7 7 Resultados de Medi Resultados de Medi ç ç ões ões Diretas Diretas Fundamentos de Metrologia Fundamentos de Metrologia
77Resultados de MediResultados de Mediçções ões
DiretasDiretas
Fundamentos de MetrologiaFundamentos de Metrologia
MotivaMotivaççãoão
Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição?
resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
RM = (RB ± IM) unidade
7.17.1MediMediçções Diretas e Indiretasões Diretas e Indiretas
MediMediçções diretasões diretas
O sistema de mediO sistema de mediçção jão jáá indica indica naturalmente o valor do mensurando.naturalmente o valor do mensurando.Exemplos:Exemplos:
MediMediçção do diâmetro de um eixo com um ão do diâmetro de um eixo com um paqupaquíímetro.metro.MediMediçção da tensão elão da tensão eléétrica de uma pilha com trica de uma pilha com um voltum voltíímetro.metro.
MediMediçções indiretasões indiretas
A grandeza A grandeza éé determinada a partir de determinada a partir de operaoperaçções entre duas ou mais ões entre duas ou mais grandezas medidas separadamente.grandezas medidas separadamente.Exemplos:Exemplos:
A A áárea de um terreno retangular rea de um terreno retangular multiplicando largura pelo comprimento.multiplicando largura pelo comprimento.MediMediçção da velocidade mão da velocidade méédia de um dia de um automautomóóvel dividindo a distância percorrida vel dividindo a distância percorrida pelo tempo correspondente.pelo tempo correspondente.
7.27.2CaracterizaCaracterizaçção do Processo de ão do Processo de
MediMediççãoão
Processo de mediProcesso de mediççãoão
resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
FONTE DE
INCERTEZASFONTE DE
INCERTEZASFONTE DE
INCERTEZAS
FONTE DE
INCERTEZASFONTE DE
INCERTEZAS
INCERTEZAS
COMBINADAS
7.37.3A Variabilidade do MensurandoA Variabilidade do Mensurando
O Mensurando O Mensurando éé consideradoconsiderado
InvariInvariáável:vel:se seu valor permanece constante durante o se seu valor permanece constante durante o perperííodo em que a mediodo em que a mediçção ão éé efetuada.efetuada.Exemplo: a massa de uma jExemplo: a massa de uma jóóia.ia.
VariVariáável:vel:quando o seu valor não quando o seu valor não éé úúnico ou bem nico ou bem definido. Seu valor pode variar em fundefinido. Seu valor pode variar em funçção da ão da posiposiçção, do tempo ou de outros fatores.ão, do tempo ou de outros fatores.Exemplo: a temperatura ambiente.Exemplo: a temperatura ambiente.
Em termos prEm termos prááticosticos
Mensurando InvariMensurando Invariáável:vel:As variaAs variaçções do mensurando são ões do mensurando são inferioresinferiores a a sua resolusua resoluçção.ão.
Mensurando VariMensurando Variáável:vel:As variaAs variaçções do mensurando são iguais ou ões do mensurando são iguais ou superioressuperiores a sua resolua sua resoluçção.ão.
7.47.4O resultado da mediO resultado da mediçção de um ão de um
mensurando invarimensurando invariáável quando a vel quando a incerteza e correincerteza e correçção combinadas ão combinadas
são conhecidassão conhecidas
Incertezas combinadasIncertezas combinadas
A A repetitividaderepetitividade combinada corresponde combinada corresponde ààcontribuicontribuiçção resultante de todas as fontes ão resultante de todas as fontes de erros aleatde erros aleatóórios que agem rios que agem simultaneamente no processo de medisimultaneamente no processo de mediçção.ão.A correA correçção combinada compensa os erros ão combinada compensa os erros sistemsistemááticos de todas as fontes de erros ticos de todas as fontes de erros sistemsistemááticos que agem simultaneamente ticos que agem simultaneamente no processo de medino processo de mediçção..ão..
Três casosTrês casos
Número de medições repetidas:
Compensa erros sistemáticos:
Caso1
n=1
sim
Caso2
n>1
sim
Caso3
n ≥ 1
não
Caso 1Caso 1Mensurando invariMensurando invariáávelvel
n = 1n = 1Corrigindo erros sistemCorrigindo erros sistemááticosticos
Caso 1Caso 1
indicação
mensurando
sistema de medição
RB
+ C
± Re
Caso 1Caso 1
indicação
+ C
+ Re- Re
RM = I + C ± Re
UMA ÚNICA
MEDIÇÂO
1014g0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
Re = 3,72 g
Caso 1 Caso 1 -- ExemploExemplo
C = -15,0 g
RM = I + C ± Re
RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72
RM = 999,0 ± 3,72
RM = (999,0 ± 3,7) g
Caso 2Caso 2Mensurando invariMensurando invariáávelvel
n > 1n > 1Corrigindo erros sistemCorrigindo erros sistemááticosticos
Caso 2Caso 2
indicação
mensurando
sistema de medição
RB
+ C
± Re/√n
indicação média
+ C
+ Re/√n- Re /√nMÉDIA DE n
MEDIÇÕES
Caso 2Caso 2
RM = I + C ± Re /√n
Re = 3,72 g
Caso 2 Caso 2 -- ExemploExemplo
C = -15,0 g
RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /√12
RM = 1000,0 ± 1,07
RM = (1000,0 ± 1,1) g1014g0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
11
(1000,00 ± 0,01) g
11
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
I = 1015 g
RM = I + C ± Re/√n
Caso 3Caso 3Mensurando invariMensurando invariáávelvel
n n ≥≥ 11Não corrigindo erros sistemNão corrigindo erros sistemááticosticos
Caso 3 Caso 3 -- Erro mErro mááximo conhecido ximo conhecido --mensurando invarimensurando invariáávelvel
indicação ou média
mensurando
sistema de medição
RB
- Emáx + Emáx
Indicação ou média
+ Emáx- Emáx
RM = I ± Emáx
Caso 3 Caso 3 -- Erro mErro mááximo conhecido ximo conhecido --mensurando invarimensurando invariáávelvel
RM = I ± Emáx
MÉDIA DE n
MEDIÇÕESUMA ÚNICA
MEDIÇÂO
1014g0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
Caso 3 Caso 3 -- ExemploExemplo
Emáx = 18 g
RM = I ± Emáx
RM = 1014 ± 18
RM = (1014 ± 18) g
RepresentaRepresentaçção grão grááfica dos três fica dos três resultadosresultados
1000 1020 1040960 980
mensurando [g]
RM = (999,0 ± 3,7) g
RM = (1000,0 ± 1,1) g
RM = (1014 ± 18) g
7.57.5A Grafia Correta do Resultado da A Grafia Correta do Resultado da
MediMediççãoão
Algarismos Significativos (AS)Algarismos Significativos (AS)
Exemplos:Exemplos:12121,21,20,0120,0120,0000120,0000120,012000,01200
NNúúmero de AS: mero de AS: contaconta--se da se da esquerda para a direitaesquerda para a direita a partir a partir do primeiro algarismo do primeiro algarismo não nulonão nulo
tem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem dois AStem quatro AStem quatro AS
Regras de GrafiaRegras de Grafia
Regra 1:Regra 1:A incerteza da mediA incerteza da mediçção ão éé escrita com escrita com atatéédoisdois algarismos significativos.algarismos significativos.
Regra 2: Regra 2: O resultado base O resultado base éé escrito com o escrito com o mesmo mesmo nnúúmero de casas decimaismero de casas decimais com que com que ééescrita a incerteza da mediescrita a incerteza da mediçção.ão.
A grafia do resultado da A grafia do resultado da medimediççãoão
Exemplo 1:Exemplo 1:RM = (319,213 RM = (319,213 ±± 11,4) mm11,4) mm
RM = (319,213 ± 11) mm
REGRA 1
RM = (319 ± 11) mm
REGRA 2
A grafia do resultado da A grafia do resultado da medimediççãoão
Exemplo 2:Exemplo 2:RM = (18,4217423 RM = (18,4217423 ±± 0,04280437) mm0,04280437) mm
RM = (18,4217423 ± 0,043) mm
REGRA 1
RM = (18,422 ± 0,043) mm
REGRA 2
7.67.6O resultado da mediO resultado da mediçção de um ão de um mensurando varimensurando variáável quando a vel quando a
incerteza e correincerteza e correçção combinadas são ão combinadas são conhecidasconhecidas
Qual a altura do muro?Qual a altura do muro?
h1
h2h3 h4h5
c/2 c/2
h6h7
h8
h9h10
h11h12 h13
h14
h = média entre h7 a h14?
Qual seria uma resposta honesta?
Respostas honestas:Respostas honestas:Varia.
h1
h2
Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.
A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.
Faix
a de
var
iaçã
o
MediMediçção de mensurando ão de mensurando varivariáávelvel
Deve sempre ser medido Deve sempre ser medido muitasmuitas vezes, vezes, em locais e/ou momentos distintos, para em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as chances de que toda a que aumentem as chances de que toda a sua sua faixa de variafaixa de variaççãoão seja seja varridavarrida..
Caso 4Caso 4Mensurando variMensurando variáávelvel
n n > 1> 1Corrigindo erros sistemCorrigindo erros sistemááticosticos
Caso 4Caso 4
mensurando
sistema de medição
RB
faixa de variação das indicações
± t . u
+ C
Caso 4Caso 4
indicação média
+ C
+ t . u- t . uu = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações
RM = I + C ± t . u
Caso 4 Caso 4 -- ExemploExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador
A
B
C
D
C = - 0,80°C
As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.
Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:
u = 1,90°C
Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:
I = 5,82°C
Caso 4 Caso 4 -- ExemploExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador
RM = I + C ± t . u
RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90
RM = 5,02 ± 3,80
RM = (5,0 ± 3,8)°C
4 6 80 2
Caso 5Caso 5Mensurando variMensurando variáávelvel
n n > 1> 1Não corrigindo erros sistemNão corrigindo erros sistemááticosticos
Caso 5Caso 5
mensurando
sistema de medição
RB
faixa de variação das indicações
± t . u
- Emáx + Emáx
indicação média
+ Emáx- Emáx
Caso 5 Caso 5 -- Erro mErro mááximo conhecido e ximo conhecido e mensurando varimensurando variáávelvel
+ t . u- t . u
RM = I ± (Emáx + t . u)
Caso 5 Caso 5 -- ExemploExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento
Emáx = 0,20 m/s
A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.
Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão:
u = 1,9 m/sI = 15,8 m/s
RM = I ± (Emáx + t . u)
RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)
RM = (15,8 ± 4,0) m/s
15 17 1911 13
Caso 5 Caso 5 -- ExemploExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento
7.77.7O resultado da mediO resultado da mediçção na ão na
presenpresençça de va de váárias fontes de rias fontes de incertezasincertezas
DeterminaDeterminaçção da incerteza de medião da incerteza de mediçção ão em oito passosem oito passos
P1 – Analise o processo de medição
P2 – Identifique as fontes de incertezas
P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
P4 – Calcule a correção combinada
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
P7 – Calcule a incerteza expandida
P8 – Exprima o resultado da medição
1.1. Compreenda todos os fenômenos Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medienvolvidos no processo de mediçção.ão.
2.2. Busque informaBusque informaçções complementares ões complementares na bibliografia tna bibliografia téécnica, catcnica, catáálogos, logos, manuais, etc.manuais, etc.
3.3. Se necessSe necessáário, fario, façça experimentos a experimentos auxiliares.auxiliares.
P1 – Analise o processo de medição
incertezas no resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
P2 – Identifique as fontes de incerteza
Atribua um Atribua um ssíímbolombolo para cada fonte de para cada fonte de incertezas consideradaincertezas considerada
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
CCcc correcorreçção combinadaão combinada
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
S1S1 descridescriçção 1ão 1
S2S2 descridescriçção 2ão 2
S3S3 descridescriçção 3ão 3
S4S4 descridescriçção 4ão 4
S5S5 descridescriçção 5ão 5
CCcc correcorreçção combinadaão combinada
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
1.1. Analise o fenômeno associadoAnalise o fenômeno associado2.2. ReReúúna informana informaçções prões préé--existentesexistentes3.3. Se necessSe necessáários realize experimentosrios realize experimentos4.4. Pode ser conveniente estimar a correPode ser conveniente estimar a correçção para ão para
um bloco de fontes de incertezas cuja um bloco de fontes de incertezas cuja separaseparaçção seria difão seria difíícil ou inconveniente.cil ou inconveniente.
5.5. Estime o valor da correEstime o valor da correçção a ser aplicada para ão a ser aplicada para as condias condiçções de mediões de mediçção e expresseão e expresse--o na o na unidade do mensurando.unidade do mensurando.
P3 – Estime a correção de cada fontes de incertezas
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
S1S1 descridescriçção 1ão 1 C1C1
S2S2 descridescriçção 2ão 2 C2C2
S3S3 descridescriçção 3ão 3 C3C3
S4S4 descridescriçção 4ão 4 C4C4
S5S5 descridescriçção 5ão 5 C5C5
CCcc correcorreçção combinadaão combinada
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
A correA correçção combinada ão combinada éé calculada pela calculada pela soma algsoma algéébrica das correbrica das correçções ões individualmente estimadas para cada fonte individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:de incertezas:
nc CCCCC ++++= ...321
P4 – Calcule a correção combinada
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
S1S1 descridescriçção 1ão 1 C1C1
S2S2 descridescriçção 2ão 2 C2C2
S3S3 descridescriçção 3ão 3 C3C3
S4S4 descridescriçção 4ão 4 C4C4
S5S5 descridescriçção 5ão 5 C5C5
CCcc correcorreçção combinadaão combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
1.1. DeterminaDeterminaçção atravão atravéés de procedimentos s de procedimentos estatestatíísticos (sticos (tipo Atipo A):):
1
)()( 1
2
−
−=∑=
n
IIIu
n
kk
A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:
1−= nν
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
1.1. DeterminaDeterminaçção atravão atravéés de procedimentos s de procedimentos estatestatíísticos (sticos (tipo Atipo A):):
mIuIu )()( =
Quando o mensurando é invariável e édeterminado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média éestimada por:
1−= nν
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
1.1. DeterminaDeterminaçção atravão atravéés de procedimentos s de procedimentos estatestatíísticos (sticos (tipo Atipo A):):
)()( IuIu =
Quando o mensurando é variável e édeterminado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:
1−= nν
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
2.2. DeterminaDeterminaçção atravão atravéés de procedimentos s de procedimentos não estatnão estatíísticos (sticos (tipo Btipo B):):
DeduDeduçção atravão atravéés da ans da anáálise do fenômenolise do fenômenoInformaInformaçções histões históóricas e ricas e prepre--existentesexistentesExperiência de especialistasExperiência de especialistasInformaInformaçções extraões extraíídas de catdas de catáálogos tlogos téécnicos cnicos e relate relatóórios de calibrarios de calibraççõesões
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
2.2. DeterminaDeterminaçção atravão atravéés de procedimentos s de procedimentos não estatnão estatíísticos (sticos (tipo Btipo B):):
Normalmente assumeNormalmente assume--se que a distribuise que a distribuiçção ão de probabilidades de probabilidades éé perfeitamente perfeitamente conhecida.conhecida.O nO núúmero de graus de liberdade associado a mero de graus de liberdade associado a uma distribuiuma distribuiçção de probabilidades ão de probabilidades perfeitamente conhecida perfeitamente conhecida éé sempre sempre infinitoinfinito
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
f(x)
+ a- a
3au =
P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição retangular
Incerteza devido Incerteza devido àà resoluresoluççãoão
mensurando
indicação
R
erroR/2
- R/2
+ a- a
6au =
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição triangular
+ a- a
σ==2au
2σ 2σ
95,45%
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição gaussiana
2au =
+ a- a
2au =
f(x)
P5 – Estime a incerteza padrão –distribuição em “U”
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
S1S1 descridescriçção 1ão 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11
S2S2 descridescriçção 2ão 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22
S3S3 descridescriçção 3ão 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33
S4S4 descridescriçção 4ão 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44
S5S5 descridescriçção 5ão 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55
CCcc correcorreçção combinadaão combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
O quadrado da incerteza padrão O quadrado da incerteza padrão combinada combinada éé normalmente calculado pela normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas:padrão de cada fonte de incertezas:
223
22
21
2 ... nc uuuuu ++++=
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
O nO núúmero de graus de liberdade efetivo mero de graus de liberdade efetivo éécalculado pela equacalculado pela equaçção de ão de WelchWelch--SatterthwaiteSatterthwaite::
n
n
ef
c uuuuνννν
4
2
42
1
41
4
...+++=
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
Se um nSe um núúmero não inteiro for obtido, adotamero não inteiro for obtido, adota--se a parte inteira. Por exemplo: se se a parte inteira. Por exemplo: se adotaadota--se 17. se 17.
6,17=efν
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
S1S1 descridescriçção 1ão 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11
S2S2 descridescriçção 2ão 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22
S3S3 descridescriçção 3ão 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33
S4S4 descridescriçção 4ão 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44
S5S5 descridescriçção 5ão 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55
CCcc correcorreçção combinadaão combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
Multiplique a incerteza combinada pelo Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de coeficiente de StudentStudent correspondente ao correspondente ao nnúúmero de graus de liberdade efetivo:mero de graus de liberdade efetivo:
P7 – Calcule a incerteza expandida
cv utUef
.)%,45,95(=
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão unidade:unidade:
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
S1S1 descridescriçção 1ão 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11
S2S2 descridescriçção 2ão 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22
S3S3 descridescriçção 3ão 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33
S4S4 descridescriçção 4ão 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44
S5S5 descridescriçção 5ão 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55
CCcc correcorreçção combinadaão combinada CcombCcomb
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal UexpUexp
Calcule o compatibilize os valores.Calcule o compatibilize os valores.Use sempre o SIUse sempre o SI
P8 – Exprima o resultado da medição
unidadeUCIRM c )( ±+=
Não esqueNão esqueçça:a:Conhecimento + Honestidade + Bom SensoConhecimento + Honestidade + Bom Senso
7.87.8Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos
7.8.a7.8.aIncerteza de calibraIncerteza de calibraçção de uma ão de uma
balanbalançça digitala digital
Resolução da balança: 0,02 g
20,16 g
massa-padrão
20
Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C
Dados da massa padrão:Valor nominal: 20,000 gCorreção: -0,005 gIncerteza da correção: 0,002 g
NN°° IndicaIndicaççãoão
11 20,1620,1622 20,1020,1033 20,1420,1444 20,1220,1255 20,1820,18MMéédiadia 20,14020,140ss 0,03160,0316
5 medições
P1 – Análise do processo de medição
1.1. MensurandoMensurando: massa padrão. Bem definida e : massa padrão. Bem definida e com certificado de calibracom certificado de calibraçção.ão.
2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e mmin, regular zero, medir 5 vezes e méédia.dia.
3.3. AmbienteAmbiente: de laborat: de laboratóório. Temperatura de rio. Temperatura de (20,0 (20,0 ±± 1,0) 1,0) °°C e C e tensão eltensão eléétrica esttrica estáável.vel.
4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. IndicaIndicaçção digital e sem forão digital e sem forçça de media de mediçção.ão.
5.5. O sistema de mediO sistema de mediççãoão: : éé o pro próóprio objeto prio objeto da calibrada calibraçção.ão.
P2 – Fontes de incertezas
1.1. RepetitividadeRepetitividade natural da balannatural da balançça. (Re)a. (Re)2.2. LimitaLimitaçções da massa padrão. (MP)ões da massa padrão. (MP)3.3. ResoluResoluçção limitada da balanão limitada da balançça. (R)a. (R)
P3 + P4 – Estimativa da correção:
1.1. A A repetitividaderepetitividade natural da balannatural da balançça e a a e a resoluresoluçção limitada trazem apenas ão limitada trazem apenas componentes aleatcomponentes aleatóórias.rias.
2.2. A massa padrão possui uma correA massa padrão possui uma correçção ão CCMPMP = = -- 0,005 g, que foi transcrita para a 0,005 g, que foi transcrita para a tabela.tabela.
3.3. A correA correçção da massa padrão coincide com a ão da massa padrão coincide com a correcorreçção combinada: ão combinada: CCcc = C= CMPMP
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão CalibraCalibraçção de uma balanão de uma balançça digital a digital –– ponto 20 gponto 20 g unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural --
MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005
RR resoluresoluçção limitadaão limitada --
CCcc correcorreçção combinadaão combinada --0,0050,005
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
P5 – Incertezas padrão
1.1. RepetitividadeRepetitividade: : Estimada experimentalmente atravEstimada experimentalmente atravéés das 5 s das 5 medimediçções repetidas. ões repetidas. A mA méédia das 5 medidia das 5 mediçções serões seráá adotadaadotada
0141,05
0316,05Re ===
uu 4Re =ν
P5 – Incertezas padrão
2.2. Massa padrão: Massa padrão: Incerteza expandida disponIncerteza expandida disponíível no certificado vel no certificado de calibrade calibraçção.ão.A incerteza padrão A incerteza padrão éé calculada dividindo a calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de incerteza expandida pelo coeficiente de StudentStudent, cujo menor valor poss, cujo menor valor possíível vel éé 2, o que 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:corresponde a infinitos graus de liberdade:
001,02002,0
2=== MP
MPUu ∞=MPν
P5 – Incertezas padrão
3.3. ResoluResoluçção limitada: ão limitada: O valor da resoluO valor da resoluçção ão éé 0,02 g.0,02 g.Sua incerteza tem distribuiSua incerteza tem distribuiçção retangular com ão retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo:= R/2 = 0,01 g. Logo:
00577,0301,0
32/
3====
RauR ∞=Rν
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão CalibraCalibraçção de uma balanão de uma balançça digital a digital –– ponto 20 gponto 20 g unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44
MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞
RR resoluresoluçção limitadaão limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCcc correcorreçção combinadaão combinada --0,0050,005
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
P6 – Incerteza combinada
222Re RMPc uuuu ++=
222 )00577,0()0010,0()0141,0( ++=cu
guc 0153,010).3,3318,198( 6 =++= −
P6 – Graus de liberdade efetivos
R
R
MP
MP
ef
c uuuuνννν
44
Re
4Re
4
++=
∞+
∞+=
4444 )00577,0()0010,0(4
)0141,0()0153,0(
efν
49,5=efν 5=efusar ν
P7 – Incerteza expandida
gutU c 0405,00153,0.649,2. ===
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão CalibraCalibraçção de uma balanão de uma balançça digital a digital –– ponto 20 gponto 20 g unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44
MPMP massa padrãomassa padrão --0,0050,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞
RR resoluresoluçção limitadaão limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCcc correcorreçção combinadaão combinada --0,0050,005
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,01530,0153 55
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,04050,0405
P8 – Expressão do resultado
UICMPC CB ±−+= )(
0405,0140,20)005,0(000,20 ±−−+=BC
gCB )04,015,0( ±−=
Para este ponto de calibraPara este ponto de calibraçção, a correão, a correçção a ser ão a ser aplicada na balanaplicada na balançça em condia em condiçções de ões de laboratlaboratóório rio éé de de --0,15 g, conhecida com uma 0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g. incerteza expandida de 0,04 g.
7.8.b7.8.bIncerteza da mediIncerteza da mediçção de uma jão de uma jóóia ia
por uma balanpor uma balançça digitala digital
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Média 19,950s 0,0313
Resolução: 0,02 g
Indic. C U0 0,00 0,035 -0,04 0,03
10 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05
Dados da calibração
Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:
± 0,010 g/mês
19,9419,9219,9819,9619,9019,9420,0019,9419,9419,9619,9220,00
19,94 g
P1 – Análise do processo de medição
1.1. MensurandoMensurando: massa de uma j: massa de uma jóóia. Invariia. Invariáável vel e bem definida.e bem definida.
2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e mmin, regular zero, medir 12 vezes e méédia.dia.
3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ±± 1,0) 1,0) °°C, C, diferente da de calibradiferente da de calibraçção.ão.
4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. IndicaIndicaçção digital e sem forão digital e sem forçça de media de mediçção.ão.
5.5. O sistema de mediO sistema de mediççãoão: corre: correçções ões conhecidas porconhecidas poréém de 5 meses atrm de 5 meses atráás.s.
P2 – Fontes de incertezas
1.1. RepetitividadeRepetitividade natural da balannatural da balançça (Re)a (Re)2.2. ResoluResoluçção limitada da balanão limitada da balançça (R)a (R)3.3. CorreCorreçção da balanão da balançça levantada na a levantada na
calibracalibraçção (ão (CCCalCal))4.4. Deriva temporal (Deriva temporal (DDTempTemp))5.5. Deriva tDeriva téérmica (rmica (DDTerTer))
P3 – Estimativa da correção:
1.1. A A repetitividaderepetitividade natural da balannatural da balançça e a a e a resoluresoluçção limitada trazem apenas ão limitada trazem apenas componentes aleatcomponentes aleatóórias.rias.
2.2. A correA correçção da balanão da balançça possui componente a possui componente sistemsistemáática de tica de CCCCalCCal = = --0,15 g0,15 g
3.3. Não Não éé posspossíível prever a componente vel prever a componente sistemsistemáática da deriva temporal.tica da deriva temporal.
4.4. A deriva tA deriva téérmica possui componente rmica possui componente sistemsistemáática:tica:
probabilidade
probabilidade
2220 24 26
temperatura
0,0160,000 0,032 0,048
erro
0,040 CDTer = -0,040 g
(°C)
(g)
P4 – Correção combinada
1.1. Calculada pela soma algCalculada pela soma algéébrica das correbrica das correçções ões estimadas para cada fonte de incertezas:estimadas para cada fonte de incertezas:
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer
Cc = -0,19 g
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão medimediçção da massa de uma pedra preciosaão da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural --
RR resoluresoluçção do mostradorão do mostrador --
CCCalCal correcorreçção da calibraão da calibraççãoão --0,150,15
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --
DDTerTer deriva tderiva téérmicarmica --0,040,04
CCcc correcorreçção combinadaão combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
P5 – Incertezas padrão
1.1. RepetitividadeRepetitividade: : Estimada experimentalmente atravEstimada experimentalmente atravéés das 12 s das 12 medimediçções repetidas. ões repetidas. A mA méédia das 12 medidia das 12 mediçções serões seráá adotadaadotada
guu 0090,012
0313,012Re === 11Re =ν
P5 – Incertezas padrão
2.2. ResoluResoluçção limitada: ão limitada: O valor da resoluO valor da resoluçção ão éé 0,02 g.0,02 g.Sua incerteza tem distribuiSua incerteza tem distribuiçção retangular com ão retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo:= R/2 = 0,01 g. Logo:
00577,0301,0
32/
3====
RauR ∞=Rν
P5 – Incertezas padrão
3.3. CorreCorreçção da balanão da balanççaaIncerteza expandida disponIncerteza expandida disponíível no certificado vel no certificado de calibrade calibraçção.ão.A incerteza padrão A incerteza padrão éé calculada dividindo a calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de incerteza expandida pelo coeficiente de StudentStudent, cujo menor valor poss, cujo menor valor possíível vel éé 2, o que 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:corresponde a infinitos graus de liberdade:
02,0204,0
2=== CCal
CCalUu ∞=MPν
P5 – Incertezas padrão
4.4. Deriva temporalDeriva temporalA balanA balançça degrada cerca de a degrada cerca de ±± 0,010 0,010 g/mêsg/mêsApApóós 5 meses, a degradas 5 meses, a degradaçção ão éé de de ±± 0,050 g0,050 gAssumeAssume--se se distribuidistribuiççãoão retangularretangular::
0033,03
050,0==DTempu
∞=DTempν- 0,05 g + 0,05 g
probabilidade
probabilidade
2220 24 26
temperatura
0,0160,000 0,032 0,048
erro
0046,03
008,03
===auDTer ∞=DTerν
0,008 g
Deriva tDeriva téérmicarmica
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão medimediçção da massa de uma pedra preciosaão da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural -- normalnormal 0,00900,0090 1111
RR resoluresoluçção do mostradorão do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCCalCal correcorreçção da calibraão da calibraççãoão --0,150,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞
DDTerTer deriva tderiva téérmicarmica --0,040,04 0,0080,008 retangretang 0,004610,00461 ∞∞
CCcc correcorreçção combinadaão combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
P6 – Incertezas padrão combinada
Combinando tudo:Combinando tudo:
22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu ++++=
22222 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0()0090,0( ++++=cu
g0,023410).1,219,104003,3381( 6 =++++= −cu
ParticipaParticipaçção percentual de cada ão percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas
73.2%
14.8%6.1% 3.9% 2.0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Ccal Re R Dter Dtemp
P6 – Graus de liberdade efetivos
DTer
DTer
DTmp
DTmp
CCal
CCal
R
R
ef
c uuuuuuνννννν
4444
Re
4Re
4
++++=
∞+
∞+
∞+
∞+=
444444 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0(11
)0090,0()0234,0(efν
503=efν
P7 – Incerteza expandida
gutU c 047,00234,0.00,2. ===
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão medimediçção da massa de uma pedra preciosaão da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural -- normalnormal 0,00900,0090 1111
RR resoluresoluçção do mostradorão do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCCalCal correcorreçção da calibraão da calibraççãoão --0,150,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞
DDTerTer deriva tderiva téérmicarmica --0,040,04 0,0080,008 retangretang 0,004610,00461 ∞∞
CCcc correcorreçção combinadaão combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,02340,0234 503503
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,0470,047
P8 – Expressão do resultado
Nestas condiNestas condiçções ões éé posspossíível afirmar que o valor vel afirmar que o valor da massa da pedra preciosa estda massa da pedra preciosa estáá dentro do dentro do intervalo (19,76 intervalo (19,76 ±± 0,05) g.0,05) g.
UCIRM C ±+=047,0)19,0(95,19 ±−+=RM
gRM )05,076,19( ±=
P8 – Expressão do resultado
Assim, sem que nenhum erro sistemAssim, sem que nenhum erro sistemáático seja tico seja compensado, compensado, éé posspossíível afirmar que o valor da massa da vel afirmar que o valor da massa da pedra preciosa estpedra preciosa estáá dentro do intervalo (19,95 dentro do intervalo (19,95 ±± 0,24) g.0,24) g.
Se os erros sistemSe os erros sistemááticos não fossem corrigidos, o valor ticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correabsoluto da correçção combinada |ão combinada |CcCc| = 0,19 g deveria | = 0,19 g deveria ser algebricamente somado ser algebricamente somado àà incerteza de mediincerteza de mediçção:ão:
)( CCUIRM +±=)19,0047,0(95,19 −+±=RM
gRM )24,095,19( ±=
7.8.c7.8.cIncerteza da mediIncerteza da mediçção de um ão de um mensurando varimensurando variáável por uma vel por uma
balanbalançça digitala digital
Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C
Média 20,202s 0,242
Resolução: 0,02 g
Indic. C U0 0,00 0,035 -0,04 0,03
10 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05
Dados da calibração
Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:
± 0,010 g/mês
20,20 g
P1 – Análise do processo de medição
1.1. MensurandoMensurando: massa de um conjunto de : massa de um conjunto de parafusos. Variparafusos. Variáável.vel.
2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar 30 : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular mparafuso, calcular méédia e desvio padrão.dia e desvio padrão.
3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ±± 1,0) 1,0) °°C, C, diferente da de calibradiferente da de calibraçção.ão.
4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. IndicaIndicaçção digital e sem forão digital e sem forçça de media de mediçção.ão.
5.5. O sistema de mediO sistema de mediççãoão: corre: correçções ões conhecidas porconhecidas poréém de 5 meses atrm de 5 meses atráás.s.
P2 – Fontes de incertezas
1.1. RepetitividadeRepetitividade natural da balannatural da balançça (Re) a (Re) combinada com a variabilidade do processo.combinada com a variabilidade do processo.
2.2. ResoluResoluçção limitada da balanão limitada da balançça (R)a (R)3.3. CorreCorreçção da balanão da balançça levantada na a levantada na
calibracalibraçção (ão (CCCalCal))4.4. Deriva temporal (Deriva temporal (DDTempTemp))5.5. Deriva tDeriva téérmica (rmica (DDTerTer))
P3 – Estimativa da correção:
1.1. A A repetitividaderepetitividade natural da balannatural da balançça e a a e a resoluresoluçção limitada trazem apenas ão limitada trazem apenas componentes aleatcomponentes aleatóórias.rias.
2.2. A correA correçção da balanão da balançça possui componente a possui componente sistemsistemáática de tica de CCCCalCCal = = --0,15 g0,15 g
3.3. Não Não éé posspossíível prever a componente vel prever a componente sistemsistemáática da deriva temporal.tica da deriva temporal.
4.4. A deriva tA deriva téérmica possui componente rmica possui componente sistemsistemáática:tica:
P4 – Correção combinada
1.1. Calculada pela soma algCalculada pela soma algéébrica das correbrica das correçções ões estimadas para cada fonte de incertezas:estimadas para cada fonte de incertezas:
Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)
Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer
Cc = -0,19 g
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão medimediçção da massa de uma pedra preciosaão da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural --
RR resoluresoluçção do mostradorão do mostrador --
CCCalCal correcorreçção da calibraão da calibraççãoão --0,150,15
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --
DDTerTer deriva tderiva téérmicarmica --0,040,04
CCcc correcorreçção combinadaão combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
P5 – Incertezas padrão
1.1. RepetitividadeRepetitividade: : Estimada experimentalmente atravEstimada experimentalmente atravéés da s da medimediçção dos 50 parafusos. ão dos 50 parafusos. SerSeráá adotada a adotada a repetitividaderepetitividade das indicadas indicaçções ões e não da me não da méédia:dia:
gsu 242,0Re == 49Re =ν
2.2. As contribuiAs contribuiçções das demais fontes de ões das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.anterior.
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão medimediçção da massa de uma pedra preciosaão da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural -- normalnormal 0,2420,242 4949
RR resoluresoluçção do mostradorão do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCCalCal correcorreçção da calibraão da calibraççãoão --0,150,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞
DDTerTer deriva tderiva téérmicarmica --0,040,04 0,080,08 retangretang 0,04610,0461 ∞∞
CCcc correcorreçção combinadaão combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal
P6 – Incertezas padrão combinada
Combinando tudo:Combinando tudo:
22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu ++++=
22222 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0()242,0( ++++=cu
g0,24310).1,219,104003,3358564( 6 =++++= −cu
ParticipaParticipaçção percentual de cada ão percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas
99.2%
0.7% 0.1% 0.0% 0.0%0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
Re Ccal R Dter Dtemp
P6 – Graus de liberdade efetivos
DTer
DTer
DTmp
DTmp
CCal
CCal
R
R
ef
c uuuuuuνννννν
4444
Re
4Re
4
++++=
∞+
∞+
∞+
∞+=
444444 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0(49
)242,0()243,0(
efν
50=efν
P7 – Incerteza expandida
gutU c 498,0243,0.051,2. ===
BALANBALANÇÇO DE INCERTEZASO DE INCERTEZASprocesso de mediprocesso de mediççãoão medimediçção da massa de uma pedra preciosaão da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg
fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemefeitos sistemááticosticos efeitos aleatefeitos aleatóóriosrios
ssíímbolombolo descridescriççãoão correcorreççãoão aa distribuidistribuiççãoão uu νν
ReRe repetitividaderepetitividade naturalnatural -- normalnormal 0,2420,242 4949
RR resoluresoluçção do mostradorão do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞
CCCalCal correcorreçção da calibraão da calibraççãoão --0,150,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞
DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞
DDTerTer deriva tderiva téérmicarmica --0,040,04 0,080,08 retangretang 0,04610,0461 ∞∞
CCcc correcorreçção combinadaão combinada --0,190,19
uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,2430,243 5050
UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,4980,498
P8 – Expressão do resultado
Nestas condiNestas condiçções ões éé posspossíível afirmar as massas vel afirmar as massas dos parafusos produzidos estdos parafusos produzidos estáá dentro da faixa dentro da faixa (20,0 (20,0 ±± 0,5) g.0,5) g.
UCIRM C ±+=498,0)19,0(202,20 ±−+=RM
gRM )5,00,20( ±=