Formulario di Analisi Matematica I 1 Universit`a degli Studi “La Sapienza” di Roma Ing. per l’Ambiente ed il Territorio - Ing. Civile - Ing. dei Trasporti (Canale M - Z) A.A. 2006/2007 - Prof.ssa Elisa Vacca Richiami di matematica elementare: • Propriet`a delle potenze ad esponente reale (x, y ∈ R + ); 1) x 0 =1, ∀ x ∈ R \{0}; 1 α =1, ∀ α ∈ R 2) x α · x β = x α+β , ∀ α, β ∈ R; 3) x α · y α =(xy) α , ∀ α ∈ R; 4) x α x β = x α-β , ∀ α, β ∈ R; 5) x α y α = ‡ x y · α = ‡ y x · -α , ∀ α ∈ R; 6) (x α ) β = x αβ , ∀ α, β ∈ R; 7) x 1 n = n √ x, ∀n ∈ N, ∀x ∈ R + 0 ; 8) x m n = n √ x m =( n √ x) m , ∀n, m ∈ N, ∀x ∈ R + 0 ; • Propriet`a degli esponenziali (a, b ∈ R + , a, b 6= 1); 1) a 0 = 1; a 1 = a; 2) a x > 0, ∀ x ∈ R; a x ≶ 1 se a ≶ 1, ∀ x ∈ R + ; 3) a x · a y = a x+y , ∀ x, y ∈ R; 4) a x · b x =(ab) x , ∀ x ∈ R; 5) a x a y = a x-y , ∀ x, y ∈ R; 6) a x b x = ‡ a b · x , ∀ x ∈ R; 7) a -x = 1 a x = ‡ 1 a · x , ∀ x ∈ R; 8) (a x ) y = a xy , ∀ x, y ∈ R; 9) se x<y = ⇒ a x ≶ a y se a ≷ 1; 10) a ≤ b = ⇒ a x ≤ b x , ∀ x ∈ R + ; 1 pag.4-5 c M. Amar - A. M. Bersani “Esercizi di ANALISI MATEMATICA” seconda edizione, Progetto Leonardo, Bologna, Ed. Esculapio. pag.6-13 c M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa “MATEMATICA-Calcolo infinitesimale e algebra lineare” Zanichelli. 1
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Formulario di Analisi Matematica I1
Universita degli Studi “La Sapienza” di Roma
Ing. per l’Ambiente ed il Territorio - Ing. Civile - Ing. dei Trasporti(Canale M - Z)
A.A. 2006/2007 - Prof.ssa Elisa Vacca
Richiami di matematica elementare:
• Proprieta delle potenze ad esponente reale (x, y ∈ R+);