FORMULATION DES BETONS : METHODE DE DREUX-GORISSE
IObjectifDterminer en fonction des critres de maniabilit et de
rsistance dfinis par le cahier des charges, la nature et les
quantits de matriaux ncessaires la confection dun mtre cube de bton
(eau E, ciment C, sable S, gravillon g et gravier G en
kg/m3).IIDfinition du cahier des chargesIl s'agit de dfinir, en
fonction du type d'ouvrage raliser, les paramtres ncessaires la
mise en oeuvre du bton et la stabilit court et long terme de
l'ouvrage.Les paramtres principaux devant tre dfinis sont : la
maniabilit et la rsistance du bton, la nature du ciment et le type
de granulats.Critre de maniabilit:La maniabilit est caractrise,
entre autre, par la valeur de laffaissement au cne dAbrams (Aff.).
Elle est choisie en fonction du type douvrage raliser, du mode de
ralisation et des moyens de vibration disponibles sur chantier
(Tab.1).Tableau 1: Affaissement au cne conseill en fonction du type
douvrage raliser.Affaissementen cmPlasticitDsignationVibration
conseilleUsages frquents
0 4FermeFPuissanteBtons extrudsBtons de VRD
5 9PlastiquePNormaleGnie civilOuvrages dartBtons de masse
10 15Trs plastiqueTPFaibleOuvrages courants
16FluideFlLger piquageFondations profondesDalles et voiles
minces
Critre de rsistance:Le bton doit tre formul pour qu' 28 jour sa
rsistance moyenne en compression atteigne la valeur
caractristique28.Cette valeur doit, par mesure de scurit, tre
suprieure de 15 % la rsistance minimale en compressionfc28ncessaire
la stabilit de l'ouvrage.'28= 1,15xfc28
Choix du ciment:Le choix du type de ciment est fonction de la
valeur de sa classe vraiecet des critres de mise en uvre (vitesse
de prise et de durcissement, chaleur dhydratation, etc). La classe
vraie du ciment est la rsistance moyenne en compression obtenue 28
jours sur des prouvettes de mortier normalis. Le cimentier garantie
une valeur minimale atteinte par au moins 95 % des chantillons
(dnomination normalise spcifie sur le sac de ciment). La
correspondance entre classe vraie du liant et valeur minimale
garantie par le fabriquant est donne dans le tableau 2.Tableau 2:
Correspondance entre classe vraie et dnomination normalise des
ciments.Dnomination normalise32,5 MPa42,5 MPa52,5 MPa
Classe vraiec45 MPa55 MPa> 60 MPa
Exemple: la classe vraie du ciment CEM II/B-S 32.5 R est de 45
MPa.Choix des granulats:Les granulats utiliser dans la fabrication
du bton doivent permettrent la ralisation d'un squelette granulaire
minimum de vides. Il faut en consquence utiliser des granulats de
toutes tailles pour que les plus petits lments viennent combler les
vides laisss par les plus gros.Pour permettre une mise en oeuvre
correcte du bton, il est important que la taille des plus gros
granulat Dmaxne s'oppose pas au dplacement des grains entre les
armatures mtalliques du ferraillage. Le tableau 3 donne une borne
suprieure de Dmax respecter en fonction de la densit du
ferraillage, des dimensions de la pice raliser, et de la valeur de
l'enrobage des armatures. Dmaxest le diamtre du plus gros granulats
entrant dans la composition du bton. Sa valeur peut tre lue sur la
feuille d'analyse granulomtrique des granulats
correspondants.Tableau 3: Dtermination de Dmaxen fonction du
ferraillage et de lenrobage.Caractristiques de la pice
btonnerDmax
ehEspacement horizontal entre armatures horizontaleseh/ 1,5
evEspacement vertical entre lits darmatures horizontalesev
dEnrobages des armatures :Ambiance trs agressive5 cmAmbiance
moyennement agressive3 cmAmbiance peu agressive3 cmAmbiance non
agressive1 cm< d
rRayon moyen du ferraillage
1,4 r1,2 r
hmHauteur ou paisseur minimalehm/ 5
IIIFormulation de Dreux- GorisseLa mthode de formulation de
Dreux-Gorisse permet de dterminer les quantits optimales de
matriaux (eau E, ciment C, sable S, gravillon g et gravier G)
ncessaires la confection dun mtre cube de bton conformment au
cahier des charges.Plusieurs tapes de calcul successives sont
ncessaires lobtention de la formulation thorique de
bton:Dtermination du rapport C/EDtermination de C et EDtermination
du mlange optimal minimum de videsDtermination de la compacit du
btonDtermination des masses de granulatsLes rsultats intermdiaires
relatifs chaque tape de calcul seront consigns sur la fiche de
rsultats jointe en annexe.Dtermination du rapport C/ELe rapport C /
E est calcul grce la formule de Bolomey:
Avec:28= Rsistance moyenne en compression du bton 28 jours en
MPac= Classe vraie du ciment 28 jours en MPaC = Dosage en ciment en
kg par m3de btonE = Dosage en eau total sur matriau sec en litre
par m3de btonG = Coefficient granulaire (Tab.4) fonction de la
qualit et de la dimension maximale des granulats.Tableau 4:
Coefficient granulaire G en fonction de la qualit et de la taille
maximale des granulats Dmax.Qualit des granulatsDimension Dmaxdes
granulats
FinsDmax< 12,5 mmMoyens20 < Dmax< 31,5GrosDmax> 50
mm
Excellente0,550,600,65
Bonne, courante0,450,500,55
Passable0,350,400,45
Ces valeurs supposent que le serrage du bton sera effectu dans
de bonnes conditions(par vibration en principe)Dtermination de CLa
valeur de C est dtermine grce labaque de la figure 1 en fonction
des valeurs de C/E et de laffaissement au cne dAbrams.
Figure 1: Abaque permettant la dtermination deCopt.Pour cela il
suffit de positionner sur labaque (Fig. 2) les valeurs de C/E et de
laffaissement au cne recherches. Le point ainsi obtenu doit tre
ramen paralllement aux courbes de labaque pour dterminer la valeur
optimale de Copt. Au del de 400 kg de ciment par m3de bton, on
prfrera un surdosage en ciment lusage dun fluidifiant (Fluid.).
Figure 2: Exemple de dtermination deCopt.Exemple: Pour des
valeurs de C / E de 1,9 et un affaissement au cne de 8 cm, la
quantit optimale de ciment ncessaire la confection dun mtre cube de
bton est de 385 kg.Le dosage effectif de ciment C retenir doit tre
suprieur ou gal Copt., et aux valeurs minimales Cmindonnes par les
formules 1 3 pour les btons non normaliss (formule 1 lorsque le
bton est en milieu non expos, formule 2 pour un milieu expos sans
agressivit particulire et formule 3 pour un milieu agressif).(1):
Milieu non expos Avec:28en MPa et Dmaxen mm.
(2): Milieu expos sans agressivit particulire
(3): Milieu agressif
Dtermination de ELa quantit deau E ncessaire la confection du
bton se calcule grce aux valeurs de C/E et de C.Corrections sur le
dosage en ciment C et le dosage en eauELorsque la dimension
maximale des granulats Dmaxest diffrente de 20 mm, une correction
sur la quantit de pte est ncessaire lobtention de la maniabilit
souhaite. Les corrections (Tab.5) sont apporter sur les quantits
deau et de ciment (le rapport C/E reste inchang).Tableau 5:
Correction sur le dosage de pte en fonction deDmax.Dimension
maximale des granulats (Dmaxen mm)5812,52031,55080
Correction sur ledosage de pte (en %)+ 15+ 9+ 40- 4- 8- 12
Dtermination du mlange optimal minimum de videsIl s'agit de
dterminer les pourcentages de sable, de gravillons et de cailloux
qui vont permettre la ralisation d'un squelette granulaire minimum
de vides. Les quantits des matriaux de chaque classe granulaire
doivent tre judicieuses pour que les plus petits lments viennent
combler les vides laisss par les plus gros. La courbe
granulomtrique thorique d'un matriau minimum de vides peut tre
schmatise par une droite brise. La dmarche propose par Dreux pour
dterminer le mlange optimum minimum de vides est la suivante :Trac
de la droite brise de rfrenceDtermination des pourcentages en
volumes absolus de matriauxTrac de la droite de rfrence de Dreux:La
droite de rfrence de Dreux reprsente la courbe idale dun matriau
minimum de vides. Cest une droite brise dont le point de brisure
est dfini par son abscisse X et son ordonne Y :En abscisse:Si
Dmax20 mm X = Dmax/ 2Si Dmax> 20 mm Module(X) =
(Module(Dmax)+38) / 2En ordonne:Y est donn en pourcentage de
passants cumulsK est un coefficient donn par le tableau 6, Ks et Kp
tant des coefficients correctifs dfinis par:Ks (correction
supplmentaire fonction de la granularit du sable):Ks = (6 Mfs 15)
avec Mfsle module de finesse du sable.Kp (correction supplmentaire
si le bton est pompable):Kp = +5 +10 selon le degr de plasticit
dsir.Tableau 6: K, fonction de la forme des granulats, du mode de
vibration et du dosage en
ciment.VibrationFaibleNormalePuissante
Forme des granulats(du sable en
particulier)RoulConcassRoulConcassRoulConcass
DosageenCiment400 + Fluid- 20- 4- 2- 6- 4
4000+ 2- 20- 4- 2
350+ 2+ 40+ 2- 20
300+ 4+ 6+ 2+ 40+ 2
250+ 6+ 8+ 4+ 6+ 2+ 4
200+ 8+ 10+ 6+ 8+ 4+ 6
La droite de Dreux a pour origine le point 0 origine du graphe
et pour extrmit le point Dmaxcaractristique des plus gros
granulats.Dtermination des pourcentages en volumes absolus de
matriaux:Pour dterminer les pourcentages en volumes absolus de
granulats permettant la confection dun mlange minimum de vide il
est ncessaire de tracer comme indiqu sur la figure 3 des droites
reliant deux deux les courbes granulomtriques des matriaux du
mlange.Ces droites sont dfinies par 5 % de refus pour le matriau
faible granularit et par 5 % de passant pour le matriau forte
granularit. Lintersection des droites ainsi traces avec la droite
brise de Dreux permet, par prolongement sur laxe des ordonnes, de
dterminer les pourcentages en volumes absolus de chaque matriau.
Ces pourcentage doivent permettre lobtention dun mlange dont la
courbe granulomtrique est proche de la droite brise de Dreux. Si la
courbe du mlange obtenue est trop loigne de la courbe de Dreux, un
ajustement de ces pourcentages peut savrer ncessaire.
Figure 3: Dtermination des pourcentages en volumes absolus de
matriau.Dtermination de la compacit du btonPour dterminer les
masses de granulats entrant dans la composition de bton, il est
ncessaire de dterminer la compacit du bton qui correspond au volume
absolu en m3de solide contenu dans un mtre cube de bton (volumes
absolus de ciment, de sable, de gravette et de gravier). Sa valeur
de base c0est fonction de la taille des granulats, de la
consistance du mlange et des moyens de vibration mis en uvre (Tab.
7). Des corrections (c1, c2et c3) fonctions de la forme des
granulats, de la masse volumique des granulats et du dosage en
ciment, doivent tre apportes (Tab.7): c= c0+ c1+ c2+ c3.La valeur
de la compacit c du bton permet de dterminer le volume total absolu
V de granulats intervenant dans la formulation du bton: V = (c Vc)
o Vcest le volume de ciment dfini par Vc= C /s(c)os(c)est la masse
volumique absolue du ciment utilis.Tableau 7: Compacit du bton en
fonction de Dmax, de la consistance et du
serrage.ConsistanceSerragecompacit (c0)
Dmax= 5Dmax= 8Dmax=12,5Dmax= 20Dmax=31,5Dmax= 50Dmax= 80
Molle(TP-Fl)Piquage0,7500,7800,7950,8050,8100,8150,820
Vibration faible0,7550,7850,8000,8100,8150,8200,825
Vibration normale0,7600,7900,8050,8150,8200,8250,830
Plastique(P)Piquage0,7600,7900,8050,8150,8200,8250,830
Vibration faible0,7650,7950,8100,8200,8250,8300,835
Vibration normale0,7700,8000,8150,8250,8300,8350,840
Vibration puissante0,7750,8050,8200,8300,8350,8400,845
Ferme(F)Vibration faible0,7750,8050,8200,8300,8350,8400,845
Vibration normale0,7800,8100,8250,8350,8400,8450,850
Vibration puissante0,7850,8150,8300,8400,8450,8500,855
Nota:* Ces valeurs sont convenables pour des granulats rouls
sinon il conviendra dapporter lescorrections suivantes: Sable roul
et gravier concass (c1= - 0,01) Sable et gravier concass (c1= -
0,03)* Pour les granulats lgers on pourra diminuer de 0,03 les
valeurs de c: (c2= -0.03)* Pour un dosage en ciment C350 kg/m3on
apportera le terme correctif suivant: (c3= (C 350) / 5000)
Dtermination des masses de granulatsConnaissant le volume total
absolu des granulats (V) et les pourcentages en volume absolue de
sable (S %), de gravillon (g %) et de gravier (G %), il est alors
possible de dterminer les volumes de sable (Vs) de gravillon (Vg)
et de gravier (VG) ainsi que leurs masses respectives (S, g et
G):Vs= V * S % S = V * S % *s(S)Vg= V * g % g = V * g % *s(g)VG= V
* G % G = V * G % *s(G)A dfaut de renseignements prcis concernant
les masses volumiques absolues des matriaux, on peut en premire
approximation utiliser les valeurs suivantes:s(c)= 3,1t/m3,s(S)=
2,6t/m3,s(g)=2,6t/m3ets(G)= 2,6t/m3.Obtention de la formulation
thorique de btonLa formulation thorique de bton recherche est
dfinie parles quantits d'eau E, de sable S, de gravillon g et de
gravier G. La masse totale dun mtre cube de btono=(E+C+S+g+G) est
pour un bton courant comprise entre 2,3 t/m3et 2,5 t/m3. La
formulation obtenue reste thorique et il convient de la tester et
de la corriger par des essais de laboratoire avant dtre
utilise.IVCorrections de la formulation thorique de btonLa
formulation de bton obtenue prcdemment est thorique et il convient
de la tester et de la corriger par des essais de laboratoire avant
dtre utilise.Des corrections seront apportes avant fabrication pour
prendre en considration la teneur en eau ventuelle des granulats et
aprs une srie de tests effectus en laboratoire pour ajuster les
dosages en eau, granulats et ciment.Corrections apporter avant
fabricationLa composition thorique de bton est tablie pour des
matriaux secs. Il est impratif avant confection du bton de prendre
en considration leau contenue dans les granulats. Une mesure de
teneur en eau doit tre par consquent effectue (w=Masse deau/Masse
sche). A dfaut de toutes mesures prcises on peut apprcier lhumidit
des granulats grce aux valeurs donnes dans le tableau 8.Tableau 8.
Quantit deau en litre contenue dans un mtre cube de matriau
granulaire en fonction de son degr apparent dhumidit.Degr apparent
dhumiditEau dapport en Litre / m3de matriau
Sable0 / 5Gravillon5 / 12,5Gravier5 / 20Gravier16 / 31,5
Apparence sche0 20ngligeablengligeablengligeable
Apparence humide40 6020 4010 3010 20
Apparence trs humide80 10040 6030 5020 40
Apparence sature, goutte120 14060 8050 7040 60
Exemple: Un sable trs humide contient de 80 100 litres deau par
m3(soit une masse sche denviron 1600 kg par m3de matriau) do une
teneur en eau w denviron 5 6 %.Corrections apporter aprs essais en
laboratoireLes corrections seront effectues sur chaque matriau
utilis. La quantit deau sera ajuste grce la valeur obtenue lors de
la mesure de laffaissement au cne, les quantits de granulats grce
la mesure de la masse volumique relle du bton, et la quantit de
ciment aprs essais sur bton durci. Les trois corrections se feront
indpendamment les unes des autres.Correction sur leauSi la valeur
de laffaissement au cne dAbrams obtenu (Aff.obtenu) diffre de la
valeur de laffaissement au cne souhaite (Aff.souhait) il est
ncessaire de modifier la quantit deau de la composition de bton. La
correction sur la quantit deau seffectue grce labaque de la figure
4.
Figure 4 : Variation de la quantit d'eau en fonction de
l'affaissement au cne pour un bton courant.Pour dterminer la valeur
de E corrige (Fig.5) :Positionner sur le graphe le point
caractristique de la composition effectue (Eutiliseet affaissement
au cne obtenu Aff.obtenu).Faire passer par ce point une courbe
homothtique celles du diagramme.Pour la valeur de laffaissement
souhait (Aff.souhait)en dduire la quantit deau utiliser
(Ecorrige).
Figure 5 : Exemple de dtermination de E corrige.Exemple: Pour
une valeur initiale de E de 200 l ayant conduit un affaissement au
cne de 6 cm, la quantit deau ncessaire lobtention dun affaissement
au cne de 9 cm est denviron 210 litres.Correction sur la quantit de
granulatsLobjectif de cette correction est de vrifier que la
quantit de matriau utilis aboutit bien la formulation dun mtre cube
de bton et que par consquent il ny a ni sur dosage ou sous dosage
de ciment. Lorsque la masse volumique apparente relle du bton ()
est diffrente de la masse volumique apparente thorique (o) de la
formulation, il convient deffectuer une correction sur les quantits
de granulats: m = (-o). Sim est ngatif la formulation ralise
aboutit la confection de plus dun m3de bton (des granulats doivent
tre enlevs). Sim est positif la formulation ralise aboutit moins
dun m3de bton (des granulats doivent tre rajouts). Cette correction
seffectue sur tous les granulats au prorata des pourcentages en
volume absolu des granulats:Scorrig= S +m * S %gcorrig= g +m * g
%Gcorrig= G +m * G %Correction sur la quantit de cimentLorsque la
rsistance obtenue 28 jours (28relle) diffre de la rsistance
souhaite (28) il convient dapporter une correction sur le dosage de
ciment (Ccorrig). Si Crelet Erellesont les dosages initiaux en
ciment et en eau effectivement utiliss pour la confection du bton,
il est possible dcrire en fonction des rsultats obtenus ou des
rsultats souhaits deux quations rsultant de la formulation de
Bolomey :Rsultats obtenus:28 relle= Gc(Crel/Erelle 0.5)Rsultats
souhaits:28= Gc(Ccorrig/Erelle 0.5)En combinant les quations
prcdentes on obtient:28/28 relle= (Ccorrig/Erelle 0.5) /
(Crel/Erelle 0.5)do la dtermination de Ccorrig.Laugmentation ou la
diminution de la quantit de cimentC conduit une augmentation ou une
diminution de la quantit de fines. Il convient pour conserver la
maniabilit du bton de compenser laugmentation ou la diminution de
volume absolu du cimentVcpar une diminution ou une augmentation du
volume absolu de sableVs(considr comme des lments fins). Dou une
ultime correction sur le dosage en sableScorrig=S+Savec:C= (Ccorrig
Crel)Vc= (Ccorrig Crel) /s(c)Vs= Vc= (Ccorrig Crel) /s(c)S=
(Ccorrig Crel)s(s)/s(c)= Cs(s)/s(c)VBtons Caractres Normaliss :
Norme NFP 18-305Pour que le bton puisse recevoir lappellation BCN
(Bton Caractres Normaliss: Norme NFP 18-305) il doit se conformer
des critres de rsistance minimale, de valeur maximale de E/C, et de
dosage minimum en ciment.Rsistance minimaleLa rsistance minimale
fc28du bton doit tre suprieure aux valeurs donnes dans le tableau
9.Tableau 9: Rsistance minimale en MPa conseille pour un
BCN.Classes denvironnement12a2b12b234a14a24b5a5b5c
Type debtonNon arm (NA)(1)16202832323535323540
Arm (BA)2225253032323535323540
Prcontraint (BP)3030303032323535323540
(1) pas de spcificationDosage E/CPour assurer la durabilit des
Btons Caractres Normaliss la norme (NFP 18-305) impose que le
rapport Eau/Ciment soit infrieur aux valeurs maximales donnes dans
le tableau 10.Tableau 10: Rapport maximal E/C pour un BCN en
fonction de la classe denvironnement et du type de bton.Classes
denvironnement12a2b12b234a14a24b5a5b5c
TypedebtonNon arm(NA)(1)0,70,60,550,50,550,50,50,550,50,45
Arm(BA)0,650,60,60,550,50,550,50,50,550,50,45
Prcontraint(BP)0,60,60,550,550,50,550,50,50,550,50,45
(1) pas de spcificationDosage minimum en ciment:La quantit en
ciment doit tre suprieure aux valeurs donnes dans le tableau
11.Tableau 11: Dosage minimal de ciment Cminen kg/m3de bton pour
les BCN (Dmax=20 mm).Classes
denvironnement12a2b12b234a14a24b5a5b5c
TypedebtonNon arm (NA)150200240300330330350350330350380
Arm (BA)260280280310330330350350330350385
Prcontraint (BP)300300300315330330350350330350385
Si Dmax20 mm, le dosage minimal de ciment Cmindonn dans le
tableau ci dessus doit tre modifi comme suit:Dmax31,5 retrancher 10
%.
VIANNEXE