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Bei Zahlenwertgeichungen oder zugeschnittenen Größengleichungen sinddie jeweis vorgegebenen Einheiten zu beachten. Gewichte sind im SI stetsim Sinne einer Masse in kg anzugeben.
Leistung
Hubbewegung P =
Translation P =
FR = µ · m · g
Rotation P =
Drehmoment
M = F · r
M =
Arbeit
W = F · s = m · g · s
W =
Beschleunigungs- oder Bremszeit
ta =
m · g · vη · 1000
FR · v1000
M · n9550
9550 · Pn
J · n2
182,5
J · n9,55 · Ma
P Leistung in kWFR Reibwiderstand in Nm Masse (Gewicht) in kg
g Fallbeschleunigung (9,81) in m/s2
v Geschwindigkeit in m/sη Wirkungsgrad ab Dezimal-
bruchµ ReibungszahlM Moment in Nmn Drehzahl in 1/min
M Drehmoment in NmFR Reibwiderstand in Nr Hebelarm (Radius) in mP Leistung in kWn Drehzahl in 1/min
W Arbeit (Energie) in Nm = Ws = JF Kraft in Ns Weg in mm Masse (Gewicht) in kg
g Fallbeschleunigung (9,81) in m/s2
J Masseträgheitsmoment in kgm2
n Drehzahl in 1/min
ta Beschleunigungs- oder Brems-zeit in s
J Masseträgheitsmoment in kgm2
n Drehzahl in 1/minMa Beschleunigungs- oder Brems-
Der früher im technischen Maßsystem üliche Begriff „SchwungmomentGD2“ wurde nicht in das SI übernommen. Für Berechnungn mit dem Massenträgheitsmoment mr2 sind daher nicht nur die unterschiedlichenEinheiten, sondern auch die anderen Definitionen zu beachten.
Vollzylinder
J = · m · ra2 = · 1000 · π · ρ · l · da
4 = 98 · ρ · l · da4
Hohlzylinder
J = · m · (ra2 + ri
2) = · 1000 · π · ρ · l · (da4 – di
4)
= 98 · ρ · l · (da4 – di
4)
Linearbewegung als Tangente am Kreis
Da hier das Gewicht G als Masse in kg verstanden wird, sind die Zahlen-werte von m und G gleich. Für die Umrechnung von Schwungmomenten giltdaher
J = .
Das heißt, die Zahlenwerte des GD2 (in kpm2) sind durch 4 zu teilen und er-geben so die Zahlenwerte von J (in kgm2).
Umrechnung einer Massenwirkung von Tranlation auf Rotation
J = 91,2 · m ·
Trägheitsfaktor
Der Trägheitsfaktor FI (Factor of Inertia) ist das Verhältnis sämtlicher auf dieDrehzahl des Motors umgerechneter und von ihm angetriebener Masseneinschließlich des Motorläufers zum Trägheitsmoment des Motorläufers,also
FI = =
v 2
n2
Jtotal
Jrotor
Jextern1 + Jrotor
Jrotor
J Massenträgheitsmomentin kgm2 in kW
m Masse in kgr Radius in m
da Außendurchmesser in m
di Innendurchmesser in m
ra Außenradius in m
ri Innenradius in ml Länge in mr Radius in mρ Dichte in kg/dm3
Spartransformator U1 > U2 U1 Primärspannung in V(ohne Eisen- und U2 Sekundärspannung in VAKupferverluste) SB = SD · 1 – = SD · 1 – SD Durchgangsleistung in VA
SB Bauleistung in VAU2 > U1
SB = SD · 1 – = SD · (1 – ü)
Leistungsbestimmung S2 = · n · f Kerntyp naus mechanischen (Anzahl bewickelter Kerne)Abmessungen n = 1 Einphasen-Manteltrafo
n = 2 Einphasen-Kerntrafon = 3 DreiphasentrafoS2 Sekundärschein-
leistung in VAAFe Eisenkernquerschnitt
in cm2
CFe Konstruktionskonstante(4 … 8) cm2 (VAs)–1/2
kleiner Wert für hoheFlussdichten
f Netzfrequenz in 1/s = Hz
n · S2 · cos ϕ2
n · S2 · cos ϕ2 + PFe + n2 · PCu
n · S2 · cos ϕ2 · tBn · S2 · cos ϕ2 · tB + PFe · tB+ n2 · PCu · tB
Einphasen- S2 ≈ Q · AFe VA S2 Sekundärscheinleistungtransformator in VA
Q FensterquerschnittDrehstrom- S2 ≈ 1,5 · Q · AFe VA in cm2
transformator AFe Eisenkernquerschnittin cm2
Umwandlung der Schaltung von Querschnitte Windungszahlen
Stern- auf Zick-Zack-Schaltung Az = AY WzStr = 1,16 · WYStr
Stern- auf Dreieck-Schaltung A∆ = W∆Str = 3 · WYStr
Zick-Zack- auf Dreieck-Schaltung A∆ = W∆Str = 1,5 · WzStr
Dreieck- auf Stern-Schaltung AY = 3 · A∆ WYStr =
Dreieck- auf Zick-Zack-Schaltung Az = 3 · A∆ WzStr = 0,67 · W∆Str
Tabelle zum Transformator Querschnitts- und Windungszahländerung bei gleicher Ausgangsspan-nung und gleicher Ausgangsleistung für Stern-, Dreieck- und Zick-Zack-Schaltung für Drehstromtransformatoren auf der Sekundärseite.
Die Stern-Dreieck-Transformation oder Dreieck-Stern-Transformation (engl.:Star-Delta-Transformation bzw. Delta-Star-Transformation) bedeutet in derElektrotechnik eine schaltungstechnische Umformung von jeweils drei elek-trischen Widerständen, die der Schaltungsanalyse von Widerstandsnetzwer-ken, z. B. den Wicklungen in elektrischen Maschinen, dient. Zur Verdeutli-chung soll die Darstellung in den Bildern 1 und 2 dienen.
Bei der Stern-Dreieck-Transformation wird die sternförmige ( ) Anord-nung der Widerstände in eine äquivalente dreieckförmige ( ) Widerstands-anordnung umgeformt. Die Dreieck-Stern-Transformation bildet das Gegen-stück dazu und ermöglicht die umgekehrte Umformung. Absolute Bedingungdabei ist, dass die elektrischen Anschlusswerte, z. B. die Widerstandswerteoder die Spannungsfälle zwischen den Anschlussklemmen 1, 2 und 3 exaktgleich bleiben. Folgend den Regeln für Parallelschaltung und Reihenschal-tung von Widerständen werden bei dieser Transformation nur die dreiWiderstandswerte durch geeignete Ersatzwerte für die neue Schaltungsan-ordnung umgerechnet bzw. ausgetauscht.
R10 (Z10)
R20 (Z20)R30 (Z30)
1
23
Bild 1: Drei ohmsche Wider-stände R10 – R30 bzw. komplexeWiderstände Z10 – Z30in Sternschaltung
R31 (Z31)
R23 (Z23)
R12 (Z12)
1
23
Bild 2: Drei ohmsche Wider-stände R10 – R30 bzw. komplexeWiderstände Z10 – Z30in Dreieckschaltung
TransformationsregelDer Sternwiderstand ergibt sich aus dem Produkt der anliegenden Dreieck-widerstände, geteilt durch die Summe aller Dreieckwiderstände.
Umwandlung Stern in DreieckAus den Gleichungen 4, 5 und 6 ergibt sich nach Umstellung