Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 1 Version 1.01 01.04.2006 1 LÄNGSDYNAMIK (ANTREIBEN) ............................................................................... 2 1.1 FAHRWIDERSTÄNDE .................................................................................................... 2 1.1.1 Rollwiderstand F R .............................................................................................. 2 1.1.1.1 Rollwiderstand F R bei Seitenkraft .................................................................. 2 1.1.1.2 Schräglaufsteifigkeit des Reifens c α ............................................................... 2 1.1.2 Luftwiderstand F L ............................................................................................... 2 1.1.2.1 c w -Wert ........................................................................................................... 2 1.1.2.2 Diagramm Fahrwiderstände ........................................................................... 2 1.1.2.3 Schräganströmung .......................................................................................... 2 1.1.2.4 Rückenwind (τ=180°) .................................................................................... 2 1.1.2.5 Gegenwind (τ=0°) .......................................................................................... 2 1.1.2.6 Seitenwind (τ=90°) ........................................................................................ 2 1.1.3 Luftwiderstand F L bei Schräganströmung .......................................................... 2 1.1.4 Steigungswiderstand F St ..................................................................................... 2 1.1.5 Beschleunigungswiderstand F Ü ohne Drehmassenzuschlagsfaktor ................... 2 1.1.5.1 Beschleunigungswiderstand F Ü mit Drehmassenzuschlagsfaktor.................. 2 1.2 GESAMTWIDERSTAND (=ERF. ZUGKRAFT)................................................................... 2 1.3 ANTRIEBSLEISTUNG .................................................................................................... 2 1.3.1 Radleistung P R .................................................................................................... 2 1.3.2 Innere Leistung P i ............................................................................................... 2 1.3.3 Effektive Leistung P e (an der Schwungscheibe) ................................................ 2 1.3.4 Mechanischer Wirkungsgrad η m ........................................................................ 2 1.3.5 Reibleistung P r .................................................................................................... 2 1.3.6 Motormoment M ................................................................................................ 2 1.4 KENNUNGSWANDLER (GETRIEBE) ............................................................................... 2 1.4.1 Wirkungsgrad Kennungswandler (Getriebe) η k .............................................. 2 1.4.2 Übersetzung i...................................................................................................... 2 1.5 DREHZAHLWANDLER (KUPPLUNG) ............................................................................. 2 1.5.1 Wirkungsgrad η der Kupplung ........................................................................... 2 1.5.2 Schlupf S (an der Kupplung) ............................................................................. 2 1.5.2.1 Verlustleistung P Verl durch Schlupf ................................................................ 2 1.6 DREHMOMENTWANDLER ............................................................................................. 2 1.6.1 Wirkungsgrad η K des Drehmomentwandlers ..................................................... 2 1.6.2 Drehzahlverhältnis ............................................................................................. 2 1.6.3 Übersetzung i K Drehmomentwandler ................................................................. 2 1.6.4 Verlustleistung P Verl Drehmomentwandler ........................................................ 2 1.7 GETRIEBEAUSLEGUNG................................................................................................. 2 1.7.1 Übersetzungsverhältnis i .................................................................................... 2 1.7.2 Geschwindigkeit v .............................................................................................. 2 1.7.3 Gesamtübersetzung des Antriebs ....................................................................... 2 1.7.3.1 Im direkten Gang ............................................................................................ 2 1.7.4 Getriebe Stufung α G ........................................................................................... 2 1.7.4.1 Geometrische Getriebestufung ....................................................................... 2 1.7.4.2 Progressive Getriebestufung .......................................................................... 2 1.8 FAHRLEISTUNGEN ....................................................................................................... 2 1.8.1 Zugkraftbedarf Z Bedarf ......................................................................................... 2 1.8.1.1 Zugkraft Z bei V max ........................................................................................ 2 1.8.1.2 Radleistung P R bei V max .................................................................................. 2 1.8.2 Radleistungsbedarf P R,Bedarf ................................................................................ 2 1.9 STEIGFÄHIGKEIT.......................................................................................................... 2
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Transcript
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 1 Version 1.01 01.04.2006 1 LÄNGSDYNAMIK (ANTREIBEN)............................................................................... 2
1.5 DREHZAHLWANDLER (KUPPLUNG) ............................................................................. 2 1.5.1 Wirkungsgrad η der Kupplung........................................................................... 2 1.5.2 Schlupf S (an der Kupplung)............................................................................. 2
1.5.2.1 Verlustleistung PVerl durch Schlupf ................................................................ 2 1.6 DREHMOMENTWANDLER............................................................................................. 2
1.8.1.1 Zugkraft Z bei Vmax ........................................................................................ 2 1.8.1.2 Radleistung PR bei Vmax.................................................................................. 2
1.9.3 Übersetzung iKmax bei max. Steigfähigkeit......................................................... 2 1.9.4 Geschwindigkeit v bei maximaler Steigfähigkeit qmax....................................... 2
1.10 BESCHLEUNIGUNGSFÄHIGKEIT................................................................................ 2 1.10.1 Beschleunigungsfähigkeit x .............................................................................. 2 1.10.2 Abbremsung während Schaltvorgang ................................................................ 2
1.11.1.1 Maximale Umfangskraft FUmax am Rad.......................................................... 2 1.11.1.2 Umfangskraft FU,g bei blockierendem Rad .................................................... 2
1.11.2 Schlupf s am Rad................................................................................................ 2 1.11.3 Abrollumfang U am Rad .................................................................................... 2
2.1.1 Bezeichnungen ................................................................................................... 2 2.1.2 Bremsarten (StVZO) .......................................................................................... 2 2.1.3 Weg S ................................................................................................................. 2
2.1.3.1 Weg s1 (Reaktionsweg) .................................................................................. 2 2.1.3.2 Weg s2 (Weg während Schwelldauer)............................................................ 2 2.1.3.3 Weg s3 (Weg während der Vollbremsung).................................................... 2 2.1.3.4 Gesamtanhalteweg s ....................................................................................... 2 2.1.3.5 Minimaler Bremsweg smin .............................................................................. 2
2.1.4 Zeit t ................................................................................................................... 2 2.1.5 Abbremsung z (DIN 74250)............................................................................. 2
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 3 Version 1.01 01.04.2006
2.1.5.4 Haftwertausnutzung ε und εmax....................................................................... 2 2.1.6 Kraftschlussbeanspruchung................................................................................ 2
2.1.6.1 Radlast auf der Vorderachse beim Bremsen .................................................. 2 2.1.6.2 Radlast auf der Hinterachse beim Bremsen ................................................... 2
3.1.7 Stationäre Kreisfahrt (v=const, R=const)........................................................... 2 3.1.7.1 Seitenkraft an der Vorderachse ...................................................................... 2 3.1.7.2 Seitenkraft an der Hinterachse ....................................................................... 2
1.1.1.2 Schräglaufsteifigkeit des Reifens cα cα Schräglaufsteifigkeit [N/rad]
αα ⋅= cFS (4) π
1801 =rad (5)
1.1.2 Luftwiderstand FL Achtung: Geschwindigkeit wird im HP49G mit v in[km/h] eingegeben!!! (/3.6)
2
2vAcF wL ⋅⋅⋅=
ρ (6)
FL Luftwiderstand [N] cw Luftwiderstandsbeiwert [-] A Stirnfläche des Fahrzeugs [m²] ρ Luftdichte 1,22kg/m³ bei 20 °C [kg/m³] v Fahrgeschwindigkeit [m/s]
1.1.2.1 cw-Wert
2
2vA
Fc Lw
⋅⋅= ρ (7)
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 5 Version 1.01 01.04.2006 1.1.2.2 Diagramm Fahrwiderstände
FR
Vmax
Glatter Wert von 1,5KN gewählt um cw Wert zu berechnen => 186 km/h bei 1,5 KN
FL
Mmax Überschusskraft im 4.Gang für Steigung oder Beschleunigung bei 100 km/h
Überschusskraft im 3.Gang für Steigung oder Beschleunigung bei 100km/h
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 6 Version 1.01 01.04.2006 1.1.2.3 Schräganströmung
,22 cos2 τ⋅⋅⋅++= wvwvVres (8) Vres Resultierende Anströmgeschwindigkeit [m/s] v Fahrgeschwindigkeit [m/s] w Windgeschwindigkeit [m/s] τ Anströmwinkel Vres x-Achse [°]
τ’ Winkel x-Achse-Windrichtung [°]
vvwvv
res
res
⋅⋅−+
=2
cos222
τ (9)
1.1.2.4 Rückenwind (τ=180°)
wvwvwvV s ⋅⋅−+=−= 222Re (10)
1.1.2.5 Gegenwind (τ=0°)
wvvres += (11)
1.1.2.6 Seitenwind (τ=90°)
22 wvvres += (12)
1.1.3 Luftwiderstand FL bei Schräganströmung
2
2 resTL vAcF ⋅⋅⋅=ρ
(13)
cT Tangentialkraftbeiwert
1.1.4 Steigungswiderstand FSt
qGFSt ⋅= (14) Projektionehorizontal
Projektionvertikaletan == αq (15)
100%inSteigung ⋅= q (16)
q Steigung [-] oder [%] G Gewichtskraft [N]
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 7 Version 1.01 01.04.2006 1.1.5 Beschleunigungswiderstand FÜ ohne Drehmassenzuschlagsfaktor
Wenn Drehmassenzuschlagsfaktor gegeben, dann mit Formel (19) rechnen!!!!
xmFÜ ⋅= (17) zuF mmm += (18) x Beschleunigung [m/s²] x >0 Beschleunigung x <0 Verzögerung
mF Masse Fahrzeug [kg] mzu Masse Zuladung [kg]
1.1.5.1 Beschleunigungswiderstand FÜ mit Drehmassenzuschlagsfaktor
xmFÜ ⋅⋅= λ (19) oder gxGFÜ ⋅⋅= λ (20)
λ Drehmassenzuschlagsfaktor
1.2 Gesamtwiderstand (=erf. Zugkraft)
ÜStLR FFFFZ +++= (21) oder
2
2 resTR vAcgxqfGZ ⋅⋅⋅+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅++=
ρλ (22)
oder
gxGGqvAcGfZ resTR ⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅= λρ 2
2 (23)
Z erforderliche Zugkraft [N]
1.3 Antriebsleistung
1.3.1 Radleistung PR
vZvr
MP RR ⋅=⋅= (24)
oder ( ) vFFFFP ÜStLRR ⋅+++= (25)
oder
vvAcvgxqfGP resTRR ⋅⋅⋅⋅+⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅++= 2
2ρλ (26)
MR Radmoment (Drehmoment am Rad) [Nm]
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 8 Version 1.01 01.04.2006 1.3.2 Innere Leistung Pi
nizsApP Kmii ⋅⋅⋅⋅⋅= (27) Hmii VpniP ⋅⋅⋅= (28) Pi Innere Leistung i Anzahl Arbeitsspiele pro Kurbelwellenumdrehung VH Hubvolumen Gesamtmotor
1.3.3 Effektive Leistung Pe (an der Schwungscheibe)
Hmee VpniP ⋅⋅⋅= (29) oder ω⋅= MPe (30) oder nMPe ⋅⋅= π2 (31) pme eff. Mitteldruck M Motormoment [Nm]
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 9 Version 1.01 01.04.2006 1.4.2 Übersetzung i
AusgangEingangi = (37) oder
R
M
nni = (38) oder
KM
R
MMi
η⋅= (39)
nM Motordrehzahl [min-1] nR Raddrehzahl [min-1] MM Motormoment [Nm] MR Radmoment [Nm]
RRKMM nMnM ⋅=⋅⋅ η (40)
1.5 Drehzahlwandler (Kupplung)
1.5.1 Wirkungsgrad η der Kupplung
E
A
PP
=η (41) oder EE
AA
nMnM⋅⋅
=η (42) oder s−=1η (43)
PE Leistung am Eingang [W] PA Leistung am Ausgang [W] MA Moment am Ausgang [Nm] ME Moment am Eingang [Nm] nA Drehzahl am Ausgang [min-1] nE Drehzahl am Eingang [min-1] s Schlupf [-]
1.5.2 Schlupf S (an der Kupplung)
E
AE
nnns −
= (44) oder E
A
nns −=1 (45) oder η−= 1s (46)
1.5.2.1 Verlustleistung PVerl durch Schlupf
( ) EVerl PP ⋅−= η1 (47) oder EVerl PsP ⋅= (48)
1.6 Drehmomentwandler
1.6.1 Wirkungsgrad ηK des Drehmomentwandlers
E
AK P
P=η (49) oder
EE
AAK nM
nM⋅⋅
=η (50)
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 10 Version 1.01 01.04.2006
1.6.2 Drehzahlverhältnis
A
EK
E
A
MM
nn
⋅=η (51)
MA Moment am Ausgang [Nm]
ME Moment am Eingang [Nm] nA Drehzahl am Ausgang [min-1] nE Drehzahl am Eingang [min-1]
nE Drehzahl am Eingang [min-1] nA Drehzahl am Ausgang [min-1]
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 11 Version 1.01 01.04.2006
1.7.2 Geschwindigkeit v Achtung: Einheiten werden im HP49G mit v in[km/h] ausgegeben und n in [min-1] eingegeben !!!
MAG
dyn nii
rv ⋅
⋅
⋅=
π2(56) oder Rdyn
rv ω⋅= (57) oder Rdyn nrv ⋅⋅= π2 (58)
rdyn Dynamischer Reifenhalbmesser [m] iG Übersetzung Getriebe [-] iA Übersetzung Achsantrieb [-] nM Motordrehzahl [min-1] v Erreichbare Geschwindigkeit [m/s]
nR Raddrehzahl [min-1] ωR Winkelgeschwindigkeit Rad Auslegung auf Höchstgeschwindigkeit: bei n(Pmax) D.h. Höchstgeschwindigkeit wird bei max. Leistung erreicht
1.7.3 Gesamtübersetzung des Antriebs
AG iii ⋅= (59) oder v
rni dynM π2⋅⋅= (60)
rdyn Dynamischer Reifenhalbmesser [m] iG Übersetzung Getriebe [-] iA Übersetzung Achsantrieb [-] nM Motordrehzahl [min-1] v Erreichbare Geschwindigkeit [m/s]
λ* Änderung der Rad- Achslasten durch die Drehmassen JR,V Trägheitsmoment Vorderachse [Nm] JR,H Trägheitsmoment Hinterachse [Nm] JM Trägheitsmoment Motor [Nm] iA Übersetzung des Achsantriebs [-] iG Übersetzung des Getriebes [-]
Querstehender Frontmotor, Räder und Motor drehen gleichsinnig
( )MGAHRVRS
JiiJJmrr
⋅⋅++⋅⋅⋅
+= 22,,
* 11λ (89)
Querstehender Frontmotor, Räder und Motor drehen gegensinnig
( )MGAHRVRS
JiiJJmrr
⋅⋅−+⋅⋅⋅
+= 22,,
* 11λ (90)
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 16 Version 1.01 01.04.2006 Längseingebauter Frontmotor
( )HRVRS
JJmrr ,,
* 11 +⋅⋅⋅
+=λ (91)
1.12.2 Gesamtachslast FN (dynamisch)
HNVNN FFF ,, += (92) oder
ZLN FGF ,cos −⋅= α (93)
2, 2
vAcF ZZL ⋅⋅⋅=ρ
(94)
oder
HZLVZLZL FFF ,,,,, += (95) FN Gesamtachslast des Fahrzeugs [N] FN,V Achslast der Vorderachse [N] FN,H Achslast der Hinterachse [N] FL,Z Luftauftrieb Vorder- und Hinterachse [N]
1.12.2.1 Vorderachslast FN,V (dynamisch)
( )gx
lr
lhGFFF VZLStatVNVN ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ⋅−+−−= 1*
,,,,, λ (96)
2
,,, 2vAcF VZVZL ⋅⋅⋅=
ρ (96a)
FL,Z,V Luftauftrieb an der Vorderachse [N] FL,Z,H Luftauftrieb an der Hinterachse [N] FL,Z Luftauftrieb Vorder- und Hinterachse [N] cZ Luftauftriebsbeiwert [-]
1.12.2.2 Hinterachsradlast FN,H (dynamisch)
( )gx
lr
lhGFFF HZLStatHNHN ⋅⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ⋅−++−= 1*
,,,,, λ (97)
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 17 Version 1.01 01.04.2006
2,,, 2
vAcF HZHZL ⋅⋅⋅=ρ
(97a)
1.12.2.3 Statische Hinterachslast FN,H,stat
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅⋅= αα sincos,, l
hllGF V
statHN (98)
lV Abstand Vorderachse bis Schwerpunkt [m] lH Abstand Hinterachse zum Schwerpunkt [m] l Achsabstand [m] FN,H,stat Statische Hinterachslast [N] α Steigungswinkel (Neigung des Fahrzeugs) [°]
1.12.2.4 Statische Vorderachslast FN,V,stat
statHNstatVN FGF ,,,, −= (99) G Gesamtgewichtskraft Fahrzeug [N]
1.13 Kraftschlussbeanspruchung
1.13.1 Antriebsmomente MR,V Antriebsmoment Vorderachse [Nm] MR,H Antriebsmoment Hinterachse [Nm] Z Zugkraftbedarf, Summe aller Fahrwiderstände [N] =FR+FL+FSt+FÜ
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 18 Version 1.01 01.04.2006 1.13.1.3 Allradantrieb
( ) ( ) VRVR rZiMiM ⋅⋅−=⋅−= 11, (102)
HRHR rZiMiM ⋅⋅=⋅=, (103)
1.13.2 Umfangskräfte
1.13.2.1 Umfangskräfte Vorderachse FU,V
VRVRV
VR
V
VRVU F
rJ
rM
F ,,,,
, −⋅−= ϕ (104)
1.13.2.2 Umfangskräfte Hinterachse FU,H
HRHRH
HR
H
HRHU F
rJ
rM
F ,,,,
, −⋅−= ϕ (105)
1.13.2.3 Umfangskräfte bei Vorderradantrieb FU,V
HRHSH
HRXLVU Fx
rrJ
FqgxGF ,
,
,,, +⋅
⋅++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅= (106)
FL,X Luftwiderstand in x-Richtung (Fahrtrichtung) [N] rH Reifenradius Hinterachse [m] rS,H Schlupf am Rad der Hinterachse [-] x Beschleunigung [m/s²] q Steigung [%] G Gewichtskraft des Fahrzeugs (m*g) [N]
1.13.2.4 Umfangskräfte bei Hinterradantrieb FU,H rV Reifenradius Vorderachse [m] rS,V Schlupf am Rad der Vorderachse [-]
VRVSV
VRXLHU Fx
rrJ
FqgxGF ,
,
,,, +⋅
⋅++⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅= (107)
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 19 Version 1.01 01.04.2006
Unbeschleunigte Fahrt in der Ebene: x =0; q=0 (109a) Unbeschleunigte Steigungsfahrt: x =0 (109b) Grenzsteigung bei geringer Geschwindigkeit (Vorderradantrieb)
h
Hh
lh
ll
qµ
µ
⋅+
⋅≈
1max (109c)
statVN
HRV F
FqG
,,
,+⋅=µ (109c1)
Beschleunigte Fahrt in der Ebene (Vorderachse)
( )⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −⋅+⋅−
≈1*λ
µ
lr
lh
gx
ll
gx
HV (109d)
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 20 Version 1.01 01.04.2006
vx− maximale Bremsverzögerung während der Schwellzeit [m/s²]
2.1.3.3 Weg s3 (Weg während der Vollbremsung)
223 2 v
vv txtvS ⋅+⋅= (116) oder
vxvs⋅
−=2
22
3 (116b)
v2 Geschwindigkeit bei Beginn Vollbremsung [m/s] = Endgeschwindigkeit nach Schwellzeitende tv Vollbremsdauer [s] av Bremsverzögerung während der Vollbremsung [m/s²]
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅+⋅+⋅
−= svAs
vA
v
txvtxvx
s 22
23 42
1 (117)
vA Ausgangsgeschwindigkeit [m/s] =vA Reaktionsweg =vA Schwellweg
2.1.3.4 Gesamtanhalteweg s
321 ssss ++= (118) s1 Reaktionsweg [m] s2 Schwellweg [m] s3 Weg während Vollbremsung [m]
22
2422 sv
v
AsarAges tx
avtttvs ⋅+⋅
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⋅= ungefähr null (119)
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 24 Version 1.01 01.04.2006 tr Reaktionsdauer [s] ta Ansprechdauer [s] ts Schwelldauer [s]
vA Ausgangsgeschwindigkeit [m/s] av Bremsverzögerung [m/s²]
Zg
vtttvs h
h
AsarAges
µµ
⋅⋅⋅
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⋅=
22
2
(119a)
z Abbremsung
( )
gxz −
= (119b)
µh Haftbeiwert
2.1.3.5 Minimaler Bremsweg smin
( )max,
2
min 22 v
AsarA x
vtttvs−⋅
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⋅= (119c)
av,max maximale Bremsverzögerung
max
2
min 22 zgvtttvs h
h
AsarA
µµ
⋅⋅⋅
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⋅= (119d)
Zmax maximale Abbremsung
( )
gxZ max
max−
= (119e)
2.1.4 Zeit t
vsarges ttttt +++= (120) tges Zeit während des gesamten Bremsvorgangs tr Reaktionszeit ta Ansprechzeit ts Schwellzeit tv Vollbremszeit oder
( )v
Asarges x
vtttt−
+++=2
(121)
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 25 Version 1.01 01.04.2006
2.1.5 Abbremsung z (DIN 74250)
( )
gxz −
= (122)
oder
GB
GBBz HV =
+= (123)
BV Bremskraft an der Vorderachse [N] BH Bremskraft an der Hinterachse [N] B Gesamtbremskraft [N]
Kraftfahrzeuge 1/2 Formelsammlung Seite 30 Version 1.01 01.04.2006
3.1.6 Einspurmodell Vereinfachungen - keine Längskräfte - Schwerpunkthöhe =0 - keine Radlaständerung von innen zu außen bei Kurvenfahrt - 2 Räder einer Achse werden zu einem Rad in der Mitte zusammengefasst