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Ladung Q, Strom I, Spannung U, Arbeit W, Leistung P, Widerstand R.......................................................................4Widerstand ...........................................................................................................................................................5Reihenschaltung....................................................................................................................................................5Innenwiderstand Ri einer Spannungsquelle..............................................................................................................6Parallelschaltung....................................................................................................................................................6Knoten- und Maschenregel.....................................................................................................................................6Spannungsteiler.....................................................................................................................................................7Brückenschaltung...................................................................................................................................................7Dioden und LEDs...................................................................................................................................................8Kondensator..........................................................................................................................................................9Durchflutung........................................................................................................................................................10Induktion ............................................................................................................................................................10Spule...................................................................................................................................................................11Motor: Ersatzschaltbild und Kennlinien...................................................................................................................12Motor Leistungsbilanz...........................................................................................................................................12Transistor und Transistorschaltungen....................................................................................................................13PWM-Signal, Tastgrad..........................................................................................................................................13Transistor-Brückenschaltung.................................................................................................................................14Tiefsetzsteller......................................................................................................................................................14Hochsetzsteller.....................................................................................................................................................14Operationsverstärker............................................................................................................................................15Wechselstrom......................................................................................................................................................18Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis (Wirkwiderstand R)............................................................................18Kapazität im Wechselstromkreis............................................................................................................................19Induktivität im Wechselstromkreis.........................................................................................................................19Reihenschaltung R (Wirkwiderstand) und XL (induktiver Blindwiderstand)................................................................20Parallelschaltung R und XL....................................................................................................................................21Parallelschaltung R und XC...................................................................................................................................22Reihenschaltung R (Wirkwiderstand) und XC (kapazitiver Blindwiderstand)..............................................................23Blindleistungs-Kompensation.................................................................................................................................24Siebschaltungen (passive Filter)............................................................................................................................25RC- und LR-Tiefpässe...........................................................................................................................................26CR- und RL-Hochpässe.........................................................................................................................................26Dreiphasiger Wechselstrom, Drehstrom.................................................................................................................27Betriebswerte von Drehstromasynchronmotoren (DASM)........................................................................................28Drehstrom-Asynchronmotor DASM........................................................................................................................29Symbole der Elektrotechnik...................................................................................................................................30Symbole der RI-Fließtechnik.................................................................................................................................30Betriebsmittelkennzeichnung nach DIN EN 81346-2 (Auszug).................................................................................31Normreihen von Widerständen..............................................................................................................................32
3 Steuerungstechnik.......................................................................................................................................33Digitaltechnik Symbole und Schaltalgebra..............................................................................................................33Variablen mit elementaren Datentypen..................................................................................................................34Schlüsselwörter für die Variablendeklarationen (Lokaldaten)...................................................................................34Bistabile Speicher ................................................................................................................................................34Flankenauswertung..............................................................................................................................................35Vergleicher..........................................................................................................................................................35Übertragungsfunktion...........................................................................................................................................35Zeitgeber.............................................................................................................................................................36Ablaufsprache......................................................................................................................................................37Schrittketten: Grundregeln....................................................................................................................................39Codes..................................................................................................................................................................39
Formelsammlung_TGM.odt 1 9. Mrz 15
Formelsammlung TGM 2 / 42
4 Mathematische Grundformeln.....................................................................................................................40Zehnerpotenzen...................................................................................................................................................40Umrechnungen....................................................................................................................................................40Flächen- und Volumenberechnungen.....................................................................................................................41Winkelfunktionen.................................................................................................................................................41
5 Physikalische Grundformeln und Einheiten................................................................................................42Physikalische Formeln...........................................................................................................................................42Einheiten ............................................................................................................................................................42
Zahlenangaben und Tabellenwerte ohne Gewähr!Danke an Herrn Tritschler für die zu Verfügung gestellte Tabellen der SPS
Fehler und Ergänzungswünsche schicken Sie bitte an: [email protected]
Formelsammlung_TGM.odt 2 9. Mrz 15
Formelsammlung TGM 3 / 42
1 Energietechnik
1.1 Erster Hauptsatz der WärmelehreallgemeinQ+W = U
Isobarer Prozess (p = konst.)Q = TmcP
Isochorer Prozess (V = konst.)Q = Tmc V
Isothermer Prozess (T = konst.)Q = – W
Adiabater ProzessQ = 0
Kreisprozess∑Q + ∑W = 0
1.2 Wärme im T, s – Diagramm
q = sT
1.3 Zustandsänderungen idealer Gase
Allgemeine Gasgleichung
.konstTVp
TRmVp i
Isobarer Prozess
2
2
1
1
TV
TV
VpW12
Isochorer Prozess
2
2
1
1
Tp
Tp
W12 = 0
Isothermer Prozess2211 VpVp
2
1i
1
2i12 p
plnTRmVVlnTRmW
Q: ausgetauschte Wärmemenge in J1 J = 1 Ws = 1 Nm1 t SKE = 2,93 · 1010 J
q: ausgetauschte spezifische Wärmemenge in kJ/kgW: Arbeit in Jw: spezifische Arbeit in kJ/kgU: Innere EnergieT: absolute Temperatur in K (273 K 0 °C)cP: spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck
in kJ
kg⋅KcV: spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen
in kJ
kg⋅K
q: ausgetauschte spezifische Wärmemenge in kJ/kg
s: Änderung der spezifischen Entropie in kJ
kg⋅K
p: DruckV: Volumenm: Masse
Ri: spezifische Gaskonstante in kJ
kg⋅KW12: verrichtete Arbeit bei Zustandsänderung von 1 nach 2
: Adiabatenexponent;V
P
cc
Adiabater Prozess
.konstVp 1
1
2
1
2
1
2
1
VV
pp
TT
1pp
1TRm1
VV
1TRmTT
1RmW
1
1
21i1
2
11i12
i12
1.4 Thermischer Wirkungsgrad: zu
nutz
zu
abth Q
WQQ
1
Formelsammlung_TGM.odt 3 9. Mrz 15
Gas cP cV Ri
Kohlendioxid 0,84 0,66 0,19
Luft 1,01 0,72 0,29
Sauerstoff 0,92 0,66 0,26
Stickstoff 1,04 0,74 0,3
Formelsammlung TGM 4 / 42
2 Grundlagen Elektrotechnik
Ladung Q, Strom I, Spannung U, Arbeit W, Leistung P, Widerstand R
+ -
• 2 Arten von Ladungen (positiv und negativ)• gleichartige Ladungen stoßen sich ab, ungleichartige ziehen sich an• Ladung ist übertragbar• im Raum zwischen Ladungen wirken Kräfte auf Ladungen, die durch ein
„elektrisches Feld“ erklärt werden
Ladung, LadungsmengeQ = N⋅e
1 e entspricht −1,602 x 10−19 C
e Elementarladung (kleinstmögliche Ladung)
N Anzahl der Ladungsträger
Q Ladung in As = C (Coulomb)
StromstärkeI = Q
tI = dQ
dt
bei Gleichspannung, bei Wechselspannung
I Stromstärke in A (Ampere)Q Ladungsmenge in Ast Zeit in s
Spannung= Arbeit beim Transport der Ladung pro Ladungsmenge
U =WQ
U Spannung in V (Volt)Q Ladungsmenge in AsW Arbeit in Ws
Spannung = Potenzialdifferenz U12 = ϕ2 − ϕ1
φ Potenzial in V bezogen auf Bezugspunkt,(oft Schaltungsmasse)
Elektrische Energie,Energiemenge, Arbeit
(engl. Work)
W = P⋅ t W = U⋅Q P Leistung in W (Watt)t Zeit in s
1 Ws = 1 VAs = 1 J
Elektrische Leistung (engl. Power) P = W
t P = U⋅ I
Leistung am Widerstand
P = I2⋅R P = U2
R
R Widerstand in Ω
Widerstand RR = U
I U =R ⋅IR Widerstand in ΩU Spannung in VI Strom in A
Für R1 und R2 gilt: R= KonstantR1 und R2 sind lineare Widerstände.
UI=Konst Ohm'sches Gesetz
Die Lampe besitzt einen nichtlinearen Widerstand.
Formelsammlung_TGM.odt 4 9. Mrz 15
R
I
U
Formelsammlung TGM 5 / 42
Widerstand
LeitungswiderstandR = ϱ⋅ l
A
l Leiterlänge in mA Leiterquerschnitt in mm2
ϱ spezifischer Widerstand in Ω⋅mm2
m
TemperaturabhängigerWiderstand ΔR = α⋅ΔT⋅RK
RW = RK + ΔR
ΔR Widerstandsänderung in Ω
α Temperaturbeiwert 1K
RK Kaltwiderstand in ΩRW Warmwiderstand in ΩΔT Temperaturdifferenz in K
Reihenschaltung
Iges = I1 = I2 = I3
Uges = U1 + U2 + U3
Rges =R1 + R2 + R3
Pges = P1 + P2 + P3
U Gesamtspannung
U1, U2, U3 Teilspannungen
R Gesamtwiderstand
R1, R2, R3 Einzelwiderstände
Durch jeden Widerstand fließt der selbe Strom I
Grafische Ermittlung der Größen
I
U
12 V
0,5 A
1,2 A R2 = 12 V / 1,2 A = 10 Ω
R1 = 12 V / 0,5 A = 24 Ω
I
U
12 V
0,5 A
1,2 A R2 = 12 V / 1,2 A = 10 Ω
R1 = 12 V / 0,5 A = 24 Ω
0,35 A
U2 = 3,53 VU1 = 8,47 V
Formelsammlung_TGM.odt 5 9. Mrz 15
Material Spezifischer Widerstand in Ω⋅mm2
m
Kupfer 0,0178
Stahl 0,13
Aluminium 0,028
Gold 0,0244
Kohle 40
U3
R1
I
U2
U1
R2
R3
Uges
R1
I
U2
U1
R2
Uges
Formelsammlung TGM 6 / 42
Innenwiderstand Ri einer Spannungsquelle
Leistungsanpassung: R1 erhält die maximale Leistung bei R1 = Ri
I =U0
R i +R1
Ri=∣ΔUΔ I ∣=∣(U2−U1)
(I2−I1) ∣Ri=
U0
IK
I Laststrom
Ri Innenwiderstandder Spannungsquelle
R1 Widerstand des ange-schlossenen Verbrauchers
U1 Spannung an den Anschluss-Klemmen
U0 Leerlauf-SpannungSpannung der idealenSpannungsquelle
Parallelschaltung
Uges = U1 = U2 = U3
Iges = I1 + I2 + I3
1R ges
= 1R1
+ 1R2
+ 1R3
Pges = P1 + P2 + P3
Iges Gesamtstrom
I1, I2, I3 Teilströme
Rges Gesamtwiderstand
R1, R2, R3 Einzelwiderstände
An jedem Widerstand liegt dieselbe Spannung U
Knoten- und Maschenregel
Knotenregel
I1 + I2 + I3 = 0
Maschenregel
U1 + U2 − U3 = 0
Formelsammlung_TGM.odt 6 9. Mrz 15
U1
I
U0
Leerlauf-Spannung
IkKurzsschluss-
Strom
ΔUΔIErsatzschaltbild
AkkuVerbraucher
U1
I
IU0
Ri
R1
Iges
UR1
I1
R2
I2
R3
I3
I1
I3
I2
U3
R1
U2
U1
R2
R3Uges Maschen umlauf
Formelsammlung TGM 7 / 42
Spannungsteiler
unbelastet (Reihenschaltung)
U2 =R2
R1 + R2⋅Uges
belastet (Gruppenschaltung)
U2 =R2L
R1 + R2L⋅Uges R2L =
R2⋅RL
R2 + RL
RL Lastwiderstand
R2L Ersatzwiderstand für R2 und RL
Brückenschaltung
AB 2 4U U U
wenn: UAB = 0 (Abgleich)
31
2 4
RRR R
Formelsammlung_TGM.odt 7 9. Mrz 15
R1
I
U2
U1
R2
Uges
R1
Iges
U2
U1
R2
Uges
RL
I2 = Iq IL
R1
U2
Iges
U1
R2
Uges
R4
I12 I34
U3
U4
UABA B
R3
Formelsammlung TGM 8 / 42
Dioden und LEDs
Arbeitspunkt und Arbeitsgerade
R =∣Δ UΔ I
∣
(Kehrwert des Betrags der Steigung der Arbeitsgeraden) vergl. Reihenschaltung
Formelsammlung_TGM.odt 8 9. Mrz 15
LEDDiode
Anode
Kathode Kathode
Merkregel:Kathode = Kurzes Bein = Kante
Merkregel:Kathode = Kennzeichnung
Anode
Kathode
Stro
mflu
ss in
D
urch
lass
richt
ung
R
UG
UR
G
UD
IG
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,00
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
f(x) = -3,07x + 15,36
Arbeitspunkt und Arbeitsgerade
LED, rotWiderstandsgeradeLineare Regression für Widerstandsgerade
U in V
I in mA
AP
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,50
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20Kennlinien Diode und LEDs
Silizium-DiodeLED, grünLED, w eißLED, rotLED, blau
U in V
I in mA
Formelsammlung TGM 9 / 42
Kondensator
d
+Q -QE
U E d
C =QU
C = ϵ0⋅ϵr ⋅Ad
d Plattenabstand in mC Kapazität in F (Farad) = As/VQ Ladungsmenge in As = Cb (Coulomb)U Spannung in Vε0 Feldkonstante ϵ0=0,885⋅10−11 As
T Periodendauer ti ImpulszeittP Pausenzeitf Frequenz
Formelsammlung_TGM.odt 13 9. Mrz 15
IMotor=ICISteuer
M
UBatt
UCE
USteuer
RB
+12V
B
C
E
ICIB
G
D
S
ID
UGS
UBattUDS
USteuer
RG
+12V
IMotor=ID
UGS
M
G
C
E
IC
IMotor=IC
M
UBatt
UCE
USteuer
RG
+400V
IMotor=0AM
USteuer=0V
RB
+12V
Ubatt
12VUGS
12V
Umotor
0V M
12V12V
0VIMotor=1A
M
USteuer=5V
RB
+12V
Ubatt
12VUGS
0,2V
Umotor
11,8V M
12V0V
12V
Mittelwert
0Vtp ti
T
Flächen gleich gross
Maximalwert
Tf=1T
Tastgrad =t i
T=
UMittelwert
UMaximalwert
Tastgrad =t i
T= ( UEffektivwert
UMaximalwert)2
Formelsammlung TGM 14 / 42
Transistor-Brückenschaltung
Tiefsetzsteller
Hochsetzsteller
Formelsammlung_TGM.odt 14 9. Mrz 15
T1
T2
1
T3
T4
1M
UVersorgung
0V
T I
U1 UR
USpule
U2
UR ~I
USpule
USpule
U2= U1
U2=0
UR ~I
t
Eingangs-Gleichspannung
Ausgang-Gleichspannung
T I
Uein UR
USpule
U2R CL
UausPWM
T
I
UausUein
USpule
CLRL
PWM
+
- UT
T1
T21
T3
T4M
UVersorgung
0V
1
t
U
MittelwertUR = Uaus
Uein
U2= Uein
U2=0t
U
MittelwertUR = Uaus
ti T
Formelsammlung TGM 15 / 42
Operationsverstärker
Spannungsversorgung des Operationsverstärkers
Für Abituraufgaben im TG Mechatronik gilt:In allen dargestellten Schaltungen besitzt der Operationsverstärker die links abgebildete symmetrische Spannungsversorgung mit +/-Ub
nicht invertierender Komparator
Komparator: Vergleicher mit einer SchaltschwelleSchaltschwelle wird mit dem Spannungsteiler R2, R1 eingestellt.invertierender Komparator: Eingänge + und - vertauschen
invertierender Verstärker
vu =UaUe
=−R2R1
Spannungsverstärkungsfaktor
Formelsammlung_TGM.odt 15 9. Mrz 15
⊲∞
+
‒
+
-Ub
+Ub
G
G
Ub
Ub
+
+
-
-
R2 ⊲∞
-
+
+
UeUa
-Ub
+Ub
R1
R1
R2
⊲∞
+
‒
+Ue
Ua
Formelsammlung TGM 16 / 42
nicht invertierender Verstärker
vu = UaUe
= 1+R2R1
Spannungsverstärkungsfaktor
invertierender Summierverstärker
Ua =−(R2R11
⋅Ue1 +R2R12
⋅Ue2)
nicht invertierender Schwellwertschalter mit Hysterese (Schmitt-Trigger)
UeKipp
Uamax= R1
R2
Formelsammlung_TGM.odt 16 9. Mrz 15
R1
R2
⊲∞+
‒+
Ue
R12
R2
⊲∞
+
‒
+Ue2
Ua
R11
Ue1
R1
R2
⊲∞+
‒+
Ue
Ua
Formelsammlung TGM 17 / 42
Differenzverstärker
Ua = R2R1
⋅(Ue2−Ue1)
Rechteckgenerator
f = 1
2⋅R0⋅C⋅ln (1 + 2⋅ R2R1
)
Formelsammlung_TGM.odt 17 9. Mrz 15
⊲∞+
‒+
UaR2
R1R0
C
R2
R1 ⊲∞
+
‒
+
Ue1 Ua
R1
Ue2R2
Formelsammlung TGM 18 / 42
Wechselstrom
FrequenzPeriodendauer f=1
Tf Frequenz in Hz = 1
sT Periodendauer in s
Effektivwert bei sinusför-migen Wechselgrößen Ueff=
USpitze
√2Ieff=
ISpitze
√2
Ueff Effektivwert der Wechselspannung in VUSpitze Spitzenwert der Wechselspannung in VIeff Effektivwert des Wechselstroms in AISpitze Spitzenwert des Wechselstroms in A
Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis (Wirkwiderstand R)
u(t) = u⋅sin(ω⋅ t) = u⋅sin(2π f⋅ t)
i(t) = u(t )R
= uR
⋅sin(2π f ⋅t )
Strom und Spannung sind „in Phase“(gemeinsame Nulldurchgänge).
Zeiger
0 5 10 15 20 25-10
-5
0
5
10
15
20
25
u(t), i(t), p(t) am Wirkwiderstand R
û=10V, R=4Ω, f=50Hz
Zeit in ms
u(t) in Vi(t) in A
p(t) in W
p(t)
u(t)
i(t)
Formelsammlung_TGM.odt 18 9. Mrz 15
USpitze
t
U
Ueff
Periodendauer T
Periodendauer T
Amplitude = Spitzenwert
Effektivwert
T = 20ms bei f = 50Hz
R
i(t)
u(t)
A
V
I
U
Formelsammlung TGM 19 / 42
Kapazität im Wechselstromkreis
CX kapazitiver Blindwiders tand
C
1X
2 f C
i(t)
u(t)
A
VC
Strom und Spannung sind „phasenverschoben“ (der Strom verläuft 90° „voreilend“).
Zeiger (Effektivwerte):
C
ui(t) sin(2 f t )X 2
Induktivität im Wechselstromkreis
L X Induktiver Blindwiderstand
LX 2 f L
i(t)
u(t)
A
VL
ˆu(t) u sin(2 f t )
Strom und Spannung sind „phasenverschoben“ (der Strom verläuft 90° „nacheilend“).
Zeiger (Effektivwerte):
I
U
L
ui(t) sin(2 f t )
X 2
Formelsammlung_TGM.odt 19 9. Mrz 15
ˆu(t) u sin(2 f t )
IU
0 90 180 270 360-1
-0,5
0
0,5
1Liniendiagramm
ui
φ
u, i
π 2π
i
u
0 90 180 270 360-1
-0,5
0
0,5
1Liniendiagramm
ui
φ
u, i
π 2π
i
u
Formelsammlung TGM 20 / 42
Reihenschaltung R (Wirkwiderstand) und XL (induktiver Blindwiderstand)
XL Induktiver Blindwiderstand L[X ]
LX = 2 f L
Z Scheinwiderstand = W[Z]U GesamtspannungI Strom
Spannungsdreieck
U
RU
LU
I
R LU U U
2 2 2R LU U U
2 2R LU U U
RU U cos
LU U sin
L LU I X
RU I R
Widerstandsdreieck
Z=UI L
LX =UI
RR=UI
Normierung mit I (ähnliches Dreieck)
LZ R X
2 2 2LZ R X
2 2LZ R X
R Z cos
LX Z sin
cos Wirkleistungsfaktor
UZ =
I
Leistungsdreieck
LQ=U IS=U I
RP=U I
Normierung mit 1/I (ähnliches Dreieck)
LS P Q
2 2 2LS P Q
2 2LS P Q
P S cos
LQ S sin
S U I
S Scheinleistung [S] V A= ×P Wirkleistung [P] W=Q Blindleistung [Q] var=
Formelsammlung_TGM.odt 20 9. Mrz 15
I
U
LR
RU LU
Formelsammlung TGM 21 / 42
Parallelschaltung R und XL
L
RRI
LI
I
R LU U U
L InduktivitätIL Spulenstrom (Blindstrom)IR WirkstromI GesamtstromU GesamtspannungZ Scheinwiderstand
Zeigerdiagramm der Ströme
U
LI
RI
I
I = IR + IL IR = I⋅cosϕ
I2 = IR2 + IL
2 IL = I⋅sinϕ
I = √IR2 + IL
2 IR =UR
IL = UXL
Leitwertsdreieck
1=
ZIU
L
L1 =X
IU
R1 =R
IU
Normierung mit 1/U (ähnliches Dreieck)
1Z
= 1R
+ 1XL
1Z2 =
1R2 +
1XL
2
1Z
= √ 1R2 + 1
XL2
1Z
= IU
Leitwert = 1Widerstand
cosϕ = ZR
sinϕ = ZXL
LeistungsdreieckS = P + QL P = S⋅cosϕ
S2 = P2 + QC2 QL = S⋅sinϕ
S = √P2 + QL2 S = U⋅ I
Formelsammlung_TGM.odt 21 9. Mrz 15
S=U ILQ=U I
RP=U I
Formelsammlung TGM 22 / 42
Parallelschaltung R und XC
RRII
CR CU U U CI
C KapazitätIC Kondensatorstrom (Blindstrom)IR WirkstromI GesamtstromU Gesamtspannung
Zeigerdiagramm der Ströme
U
RI
I
CI
I = IR + IC IR = I⋅cosϕ
I2 = IR2 + IC
2 IC = I⋅sinϕ
I = √IR2 + IC
2 IR = UR
IC = UXC
1=
ZIU
C
C1 =X
IU
R1 =R
IU
1Z
=1R
+1XC
1Z2 = 1
R2 + 1XC
2
1Z
= √ 1R2 + 1
XC2
1Z
=IU
1XC
=1Z
⋅sinϕ 1R
= 1Z
⋅cosϕ
S=U I
RP=U I
CCQ =U I
S = P + QC P = S⋅cosϕ
S2 = P2 + QC2 QL = S⋅sinϕ
S = √P2 + QC2 S = U⋅ I
Formelsammlung_TGM.odt 22 9. Mrz 15
Formelsammlung TGM 23 / 42
Reihenschaltung R (Wirkwiderstand) und XC (kapazitiver Blindwiderstand)
I
U
R
RU
C
CU
XC Kapazitiver Blindwiderstand = WC[X ]
C1X =
2 f C
Spannungsdreieck
U
RU
ICU
RU U cos
RU I R
R CU U U
2 2 2R CU U U
2 2R CU U U
CU U sin
C CU I X
Widerstandsdreieck
Z=UI
RR=UI
C
CX =UI
R Z cos
UZ =
I
CZ R X
2 2 2CZ R X
2 2CZ R X
CX Z sin
Leistungsdreieck
S=U I
RP=U I
CQ=U I
P S cosCS P Q
2 2 2CS P Q
2 2CS P Q
CQ S sin
S U I
Formelsammlung_TGM.odt 23 9. Mrz 15
Formelsammlung TGM 24 / 42
Blindleistungs-Kompensation
wobei (P=P1+P2+...), (QC=QC1+QC2+...), (QL=QL1+QL2+...)
Vollständige KompensationQC = QL S = Pcosφ=1 Z = R.
Teilweise Kompensation
Wirkleistung
Blindleistung
Scheinleistung
P=UR⋅IR QC=UC⋅IC QL=UL⋅IL
S=Uges⋅Iges
S2 = P2 + Q2
cos(ϕ) =PS
= 0..1induktiv /kapazitiv
P Wirkleistung in W
UR, IR Spannung und Strom am Widerstand
QC, QL Blindleistungen in var
UC, IC Spannung und Strom am Kondensator
UL, IL Spannung und Strom an der Spule
S Scheinleistung in VA
Uges, IgesGesamtspannung und Gesamtstrom an
einer Schaltung aus R,L,C
cos(φ) Leistungsfaktor, Verschiebungsfaktor
φ Phasenverschiebungswinkel zwischen
Uges und Iges
φ Winkel zwischen S und P
Formelsammlung_TGM.odt 24 9. Mrz 15
P
LQ
CQS
R
Iges
Uges=Uc
L
RU LUCIc
IRL
S2=P2+(QL−QC)2
UL
UR
ICIges
Uges
IRL
UL
UR
ICIges
Uges
IRL
φ
S in VAQ in var
P in W
φ
Formelsammlung TGM 25 / 42
Siebschaltungen (passive Filter)
Grenzfrequenz:
Die Grenze zwischen Durchlass- und Sperrbereich ist durch die Grenzfrequenz festgelegt.
g
ea e
R C L R
C L
ea
bei gilt :
bzw.
bzw.
f f
UU 0,707 U
2U U U U
R X X R
PP
2
Ua/Ue
f
1
0fg0,1fg 10fg
Durchlassbereich Sperrbereich
Ue Ua
Tiefpass
Amplitudengang
Die Ausgangsspannung Ua ist in Abhängigkeit von der Frequenz stets kleiner (oder gleich) der Eingangsspannung Ue.
Das Verhältnis Ua/Ue wird als Amplitudengang bezeichnet.
a
e
Amplitudengang f(Frequenz)UU
Ua/Ue
f
1
0fg0,1fg 10fg
Sperrbereich Durchlassbereich
Ue Ua
Hochpass
Phasengang
Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangsspannung ist ebenfalls frequenzabhängig und wird als Phasengang bezeichnet.
a e Phasengang f(Frequenz)U ,U
Ua/Ue
f
1
0fgu0,1fgu fgo
Durchlassbereich10fgu
Ue Ua
Bandpass
Verstärkungsmaß
Die Dämpfung (Verstärkung) der Eingangsspannung wird oft im Verstärkungsmaß a angegeben.
SternschaltungVerbraucher zwischen Phase und Nulleiter geschaltetSpannung am Verbraucher im Haushalt: 230V
DreieckschaltungVerbraucher zwischen zwei Phasen geschaltetSpannung am Verbraucher im Haushalt: 400V
UStern=UDreieck
√3PStern =
PDreieck
3
UStern Spannung in Sternschaltung (zwischen Phase L und Nulleiter N)U1N, U2N, U3N
UDreieck Spannung in Dreieckschaltung (zwischen 2 Phasen)U12, U23, U31
PStern Leistung in Sternschaltung in WPDreieck Leistung in Dreieckschaltung in W
Pges=√3⋅U⋅I⋅cos(ϕ)
Sges=√3⋅U⋅I
Pges Gesamte Wirkleistung in WSges Gesamte Scheinleistung in VAU Leiterspannung (U12, U23, U31) zwischen den AußenleiternI Außenleiterstrom I1, I2, I3
cos(φ) Leistungsfaktorφ Phasenverschiebungswinkel zwischen U und I
Formelsammlung_TGM.odt 27 9. Mrz 15
NS
L1L2L3
N
Hochspannungs-Übertragung
Trans-formator
Trans-formator
L1
L2
L3
L1
L2
L3
L1
L2
L3
N
PE
L1
L2
L3
N
Verbraucher (im Haus)
Dreieckschaltung3 x 400V
Sternschaltung3 x 230VSynchron-Generator
im Kraftwerk
0 5 10 15 20 25
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400Dreiphasen-Wechselstrom (Drehstrom)
t in ms
u1(t) u2(t) u3(t)
uges(t)
U in V
30° 90° 180° 360°
R1 R2 R3
L1L2L3
U1N U2N U3N
N
I1I2I3
I12=I1√3
R1
R2
R3
L1
L2
L3
U12
U31
U23
I1I12
I2
I3
Strangstrom
U1
U2
U3 Drehung
Formelsammlung TGM 28 / 42
Betriebswerte von Drehstromasynchronmotoren (DASM)
Betriebsdaten von DASM (Käfigläufermotoren) bei 50 Hz / 400 V
Baugröße PN in kW nN in 1
min IN in A MN in Nm η in %MA
MN
Drehfelddrehzahl nf = 3000 1
min
63 0,25 2765 0,68 0,86 66 2,3
71 0,55 2800 1,3 1,9 71 2,3
80 0,75 2850 1,7 2,5 74 2,4
80 1,1 2850 2,6 3,7 77 2,4
90S 1,5 2860 3,4 5 77 2,5
90L 2,2 2860 4,6 7,4 82 2,8
100L 3 2895 6,1 9,8 83 2,4
112L 4 2895 7,8 13 84 2,4
132S 5,5 2825 10,6 18 85 2,2
Drehfelddrehzahl nf = 1500 1
min
71 0,25 1325 0,75 1,8 62 1,7
80 0,55 1400 1,4 3,7 71 2,3
80 0,75 1400 1,8 5,1 74 2,5
90S 1,1 1410 2,6 7,5 75 2,1
90L 1,5 1405 3,5 10 75 2,2
100L 2,1 1415 4,9 15 79 2,2
100L 3 1415 6,4 20 81 2,7
112M 4 1435 8,7 27 83 2,9
132S 5,5 1450 11,1 36 84 2,2
Formelsammlung_TGM.odt 28 9. Mrz 15
Generator
Generator
Trans-formator
Verbraucher
443
3
Hochspannungsübertragung
110 / 220 / 380 KV
Niederspannungsübertragung
230 V / 400 V
Mittelspannung
10 / 20 KV
Trans-formator
Trans-formator
Formelsammlung TGM 29 / 42
Drehstrom-Asynchronmotor DASM
Hochlaufkennlinie M(n)
HochlaufkennlinieM/NmI/A
IA
MK
MN
MA
nK nN
MSa
Leerlaufschlupf
Leerlauf
bei Nenndrehzahl
nnSa0
nD
M Drehmoment in Nmn Läuferdrehzahl in 1/sMN Nennmoment, BemessungsmomentnN Nenndrehzahl, BemessungsdrehzahlMA AnlaufmomenmomentMK KippmomentnK KippdrehzahlMSa SattelmomentnSa SatteldrehzahlnD Drehfelddrehzahl
nD =fp
n = f⋅(1 − s)p
s =nD − n
nDnS = nD −n
Pel = √3⋅U⋅I⋅cosϕ
M =Pmech
2⋅π⋅nM =
2⋅MK
sK
s+ s
sK
f Frequenz der Motorspannung in 1/sp PolpaarzahlnD Drehfelddrehzahl in 1/sn Läuferdrehzahl in 1/snS Schlupfdrehzahls Schlupf (Angabe manchmal in %)sK KippschlupfPel Leistungsaufnahme in WU Leiterspannung in VI Außenleiterstrom in Acosφ Leistungsfaktor M Drehmoment in Nm
Typenschildangaben Bemessungswerte = Nennwerte
3 ~50 Hz230/400 V
xx/yy A1410 min-1
5 kW
cosφ 0,75
Drehstrommotor Bemessungsfrequenzkleinerer Wert darf max. an der Motorspule anliegen, UMotor in Δ 230V , in Y 400VBemessungsstrom in ABemessungsdrehzahl in 1/minAbgegebene mechanische Leistung im BemessungsbetriebLeistungsfaktor im Bemessungsbetrieb
Initiieren eines Energie oder Materialflusses. Erzeugen von Signalen als Informationsträger oder Referenzquelle; Produzieren einer neuen Materialart oder eines neuen Produktes
Verarbeiten (Empfang, Verarbeitung, Bereitstellung) von Signalen oder Informationen (ausgenommen Objekte für Schutzzwecke, siehe Kennbuchstabe B oder F)
M Motor, Antriebsspule, Antrieb, Aktor, Verbrennungsmotor, Turbine, Hubmagnet, Stellantrieb
Bereitstellung von mechanischer Energie (mechanische Dreh- oder Linearbewegung) zu Antriebszwecken