Prof. Flavio Fernandes 1 Números decimais: A notação decimal A necessidade dos seres humanos de registrar números que não são inteiros é muito antiga. No Egito Antigo, os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos. Eles usavam cordas, com nós separados sempre pela mesma distância. Para medir um comprimento, a corda era esticada e se verificava quantas vezes a unidade de medida cabia neste comprimento. Como nem sempre a unidade de medida não cabia em um inteiro, foi preciso criar uma maneira para representar isso, o que foi a primeira noção de fração. Já aprendemos que as frações decimais são aquelas que têm como denominador uma potência de 10, como 10, 100, 1000, 10000 entre outras. No século XVI novas formas de registro foram criadas para representar essas frações, utilizando as regras do Sistema de Numeração Decimal. Essas idéias foram aperfeiçoadas e hoje funcionam assim: O sistema decimal é posicional, isto é, o valor do algarismo depende da posição que ele ocupa no numeral. ...Unidades de milhar Centenas Dezenas Unidades Cada ordem vale dez vezes a ordem que está imediatamente à sua direita, ou cada ordem é a décima parte da ordem que está imediatamente à esquerda. Se prosseguirmos com o mesmo padrão, criando ordens à direita da unidade, teremos: ...Unidades, Décimos Centésimos Milésimos Décimos de milésimos... Registramos a décima parte da unidade como 0,1, que é a representação decimal de : A centésima parte da unidade corresponde a 0,01: Coloca-se uma vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária = 0,1 (um décimo ou zero vírgula um) = 0,01 (um centésimo ou zero vírgula zero um)
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Prof. Flavio Fernandes
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Números decimais:
A notação decimal
A necessidade dos seres humanos de registrar números que não são inteiros é muito
antiga. No Egito Antigo, os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos.
Eles usavam cordas, com nós separados sempre pela mesma distância. Para medir um
comprimento, a corda era esticada e se verificava quantas vezes a unidade de medida cabia
neste comprimento. Como nem sempre a unidade de medida não cabia em um inteiro, foi
preciso criar uma maneira para representar isso, o que foi a primeira noção de fração.
Já aprendemos que as frações decimais são aquelas que têm como denominador uma
potência de 10, como 10, 100, 1000, 10000 entre outras. No século XVI novas formas de
registro foram criadas para representar essas frações, utilizando as regras do Sistema de
Numeração Decimal.
Essas idéias foram aperfeiçoadas e hoje funcionam assim:
O sistema decimal é posicional, isto é, o valor do algarismo depende da posição que
ele ocupa no numeral.
...Unidades de milhar Centenas Dezenas Unidades
Cada ordem vale dez vezes a ordem que está imediatamente à sua direita, ou cada
ordem é a décima parte da ordem que está imediatamente à esquerda.
Se prosseguirmos com o mesmo padrão, criando ordens à direita da unidade, teremos:
...Unidades, Décimos Centésimos Milésimos Décimos de milésimos...
Registramos a décima parte da unidade como 0,1, que é a representação decimal de �
��:
A centésima parte da unidade corresponde a 0,01:
Coloca-se uma vírgula para
separar a parte inteira da parte
fracionária
�
�� = 0,1 (um décimo ou zero vírgula um)
�
��� = 0,01 (um centésimo ou zero vírgula zero um)
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A milésima parte da unidade corresponde a 0,001:
O número de casas à direita da vírgula é igual ao número de zeros da potência de dez que
está no denominador da fração.
Exemplo:
�
�� ��� = 0,0003 (Três décimos de milésimos ou zero vírgula zero, zero, zero três)
Confira a tabela de leitura dos números decimais:
Parte inteira Vírgula Parte decimal
Unidade de
milhar Centena Dezena Unidade décimo centésimo milésimo
1
0 , 1
0 , 0 1
0 , 0 0 1
Toda fração cujo denominador é uma potência de 10 chama-se fração decimal. As
frações decimais podem ser representadas da forma decimal, conforme percebe-se nos
exemplos anteriores.
Atualmente, o uso dos números em forma decimal é muito mais comum do que na
forma fracionária e podem aparecer expressando valores monetários, mediadas, ordem de
grandeza ou porcentagens, entre outros.
Propriedades dos numerais decimais:
Um numeral decimal não se altera quando retiramos ou
acrescentamos um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.
Exemplo:
23,1 = 23,10 = 23,100 = 23,1000 = 23,10000
Note que:Note que:Note que:Note que:
23,1 = ���
�� =
����
��� =
�����
����...
Para multiplicar um numeral decimal por 10, por 100, por 1000, etc.,
basta deslocar a vírgula uma, duas, três ou mais casas decimais para
a direita.
�
���� = 0,001 (um milésimo ou zero vírgula zero zero um)
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23,1 x 10 = ���
��.
��
� =
����
�� = 231
23,1 x 100 = ���
��.
���
� =
�����
�� = 2310
Para dividir um numeral decimal por 10, por 100, por 1000... basta
deslocar a vírgula uma, duas, três ou mais casas decimais para a
esquerda.
23,1 ÷ 10 = ���
��÷
��
� =
���
��.
�
�� = 2,31
23,1 ÷ 100 = ���
��÷
���
� =
���
��.
�
��� = 0,231
Leitura dos números decimais:
Para fazer a leitura de um número decimal, devemos ler:
a) A parte inteira do número.
b) A parte decimal do número seguido da palavra:
• Décimos, se a parte decimal tem apenas um algarismo.
• Centésimos, se a parte decimal tem dois algarismos.
• Milésimos, se a parte decimal tem três algarismos
Vamos fazer a leitura do número 2,8.
C D U d c m
2 , 8
Lê-se: dois inteiros e oito décimos
Vamos fazer a leitura do número 6,25:
C D U d c m
6 , 2 5
Lê-se: seis inteiros e vinte e cinco centésimos
Vamos fazer a leitura do número 4,206
C D U d c m
4 , 2 0 6
Lê-se: quatro inteiros e duzentos e seis milésimos
Faça a leitura do número 0,047
C D U d c m
0 , 0 4 7
Lê-se: quarenta e sete milésimos.
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Quando a parte inteira for zero, lemos apenas a parte decimal.
Comparação de números decimais
Observe os exemplos:
1.
Como já foi visto anteriormente, um número decimal não se altera quando se
acrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita de sua parte decimal, portanto,
podemos concluir que 0,4 (quatro décimos) é igual a 0,40 (quarenta centésimos).
Veja outros exemplos:
2,55 = 2,550 = 2,55000
0,00100 = 0,0010 = 0,001
2. Quem é maior, 2,3 ou 1,4?
Quando comparamos dois números decimais, o maior é o que tem a parte
inteira maior.
5,5 > 4,8
9,1 > 8,9
25,234 > 24,999
0,4 0,40
2,3 1,4
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3. Quem é maior, 1,32 ou 1,25?
Quando comparamos dois números decimais, se as partes inteiras são
iguais, igualamos a quantidade de casas após a vírgula e comparamos as
partes decimais. O maior dos dois números decimais é o que tem maior parte
decimal.
Exemplos:
4,2 > 4,15 pois 4,2 = 4,20 e 4,20 > 4,15 ou, comparando apenas os decimais, 20 > 15
9,7 > 9,124 pois 700 > 124
1,35 1,24
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Adição e subtração com números decimais
a sua viagem de férias, dona Flora está levando duas malas, uma com 14,23
quilos e outra com 9,3 quilos.
Quantos quilos de bagagem a balança vai registrar?
Para resolver esse problema, precisamos juntar as quantidades.
D U d c
1 4 , 2 3
+ 9 , 3 0
2 3 , 5 3
Igualamos as casas decimais e adicionamos conforme a tabela.
contece que a companhia aérea em que dona Flora vai viajar oferece a seus
clientes o transporte gratuito de apenas 20 quilos de bagagem. O que tiver a
mais é pago como excesso de bagagem.
Em quantos quilos a bagagem de dona Flora excedeu os 20 quilos?
Para solucionar esse problema, precisamos tirar uma quantidade de outra.
D U d c
2 3 , 5 3
-2 0 , 0 0
3 , 5 3
Igualamos as casas decimais e subtraímos!
Para adicionar ou subtrair dois números decimais:
Colocamos um número embaixo do outro, com vírgula sob
vírgula;
Em seguida, se houver casas vazias, completamos com zeros
Por último, adicionamos ou subtraímos os números decimais
como se fossem números naturais, mantendo a vírgula na
mesma posição das vírgulas das parcelas
Veja outros exemplos:
D U d c
3 , 8 0
-2 , 5 4
1 , 2 6
N
A
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D U d c
1 0 , 0 3
+ 5 , 2 0
1 5 , 2 3
Multiplicação de números decimais
A costureira Dalva está calculando quantos metros de tecido gastou nos vestidos que acaba de
fazer. Vamos ajudá-la?
Se para cada vestido, Dalva gasta 2,80 metros, para três vestidos ela gastará três vezes
mais, isto é, 3 x 2,80 m. Então:
3 ∙ 2,80 = 3 ∙ 2,8 = 3 ∙ ��
�� =
��
�� = 8,4
Ou
2,8 + 2,8 + 2,8 = 8,4
Usando o quadro posicional:
U d 2 , 8
x 3
8 4
U d 2 , 8
x 3
6 24
2
24 = 20 + 4 = 2U + 4 d (vinde décimos são 2 unidades).
2 , 8
MODO PRÁTICO:
x 3
8 , 4
1 casa decimal
0 casa decimal
1 casa decimal
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Marilda comprou 1,5 quilograma de lagarto no açougue Rincão. Quanto ela gastou?
Pela tabela de preço do açougue, sabemos que o quilograma de lagarto custa R$ 9,30. Se
Marilda comprou 1,5 quilograma, fazemos a multiplicação:
9,30 ∙ 1,50 = 9,3 ∙ 1,5 = �
�� ∙
��
�� =
�� �
��� = 13,95
Então Marilda gastou R$ 13,95.
No supermercado em que Lena faz compras, a laranja-pêra estava em oferta: R$ 0,98 o
quilograma. Lena comprou 2,5 quilogramas. Qual foi seu gasto?
Então, Lena gastou R$ 2,45.
+ 9 3 1 3,9 5
1
9, 3
MODO PRÁTICO:
x 1 ,5
4 6 5
1 casa decimal
1 casa decimal
2 casas decimais
+ 1 9 6
2, 4 5 0
0,98
MODO PRÁTICO:
x 2 ,5
4 9 0
2 casas decimais
1 casa decimal
3 casas decimais
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Para MULTIPLICAR dois números decimais ou para multiplicar um número natural por um
número decimal, realizamos a operação como se fossem números naturais e, no produto,
colocamos um número de casas decimais igual à soma do número de casas decimais dos
fatores
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Atividades: Leitura de números decimais e comparação entre números decimais.