Phénomènes de transport Chapitre 4 Fluides en écoulement Mouvement de convection dans les fluides I) Débits et lois de conservation 1) Description eulérienne d’un fluide en écoulement Une particule de fluide est un système mésoscopique fermé de masse δm située en M à l’instant t Elle contient un très grand nombre de molécules de fluide Le volume de la particule de fluide dτ peut se modifier au cours de l’écoulement (écoulement compressible) On définit la vitesse de la particule de fluide comme la moyenne de vitesse des molécules qui la constituent Statique des fluides ≠ dynamique des fluides Description lagrangienne ≠ description eulérienne Champ eulérien des vitesses Masse volumique, ordres de grandeurs Vecteur densité de courant de masse Ligne de courant de masse Comment observer des lignes de courants ? Tube de courant de masse 2) Débits massique et volumique Définis pour une surface orientée S Définition des débits massique et volumique Expression des débits en fonction du flux d’un vecteur à caractériser 3) Équation locale de conservation de la masse : Cas particulier d’un écoulement unidimensionnel Bilan de masse dans un élément de volume mésoscopique Équation locale de conservation de la masse Généralisation 4) Écoulements particuliers : a) Écoulement stationnaire Les champs eulériens sont indépendants du temps L’allure des lignes de courant n’est pas modifié au cours du temps Ligne de courant = trajectoire
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Fluides en écoulement - Accueil · Écoulement homogène et incompressible : la masse volumique reste ... On cherche à réaliser une maquette cherchant à reproduire en salle de
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Phénomènes de transport
Chapitre 4
Fluides en écoulement
Mouvement de convection dans les fluides
I) Débits et lois de conservation
1) Description eulérienne d’un fluide en écoulement
Une particule de fluide est un système mésoscopique fermé de masse
δm située en M à l’instant t
Elle contient un très grand nombre de molécules de fluide
Le volume de la particule de fluide dτ peut se modifier au cours de
l’écoulement (écoulement compressible)
On définit la vitesse de la particule de fluide comme la moyenne de
vitesse des molécules qui la constituent
Statique des fluides ≠ dynamique des fluides
Description lagrangienne ≠ description eulérienne
Champ eulérien des vitesses
Masse volumique, ordres de grandeurs
Vecteur densité de courant de masse
Ligne de courant de masse
Comment observer des lignes de courants ?
Tube de courant de masse
2) Débits massique et volumique
Définis pour une surface orientée S
Définition des débits massique et volumique
Expression des débits en fonction du flux d’un vecteur à caractériser
3) Équation locale de conservation de la masse :
Cas particulier d’un écoulement unidimensionnel
Bilan de masse dans un élément de volume mésoscopique
Équation locale de conservation de la masse
Généralisation
4) Écoulements particuliers :
a) Écoulement stationnaire
Les champs eulériens sont indépendants du temps
L’allure des lignes de courant n’est pas modifié au cours du temps
Ligne de courant = trajectoire
Le vecteur densité de courant de masse est à flux conservatif
Conséquences :
- écoulement dans une canalisation : conservation du débit massique
à travers toutes les sections de la canalisation
- loi des nœuds
b) Écoulement homogène et incompressible
Fluide incompressible : la masse volumique est une constante
caractéristique du fluide étudié.
Écoulement incompressible : conservation du volume d’une particule
de fluide au cours de l’écoulement.
Écoulement homogène : mêmes propriétés en tout point de
l’écoulement
Écoulement homogène et incompressible : la masse volumique reste
constante lors de l’écoulement étudié. Le champ des vitesses est alors
à flux conservatif
Conséquences :
- écoulement dans une canalisation : conservation du débit
volumique à travers toutes les sections de la canalisation
- loi des nœuds
II) Actions de contact dans un fluide
1) Bilan des forces exercées sur une particule de fluide
2) Équivalent volumique des forces de pression
3) Éléments de statique des fluides
4) Viscosité dynamique
Expérience de mise en évidence
La viscosité du fluide impose aux particules de fluide près de la
paroi le même mouvement que celle-ci : elles adhèrent à la paroi.
La viscosité entraîne un phénomène de diffusion de quantité de
mouvement
Caractéristique de la force de viscosité
Cas particulier d’un écoulement parallèle :
- géométrie étudiée
- expression de la force de cisaillement
- ordres de grandeur de la viscosité dynamique
- temps caractéristique de diffusion de quantité de mouvement
5) Profils de vitesses de certains écoulements parallèles :
a) Écoulement de Couette plan
b) Écoulement de Poiseuille plan
III) Écoulement interne incompressible et homogène dans une
conduite cylindrique
1) Régimes d’écoulements et nombre de Reynolds
Vidéos d’écoulements dans une conduite : expérience de Reynolds
On observe 2 régimes d’écoulements :
Écoulement laminaire : faibles vitesses
Le mouvement des particules de fluide est régulier et ordonné. Les couches
de fluide glissent les unes sur les autres sans se mélanger.
Écoulement turbulent : grandes vitesses
Déplacement irrégulier des particules de fluide
Fluctuations aléatoires de la vitesse qui se superposent au mouvement
moyen du fluide.
Les couches de fluides se mélangent. L’écoulement n’est pas stationnaire.
Il y a 2 modes de transfert de quantité de mouvement :
- par diffusion grâce aux forces de viscosité
- par convection grâce à l’écoulement du fluide
Pour un écoulement laminaire, c’est le transfert par diffusion qui
prédomine
Pour un écoulement turbulent, c’est le transfert par convection qui
prédomine
Les paramètres qui influencent le régime d’écoulement sont :
- propres au fluide utilisé : viscosité et masse volumique
- propres à l’expérience : vitesse, dimension
On introduit un nombre adimensionné, le nombre de Reynolds, pour
comparer le transfert convectif et diffusif.
diffusion
e
convection
R
avec 2
diffusion
L
et convection
L
V , on obtient e
VLR
où μ est la masse volumique du fluide, V une vitesse caractéristique de
l’écoulement, L une taille caractéristique de l’écoulement et η la viscosité
du fluide.
Dans le cas d’une canalisation à section circulaire :
V est la vitesse débitante Vmoy
Soit VDV
S , vitesse moyenne sur une section
L est le diamètre d de la section
Aux faibles nombres de Reynolds, la diffusion s’établit rapidement et
prédomine la convection. L’écoulement sera laminaire.
Aux grands nombres de Reynolds, la convection s’établit rapidement et
prédomine sur la diffusion. L’écoulement sera turbulent.
Dans le cas d’une conduite à section circulaire le nombre de Reynolds
critique de passage d’un régime laminaire à turbulent est Rec = 2.103
Exemples
Exemple 1 : écoulement d’air comprimé dans une conduite industrielle
- Vitesse débitante ?
- Masse volumique ?
- Nombre de Reynolds ?
- Conclusion ?
Exemple 2 : canalisation d’eau pour chauffage
- Diamètre du tuyau ?
- Nombre de Reynolds ?
- Conclusion ?
Données :
Canalisation en acier
T = 15°C
D = 50m3/h
P = 7 bar
d = 53 mm
L = 32 m
Données :
Cuivre ou PVC
Vmax =1 m/s
D = 600L/h
L = 5 m
Exemple 3 : tuyau d’arrivée d’eau au robinet
On considère un tuyau de diamètre intérieur 10 mm. Quelle doit être la
valeur maximale de la vitesse d’écoulement pour être en régime
laminaire ? Quel sera alors la valeur du débit ?
Écoulements similaires :
Exemple :
On cherche à réaliser une maquette cherchant à reproduire en salle de TP
l’écoulement d’air autour d’un TGV. On dispose d’une soufflerie de
vitesse v = 6 m/s. Quelle doit être la taille de la maquette ? Conclusion ?
2) Chute de pression dans une conduite cylindrique horizontale :
a) Cas d’un écoulement laminaire : écoulement de Poiseuille cylindrique