Planche 1 FLAMBAGE DES PANNEAUX RAIDIS METALLIQUES FLAMBAGE DES PANNEAUX RAIDIS METALLIQUES 1. Généralités 1.1 Définition 1.2 Mise en évidence du flambage 1.3 Modes de rupture 2. Calcul d ’un panneau raidi soumis à de la compression pure 2.1 Méthodologie 2.2 Calculs préliminaires 2.3 Tenue statique du panneau 2.4 Détermination de la charge de cloquage de la peau 2.5 Détermination de la charge de flambage du super-raidisseur 2.6 Détermination des charges de flambages locales ou semi-locales du raidisseur 3. Exemple
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Planche 1
FLAMBAGE DES PANNEAUX RAIDIS METALLIQUESFLAMBAGE DES PANNEAUX RAIDIS METALLIQUES
1. Généralités
1.1 Définition
1.2 Mise en évidence du flambage
1.3 Modes de rupture
2. Calcul d ’un panneau raidi soumis à de la compression pure
2.1 Méthodologie
2.2 Calculs préliminaires
2.3 Tenue statique du panneau
2.4 Détermination de la charge de cloquage de la peau
2.5 Détermination de la charge de flambage du super-raidisseur
2.6 Détermination des charges de flambages locales ou semi-locales du raidisseur
3. Exemple
Planche 2
4. Calcul d’un panneau soumis à du cisaillement pur
4.1 Résistance après flambage d ’un panneau raidi en cisaillement. Théorie de la tension
diagonale incomplète
4.2 Exemple de calcul d ’un panneau raidi en tension diagonale incomplète
4.3 Méthodologie
5. Calcul d ’un panneau en compression et cisaillement
5.1 Méthodologie
5.2 Principe de calcul
6. Conclusion
Planche 3 1. Généralités
1.1 Définition
Un panneau raidi, c’est une « peau » plane ou courbe sur laquelle on a disposé des « raidisseurs » parallèles à
la direction de la contrainte normale dominante.
Les raidisseurs constituent des membrures longitudinales solidaires de la peau sur toute leur longueur. Ils
peuvent être de 2 types :
- soit « cousus » au moyen de vis, rivets, on parle alors de « raidisseurs rapportés » ,
- soit usinés dans une plaque épaisse ou soudés, on parle alors de « raidisseurs intégrés ».
Les panneaux raidis comportent aussi des membrures transverses dont la fonction est de fournir des appuis et
de reprendre les efforts de pression. Pour les caissons, on parle de raidisseurs et de nervures et pour les
fuselages, on parle de lisses et de cadres.
On appelle « maille » les quadrilatères délimités par les lisses et les cadres.
Pas inter-lisses
membrures Pas inter-cadres
Planche 4
1.2 Mise en évidence
Il est possible de mettre en évidence les phénomènes de cloquage et flambage par essai. Ces essais sont
souvent réalisés pour valider les résultats obtenus par calcul.
On considère un panneau plan raidi. Ce panneau est équipé de jauges et de rosettes qui permettent de
donner les contraintes en des points particuliers du panneau.
L’analyse des changements de pente permet de mettre en évidence :
- le flambage local (cloquage de la maille),
- le flambage général (flambage du panneau)
Planche 5
a/ Flambage local ou cloquage
L ’analyse des changements de pente sur les jauges de contrainte montre que le flambage est apparu pour
pour une charge de l’ordre de -42000 N.
Les jauges sont collées sur la peau, en milieu de maille, coté sup et coté inf.
Relevé de jauges de contraintes
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Effort appliqué ( kN )
Mic
rod
éfo
rmati
on
s
Planche 6
Soit dans la section AA :
- Peau sup :
- Peau inf :
V/I
Mf
S
F
V/I
Mf
S
F
avec F : l ’effort appliqué
M : moment de flexion dû au déport de ligne neutre
E : le module de Young
e: l ’épaisseur de la plaque
I: le moment d ’inertie
Lors d ’une sollicitation en compression, le déplacement dû au moment de flexion tend à écarter la ligne
neutre du plan moyen ce qui a pour conséquence d’augmenter les contraintes en peau sup et de diminuer
les contraintes en peau inf. Ceci explique la divergence observée sur le graphique précédent entre des
jauges interne et externe.
N N
MtMt
Déplacement de la ligne neutre
Position initiale
A
A
1
2
Planche 7
b/ Flambage général
L'analyse des jauges confirme l'atteinte du flambage général car on constate très clairement l'apparition
d'une flexion divergente dans les raidisseurs.
Le flambage général conduit à la ruine de la structure.
-8000
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
-180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
Effort appliqué (kN)
Relevé de jauges de contraintes
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1.3 Modes de rupture
On distingue 2 types d ’instabilité:
- instabilité de la peau (cloquage de la peau). Cette instabilité est admise dans une certaine
mesure.
- instabilité des super-raidisseurs. Elle est proscrite car elle conduit à la ruine de la structure.
• flambage de colonne,
• flambages locaux
Planche 9
a/ Instabilité de la peau
Les tôles minces plissent sous des charges de
compression et/ou de cisaillement relativement faible. En
compression, la peau est saturée quand sa contrainte de
cloquage est atteinte. L’excédent de charge est alors
repris par les raidisseurs.
Ce type d ’instabilité ne conduit pas à la ruine de la
structure. Cependant, on évite généralement que ce
phénomène apparaisse avant 80% de CL.
Flambage local du revêtement d ’un fuselage sous l ’effet
de l ’effort tranchant et de la flexion du fuselage
Planche 10
b/ Instabilité générale
Elle se produit lorsque les raidisseurs ne sont plus capables de reprendre le surplus d ’effort induit par le
cloquage de la peau. La rupture se produit dans le raidisseur soit par flambage local soit par flambage de
colonne.
Ce phénomène est très brutal voire explosif, il conduit à la ruine de la structure.
Flambage en compression d ’un panneau isolé en
tôle mince avec raidisseurs rapportés
Rupture par flambage en flexion et effort
tranchant d ’une partie arrière de fuselage
d ’appareil de transport
Planche 11 2. Calcul d’un panneau raidi soumis à de la compression pure
2.1 Méthodologie
On a montré que le comportement d ’un panneau raidi soumis à un champ de compression pouvait se
décomposer en 3 états :
- un état stable,
- un premier état stable avec le cloquage ou le plissement de la peau,
- un second état instable avec le flambage du super-raidisseur ou du raidisseur qui conduit à la
ruine de la structure.
La méthodologie du calcul est la suivante :
- détermination de la contrainte statique admissible du panneau (tenue du panneau pour un état
stable),
- détermination de la charge de cloquage de la peau,
- détermination des charges de flambage du super-raidisseur (flambage de colonne),
- détermination des charges de flambage locales et semi locales du raidisseur.
Planche 12
2.2 Calculs préliminaires
Le but de ce premier chapitre est de déterminer les caractéristiques matériau du super-raidisseur. Ce type de
calcul est nécessaire si le raidisseur est rapporté et que le matériau qui le constitue est différent du matériau
de la peau.
On utilise alors des sections corrigées, de manière à se ramener au cas simple d ’une poutre constituée
d’un matériau fictif homogène.
Les calculs nécessitent la prise en compte du comportement élasto-plastique des matériaux. On utilise pour
cela le modèle de Ramberg et Osgood:
Avec E: le module de Young en compression
Et: le module tangent
Es: le module sécant
0.2 : la limite élastique en compression
n : le coefficient de Ramberg et Osgood
n
.
.E
20
0020
sE
E
n
E
n
E st
11
Planche 13
1/ Calculs préliminaires : détermination des sections, des inerties et des centres de gravité
a/ Caractéristiques géométriques de la peau :
b/ Caractéristiques géométriques du raidisseur:
²)mm(S p
)mm(Wp
3
)mm(I p
4
: Section de la peau
: Moment statique de la peau
: Inertie de la peau
²)mm(Sr
)mm(Wr
3
)mm(Ir
4
: Section du raidisseur
: Moment statique du raidisseur
: Inertie du raidisseur
Planche 14
2/ Détermination les caractéristiques du « super-raidisseur équivalent »
a/ Matériau fictif homogène :
Le module d ’élasticité du matériau « fictif homogène » est donné par :
r
total
rp
total
p
fictif ES
SE
S
SE **
b/ Moment statique du « super raidisseur » :
r
fictif
rp
fictif
pW*
E
EW*
E
EW
Planche 15
c/ Centre d ’inertie du « super raidisseur » :
total
fictif
S
Wd
d/ Moment d ’inertie au centre de gravité du « super raidisseur » :
r
fictif
rp
fictif
pI*
E
EI*
E
EI
Planche 16
2.3 Tenue statique de la structure
On se limite, dans cet exemple , au comportement statique de la structure. Dans le cas d ’un « dimensionnement
avion », il est nécessaire de vérifier la tenue du panneau en fatigue, tolérances aux dommages...
On détermine les contraintes, en fonction des caractéristiques matériau des différentes parties du « super-
raidisseur ».
On a une « contrainte moyenne »:
"moyenne"
fictif
p
p *E
E
totale
"moyenne"S
F
La contrainte dans la peau vaut :
La contrainte dans le raidisseur vaut : "moyenne"
fictif
rr *
E
E
Connaissant la contrainte admissible des matériaux de la peau et du raidisseur, on vérifie la tenue de la
structure.
Planche 17
2.4 Détermination de la charge de cloquage de la peau
Pour ce type de calcul, se référer au chapitre « Panneaux plans / panneaux courbes »
Planche 18
2.5 Détermination de la charge de flambage du super-raidisseur
Deux cas peuvent se présenter :
- la maille est stable,
- la maille n’est pas stable.
a/ La maille est stable
C ’est le cas le plus simple : elle reprend une partie de l ’effort en fonction de sa rigidité et de sa section (cf.
calculs préliminaires).
b/ La maille est instable
Dans ce cas, la partie de la maille qui aura flambé ne reprendra plus d ’effort. En effet, dès qu’une zone est
instable, elle ne se charge plus. Tous les efforts supplémentaires doivent donc passer dans les zones
stables.
Pour déterminer la stabilité du super-raidisseur, il est nécessaire de connaître l ’état de la maille et donc « la
largeur travaillante ».
Planche 19
Pour déterminer la largeur travaillante, le moyen le plus simple est de soustraire à la section initiale S0 les
sections de peau qui ne travaillent pas.
Largeur travaillante
Peau instable
Fpeau
suprai
Connaissant la section travaillante, il suffit de déterminer la charge critique de flambage à l ’aide de la
formulation d ’Euler.
Planche 20
c/ Calcul de la largeur travaillante
Il est possible de déterminer la largeur travaillante en appliquant la formule de Karman.
Formule de Karman
Le rapport entre la largeur travaillante et le pas des raidisseurs est fonction du rapport entre la contrainte
réelle de la peau et la contrainte critique de cloquage de la peau :
peau
peauclo
p
c
.
2
25.0
Avec c : largeur travaillante
p : le pas des raidisseurs
peau : la contrainte réelle dans la peau
clopeau : la contrainte de cloquage de la peau
Planche 21
Le flambage du super-raidisseur se produit lorsque la valeur de contrainte de flambage général de la maille
travaillante est égale à la contrainte courante dans le super-raidisseur.
Ce qui conduit à résoudre de manière itérative l ’équation suivante :
SL
EI
2
2
avec EI et S fonction de « c » la largeur travaillante: