FOLHA DE RESPOSTAS - fenix.tecnico.ulisboa.pt Teste... · Esboço da curva de fluência (deformação – tempo). Ver Figura 6.68, página 316 do livro “Princípios de Ciência
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1. A densidade média de um compósito de matriz polimérica (CMP), constituído por fibras
contínuas de carbono embebidas numa matriz de resina epoxídica, estando todas as fibras alinhadas segundo uma única direcção, é 3g/cm621, . A densidade da resina epoxídica é
3g/cm231, e a das fibras de carbono é 3g/cm751, . Os módulos de elasticidade em tracção das fibras de carbono e da matriz de resina epoxídica são, respectivamente, 386GPa e 3,8GPa.
(a) A percentagem volúmica de fibras de carbono no compósito é:
75%
(b) Quando solicitado em condições de isodeformação, o módulo de elasticidade do compósito será:
290,45 GPa
(c) Quando solicitado em condições de isotensão, o módulo de elasticidade do compósito seria:
menor do que o valor da alínea (b)
(d) O majorante do módulo de elasticidade de um compósito constituído pela mesma resina epoxídica reforçado com a mesma percentagem volúmica de partículas de carbono seria:
290,45 GPa
2. O vanádio (V) apresenta estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), sendo o parâmetro da
rede 0,304nm e o peso atómico 50,942g/mol. O número de Avogadro é mol100236 23 /,NA ×= .
(a) A densidade teórica do V é:
6,021g/cm3
(b) A disposição dos átomos nos planos { }110 do V é:
(c) A densidade atómica planar, em átomos/mm2, dos planos referidos na alínea (b) é:
15,303x1012
(d) Os índices das direcções de escorregamento mais prováveis do V, contidas no plano
( )110 são:
111!" #$ e 111!" #$
(e) O ângulo de Bragg, 2θ, para o qual ocorre a difracção pelos planos { }110 , utilizando
raios-X cujo comprimento de onda é 1,5418Å, é:
42,03º
3. (a) Designa-se por fadiga o comportamento de um material submetido a:
uma tensão que varia ciclicamente ao longo do tempo
(b) A tenacidade à fractura dos materiais cerâmicos é:
inferior à dos materiais metálicos
(c) A ligação atómica nos materiais cerâmicos é:
uma mistura dos tipos iónico e covalente
(d) Nos materiais cerâmicos, os defeitos pontuais surgem aos pares porque há necessidade de manter:
a neutralidade
(e) Considerando a orientação relativa da linha da deslocação e do vector de Burgers, uma deslocação pode ser classificada em:
cunha, parafuso e mista
(f) Nas estruturas cúbicas de faces centradas, os sistemas de escorregamento mais
prováveis são:
{ } 110111
(g) O encruamento que ocorre durante a deformação plástica dos sólidos cristalinos é devido:
à multiplicação de deslocações
(h) Até à cedência, a deformação de um material metálico é:
puramente elástica 4. Um provete cilíndrico de uma determinada liga de Titânio (Ti) cujos comprimento de prova
(distância entre pontos de referência) e diâmetro iniciais eram, respectivamente, 20cm e 1cm, foi ensaiado à tracção utilizando uma velocidade de deslocamento do travessão de 1cm/min. Sabe-se que o módulo de Young dessa liga de Ti é E = 116GPa.
(a) Calcule o tempo ao fim do qual a extensão nominal do provete era 0,10%.
Alongamento = !L = L0x!N =Velocidade do travessão x Tempo = v x t
Tempo = t =L0x!Nv
= 20x0,001 min = 0,02 min =1,2 s
(b) Sabendo que ao atingir-se a extensão de 0,10% ainda não se tinha iniciado o
movimento de deslocações, calcule a força de tracção aplicada nesse instante. Não se tinha iniciado o movimento de deslocações → deformação puramente elástica → tensão aplicada inferior à tensão de cedência → é válida a Lei de Hooke (σ = Eε, em que σ é a tensão aplicada, ε é a extensão elástica e E é o módulo de Young do material). Por definição:
Tensão nominal =!N =Força
Área inicial da secção recta=FA0
F = A0!N ="4
d02 x E x # em que d0 é o diâmetro inicial do provete
Neste caso: d0=1 cm = 10!! m; E =116 GPa = 116×109 Pa; ε =0,10%= 0,001=10!!, pelo que:
F =
π4× 10!! !×116×10!×10!! = 91,106×10! = 9110,6 N
(c) Ao atingir-se a força de tracção de 40kN, a distância entre os pontos de referência era
de 22cm. Nesse instante o material já tinha cedido mas a deformação ainda decorria de maneira uniforme. Determine os valores da tensão e da extensão nominais;
“Deformação uniforme” → a carga (força) máxima ainda não foi atingida
Tensão nominal = !N =Força
Área inicial da secção recta=FA!
=Fπ4 d!
!=4Fπd!!
Neste caso:
F = 40 kN = 40 × 10! N ; d! = 1 cm = 10!! m, pelo que:
σN = 4×40×10!
π× 10!! ! =4×40π × 10! = 50,93×10! Pa = 509,3 × 10! Pa = 509,3 MPa
(d) Se ao atingir-se a força de tracção referida na alínea (c), o provete fosse descarregado, determine o comprimento do provete ao atingir-se a carga zero (F = 0)
Até ao ponto de carga máxima a deformação é uniforme. Depois da cedência: Alongamento (ΔL) = Alongamento elástico (∆!!") + Alongamento plástico (∆!!") → ∆!!" = ∆! − ∆!!" Descarregamento → F = 0 → Comprimento (L) = Comprimento inicial (L0) + ∆L!" Para calcular a deformação elástica, aplica-se a lei de Hooke: ! = !!!" → !!" =
!!
A tensão foi calculada na alínea (c) (!N =
!!!!!!
= 509,3 !"#) , logo
ε!" =∆!!"!!
= !"! !!!!
→ ∆L!" = L!!"
! !!!! → ∆L!" = ∆L − L!
!"! !!!!
Quando F = 0, o comprimento (L) do provete será então:
L = L! + ∆L− L!4FE πd!!
= L− L!4FE πd!!
= 22− 20×4×40×10!
116×10!×π× 10!! ! =
= 21,912 !"
EM RELAÇÃO ÀS PERGUNTAS TEÓRICAS INDICAM-SE APENAS OS TÓPICOS QUE DEVERÃO SER ABORDADOS 5. (a) Defina fluência. Esboce de forma qualitativa uma curva de fluência de um material
metálico, identificando na curva e descrevendo os vários regimes de fluência.
Fluência – deformação ao longo do tempo por efeito de tensão/carga constante normalmente a temperaturas homólogas elevadas. Esboço da curva de fluência (deformação – tempo). Ver Figura 6.68, página 316 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). Mecanismos – encruamento + recuperação/recristalização Fluência primária – velocidade de fluência diminui; encruamento domina Fluência secundária ou estacionária – velocidade de fluência constante; mecanismos equilibram-se Fluência terciária – velocidade de fluência aumenta; recuperação/recristalização domina
(b) Calcule o alongamento de um varão com 20cm de comprimento que está sujeito a fluência durante 10 horas com uma velocidade de fluência estacionária de -16 s105 −× .
Alongamento = Variação de comprimento = Comprimento – Comprimento inicial ∆L = L − L! Velocidade de fluência = ε = d !
! = L!εt No caso em análise: L! = 20 cm; ε = 5×10!! s!!; t = 10 h=10×3600 s=36×10! s, pelo que: ∆L = 20×5×10!!×36×10! = 3,6 cm
6. “Em geral, os materiais metálicos são dúcteis enquanto que os materiais cerâmicos são frágeis”. Atendendo ao tipo de ligação química existente em cada um dos casos, explique este facto. Dúctil – fractura após deformação plástica – movimento de deslocações – escorregamento de planos cristalográficos Frágil – fractura no domínio de deformação elástica Metal – ligação metálica Cerâmico – ligação covalente (direccional) + ligação iónica (iões positivos e negativos, só pequenos escorregamentos porque cargas do mesmo sinal repelem-se - fendas)
7. Determine o valor da tensão de tracção que, num monocristal de Cobre, deverá ser
aplicada segundo a direcção [ ]011 , de modo a provocar escorregamento no sistema 111( ) 011!" #$ , sabendo que a tensão tangencial resolvida crítica do Cobre é 0,70MPa.
A tensão tangencial resolvida (τR) está relacionada com a tensão de tracção (σ) por: !R = ! cos! cos! em que λ é o ângulo entre a direcção de aplicação da força/tensão de tracção e a direcção de escorregamento, e φ é o ângulo entre a direcção de aplicação da força/tensão de tracção e a normal ao plano de escorregamento. Logo:
! =!R
cos! cos! A força /tensão de tracção é aplicada segundo a direcção 110 . Sistema de escorregamento 111 011 : Plano de escorregamento 111 + Direcção de escorregamento 011 Logo: λ é o ângulo entre as direcções 110 e 011 , e φ é o ângulo entre as direcções 110 e 111 (porque o cobre tem estrutura CFC e nas estruturas cúbicas a normal ao plano (hkl)
é a direcção [hkl]). Os valores de cosλ e cosφ podem ser calculados a partir dos produtos internos. 110 . 011 = 110 011 cosλ
1 = 2 2 cosλ 1 = 2 cosλ cosλ = !
!
110 . 111 = 110 111 cosϕ
2 = 2 3 cosϕ 2 = 6 cosϕ cosϕ =26
Podemos então calcular a tensão de tracção (σ):
σ =!!
!"#$ !"#$ =0,7012×
26
=0,7016
= 6×0,70 = 1,715 MPa
8. Como sabe o aumento da resistência de materiais metálicos pode ser conseguido através de técnicas que provoquem, a nível microscópico, a introdução de obstáculos ao movimento das deslocações. Descreva duas dessas técnicas, à sua escolha, referindo-se nomeadamente ao tipo de obstáculos ao movimento das deslocações que são introduzidos em cada um dos casos. Estratégias para aumentar a resistência mecânica de materiais metálicos policristalinos: 1. diminuição do tamanho de grão 2. endurecimento por solução sólida 3. endurecimento por precipitação 4. deformação a frio
1. Ver páginas 290-291 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª
edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). 2. Ver páginas 295-296 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª
edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). 3. Ver página 524 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W.
F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). 4. Ver páginas 292-294 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª
edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998).