Physik für Pharmazeuten Physik für Pharmazeuten FLUIDE Ruhende Flüssigkeiten und Gase Grenzflächeneffekte Bewegte Flüssigkeiten und Gase
Physik für PharmazeutenPhysik für Pharmazeuten
FLUIDERuhende Flüssigkeiten und Gase
Grenzflächeneffekte
Bewegte Flüssigkeiten und Gase
Fl idFluide
Flü i k iFlüssigkeitenNahordnung frei beweglich
geringe thermische Bewegungkleiner Abstand
Volumenelastizitäti K ibili ä
Fluide
F kö
geringe Kompressibilität
GaseFestkörper
Bestandteile geordnet,gebunden um Gleichgewichtslage
keine Ordnungfrei beweglich
füllt verfügbares Volumen ausgeringe thermische Bewegung
kleiner AbstandGestaltelastizität
große thermische Bewegung,großer Abstand (> x10)geringe Wechselwirkung
k i i bkomprimierbar
Fl idFluide
• Warum Fluide ?• Warum Fluide ?
• Blutkreislauf• Blutkreislaufz.B.: Transport der Wirkstoffe
• Lösungen Emulsionen etc• Lösungen, Emulsionen etc.
• Pumpen, Waagen, Pipette
Fl id 1 Ruhende FlüssigkeitenFluide 1. Ruhende Flüssigkeiten
• Druck:F
p =• Druck:Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm die flächenhaft verteilte Kraft F an, dann heißt das
pA
Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck
Einheit: 1Nm−2 = 1 Pa (1 Pascal) = 10−5 bar (auch atm=101 325 Pa Torr=101 325/760 Pa)(auch atm=101 325 Pa, Torr=101 325/760 Pa)
• Kompressibilität 1 Vp Vκ Δ
Δ= −pDruckänderung ist verbunden mit Volumenänderung
Kompressibilitätsmodul
Vp K VΔΔ = −
p VΔ
1K κ=κ : z.B. Aceton 1,27; Benzol 0,97; Wasser 0,46; Glycerin 0,22; Quecksilber 0,039 ; ideales Gas 104 (in 10‐9 m2/N; bei 20°C und 105 Pa)
Fl idFluide
• Kolbendruck• Kolbendruckes herrscht überall im inneren und an den Grenzflächen der Druck p=F/A. Druck ist Skalar!
• Hydraulische Presse 1 1
1 1 2 2
F AF pA F pA
F A= = ⇒ =
Arbeit s...Kolbenhub
lb b
2 2F A1 2
1 1 2 22 1
F sW F s F s
F s= = ⇒ =
• Kolben‐, MembranpumpenAuf‐ und Abbewegung des Kolbens (1) befördert Flüssigkeit von links nach rechts Bei Membran‐Flüssigkeit von links nach rechts. Bei Membranpumpe Kolben ersetzt durch Membran (weniger diskontinuierlich)
H D k S b t ibt 2 K i lä fHerz: Druck‐Saugpumpe betreibt 2 Kreisläufe
Fl idFluide
• Schweredruck• SchweredruckGewicht der höheren Schichten erzeugt zusätzlichen Druck für die unteren.
(ρ...Dichte)
K i i d G fäß
G mg Vg hAgρ ρ= = =
hp hgρ=
• Kommunizierende Gefäßean jeder Stelle müssen Kräfte (Drücke)gleich seingleich sein
wenn unterschiedliche Dichten1 1 2 2p h g h gρ ρ= =
⇒ unterschiedliche Höhen
Fl id Ruhende GaseFluide Ruhende Gase
leicht komprimierbar Druck nach allen Seitenleicht komprimierbar, Druck nach allen Seiten
in idealen Gasen (Wasserstoff, Helium,Stickstoff...) gilt bei konst. Temperatur
z.B.: Gasflaschen
A hä d k
beipV const T const= =
• Atmosphärendruck (Barometrische Höhenformel)
Gewicht der höheren Luftschichten⇒ Luftdruck⇒ LuftdruckNormdruck h=760 mm Quecksilbersäule101 325 Pa
"Vakuum": Feinv. 102‐10‐1 Pa; Hochv. ‐ 10‐4 Pa
Dichte der Gase ist druckabhängig
Barometrische Höhenformel:0 0p pρ ρ=0 h
ρBarometrische Höhenformel: 0
00
ghp
hp p eρ
−
=
Fl id AuftriebFluide Auftrieb
• Druck und damit Kraft von Höhe h abhängig• Druck,und damit Kraft, von Höhe hi abhängig
auch in Gasen
( )2 1 2 1 2 1AF F F g h A g h A g h h A g Vρ ρ ρ ρ= − = − = − =auch in Gasen
beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf)
• Schwimmenabhängig von FG‐FA <0, =0, >0 g g G A , ,
schwimmt, schwebt, sinkt Körper
Heliumballon in Luft (=> max. Steighöhe?)
Fl id Druckmessung / DichtebestimmungFluide Druckmessung / Dichtebestimmung
• Druck: Manometer (Barometer Vakuummeter)• Druck: Manometer (Barometer, Vakuummeter)
Flüssigkeitsmanometer: U‐Rohr, teilweise mit Hg gefüllt. offen: p1‐p2, geschlossen: p1 2
1mm Hg 1 Torr 133,3 Pa
1mm H2O 9,81 Pa (ρHg=13,6 103 kg/m3)
Membranmanometer: Verformung einer Membran von Druck abhängig ⇒mechanische Anzeigeoft auch elektrische Umformung
• BlutdruckmessungBlut fließt, solange Blutdruck+Druck der Gefäßwand > Aussendruck
mit Stethoskop werden Geräusche beimit Stethoskop werden Geräusche bei turbulenter Strömung registriert
Fl idFluide
• Dichte:• Dichte:Moohrsche Waage (Hydrostatische Waage) bestimme Gewicht in Luft und Wasser, aus Verhältnis der Auftriebskräfte ⇒ DichteAräometer: beschwerter Glaskörper taucht in Flüssigkeit Spindel taucht ein Ablesung an SpindelFlüssigkeit, Spindel taucht ein, Ablesung an Spindel
Skala
Pyknometer: Flasche mit geeichtem Volumen wird mit und ohne Flüssigkeit gewogen ⇒ Dichte
Fl id 2 GrenzflächeneffekteFluide 2. Grenzflächeneffekte
• Oberflächenspannung• OberflächenspannungOberflächenenergie σ...spezifische Oberflächenergieprop. Fläche !
ObE Aσ=
Ursache: Anziehung zwischen Molekülenim inneren von allen Seiten gleichan Oberfläche fehlen Bindungenan Oberfläche fehlen Bindungenca. 12 Bindungen im inneren, 9 an Oberfl.
Ob VerdampfungE E⇒ ≈Prinzip minimaler Energie (Minimalflächen)Tropfen: kleinste Oberfläche bei geg. Volumen ⇒ Kugel Wasserläufer: tieferes Einsinken würde Oberflächenen.vergrößern, Gleichgewicht:Tröpfchengröße am Wasserhahn: Fläche am Hahn πr2Änderung der Fläche Änderung der Energie Kraft
G ObF h EΔ = Δ
g g g= Gewichtskraft für r=1 mm ergibt sich V~0,043cm3
2 r V gπ σ ρ=
Fl idFluide
• Seifenblase: Überdruck in Innerem• Seifenblase: Überdruck in InneremBestreben zu minimaler Fläche muss Druck in Innerem aufgebaut werden 4p rσΔ =
• Grenzflächenspannungevtl. negativ: Festkörper zieht Moleküle stärker
p
ikσ
an, als diese einander ⇒ Benetzung und DurchmischungHaftspannung, Kohäsions‐ AdhäsionskraftHaftspannung, Kohäsions Adhäsionskraft bestimmen Winkel Flüssigkeit/Oberfläche
Adhäsion: Kraft zwischen verschiedenen Molekülen FAK hä i K ft i h l i h M l kül FKohäsion: Kraft zwischen gleichen Molekülen FKbenetzend (Randwinkel )
allgemeiner,auch unterschiedliche
90ϕ < ° A KF F>allgemeiner,auch unterschiedliche Flüssigkeiten, z.B.: Fettauge
Fl idFluide
• Kapillaritätbei benetzender Fläche ist Gewichtbei benetzender Fläche ist Gewicht gleich Kraft an Randlinie
2h r gσ ρ=
• Bestimmung von σSteighöhenmethode, Tropfengewicht, NormaltropfenzählerNormaltropfenzähler
• AdsorptionAnreicherung einer flüssige (o gasförmigen) Phase an einer OberflächeAnreicherung einer flüssige (o. gasförmigen) Phase an einer Oberfläche
ändert Oberflächenbeschaffenheit
Wechselspiel von Oberflächenenergie, Thermodynamik, Chemie
Fl id ReibungFluide Reibung
bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung)bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung)⇒ Reibungskraft FR
äußere Reibung innere Reibung (Viskosität)
• Reibung zwischen FestkörpernOberflächen durch Kräfte deformierbar
G flä h ik k i h U b h itan Grenzfläche mikroskopische Unebenheiten
ruhende Körper dringen tiefer in Unebenheiten
Haftreibung > Gleitreibung R NF Fμ=Haftreibung Gleitreibung (Couloumbr.) geschwindigkeitsunabhängig
Festkörper (Kugel) in Flüssigkeiten: R d hi ht d Flü i k it h ft t F tkö
R NF Fμ
Randschicht der Flüssigkeit haftet an Festkörperin einiger Entfernung ruht Flüssigkeit– Geschwindigkeitsgefälle – Kraft Stokesreibung (prop. Geschwindigkeit)
6F vrπη= −
Fl idFluide
η Viskosität (Einheit: Pa s Pascalsekunde)η...Viskosität (Einheit: Pa.s Pascalsekunde)proportional elastischer Deformation in Festkörpern, zu Geschwindigkeitsgradienten d /d i Flü i k it (i R ib )dv/dz in Flüssigkeiten (innere Reibung)
η nimmt stark ab mit T (Temperatur) in Flüssigkeiten, η steigt mit T in GasenKugelfallviskosimeter
(Blut‐) Sedimentation: Absinken im Schwerefeld
Newtonreibung: schnelle Körper v verdrängen Fluid, beschleunigen Fluid auf etwa vf. Bewegte Masse: mf=ρAvdt , kin. Energie 2 31 1
2 2fmv Av dtρ=f g f ρ , gprop. v2! cw Widerstandskoeffizient
Turbulenz, bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten in Gasen (Fahrrad, Auto)
2 2fmv Av dtρ21
2R WF c Avρ=
Auto)
Fl id 3 Bewegte FlüssigkeitenFluide 3. Bewegte Flüssigkeiten
• Strömung• StrömungBeschreibung durch VektorfeldStromlinien, Stromdichte
( ), , ,v x y z t
Kräfte auf Masse (Volumen) in Flüssigkeit:Schwerkraft, Druckkräfte, Reibungskräfte
S ö i id l Flü i k i• Strömung in idealen FlüssigkeitenKontinuitätsbedingung:
,m V A x Av tρ ρ ρΔ = Δ = Δ = Δ 1 2m mΔ = Δ,
Summe aus kinetischer Energie +
1 1 2 2A v A v⇒ =ρ ρ ρ 1 2
potentielle Energie (pV) konstant⇒ Bernoulli‐Gleichung
2 21 10 02 2mv pV p V v p constρ+ + = + =stationärer Druck, Druck bei v=0
Bunsenbrenner, Wasserstrahlpumpe
0 02 2mv pV p V v p constρ+ + +
Fl idFluide
• laminare Strömung• laminare Strömungdünne Flüssigkeitsschichten gleiten übereinander (Stokesreibung)
Druckkraft proportional Druckdifferenz um Volumen – Geschwindigkeitsverteilung in Rohr ( )( )2 2 /2v p p d x lη= − −in Rohr Volumenstrom
(Hagen‐Poiseuille)Ström ngs iderstand
( )( )1 2 /2v p p d x lη= − −( ) 4
1 2 /8V p p R lπ η= −
48 /l RStrömungswiderstand
• Strömungswiderstand (Beiwert cW)
Druckabfall in Rohr
48 /l Rη π21
2R WF c Avρ=Druckabfall in Rohr
Kirchhofsche Gesetze: ‐ Gesamtstrom ist konstant (vor/hinter Verzweigung)‐ Strom in Zweig prop. Widerstand
Fl idFluide
• Turbulente Strömung• Turbulente Strömungbei kritischer Geschwindigkeit durchmischen sich benachbarte Schichten ⇒Wirbel(Schwankungen der Strömungsgeschwindigkeit)
Reynolds‐Zahl Relv lvρη ν
= =
ν...kinematische ViskositätRe=Trägheitskraft / Reibungskraft
η ν
Re < Rekrit .... laminar Re > Rekrit .... turbulent
Strömung in Flüssen, hinter Fahrzeug, in Heizungs‐ und Kühlrohren
KöKörper cWHalbkugel offen 1,33 / 0,35Halbkugel geschlossen 1,17 / 0,4Platte, eben 1,11St li i kö (T f f ) 0 05Stromlinienkörper (Tropfenform) 0,05PKW 0,28 ... 0,4
Fl id unterschiedliche StrömungenFluide unterschiedliche Strömungen
v [m/s] d [m] ρ [kg/m3] η[Ns/m2] Re
Bach 1‐10 1 m 103 10‐3 106..107 turbulent
Wasserleitung 0 1 1 0 01 103 10‐3 103 104 ÜbergangWasserleitung 0,1‐1 0,01 103 10 3 103..104 Übergang
Aorta 0,1 0,015 103 8.10‐3 200 laminar
Atemwege 15 0,005 1,3 2.10‐5 104 turbulentg
Fl id AuftriebFluide Auftrieb
rotierender Zylinder:rotierender Zylinder:
Zirkulationsströmung:
oberhalb unterhalb Zylindererhöhte erniedrigte Strömungsgeschwindigkeitgeringerer erhöhter Druck (Bernoulli!)
⇒ Auftriebskraft (Magnuseffekt)"Anschneiden, Spin" von Fußbällen, Tennisbällen etc., p ,
Umströmung von TragflächenAuftriebskraft 2 /2a aF c A vρ=Auftriebsbeiwert ca: abhängig von Form, AnstellwinkelKorrektur für endl. Länge des Flügels, Randeffekte (Wirbel)
Fl id ZusammenfassungFluide Zusammenfassung
• Ruhende Flüssigkeiten• Ruhende FlüssigkeitenDruck
DichteDichte
Auftrieb
• GrenzflächeneffekteOberflächen‐ Grenzflächenspannung
Reibung, Viskosität
• Bewegte FlüssigkeitenStrömungen
Wid t d( b i t)Widerstand(sbeiwert)
laminar – turbulent (Reynoldszahl)
dynamischer Auftriebdynamischer Auftrieb