UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICADISEO EN ACERO Y
MADERA
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA
Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la
Educacin.UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGAINGENIERIA
CIVILFLEXION BIAXIAL CON CARGAS APLICADAS EN EL CENTRO DE
CORTANTECurso: DISEO EN ACERO Y MADERADocente: ING. JOSE BULEJE
G.Alumnos: VALDIVIA HEREDIA, JUAN DIEGOCiclo: IX BICA -
PERU2015
GENERALIDADES
Las vigas al formar parte de sistemas estructurales como son los
prticos, los puentes y otros, se encuentran sometidas a cargas
externas que producen en ellas solicitaciones de flexin, cortante y
en algunos casos torsin. Se analizan los esfuerzos y deformaciones
que se producen sobre una viga cuando esta se encuentra en flexin
pura, biaxial o asimtrica. As mismo se analizan los esfuerzos y
deformaciones causados cuando se presenta simultneamente flexin y
cortante.
A dems se examinaran los esfuerzos y deformaciones que existen
en los elementos homogneos que poseen un plano de simetra. Despus
de establecer que las secciones transversales permanecen planas
durante las deformaciones por flexin, se desarrollan ecuaciones
para determinar los esfuerzos normales y los radios de curvatura en
elementos sometidos a flexin pura dentro del rango elstico.
Por otra parte superpondremos los esfuerzos debidos a flexin
pura y los debidos a carga cntrica para analizar casos de carga
excntrica.
Los momentos flectores son causados por la aplicacin de cargas
normales al eje longitudinal del elemento haciendo que el miembro
se flexione. Dependiendo del plano sobre el que acten las fuerzas,
de su inclinacin con respecto al eje longitudinal y de su ubicacin
con respecto al centro de cortante de la seccin transversal del
elemento, se puede producir sobreestaflexin simple, flexin pura,
flexin biaxial o flexin asimtrica.
La flexin biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a
cargas que actan sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de
simetra de su seccin transversal. Un ejemplo lo constituye la viga
en voladizo de la siguiente figura sometida a la accin de una carga
P, cuya direccin es oblicua a los ejes de simetra. Sobre esta, se
presentan adems de los momentos flectores, fuerzas cortantes.
Para analizar los esfuerzos causados por flexin se descompone la
fuerza P en cada uno de los ejes de simetra de la seccin
transversal para realizar un anlisis de flexin por separado para
cada direccin y luego superponerlos para determinar los esfuerzos y
deflexiones totales.
DISEO PARA ESFUERZOS COMBINADOS
Todos los elementos estructurales estn sometidos a esfuerzos
simultneos. Sin embargo, dependiendo del elemento, algunos
esfuerzos pueden ser despreciados para efectos del diseo del
elemento.
Aquellos elementos en que no se puede descartar la influencia de
alguno de los esfuerzos son comnmente denominados elementos
viga-columna.
FLEXIN BIAXIAL
Para flexin con respecto al eje dbil, el estado lmite de
volcamiento no es aplicable. Cuando la flexin es en torno al eje
fuerte, el volcamiento puede ser el modo de falla que controla.
En el caso de flexin biaxial, se produce un caso intermedio en
que el volcamiento depende de la magnitud del momento en torno al
eje dbil.
La resistencia al volcamiento est dada por una combinacin lineal
de los momentos Mx y My.
La resistencia a la plastificacin est limitada a la primera
fluencia.
AISC (Specification for Structural Steel Buildings)
Usar ecuacin de interaccin para flexin combinada con esfuerzo
axial
FLEXION BIAXIAL
El anlisis de la flexin en elementos-vigas, es ampliado a casos
ms generales. Primero, se considera el caso de la flexin asimtrica
o inclinada (biaxial) de vigas prismticas con secciones
transversales doblemente simtricas. Luego, empleando el mtodo de
superposicin, se trata la flexin elstica con cargas axiales.
A continuacin, se analiza la flexin inelstica con fuerzas
axiales en secciones doblemente simtricas. Luego, se analiza la
flexin elstica en vigas prismticas de seccin transversal
arbitraria. Para tratar este tema se establecen las ecuaciones
bsicas para los momentos y productos de inercias de reas, seguido
por las ecuaciones para los ejes principales de inercia. Usando
estas ecuaciones, se establecen las ecuaciones generales para
determinar las tensiones de flexin elstica lineales en vigas de
seccin transversal arbitraria.
FLEXIN ASIMTRICA EN SECCIONES TRANSVERSALES DOBLEMENTE
SIMTRICAS.
Como un ejemplo de flexin pura asimtrica o inclinada, considere
la viga rectangular mostrada en la figura 1. Basado en la figura se
cumple lo siguiente:
Los momentos de flexin M aplicados actan en forma normal al
plano abad
Momento de flexin M tiene dos componentes: Mz y My
FIGURA 1. FLEXION ASIMETRICA O INCLINADA DE UNA VIGA CON SECCION
TRANSVERSAL DOBLEMENTE SIMETRICA
Debido a la doble simetra de la seccin transversal, las frmulas
obtenidas en las secciones precedentes son directamente aplicables
para el caso en estudio. Debido a la simetra, el producto de
inercia para esta seccin es cero y los ejes ortogonales mostrados
son los ejes principales de la seccin transversal.
Suponiendo un comportamiento lineal-elstico de un material
homogneo, una superposicin de las tensiones normales debido a Mz y
My entrega la distribucin de las tensiones normales que actan en la
seccin de la viga. Por consiguiente, aplicando la frmula de Navier
para ambos ejes, se obtiene lo siguiente:
ECUACIN 1
Donde un momento Mz positivo genera fibras traccionadas para y
< 0 y un momento My positivo genera fibras traccionadas para z
> 0.
Una ilustracin grfica de la superposicin de las tensiones
normales, representada en la ecuacin, se muestra en la figura
2.
FIGURA 2. SUPERPOSICION DE LAS TENSIONES NORMALES ELASTICA DE
FLEXION
Se debe notar de la figura 2, que la lnea de tensin cero (eje
neutro) forma un ngulo con el eje z. Analticamente, tal eje puede
determinarse haciendo igual a cero la tensin dada por la ecuacin 1
entonces:
En general, My = Msin y Mz = Mcos, la ecuacin se reduce a
ECUACIN 2
Por lo general, los ngulos a y no son iguales, a menos que Iy =
Iz, o sea igual a 0 o 90.
Los resultados obtenidos en esta seccin pueden generalizarse a
elementos con secciones transversales arbitrarias, siempre que la
flexin sea en torno a los ejes principales. Considerar un elemento
elstico homogneo con una seccin transversal arbitraria, flexionada
con respecto al eje z, que es un eje principal.
FIGURA 3. SECCION ARBITRARIA SOMETICA A FLEXION RESPECTO A UN
EJE PRINCIPAL
La distribucin de tensiones normales en la seccin est dada por
la ecuacin de Navier, = -Mz.y/Iz Si esta distribucin de tensiones
no causa un momento de flexin My en torno al eje y, esta es la
solucin correcta del problema. Por lo tanto,
ECUACIN 3
La ecuacin 3 se cumple si el producto de inercia se calcula con
respecto a ejes principales. Por lo tanto, la ecuacin 1 puede
utilizarse en secciones transversales arbitrarias, siempre que se
utilicen los ejes principales de la seccin.
Una viga con un extremo empotrado y el otro en voladizo de luz
20,0 m. se encuentra solicitada por una carga puntal de 5 ton y una
carga uniformemente distribuida de 15 kg/m. Si la seccin de la viga
es un perfil Z de alas desiguales, tal como lo muestra la figura
adjunta. Se pide determinar las Mximas Tensiones Normales que se
desarrollan en la viga y el lugar donde ocurren. Indicacin: El
plano de carga distribuida coincide con el eje y de la seccin.