Flujo en Canales Abiertos
El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los lquidos
fluyen por la accin de la gravedad y solo estn parcialmente
envueltos por un contorno slido. En el flujo de canales abiertos,
el lquido que fluye tiene superficie libre y sobre l no acta otra
presin que la debida a su propio peso y a la presin atmosfrica. El
flujo en canales abiertos tambin tiene lugar en la naturaleza, como
en ros, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del
cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre,
tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desage. E n la
mayora de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares
y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. Tambin
tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos
cerrados, como tuberas de seccin recta circular cuando el flujo no
es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene
lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno, y su diseo se
realiza como canal abierto. NUMERO DE FROUDE
El numero de Reynolds y los trminos laminar y turbulentos no
bastan para caracterizar todas las clases de flujo en los canales
abiertos. El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal
abierto es la fuerza de gravitacin. Por ejemplo, la diferencia de
altura entre dos embalses har que el agua fluya a travs de un canal
que los conecta. El parmetro que representa este efecto
gravitacional es el Nmero de Froude, puede expresarse de forma
adimensional. Este es til en los clculos del resalto hidrulico, en
el diseo de estructuras hidrulicas y en el diseo de barcos.
L - parmetro de longitud [m] v - parmetro de velocidad [m/s] g -
aceleracin de la gravedad [m/s]
El flujo se clasifica como: Fr1, Flujo supercrtico o rpido,
tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad prevalece
la energa cintica. Propios de cauces de gran pendiente o ros de
montaa.
FLUJO
PERMANENTE
Y
UNIFORME
El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que
se considera en la hidrulica de canales abiertos. La profundidad
del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo
consideracin. En el caso especial de flujo uniforme y permanente,
la lnea de alturas totales, la lnea de altura piezomtricas y la
solera del canal son todas paralelas, es decir, son todas iguales
sus pendientes. La caracterstica principal de un flujo permanente y
uniforme en canales abiertos es que la superficie del fluido es
paralela a la pendiente del canal, es decir, dy/dx = 0 o la
profundidad del canal es constante, cuando la pendiente final (Sf)
es igual a la pendiente inicial (So) del canal. Estas condiciones
se dan comnmente en canales largos y rectos con una pendiente,
seccin transversal y un revestimiento de las superficies del canal
homogneo, caso tipito en regados. En el diseo de canales es muy
deseable tener este tipo de flujo ya que significa tener un canal
con altura constante lo cual hace ms fcil disear y construir. Las
condiciones de flujo permanente y uniforme solo se pueden dar en
canales de seccin transversal prismticas, es decir, cuadrada,
triangular, trapezoidal, circular, etc. Si el rea no es uniforme
tampoco lo ser el flujo. La aproximacin de flujo uniforme implica
que la velocidad es uniforme es igual a la velocidad media del
flujo y que la distribucin de esfuerzos de corte en las paredes del
canal es constante. Bajo las condiciones anteriores se pueden
obtener las siguientes relaciones, denominadas relaciones de
ChezyManning, para la velocidad V y el caudal Q:
Donde:
K: Valor constante segn las unidades a utilizar. Ac: rea de la
seccin del Canal. Rh: Radio hidrulico de la seccin. So: Pendiente
del Fondo del Canal. n: Coeficiente de Mannig
En la tabla anterior se observan los valores para el coeficiente
de Mannig (n) donde, como se mencion k vale 1.0 y 1.49 para el
sistema internacional (SI) y el britnico respectivamente, n se
denomina coeficiente de Manning y depende del material de la
superficie del canal en contacto con el fluido.
En muchos canales artificiales y naturales la rugosidad de la
superficie del canal, y por lo tanto el coeficiente de Manning,
varia a lo largo del permetro mojado de este. Este es el caso, por
ejemplo, de canales que tienen paredes de concreto armado y con un
fondo de piedra, el caso de ros en pocas de bajo flujo la
superficie es completamente de piedras y en pocas de crecidas parte
del ri fluye por la ladera del ri, compuesto generalmente por
piedras, arbustos, pasto, etc. Por lo tanto, existirla una
rugosidad efectiva que debe ser una combinacin de las distintas
rugosidades existentes. Una forma de solucionar este tipo de
problemas es dividir el canal tantas secciones como tipos de
materiales de pared existan y analizar cada divisin en forma
aislada. Cada una de las secciones tendra su propio permetro mojado
Pi, un rea Ai y coeficiente de Manning ni. Los Pi
no deben incluir los lmites imaginarios entre las distintas
secciones generadas al dividir la superficie original. Este mtodo
tambin es conocido como Mtodo de superposicin para permetros no
uniformes.
GEOMETRIA DEL CANAL
Un canal con una seccin transversal invariable y una pendiente
de fondo constante se conoce como canal prismtico. De otra manera,
el canal es no prismtico; un ejemplo es un vertedero de ancho
variable y alineamiento curvo. Al menos que se indique
especficamente los canales descritos son prismticos.
El trapecio es la forma mas comn para canales con bancas en
tierra sin recubrimiento, debido a que proveen las pendientes
necesarias para la estabilidad.
El rectngulo y el triangulo son casos especiales del trapecio.
Debido a que el rectngulo tiene lados verticales, por lo general se
utiliza para canales construidos para materiales estables, como
mampostera, roca, metal o madera. La seccin transversal solo se
utiliza para pequeas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras y
trabajos de laboratorio. El crculo es la seccin ms comn para
alcantarillados y alcantarillas de tamao pequeo y mediano.
Los elementos geomtricos de una seccin de canal son propiedades
que estarn definidas por completo por la geometra de la seccin y la
profundidad del flujo del canal. Estos elementos son muy
importantes para el estudio de los flujos en canales abiertos y las
expresiones mas caractersticas son las siguientes:
Rh= Ac/P
Donde Rh es el radio hidrulico en relacin al rea mojada (Ac) con
respecto su permetro mojado (P).
Yc = Ac/b
La profundidad hidrulica D es relacin entre el rea mojada y el
ancho de la superficie.
EFICIENCIA EN CANALES ABIERTOS
Se conoce que los sistemas de canales abiertos se disean con el
fin de trasportar lquidos desde un lugar determinado hasta otro con
una altura de cota menor a la inicial, manteniendo un caudal o una
razn de flujo constante bajo la influencia de la gravedad al menor
precio posible. Debido a que no es necesario la aplicacin de energa
al sistema el costo de construccin se traduce al valor inicial una
vez comenzados los trabajos, traducindose en el tamao fsico de la
obra, por tal razn para una longitud establecida el permetro de la
seccin representara tambin el costo del sistema; por lo cual debe
mantenerse al mnimo para no incrementar los costos y los tamaos de
la seccin. Debido a lo anteriormente mencionado, la eficiencia de
un canal tiene relacin con encontrar un
rea de paso (Ac) mnima para transportar un caudal (Q) dado, con
una pendiente del canal (So) y coeficiente de Manning (n)
dados.
Por lo cual, escribiendo el radio hidrulico como Rh = Ac/P la
ecuacin de caudal se puede reescribir de la siguiente forma:
Despejando el rea (A)
donde la cantidad entre parntesis es constante. La ecuacin
anterior indica que un rea de paso mnima esta asociada a un
permetro mojado mnimo y por lo tanto las necesidades de excavacin
como de material, para cubrir las superficies del canal, son
mnimas, influyendo directamente en los costos de construccin como
se menciono anteriormente. La forma con el permetro mnimo por
unidad de rea es el crculo, por lo tanto tomando en cuenta la mnima
resistencia del flujo en esta seccin, la mejor seccin transversal
para un canal abierto es el semicrculo. Sin embargo en el campo de
la construccin resulta ms econmico construir un canal con lados
rectos como las secciones trapezoidales o rectangulares en vez de
un semicrculo, lo que lleva a analizar cual de las diferentes
secciones a utilizar es la ms conveniente para el sistema.
Secciones Criterio para mejor seccin transversal hidrulica (para
canal Rectangulares rectangular):
Canales
Trapezoidales
Para canales trapezoidales se toman los mismos criterios para la
seccin hidrulica ms eficiente:
Como conclusin se puede decir que la mejor seccin transversal
hidrulica para un canal abierto es la que tiene el mximo radio
hidrulico o, proporcionalmente, la que tiene menor permetro mojado
para una seccin transversal especifica.
ENERGIA EN CANALES ABIERTOS
En hidrulica se sabe que la energa total d el agua en
metros-kilogramos por kilogramos de cualquier lnea de corriente que
pasa a travs de una seccin de canal puede expresarse como la altura
total en pies de agua, que es igual a la suma de la elevacin por
encima del nivel de referencia, la altura de presin y la altura de
velocidad. Energa de un flujo gradualmente variado en canales
abiertos.
Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura H de
una seccin 0 que contiene el punto A en una lnea de corriente del
fluido de un canal de pendiente alta, puede escribirse como:
De acuerdo con el principio de conservacin de energa, la altura
de energa total en la seccin 1 localizada aguas arriba debe de ser
igual a la altura de energa total en la seccin 2 localizada aguas
abajo ms la prdida de energa hf entre las dos secciones, ver
figura.
Esta ecuacin es apli cable a flujos paralelos o gradualmente
variados. Para un canal de pendiente pequea, esta se convierte
en
ENERGIA ESPECIFICA
La energa especfica en una seccin de canal se define como la
energa de agua en cualquier seccin de un canal medida con respecto
al fondo de este.
O, para un canal de pendiente pequea y =1, la ecuacin se
convierte en
La cual indica que la energa especfica es igual a la suma de la
profundidad del agua ms la altura de velocidad. Para propsitos de
simplicidad, el siguiente anlisis se basar en un canal de pendiente
pequea. Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2. Puede verse
que, para una seccin de canal y caudal Q determinados, la energa
especfica en una seccin de canal slo es funcin de la profundidad de
flujo. Cuando la profundidad de flujo se grfica contra la energa
para una seccin de canal y un caudal determinados, se obtiene una
curva de energa especfica, como se muestra en la siguiente figura.
Esta curva tiene dos ram as, AC y BC. La rama AC se aproxima
asintticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC se
aproxima a la lnea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia
la derecha. La lnea OD es una lnea que pasa a travs del origen y
tiene un ngulo de inclinacin. Para un canal de pendiente alta, el
ngulo de inclinacin de la lnea OD ser diferente de 45. En cualquier
punto P de esta curva, la ordenada representa la profundidad y la
abscisa representa la energa especfica, que es igual a la suma de
la altura de presin "y" y la altura de velocidad V2/2g. Ven Te Chow
(1994). Curva de energa especifica
La curva muestra que, para una energa especfica determinada,
existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la
profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad alterna
de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energa
especfica es mnima. Por consiguiente, en el estado crtico es claro
que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es
conocida como profundidad crtica yc. Cuando la profundidad de flujo
es mayor que la profundidad crtica, la velocidad de flujo es menor
que la velocidad crtica para un caudal determinado y, por
consiguiente, el flujo es subcrtico. Cuando la profundidad de flujo
es menor que la profundidad crtica, el flujo es subcrtico. Por
tanto, y1 es la profundidad de un flujo supercrtico y y2 es la
profundidad de un flujo supercrtico. Ven Te Chow (1994)
Interpretacion de fenomenos locales En los canales abiertos es muy
comn apreciar cambios en el estado del flujo, (de supercrtico a
subcrtico, o viceversa, tales cambios se dan con un correspondiente
cambio en la profundidad del flujo. Si el cambio ocurre de forma
rpida, a lo largo de una distancia considerablemente corta, el
flujo es rpidamente variado y se conoce como Fenmeno Local. Dentro
de este tipo de fenmenos encontramos la cada hidrulica y el resalto
hidrulico: 1. Cada Hidrulica: un ca mbio rpido en la profundidad de
un flujo de nivel alto a un nivel bajo, resultar en una depresin
abrupta de la superficie del agua. Por lo general este fenmeno es
consecuencia de un cambio brusco de pendiente o de la seccin
transversal del canal. En la regin de transicin de la cada, suele
aparecer una curva invertida que conecta las superficies del agua
antes y despus de dicha cada. El punto de inflexin de la curva,
indica la Posicin aproximada de
la profundidad crtica para la cual la energa es mnima y el flujo
pasa de ser subcrtico a supercrtico. Cuando existe una
discontinuidad en el fondo de un canal plano, ocurre una cada
hidrulica especial, conocida como cada libre. A medida que la cada
avanza en el aire en forma de lmina, no existir curva invertida en
la superficie del agua hasta que esta choque con algn obstculo en
la elevacin ms baja. Es sabido que si no se aade energa externa, la
superficie del a gua buscar siempre la posicin ms baja posible, la
cual corresponde al menor contenido de disipacin de energa. Si la
energa especfica en una seccin localizada aguas arriba es E, como
se muestra en la curva, la energa continuar disipndose en el
recorrido hacia aguas abajo hasta alcanzar una energa mnima Emn. La
curva indica que la seccin crtica (seccin de energa mnima) debe
ocurrir en el borde de la cada. La profundidad en el borde no puede
ser menor que la profundidad crtica debido a que una disminucin
adicional en la profundidad implicara un incremento en la energa
especfica lo cual es imposible a menos que se suministre energa
externa compensatoria. Interpretacin de Cada libre mediante una
curva de energa especfica.
Por otro lado, es importante mencionar, a modo de aclaracin que,
si el cambio en la profundidad de flujo desde un nivel alto a un
nivel bajo se da de forma gradual, este se convierte en un flujo
gradualmente variado, el cual tiene una curva inversa prolongada en
la superficie del agua, sin embargo este fenmeno no es considerado
local.
2. Resalto Hidrulico: este fenmeno ocurre cuando el cambio de
profundidad del flujo es desde un nivel bajo a un nivel alto. Si el
cambio de profundidad es pequeo, se denominar resalto ondulatorio,
puesto que el agua no subir de manera abrupta y obvia, sino que
pasara de un nivel a otro, a travs de una serie de ondulaciones que
van disminuyendo gradualmente de tamao. Si por el contrario el
cambio de profundidad es grande, se conoce como resalto directo.
Este involucra una perdida de energa relativamente grande mediante
la disipacin en el cuerpo turbulento de agua dentro del resalto. En
consecuencia el contenido de energa en el flujo despus del resalto
es considerablemente menor que el contenido antes del mismo.
Interpretacin de Resalt o Hidrulico mediante la curva de energa
especfica.
RESALTO HIDRAULICO O SALTO HIDRAULICO
El resalto hidrulico es el ascenso brusco del nivel del agua que
se presenta en un canal abierto a consecuencia del retardo que
sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad. Este
fenmeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que
tiene lug ar un cambio violento del rgimen de flujo, de supercrtico
a subcrtico. Este involucra una prdida de energa relativamente
grande mediante disipacin en el cuerpo turbulento de agua dentro
del resalto. En consecuencia, el contenido de energa en el flujo
despus del resalto es apreciablemente menor que el de antes del
mismo.
La profundidad antes del resalto es siempre menor que la
profundidad despus del resalto. La profundidad antes del resalto se
conoce como profundidad inicial y1, y despus del resalto se conoce
como profundidad final y2. Para flujo supercrtico en un canal
horizontal, la energa de flujo se disipa a travs de la resistencia
a la fuerza de friccin a lo largo del canal, dando como resultado
un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la
direccin del flujo. El resalto hidrulico se formar en el canal si
el nmero de Froude F1 del flujo, la Profundidad de flujo y1 y la
profundidad y2 aguas abajo satisfacen la ecuacin de razn de
profundidades:
El nmero de Froude siempre es mayor que la unidad antes del
resalto y menor que la unidad despus de l.
Si F1 > 1 Flujo Supercrtico
Si F2
FLUJO NO UNIFORME DE VARIACIN GRADUAL Los Flujos en un canal se
caracterizan por la velocidad media, aun cuando exista un perfil de
velocidad en una seccin dada. El flujo se clasifica en una
combinacin de continuo o discontinuo, y de uniforme o no uniforme.
Los flujos no uniforme de variacin rpida que sucede en tramos
relativamente cortos o en transiciones de canales abiertos y Los
flujos no uniforme de variacin gradual, donde la superficie del
agua se mantiene continuamente tranquila, la diferencia entre los
dos es que en el flujo de variacin rpida, las perdidas son a menudo
son ignoradas si consecuencias severas, mientras que en el flujo de
variacin gradual, es necesario incluir las perdidas provocadas por
esfuerzos cortantes distribuidos a lo largo del canal. El esfuerzo
cortante es el mecanismo que ofrece mayor resistencia al flujo. En
tramos relativamente cortos, llamados transicin, es cuando hay un
cambio rpido de profundidad y de velocidad este tipo de flujo se
denomina flujo de variacin rpida, pero tambin a lo largo de tramos
mas extensos de un canal es posible que la velocidad y la
profundidad no varen con rapidez, sino ms bien que cambien
lentamente. En este caso la superficie se considera como continua y
el rgimen se llama flujo de variacin gradual, algunos ejemplo de
este tipo de flujo son el agua de rechazo creada por un dique
colocado en un ro, y el abatimiento de una superficie de agua
conforme se aproxima a una catarata.
ECUACION DIFERENCIAL PARA FLUJO DE VARIACION GRADUAL El flujo de
variacin gradual es un tipo de flujo continuo no uniforme en el
cual la velocidad (v) y la profundidad (y), no sufren cambios
rpidos o repentinos, sino que varan tan gradualmente que la
superficie del agua se puede considerarse continua. Por
consiguiente es posible desarrollar una ecuacin diferencial que
describa la variacin incremental de la profundidad (y) con respecto
a la distancia (L) a lo largo del canal. Un anlisis de esta relacin
permite predecir las diversas tendencias que el perfil de la
superficie de agua asume basado en la geometra del canal, la
magnitud de la descarga y las condiciones limites conocidas. A lo
largo de la distancia incremental L, se sabe que la profundidad (y)
la velocidad (v) cambian lentamente. La pendiente de la lnea de
energa se designa como S, en contraste con el flujo uniforme, las
pendientes de la lnea de energa, la superficie del agua y el fondo
del canal ya no son paralelas. Como los cambios de profundidad (y)
y velocidad (v) son graduales, la perdida de energa a lo largo de
la longitud incremental. La ecuacin de energa se aplica del lugar 1
al lugar 2, con el trmino de perdida h L. Si la energa total en el
lugar 2 se expresa como la energa en el lugar 1 ms el cambio de
energa incremental a lo largo de la distancia o mejor dicho que
para estudiar el flujo no uniforme en canales abiertos se debe
desarrollar una ecuacin que relacione la Longitud, la energa y la
pendiente. Aplicando la ecuacin de la energa entre las secciones 1
y 2 en la direccin del flujo, tomando como referencia la seccin
inferior a la solera del canal, se obtiene (y1+z1+v1 /2g) hL =
(y2+z2+v2 /2g) La pendiente de la lnea de alturas totales S es
hL/L: entonces hL=SL. La pendiente de la solera del canal So es (z1
z2)/L: z1 z2 = SoL, reagrupando y sustituyendo. SoL + (y1 y2 ) +(v1
/2g v2 /2g)= SL Despejando L, se obtiene2 2 2 2
Para sucesivos tramos donde los cambios de profundidad son
aproximadamente los mismos el gradiente de energa S puede
escribirse as: S= (nV media /R2/3
medio) o V media/C R medio
2
2
2
Los perfiles superficiales para condiciones de flujo
gradualmente variable en canales rectangulares anchos pueden
analizarse empleando la expresin dy = So S dL (1 - V /gy) Esta es
la ecuacin diferencial para flujo de variacin gradual y es valida
para cualquier canal de forma regular. El termino dy/dL representa
la pendiente de la superficie libre del agua en relacin con la
solera del canal, as pues dy/dL es positivo, la profundidad aumenta
aguas abajo.2
PERFILES DE SUPERFICIE LIBRE Los flujos con superficie libre
probablemente sea el fenmeno de flujo que con mas frecuencia se
produce en la superficie de la tierra. Las olas de los ocanos, las
corrientes de los ros y las corrientes de agua de lluvia son
ejemplos que suceden en la naturaleza. Las situaciones inducidas
por los humano incluyen flujos en canales y alcantarillas,
escurrimientos sobre materiales impermeables, tales como techos,
lotes de estancamiento y el movimiento de las olas en los puertos.
En todas las situaciones el flujo se caracteriza por una interfaz
entre el aire y la capa superior del agua, la cual se denomina
superficie Libre. En la superficie libre, la presin es constante y
en casi todas las situaciones, sta es la atmosfrica. En ese caso la
lnea piezomtrica y la superficie libre del lquido coinciden. En
general la altura de la superficie libre no permanece constante:
puede variar de acuerdo con las velocidades del fluido.
Para disear y construir un sistema de canal hay que basarse en
la profundidad del flujo proyectada a lo largo del canal, para ello
es necesario tener en cuenta la profundidad del flujo y la geometra
del canal, as como tambin conocer las caractersticas generales de
los perfiles de superficie para flujos de de variacin gradual que
no solo dependen de la pendiente del fondo si no que tambin de la
profundidad del flujo, por lo tanto un canal abierto incluye
secciones de distintas pendientes de fondo So, asi como varios
tramos de diferentes perfiles de superficie, por ejemplo la forma
de perfil de superficie en un tramo es de pendiente decreciente es
diferente a un tramo de pendiente ascendente . En el perfil de
superficie se presenta el balance entre el peso del lquido, la
fuerza de friccin y los defectos inerciales. A los perfiles
superficiales de liquido a diferentes pendientes se les designa una
letra indicando le pendiente del canal y un numero que denota la
profundidad del flujo relativa a las profundidades critica (yc) y
normal (yn). La pendiente del canal se clasifica en suave (M),
critica(C), profunda (S), horizontal (H) y adversa (A) cuando yn.
> yc, la pendiente del canal es suave, y si yn. < 0,
(pendiente negativa). Cuando un canal abierto tiene pendiente
adversa el lquido fluye cuesta arriba
En los perfiles de superficiales de lquido hay que tener en
cuenta que la clasificacin de un tramo del canal depende tanto de
la razn del flujo, como de la seccin transversal del canal y la
pendiente del flujo del canal. Antes de evaluar la pendiente se
necesita calcula la profundidad crtica yc y a la profundidad normal
yn: as tener en cuenta que muchas situaciones se presenta que
cuando un tramo del canal que se clasifica por tener una pendiente
suave para cierto flujo, puede tener una pendiente profunda para
otro.
ALGUNOS PERFILES REPRESENTATIVOS DE SUPERFICIES Un sistema de
cana abierto esta compuesto de algunos tramos de diferentes
pendientes con conexiones conocidas como transiciones, por lo
tanto, el perfil global de la superficie de flujo se define como un
perfil continuo compuesto de perfiles individuales. Teniendo en
cuenta la presentacin de algunos perfiles de la superficie que se
encuentran en canales abiertos, en donde para cada caso se da que
el cambio en el perfil de la superficie se produce un cambio en la
geometra del canal, como tambien un cambio sbito en la pendiente o
una obstruccin en el flujo tomando como ejemplo una compuerta.
En la figura en la parte a y b se puede observar los flujos
subcrticos o tambin denominado flujo lento, el nivel efectivo del
agua en una seccin determinada est condicionado a la condicin de
contorno situada aguas abajo.Podemos observar en la parte c de la
figura un flujo supercrtico o tambin denominado flujo veloz, el
nivel del agua efectivo en una seccin
determinada est condicionado a la condicin de contorno situada
aguas arriba, donde el canal abierto que cambia de una pendiente
inclinada a una menos inclinada ,se nota que la velocidad del flujo
en la parte menos
profunda es mas lenta. En la parte final de la figura se ve como
un flujo de pendiente suave cambia a pronunciada y se vuelve
supercrtico. El cambio en la pendiente esta acompaado por una
disminucin suave del flujo.
Bibliografa
MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA Ranald Giles, Cheng Liu.
Serie Shaum. DISEO DE CANALES Informe de la Universidad de Navarra,
Espaa. HIDRULICA DE LOS CANALES ABIERTOS. VEN TE CHOW. EDITORIAL
DIANA. MXICO. (33-37 Pp.) HIDRULICA. E. RUSSELL, GEORGE. EDITORIAL
CECSA. MXICO. (325-328 Pp.) WIKIPEDIA La enciclopedia libre.
Anexo Fotos
Rio Guaire, Caracas.
Rio Guaire, Caracas