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Introducción a la Materialidad Taller II Jorge García- Federico García 2012 2G Teórica : Flexión I

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Hasta ahora vimos: esfuerzos axiales simples: Tracción y Compresión. Flexión: esfuerzo compuesto, Tracción y Compresión en un mismo sólido distanciados por un brazo de palanca (z). A través de la comprensión de la flexión explicaremos los dos esfuerzos compuestos restantes: Torsión y Pandeo.

Estructuras a flexión. El problema: desplazar la carga vertical debida a G hacia los apoyos. El desplazamiento en horizontal en: Losas y Vigas.. Los tipos estructurales que trabajan a esfuerzos simples utilizan la sección completa, (arcos, bóvedas, cúpulas, cables en parábola, catenaria, tensores, estructuras trianguladas) pero necesitan mucho espacio para la estructura. Altura de la estructura (h) grande. El desarrollo de la arquitectura en altura, el apilamiento precisa alturas de estructura pequeñas. Una adecuada relación entre el volumen total del edificio y el volumen espacial interior útil. La mayor cantidad de superficie construida en el mundo actualmente es obra constituida por entramado de losas y vigas a flexión.

Representación de un sólido a flexión. P= carga puntual; q= carga uniformemente repartida; viga; apoyos; l=luz. M interno= Tz =Cz El par resistente tiene un brazo muy pequeño (z) comparado con el de las fuerzas exteriores actuantes (l/2). Por lo tanto T y C son esfuerzos importantes. Con el aumento de la altura de la viga aumenta el brazo resistente, no es así con el aumento del ancho de la viga.

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Deformada. Imaginar la estructura deformándose es la mejor manera de intuir el estado de tensión del sólido y hallar la forma en la que el material puede fallar. La deformación debida a la flexión es mucho más apreciable que la debida a esfuerzos axiles. Todos estamos familiarizados con los movimientos de las ramas de los árboles. Teoría de la Elasticidad. Un cuerpo sometido a tensión se deforma proporcionalmente al esfuerzo ejercido. Por lo tanto:

• a mayor deformación, mayor esfuerzo • deformación nula, esfuerzo nulo. Eje neutro (xx) • si las fibras se acortan: compresión • si las fibras se alargan: tracción.

Si imaginamos la viga compuesta de a segmentos (análogo a analizar la deformación angular infinitesimal) podemos observar: compresión, tracción, eje neutro. La tensión es mayor a medida que nos alejamos del eje neutro xx. Es importante la altura: las fibras más solicitadas son las que se encuentran más alejadas del eje neutro (xx). El momento resistente de la viga a flexión está dada por la sumatoria de tensiones representada en el triángulo de tensiones. Si aumenta la solicitación aumenta la inclinación de la hipotenusa del triángulo y siempre las fibras críticas son las externas. Par resistente: la sumatoria de las tensiones es equivalente a una fuerza C y T aplicada en el baricentro del triángulo (no varía con la pendiente del mismo). El valor de (z) es menor que (h) , siempre menor.

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Gusanito: modelo pedagógico de viga. Elemento estructural lineal a la flexión. Cubos de madera 2 x 2 x2: agrupamiento lineal: resiste compresión (ej columna). No resiste tracción, se separan. Cinta de papel: resiste a la tracción, se tensa. No resiste a la compresión, se arruga. Observar la deformación del conjunto, observar los espacios entre piezas (triangulitos) Sirve para observar la deformación de un elemento estructural recto (no curvo). Normalmente la flecha admisible es del orden de l/300, es imperceptible.

Observar:

• Puntos de inflexión: cambios de curvatura. Momento =0 • Curvatura relativa: mayor curvatura mayor deformación mayor momento • Continuidad de vigas, inversión de esfuerzos. • Dibujar con precisión: esfuerzos; e intensidad de los mismos. Detectar los

lugares de mayor esfuerzo. • Convención M- arriba (tracción arriba-compresión abajo); M+ abajo (tracción

abajo – compresión arriba). • Intentar explicar los comportamientos observados.

Corte: es el estado de tensión en el cual las partículas del material se deslizan entre sí. C: 2 fuerzas principales paralelas de igual magnitud y sentido opuesto actúan sobre los planos de deslizamiento. C´ :El corte induce el deslizamiento en dos planos perpendiculares 90º. Fuerzas derivadas por equilibrio rotacional. Combinados deforman el paralelepípedo y producen esfuerzos de tracción y compresión a 45º.

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Deformación del paralelepípedo: tracción y compresión a 90º entre sí y a 45º respecto a las fuerzas principales. Para poder visualizar el corte: imaginar el sólido sometido a flexión como un cuerpo compuesto por segmentos. En segmentos transversales: vemos el desplazamiento vertical entre piezas que aumenta desde cero en el centro y crece a medida que nos acercamos a los apoyos. En segmentos longitudinales, (como las hojas de un libro): vemos que, como en el caso anterior, el desplazamiento entre las partes es mayor a medida que nos alejamos del centro de la viga. El deslizamiento entre partes nos grafica el esfuerzo de corte. El esfuerzo es resistido entonces por las diagonales a 45º. En las vigas a flexión, el corte se intensifica cerca de los apoyos y requiere al sólido con esfuerzos a tracción a 45º ascendentes hacia arriba del apoyo.

Los análisis que hemos hecho hasta aquí explican el comportamiento de las vigas a flexión de modo conceptual y es valido para los tramos centrales. Debemos sumar a ello el fenómeno del corte cerca de los apoyos La Isostática : es la representación de las curvas de igual tensión (compresión y tracción). Con ella tenemos una idea del fenómeno tensional completo. Con el color representamos el tipo de esfuerzo, con el ancho de trazo, la intensidad del mismo. Podemos ver que la mayor tensión se produce en el tramo central, y es la que produce la rotura del material, tal como vemos en la fotografía de ensayo de una viga de hormigón a flexión. Rotura por grietas: tracción y rotura por fragmentación del material: compresión. Ello corresponde con lo observado en la deformada. También podemos observar cómo se curvan las líneas de tensión, en promedio cercanas a los 45º, son las tensiones que analizamos asociadas al corte. Vemos también que las tensiones de corte son de intensidad menor a las tensiones principales de la flexión. Con la comprensión conceptual y gráfica, pretendemos una familiarización y comprensión general previa al desarrollo analítico propio de la materia estructuras, y un conocimiento estructural que apoye la intuición del fenómeno tensional.

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Finalmente repasaremos los tipos de apoyos. Apoyo simple : transmite sólo cargas verticales. Permite movimientos horizontales, permite giro.

Apoyo Articulado : transmite cargas verticales, permite el giro, restringe el desplazamiento horizontal.

Apoyo Empotrado : restringe todos los movimientos, transmite momento.