verteilungsfunktion benutzt wird. EinMaß für die Güte der
Anpassung ist das daraus folgende À # je Frei-heitsgrad [Bra 76].
In Abb. 4.7 sind die aus der Anpassung erhaltenenÀ #
/Freiheitsgrad-Verteilung für alle Energien und Abstände zum
Schau-erzentrum gezeigt. Das À # � Freiheitsgrad liegt für alle
Komponenten und
-
4.2. Ergebnisse der Simulation 41
0
5
10
15
20
25
30
35
0 50 100
0
5
10
15
20
25
30
35
0 50 100
0
2
4
6
8
10
0 50 100
Elektronen
(a) τ_
e
[ ns
]
FeOp
geladen (e+µ)
(b) τ_
ch
Myonen (Eµ>0.4GeV)
(c) τ_
µ
Rcore[ m ]
[ ns
]
Myonen (Eµ>2GeV)
(d) τ_
µh
Rcore[ m ]
0
2
4
6
8
10
0 50 100
Abb. 4.8: Á -Abstandsabhängigkeit von (a): Elektronen, (b):
geladenen Teil-chen, (c): Myonen (E QÃÂ 0.4 GeV) und (d): Myonen (E
Qà2 GeV) für Fe, Ound p als Primärteilchen, ÄUÅ ~ÇÆ ¶ÈÊÉ�Ë ~
.
Primärmassen in einem Bereich von 1. Die · -Verteilung ist für
Elektronenund die geladene Komponente eine etwas bessere Anpassung
als für dieMyonkomponente. Die À # � Freiheitsgrad-Werte nehmen
mit zunehmen-dem Abstand vom Schauerkern leicht zu, da hier die
‘Schwänze’ der Ver-teilungen länger werden. Es ist bekannt, daß
zur Beschreibung von Vertei-lungen mit langen Schwänzen die
Anpassung schlechter wird [Bra 98].
Abbildung 4.8 zeigt die Abstandsabhängigkeit des
Mittelwertparameters¾ der Ankunftszeitverteilungen von Elektronen,
geladenen Teilchen undniederenergetischen Myonen sowie von
hochenergetischen Myonen allersimulierten Schauer der drei
Primärteilchen.
Dabei geben die Punkte in Richtung der Ordinate die Mittelwerte
der Pa-rameter ¾ jedes simulierten Schauers an. Längs der Abszisse
ist der Mit-telpunkt des jeweiligen Abstandsintervalls angegeben.
Der Unterschied
-
42 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
02.5
57.510
12.515
17.520
22.525
0 50 100
02.557.51012.51517.52022.525
0 50 100
0
2
4
6
8
10
12
0 50 100
Elektronen
(a) στ_e
[ ns
]FeOp
geladen (e+µ)
(b) στ_ch
Myonen (Eµ>0.4GeV)
(c) στ_µ
Rcore[ m ]
[ ns
]
Myonen (Eµ>2GeV)
(d) στ_µh
Rcore[ m ]
0
2
4
6
8
10
12
0 50 100
Abb. 4.9: Ì ¿ -Abstandsabhängigkeit von (a): Elektronen, (b):
geladenen Teil-chen, (c): Myonen (E Q� 0.4 GeV) und (d): Myonen (E
Q� 2 GeV) für Fe, O undp als Primärteilchen, ÄUÅ ~ÍÆ ¶ÈÊÉ�Ë ~
.
des Mittelpunkts von dem Mittelwert der Abstände in dem
Abstandsin-tervall ist gering, da sich hier zwei Effekte
kompensieren. Einerseits nimmtdie Anzahl der Teilchen aufgrund der
Steilheit der Lateralverteilung nachaußen hin ab, andererseits
nimmt die Anzahl aufgrund der dann größerwerdenden Fläche zu.
Die entstehenden Verteilungen bilden ein Maß für die
Schauerkrümmungder verschiedenen Schauerkomponenten. Die
elektromagnetische Kom-ponente zeigt in weiten Bereichen eine
lineare Schauerfront, wogegen diemyonische Komponente eher
parabelförmig ist. Der Öffnungswinkel derelektromagnetischen
Komponente ist wesentlich kleiner als der der myo-nischen.
Deutliche Unterschiede bezüglich des Primärteilchens sind beider
elektromagnetischen Komponente nicht vorhanden, wogegen vor al-lem
bei der niederenergetischen myonischen Komponente eine
Abhängig-
-
4.2. Ergebnisse der Simulation 43
0
5
10
15
20
25
6 6.25 6.5 6.75 7
0
5
10
15
20
25
6 6.25 6.5 6.75 7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
6 6.25 6.5 6.75 7
0m≤R
-
44 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
4
6
8
10
12
14
16
18
20
6 6.25 6.5 6.75 7
4
6
8
10
12
14
16
18
20
6 6.25 6.5 6.75 7
0
2
4
6
8
10
6 6.25 6.5 6.75 7
0m≤R
-
4.2. Ergebnisse der Simulation 45
0
5
10
15
20
25
1 1.1 1.2
0
5
10
15
20
25
1 1.1 1.2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 1.1 1.2
0m≤R
-
46 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
2
4
6
8
10
12
14
16
1 1.1 1.2
2
4
6
8
10
12
14
16
1 1.1 1.2
0
2
4
6
8
10
1 1.1 1.2
0m≤R
-
4.2. Ergebnisse der Simulation 47
zum Schauerzentrum dargestellt. Es wird hier der Zeitabstand von
gelade-ner Komponente zur Myonkomponente, sowie von Elektron- zur
Myon-komponente beider Energieschwellen betrachtet. Die
Zeitabstände neh-men mit zunehmendem Abstand zum Schauerzentrum in
etwa linear zu.Die Differenz von geladener Komponente zur
Myonkomponente ist fürgleiche Abstände geringer als die Differenz
von der Elektron- zur Myon-komponente. Letzteres ist verständlich,
da die Myonen Anteil an der gela-denen Komponente haben und deshalb
der Zeitabstand der geladenen zurMyonkomponente kleiner ist als der
der Elektron- zur Myonkomponente.Unterschiede der verschiedenen
Primärteilchen spiegeln sich in der Diffe-renzzeit der Elektron-
zur Myonkomponente kaum wieder. Lediglich zei-gen sich beim
Zeitabstand der geladenen zur Myonkomponente geringeUnterschiede
bzgl. des Primärteilchens.
4.2.5 Zeitparameter bei geringer Multiplizität
Im Gegensatz zu den bisher gezeigten Simulationsdaten, bei denen
jeweilsalle Teilchen der Schauer zur Berechnung der beschreibenden
Größen ver-wendet werden, stehen bei der Messung mit dem
KASCADE-Experimentaufgrund der Flächenbelegung nur ein Bruchteil
der Schauerteilchen zurVerfügung. Es ist daher notwendig solche
Zeitgrößen festzulegen, bei de-nen bei dem Übergang von sehr
kleiner zu sehr großer Anzahl ein mini-maler systematischer Fehler
entsteht.Die Anpassung der · -Verteilung und Beschreibung mit den
Parametern ¾und ¿ scheidet aufgrund der zu geringen Multiplizität
aus. ‘Klassische’Größen wie Mittelwert und Standardabweichung sind
gegenüber Ausrei-ßern anfällig und insbesondere berücksichtigt
die Standardabweichungnicht die asymmetrische Form der
Ankunftszeitverteilungen.Andere Zeitgrößen wie Median bzw. 1. oder
3. Quartile [Bro 93] sindgegen Ausreißer weniger empfindlich. Der
Median bezeichnet den an(n+1)/2 (ungerade Anzahl) Stelle stehenden
Wert einer n Elemente langengeordneten Stichprobe. Bei gerader
Anzahl bezeichnet der Median denMittelwert zwischen dem an der n/2
und n/2+1 stehende Wert. Das1.+3. Quartil sind der Wert bei 25% bzw
75%. Als lokale Mediane bzw.Quartile werden sie bezeichnet, wenn
sie relativ zu einem zu der Zeitreihegehörenden Zeitpunkt, z.B.
der ersten Teilchenzeit bestimmt werden.Global heißen sie dann,
wenn der Bezugspunkt nicht zur vorgegebenenZeitreihe gehört, wie
z.B. die Ankunftszeit des Schauerzentrums oderein anderer
Bezugspunkt im Schauer. Neben den Vorteilen dieser Zeit-parameter
ergibt sich einer der Hauptnachteile, wenn die Multiplizitätder zu
messenden Zeiten klein wird [Vil 86]. Es zeigt sich hier, daß
-
48 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
5
10
15
20
25
0 50 100
0
5
10
15
20
25
0 50 100
0
5
10
15
20
25
0 50 100
Elektronen-Myonen(Eµ>0.4GeV)
(a) τ_
e-τ_
µ
[ ns
]
FeOp
geladen-Myonen(Eµ>0.4GeV)
(b) τ_
ch-τ_
µ
Elektronen-Myonen (Eµ>2GeV)
(c) τ_
e-τ_
µh
Rcore[ m ]
[ ns
]
geladen-Myonen (Eµ>2GeV)
(d) τ_
ch-τ_
µh
Rcore[ m ]
0
5
10
15
20
25
0 50 100
Abb. 4.14: Abstandsabhängigkeit der Differenzzeiten
verschiedener Kom-ponenten: Á�Õ – ÁÖ (a): Elektronen gegen Myonen
(E Q× 0.4 GeV), (b): gelade-nen Teilchen gegen Myonen (E QÊ 0.4
GeV), (c): Elektronen gegen Myonen(E Q� 2 GeV) und (d): geladenen
Teilchen gegen Myonen (E Q� 2 GeV) für Fe,O und p als
Primärteilchen, ÄUÅ ~ÍÆ ¶@ÈÊÉ�Ë ~ .
diese Zeitparameter von den gegebenen Multiplizitäten
abhängen. DieseAbhängigkeit hat keine schauerphysikalische
Ursache, sondern liegt inder Form der Ankunftszeitverteilung
begründet. Der Effekt läßt sichanhand einer mit der · -Verteilung
parametrisierten Ankunftzeitvertei-lung veranschaulichen (Abb. 4.15
(a),(b)). Hier sind lokale und globaleZeitgrößen als Funktion der
Anzahl der aus dieser Verteilung zufälliggewürfelten Zeiten
dargestellt. In den linken Diagrammen (a),(c),(e)und (g) der
Abbildungen 4.15 ist eine ideale Zeitauflösung angenom-men.
Abbildungen 4.15 (b),(d),(f) und (h) (rechts) berücksichtigen
eineZeitauflösung von 1.5 ns. Das lokale 3. Quartil zeigt in
Abbildung 4.15(c) ohne Zeitauflösung eine Abnahme mit der
Multiplizität. Unter Hin-
-
4.2. Ergebnisse der Simulation 49
0
0.05
0.1
0 10 20 30 400
0.05
0.1
0 10 20 30 40
510152025
0 10 20 30 40
510152025
0 10 20 30 40
0
5
10
0 10 20 30 40
0
5
10
0 10 20 30 40
5
10
15
0 10 20 30 40
Ankunftzeit [ ns ] Ankunftzeit [ ns ]
ohne Auflösung3.
Qua
rt.[n
s]mit Auflösung
glob
.Med
.[ns]
Multiplizität
Mit
telw
ert[
ns]
Multiplizität
5
10
15
0 10 20 30 40
Abb. 4.15: Multiplizitätsabhängigkeit der Zeitparameter lok.
3. Quartil (c,d), glob. Median (e, f) und glob. Mittelwert (g, h)
der Ankunftszeitverteilun-gen (a) und (b). (b) berücksichtigt im
Vergleich zu (a) eine Zeitauflösung von1.5 ns, die Fehlerbalken
geben die Breite der Verteilungen an.
zunahme der Zeitauflösung ist das 3. Quartil oberhalb einer
bestimmtenMultiplizität annähernd konstant. Die globalen Mediane
zeigen sowohlohne als auch mit der Zeitauflösung eine Abnahme, wie
in (d) zu sehenist. Der Mittelwert (global) ist dagegen praktisch
unabhängig von Multi-plizitätseffekten.
In Abbildung 4.16 ist der Parameter ¿ als Funktion des lokalen
3. Quar-
-
50 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
02468
10121416
0 10 20 300
2.55
7.510
12.515
17.520
0 10 20 30
0123456789
0 5 10 15
0.7209E-01/ 4A0 1.645A1 0.4667A2 -0.1655E-02
FeOp
∆τ75e [ ns ]
σ τ_e[
ns ]
Elektronen
0.5253E-01/ 5A0 1.618A1 0.4874
geladen (e+µ)
∆τ75ch [ ns ]
σ τ_ch
[ ns
]
0.1271 / 5A0 0.5083A1 0.4799
Myonen(Eµ>0.4GeV)
∆τ75µ [ ns ]
σ τ_µ[
ns
]
0.3421E-01/ 5A0 0.1981A1 0.5069
Myonen(Eµ>2GeV)
∆τ75µh [ ns ]
σ τ_µh
[ ns
]
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10
Abb. 4.16: Beziehung zwischen dem Parameter Ì ¿ und dem lokalen
3. Quar-til für Elektronen, geladene Teilchen und Myonen der
beiden Energieschwel-len für alle betrachteten Abstände,
Primärenergien und Zenitwinkel (gesam-te Statistik). Die Geraden
sind Ergebnis einer Anpassung an die Beziehunggemittelt für die
drei Primärteilchen.
tils gezeigt. Zwischen diesen beiden Größen ist ein linearer
Zusammen-hang unabhängig von Energie, Abstand und Zenitwinkel
vorhanden. Inder Elektronen- und der geladenen Komponente zeigt
sich eine leichteAbhängigkeit von der Primärmasse, hier liegen
die Werte protoninduzier-ter leicht neben denen sauerstoff- und
eiseninduzierter Schauer. Dennochläßt sich das lokale 3. Quartil
gut mit dem Schauerdickenparameter ¿identifizieren, es erscheint
aufgrund der geringen Abhängigkeit von derMultiplizität zur
Beschreibung der Schauerdicke geeignet und wird beider
Interpretation experimenteller Daten (vgl. Kap. 5) angewandt. Die
La-ge der Schauerscheibe, also der Parameter ¾ , wird dort mit dem
Mittel-wert beschrieben, insbesondere werden die Differenzen von
Ankunftszei-
-
4.3. Detektorsimulation: Das CRES-Programmpaket 51
ten von Elektron- zur Myonkomponente untersucht. Dabei wird die
Dif-ferenz der Mittelwerte betrachtet. Die Simulation läßt dabei,
wie aus Abb.4.8 hervorgeht, einen deutlichen, meßbaren Zeitabstand
erwarten. Außer-dem dürfte der Zeitabstand, entsprechend der Lagen
der Schauerscheibenbeider Komponenten, von dem Abstand zum
Schauerzentrum und denallgemeinen Schauerparametern Energie und
Zenitwinkel abhängen.
4.3 Detektorsimulation: Das CRES-Programmpaket
Um die gemessenen Detektorsignale zu verstehen, bedarf es neben
derLuftschauersimulation einer Simulation der Detektorantwort.
Diese Simu-lation wird mit Hilfe des CRES-Programmes (Cosmic Ray
Event Simulati-on) durchgeführt, welches auf dem GEANT3-Code
basiert [GEA 93]. Hier-bei werden sämtliche Detektorkomponenten
entsprechend ihrer materiel-len Zusammensetzung und ihres
geometrischen Aufbaus implementiert.Die physikalisch relevanten
Wechselwirkungen der einfallenden Teilchenmit dem Detektormaterial
werden berücksichtigt.Für die Detektoren von Triggerebene und
Top-Cluster werden die Ener-giedepositionen sowie Ankunftszeiten
der simulierten Teilchen bestimmt.Als Relativpunkt der
Zeitbestimmung dient die um den Lichtweg derSchauerachse
verlängerte Zeit der ersten Wechselwirkung. Die
Simulationberücksichtigt sowohl Zeitauflösung des Detektors als
auch das besonde-re zeitliche Verhalten der eingesetzten
Komponente. Es ist berücksichtigt,daß in etwa 1% aller Fälle das
Teilchen den Lichtleiter trifft und zu einem� 3.3 ns [Fes 97]
früheren Zeitsignal führt, da die Konversionszeit im
Szin-tillatormaterial für dieses Teilchen wegfällt.Die
Zeitauflösung wird folgendermaßen simuliert:) Für ein den
Detektor treffendes Teilchen wird die aus CORSIKA er-
haltene Zeit gemäß des jeweiligen Abstands zum
Photomultiplierum die Lichtwegzeit korrigiert,) bei einem Treffer
des zum Detektor gehörenden Lichtleiters wird dieZeit um 3.3 ns
korrigiert, da das Signal des Teilchens verfrüht
denPhotomultiplier erreicht,) von allen den Detektor treffenden
Teilchen eines Schauers wird nurdie frühste Zeit selektiert,)
diese Zeit wird gemäß der Energiekorrekturfunktion (Kap. 5.3),
wel-che die Abhängigkeit der gemessenen Zeiten von der
deponiertenEnergie berücksichtigt, korrigiert.
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52 Kapitel 4. Simulationsrechnungen
Da für diese Arbeit die Untersuchung des Ankunftszeitverteilung
imgesamten mit KASCADE meßbaren Abstandsbereich angestrebt wur-de,
werden die simulierten Luftschauer gleichmäßig in einem Kreis
mit91 m Radius um den Zentraldetektor verteilt. Dabei wird der Kern
jedesSchauers an zehn verschiedenen zufälligen Positionen
simuliert, was ausGründen der begrenzten Rechenzeit angebracht
ist. Da in der Regel für je-den Schauer unterschiedliche Abstände
und azimutale Bereiche betrachtetwerden, sollte dabei kein
systematischer Fehler unterlaufen.Die Daten der Detektorsimulation
werden in demselben Datenformat ge-speichert wie die
experimentellen Daten. Dies erlaubt eine spätere Gleich-behandlung
der beiden Datensätze mit denselben Rekonstruktions-
undAnalyseprogrammen.
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Kapitel 5
Auswertung vonKASCADE-Meßdaten
Die in der vorliegenden Arbeit verwendeten Luftschauerdaten
wurden imZeitraum von Oktober 1997 bis August 1998 gemessen, was
einer Anzahlvon etwa 20 Millionen Ereignissen entspricht. Die
Meßdaten wurden mitdem Auswertungs- und Rekonstruktionsprogramm
KRETA (KASCADEReconstrucion for Extensive Airshowers) verarbeitet.
In KRETA werdenMeßdaten eingelesen, die Kalibrationen der
verschiedenen Detektorkom-ponenten durchgeführt und die
physikalisch relevanten Schauerparame-ter rekonstruiert.
5.1 Schauerparam