Fizika full.pdf

I

. . () . . , . SI (Sisteme International) Me . . 1. SI

L [m] m [kg] t [s]

T [K]

i [A] I [cd]

n [mol] . (:

, F ma=2

m[ ] [kg]

sN

= ). [rad] [strad], , . ( , ) . 2.

E 1018

P 1015

T 1012

G 109

M 106

k 103

h 102

da 101

------- 100=1 d 10-1

c 10-2

m 10-3

10-6 n 10-9

p 10-12

f 10-15

a 10-18

:

31 [km]=1 10 [m] 1000 [m] = -615 [ m]=15 10 [m]=0,000015 [m]

3

3 6 6 0

3 6 3 3 3

kg 10 [ ] g g g1000[ ] 10 10 10 [ ] 10 [ ] 1[ ]

m 10 [cm ] cm cm c

g = = = = =3m

33 6 3

3 6 3 3

g 10 [kg] kg k1[ ] 1 10 10 [ ] 10 [ ]

cm 10 [m ] m m

= = = 3g . ( ). : , , , , ... , ( ) . : , , ... , :

1.

1.

& 1. . . , ,

. ( ) c3108[m/s], c ( ). . . : ; . . , . . - . . - . , (, . . .) . , . () ( )

( ). . , . . . . ( . ). . . . () : ? ! , ( ). , ? , ! . . . . , x, y, z , ( 1.) .

rG

1. .

. :

( )x x t= ; ; ( )y y t= ( )z z t= , (1.1)

( )r r t = (1.2)

(1.1) (1.2) . ( : . .) . ( x, y z); . t 1.1 1.2 ( ). . ( 2). . (a AB) , s : s=s(t). Vektor ( ) .

0r r r = G G JG

2. -

( )

r s = K .

? ?

? ? ()

? ?

A

#1

1

2 . 4. 2012.

, ..

: 9, I

E-mail: [email protected]

:http://www.tehnikum.edu.rs

,

-

: , .

2

3

, 3+2+1

3

2 -

- e po 20

.

*.

.

: 0003.11 : 8

: , ,

,

5

. () = ;

:

-

- (

)

- (, ,

) (, , ,

)

-

- (10-15 s) (1017 s)

,

.

O .

. , .

. . .

. . , .

. .

. , . .

. . , , .

.

, .

6

., ., ., ,

, 2005.

., ., ,

, , 2010.

, , ,

2004,

, ,

, ., ,

,

, ., ,

, 1990,

... 7

: , ,

., .,

, , , 2005.

. , , , , 1988.

8

10 : .

1.

. .

2.

3.

4.

5. Stokes-

6.

7. cp /cv ()

8.

9.

10. Me .9

= 6

= 20

2 ( )

: ( )

2x32=64..

= 5x2 = 10

= 10

= 100

: , , .

10

55 100

55-64 , 6 ()

65-74 , 7 ()

75-84 , 8 ( )

85-94 , 9 ()

95-100 , 10 ()

11

:

1.

2.

12

:

?

?

13

,

o

.

2

14

- .

!

15

1900. (, , ), 17. ,

( )

19. , .*

2 .. .

19. 20.

(, , , ,...)

- , - , , ....

16

. ?

.

(l, length), (m, mass) (t, time)

(, , , , , , , ...)

1960.

: , ....

SI Systeme Internacionale

, , 17

,

18

Lansiran: 11 decembra 1998. Marsu.

Misija:Dizajniran je za ispitivanje klime i atmosfere Marsa.

Konano nakon vie meseci MCO se pribliio Marsu.

23 septembra 1999. MCO satelit je izgubljenta se desilo?

MCO(Mars Climate Orbiter)

19

80 km

minim

alno

bezbed

no

rastoja

nje

20

Nakon nekoliko meseci istraivanja....

Softver i unutranjost raketnog sistema dizajnirala je i izgradila jedna grupa inenjera (Lockheed Martin)

kod kompjuterskog programa koristio jeengleske jedinice -

1 in=2.54 cm, 1pound=0.4536kg, secondSoftver za navoenje MCO satelita, koristio drugi

tim iz druge institucije (Jet Propulsion Laboratory) Upotrebljavali su

SI sistem- m, kg, s

21

Prvi poznati zvanino usvojen etalon duine:Egipatski kraljevski KUBITKUBIT.

- Duina - jednaka duini podlaktice od lakta do vrha ispruenog srednjeg prsta vladajueg faraona.

- Primarni standard Royal Cubit Master - izgradjen od crnog granita daizdri sva vremena

- Realizacija: tap od drveta ili obicnog kamena- merilo su koristile hiljade radnika. - Prema odluci vladajueg faraona morao se svaki taj tap porediti sakraljevskim kubitom svakog punog meseca a ako se to ne uradi sledila jebrutalna kazna

ISTORIJSKI OSVRTISTORIJSKI OSVRT

22

11201120 Kralj Engleske Henry I:standardna duina u njegovoj zemlji je yardyard definisan kao rastojanje od njegovog nosa do kraja ruke.

King Henry I(1068 1135)

ISTORIJSKI OSVRTISTORIJSKI OSVRT

LOUIS XIV (16381715)

krajkraj 17.veka17.veka Standardana duina u Francuskoj je bila stopa (foot) definisana kao duina stope kralja Luja XIV

1760 1760 --1850 1850 Industrijska revolucijapotreba za tanijim merenjima

Prva Wattova maina (1769)

Leonardo da Vinci i Vitruvian Man

Leonardov crte predstavlja spoj umjetnosti i nauke tokom renesanse,

savren je primjer Leonardovog zanimanja za proporcije,

kamen temeljac Leonardovih pokuaja da uspostavi odnose izmeu ovjeka i prirode.

Vjerovao je da su mehanizmi ljudskog tijela analogni mehanzmima u svemiru. 23

1799. , =

1960.

1 650 763,73 - -86

1983: 1/299 792 458 1/299 792 458

- .

(NIST- National Institute of Standards and Technology)

: 10-10 m 24

1 kg

( ) ,

1887. ,

26

1960. 1900. (1/60)(1/60)(1/24) = (1/86 400)

, (1 .

1967. ( ) 30 000

1 = 9 192 631 770 ( ) 133Cs

:

29

1960. 1900.

(1/60)(1/60)(1/24) = (1/86 400) , (1 .

1967. ( ) 30 000

30

1 = 9 192 631 770 ( ) 133Cs

:

( A ) - ,

1 ,

2 10-7 .

( K ) , 273,16- .

( cd ) - , , 5,40 1014 ,

1/683 .

Mol ( mol ) 0,012 kg 12;

: (rad ), (sr )

33

. . .

. l m m

kg t s

I A

T K

Iv cd

N mol

L

M

T

I

34

. ?

.

: () . ..

(l, t) v, a, , , , , (m, l, t) p, F, L, M, E, A, P,

35

.

SI .

SI

(a) rad m m-1 = 1(b)

(a) sr(c) m2 m-2 = 1(b)

Hz s-1

N m kg s-2

Pa N/m-2 m-1 kg s-2

, , J N m m2 kg s-2

W J/s m2 kg s-3

,

C s A

,

V W/A m2 kg s-3 A-1

F C/V m-2 kg-1 s4 A2

V/A m2 kg s-3 A-2

S A/V m-2 kg-1 s3 A236

.

SI .

SI

Wb V s m2 kg s-2 A-1

T Wb/m2 kg s-2 A-1

H Wb/A m2 kg s-2 A-2

(d)C K

lm cd sr(c) m2 m-2 cd = cd

lx lm/m2m2 m-4 cd =m-2

cd

(

) Bq s-1

,

Gy J/kg m2 s-2

Sv J/kg m2 s-2(a)

.(b) rad sr , . 1

.(c) , rad sr .

(d) SI , . , mC.

37

( , )

38

, 40 Pm

6 Mm

5 mm

10 m 0.1 nm

39

1 (3,73 )

?

?

2 ,

?

?

40

a+tomos= +

10-9

10-10

10-14

10-19 (up, down, strange, charm,

bottom, top)41

42

10-10m 10-14m 10-15m10-9m

u

,

, .

pi,,...

= m / V Al= 2,70 g/cm3 Pb =11,3 g/cm3

V= 10 cm3

27, 113

1 m3 2 700, 11 300

43

?

.

u. 1 u = 1,6605402 10-27 207 u, 27,0 u

12C ( 6).

Ma 12 u

45

1 (, ) 0,012 12C

1 NA NA = 6,022137 x 10

23 /

1 12C 12 ! ( )

,

Aatoma N

masamolarnam =

46

xx

: ( 2,7 /3) 0,20 3. ?

m=V=(2,7 g/cm3) (0,20 cm3)= 0,54 g

(27 /) n=m/M=0,54 g / (27 g/mol) = 0,02 mola

N=n x NA= 0,02 x 6,022137 x 10

23 = 1,2 x 1022

47

o

.

: ?

feet m-

: (l), (m) (t)

[ ]

[ v ]=L/T=LT-1

[ S ]=L2

[ V ]=L3

[ a ]=L/T2=LT-2

48

. . .

. l m m

kg t s

I A

T K

Iv cd

N mol

L

M

T

I

49

o

50

:

v=s/t m/s jednaka je LT-1 .

o

. =

:

51

-

52

. . : m, l, g.

,

= C m l g , C=const

[ ]= [C] [m] [ l ] [g] , [ ]= 1/ , [m] [ l ] [g] = L (L/T2)

0 L0 T-1= L+ T-2

53

,

0 L0 T-1= L+ T-2

0=,

0=+1=2

=0, =1/2, =1/2

lg

constlg

const

=

2/1

54

-

2,1 ==

55

vkra =

( )

+

=

= TL

TLLTL 21

r

vvkra

221

==

rrrr vvvv

aaaa

=+= 2,1

a

v

r r a v. ?

?

, 0.

e a .

: , pi, 21/2, ... .

.

56

( )1 2, / n

mn m n m n oLx a t L T L T TT

= = =

:

, ...

1 = 1 000

1 = 86 400

1 = 3,16 1017

57

180 80 0,0801000

kmm m km

m= =

. , 75 (1 = 1 609 ). ?

1,609 /

hkm

mikm

hmi 137

1609,175 =

58

10

210~086,0

310~720

59

310~021,0

?

, 70

1 ?

10

1 (400 ) 25 60=6 105

!!!

70 70 6 105 = 4 107

10

4 108

- ! ?

60

.

. 5,5

6,4 , +/-0,1

,

(5,5 cm)(6,4 cm) = 35,2 cm2

61

?

,

.

(5,5 cm)(6,4 cm) = 35,2 cm2

62

=35 cm2

2,30 10-4 = 0,000230

( 0 )

, 123+5,35=128

1,0001+0,0003=1,0004 (5 !!!)

1,002-0,998=0,004 (1 !!!)

63

, , ...

64

17400=1,74x104 3 17400,=1,7400x104 5 17400,0=1,74000x104 6

5, ;

5,

1;

5,

,

1 ;

65

1. 4.5 cm

7.3 cm. .

2. v = at, v, a t, . v = at2?

3. 5,35 856 .

.

66

: 250 ( 30). 3 . ? 30x250 x106x3inch~2x1010inch~5x108m

3,84x108m. ( 108).

67

:

.

68

{

{

Mehanika

kinematika

Biomehanika = Mehanika ivih sistema

Cilj mehanike: Doi do dinamikih jednaina, ijim se reenjem mogu dobiti zakoni kretanja poloaj, brzina i ubrzanje u svakom trenutku.Sile se smatraju poznatim

Metode reavanja dinamikih jednaina:AnalitikeNumerike-uz pomo aproksimativnih programa

Delovi: Mehanika materijalne takeMehanika krutog telaMehanika deformabilnog tela-(elastino i plastino telo)Mehanika Fluida

Mehanika: prouava mehaniko kretanje ukljuujui i uzroke (sile) koje do njega dovode

Kosti kruto teloTkivo = deformabilno teloKrv = Fluid

FIZIKI SISTEM

Svako istraivanje u fizici je fokusirano na samo neki izdvojeni deo realnosti , koji se naziva fiziki sistem.

Fiziki sistem je skup uzajamno povezanih fizikih objekata (komponenata sistema), koji interaguju meusobno. Ako komponente fizikog sistemainteraguju sa okolinom kaemo da je to otvoren sistem ako ne interaguju sa okolinom kaemo da je to izolovan ili zatvoren sistem.

Fiziki sistemi pripadaju kako neivoj, tako i ivoj prirodi. U biolokim sistemima susreemo se sa nizom fizikih procesa i fizikih svojstava.

FIZIKE VELIINE

Fiziki sistem se karakterie nizom fizikih svojstava, kojima se pripisuju fizike veliine, sa ciljem da se ta svojstva kvantifikuju.

Svakom fizikom svojstvu sistema se pripisuje odreena fizika veliina, za koju se odreuje jedinica mere i postupak njenog merenja.

Pored fizikih, postoje i nefizika svojstva fizikih sistema, poput mirisa i ukusa, koja se ne mogu kvantifikovati (ne postoji jedinica mere mirisa, ukusa).

Za razliku od matematike veliine, koja je odreena brojnom vrednou, zapis vrednosti fizike veliine sadri brojnu vrednost, jedinicu mere i fiziku dimenziju.Primer: v = 7 m/s : 7 = brojna vrednost, m/s = jedinica mere, L/T (duina kroz vreme) = fizika dimenzija

Fiziki eksperimentIspitivanje fiz. sistema i pojava koje se odvijaju u njemu ima vie faza:

1. Posmatranje pojaveFormalno sagledavanje prirode pojave, Cilj: identifikovanje fiz. veliina koje su relevantne za tu pojavu.

Kretanje tela: pojava promene poloaja tokom vremena; relevantne fiz. veliine su preeni put i vreme

2. Eksperimentalno ispitivanje pojaveEksperimentalna merenja fiz. veliina koje su relevantne za ispitivani fenomen

Cilj: empirijski zakoni, tj. uspostavljanje veza izmeu merenih fiz. veliina, do kojih se dolazi analizom rezultata merenja

P=aT, V=const. (arlov zakon), V=bT, P=const. (Gej-Lisakov zakon)

Eksperiment = merenje = interakcija merne sonde mernog ureaja i sistemaPrimer: Termometar merna sonda: rezervoar sa ivom

Nauni eksperiment = ponovljiv eksperiment.

Podela fizikih svojstva na bitna i nebitna nije uslovljena samo osobinama fizikog sistema, nego ciljem istraivanja.

Kotrljanje lopte po stolu: boja lopte nebitno fiziko svojstvo Apsorpcija svetlosti na lopti: boja lopte bitno svojstvo

Najjednostavniji fiziki model = model kod kog se kao bitno izdvaja samo jedno svojstvo fiz. sistema (Zemlja kao materijalna taka - masa).

Dva postupka modelovanja: Modelovanje fizikog sistema => model fizikog sistema Modelovanje (Modelovana simulacija) fizikog procesa

Modelovanje fizikih sistema

Modelovanje fizikog sistema = razdvajanje bitnih od nebitnih svojstava sistema, koje je odreeno unapred definisanim ciljem istraivanja, a ne svojstvima sistema kao takvog

Pod modelom u fizici podrazumevamo uproenu verziju nekog f izikog sistema, koji bi bio komplikovan za analizu kada bi smo ga uzimali sa svim njegovim karakteristikama.

KinematikaGde god da pogledamo oko nas, moemo da uoimo tela u "u stanju kretanja.

ak i kada smo u stanju mirovanja, nae srce kuca i na taj nain tera krv da struji kroz krvne sudove.

Prouavanje i razumevanje kretanja je interesantno,esto iz potpuno praktinih razloga. Moemo da se zapitamo gde e fudbalska lopta pasti ako se utne pod odredjenim uglom u odnosu na horizontalu i nekom poetnom brzinom.

Osim praktinih, postoje i drugi razlozi zbog kojih se, pre nego to se krene u druge oblasti fizike, mora posvetiti odredjena panja upravo kretanju tela. Odreeni pojmovi, koji se uvode kada se prouava kretanje, kao to je na primer ubrzanje, su osnova za kasnije uvodjenje drugih veliina, recimo sile.

Iz svakodnevnog iskustva imamo predstavu o kretanju, kao o neprekidnoj promeni u poloaju nekog tela. Sva kretanja u fzici, moemo da kategoriemo u tri tipa kretanja:

translatorno, rotaciono i vibraciono (oscilatorno).

Automobil ko ji se kree auto putem je primer translatornog kretanja, Zemljina rotacija oko sopstvene ose je primer rotacionog kretanja, a kretanje

klatna vibracionog.

Referentni sistem, prostor stanja

Ispitivanju svakog fizikog sistema prethodi sagledavanje i odreenje njegovog poloaja u prostoru.

Ne postoji apsolutni poloaj, nego samo poloaj u odnosu na neko unapred odabrano telo referentno telo.

Poloaj svakog fizikog objekta se odreuje relativno, tj. u odnosu na unapred izabrano referentno telo, za koji se vezuje koordinatni sistem.

Referentni sistem je fiziki pojamKoordinatni sistem je matematiki pojam

Dimenzije referentnog tela (irina, duina, visina) moraju biti mnogo manje od rastojanja, koja se u odnosu na njega mere, tako da se ono moe smatrati takom, koja se nalazi u koordinatnom poetku referentnog sistema.

Mesec, Zemlja!Avion, Zemlja!Za nas dimenzije tela = dimenzije ref. tela => telo = materijalna taka

Inercijalni referentni sistemNe postoji apsolutno mirovanje, tj. sva tela u Univerzumu se kreu jedna u odnosu na druga. Znai, ...

Svaki referentni sistem je vezan za referentno telo koje se kree.

Po nainu na koji se kreu, tela se mogu podeliti u dve osnovne grupe: Izolovana - slobodna tela

Svako telo se kree ravnomerno pravolinijski, ne menjajui ni brzinu, niti pravac kretanja. Na slobodno telo ne deluje nita.

Neizolovana tela.Delovanje drugih tela odraava se pre na nain njegovog kretanja:

Promena brzine Promena pravca kretanja.

Inercijalni referentni sistem je vezan za (referentno) telo koje se kree ravnomerno, ne menjajui brzinu i pravac kretanja.Svi inercijalni sistemi su ekvivalentni, tj. odvijanje fizikih procesa ne zavise od izbora inercijalnog sistema. Neinercijalni referentni sistem je vezan za (referentno) telo koje se kree neravnomerno menjajui brzinu i pravac kretanja. Svaki sistem koji je vezan za referentno telo koje se kree neravnomerno ili

krivolinijski je neinercijalan.Voz koji ubrzava, platforma koje se obre

.

Prostor mehanikih stanjaSve to se deava, pa i svaki fiziki proces, deava se negde u prostoru i nekad u vremenu. Ispitivanje svakog fizikog procesa (fenomena) zapoinje, pitanjima Gde u prostoru? i Kada u vremenu?

Gde u prostoru, mereno u referentnom sistemu u odnosu na referentno telo, koje se nalazi u koordinatnom poetku sistema. Kada u vremenu, mereno od datog poetnog trenutka, jer vreme se meri u odnosu na neki unapred izabrani referentni trenutak - poetni trenutak.

Fizika se ne bavi fizikim sistemima ija su svojstva nepromenljiva, sa kojima se nita ne deava.Fizika se bavi fenomenima, tj. procesima u kojima se deavaju promene fizikih svojstava i stanja fizikih sistema.

Najjednostavni fiziki proces je mehaniko kretanje. To je proces tokom kog se menja mehaniko stanje sistema.

Mehaniko stanje tela je u svakom trenutku vremena odreeno vrednostima koordinata njegovog poloaja u tom trenutku.

Proces mehanikog kretanja tela je svaki proces promene njegovog poloaja, nezavisno od uzroka koji su do toga doveli.

Vreme i prostor u nerelativistikoj fizici:

Prostor i vreme su nezavisni - nijedna osobina prostora ne zavisi od osobina vremena i obrnuto.

Prostor i vreme su apsolutni - ne zavise od fizikih svojstava objekata koji se u njima nalaze.

Geometrija prostora je euklidska - uproeno reeno, najkrae rastojanje izmeu dve take u prostoru je prava linija.

Vreme i prostor u relativistikoj fizici:

Prostor i vreme nisu nezavisni - nerazdvojni su i ine tzv. prostorno-vremenski kontinuum.

Prostor i vreme nisu apsolutni - zavise od fizikih svojstava objekata, koji se u njima nalaze.

Geometrija prostora nije euklidska - najkrae rastojanje izmeu dve take u prostoru nije prava linija.

Odreivanje poloaja tela pomou razliitih koordinatnih sistema

Da bi se odredio poloaj tela u ravni, najee se koristi Dekartov pravougli sistem sa dve promenljive A(x,y).

a) Y

X

A(x,y)

Da bi se odredio poloaj tela u prostoru, moemo koristiti Dekartov pravouglikoordinatni sistem sa tri promenljiveA(x,y,z).

Dekartov trodimenzionalni koordinatni sistem. Promenljive koje odreuju poloaj take u ovom koord. sistemu su: X,Y,Z.

AZ

Cilindrini koordinatni sistem. Promenljive koje odreuju poloajA((, , z)

Koordinatni sistemi koji se koriste u okviru opteg kursa fizike

rG

Sferni koordinatni sistem(r, , )

G

Cilindrini koordinatni sistem u ravni(, , z)

x

y

z

Poloaj tela u prostoru moemo odrediti i korienjem

KINEMATIKA MATERIJALNE TAKEOdredjivanje poloaja materijalne take. Svojstva prostora i vremena

Cilj izuavanja mehanike je:

a) utvrivanje uslova i uzroka koji dovode do promene stanja mehanikog kretanja ili mirovanja b) da na osnovu poznatih uzroka, osobina materijalnih objekata i poetnih uslova utvrdi optu teorijsku metodologiju kojom e se uspeno opisati kretanje.

Pod terminom opisivanja kretanja podrazumevamo odreivanje:

- trajektorije materijalnog objekta;

- poloaja materijalnog objekta u svakom trenutku kretanja;

- pravca i smera kretanja materijalnog objekta u svakom trenutku kretanja;

- brzine i ubrzanja materijalnog objekta u svakom trenutku kretanja.

Pod trajektorijom podrazumevamo geometrijsko mesto taaka u prostoru kroz koje materijalni

objekat sukcesivno prolazi u procesu kretanja.

Za odreivanje poloaja materijalnog objekta potrebno je odrediti tri nezavisna parametra.

Prilikom izbora parametara vodimo rauna da se posmatrano kretanje to jednostavnije opie.

Opisivanje kretanja prema nainu izbora parametara kretanja moe biti: a) prirodno, b) vektorsko i c) koordinantno.a) Prirodni nain opisivanja kretanja

Kako se poloaj materijalne take menja u vremenu to je i njena luna koordinata funkcija vremena s = s(t) , to predstavlja osnovnu kinematsku jednainu

kretanja pri prirodnom opisivanju kretanja. Lunu koordinatu ne treba poistoveivati sa preenim putem materijalne take u toku kretanja S . Veza izmeu preenog puta i lune koordinate data je u diferencijalnom obliku:

Odredjivanje poloaja materijalne take.

Parametra koja treba odrediti : trajektorija, orijentacija trajektorije i referentna taka na trajektoriji (taka O) poloaj materijalne take u odnosu na referentnu taku-lunu kordinatu )

BgNi

Odredjivanje poloaja materijalne take.

b) Vektorski nain odreivanja kretanja take

U prostoru izaberemo referentnu taku i nazovemo je pol (taka O). Poloaj materijalne take M odreen je vektorom s poetkom u polu O i krajem u taki na trajektoriji gde se nalazi materijalna taka-taka M.

Vektor poloaja materijalne take.

Vektor poloaja menja tokom vremena

osnovna kinematska jednaina pri vektorskom opisivanju kretanja

Trajektorija materijalne -hodograf vektora poloaja.(geometrijsko mesto taaka kroz koje prolazi vrh toga vektora s fiksnim poetkom).

Parametra koja treba odrediti :intezitet vektora poloaja,pravac vektora poloaja i smer vektora poloaja.

rG

( )r r t=G G

U Dekartovom sistemu koordinata poloaj take A u datom momentu vremena u odnosu na taj sistem karakterie se sa tri koordinate x, y, i z ili vektorom poloaja r, povuenim iz poetka koordinatnog sistema do date take .Pri kretanju materijalne take njene koordinatese tokom vremena menjaju. U optem sluaju

njeno kretanje se odreuje skalarnim jednainama:

Koje su ekvivalentne vektorskoj jednaini

Jednaina (1.1) i (1.2) predstavljaju kinamatike jadnaine kretanja materijalne take.

(Jo jednom napominjemo: obzirom da se sva tela kreu moemo govoriti samo o relativnom kretanju ili relativnom mirovanju. I pojam vremena je takoe relativan.)

Broj nezavisnih koordinata koji potpuno odreuju poloaj take u prostoru naziva se stepen slobode.

( ) A x y zr xe ye z e r t= + + JJG JJG JGG G

Opisivanje kretanja prema nainu izbora parametara kretanja moe biti: c) koordinantno.

(1.1)

PUTANJA I BRZINA MATERIJALNE TAKE

TrajektorijaKriva A, A1, A2,... predstavlja putanju materijalne take geometrijsko mesto uzastopnih poloaja.

x(t) y(t) z(t) 3 skalarne jednaine su konane jednaine kretanja

Pitanje br. 1

( )vektor poloaja

r x i y j z k r t= + + GG GG G

, , , ,

= = 1

x y z

x y z

e e e i j k

e e e

=

JJG JJG JG GG GJJG JJG JG

2 2 2r x y z= + +Jedinini vektori

Kretanje u dve ili tri dimenzije

z

x

y

Az

Ax

Ay

ArG

xeG

yeG

zeG

zAyAxAA e)t(ze)t(ye)t(x)t(rGGGG ++=

y

x

ybxbb e)t(ye)t(x)t(rGGG +=

)t(rbG

)t(xbxeG

yeG

)t(yb

Primer kako se vektor poloaja razlae kada ga posmatramo u dvodimenzionalnom ili trodimenzionalnom koordinatnom sistemu.

Kinematika

Osnovni pojmovi kinematike

m

Osnovni pojmovi kinematike

Vrste kretanja. Brzina.

vsr

[ ] mvs

=

Trenutna brzina

BRZINA

-vektor srednje brzine odredjuje srednju promenu vektora poloaja u vremenskom intervalu.Granina vrednost kad naziva se trenutna brzina

rdtrd

trv t G

GGG === 0lim

trv sr

=GG

0t

trenutna brzina

rrr GGG +=1

Pravac i smer trenutne brzine:

( )222

,coszyx

xvviv x

GG

++==

( )222

,coszyx

yv

vjv y

GG

++==

( )222

,coszyx

zvvkv z

GG

++==

Vektor brzine ima tri komponente du osa x, y, z: vx, vy, vz

kdtdzj

dtdyi

dtdx

dtrdv

GGGGG ++==kvjvivkzjyixv zyxGGGGGGG ++=++=

222 zyxv ++= Intenzitet vektora brzinePravac brzine u odnosu na ose:

Putanja tela

Dakle, vaan zakljuak: U svakoj taki putanje tela, vektortrenutne brzine ima pravac tangente u datoj taki putanje.

Ubrzanje

* ita se: drugi izvod vektora pomeraja po vremenu.

[ ] 2ma s=

Ubrzanje

Trenutno ubrzanje

dr dx dy dzv i j kdt dt dt dt

= = + +G GG GG

( )x y zyx z

x y z

da v i v j v kdt

dvdv dva i j kdt dt dt

a a i a j a k

= + +

= + += + +

G GG G

G GG GG GG G

2 2 2x y za a a a= + +

JJG

Intenzitet vektora ubrzanjarv

dtvda GGGG ===

2

2

2

2

2

2

x

y

z

d dx d xa idt dt dtd dy d ya jdt dt dtd dz d za kdt dt dt

= = = = = =

G G

G G

G G

Da bi nali trenutno Ubrzanje u ...a

G1P

... traimo limes od kadaP2 tei P1...

avaG

...smatrajui da i tee 0 vG t

Trenutno ubrzanje take orijentisano prema udubljenoj strani putanje

Trenutno ubrzanje tela se dobija kao limes srednjeg ubrzanjakada t tei nuli.

Trenutno ubrzanje

Jednodimenzionalno (pravolinijsko) kretanje ravnomerno kretanje

Pravolinijsko kretanje ravnomerno kretanje

Mehanika

dinamika

117. i 18. 10. 2012.

,

Mehanika je osnovna i najstarija grana fizike koja prouava zakone kretanja i delovanja izmeu tela. kinematika, dinamika i statikakinematika, dinamika i statika

2

Kinematika (gr. kinein = kretati) je deo mehanike koji opisuje kretanja tiela bez obzira na uzroke kretanja.

Dinamika (gr. dynamis = sila) je deo mehanike koja prouava uzroke kretanja i utjecaj sile i mase na kretanje.

Statika je deo mehanike koji prouava uslove ravnotee tela.

Kretanje je promena poloaja tela u odnosu na druga tela (okolinu, referentni sistem) u vremenu.

u svemiru ne postoji taka koja apsolutno miruje svako kretanje jerelativno

mirovanje oblik kretanja kada telo ima nepromenjene koordinate uodnosu na referentni sistem (laboratorijski sistem sistem koji miruje u odnosu na Zemlju)

3U okviru kinematike prouavaju se naini kretanja tela, uzimajui u obzir njihove koordinate, pomeranja, brzine i ubrzanja i nalaenjem veze izmedju njih.

U okviru dinamike se takodje prouava kretanje tela ali se pri tome uzimaju u obzir jo dve nove fizike veliine:

masa tela i sila koje utie na njegovo kretanje.

Dinamika poiva na Njutnovim zakonim kretanja.*

Njutnovo formulisanje zakona kretanja je toliko znaajno da se moe rei da simboliki oznaava prelaz iz vremena renesanse na moderna vremena u okviru kojih se pogled oveka na prirodu i njeno funkcionisanje drastino izmenio.

ta je sila ?

6

Sila je fizikalna veliina (vektor) kojom opisujemo meusobno delovanje dva ili vie tijela (rezultanta).

Merenje sila - standardna sila preko restitucione (povratne) sile

7

Dinamometar je ureaj za merenje sile

4 osnovne vrste sila (meudelovanja, interakcije) u prirodi:

8

Vektorska priroda sile

10

NN 521 22

Masa

11

Masa: Mera inercije/inertnosti tela

1. Skalarna, pozitivna, aditivna.

2. Ne moe da nestane ili nastane (u procesima koji mogu da se opiu klasinom fizikom).

Masa je povezana sa sa koliinom materije u telu (broj atoma i molekula u telu).

Masa je veliina koja ne zavisi od toga gde se nalazi telo ve samo od onoga od ega se sastoji.

to je objekat masivniji to je inertniji!!

Kretanje po inerciji kretanje po pravoj liniji!

Odreivanje mase u praksi: Ne brojimo atome i molekule (a trebalo bi tako) ve uporeujemo masu tela sa standardom jedinice mase - kilogramom

12

Uslovi kada klasina mehanika ne moe da se primeni

kada su tela veoma mala (< od dimenzije atoma)

kada se tela kreu brzinama bliskim brzinama svetlosti

Sila, masa i koliina kretanja.

13

Impuls, koliina kretanja p ili k [kgm/s]

Njutnovi zakoni kretanja I Njutnov zakon

14 Isak Njutn, engleski fiziar i matematiar (1642-1727).

Matematiki izraz I Njutnovog zakona

15

II Njutnov zakon - osnovni zakon dinamike

16

II Njutnov zakon

17

18

Njutn je sila koja telu mase 1 kg daje ubrzanje od 1 m/s2.

III Njutnov zakon - zakon akcije i reakcije

19

Trei Newtonov zakon

20

Trei Newtonov zakon

21

primer

28

Primer: odredi ubrzanje tegova i napetost niti.

29

Primer: odredi akceleraciju tegova i napetost niti.

30

Sila trenja

33

Viskoznost, pri dodiru slojeva fluida

35

(normalna komponenta teine tela).

39

Jungov modul elastinosti

Hukov zakon relativna deformacija je srazmerna naponu sile.

40

Napon sile Relativna deformacija


ee= 1/E koeficijent elastinosti

Dijagram istezanja A- granica proporcionalnosti,( vai Hukov zakon),B- granica elastinosti, C- granica kidanja, ica se ne vraa u prvobitni poloaj.

e

Mehanika - dinamika

Rad i energija

24. i 25. 10. 2012.

Rad i energija

2

RadRad u svakodnevnom ivotu predstavlja bilo koji oblikaktivnosti koji zahteva napor miia ili delovanje maina.

Rad u fizici se uopteno definie kao- savladavanje sile na datom putu- delovanje sile na odreenom putu

3ta je potrebno da bismo izvrili odreeni rad?Sila odreenog intenziteta i smera.

4Delovanje stalne sileu smeru kretanja tela.

Delovanje stalne sile pod uglom prema smeru kretanja tela.

5Rad sile stalnog intenziteta

6A

Putanju od A do B rastavimo naN malih odseaka (si) tako daje u svakom od njih sila gotovonepromjenljiva:

RadAko sila nije konstantna po intenzitetu, ve se menja du puta pomeranja, rad se izraava u diferencijalnom obliku,a njegova ukupna vrednost se nalazi preko integralnog rauna (sabiranjem

doprinosa ukupnom radu na beskonano malim delovima puta) to je povrina ispod krive zavisnosti F=f(x).

7Ako se osim intenziteta menja i smer sile tokom pomeranja teladu puta ds, neophodno je poznavati i smer sile kao funkcijupomeraja F=f((x)), to komplikuje integraciju, tj. nalaenjeizvrenog rada.

Rad

2 2

1 1

, A F dr F d s d r d s

Rad sile F na putanji estice od take 1 do take 2:

elementari

pomak put

Rad je linijski integral sile du putanje estice od poetne do krajnje take.Merna jedinica = dul (joule), J [A]= J = N m = kg m2 /s2

elektronvolt (eV) ,energija elektrona ubrzanog razlikom potencijala 1 V(1 eV = 1.610-19 J)

vatas (W h) rad elektrine struje (1 Wh = 3600 J)

2 2 2

1 1 1

+ x y zA F dx F dy F dz

9A=mgh

A=0

A=0

A= - mgh

10

AA

11

A

A

A

A

A

A

Snaga

fizika veliina koja karakterie brzinu vrenja rada

12

14

Energija moe da ima razliite oblike, koji mogu da se transformiu jedan u drugi .

OBLICI ENERGIJE

Mehaniki Kinetika + Potencijalna energija tela

Nemehaniki ElektrinaHemijskaSunevaToplotnaNuklearna

Ek = energija koju telo poseduje kao posledicu svog kretanja nekom brzinom.

Ep = energija koju telo poseduje zbog svog poloaja prema drugim telima.

Primeri potencijalne energije , zavisno od sile koja deluje na telo:GravitacionaElastinaElektrostatikaMagnetna

15

2 2

2

1

1 1

2 2 22 1

2 2 2

v vv

vv v

v mv mvA mv dv m v dv m

2 2 2 2

1 1 1 1

dv

A F ds ma ds m ds mv dvdt

Rad sile jednak je promeni kinetike energije.

, p=mv- impuls

22

A

A

Konzervativne i nekonzervativne sile

26

Rad sile trenja zavisi o putu:to je put dui, rad je vei!

Nekonzervativne (disipativne) sile su one sile kod kojih rad zavisi od oblika putanje kojom je telo dolo iz poetne u konanu taku

Njutnova kolevka, koja stoji na jednom primerku njegovih Principa,(ova popularna igraka demonstrira odranje impulsa i energije)

30

Odranje energije- slobodan pad

33

Delovanje sila i momenata sila na kruto telo vrsto (kruto) telo je sistem vrsto povezanih materijalnih taaka (masa

m1, m2, , mi, , mn) koje imaju svaka svoju teinu (Q1, Q2, , Qi, ,Qn), iji zbir predstavlja ukupnu teinu tela Q.

Dinamika rotacionog kretanja krutog tela.

Napadna taka rezultante svih ovih sila teine kojedeluju na pojedinane materijalne take je teite tela.

Bez obzira na poloaj tela, ona ostaje na istom mestu,kao da je sva masa skoncentrisana u jednoj taki, tzv.centru mase tela C.

105

Teite (taka cg)

Delovanje sila i momenata sila na kruto telo. Centar mase je taka koja reprezentuje prosean

poloaj ukupne mase tela.

Centar mase je taka karakteristina za vrsto teloizloeno delovanju spoljanje sile koja se kree naizloeno delovanju spoljanje sile, koja se kree naisti nain kao to se bi se kretala i materijalna taka(mase jednake masi datog tela) pod dejstvom te isterezultantne spoljanje sile.

U homogenom gravitacionom polju se teite icentar mase poklapaju.

106

U primeru, napadna taka rezultantne sile na slikama (a) i (b)se ne poklapa sa centrom mase tela (spojena ipkom zane-marljive mase) pod uticajem sile zapoinju rotaciono kretanje.

Kada je napadna taka sile u centru mase, kao na slici (c) sistem tela ne rotira, ve se kree translatorno.

Svako kretanje krutog (vrstog) tela moe sepredstaviti kao kombinacija translatornog irotacionog kretanja.

Delovanje sila i momenata sila na kruto telo

otac o og eta ja.

Kod translatornog kretanja prave koje spajaju takeu telu u toku kretanja ostaju same sebi paralelne.

Kod rotacionog kretanja take u telu se kreu pokoncentrinim krunicama razliitih poluprenika.

Na sloeno kretanje krutog tela deluju sile iti il

107

momenti sila.

Moment sile

U primeru na slici na vrata koja mogu rotirati oko vertikalne ose deluje sesilom F istog intenziteta i u istoj napadnoj taki.

Razlika je u pravcima delovanja sile u odnosu na vektor poloaja (radijusvektor) napadne take sile.

108

) p Najlake je zarotirati vrata kada radijus vektor napadne take sile i vektor

sile zaklapaju prav ugao, a rotacije vrata nema kada se pravci ova dvavektora poklapaju.

Moment sile

Moment M sile F je vektorski proizvodradijus vektora r napadne take sile ivektora sile F. Jedinica za moment sile je [Nm].

109

FrMrrr =),(sin FrrFM

rr==dFrFM t ==

Samo tangencijalna komponenta sile (Ft) uzrokuje rotaciono kretanjekrutog tela.

Moment sile

Tangencijalna komponenta sile Ft koja stvaramoment sile M odgovoran za rotaciju krutog tela,ujedno daje tangencijalno ubrzanje at telu, ime seugaona brzina stalno poveava. Drugim reima,kruto telo ima neko ugaono ubrzanje . Za ugaono ubrzanje krutog tela odgovorni su

momenti sila.

Na veliinu ugaonog ubrzanja , meutim, utiu nesamo momenti sila, ve i masa tela, tanije raspo-red masa u krutom telu u odnosu na osu rotacije.

110

ed s u u o e u u od osu osu o c je.

Tako je u dinamici rotacionog kretanja definisantzv. moment inercije I, veliina koja opisuje uticajrasporeda masa u krutom telu na rotaciju, tj. naugaono ubrzanje.

Moment inercije

2iii rmI =

Za svaku materijalnu taku u telu mase mi koja se nalazi na rastojanjuri od ose rotacije, moment inercije Ii je definisan preko:

Sumiranjem momenata inercije Ii za svematerijalne take koje ine kruto telo, dobija semoment inercije I tela u odnosu na datu osurotacije. Jedinica za moment inercije je [kgm2].

== rmII 2 ili

111

==

iii

iii

iii

ii

VrrVI

rmII

22

ili

Moment inercije

Moment inercije I je veliina analogna masi u dinamici translatornogkretanja.

Moment inercije je skalarna veliina, mera inertnosti tela prirotacionom kretanju.j

Masa je nezavisna osobina tela, a moment inercije zavisi od izbora oserotacije u odnosu na koju se posmatra raspored mase u telu.

=i

iirmI22rmI =

Moment inercije za materijalnu taku Moment inercije za kruto telo

112

=M

i

mrI0

2d = V VrI0

2dili

Moment inercije za razna geometrijski pravilna tela

113

Ako telo u odnosu na osu rotacije koja prolazi kroz njen centarmasa ima moment inercije I0, tada e u odnosu na bilo koju druguparalelnu osu, na rastojanju d od pomenute ose, imati momenti ij d fi i l ij

Moment inercije i tajnerova teorema(teorema paralelnih osa)

inercije I definisan relacijom:2

0 mdII += Primer

Moment inercije I0 je u odnosu na osu koja prolazi kroz centar mase.

114

222

23

2mRmRmRI =+=

Moment inercije I je u odnosu na osu koja je paralelna osi rotacije kroz centar mase i na rastojanju d od nje.

Osnovna jednaina dinamike rotacionog kretanja Za ugaono ubrzanje krutog tela odgovorni su momenti sila. Prema II Njutnovom zakonu, tangencijalna komponenta sile Ft koja

uzrokuje tangencijalno at i ugaono ubrzanje i ija je napadna taka narastojanju r od ose rotacije (krak sile) stvara moment sile M koji se moerastojanju r od ose rotacije (krak sile), stvara moment sile M koji se moeizraziti u obliku koji sadri informaciju o rasporedu masa u odnosu naosu rotacije, tj. veliinu momenta inercije I krutog tela:

== 2mrFrM t=== rmamFra ttt

Primer rotacije materijalne take:

115

mrFrM t),(sin FrrFM

rr==

= IMII Njutnov zakon za rotaciju materijalne take oko nepokretne ose

Osnovna jednaina dinamike rotacionog kretanja U krutom telu se delovanje unutranjih sila fij=fji meusobno ponitava. Samo tangencijalne komponente spoljanjih sila Fti koje deluju na pojedine delie

mase mi krutog tela uzrokuju rotaciono kretanje. Momenti Mi takvih spoljanjih sila se sabiraju, ime se dobija rezultantni moment

lj jih il k ji k j b jM spoljanjih sila, koji uzrokuje ugaono ubrzanje .

116),(sin FrrFMrr==

=== iitiitiiti rmamFra = IM

Primer rotacije krutog tela:

II Njutnov zakon za rotaciju krutog tela oko nepokretne ose

==== IrmFrMMi

iii

tiii

i2

Kinetika energija i rad kod rotacionog kretanja Pri rotaciji krutog tela

(bez translatornog kretanja):

22

222 === iiiikiii rmvmErv

2

2= IE Rk Pri sloenom kretanju krutog tela ukupna kinetika energija je suma

kinetikih energija translatornog kretanja centra mase i rotacionog

Vri se sumiranje kinetikih energija zasvaki deli krutog tela:

117

kretanja tela:

22

22 += ImvE ck Ako se pri rotaciji telo obrne za ugao (u [rad]) pod

uticajem momenta sile M, izvreni rad je dat preko: = MA

Moment koliine kretanja L Moment koliine kretanja L materijalne take oko nepokretne ose

rotacije je vektorski proizvod njenog vektora poloaja r i vektora njenekoliine kretanja k:

k rrrrr vmrkrL rrr ==

==

rv

vr 90),( rr

== sinsin vrmkrL

118

= IL= 2rmL

Moment koliine kretanja L krutog tela oko nepokretne ose rotacijedobija se sumiranjem momenata koliine kretanja za sve materijalne takekoje ine telo:

Moment koliine kretanja L

===== IrmvrmvmrLLi

iii

iiii

iiii

i2

= IL

119

vmrvmrLrrrr

r+= )(ddd

Vremenska promena momenta koliine kretanja L materijalne take oko nepokretne ose rotacije:

MLrr =

dd

Moment koliine kretanja L

M - ukupni moment spoljanjih sila

v - periferna brzina materijalne take usled delovanja momenta sile M

MFrvmvtL

ttt

rrrrrr

+=+= 0dd

ddd td

= 0))(,( vmv rr0

Ovo je drugi oblik II Njutnovog zakona za rotaciono kretanje analogija sa silom koja je jednaka

120MI

tI

tI

tL rr

====dd

d)(d

dd

Vremenska promena momenta koliine kretanja L krutog tela okonepokretne ose rotacije:

j g j g j g j j j jbrzini promene koliine kretanja kod translatornog kretanja tela:

Famtvm

tk rrrr

===d

)(ddd

Zakon odranja momenta koliine kretanja

Ako je rezultanta momenata spoljanjih sila, koje deluju na kruto telo iuzrokuju njegovo rotaciono kretanje, jednaka nuli (M=0), tj. ako je sistemizolovan, ugaono ubrzanje je jednako nuli (=0 =const.), a momentkoliine kretanja L ima konstantnu vrednost (konstantni intenzitet i pravac):

Zakon odranja momenta koliine kretanja u izolovanom sistemu:

== rrr

IMtL

dd

koliine kretanja L ima konstantnu vrednost (konstantni intenzitet i pravac):

const.0dd0za === L

tLM

rrr

Analogija sa I Njutnovim zakonom dinamike, prema kome tela zadravaju svoje stanje kretanja(mirovanja ili pravolinijskog ravnomernog kretanja) ukoliko je rezultatntna sila koja na njega delujejednaka nuli:

)(ddk rr

121

Ako kruto telo rotira oko nepokretne ose rotacije, moment koliine kreta-nja L se moe predstaviti i kao:

Zakon odranja momenta koliine kretanja je:

= rr ILconst.=rI

const.0d

)(dddconst.00je ukoliko ====== vm

tvm

tkvaF rrr

r

Primeri zakona odranja momenta koliine kretanja Rotacija igre Rotacija balistikih projektila

122 Prandtlova stolica

Analogne veliine i jednaine koje vae kod translatornog i rotacionog kretanjatranslatorno kretanje rotaciono kretanje

pomeraj, x ugaoni pomeraj,

brzina, v ugaona brzina, txv

ddrr =

tdd=

vdr drubrzanje, a ugaono ubrzanje,

masa, m moment inercije, I

koliina kretanja, k

moment koliine kretanja, L

sila, F moment sile, M

tva

ddr =

tdd=r

tk

tvmFamF

dd

d)(d

rrrrr ===tL

tIMIM

dd

d)(d

rrrrr ===

vmk rr = = rr IL

123

kinetika energija, Ek

rotaciona kinetika energija,

snaga, P snaga, P

RkE2

2mvEk = 22= IE Rk

vFP rr = = rrMP

Statika vrstog tela Primer delovanja sila na kruto telo:

a) delovanje jedne sile izaziva samo pomeranje tela na jednu stranu;b) delovanje dve sile istog intenziteta i pravca, a suprotnog smera daju rezultantnu

silu koja je jednaka nuli telo je i u translatornoj i u rotacionoj ravnotei;) d l j d il i i i i iji i kl jc) delovanje dve sile istog intenziteta i suprotnog smera, iji se pravci ne poklapaju

daju rezultantni moment, pod ijim uticajem telo poinje rotaciju telo nije urotacionoj ravnotei.

124

Uslovi ravnotee vrstog tela Za ravnoteu je neophodno da se ponitavaju ne samo spoljanje sile, ve i

momenti spoljanjih sila.Uslovi ravnotee vrstog (krutog) tela:

Rezultantna spoljanja sila koja deluje na telo treba da je jednaka nuli. Rezultantni moment spoljanjih sila oko bilo koje ose rotacije treba da je jednak

nuli.

const.const.

00

====

rr

rr

v

a

00 == i

ii

i MFrr

125

Uslovi ravnotee za sve pravce koordinatnog sistema:

000

000iii

===

===

izi

iyi

ixi

ziyixi

MMM

FFF

rrr

rrr

const.const. v

Uslovi ravnotee vrstog tela Primeri:

126

Vrste ravnotee. Stabilnost.

Postoji: a) stabilna, b) labilna, c) indiferentna

ravnotea.

Prema veliini potencijalne energije koju telo poseduje u gravitacionom polju Zemlje:

Primer lenjir okaen o konac:a) teite C je ispod take veanja;b) teite C je iznad take veanja;c) teite C i taka veanja se poklapaju.

127

Prema veliini potencijalne energije koju telo poseduje u gravitacionom polju Zemlje:

10/31/2012

1

OSCILACIJE I TALASI

31.10.2012

01.11.2012

1

Oscilacije

2

OSCILACIJE

3

[F]= 1/s=Hz (Herc)

[ w]= rad/s = s-1

4

10/31/2012

2

Primeri harmonijskih oscilacija

5

Oscilovanje tela obeenog o elastinu oprugu

6

Energija tela koje osciluje na elastinoj opruzi

7

Neki primeri nelinearnih oscilatornih kretanja

Oscilatorna kretanja se meusobno razlikuju po obliku putanje, amplitudi i frekvenciji oscilatora. Sem linearnog harmonijskog oscilovanja, est oblik oscilovanja su oscilacije ija je putanja deo krunog luka ( oscilovanje klatna, balanser asovnika )...

Na telo deluje sila iji moment tei da vraa telo u ravnoteni poloaj.

Primeri: matematiko klatno, fiziko klatno

torzionog klatna,

Restitucioni povratni moment

Torziona konstanta ice

Moment inercije tela

8

10/31/2012

3

Matematiko klatno

9

Matematiko klatno

10

Fiziko klatno

11

Priguene harmonijske oscilacije

12

10/31/2012

4


13


14

Prinudne harmonijske oscilacije. Rezonancija.

15

Prinudne harmonijske oscilacije. Rezonancija.

irina rezonantne krive zavisi od priguenja to je manje rezonatna frekvencija je u manjem

opsegu znai-ako elimo da nam oscilator rezonira na

tano odreenoj frekvenciji moramo to je vie mogue smanjiti priguenje

kod klavira

ako elimo da sistem osciluje sa malim amplitudama-amortizeri automobila, potrebno je veliko priguenje.

Primena izbor stanica kod radio aparata NMR-jezgra vodonika rezoniraju na frekvenciji

upadnog mikrotalasnog (EM) zraenja

16

10/31/2012

5

17

irina rezonantne krive zavisi od priguenja

to je manje rezonatna frekvencija je u manjem opsegu

znai-ako elimo da nam oscilator rezonira na tano odreenoj frekvenciji moramo to je vie mogue smanjiti priguenje

kod klavira

ako elimo da sistem osciluje sa malim amplitudama-amortizeri automobila, potrebno je veliko priguenje.

primena

izbor stanica kod radio aparata

NMR-jezgra vodonika rezoniraju na frekvenciji upadnog mikrotalasnog (EM) zraenja

18

TALASNO KRETANJE

19

Talasno kretanje Prostiranje talasa u elastinoj sredini

20

10/31/2012

6

Prostiranje talasa u elastinoj sredini

Progresivni talasi kod kojih se delii sredine kreu u pravcunormalnom na prostiranje talasa nazivaju se transverzalni talasi21


22


23


24

10/31/2012

7

25 26

Brzina prostiranja talasa

27

Brzina prostiranja talasa

cp specifina toplota, kapacitivnost gasa pri konstantnom pritisku

cv specifina toplota pri konstantnom pritisku 28

10/31/2012

8

29 30

31 32

10/31/2012

9

33 34

35

3 CAS

36

10/31/2012

10

37 = Ed


d

Hukov zakon relativna deformacija je srazmerna naponu sile.

38

= Napon siled = Relativna deformacija

E = Jungov modul elastinosti

d= ee= 1/E koeficijent elastinosti

Dijagram istezanja A- granica proporcionalnosti,( vai Hukov zakon),B- granica elastinosti, C- granica kidanja, ica se ne vraa u prvobitni poloaj.

= Edd= e

39 40

10/31/2012

11

41 42

43

1Mehanika fluida.Statika fluida.

7. 8. 2012.

hidrodinamika(kretanje fluida)

Mehanika fluida(hidromehanika)

hidrostatika(mirovanje fluida)

22

y

-, , , ... , - , , .

(-)

33

y y ? ?y

y ()

44

y : y :y y y

y y y

y y y y y

55

y

y ( )

y

y ,

y

66

y , , ,

y , ( )

y

y

y

77

y y , y , y

8 :y ( ),y ( , )y ( ).

, . , , .

. .

8

9DefinicijafluidaipritiskayModel fluida u stanju mirovanja se pojednosatvljuje jo i time to se uzima da u fluidu nema sila trenja izmeu delia. Trenje se javlja tek pri kretanju fluida. yPod nestiljivim fluidom, kao to je ve napomenuto, smatraju se fluidi kod kojih je zapremina nepromenjljiva. yIdealan fluid je onaj fluid kod koga izmeu delia nema trenja. yStiljiv fluid je fluid kod koga su elestine sile dominantne, te zbog toga dolazi do promena zapremine. Model se najee primenjuje u dinamici gasova. yRealan fluid se karakterie postojanjem i elastinih sila i sila trenja. Pritisakjespecifinopredstavljanjeunutranihelastinihsilaufluidu.Posmatrasejedanproizvoljniprostorispunjenfluidom.AkoseodstranijedannjegovdeokaonaslicidejstvotogdelamoesezamenitinormalnomsilomFnPritisaksedefiniekao:

Osnovnajedinicapritiskaje1Pa(paskal)idefiniesekao:

Prikaz definicije pritiska 9

0lim n nSF d FpS dS

= =uuruuv

10

Gustina je osobina materije koja opisuje na koji nain je spakovana materija, tj. na koji nain su povezani atomi i samim tim koju zapreminu zauzima odreena masa materije: =m /V [kg/m3],m oznaenamasa,V zapremina materije ija gustina se odreuje.

StiljivostPoddejstvompritiskafluidimenjajuzapreminu.Ovapojavadefiniesekaosvojstvofluida.Smanjenjezapreminejeulineranojzavisnostiodpoveanjapritiska.Ovosvojstvofluidaiskazujesekoeficijentomstiljivosti.Onsedefinienasledeinain:

Znak"minus"ujednainiukazujenatodasezapreminasmanjujepripoveanjupritiska.

Osnovnafizikasvojstvafluida

10

11

Osnovne razlike izmedju fluida i vrstih tela:

fluidi mogu da teku i menjaju oblik zapremine pod dejstvom vrlo malih sila.

Fluidi se ponaaju kao elastine sredine samo pri njihovom svestranom sabijanju.

Hukov zakon za fluide:VVEE VV==

Gde je EV modul sabijanja, a njegova reciprona vrednost je koeficijent stiljivosti.=const nestiljive tenosti = (p) stiljive (gasovi)

Jo neke osobine fluidatemperaturno irenje, kapilarnost, napon pare,

povrinski napon,..

12

PritisakPomeranjefluidaizazivajusilekojedelujunaizvesnunjihovupovrinu(zbogtogatonemajustalanoblik).Zatojeuvedenafizikaveliinapritisak (skalarnaveliina)kojapredstavljaodnosnormalnesile FkojadelujenapovrinunekogtelaS.

JedinicazapritisakjePaskal([Pa]=[N/m2]).

1 bar = 105 Pa

F

1414

Pritisaky Pritisakufluidimaustanju

mirovanjauvek delujesilama podpravimuglomuodnosunazidove(povrisakojimajeukontaktu)

y kadbisejaviladodatnakoponentasile kojanebilapodpravimuglom,izazvala bipomeranjedelovafludasvedoktasilanebilauravnoteena. Auto guma

y Pritisakdelujenasvepovrineufludima(zamiljeneiline) podpravimuglom.

15

y Pritisakutenosti(fluidu)moedapotieiliodteinesametenostiilioddelovanjaspoljanjesile.y Paskalovzakon:Pritisakkojisespoljavrinanekutenost(ili,uoptemsluaju,nafluid)prenosisekroznjunesmanjenimintenzitetomnasve stranepodjednako.

y Ukolikoufluidupostojivienezavisnihizvorapritiska,poPaskalovomprincipu,ukupanpritisakufluidu biejednakzbirupritsakastvorenihiznezavisnihizvora.

y Moguejemenjatiintenzitet,pravacismerdelovanjasilepomoutenostiuzatvorenomsudu.

16

Paskalovzakon

1717

Paskalovzakonprimenahidraulinisistemiy 2spojenacilindra,napunjena

fluidomizatvorenapokretnimklipovima

y napriblinoistojvisininemadodatnogpritiskausledrazlikeuvisinama

y akohoemoveusiluprimenjujemosilunamanjicilindartoprenosipritisaknaveinakojidelujeveasila

y Primer:y S2=5S1y silomodF1=100N,y dobijaseF2=500N

18

Pascalovzakon principradahidraulikihureaja(dizalica,presa,konice,...)

Sila F2 vea je od F1 jer je S2 vee od S1.

1919

y Poveavasesilaalineiiznosrada!y A=Fdy Veicilindarsepomeranamanjerastojanjepajeradjednakuloenom(akonematrenja).

20

Hidrostatikipritisak=pritisakuzrokovanteinomsamogfluidaU tenostimapostojipritisakkojijeposledicadelovanja gravitacionesilenasveestice(molekule)tenosti.Svakideli tenostisvojomteinomvripritisaknadelieispodnjega.

Hidrostatikipritisakstubatenostigustine ivisineh:

2121

Promenapritiskasadubinomy Voda:ronioci:nasvakih10mrastezapo1atmosferu(atmosferskipritisaknanivoumora)y Atmosferski:opadasavisinom znaajnozaplaninarenjeiletavionimay zakljuci:y pritisakzavisioddubinefluiday bresemenjauvodinegouvazduhuy tobimoglodaimavezesagustinomfluida

y posledicateinevazduhaiznadpovrineZemlje

Standardni atmosferski pritisak Patm prosena vrednost atmosferskog pritiska na nivou mora.

22

Statikipritisakufluiduzavisisamooddubineh,nezavisiodoblika,ukupnekoliineiliteine,ilioblikapovrinefluida(tenosti)usudu.

Ako se iznad slobodne povrine tenosti nalazi atmosfera, tada je ukupan pritisak na dubini h jednak zbiru atmosferskog p0 i hidrostatikog gh :

teina mg vgpritisak ghpovrina A A

= = = =

23

Zakonspojenihsudova

KolikijepritisakutakaimaA,B,C,D?

Umedjusobnospojenimposudanivotenosti usvimposudamajeistibezobziranaoblikposuda jerje hidrostatskipritisak jednakusvimtakamanaistojdubini.

24

Zakonspojenihsudova

- dvije razliite tenosti, 1, 2

gustina nepoznate tenosti 2

y Premazakonuspojenihsudovaradeuredjajizamerenjepritiska:

manometri,barometri

25

Nainradamanometra=korienjezakonazahidrostatskipritisak

26

Potisak.Arhimedovzakon.y Nasvatelapotopljenautenostdelujesilasuprotnogsmeraod

gravitacione,kojateidaistisneteloiztenosti silapotiska.y Silapotiskajeposledicainjenicedahidrostatikipritisakrastesa

dubinom,tj.njenuzrokjerazlikauhidrostatikimpritiscimakojinauronjenotelodelujunanjegovojgornjojidonjojstrani.

x

27

Potisak.Arhimedovzakon.Svakotelouronjenoutenostprividnogubiodsvojeteinetolikokolikoteiistisnutatenost Arhimedovzakon.

Efektivnateinatela(gustinet )potopljenogutenost(fluid,gustinef ):

28

Primer:Kolikideoledenesanteviriiznadmorskepovrine?Gustinaledaje900kg/m3,agustinamorskevode1020kg/m3.

29

OsobinegasovaAtmosferskipritisak=pritisakzbogsopstveneteinestubavazduhaiznadZemljinepovrine OttovonGuerick(1602 1682);magdeburkepolulopte(2x8konja)

30

y U gasovima su meumolekulske sile slabe, a potencijalna energija kojatei da ih dri na okupu je manja od njihove kinetike energije.

y Nemaju stalan oblik ni zapreminu.y Pritisak u zatvorenim gasovima se prenosi podjednako u svim pravcima

vai Paskalov zakon.y I u gasovima deluje sila potiska, ali je ona, zbog njihove male gustine,

relativno mala.

Atmosferskipritisak

Pritisak koji vre gasovi atmosfere na sva tela na Zemlji naziva se atmosferski pritisak.

Na nivou mora

31

E.Torricelli(1608 1647)

32

AtmosferskipritisakBarometarskaformula opadanjepritiskasa nadmorskomvisinom

p0, 0 - pritisak i gustina vazduha na povrini Zemlje.

33

Barometarskaformulaopadanjepritiskasa nadmorskomvisinom

Uz pretpostavku da se temperatura atmosfere ne menja sa visinom, moe se izvesti tzv. barometarska formula:

34

Povrinskinapon

y Povrinski napon je pojava naruavanja ravnotee privlanih meumolekulskih sila u povrinskom (tj. graninom) sloju u tenostima.y Usled postojanja povrinskog napona, tenosti tee da smanje svoju slobodnu povrinu.y Koeficijent povrinskog napona je rad na dovoenju

molekula tenosti na povrinu koji je potrebno izvriti za jedinino poveanje slobodne povrine tenosti.

7. 8. 2012.

1

Dinamikafluida

2

Dinamikafluiday Strujnelinije strujnicesuzamiljenelinijedu kojihsekreuesticefluida.y Strujnacev deofluidaogranienstrujnicama.y Stacionarnostrujanje brzinaipritisakesticaupojedinimtakamaprostorazavisesamoodpoloaja,aneodvremena,esticesekreudu strujnica.

Laminarnokretanjenajprostijestacionarnostrujanjeijesestrujniceneseku(paralelnesuiprave),brzinastrujanjajenepromenljivadu jedneistestrujnice.

3

Jednainakontinuiteta.y Zbogosobinenestiljivosti,zapremineproteklogfluidanadvarazliitapresekastrujnecevisujednake.

Zapreminskiprotokilijainastrujanjafluida

Q

Q=[m3/s]

4

S1S2

Jednainakontinuiteta.y U optem, tj. realnom sluaju, kada je fluid stiljiv (ima razliitu zapremi-

nu, pa tako i gustinu u razliitim delovima strujne cevi), uzima se da jemaseni protok fluida na dva razliita preseka strujne cevi jednak (kolikamasa fluida proe kroz jedan popreni presek strujne cevi, tolika masa mora proi u jedinici vremena i kroz bilo koji drugi popreni presek).

Protokfluida Protokfluidajeproteklakoliina(zapremina)fluidakrozstrujnucevujedinicivremena:

5

S1

S2

Referentninivo

h2

h1

l2

l1

Bernulijevajednainay Strujanjetenosti(fluida)jeposledicadelovanjaspoljanjihsila.y Radspoljanjihsilamenjakinetiku ipotencijalnuenergijutenosti.y Nekajemmasapotisnutog(nestiljivog)fluidazavremetubilo

kompresekustrujnecevi:

6

p1 S1

S2 p2

Bernulijevajednainay Naosnovuzakonaodranjaenergije,promenaukupneenergijefluidaEjejednakaraduspoljanjihsilaA:

y Kodstacionarnogstrujanjanestiljivogfluidazbirstatikogp,visinskogghidinamikogv2/2pritiskadu strujnecevijestalan.y Ili: sumapritiskap,kinetikeenergijepojedinicizapreminev2/2ipotencijalneenergijepojedinicizapremineghnestiljivogfluidaimakonstantnuvrednostdu strujnecevi. 7

Isticanjetenostikrozmaleotvore.Torielijevateorema.

Torielijevateorema:brzinaisticanjatenostiizirokogiotvorenogpremaatmosferisuda krozmaliotvor,kojisenalazinavertikalnomrastojanjuHodnivoaslobodnepovrine,jednakajebrzinislobodnogpadatelasaistevisine.

8

PrimenaBernoullijevejednaine

9

y Pitovacevsekoristizamerenjebrzineprotokafluida.PrimenomBernulijenejednainenamestuotvoraceviidalekoizvannjenaistojvisiniuodnosunareferentninivodobijamo

Naotvorucevifluidmiruje,odn.v1 =0.Statikiapsolutnipritisciudatimtakamaprostoraiznose

dobijamodajebrzinaprotokafluidanadatomnivou,gdejeH=h1h2

Pitot Prandtlovacev. 10

Viskoznost

11

FIZIKA SVOJSTVA FLUIDA

Brzina zvuka

Brzina zvuka je brzina prostiranja malih mehanikih poremeaja kroz homogenu sredinu. To je svojstvo materije. Ovo svojstvo je zavisno od promena pritiska i gustine materije:

(j.2.15. koeficijent stiljivosti=

)

Mahov broj je odnos brzine kretanja tela i brzine prostiranja zvuka, izazvanog poremeajem, usled kretanja toga tela kroz fluid. Ovaj fenomen, dobio je naziv prema austrijskom fiziaru i filozofu Ernstu Mahu (1900). Obeleava se sa . Mahov broj je uveden u aerodinamiku, kao parametar, u cilju identifikacije uticaja stiljivosti na karakteristike strujanja vazduha. Koristi se i ire, kao bezdimenzionziona fizika veliina, u gasodinamici.

Zavisnost brzine zvuka u vazduhu od vrednosti temperature i gustine.

Brzina zvuka kroz:

vazduh na 15C 342 m/s

15C 1445 m/s

elik na 15C 4120 m/s

vodenu paru oko 500 m/s.

Viskoznost = sila trenja u realnom fluidu zbog meumolekularnih sila

Laminarno i turbulentno strujanje. -Reynoldsov broj

Stoksov zakon- Otpor sredine

Otpor sredine naziva se sila trenja kojom se neki fluid opire kretanju tela kroz njega.-

viskozna sila

-javlja se kod realnih (viskoznih) fluida

-zavisi od oblika (veliini) tela, vrsti fluida, brzini kretanja tela

p1 > p2

sila otpor sredstva

-za kuglu radijusa R koja se

kree u fluidu brzinom v

Ftr =6Rv

Kretanje kuglice u cevi ispunjenoj tenou

27

UvodViskozne sile su najizrazitije u gasovitim i tecnim sredinama. One predstavljaju sile otpora sredine (i nazivajuse, u skladu sa tim, i silama viskoznog trenja). Karakteristicne su za supstancu pod odre -denim uslovima(temperatura, pritisak).

Viskoznost se opisuje koeficijentom viskoznosti koji predstavlja konstantu proporcionalnosti u Njut-novom zakonu viskoznosti

F = Sdv

dx. (51)

Zakon (51) opisuje viskoznu silu trenja pri laminarnom (slojevitom) kretanju fluida. Velicina S pred-stavlja dodirnu povrsinu dva sloja, od kojih se jedan krece relativnom brzinom dv u odnosu na drugi, i kojisu na me -dusobnom rastojanju dx.

Na osnovu ovog izraza, lako se utvr -duje da je jedinica za koeficijent viskoznosti Pa s.

1

F

Fp

G

Slika 51. Kretanje kuglice u cevi ispunjenoj tecnoscu

Pri kretanju tela kroz tecnosti tako -de dolazi do manifestacije viskoznih sila. Stoks je ustanovio zakon ukojem se opisuje zavisnost intenziteta viskoznih sila od brzine kretanja tela: Sila je upravno proporcionalnaprvom stepenu brzine tela, koeficijentu viskoznosti tecnosti u kojoj se to telo krece i linearnim dimenzijamatela.

U slucaju kuglice (v. sliku 51), sila viskoznog otpora je

F = 6pirvk, (52)

gde je r poluprecnik kuglice, a vk njena brzina i koeficijent viskoznosti fluida u kojem se ona krece.Ukoliko data kuglica slobodno pada, njena brzina ce se povecavati, a time i sila otpora sredine (Stoksova

sila). Me -dutim, posle nekog vremena ce se zbir sile potiska Fp i Stoksove sile F izjednaciti po intenzitetu sasilom zemljine teze G, tj.

G = F + Fp. (53)

Nakon toga ce telo nastaviti da se krece ravnomerno kroz tecnost.Kada zamenimo odgovarajuce vrednosti za G = 4/3pir3g, F = 6pirvk i Fp = 4/3pir30g, gde je

gustina kuglice, 0 gustina tecnosti, umesto (53), posle sre -divanja imamo

vk =2r2g3

( 0). (54)

Odre -divanje koeficijenta viskoznosti

28

Postupak radaStoksov zakon (52) vazi ukoliko se kretanje vrsi u tecnosti cije su dimenzije beskonacne (odnosno, mnogovece od dimenzija kuglice). Naravno, u praksi je ovakve osobine tesko obezbediti (ako ne i nemoguce), pa jepotrebno izvrsiti neku korekciju.

Ukoliko dobijemo za brzinu kuglice vrednost v, znamo da bi brzina kuglice u ,,Stoksovom slucaju bila

vk = v(1 + k

r

R

),

gde je R poluprecnik cevi kroz koju prolazi kuglica, i k neka bezdimenziona konstanta (a kako cemo videti,njena vrednost nam nije neophodna za odre -divanje koeficijenta viskoznosti).

Zamenom ovog izraza za brzinu u (54) imamo

r2

v=

92g( 0) +

9k2g( 0)

r

R= b+ a r

R, (55)

za b = 9/(2g( 0)) i a = k b. Odre -divanjem parametra b ovakve prave dobijamo i koeficijent viskoznostikao

=29gb( 0). (56)

Vidimo da mozemo koristiti vise kuglica raznih dimenzija od istog materijala (odnosno iste gustine), ina taj nacin odrediti pravu (55).

OpremaKuglicu ubacujemo kroz procep U i ubrzo se Stoksova i sila potiska izjednacavaju sa silom zemljine teze.Tako ceo put s od tacke A do tacke B kuglica pro -de krecuci se ravnomernom brzinom. Fototranzistor FTAotkriva prolazak kuglice pored tacke A i aktivira digitalni merac vremena DMV , dok ga fototranzistor FTBzaustavlja. Na taj nacin dobijamo vreme t koje je kuglica utrosila (da li se vreme trosi? ) na putu s, i na tajnacin odre -dujemo njenu brzinu (pretpostavljajuci da se kretala ravnomerno, imamo da je v = s/t).

2

s

I

00.44DMV

FTA

FTB

A

B

U

Slika 52. Aparatura za odre -divanje koeficijenta viskoznosti Stoksovom metodom

Ukoliko smo odredili unutrasnji poluprecnik cevi R, mozemo koristiti kuglice raznih poluprecnika r, iodre -divati njihove brzine v, i zatim naci parametar b u (55).

I konacno, znajuci gustine tecnosti 0 i samih kuglica , koristimo (56) da odredimo koeficijentviskoznosti.

29

RezultatiPoluprecnik cevi

R1 (mm) R2 (mm) R3 (mm) R4 (mm) R (mm) R (mm)21,43 21,49 21,38 21,34 21,41 0,08

Tabela 51. Unutrasnji poluprecnik cevi

Pre -deni put kuglice

s = (432, 0 0, 5)mm

Gustina kuglica i tecnosti

0 =1, 234g

cm3

=7, 800g

cm3

Brzina kuglica i zavisnost (55)

ri (mm) r (mm) r (mm) ti(s) t (s) t (s) v (cm/s) v (cm/s) r2/v (cms) r/R3,135 0,96

1 3,160 3,15 0,02 0,97 0,97 0,01 45 1 0,00221(7) 0,147 (2)3,155 0,972,975 1,02

2 2,980 2,977 0,005 1,03 1,02 0,01 42 1 0,00211(6) 0,1390(8)2,975 1,022,760 1,11

3 2,755 2,757 0,005 1,11 1,11 0,01 38,9 0,7 0,00195(4) 0,1286(8)2,755 1,112,360 1,32

4 2,360 2,358 0,005 1,33 1,33 0,01 32,5 0,6 0,00171(4) 0,1102(7)2,355 1,332,235 1,41

5 2,235 2,235 0,005 1,40 1,40 0,01 30,9 0,6 0,00162(4) 0,1044(6)2,235 1,40

Tabela 52. Brzina i poluprecnik svake kuglice

30

Obrada rezultata

Graficka obrada

U tabeli 52 su dati i rezultati neophodni za iscrtavanje grafika (55). Ucrtavanjem tih vrednosti na grafikr2/v = b+ a r/R, i provlacenjem prave kroz ove tacke, presek sa osom r2/v je

b = 0, 00020 cm s.

Odavde po (56) imamo da je = 0, 029Pa s, a zbog

=(bb

++0 0

) (57)

imamo da je trazeni rezultat

= (0,029 0,002)Pa s.

Racunska obrada

U pokusaju da smanjimo greske nastale pri obradi rezultata, koristicemo metod najmanjih kvadrata. Vred-nosti xi u tabeli predstavljaju vrednosti ri/R, a yi su r2i /vi.

i xi yi xi xs (xi xs)2 (xi xs) yi yr di d2i1 0, 1472 0, 00221 0, 0213 0, 000455 0, 0000471 0, 00221 0, 000004 16 10122 0, 1390 0, 00211 0, 0131 0, 000172 0, 0000277 0, 00210 0, 000009 83 10123 0, 1286 0, 00195 0, 0027 0, 000007 0, 0000053 0, 00196 0, 000008 56 10124 0, 1102 0, 00171 0, 0157 0, 000246 0, 0000268 0, 00170 0, 000006 38 10125 0, 1044 0, 00162 0, 0215 0, 000461 0, 0000348 0, 00162 0, 000004 15 1012 0, 6294 0, 00960 0, 001341 0, 0000185 208 1012

Tabela 53. Metod najmanjih kvadrata

Iz tabele 53 direktno izracunavamo da je (a imajuci u vidu da je b izrazeno u cm s)

a = 0, 0138, a = 0, 0002b = 0, 00018, b = 0, 00002

,

pa imamo da jer2

v=(0, 00018 + 0, 0138 r

R

)cm s.

Pomocu ove vrednosti b sada dobijamo i prema (56) i (57):

= (0, 026 0, 004)Pa s.Moze se primetiti da je sada greska znatno veca nego u slucaju graficke obrade rezultata, me -dutim razlogza ovo je jednostavan: pri grafickoj obradi je pretpostavljeno (prilicno optimisticki) da je greska parametrab jednaka velicini najmanjeg podeoka, i tako je izmisljena preciznost koja zapravo ne postoji (radi se osubjektivnom izboru ,,najbolje prave, a bilo je moguce provuci veci broj odgovarajucih pravih zbog velicinegresaka ulaznih vrednosti).

Pritisak u te nost 63

4. HIDROSTATIKA Hidrostatika se bavi prouavanjem ponaanja tenosti u stanju mirovanja. Tenosti uvek zauzimaju oblik suda u kome se nalaze i ne trpe napone na smicanje. Dejstvo tenosti na zid suda uvek mora biti normalno na njegovu povrinu. Slobodna povrina tenosti uvek je upravna na rezultantnu silu koja na nju deluje. Iz tog razloga ako na tenost, u sudu, deluje samo gravitaciona sila slobodna povrina tenosti je u horizontalnom poloaju. 4.1 Pritisak u tenosti Paskvalov zakon: U izolovanoj tenosti, pritisak se podjednako prenosi u svim pravcima. Ovaj pritisak se naziva hidrostatiki pritisak. 4.2 Tenost u gravitacionom polju Kako gravitaciono polje deluje na svaku esticu tenosti pritisak u donjim slojevima tenosti, usled teine estica, je vei nego u gornjim (vidi sliku 4.1). p00

p Sx dxx + dpp +

x Sl. 4.1 Posmatrajmo deo tenosti na dubini x , povrine i debljine dx . Teina tog dela tenosti mora biti uravnoteena sa rezultantom silom kojom ostatak tenosti deluje na uoeni deo>

S

( )Spdppdmg += . (4.1) Kako je:

Sdxdm = , (4.2) iz (4.1) i (4.2) sledi da je hidrostatiki pritisak na dubini x od slobodne povrine tenosti:

gxpgdxdp == . (4.3) Apsolutni pritisak na dubini x iznosi:

gxppa += 0 , (4.4) gde su p0, gustina tenosti i atmosferski pritisak pri datim uslovima, respektivno. Hidrostatiki pritisak na dnu suda zavisi samo od visine vertikalnog suba tenosti, a ne i od oblika suda (vidi sliku 4.2).

Slika 4.2 Hidrostatiki pritisak je isti na dnu sva tri suda

64 4 HIDROSTATIKA 64 4 HIDROSTATIKA

.3 Potisak kod tenosti Sila kojom tenosti deluju na tela potopljena u njih naziva se silom potiska. Po intenzitetu sila potiska je jednaka teini telom istisnute tenosti. Napadna taka sile potiska nalazi se u teitu potopljenog dela tela. Za homogena i simetrina tela napadna taka je u centru simetrije. Smer dejstva je nasuprot smera gravitacione sile (vidi sliku 4.3). Ukoliko je gustina tela vea od gustine tenosti telo tone, ako je manja telo pliva, a ako su gustine iste telo je u ravnotei i ostaje da lebdi u mestu na kom se postavi.

Intenzitet sile potiska je:

4

gVF pp = , (4.5) gde su i gustina tenosti i

zapremina potopljenog dela tela, respektivno.Ukoliko se telo, koje pliva, izvede iz ravnotenog poloaja napadne take sile potiska i gravitacione sile ne lee vie na istoj vertikali. Taka u kojoj pravac sile potiska see osu simetrije naziva se metacentar. Telo kada pliva ponaa se kao da je obeeno u metacentru.

Sila potiska i gravitaciona sila, koje su istog intenziteta i suprotnog smera, obrazuju spreg sila koji tei da obrne telo. Ako je metacentar iznad teita tela spreg e teiti da telo vrati u prvobitni poloaj. Ukoliko je metacentar udaljeniji od teita plivanje je stabilnije. Ako je metacentar ispod teita tela spreg prevre telo.

spoljanjih sila, nalaze se u okruenju . Ukoliko tenost sabijamo malekuli dolaze na

a se javljaju odbojne meumolekulske sile koje su cione sile kojom se privlae. Ravnotenom gije (vidi sliku 4.4). Razliite tenosti (u

og rastojanja i razliite vrednosti koji se nalaze na povrini tenosti, opkoljeni su

lekuli su u stalnom procesu kretanja i mogu avati meumolekulska rastojanja, odn.

a za posledicu da povrina tenosti ima veu potencijalnu

Spontana tenja, u prirodi, za minimumom potencijalne energije uslovie da slobodna povrina tenosti ima mminimalnu vrednost. Kap vode tei sfernom obliku, jer od svih tela iste zapremine sfera ima najmanju povrinu. Ovaj efekat smanjivanja granine povrine javlja se izmeu bilo koja dva fluida i naziva se povrinski napon (naziv je dobio po slinoj tenji zategnute membrane od gume, mada su u pitanju dva razliita efekta).

V pnapadna taka gravitacione sile

napadna taka sile potiska F gr

F pr

Slika 4.3 Uz definicuju sile potiska

4.4 Povrinski napon Molekuli u tenostima, koje nisu izloene dejstvuistorodnih molekula na ravnotenom rastojanju x0rastojanja manja od ravnotenog i meu njimreda veliine 1038 puta veeg intenziteta od gravitarastojanju x0 odgovara minimum potencijalne eneroptem sluaju fluidi) imaju razliite vrednosti ravnotenintenziteta meumolekulskih sila. Molekuli, samo sa donje strane istorodnim molekulima. Ti mona raun smanjenja svoje kinetike energije povepoveavati potencijanu energiju. To imenergiju od unutranjih slojeva tenosti.

Sika 4.4 Punom linija-potencijalna energija, isprekidana-meumolekulska sila. 1-oblast odbojne sile, 2-oblast privlane sile.

1 2

x0

userRectangle

userRectangle

userRectangle

4.4 Povrinski napon 65

og napona 4.4.1 Koeficijent povrinskUkoliko elimo da poveamo slobodnu povrinu tenosti moramo uloiti rad. Povrinu poveavamo na taj nain to molekuli iz unutranjih slojeva dolaze na povrinu. To znai da e jedinica slobodne povrine tenosti sadrati uvek isti broj povrinskih molekula, odnosno da povrinska energija po jedinici povrine ima konstantnu vrednost. Kako uloeni rad ide na poveanje povrinske energije tenosti iz gore navedenog zakljuujemo da je:

=== constdSdEdSdA p , (4.6) gde je mNm - koeficijent povrinskog napona. Jedinica za u SI je J Od o silu

i pokretni deo ianog rama, prethodno potopljenog u sapunicu, duine = . redim

kojom treba vu da bi i

i sa donje strane rama.

2

lpoveali slobodnu povrinu sap opna od sapun ce obrazuje i sa gornje

povrinu membrane od sapunice za eavamo povrinu i sa gornje i sa emo rad:

FdxdA

unice, imajui u vidu da se

Da bi poveali iznos dS2 (povdonje strane) ulaF

r l

= . (4.7) (vidi sliku 4.5), iz (4.6) i (4.7) sledi:

lFldxdx

Kako je ldxdS =F 22 == . (4.8)

4.5 Pritisak u krivim graninim pov

dx Slika 4.5 Uz izraunavanje sile povrinskog napona

rinama-Laplasova formula Za proizvoljnu graninu povrinu koja ima uzajamno normalne poluprenike krivina i , kao na slici 4.6, R1 R2razlika pritisaka s leve i desne strane krive povrine ( pp 0> , jer je kriva ispupena na desnu stranu) iznosi:

R1

R2

p p0

Slika 4.6 Uz definiciju krivinskog pritiska

+=

RRpp

210

11 . (4.9)

Izraz u (4.7) je Laplasova formula.

Za cilindrinu razdvojnu povrinu ( = RRR 21 , ) razlika pritisaka je: Rpp = 0 , a za sfernu:

Rpp 20 = ( RRR == 21 ).

4.6 Kapilarne pojave Kapilara je svaka cev poluprenika manjeg od 1mmspojenih sudova , odn. nivo tenosti u kapilari nije isti

dva sluajnivoa temanji nego nivo te

. U njima se tenost ne ponaa po zakonu kao u slobodnoj povrini tenosti u koju je pilari naziva se meniskus. Posmatraemo

-kada je nivo tenosti u kapilari vei od e depresije-kada je nivo tenosti u kapilari vidi sliku 4.7).

kapilara uronjena. Obrazovana povrina tenosti u kaa kapilarnih pojava: a) kapilarnu atrakciju

nost u koju je kapilara uronjena i b) kapilarnnosti u koju je kapilara uronjena (

b) a)

lika 4.7 Kapilarna atrakcija i depresija S

Sila povrsinskog napona

userRectangle

userRectangle

userRectangle

userLine

userRectangle

userRectangle

userRectangle

userRectangle

66 4 HIDROSTATIKA

a) Nivo tenosti u kapilari je na visini iznadhR slobodne povrine tenosti. Poluprenik kapilare r i poluprenik meniskusa R zaklapaju ugao , to je ujedno i ugao kvaenja tenosti (ugao koji meniskus zaklapa sa zidom kapilare). Sa slike 4.8a uoavamo da je:

cosrR = . (4.10) Na osnovu Laplasove formule:

Rpp 20 = , (4.11) gde je p0 vrednost pritiska iznad meniskusa, a takoe i iznad slobodne povrine tenosti. p je pritisak neposredno ispod meniskusa. Veza izmeu pritisaka p i sledeeg je oblika: p0

hpp g+=0 . (4.12) e penje tenost u kapilari: Iz (4.10)-(4.12) sledi da je visina do koje s

gh r

cos2 .

Ukoliko tenost potpuno kvasi zidove kapilare ( ):

= (4.13)

00=

grh

2= . (4.13a)

e na visini ispod b) Nivo tenosti u kapilari j h osnov

slobodne povrine tenosti. Poluprenici kapilare i meniskusa su u relaciji kao i u prethodnom sluaju. Na osnovu Laplasove formule:

Rpp 20 = , (4.14) gde je vrednost pritiska iznad meniznad slobodne povrine tenosti.

p0 iskusa, a takoe i p je pritisak neposredno

u pritisaka ispod meniskusa. Veza izme p i je p0sledeeg oblika:

ghpp += 0 . (4.15) Iz (4.10), (4.14) i (4.15) dobija se izraz za visina do koje se sputa tenost u kapilari koji je identian izrazima u (4.13) i (4.13a

).

r

h p

p0

Sli a 4k .8a Kapilarna atrakcija

R r

h

Slika 4.8b Kapilarna depresija

p

p0

userRectangle

userRectangle

userRectangle

userArrow

Sadrzaj

1 Kinematika 91.1 Koordinatni sistemi u ravni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Brzina u diferencijalnoj formi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Predjeni put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Ubrzanje u diferencijalnoj formi . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5 Kinematicke jednacine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.5.1 Ravnomerno ubrzano kretanje tela u jednoj dimenziji . 201.5.2 Ravnomerno ubrzano kretanje tela u dve i tri dimenzije 21

1.6 Kosi hitac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.7 Krivolinijsko kretanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.7.1 Kretanje po kruznici konstantnom ugaonom brzinom 261.7.2 Tangencijalno i radijalno ubrzanje . . . . . . . . . . . . 27

1.8 Smisao izvoda i integrala u fizici . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2 Dinamika 332.1 Sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2 Prvi Njutnov zakon. Inercijalni sistemi reference . . . . . . . . 372.3 Drugi Njutnov zakon u diferencijalnoj formi . . . . . . . . . . 382.4 Galilejev princip relativnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5 Kauzalnost klasicne mehanike . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.5.1 Resavanje osnovne jednacine Njutnove dinamike . . . . 452.6 Zakon odrzanja impulsa i III Njutnov zakon . . . . . . . . . . 462.7 Rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.7.1 Rad konstantne sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.7.2 Rad sile koja nije konstantna . . . . . . . . . . . . . . 492.7.3 Rad elasticne sile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.8 Snaga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.9 Energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1

Kurs Teorija relativnosti Autor Neic Lj.

2 SADRZAJ

2.9.1 Kineticka energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.9.2 Potencijalna energija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.9.3 Konzervativne i nekonzervativne sile . . . . . . . . . . 572.9.4 Konzervativne sile i potencijalna energija . . . . . . . . 582.9.5 Energijski dijagrami i stabilnost sistema . . . . . . . . 602.9.6 Ukupna mehanicka energija. Zakon odrzanja energije . 63

2.10 Teorema o kretanju centra masa . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.11 Odredjivanje polozaja centra masa krutih dela razlicitog oblika 67

2.11.1 Centar masa krutog tela . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.12 Redukovana masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.13 Kretanje u centralnom polju sila. Problem dva tela . . . . . . 73

2.13.1 Centralno polje sila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.13.2 Problem dva tela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.14 Kretanje tela promenljive mase. Reaktivno kretanje . . . . . . 782.15 Kretanje u prisustvu sila otpora . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.15.1 Kretanje tela u prisustvu sile otpora proporcionalnebrzini tela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.15.2 Kretanje tela u prisustvu sile otpora proporcionalnedrugom stepenu brzine tela . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.16 Rotaciono kretanje krutog tela . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.16.1 Kineticka energija pri rotacionom kretanju . . . . . . . 852.16.2 Izracunavanje momenata inercije krutih tela razlicitog

oblika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.17 Primeri i zadaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3 Oscilacije 1033.1 Prosto harmonijsko kretanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.1.1 Energija prostog harmonijskog oscilatora . . . . . . . . 1103.1.2 Klatno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.1.3 Oscilovanje klipa u sudu sa idealnim gasom . . . . . . 1183.1.4 Veza sa uniformnim kretanjem po kruznici . . . . . . . 120

3.2 Prigusene oscilacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.2.1 Koeficijent prigusenja i period prigusenih oscilacija . . 1273.2.2 Faktor dobrote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.3 Prinudne oscilacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.3.1 Amplituda prinudnih oscilacija . . . . . . . . . . . . . 1313.3.2 Rezonancija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3.4 Slaganje oscilacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

SADRZAJ 3

3.4.1 Slaganje oscilacija istog pravca i istih frekvencija . . . . 132

3.4.2 Slaganje oscilacija bliskih frekvencija (udari) . . . . . . 133

3.4.3 Vektorski dijagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3.4.4 Slaganja medjusobno normalnih oscilacija . . . . . . . 137

3.4.5 Modulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3.4.6 Razlaganje oscilacija. Spektar . . . . . . . . . . . . . . 142

3.5 Primeri i zadaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

4 Talasi 161

4.1 Osnovne velicine potrebne za opisivanje talasnog kretanja . . . 162

4.2 Pravac poremecaja delova sredine . . . . . . . . . . . . . . . . 164

4.3 Jednodimenzionalni progresivni talas . . . . . . . . . . . . . . 166

4.3.1 Puls koji se prostire na desno . . . . . . . . . . . . . . 167

4.3.2 Brzina talasa na zici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

4.3.3 Refleksija i transmisija . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

4.4 Sinusoidalni talasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.4.1 Energija i intenzitet talasa . . . . . . . . . . . . . . . . 178

4.5 Talasna jednacina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

4.5.1 Transverzalni talas na zategnutoj zici . . . . . . . . . . 182

4.5.2 Longitudinalni talas u idealnom gasu . . . . . . . . . . 184

4.5.3 Talasi u krutom telu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

4.6 Sferni i ravanski talasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

4.6.1 Doplerov efekat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

4.7 Superpozicija talasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

4.7.1 Superpozicija i interferencija sinusoidalnih talasa . . . . 201

4.7.2 Stojeci talasi . . . . . . . . . . . .

Fizika full.pdf

Documents