Folk som ved hvad der er bedst hærger verden som en pest. Undfly alle gode råd

Kirsten Tønnesen, Januar 2012 1

Folk som ved hvad der er bedsthærger verden som en pest.Undfly alle gode rådbedre råd har ingen få’d Husker man hvad man har glemt retter man det ofte nemt Har man glemt hvad man har glemt er det meget ubekvemtStor er den som ved; men størreden som ved hvor man kan spørre.

65 7 9 ¼27 18400 3 og 8039 194000 87 (4087)18000 61 (18061)149 (100 9 og 40)3 5 7 og 40

Fra en julefrokost

diverse GRUK af Piet Heinmel: Hist hvor vejen slår en bugtHvis du fryger for besvær

kan du lig’så godt la’vær’.Hvis du uden vaklen viler det næsten vunden spil. Den som tvivler på sin sag han er slagen før sit slag Alt det meget ingen når gråner mange men’skers hårGlæd dig alt hvad du formårover alt det lidt du når


Specielt svært … matematik-…

Tilføj selv de manglende ord!


Hvad har lærere problemer med ?

Test-forståelse (diagnostisering) Differentiering af undervisning Ideer

Tid Materialerne Lærebogen Dokumentation Viden

Mål-fastsættelse

+ Hvad er det svære ved matematik ?

Flertydighed Tankeformer Undervisnings-/eksamensformer og -krav

+

Hvad har eleverne problemer med ?

Hukommelsen/IQ Strategier For- eller baggrund

≈Hvad kan vi bruge i undervisningen ?

Hjælpemidler; Flere kanaler; Undervisningsdifferentiering

Relevans Positivitet Generelle fælles mål for gruppen Specifikke del-mål for de enkelte


Hvordan lærer de forskellige elever?

• Hvor er de enkelte i deres matematik-faglige udvikling

Hvad er det/de fælles undervisningsmål i

7.b?

TID

Hvad kan blive de enkeltes læringsmål?

MATERIALER Hjælpemidler Elev- / lærer-

organisering

Åbne opgaver til forskelligevalg, spørgsmål, metoder, svar

ELEVENS MED-VALG

Kirsten Tønnesen, nov 2011 5

Bekendtgørelse om folkeskolens specialundervisning 7.jul.2010

Kapitel 1 Bekendtgørelsens anvendelsesområde m.v.§ 1. Specialundervisning og anden specialpædagogisk bistand

(specialpædagogisk bistand) gives til elever, hvis udvikling kræver en særlig hensyntagen eller støtte, som ikke alene kan understøttes ved brug af undervisningsdifferentiering og holddannelse inden for rammerne af den almindelige undervisning.

Stk. 2. Formålet med specialpædagogisk bistand er at fremme udviklingen hos elever med særlige behov i overensstemmelse med de krav, der er angivet i folkeskoleloven, herunder at eleverne ved skolegangens ophør har forudsætninger for fortsat uddannelse, erhvervsmæssig beskæftigelse eller anden beskæftigelse.


• § 18. Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger.

• Stk. 2. Det påhviler skolelederen at sikre, at klasselæreren og klassens øvrige lærere planlægger og tilrettelægger undervisningen, så den rummer udfordringer for alle elever.

• Stk. 3. I de fag, hvor der er prøver, jf. § 14, skal undervisningens indhold desuden fastlægges således, at kravene i de enkelte fag ved prøverne kan opfyldes.

• Stk. 4. På hvert klassetrin og i hvert fag samarbejder lærer og elev løbende om fastlæggelse af de mål, der søges opfyldt. Elevens arbejde tilrettelægges under hensyntagen til disse mål. Fastlæggelse af arbejdsformer, metoder og stofvalg skal i videst muligt omfang foregå i samarbejde mellem lærerne og eleverne.

Folkeskoleloven, 16.aug.2010


Kirsten Tønnesen, Januar 2012

Forebygge … ved at styrke …

Misopfattelser Korrekt alsidigt grundlag

Dårlige ’vaner’ Kompetencerne

Modstand mod læring Lyst til livslang læring

Tidsspilde Potentialerne

Hukommelsesproblemer Frugtbare strategier

ikke-motiverende forgrund Matematik i anvendelse

Mange fejl i test ? Ikke bruge test ? ? Teach to the test?

8

Matematikundervisning - mht elever med særlige behov

Kirsten Tønnesen, Januar 2012

Forebygge … ved at styrke …

MisopfattelserGange StørreEnkeltsituationer ≠ generelt

Korrekt alsidigt grundlag Tjekke hvad de ved! (Kaste bold, Virtuelt ler)Spørge: ‘Hvorfor sådan?’ (treKANT, Fars søn, Skabe kognitive konflikter (Forstørre)

Dårlige ’vaner’ ‘tankeløs’, ‘formelfiskeri’, ‘Find Facit = Færdig’

Kompetencerne Fokus på problemløsning (Hvilke veje?)

Modstand mod læringLyst til livslang læringLære/lave noget brugbart (Måling, Køreplaner, Forklaring til ven, Samleanvisninger)

Tidsspilde PotentialerneZNU - uv.diff. - ‘Stå på tæerne’’

Hukommelsesproblemer Frugtbare strategier Huske-træning, ingen ‘fiduser’, Mange kanaler

ikke-motiverende forgrund Matematik i anvendelse Hvilken matematik brugt til … ?Mange fejl i test ? Ikke bruge test ? Teach to the test ?

9

Matematikundervisning - mht elever med særlige behov


PROBLEM-LØSNING med matematik

Tankegang:Matematik her?

Problemløsning:Eksperimentere /Gæt og tjek/ Systematisere/Tænke baglæns/…

Modellering:Forsimple, generalisereTegning af bord

Ræsonnement:Når … så må …Fars søn,

VÆRKTØJ i matematik

Repræsentationer.: Flere måder/betydningerMålestok

Formalisme:‘Snakke matematisk’/dansk/Centipind og cp2

Kaste ‘bold’

Kommunikation:Forklar figur, Forklar hvorfor

Hjælpemidler:‘Forstå’ dem, Vælg!,Måleredskaber


? Hæmninger ?? Retarderinger ?

Gider eller kan ikke …(Det er kedeligt/svært/latterligt) Vil måske gerne … Bør … ? ?

sprogKan ikke forklareeller forstå

Lange forklaringer/oplægHuske hvad ... betyderFortælle om ..., Tie stille

Kigge efter de andreFjolle, eller sidde og venteSnakke med læreren

logik Kan ikke tænke sig til

Hovedbrud, Grublere,Lange forklaringerFlere muligheder

Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlenKolonne-opgaver

syn/rum

Kan ikke se det for sig

TekstopgaverForestille sig en trekant hvor ...Geometri, Brøkdele,

Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlen,Have sine egne tabeller

kropKan ikke mærkeeller gøre

Bygge, Farve, Måle, løbe, boldspil, Ligge eller sidde stilleBruge pc

Musikalitet

Kan ikke høre mønstre

Remser,Finde mønstre eller systemer

Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlenBruge pc og lommeregner

socialitet

Kan ikke arbejde med andre

GruppeaktiviteterVente

Vinde, Lave det hjemmeSelv vælge sin makker,At læreren bestemmer

følelser Ka’ ikke ha' det!

Spille spilOpføre sig ordentligtMatematik!

Få 0 fejl, Lave sit eget.Have orden i lektier.Skrive af eller snyde

Koncentration At blive ved, at prøve efter,

LektierMelde sig til det hele!Lege og være udenfor

Fremmøde Klassen, læreren, faget.

Komme hjemmefraLove at komme oftere.


Matematiklærerens tænkebobler

EmnerAnvendelse

Arbejds-måder

Kompetencer

Elev

erne

s pot

entia

ler

(beh

ov o

g fo

ruds

ætn

inge

r)M

ÅL for undervisningen og elevers læ

ring (need to know)


Matematiske arbejdsmådera) deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. skriftlige notater og

illustrationerb) undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for

inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it

c) læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk

d) forberede og gennemføre mindre præsentationer afeget arbejde med matematik

e) arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, problemløsning samt øvelser

f) arbejde med problemløsning i en proces, hvor andresforskellige forudsætninger og ideer inddrages.

Trinmål efter 6.kl


Forudsætninger for …– fortsat uddannelse, – erhvervsmæssig beskæftigelse eller – anden beskæftigelse.

NEED TO KNOW

NICE TO KNOW


Matematik-ord: RE PRÆ SEN TA TION- OG KOMMUNIKATIONS KOMPETENCE

I forhold til …; Sammenlign; Forskel; Mindst; Yngre; Få;

Facit; Lig med; Lighed; Ligning; Flade; Volumen / Rum; Grund-flade;

Tabel; Plus; Negativ; Er højre bagved venstre?Tager du op, ned eller ind til byen?

FØR - matematik-ord


Aflang Afrunde Afstand Antal Bag Bagefter

Bagest Bagved Billig Blød Bred Bredde Bredere Buet Bytte

Både …og..Centrum Chance Cirka CirkelDele Dele op Dele ud

Differens Direkte Dobbelt så mange Dobbelte DrejeDyr Dyrere Dække

Efter Eller Ender på Enhver Ens Erstatte Et par Fald Falder

Fejl Figur Firkant Fjern Flad Flere end FlestForan Forbedre Fordoble

Forhold mellem Forlæns Formindske Forrest Forrige Forskel Forstørre Fra

Fra oven og ned Fra venstre mod højreFrem Fremad Fremrykke Frisk : Fuld:

Færre: Følgende Før Først.Få: Få: For få: Få tilbage: Gammel:

Gange: Gennem: Gennemsnit: Glat: Godt og vel: Grov:Gætte på: Halv

(en) Halv gang større end Halvanden Halvdelen Halvere: Halvfuld: Hele: Hen imod:

Hjørne: Hurtig: Hvad….hvis: Hver:Hver anden Hverken..eller: Hvis…når:

Hvis..så: Hvor mange…når: Hvor meget: Hvorfor: Høj: Højde: Højere: Højst:

Hård:I alt: I fjor I forgårs: I forhold til: I går: I morgen: I overmorgen

I træk:


Hvilke ord er vigtige at forstå?

• Renten nedsættes til 4 ¾ % • Renten nedsættes med 4 ¾ % • Renten nedsættes fra 4 ¾ %

”En skolepsykolog konstruerer ’vrøvleord’ til en husketest. Ordene består af de fire bogstaver x, y, z og v.

a) Hvor mange ord kan han konstruerer på denne måde, når hvert bogstav kun må bruges en gang?


Hvad ER det som at de KAN m tal? Tælle-remser og tallinjer?

- otte hundred - ni hundred – tusind – et tusind – to tusind

-2 _- 2½_ - 1 _- 1½_ 0 _½_ 1 _1½_ 2 _2½_

Det med kommaer og brøker?2,9 .. ..2,9½ .... 2,10 .... 2,9 .. ..2,9,5 .... 2,10 ....

3,4 m < 38 cm 6 kg 50 g = 6,50 kg ½ = 1,2 Her er farvet ¾

Eller er det det med at regne regnestykker?24 - 119 = 95 4 : 12 = 3 10 + 3 + 8 + 6 - 3 = 24 515 : 5 = 13 100 - 43 - 3 = 60 2 + 3 · 4 = 20 72 – 8 = 54 26 + 7 = 32

100 – 47 = 63 ½ + ½ = 3 · ¼ = 72 – 26,25 = 54,25 5,3 + 2,25 = 7, 28 2,5 3,5 ∙ = 6,25


TAL-SYSTEMER skal opleves, opdages, bruges, begribesTal-ord

SYMBOL- OG FORMALISME og KOMMUNIKATIONSKOMPETENCEHalve og kvarte. Snes og dusin. Procenter og promillerOrdenstal [5. 5’te; femte-dele; tiende ] Mængde-tal (Antal) Hvordan opfatter vi tal? Sprog for tallene - tegnsprog, arabisk, latin, hindi osv. Tallene på positionstavlen udtalt på svensk, dansk, tyrkisk, fransk, …

Tallinjer (konkrete og mentale): TANKEGANGS- OG HJÆLPEMIDDEL KOMPETENCE

Hvorfor er tierovergange svære?Remser som hjælpemiddel når de skal lære om tal og at tælleHvorfor er skalaer på barometre, termometre, speed-o-metre osv. svære at oversætte til tal ?


TAL-SYSTEMER skal opleves, opdages, bruges, begribesTaltavler og andre systemer

TANKEGANG- OG RÆSONNEMENTSKOMPETENCESkal de opdage eller af få præsenteret tal-systemer? Hvad er systemet i taltavler?

Pladsværdier: FORMALISME- OG REPRÆSENTATIONS KOMPETENCE

Pladsen eller placeringen af tal betyder OGSÅ noget for: Minus, Division; Brøker; Benævnelser; Potenser; Koordinatsystemet, ….

Variable:REPRÆSENTATION- OG MODELLERINGS KOMPETENCE

Ligninger opleves af mange som noget der skal løses ( = betyder REGN DET UD!!)og ikke som en påstand om at to udtryk er ’lige store / meget / mange / … ’

Kendte regler virker ikke altid som de plejer: 3y ≠ 3.y ≠ 3 • y ≠ 3 x y og selvom y = ½ så er 3y ≠ 3½


Nogle elementer i opbygningen af større eller mindre talforståelse – talbegreb

Tælle og kunne ’se’ sammenhæng mellem 12 børn og 12 stole

Kunne ’bundte’ og adskille mængder llll llll ll

Kunne genkende, læse, skrive og udtale tal - herunder kende forskellige repræsentationer for tal

3 ∙ 4 5+5+2 ..


Logik i plads-navne

A n d r e p l a d s e r s b e t y d n i n g


I får så mange skæve point, som i har ramt ved siden af tallet De der får færrest point vinder. RAM SKRIV REGN 5000 __ __ __ __ (skæve point: _________ ) 500 __ __ __ (skæve point: _________ ) 50 __ __ (skæve point: _________ ) 5 __ (skæve point: _________ )

i alt skæve point: _________


Tal i sprogsystem0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

0 1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000


2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

Hvad vej går tal-linjen?

L a v e e g n e t a l t a v l e rL a v e t a l - t r o m l e r


Logik i tal-navne

65 7 9¼ / 39 18 / 15 22 3 / 800 19 / 11 87½ / 14.067 / 100 9 30 / 1-2 3-4 5-6


Plads-navneAddend + Addend = Sum Minuend – Subtrahend = Difference

FacitFaktor ∙ Faktor = Produkt Dividend : Divisor = Kvotienten

Sandt eller falsk ?

• 3÷12 = 12:3 = 12↑3 = 3/12 =

• 12/3. = tolv tredjedele ⅜ = tre 8.-dele 1/6 = 1/6

• 27 : 3 = := 27 = 27^(3^(-1))

SANDT: 2² = 2∙2 = 2+2 = 2^2 = 1²+ 1² = (1 + 1)²

Hvad så med: 2³= 4˚ =


Hvordan laves tal’plakater’?


0 1 2 3 4 5 6 7kr. 0

kr. 10

kr. 20

kr. 30

kr. 40

kr. 50

kr. 60

kr. 70

kr. 80

kr. 90

kr. 100

Repræsentationer 3a = 3∙a = a + a + aa kan være atten eller alle andre tal

18 kr pr pose

Antal poser

Pris i alt

1 18

2 36

3 54

4 72

5 90

6 108

18 kr pr pose

Her ses at når a=18så er 4a = 72

185

repr. prisen på én

appelsin

Derfor:Hvis 4a = 72så er a = 18


Ræsonnements-kompetence

”Brothers and sisters have I none This man’s father is my father’s son”

”For en hal, der har form som en kuglekalot med radius r og højde h (se figur 1), er overfladen O (når man ser bort fra gulvet) og rumfanget V givet ved … (Matematiklærerforeningen 1996: 74)”

Er der ét system?

Er der flere systemer?

31Kirsten Tønnesen, Januar 2012


En gange-plakat1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66


• Forskellige repræsentationer af samme begreb– ex med talbegreb, arealbegreb, samtale mv..

• Forskel mht løsning af opgaver– forskellige sværhedsgrader eller forskelligt antal– forskellige opgaveformuleringer: Åbne, lukkede, ikke-algoritmiserede

opstillinger, samme fælles emne men forskellige opgaver, forskel på ledsagende tekstfra tydelig vejledning til antydning af problemstilling,

• Det faglige begreb eller emne i andre sammenhænge (i et spil, en undersøgelse, tværfagligt mv)

• Den praktiske tilrettelæggelse– Gruppevis/holddelt arbejde, samarbejdende grupper, udvalgte hjælpemidler,

konkrete materialer, arbejdsformer,– Løbende evaluering med præsentationer og ’valg’ af fremgangsmåder eller

afklarende arbejder• Eksemplerne er bl.a. division, ligninger, tal og talbehandling, areal og it.

Ib Trankjær ”Faglig læsning for lærere” Gyldendal 2010


Dette er ‘’en plade’’ (1*12 cm)


Klodsens farve HVID RØD LYSGRØN LILLA MØRK

GRØN

Brøk-tal ¼

Procent

25%

Med 2 decimaler 0,25

Resultat fra lomme·regner 1:4= 0,25

„Navn“ Kvart

1 gule = ½ orangefordi 2 gule = 1 orange

1 rød er …….. OrangeFordi …………………..


• EVA; 2011; Undervisningsdifferentiering som bærende pædagogisk princip. Især kap 3 og kap 6 http://www.eva.dk/eva/projekter/2010/undervisningsdifferentiering-i-folkeskolen/projektprodukter/undervisningsdifferentiering-som-baerende-paedagogisk-princip

• Temahæfte om ’den tilpassede undervisningen’, Tangenten nr. 2/2008 http://www.caspar.no/tangenten/2008/t-2008-2.pdf

• Niels Egelund m.fl.; (2007); Elevplaner, teori og praksis; Dansk Psykologisk selskab.

Efterlæsning vedr. uv.diff

http://www.eva.dk/eva/projekter/2010/undervisningsdifferentiering-i-folkeskolen/projektprodukter/undervisningsdifferentiering-som-baerende-paedagogisk-princip

http://www.eva.dk/eva/projekter/2010/undervisningsdifferentiering-i-folkeskolen/projektprodukter/undervisningsdifferentiering-som-baerende-paedagogisk-princip

http://www.caspar.no/tangenten/2008/t-2008-2.pdf

Folk som ved hvad der er bedst hærger verden som en pest. Undfly alle gode råd

Documents