Budownictwo i Architektura 13(2) (2014) 275-282 Zastosowanie warstwowego kompozytu gumowego w celu UHGXNFML RGG]LDá\ZDĔ G\QDPLF]Q\FK na konstrukcje stalowe Maciej Major 1 , Izabela Major 2 -XG\WD 5yĪ\FND 3 1,2,3 .DWHGUD 0HFKDQLNL 7HFKQLF]QHM :\G]LDá %XGRZQLFWZD 3ROLWHFKQLND &]ĊVWRFKRZVND e–mail: 1 [email protected], 2 [email protected], 3 [email protected] Streszczenie: Celem pracy jest analiza warstwowego kompozytu gumowego mają ceJR QD FHOX ]QDF]Qą UHGXNFMĊ RGG]LDá\ZDĔ G\QDPLF]Q\FK QD NRQVW rukcje stalowe. W SLHUZV]HM F]ĊĞFL SUDF\ SU]HGVWaZLRQR DQDOLW\F]Qą DQDOL]Ċ SRSU]HF]QHM L SRGáXĪQHM IDOL DNXVW\F]QHM SURSDJXMąFHM Z ZDUVWZRZ\P NRPSR]\FLH JXPRZ\P Z\NRQDQ\P ] materiaáyZ R SRWHQFMDOH VSUĊĪ\VW\P %ODW]D - .R : GUXJLHM F]ĊĞFL ]QDMGXMĊ VLĊ SU]\NáDG numeU\F]Q\ SU]HGVWDZLDMąF\ ]DFKRZDQLH VLĊ SRZLHU]FKQL QLHFLąJáRĞFL SURSDJXMąFHM Z omawianym warstwowym kompozycie, pokazująF\ UR]NáDG QDSUĊĪHĔ GOD SU]\MĊWHJR SRWHQFMDáX RUD] VWDá\FK PDWHULDáRZ\FK ] SLHUZV]HM F]ĊĞFL SUDF\ : QLQLHMV]HM SUDF\ przedstawioQR PRĪOLZRĞFL ]DVWRVRZDQLD RPDZLDQHJR NRPSR]\WX PLQ Z FHOX RJUDQi- czeQLD HIHNWyZ G\QDPLF]Q\FK SRZVWDMąF\FK Z SURFHVLH RSUyĪQLDQLD VLORVyZ ] PDWHULDáyZ sypkich. 6áRZD NOXF]RZH warstwowy kompozyt gumowy, IDOD SU]\ĞSLHV]HQLD PDWHULDá Blatza-Ko, propagacja SRZLHU]FKQL QLHFLąJáRĞFL 1. Wprowadzenie '\QDPLF]Q\ UR]ZyM EXGRZQLFWZD RUD] SU]HP\VáX QLHVLH ]D VREą SRWU]HEĊ SRV]XNLZa- QLD FRUD] QRZV]\FK L EDUG]LHM HNRQRPLF]Q\FK UR]ZLą]DĔ NWyUH ]DEH]SLeF]DáE\ QRZH D WDNĪH MXĪ LVWQLHMąFH NRQVWUXNFMH SU]HG QHJDW\ZQ\P G]LDáDQLHP GUJDĔ 5HGXNFMD RGG]LDáy- ZDĔ G\QDPLF]Q\FK SR]ZDOD QD ]ZLĊNV]eQLH Ī\ZRWQRĞFL NRQVWUXNFML QD NRPIRUW RUD] EH]SLHF]HĔVWZR SUDF\ L Ī\FLD OXG]L SU]HE\ZDMąF\FK Z LFK REV]DU]H -HGQ\P ] QDMF]ĊĞFLHM VWRVRZDQ\FK PDWHULDáyZ Z HOHPHQWDFK VSUĊĪ\VWR WáXPLąF\FK MHVW JXPD ']LĊNL VZRLP ZáDĞFLZRĞFLRP Z\VRNLP WáXPLHQLHP ZHZQĊWU]Q\P EDUG]R GREUą VSUĊĪ\VWRĞFLą SRVWDFLoZą RUD] ]GROQRĞFLRP SRFKáDQLD GĨZLĊNX Z SRUyZQDQLX GR VWDOL GDMH GXĪH PRĪOLZRĞFL UHGXNFML RGG]LDá\ZDĔ G\QDPLF]Q\FK *XPD UyZQLHĪ Z RGUyĪQLHQLX RG VWDOL nie koroduje, charakte- U\]XMH VLĊ UyZQLHĪ RGSRUQRĞFLą QD ]MDZLVND ]PĊF]HQLRZH 8Z]JOĊGQLDMąF ZáDĞFLZRĞFL JXP\ Z W\P RGSRUQRĞFL JXP\ QD ĞFLHUaQLH RUD] ZáDĞFLZRĞFL PDWHULDáyZ JXPRSRGREQ\FK SRV]XNXMH VLĊ PRĪOLZRĞFL ]DVWRVRZDQLD ZDUVWZRZHJR NRPSR]\WX JXPRZego m.in. w celu RJUDQLF]HQLD HIHNWyZ G\QDPLF]Q\FK SRZVWDMąF\FK Z SURFHVLH RSUyĪQLDQLD VLORVyZ ] PDWHULDáyZ V\SNLFK W pracy rozpatrywany jest warstwowy kompozyt gumowy wykonany z KLSHUVSUĊĪ\VW\FK PDWHULDáyZ %ODW]D – .R : F]ĊĞFL SLHUZV]HM SU]HSURZadzono anDOL]Ċ SRGáXĪQHM L SRSU]HF]QHM IDOL DNXVW\F]QHM SURSDJXMąFHM SU]H] NROHMQH ZDUVWZ\ NRPSR]\WX 8]\VNDQR Z\NUHV\ SUĊGNRĞFL SURSDJDFML IDOL SRGáXĪQHM L SRSU]HF]QHM RUD] LORUD] LPSHGDncji VąVLDGXMąF\FK ZDUVWZ 'UXJD F]ĊĞü QDWRPLDVW ]DZLHUD SU]\NáDG QXPHU\F]Q\ Zykonany w SURJUDPLH $',1$ SU]HGVWDZLDMąF\ ]DFKRZDQLH VLĊ SRZLHU]FKQL QLHFLąJáRĞFL w RPDZLDQ\P NRPSR]\FLH =DJDGQLHQLH SURSDJDFML IDO Z RĞURGNDFK ZDUVWZRZ\FK
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Budownictwo i Architektura 13(2) (2014) 275-282
Zastosowanie warstwowego kompozytu gumowego w celu na konstrukcje stalowe
Maciej Major1, Izabela Major2 3
1,2,3
e–mail: [email protected], [email protected], [email protected]
Streszczenie: Celem pracy jest analiza warstwowego kompozytu gumowego majce rukcje stalowe. W a
materia -numeomawianym warstwowym kompozycie, pokazuj
przedstawio i-czesypkich.
warstwowy kompozyt gumowy,Blatza-Ko, propagacja
1. Wprowadzenie a-
ey-
e
o
nie koroduje, charakte-
aego m.in. w celu
W pracy rozpatrywany jest warstwowy kompozyt gumowy wykonany z – adzono an
ncji ykonany
ww
Maciej Major, Izabela Major Judyta Różycka276
o yym realizowanego w pracy zagadnienia.
2. Propagacja fali akustycznej w gumopodobnym kompozycie war-stwowym
0 i 2 1
ƒ=0), natomiast warstwa 1 – d-ƒ=1). Analiza omawianej powierzchn oparciu o
ika Poissona wg pracy [2]
Poissona dla infinitezymalnych deformacjipracy [3].
2.1. -Ko onowany przez
( ) ( ) 21 2 1 21 2 3 1 3 3
3
1 ƒƒ 1 2 1 2, , 3 1 3 12 2
µ IµW I I I I I II
n nn nn n
n n
-- -
ì ü ì üé ù é ù-- -ï ï ï ïê ú ê ú= - + - + - + -í ý í ýê ú ê úï ï ï ïë û ë ûî þ î þ
(1)
gdzie: I1, I2, I3 – niezmienniki lewego lub prawego tensora deformacji Cauchy’ego Greena. , µ- -parametru ƒ okre 0
ƒ=0) oraz gumy jednorodnej (ƒ=1), którego zredukowane równania maj
( ) 2 1 22 3 3
3
1 2, 3 12
IµW I I II
nnn
n
--
ì üé ù-ï ï= - + -í ýê úï ïë ûî þ
(2)
( ) 1 21 3 1 3
1 2, 3 12µW I I I I
nnn
n
--
ì üé ù-ï ï= - + -í ýê úï ïë ûî þ
(3)
Mechanika Konstrukcji i Materiałów – Zastosowanie warstwowego kompozytu ... 277
o yym realizowanego w pracy zagadnienia.
2. Propagacja fali akustycznej w gumopodobnym kompozycie war-stwowym
0 i 2 1
ƒ=0), natomiast warstwa 1 – d-ƒ=1). Analiza omawianej powierzchn oparciu o
ika Poissona wg pracy [2]
Poissona dla infinitezymalnych deformacjipracy [3].
2.1. -Ko onowany przez
( ) ( ) 21 2 1 21 2 3 1 3 3
3
1 ƒƒ 1 2 1 2, , 3 1 3 12 2
µ IµW I I I I I II
n nn nn n
n n
-- -
ì ü ì üé ù é ù-- -ï ï ï ïê ú ê ú= - + - + - + -í ý í ýê ú ê úï ï ï ïë û ë ûî þ î þ
(1)
gdzie: I1, I2, I3 – niezmienniki lewego lub prawego tensora deformacji Cauchy’ego Greena. , µ- -parametru ƒ okre 0
ƒ=0) oraz gumy jednorodnej (ƒ=1), którego zredukowane równania maj
( ) 2 1 22 3 3
3
1 2, 3 12
IµW I I II
nnn
n
--
ì üé ù-ï ï= - + -í ýê úï ïë ûî þ
(2)
( ) 1 21 3 1 3
1 2, 3 12µW I I I I
nnn
n
--
ì üé ù-ï ï= - + -í ýê úï ïë ûî þ
(3)
2.2. Warunki propagacji fali akustycznejDla gum piankowych oraz gum jednorodnych uk
( ) ( ) ( ) ( )1,11 1 3,11 32 2
1 1, '
k k k k
k k
u ü u üc c
= = (4)
ƒ=0) oraz gumy jednorodnej (ƒ=1), uzupe sona dla obszarów 0,1,2
( ) ( )
4 21486 14863 3
2 2 2 2 20 01 17 73, 'p pp p
p pR R
µ µµ µc cµ µ
l l l l l l lr r
- --æ ö æ öé ù é ù
= + - = + -ç ÷ ç ÷ê ú ê úç ÷ ç ÷ë û ë ûè ø è ø(4)
( ) ( )
14932 21 171 11 1
1 71, 429R R
µ µc c
r r
-é ù= + =ê ú
ë û(5)
( )
2148
26 3
2 2 1 7pp p
pR
µ µc'µ
l l llr
--æ öé ù
= + -ç ÷ê úç ÷ë ûè ø(6)
( )2 11 1'
R
µcr
= (7)
( ) ( )0 10,9R Rr r= oraz ( ) ( )0 10,3R Rr r= ( )1 3911kg/mRr = .az poprzecznej fali akustycznej
w gumie piankowej (c0) i gumie jednorodnej (c1
c0) oraz gumie jednorodnej (c1)
Maciej Major, Izabela Major Judyta Różycka278
cji poprzecznej fali akustycznej w gumie piankowej (c0) oraz gumie jednorodnej (c1)
w
( ) ( )1 ,k k kk k
k k
X X X Xu X t A expi t B expi t
c cw wæ ö æ ö- -
= - + +ç ÷ ç ÷è ø è ø
(8)
( ) ( )3 , ' ' '' '
k k kk k
k k
X X X Xu X t A expi t B expi t
c cw w
æ ö æ ö- -= - + +ç ÷ ç ÷
è ø è ø(9)
gdzie: ( , )i iu u X t= , i=1,3; , 'w w - ck, c’k –Ak, Bk, A’k, B’k – zespolone amplitudy
kk -1 i k
1 1
1 1
'', '
''k kk k
k kk kK K
A AA AM M
B BB B- -
- -
é ù é ùé ù é ù= =ê ú ê úê ú ê ú
ë û ë ûë û ë û(10)
gdzie:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
1 exp 1 exp11 exp 1 exp2k
i iM
i ik a k ak a k a
é + - - - ù= ê ú- - + -ë û
(11)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
1 ' exp ' 1 ' exp '1'1 ' exp ' 1 ' exp '2k
i iM
i ik a k ak a k a
é + - - - ù= ê ú- - + -ë û
(12)
Gdzie parametry kk i 'kkdanego kompozytu dla X=0
i dla X2=d:
Mechanika Konstrukcji i Materiałów – Zastosowanie warstwowego kompozytu ... 279
cji poprzecznej fali akustycznej w gumie piankowej (c0) oraz gumie jednorodnej (c1)
w
( ) ( )1 ,k k kk k
k k
X X X Xu X t A expi t B expi t
c cw wæ ö æ ö- -
= - + +ç ÷ ç ÷è ø è ø
(8)
( ) ( )3 , ' ' '' '
k k kk k
k k
X X X Xu X t A expi t B expi t
c cw w
æ ö æ ö- -= - + +ç ÷ ç ÷
è ø è ø(9)
gdzie: ( , )i iu u X t= , i=1,3; , 'w w - ck, c’k –Ak, Bk, A’k, B’k – zespolone amplitudy
kk -1 i k
1 1
1 1
'', '
''k kk k
k kk kK K
A AA AM M
B BB B- -
- -
é ù é ùé ù é ù= =ê ú ê úê ú ê ú
ë û ë ûë û ë û(10)
gdzie:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
1 exp 1 exp11 exp 1 exp2k
i iM
i ik a k ak a k a
é + - - - ù= ê ú- - + -ë û
(11)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
1 ' exp ' 1 ' exp '1'1 ' exp ' 1 ' exp '2k
i iM
i ik a k ak a k a
é + - - - ù= ê ú- - + -ë û
(12)
Gdzie parametry kk i 'kkdanego kompozytu dla X=0
i dla X2=d:
( )( ) ( )( ) ( )
( )
( )
14 2
1486 32 1 7
0 000 0
1 14931 11 1 7
,3
1 71, 429
R R
R R
µµc µ
c µ
l l lr l r
k lr l r l
-
-
ì üæ öé ùï ï+ -ç ÷ê úï ïç ÷ï ïë ûè ø= = í ý
ï ï+ï ïï ïî þ
(13)
( )( ) ( )( ) ( )
( )
( )
12
14931 1 7
1 12 42 2
14862 2 32 1 7
0
1 1 71, 4293
R R
R R
c µc µ µ
µ
r l r lk l
r l rl l l
-
-
ì üï ïï ï+ï ï= = í ýï ïæ öé ùï ï+ -ç ÷ê úç ÷ï ïë ûè øî þ
(14)
( )( )
( )
( )
( )
12 2
0 0 1486 32 20 0 1 7
1 1 101 1
''
R R
R R
c µ µµc µ
r rk l l l l
r r
--
ì üæ öé ùï ï= = + -ç ÷í ýê úç ÷ë ûï ïè ø
î þ
¢ (15)
( )( )
( )
( )
( )
12 2
1 1 1486 32 20 1 1 7
2 2 221 2
''
R R
R R
c µ µµc µ
r rk l l l l l
r r
--
ì üæ öé ùï ï= = + -ç ÷í ýê úç ÷ë ûï ïè ø
î þ
¢ (16)
Maciej Major, Izabela Major Judyta Różycka280
3.w programie ADINA.
w
tza- Ko, gdzie
Dla gumy piankowej:
( )2 0,52 0,5
1221 l ll ls
l
--
é ù -ê úë û= (17)
Dla gumy jednorodnej:
( )2 2*0,493234 l ls
l
--= (18)
3.1.ci analitycznej z trzech warstw
oi gumie jednorod
200 N/m w czasie 1 s. Na spodzie modelu znajdujrezultaty:
Mechanika Konstrukcji i Materiałów – Zastosowanie warstwowego kompozytu ... 281
3.w programie ADINA.
w
tza- Ko, gdzie
Dla gumy piankowej:
( )2 0,52 0,5
1221 l ll ls
l
--
é ù -ê úë û= (17)
Dla gumy jednorodnej:
( )2 2*0,493234 l ls
l
--= (18)
3.1.ci analitycznej z trzech warstw
oi gumie jednorod
200 N/m w czasie 1 s. Na spodzie modelu znajdujrezultaty:
3.2.gumowego
o-znych
k-a-
Rys. 6. Pog
4. Podsumowanie
W z-
-a , deformacja
jej z obliczenia a-
-Ko i parametrach przedstawionych w
Maciej Major, Izabela Major Judyta Różycka282
ytu
z
zastoso
Literatura 1 odobnych kompozytach warstwowych; Monografie
2 Beatty M.F. Stalnaker D.O., The Poisson function of finite elasticity, Journual of App. Mech.,53 (1986) 807-813
3 ssion of Transverse and Longitudinal Acoustic Wave in the Blatz-Ko Material., W:12. Medzinarodni konference Modelo-vani v Mechanice 2014 = 12th International Conference Modelling in Mechanics 2014. 5-6.2.2014., 2014
4 Blatz P.J.,Ko W.L., Application of finite elastic theory to the deformation of rubbery materials, Trans. Soc. Rheol., 6 (1962) 223-251.
5TechnPhys 32 (1991) 293-312
Application of a layered rubber composite to reduce dynamic effects on steel structures
Maciej Major1, Izabela Major2 3
1,2,3
Technology, e–mail: [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract: The purpose of paper is to analyze a layered rubber composite aimed at significant reduction in dynamic effects on steel structures. In the first part of the paper there is presented an analytical analysis of transverse and longitudinal acoustic wave propagating in a layered rubber composite made of a material with elastic potential Blatz -Ko. The second part discusses a numerical example showing the behavior of the surface discontinuities propagating in this layered composite, showing the distribution of stresses for the assumed potential and constant material from the first part of the paper. In the paper seeking possibilities of application of the composite inter alia in order to reduce the dynamic effects generated in the process of emptying silos from granular materials which can cause their failures and for the group of silos can lead to the creation and propagation of dynamic oscillations in the subsoil which threaten building located nearby. Issue adopted at work and the obtained results provide the basis for the further numerical study expanding the results.
Keywords: layered rubber composite, acceleration wave, Blatz-Ko material, propaga-tion of surface discontinuities
Related Documents
