Formuly dlya resheniya_kvadratnogo_uravneniya

*Цели урока:  -проверка усвоение учащимися теории по теме: “Решение квадратных уравнений по формулам”;  «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; научить применять теорему Виета и обратную ей теорему для решения квадратных уравнений. -развитие познавательного интереса. 

0 ,

0D ,2

4

02

2

Dесликорнейнет

еслиа

Dвх

асвD

свхах

корнейнеттоDеслиа

DkхтоDесли

асkD

сkхах

,0

,0

02

1

11

21

2

полноев

еприведённоб

неполноеа

свхахУравнение

Образец

)

)

)

0

:2

Теорема ВиетаСумма корней приведённого квадратного уравнения равнавторому коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равносвободному члену.

Доказательство:рассмотрим приведённое квадратное уравнение

2

2

:

4 0

0

21

2

2

Dрхи

Dрх

корнядваимеет

уравнениеэтоТогда

асрDиDПусть

срхх

Найдём сумму и произведение корней

.4

4

4

)4(

4

)()(

22

2

2

22

22

22

21

21

qqqрр

DрDрDрхх

ррDрDр

хх

Итак:

qхх

рхх

21

21

Пример 1: Найдём сумму и произведение корней уравнения

3

23

5

03

2

3

5

0123425

0253

21

21

2

2

хх

хх

хх

уравнениеквадратное

еприведённоСделаем

D

хх

Обратная теорема:

0

,

,

,

2

21

qрхх

уравнениякорнями

являютсячислаэтито

qравноиепроизведена

рравнасуммаихчто

таковыхихчислаЕсли

Пример: Найдём подбором корни уравнения

4 3

,

12

1

012

21

21

21

21

2

ххчто

догадатьсяНетрудно

хх

ххТогда

уравнениякорнихихПусть

хх

а

вхх

а

схх

свхах

21

21

2 0

По праву достойна в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи постоянства такого:Умножишь ты корни – и дробь уж готова.В числителе с, в знаменателе а.А сумма корней также дроби равна.Хоть с минусом дробь, что за беда!В числителе в, в знаменателе а.