Fizikai és matematikai alapok Kalinka Gábor (ATOMKI) 2009

DEXA (Dual Energy X-ray Absorptiometry)

Csontsűrűség (test összetétel) meghatározása

két különböző energián végzett röntgen-sugár gyengítés mérésével

Fizikai és matematikai alapokKalinka Gábor (ATOMKI)

2009

A csontritulásról (osteoporosis) általában

Néma járványként emlegetjük, hazánkban a lakosság 7 -10 % át érinti. Testünk szilárd, de egyben rugalmas képletei a csontok. A csontrendszer feladata a szervezetben igen sokirányú, megszabja testünk alakját és nagyságát, védi a belső szerveket, magában foglalja a vérképzés szervét, a mozgás szervrendszerének pedig passzív részét alkotja. A csontszövet alaptulajdonsága a szilárdság, amelyet befolyásol a merevség, a szakítószilárdság és a sűrűség. Optimális élettani esetben a csonttömeg gyermekkorban növekszik, majd a fiatal felnőttkori plató után csökken és hetvenéves korban a fiatal felnőttkori értéknek csupán a 70%-a. A csont fő alapanyaga a kalcium és foszfor mészsók formájában. A kalcium ugyanakkor részt vesz a véralvadásban, az izom és idegingerlékenység, valamint a sejtek és szövetek permeabilitásának szabályozásában, a vízháztartásban. A csont a mészanyagcserében ugyanolyan szerepet tölt be, mint a szénhidrát anyagcserében a máj: a szükségletnek megfelelően raktároz, illetve visszajuttat a keringésbe. Az osteoporosis lényege a csontok tömegének, avagy sűrűségének csökkenése egy olyan alacsony szintre, amelyen már nem marad fenn a csontváz szerkezeti épsége, azaz a csont törékennyé válik. Lappangó kórnak is nevezik, mert eleinte semmilyen tünetet nem okoz, gyakran más okból történt vizsgálat hívja fel a figyelmet a pótolhatatlan csontvesztésre. Sokszor a fáradékonyság, az ellenálló képesség csökkenése, a háti görbület fokozódásának hátterében már kifejezett csontritkulás áll. Kialakulása elsősorban az idősebb korra tehető, és ez részben természetes élettani folyamat következménye is lehet, de több rizikófaktor súlyosbíthatja a csontvesztés mértékét.

Már Hippokratesz is megfigyelte, hogy a “csökkenő menses a kéz- és lábizületek, és a derék fájdalmával jár”, s hogy “a nőknek megfájdul a nyaka, háta, dereka”. Az utóbbi évtizedekben felgyorsult tudományos kutatások eredményei alapján feltételezhető, hogy az ösztrogének befolyásolják a csontrendszer állapotát is - csökkenésük osteoporosishoz vezet. - Az életkor előrehaladtával csökken az energiaszükséglet, ennek egyenes következménye a csökkenő kalcium bevitel. A tápanyagok felszívódási hatásfoka is csökken – ez érvényes a fehérjékre és a kalciumra is. Részben anyagiak, részben ismeret hiányában az idős korosztály nem fogyasztja a kalciumban gazdag élelmiszereket. Sok esetben a megfelelő elkészítésének az egyedüli akadálya “az egymagamnak nem főzök”, illetve az egyedül élő férfiak esetében az ételkészítési ismeret elégtelensége. A kalcium felszívódását elősegítő D vitamin mennyisége is kevesebb, részben táplálkozási hiba miatt, részben azért, mert az idős emberek többsége kevesebbet tartózkodik a napon – rendszerint a meglévő cardiovascularis alapbetegségük miatt kerülniük kell a napfényt. - A kalcium bevitele nem önálló tényező – felszívódását a D vitamin, tejcukor, laktóz és C-vitamin növeli, a magas foszfor, túl sok zsiradék, magas rosttartalom csökkenti. Szerepet játszik az inaktivitás is. A mozgásból bármely okból kikapcsolt végtag izmai sorvadni kezdenek, a csontokon pedig helyi inaktivitás okozta osteoporosis keletkezik. Ha a test nagy része válik mozdulatlanná, többé-kevésbé általános immobilizációs osteoporosis jön létre az izomműködés hiánya miatt. Ha az aktivitás hiány miatt az izmok nem fejtenek ki húzóerőt a csontokra, a bennük lévő kalcium felszabadul, és a véráramba kerül. Idős korban gyakori az immobilizáció – akár egyéb betegségek miatt indokolt ágynyugalom, az instabilitás miatti mozgáskorlátozottság, vagy a helytelen, passzív életszemlélet miatt.

A csontritkulás és a gerinc

A csontritkulás és a combcsont

Mi a követelmény?Görög: ὀστέον/osteon = csont πενία/penia = hiány πόρος/poros = lyukacsos

NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS SÚLYOSOSTEOPOROSIS

Cortical bone Csövescsont

WHO: >833 mg/cm2 <648 mg/cm2

( World 100 % 78 %Health Organization ) csont ásványianyag sűrűségére

Tehát a felületegységre eső csont-ásványianyag tartalmat kellene néhány %-os pontossággal meghatározni! Azért azt, mert sok egyéb tényező mellett, az ásványi-anyag tartalom a leginkább meghatározó a csont szilárdsága szempontjából.

Trabecularbone Szivacsoscsont

Bármely csont megfelelő? Melyek a legalkalmasabbak?

A röntgen sugárzás gyengülése

A röntgensugárzás intenzitásának a gyengülése anyagon való áthaladás közben az útjába eső atomi elektronokkal történt kölcsönhatással magyarázható. Kevés elektron → mérsékelt gyengítés, sok elektron → erős gyengítés.

Lásd: lágy szövet < csont < fém-gyűrű, illetve: vékony réteg < vastag réteg

Radioaktív-sugárzás kölcsönhatása az anyaggal

RTG vagy γ-sugárzás töltött részecskék az energia állandó az intenzitás állandó az intenzitás egyre csökken az energia egyre csökken (elnyelődés és szóródás miatt) (lassulás miatt) : gyengítési együttható x : „vastagság”

Fotonok protonok

RTG és γ-sugárzás (EM) kölcsönhatása az anyaggal

Fotoeffektus: elnyelődés

Compton effektus: szórás

Párkeltés: elnyelődés(csak 1 MeV fölött !)

Intenzitáscsökkenés: I(x) = exp(- μ x) μ = μF + μC + μP

Amint azt látni fogjuk, egy csont erősségét a μx röntgenabszorbciós szorzattal tudjuk jellemezni, tehát valójában ennek meghatározására van szükség

Hagyományos röntgen film-radiográfia

Megj.: ha csak elnyelődés (abszorpció, fotoeffektus révén) lenne, akkor egy pontforrás éles „árnyékokat” produkálna. A Compton szórás azonban lerontja a kép minőségét. Ez az ára annak, hogy gyorsan, kis sugárterheléssel, gyakorlatilag pillanatfelvételt lehet készíteni nagy területről. A pontos kvantitatív eredményeket igénylő csontsűrűség mérési módszereknél éppen ezért kollimált nyalábos letapogatást alkalmaznak. Ez a mérési időt természetesen megnöveli, de a mérési pontosságot jelentősen javítja.

A radiográfiás kép degenerációja (elfajultsága, nem egyértelműsége)

A röntgen (gamma) sugárzás gyengítése („attenuation”) inhomogén minta esetén:

Mivel a gyengítés csakis az exponens értékétől függ, ezért előfordulhat, hogy két, anatómiailag teljesen különböző struktúra, azonos gyengítést, azaz azonos képárnyalatot eredményez.

Ennek oka az, hogy egy egyenletünk van több ismeretlennel (ha a µi-ket ismertnek vesszük, akkor az xi-ket keressük).Mi akkor a megoldás hogy egyértelmű eredményt kapjunk?

xN

iii dzzx

IxIxA

0

)(expexp)0()()(

Már a régi görögök is… avagy Archimedes (i.e. 287 - i.e. 212) esete

II. Hieron király koronájával

Feltételezve, hogy a korona az arany mellett csak ezüstöt tartalmaz, azaz két komponensű, Archimedes (állítólag) két mérésből két egyenletet állított fel a két ismeretlenre: más egy tárgy súlya levegőben és vízben. Ez pedig elegendő a két komponens meghatározásához.Nosza, próbálkozzunk ezzel a csontsűrűség mérésénél is! Kiindulás: más a gyengítés, ha változtatjuk az energiát, vagy a leképezés irányát. Állítsunk fel annyi, vagy több egyenletet, mint amennyi ismeretlenünk van!No, de mégis hányat? Minél több, az biztosan (?) jó, de mennyi a minimálisan szükséges?

A korona és a színarany tömbazonos súlyúak

A korona több vizet szorít ki, mint a színarany tömb

Legyen x és y két ismeretlen szám, amit keresünk.A rendelkezésünkre álló egyenletek legyenek pl.:

x+y=3x+2y=5

Oldjuk meg grafikusan az egyenletrendszert. Átalakítva:y=3-xy=2.5-x/2

Ábrázoljuk ezen két egyenest:

-2 -1 0 1 2 3 4 5-2

-1

0

1

2

3

4

5

X tengely

Y te

ngel

y

A megoldások egyértelműenx=1 és y=2.

De mi a helyzet, ha az egyenleteinket mérések alapján állítjuk fel. Azaz, mind x és y szorzói, mind a jobboldali összegek hibával terheltek. Ekkor, ha lehet, két olyan egyenletre van szükség amelyek minél eltérőbb egyeneseket eredményeznek, vagy pedig több, mint két egyenlet szükséges, hogy x és y meghatározásának hibáját csökkenthessük.

Egy kis matematika: kétismeretlenes egyenletrendszer

Legyen x és y két ismeretlen szám, amit keresünk.A rendelkezésünkre álló egyenletek legyenek pl.:

x+y=3x+2y=5

Oldjuk meg grafikusan az egyenletrendszert. Átalakítva:y=3-x → ± 10 %y=2.5-x/2

Ábrázoljuk ezen két egyenest:

A megoldások egyértelműenx=1 és y=2.

De mi a helyzet, ha az egyenleteinket mérések alapján állítjuk fel. Azaz, mind x és y szorzói, mind a jobboldali összegek hibával terheltek. Ekkor, ha lehet, két olyan egyenletre van szükség amelyek minél eltérőbb egyeneseket eredményeznek, vagy pedig több, mint két egyenlet szükséges, hogy x és y meghatározásának hibáját csökkenthessük.-2 -1 0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

X tengely

Y te

ngel

y

Tomografikus megközelítés: visszavetítés (backprojection)• Röntgen film helyett digitális képrögzítés, kollimált nyaláb (Compton szórás kiszűrve),

sok kép különböző irányokból→ sok egyenlet

• Használják: kvantitatív CT néven (QCT), valóban kiváló, de:• Ennek ára van: bonyolult berendezés, drága, időigényes, nagy sugárterhelés• A) Hagyományos CT + speciális szoftver• B) Speciális végtag CT• C) Mono/duál-energiás CT

Testünk összetétele: röntgen osztályozása

Nincs is szükség CT-re, hiszen csak három alapvető komponensünk van! Akkor már három egyenlet is elég! ?Nézzük, mit tehetünk „egyszerű” RTG készülékkel, hogy a csont ásványi anyag tartalmát meghatározhassuk ? Miért azt?

ZSÍR

IZOM

CSONTásványianyag

LÁG

YS

ZÖV

ET

Zsír

Víz

Fehérje

Szénhidrát

Csont ásványi anyag

Nem-csont ásványi anyag

Alapegyenletek (tömegekkel)

A(E) attenuáció, gyengítés[µ] = 1/cm lineáris gyengítési együtthatóµ* = µ/ρ tömeggyengítési együttható[ρ] = g/cm3 sűrűség[µ*] = cm2/g tömeggyengítési együttható[m] = g/cm2 felületi tömegsűrűség

F = fat = zsírL = lean = színhús (izom)B = bone = csont

BBLLFF

BBLLFF

mmmA

mEmEmEEIEIEA

***

***

0

ln

exp)()()(

Konkrét gyengítési adatokµ [cm2/g]

Nagyságrendben 104—105 pixelből állegy korszerű felvétel.

Single Photon-/X-ray Absorptiometry (SPA/SXA)Egy energiás röntgenabszorpciós analízis

SPA: radioaktív izotópos (pl. I-125 27.4 keV RTG)SXA: RTG cső (40-120 keV)

)(ln

lnln***

*0

BSTSTBBSTSTBBSTBSTB

STSTSTSTSTSTSTSTST

mmxxxA

mmxAII

)(lnln

**BSTSTB

BSTB

AAm

víz

zsír

húscsont

I0 I0

IB IST

x B

XS

T-X

B

Ez a levezetés több sebből is vérzik. A víz csak közelítőleg helyettesíti a lágyszövetet, a lágyszövet maga is jelentős változatosságot mutat, nem csak egyének között, hanem helyileg is, egyetlen testen belül is. Szükség van a sűrűségekre is, amelyek hasonló módon viselkednek.Mindezek ellenére, egyszerűsége miatt létjogosultsága lehet.

Elv: ismerjük a csont gyengítési együtthatóját, de nem ismerjük a lágyszövetét és a vastagságaikat. Mivel a víz hasonló a lágyszövethez, a mérendő testrészt, tipikusan alkart, vízbe merítjük, így az abszorber vastagság mindenütt azonos és ismert lesz. Egy csontmentes részen végzett mérésből így meghatározható a lágyszövet gyengítése, majd egy csontot is tartalmazó részen megismételve a mérést, a csont tömege is.

Dual Photon-/Energy X-ray Absorptiometry (DPA/DEXA)Két energiás röntgenabszorpciós analízis

Elv: Először megmérünk egy csont-pixellel szomszédos lágyszövet pixelt E1 és E2 energián. Ez két egyenlet az ismeretlen zsír /hús tömegarányra. Vagyis, ebből meghatározható a lágyszövet összetétele, ebből pedig a tömeggyengítési együtthatója. Ezután elvégezzük az E1 és E2 energián a méréseket a szomszédos, csontot is tartalmazó pixelen. Feltételezve, hogy az ebben a pixelben található lágyszövet megegyezik az előbb meghatározottal, itt is két egyenletünk lesz a csont és lágyszövet tömegeire, amelyek így szintén meghatározhatóak. Ennél a módszernél a vastagságnak egyáltalán nincs jelentősége.

E1 E2 E1 E2

LLFFST

LLFFST

FLFL

STFSTFL

FLFL

STLSTLF

LLFFST

LLFFST

mm

mm

AAm

AAm

mmA

mmA

*2

*2

*2

*1

*1

*1

*2

*1

*1

*2

2*

11*

2

*1

*22

*1

2*11

*2

*2

*22

*1

*11

lnln

lnln

ln

ln

*2

*1

*1

*2

2*

11*

2

*1

*22

*1

2*

11*

2

*2

*22

*1

*11

lnln

lnln

ln

ln

STBSTB

BSTBSTB

STBSTB

BBBBST

BBSTSTB

BBSTSTB

AAm

AAm

mmA

mmA

Szűretlen (negatív) képek

Felhasználva az előzőekben levezetett matematikai formalizmust, két különböző energián végzett (digitális) mérésből elvileg szeparálni tudjuk a csont és a lágyszövet okozta gyengítéseket. Tehát külön tudjuk választani a csontozat és lágyszövet RTG képét. Itt látható a két kiindulási kép, különböző energiákon mérve. A következő ábra pedig a szeparált (avagy szűrt) képeket mutatja.

Szeparált (szűrt) képek

Egésztest összetétel meghatározása

Accuracy/precisionhelyesség/reprodukálhatóság

helyes, reprodukálható, helyes és de nem reprodukálható de nem helyes reprodukálható