Formas de una ecuación lineal

Formas de una ecuación linealCreado por Alma I. Vega

Mate 3121

Octubre 2012

Formas de una ecuación lineal Existen tres diferentes formas de escribir una ecuación

lineal. Estas son:Forma intercepto-pendienteForma punto-pendienteForma estándar Cada una de ellas nos sirve para escribir la ecuación dado

ciertas condiciones.

Forma intercepto-pendiente La forma intercepto-pendiente es y = m x + b, donde m

es la pendiente y b es el intercepto en y. La pendiente m es una medida de la inclinación de la línea.

Dado dos puntos en la línea (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente se calcula como:

La pendiente de una línea Una línea creciente de izquierda a derecha tiene pendiente

positiva. Una línea decreciente de izquierda a derecha tiene

pendiente negativa. Una línea horizontal tiene pendiente igual a 0. Una línea vertical tiene pendiente indefinida.

La pendiente de una línea

Ejemplo 1 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes

puntos (2,10) y (1,7). Esa línea es creciente.

Ejemplo 2 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes

puntos (-5,0) y (3,0). Esa línea es horizontal.

Ejemplo 3 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes

puntos (-2,3) y (-2,-2). La línea es vertical.

Ejemplo 4 Calcula la pendiente de la línea que pasa por los siguientes

puntos (3,5) y (6,4). La línea es decreciente.

El intercepto en y El intercepto en y (b) es el punto donde la línea cruza el eje

de y. Tiene coordenadas de la forma (0,b).

El intercepto en x El intercepto en x (a) es el punto donde la línea cruza en eje

de x. Tiene coordenadas de la forma (a,0).

Los interceptos

Ejemplo 5a) Escribir una ecuación con una pendiente m = 4 y un intercepto en y

b = -3 .b) Escribir una ecuación con una pendiente m = -2 y un intercepto en y b = 7 .c) Escribir una ecuación con una pendiente m = 2/3 y un intercepto en y b = 4/5 .a) SoluciónNos han dado m = 4 y b = -3 . Introducir estos valores dentro de la forma pendiente intercepto y = m x + b. y = 4 x + -3 o y= 4 x - 3 b) SoluciónNos han dado m = -2 y b = 7. Introducir estos valores dentro de la forma pendiente intercepto y = m x + b. y = -2 x + 7c) SoluciónNos han dado m = 2/3 y b = 4/5. Introducir estos valores dentro de la forma pendiente intercepto y = m x + b. y = 2/3 x + 4/5

Ejemplo 6 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-

pendiente. Solución: la línea es creciente y

.

La ecuación es y = 3 x + 2.

Ejemplo 7 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-

pendiente.

Solución: la línea es decreciente y

-1

4.

La ecuación es y = - x + 4.

Ejemplo 8 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-

pendiente.

Solución: la línea es creciente y

.

La ecuación es y = x - 2.

Ejemplo 9 Escribe la ecuación de la línea de forma intercepto-

pendiente.

Solución: la línea es decreciente y

4.

La ecuación es y = x – 4.

Forma punto-pendiente La forma punto-pendiente es

Se utiliza para encontrar la ecuación de una línea dado un punto y la pendiente de la línea.

Ejemplo 10 Encuentre la ecuación de la línea dado m = 2 y pasa por

(1,4). Solución: Insertar los valores de m, x1 y y1 en la forma punto-

pendiente y despejar para y.

Ejemplo 11 Encuentre la ecuación de la línea dado m = -3 y pasa por

(3,-5). Solución: Insertar los valores de m, x1 y y1 en la forma

punto-pendiente − _1= ( − _1) y despejar para y.𝑦 𝑦 𝑚 𝑥 𝑥 − 𝑦 - 5 = -3( −3)𝑥 𝑦 + 5= -3 + 9𝑥 𝑦 = -3 + 9 - 5𝑥 𝑦= -3 + 4 𝑥

Ejemplo 12 Encuentre la ecuación de la línea que pasa por los

siguientes puntos (3,2) y (-2,4). Buscar la pendiente. Utilizar punto pendiente.

Forma estándar La forma estándar de la ecuación de un línea es:

donde y son números reales.

Escribe la ecuación en forma estándar.

Multiplicar por el mínimo común denominador 5 y despejar

los términos con variables a un lado de la ecuación.