Fluidizacion Grupo A

Laboratorio de Ingeniería Química II Fluidización

INDICE

Página

RESUMEN…………………………………………………..…………… 2

INTRODUCCION……………………………….……………………….. 3

PRINCIPIOS TEORICOS………………………………………..…….. 4

DETALLES EXPERIMENTALES…………………………………….. 7

TABLA DE DATOS Y RESULTADOS………………………………. 8

DISCUSION DE RESULTADOS……………………………………... 15

CONCLUSIONES……………………………………………………….. 16

RECOMENDACIONES………………………………..……………….. 17

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………….. 17

APENDICE………………………………………….……………………... 18

GRAFICAS………………………………………….……………………... 27

1


Resumen

El objetivo principal de la práctica es identificar los periodos de fluidización obteniendo la curva experimental de presión ofrecida por un lecho de partículas de arena cuando fluye agua en una columna de vidrio. Además de estimar la caída de presión utilizando los métodos de Leva, Carman y Ergun, y comparar estos con lo experimental.Las condiciones de laboratorio corresponden a una temperatura de 20.5 o C y una presión de 756 mmHg. El equipo empleado en la práctica es una columna con lecho empacado. El líquido manométrico usado fue tetracloruro de carbono, el lecho empleado fue arena, de la cual se tiene los siguientes datos: Diámetro promedio (0.5125 mm), esfericidad (0.64), densidad absoluta (2.568 g/cm3), densidad aparente (1.235 g/cm3), porosidad (0.52) y factor de forma (1.56).

El flujo de agua varía de 0.185 a 26.760

Kg

s−m2 , en un tubo de 52.6 mm de diámetro interno, siendo la altura inicial del lecho de partículas 21.8 cm, incrementándose progresivamente, hasta una altura 56 cm. La caída de presión en lecho de partículas varió desde 18.667 Kgf/m2 para un flujo másico de 0.185 Kg/s-m2 hasta 207.229 Kgf/m2 para 26.760 Kg/s-m2.Se determinaron las caídas de presión teóricas mediante las ecuaciones de Leva, Carman y Ergun, obteniéndose desviaciones promedio de 28.09%, 35.28% y 45.46%, para la etapa de lecho estático, en el ascenso respectivamente, mientras que para el descenso las desviaciones fueron de 9.60%, 18.64% y 30.95%, respectivamente.

En la gráfica # 1se observa que la caída de presión aumenta a medida que aumenta el flujo másico. con respecto al ascenso y descenso, en la parte de descenso no representa la misma grafica que la de ascenso, esto es debido a que al ir disminuyendo el flujo masicp no regresa a tener la misma caída de presión porque la arena no presenta la misma compactación.Los métodos Leva, Carman y Ergun solo fueron considerados en el tramo de lecho fijo.en el caso del lecho fluidizado, se halló las caídas de presiones teóricas, mediante el balance de fuerzas,

Se recomienda realizar la práctica con otras características de la columna, como por ejemplo una columna con diferente diámetro para ver la influencia de la sección transversal en el inicio de la fluidización, asi como el empleo de otro lecho

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Introducción

La fluidización es un proceso por el cual una corriente ascendente de fluido (líquido, gas o ambos) se utiliza para suspender partículas sólidas. Desde un punto de vista macroscópico, la fase sólida (o fase dispersa) se comporta como un fluido, de ahí el origen del término "fluidización".

La fluidización es un fenómeno que cuenta con gran experiencia dentro de la ingeniería. Su primera aplicación de importancia a nivel industrial tiene lugar a comienzos de los años 1940s, con los procesos de craqueo catalítico y, desde entonces, se ha empleado en muchas otras áreas. A lo largo de su historia, la fluidización ha aunado los esfuerzos de múltiples investigadores, de manera que son muchos los estudios que se han publicado sobre el tema. Pero la investigación no ha sido tarea fácil, resultando en ocasiones complicado establecer teorías y correlaciones uniformes. Muchos de los estudios se han hecho en instalaciones de pequeña escala, de comportamiento no siempre posible de extrapolar a las de gran tamaño, por lo que el diseño de las aplicaciones industriales ha requerido un cuidadoso escalado y minuciosas pruebas previas a la puesta en marcha.

La principal ventaja de la fluidización es que asegura el contacto del fluido con todas las partes de las partículas sólidas. La desventaja es el aumento de potencia necesaria debido a la caída de presión de un lecho fluidizado.

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Principios teóricosLa fluidización de los sólidos se define como aquella operación que se obtiene al atravesar una corriente de fluido un lecho de materia sólida granular, la cual posee características intermedias entre el desplazamiento de sólidos en el seno de fluidos y el flujo de fluidos entre partículas sólidas.

Cuando un fluido atraviesa, de abajo arriba a velocidades bajas un lecho de sólidos granulares, cuyo tamaño de partícula varíe entre límites estrechos, no se produce movimiento de partículas., sin embargo se va estableciendo el gradiente de presión necesario para vencer el frotamiento. Si se desea aumentar la velocidad del flujo será necesario provocar entonces un gradiente de presión mayor. Cuando la pérdida de presión, se acerque al valor del peso del lecho por unidad de superficie de sección transversal al flujo, las partículas sólidas comenzaran a moverse, dando así inicio a la fluidización.

Mecanismo de fluidización

Se considera un tubo vertical, corto y parcialmente lleno de un material granular. Si la velocidad del fluido ascendente es suficientemente grande, como se mencionó anteriormente, la fuerza de empuje sobre las partículas sólidas se hace igual al peso neto de las partículas, momento en el cual éstas empiezan a moverse libremente y a mezclarse unas con otras (paso de 1 a 2 en la Figura 1).

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La velocidad del fluido para la que se alcanzan estas condiciones se denomina velocidad mínima de fluidización (vmf) y el lecho de partículas se conoce como lecho fluidizado.

Como puede observarse en la figura 1, en un lecho fijo de partículas de sección A y cuyo peso es W, cuando se alcanza la velocidad mínima de fluidización la pérdida de carga adquiere su valor máximo (W/A) y se mantiene en él hasta que se produce el arrastre de las partículas, disminuyendo bruscamente en ese momento.

Figura1: Formación de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partículas: a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variación de la pérdida de presión y altura del lecho

También se observa durante este proceso una progresiva expansión del lecho, que va teniendo una porosidad, ε, cada vez mayor a partir del punto de velocidad mínima de fluidización (Vmf). El intervalo de velocidades útil para la fluidización está comprendido entre vmf y la velocidad de arrastre, va, para la cual las partículas sólidas son arrastradas fuera del lecho, la porosidad se aproximaa la unidad y el lecho deja de existir comotal.

Caída de presión en lechos estáticos:

De estudios experimentales:

Ecuación de Carman – Kozeny

Esta ecuación ha sido usada para calcular la pérdida de presión para flujo laminar a través de lechos empacados por lo que desprecia las perdidas de energía cinetica. Kozeny uso un modelo formado por cierto número de tubos capilares paralelos de igual longitud y diámetro, para describir el lecho empacado.

Carman aplicó esta ecuación a resultados experimentales de flujo a través de lechos empacados y encontró que K = 180.

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Ecuación Max - Leva

Los datos experimentales de Leva se encontraban todos ellos en la gama de Re relativamente grandes, muestra que el valor de la constante es K =200

Ecuación de Ergun

La más utilizada es la Expresión de Ergun, la cual se obtiene teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:

• Las partículas están dispuestas al azar.

• Los efectos de rugosidad son despreciables.

• Todas las partículas tienen el mismo tamaño y forma.

• Los efectos de pared (disposición diferente de las partículas vecinas a la pared), son despreciables. Esto es válido cuando el diámetro y la altura del lecho son grandes en comparación con el diámetro de la partícula.

• Los canales reales por dónde pasa el fluido pueden sustituirse por un conjunto de conductos idénticos paralelos.

• El frotamiento total por unidad de área de la pared es igual a la suma de 2 tipos de fuerzas:

-Fuerzas por frotamiento viscoso y fuerzas de inercia.

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ΔPergun=L×G

gc×DP×ψ×ρ×

(1−ε )ε3

×[150 μ (1−ε )DPψ

+1.75G ]


Detalles experimentalesa) MATERIALES Y EQUIPOS

Columna de vidrio pírex de 5.26 cm de diámetro interno y 133 cm de longitud.

Columna recolectadora de sólidos finos.

Bomba centrífuga.

Sistema de válvulas.

Manómetro en U.

Termómetro.

Probetas de 100 ml y 1 l.

b) PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se procede a medir la altura del lecho estático.

Se hace fluir un determinado caudal de agua, de abajo hacia arriba en la columna de

fluidización; el caudal del fluido será regulado con una válvula.

Para cada caudal, se tomarán medidas de altura de lecho y variación de la presión.

Se tomarán valores aumentando el caudal (caudal ascendente) hasta que la variación de

presión sea aproximadamente constante. Luego, se irá disminuyendo el caudal (caudal

descendente).

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Tabla de datos y resultados Tabla 1: Condiciones del laboratorio

Presión (mmHg) 756

Temperatura (°C)

Tabla 2: Datos de la columna

diámetro externo (mm) 57

espesor (mm) 2.2

diámetro interno (mm) 52.6Área de la columna (m^2) 0.002173

Tabla 3: Datos del lecho (arena)

*proporcionados

diámetro tamiz -30 +40diámetro(m) 0.0005125

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*Datos calculados: la densidad absoluta y aparente de la arena

Densidad AparentePrueba 1 Prueba 2

W probeta (g) 104.4 91.8W probeta + arena (g) 194.7 149.8

Volumen (ml) 73 47densidad aparente(Kg/m^3) 1236.986 1234.043

ρ aparente promedio(Kg/m^3) 1235.514

Densidad AbsolutaPrueba 1 Prueba 2

W probeta (g) 104.4 91.8W probeta + agua (g) 142.1 119.3

Volumen agua (ml) 39 28W probeta + agua + arena (g) 183 158

Volumen agua + arena (ml) 55 43densidad Absoluta ( Kg/m^3) 2556.25 2580

ρ Absoluta promedio ( Kg/m^3) 2568.125

*porosidad, esfericidad y factor forma

porosidad (ε) 0.519

esfericidad (φ) 0.64factor forma (ʎ) 1.562500

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TABLA 4: ΔP en la columna sin lecho

ΔP (cmCCl4) Caudal m3/s

2 1.67E-053 2.73E-05

10 9.53E-0512 1.07E-0414 1.25E-0418 1.49E-04

Corridaascenso

Q prom (ml/s)

T (°C) Ƿ(Kg/m3)

G(Kg/s*m2)

μ (Kg/m*s)

Re

1 0.403 20.5 998.13 0.185 9.93E-04 0.0962 0.545 20.5 998.13 0.250 9.93E-04 0.1293 0.762 20.5 998.13 0.350 9.93E-04 0.1814 0.823 20.5 998.13 0.378 9.93E-04 0.1955 0.879 20.5 998.13 0.404 9.93E-04 0.2086 0.986 20.5 998.13 0.453 9.93E-04 0.2347 1.143 20.5 998.13 0.525 9.93E-04 0.2718 1.522 20.5 998.13 0.699 9.93E-04 0.3619 1.752 20.5 998.13 0.805 9.93E-04 0.415

10 1.866 20.5 998.13 0.857 9.93E-04 0.44211 2.058 20.5 998.13 0.945 9.93E-04 0.48812 2.394 20.5 998.13 1.100 9.93E-04 0.56813 2.308 20.5 998.13 1.060 9.93E-04 0.54714 2.743 20.5 998.13 1.260 9.93E-04 0.65015 3.093 20.5 998.13 1.421 9.93E-04 0.73316 3.299 20.5 998.13 1.515 9.93E-04 0.782

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17 3.337 20.5 998.13 1.533 9.93E-04 0.79118 3.375 20.5 998.13 1.550 9.93E-04 0.80019 3.641 20.5 998.13 1.672 9.93E-04 0.86320 3.952 21 998.02 1.815 9.81E-04 0.94821 4.428 21 998.02 2.034 9.81E-04 1.06222 4.577 21 998.02 2.102 9.81E-04 1.09823 5.167 21.2 997.98 2.373 9.76E-04 1.24624 6.180 21.2 997.98 2.838 9.76E-04 1.49025 6.260 21.3 997.95 2.875 9.74E-04 1.51326 7.005 21.3 997.95 3.217 9.74E-04 1.69327 8.939 21.4 997.93 4.105 9.72E-04 2.16528 10.098 21.4 997.93 4.637 9.72E-04 2.44529 11.325 21.5 997.91 5.201 9.69E-04 2.75130 12.529 21.5 997.91 5.754 9.69E-04 3.04331 13.405 21.5 997.91 6.156 9.69E-04 3.25632 16.349 21.5 997.91 7.508 9.69E-04 3.97133 25.536 22 997.8 11.725 9.58E-04 6.27334 58.278 22 997.8 26.760 9.58E-04 14.316

Tabla 5: propiedades del fluido en la corrida de ascenso

Tabla 6: Caída de presión, altura y porosidad del lecho ( corrida de ascenso)

Corridaascenso

h lecho (cm)

∆h (cm CCl4) ε

ΔP Sin lecho (cm CCl4)

ΔP exp(Kgf/m2)

1 21.8 4 0.5189 0.8725 18.6672 21.8 4.8 0.5189 0.8821 23.3853 21.8 6.3 0.5189 0.8968 32.2504 21.8 6.5 0.5189 0.9010 33.4195 21.8 7 0.5189 0.9048 36.3806 21.8 8.1 0.5189 0.9121 42.9037 21.8 9.3 0.5189 0.9228 50.0018 21.8 12 0.5189 0.9487 65.9629 21.8 14.4 0.5189 0.9645 80.193

10 21.8 15.2 0.5189 0.9722 84.92111 21.8 16 0.5189 0.9854 89.61712 21.8 18 0.5189 1.0086 101.417

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13 21.8 18.7 0.5189 1.0027 105.63014 21.8 21.5 0.5189 1.0327 122.16315 21.8 23.6 0.5189 1.0570 134.55316 21.8 24.3 0.5189 1.0713 138.64517 21.8 25.1 0.5189 1.0739 143.40418 21.8 25.9 0.5189 1.0765 148.16419 21.8 27.9 0.5189 1.0950 159.99120 21.9 29.7 0.5211 1.1168 170.63621 22 32 0.5233 1.1501 184.16822 22.2 33.7 0.5276 1.1606 194.25423 22.4 35 0.5318 1.2022 201.78024 22.5 37.4 0.5339 1.2741 215.67925 22.8 38.5 0.5400 1.2797 222.22426 23 39.7 0.5440 1.3330 229.07027 23.5 36.4 0.5537 1.4729 208.53928 25 36.2 0.5805 1.5577 206.83929 25.9 36 0.5951 1.6485 205.10930 26.4 34.9 0.6027 1.7385 198.00431 27.5 35.1 0.6186 1.8044 198.80532 28.5 35.3 0.6320 2.0295 198.65533 32.9 36.7 0.6812 2.7654 202.65834 56 40.5 0.8127 5.7999 207.229

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Tabla 7: Propiedades del fluido corrida de descenso

Corrida descenso Q prom (ml/s) T (°C) ƿ

(Kg/m3)G

(Kg/s*m2)μ

(Kg/m*s)Re

1 54.468 22 997.8 25.0106 9.58E-04 13.382 46.805 22 997.8 21.4918 9.58E-04 11.503 28.227 22 997.8 12.9613 9.58E-04 6.934 17.538 22 997.8 8.0531 9.58E-04 4.315 7.019 22 997.8 3.2232 9.58E-04 1.726 5.143 22 997.8 2.3618 9.58E-04 1.267 2.203 22 997.8 1.0117 9.58E-04 0.548 1.184 22 997.8 0.5434 9.58E-04 0.299 0.588 22 997.8 0.2701 9.58E-04 0.14

Tabla 8: Caída de presión, altura y porosidad del lecho-descenso

Corrida descenso

h lecho(cm)

∆h(cm CCl4) ε

ΔP sin lecho(cm CCl4)

ΔP exp( Kgf/m2)

150.2 40.1 0.791

5.414 207.15

248 39 0.782

4.663 205.06

334.6 37.6 0.697

2.991 206.69

429.6 36.2 0.646

2.122 203.51

524.5 27.3 0.572

1.334 155.07

624.2 21.7 0.567

1.200 122.42

724.2 9.9 0.567

0.995 53.18

824.2 5.2 0.567

0.926 25.53

924.2 1 0.567

0.885 0.69

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Tabla 9: ΔP calculadas teóricamente y % de desviación – corrida de ascenso

ΔP lecho(Kgf/m2) %desviaciónexperimental Carman Leva Ergun Carman Leva Ergun

18.667 11.359 12.621 9.480 39.15 32.39 49.2223.385 15.359 17.065 12.825 34.32 27.02 45.1632.250 21.455 23.839 17.929 33.47 26.08 44.4133.419 23.201 25.778 19.392 30.58 22.86 41.9736.380 24.773 27.525 20.711 31.91 24.34 43.0742.903 27.777 30.864 23.232 35.26 28.06 45.8550.001 32.201 35.778 26.947 35.60 28.44 46.1165.962 42.873 47.637 35.928 35.00 27.78 45.5380.193 49.365 54.850 41.402 38.44 31.60 48.3784.921 52.564 58.404 44.104 38.10 31.23 48.0789.617 57.969 64.410 48.673 35.32 28.13 45.69

101.417 67.451 74.946 56.705 33.49 26.10 44.09105.630 65.018 72.242 54.642 38.45 31.61 48.27122.163 77.286 85.873 65.055 36.74 29.71 46.75134.553 87.148 96.831 73.450 35.23 28.03 45.41138.645 92.952 103.280 78.401 32.96 25.51 43.45143.404 94.027 104.474 79.318 34.43 27.15 44.69148.164 95.081 105.646 80.218 35.83 28.70 45.86159.991 102.572 113.969 86.621 35.89 28.77 45.86170.636 110.512 122.791 93.448 35.24 28.04 45.24

184.168 124.369 138.188 105.350 32.47 24.97 42.80

194.254 129.729 144.143 109.950 33.22 25.80 43.40

201.780 147.033 163.370 124.897 27.13 19.04 38.10

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Tabla 10: ΔPlecho fijo calculadas teóricamente y % de desviación – corrida de descenso

ΔP lecho (Kgf/m2) %desviaciónexperimental Carman Leva Ergun Carman Leva Ergun

155.07 214.42 238.25 183.47 -38.28 -53.64 -18.31122.42 155.19 172.44 131.86 -26.77 -40.85 -7.7153.18 66.48 73.86 55.86 -25.01 -38.90 -5.0525.53 35.71 39.68 29.89 -39.89 -55.43 -17.100.69 17.75 19.72 14.82 -2485.04 -2772.27 -2059.04

Tabla 11: ΔP lecho fluidizado (teórico y experimental ) y su% de desviación-ascenso

# corrida ΔP exp (Kgf/m^2) ΔPteórico(Kgf/m^2) %desviación24 215.679 163.94 23.9925 222.224 162.51 26.8726 229.070 163.25 28.7427 208.539 161.18 22.7128 206.839 154.80 25.1629 205.109 158.96 22.5030 198.004 161.56 18.4031 198.805 158.10 20.48

15


32 198.655 158.90 20.0133 202.658 142.67 29.6034 207.229 96.76 53.31

Tabla 12: ΔP lecho fluidizado (teórico y experimental ) y su % de desviación-descenso

# corrida ΔP experimental ΔPteórico(Kgf/m^2) %desviación35 207.15 164.69 20.4936 205.06 164.69 19.6837 206.69 164.69 20.3238 203.51 164.69 19.08

Discusión de resultados:Las consideraciones para realizar los cálculos teóricos son dependientes de cada método a emplear, en el caso de Carman y Leva se considera que las pérdidas de carga son originadas solamente por fricción, mientras que Ergun considera tanto la energía cinética y fricción.

De la gráfica #1

Se observa, tanto para el ascenso como es descenso, que hay dos zonas definidas, la primera que tiene una pendiente inclinada que representa la zona de lecho fijo y la segunda zona que es una horizontal que representa al lecho fluidizado. En el lecho fijo

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la caída de presión va aumentando con el flujo de agua, debido a que este gradiente todavía no es igual al peso del empaque por unidad de área.

En el lecho fluidizado la caída de presión es constante como consecuencia de que en todo momento, la caída de presión es igual al peso del empaque por unidad de área. La misma situación se presenta para el descenso.

De la gráfica # 2: Se observa que conforme se da un incremento del flujo, por ende un incremento de velocidad, la altura del lecho aumenta siendo este cambio considerable a partir del punto de inicio de fluidización (Gmin= 2.15 Kg/m2.s),ya que en este punto la fuerza de empuje y arrastre contrarias a la gravedad se compensan , además al comparar las gráficas de ascenso y descenso la altura del lecho no se conserva, ya que las partículas no ocuparan la misma posición que tenían al inicio producto de la nueva distribución.

De la gráfica #3

Se puede observar que la curva de descenso se encuentra por encima de la curva de ascenso, es decir que para un determinado flujo másico, la porosidad es mayor en el descenso. Esto se debe a que las partículas del lecho no regresan a su posición inicial compacta, adoptando posiciones con espacios vacíos o huecos, y como consecuencia una mayor porosidad.

De la gráfica #4:Se observa que al comparar la perdida de carga experimental, con las calculadas por los distintos métodos (Carman, Leva, Ergun),es el método de leva que se aproxima más, ya que considera una mayor pérdida de carga por fricción, mientras que Ergun es la que más se aleja, debido a que la perdida de carga atribuida a la fricción es menor(menor coeficiente experimental“K” en comparación con los otros métodos)y que la pérdida atribuida a la energía cinética es nula por ser lecho fijo.

De la gráfica #5:

Comparación de ΔP calculadas con la experimental (descenso)

En la gráfica n°5 se observa que la curva obtenida por el método de Ergun se acerca más al valor experimental en comparación con las curvas de Carman y Leva, debido a que Ergun considera las pérdidas de carga por energía cinética, en cambio los otros métodos no lo toman.Ahora comparando la curva de Carman y Leva, se podría decir que el método de Carman se acerca más al valor experimental, debido a que este método toma como

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una consideración que el líquido atraviesa el lecho mediante tubos capilares haciendo posible una menor perdida de carga, por lo que en el descenso al ser la porosidad mayor el fluido tendría una mayor facilidad de paso.

Conclusiones En la curva de caída de presión y flujo másico se presentan dos zonas definidas, el

lecho fijo donde la caída de presión aumenta con el flujo y el lecho fluidizado donde la caída de presión es constante.

El cambio de altura del lecho, con un aumento del flujo másico, empieza hacerse notorio cuando inicia la fluidización, además la curva de descenso se encuentra por encima de la curva de ascenso, en la zona de lecho fijo.

La porosidad del lecho se incrementa en el proceso de fluidización y al disminuir el flujo másico, este no vuelve a tomar sus valores originales si el lecho ya sido fluidizado.

En el caso de un lecho fijo, conforme se de el incremento de velocidad es el método de Leva el más recomendable para hallar las pérdidas de carga.

Las pérdidas por carga cinética en el descenso de la fluidización es un factor que no se puede despreciar para los cálculos en la caída de presión de lecho.

La porosidad del lecho fijo en el descenso es mayor que la porosidad del lecho fijo en el ascenso debido a la distribución desigual de las partículas al asentarse en el descenso de las partículas.

Recomendaciones

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Se podría realizar la práctica con otras características de la columna, como por ejemplo una columna con diferente diámetro para ver la influencia de la sección transversal en el inicio de la fluidización.

A manera de ampliar la práctica se podría emplear otro tipo de lecho, para ver cómo varia la caída de presión con diferentes características físicas de la partícula, como su diámetro, esfericidad, etc. Asi también podria usarse otro fluido de arrastre como el gas

Se recomienda el uso de medidores de flujo por ejemplo el rotámetro para lograr mediciones directas y fiables.

Se recomienda trabajar con fluidos más viscosos que el agua de manera que se pueda ver la influencia de la viscosidad en la caída de presión.

Bibliografía Brown, George; “Operaciones Básicas de la Ingeniería Química”; Editorial Marín S.A.;

España; 1956; páginas: 285 – 289. Mc Cabe, Operaciones unitarias en ingeniería química, paginas 171-173 Foust, Principios de operaciones Unitarias paginas 636-641

Apéndice

EJEMPLO DE CÁLCULO

Los cálculos se realizan para la corrida en ascenso.

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1. Cálculo del diámetro de partícula (dp)Según los datos de laboratorio se tiene una granulometría:

Tamiz -30 + 40Por lo tanto tomando un promedio de ambas aberturas de tamiz:

dp=malla30+malla 402

dp=0.0005125m

2. Cálculo del área transversal de la columna (A)

A=π4×Dinterno

2

Donde :Dinterno=0.0526m

A=π4× (0.0526m )2=0.00217m2

3. Cálculo de la porosidad del lecho(∈)

∈0=1−ρaparente

ρabsoluta

(1)

Hallando la densidad aparente de la arena (ρaparente )A partir de los datos de laboratorio para dos pruebas

Densidad AparentePrueba 1 Prueba 2

W probeta (g) 104.4 91.8W probeta + arena (g) 194.7 149.8

Volumen lecho(ml) 73 47W arena (g) 90.3 58

(ρaparente )=W arena

V absoluta

=90.3g73mL

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(ρaparente )prueba1=1.237 g/c m3o1237 kg/m 3

(ρaparente )=W arena

V absoluta

= 58g47mL

(ρaparente )prueba2=1.234 g /cm3o1234kg /m3

(ρaparente )promedio=1235.5kg/m 3

Hallando la densidad absoluta de la arena (ρabsoluta )

Densidad AbsolutaPrueba 1 Prueba 2

W probeta (g) 104.4 91.8W probeta + agua (g) 142.1 119.3

Volumen agua (ml) 39 28W probeta + agua + arena (g) 183 158

Volumen agua + arena (ml) 55 43Volumen arena (ml) 16 15

W arena (g) 40.9 38.7

(ρabsoluta )prueba1=W arena

V absoluta

=40.9 g16mL

(ρabsoluta )prueba1=2.556 g /cm3o2556kg /m3

(ρabsoluta )prueba2=W arena

V absoluta

= 15g38.7mL

(ρabsoluta )prueba2=2.58 g /cm3o2580kg/m 3

21


(ρabsoluta )promedio=2568.1kg/m 3

Reemplazando los valores a la ecuación (1) para calcular la porosidad:

∈0=1−1235.5kg /m3

2568.1kg /m3

∈0=0.519

4. Cálculo del factor de forma

De la gráfica que relaciona la Esfericidad () con la Porosidad ()

Para una

ϵ 0=0.519→φ=¿0.64

Con este valor de esfericidad se calcula el factor de forma mediante la siguiente relación:

λ=1φ

λ=1.5625

CALCULOS PARA EL PRIMER DATO TOMADO

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5. Cálculo del caudal promedio (Q)

Q= vt

Tiempo (s) Volumen (mL)

22.36 9

21.66 8.9

23.98 9.5

Qprom=∑i=1

n v i

t in

Qprom=( 922.36

+ 8.921.66

+ 9.523.98 )mL/ s

3=0.403mL /s

6. Cálculo del flujo másico por unidad de área del agua (Gs)

GS=Q× ρA

Donde :

Q :caudal=0..403 mLs

ρ :Densidad del agua (T=20.5 °C )=998.13 kg/m3

A : Area=0.00217m2

Reemplazando datos

23


GS=0.403

mLS

×10−6m3

1mL×998.13

kgm3

0.00217m2 =0.1852kg/m2 s

7. Cálculo del régimen del fluido

ℜ=D pG s

μ

Donde :

D p :Diametro de partícula=0.0005125m

μ :viscosidad (T=20.5 ° C )=9.93×10−4 kg /m×s

ℜ=0.0005125m×0.1852kg /m2 s9.93×10−4 kg /ms

ℜ=¿0.0956 (Régimen Laminar)

8. Cálculo de la caída de presión del lecho experimental

∆ PLecho=∆ Ptotal−∆ Psinlecho…(*)

Hallando caída de presión en la columna vacía (∆ Pcolumnavacia ¿

En la gráfica Nº se obtiene la ecuación que relaciona ∆ Pcolumnavacia (cmCCl 4 )con el caudal de agua

Q(m3/s)

∆ PColumna vacía=3 x108Q+67535Q+0.845

Reemplazando para

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Q = 0.403ml/s o 4.03x10-7 m3

∆ PColumna vacía=0.872cmCC l4

Luego, para este corrida la ∆ Ptotal=4 cmCCl4

Reempazando en la ecuación (*)

∆ PLecho (Pa )=(∆ Ptotal−∆P sinlec ho) x (ρm−ρf ) xg

Reemplazando

∆ PLecho (Pa )=(4−0.872 ) x10−2m (1595−998.13 ) kgfm 3

∆ PLecho=18.67kgf /m2

*Para los demás cálculos ver tabla de resultados

9. Cálculo de la caída de presión según los diferentes métodos

Datos:

GS :Fujomasico por unidad de área=0.1852kg /m2 s

μagua :Viscocidad del agua=9.93×10−4 kg/m−s

ρagua :Densidad del agua=998.13kg /m3

D p :Diametro de particula=0.0005125m

λ :Factor de forma=1.5625

ϵ :Porosidad=0.519

L :Longitud del lecho=0.218m

Cálculo de la caída de presión aplicando la ecuación de Max Leva

25


∆ PLeva=200×GS×μagua×λ2×L× (1−ε )2

DP2× ρagua×ε3

∆ PLeva=200×0.1852kg /m2 s ×9.93×10−4 kg /ms×1.56252×0.218m× (1−0.519 )2

(0.0005125m )2×998.13kg/m3×0.5193 x9.8

∆ PLeva=12.6kgf /m2

Cálculo de la caída de presión aplicando la ecuación de Carman-Kozeny

∆ PCarman=180×GS×μagua×λ2×L× (1−ε )2

DP2× ρagua×ε3

∆ Pcarman=180×0.1852kg /m2 s ×9.93×10−4 kg /ms×1.56252×0.218m× (1−0.519 )2

(0.0005125m )2×998.13kg /m3×0.5193 x 9.8

∆ PCarman=11.3 kgf /m2

Cálculo de la caída de presión aplicando la ecuación de Sabri Ergun

∆ PSabri=LxG

gc x Dp xφ xρx(1−ϵ)

ϵ3x (150 x μ (1−ϵ )

Dpx φ )+1.75G

∆ PSabri=0.218mx 0.1852kg /m2 s

1x 0.0005125mx 0.64 x 998.13kg/m3x(1−0.519)0.5193

x (150 x 9.93×10−4 kg/ms(1−0.519 )

0.0005125mx0.64 )+1.75 x0.1852kg /m2 s

∆ PSabri=9.5kgf /m2

*De la misma manera se procederá para el lecho fijo en descenso


26


10. Cálculo del porcentaje de desviación

%DESVIACION=∆PEXPERIMENTAL−∆ PLEVA

∆PEXPERIMENTAL

×100%

%DESVIACION=18.67−12.618.67

×100%

%DESVIACION=32.4%

Análogamente se calcula las desviaciones respecto a las ecuaciones de Carman y Ergun.

11. Cálculo de la Porosidad del Lecho fluidizado

ϵ=1−Lo (1−ϵ o)

L

Lo = altura del lecho estático = 0.218 m.

L = altura del lecho expandido = 0.219 m

o = porosidad del lecho estático = 0.519

Reemplazando:

ϵ=1−0.218(1−0.519)

0.219

ϵ=0.521

12. Cálculo de la ΔP del Lecho fluidizado:

27

(ΔP)fluidizado=(1-ε)*g*(ρP-ρ f)*L/gc


(ΔP)fluidizado=(1-0.5339)*9.8m

s2*(2568.125-997.98)*0.225/9.8

Kg−m

Kgf∗s2

(ΔP)fluidizado=163.64Kgf

m2


GRAFICAS

Grafica 1: caída de presión experimental para ambas corridas

28

0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.0000.000

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

ΔPexp vs G (Kg/m2.s)

ascensodescenso

G(Kg/m2.S)

ΔP e

xp

Gmin =2.15(Kg/m2.s)


Grafica 2: altura del lecho vs flujo másico

Grafica 3: porosidad del lecho vs flujo másico

29

0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.0000

10

20

30

40

50

60

altura del lecho vs flujo masico (ascenso)

descensoascenso

G(Kg/m^2*s)

H(cm

)


30

0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.0000.4500

0.5000

0.5500

0.6000

0.6500

0.7000

0.7500

0.8000

0.8500porosidad vs G (Kg/m2.s)

ascenso

descenso

G(Kg/m^2*s)

poro

sidad


Grafica 4: Comparación de ΔP calculadas con la experimental (ascenso)

Grafica 5: Comparación de ΔP calculadas con la experimental ( descenso)

31

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.5000.000

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

ΔP vs G(Kg/m2*s)ascenso

experimentalcarmanlevaergun

G (Kg/m^2*s)

Δp


0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.50000.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

ΔP (Kgf/m^2) vs G(Kg/m^2.s)-descenso

experimentalcarmanlevaergun

G(Kg/m^2.s)

ΔP

32

Fluidizacion Grupo A

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