Univerzitet u Novom Sadu
Univerzitet u Novom SaduTehniki fakultet
Mihajlo Pupin
Zrenjanin
SEMINARASKI
RAD
IZ PREDMETA
ELEKTROTEHNIKA SA ELEKTRONIKOM
TEMA: 1. Fizike veliine i jedinice. SI sistem jedinica
2. Merenje i rezultati merenja
3. Obrada rezultata merenja
4. Prikazivanje rezultata merenja
5. Vitstonov most
profesor: dr. Vejkoslav Sajfert
student : Sran Todorov 46-05/11SADRAJ
1. Fizike veliine i jedinice. SI sistem jedinica
Fizike veliine
Vrednost veliine Sistem veliinaDimenziona analiza
SI sistem jedinica2. Merenje i rezultati merenja
Sluajne greke Sistemske greke
Grube greke3. Obrada rezultata merenja Predstavljanje rezultata
merenja i zaokruivanje
Obrada rezultata merenja. Procena tanosti rezultata merenja
Direktno merenje koje se ponavlja vie puta
Direktno merenje koje se ne ponavlja
Indirektno merenje
4.Prikazivanje rezultata merenja
Tabelarno prikazivanje rezultata
Grafiko prikazivanje rezultata Pravila za crtanje grafika
Linearizacija grafika
5. Vitstonov most
1. Veliine i jedinice. SI sistem jedinica
Fizike veliine
Svaki sistem opisuje se odreenim brojem adekvatno odabranih i
viestrano precizno definisanih fizikih veliina. Svakoj veliini
pridruuje se odreeni simbol i ime. Pod tim simbolom i imenom se
tada podrazumeva skup definisanih operacija na sistemu koje konano
dovode do pridruivanja brojnih vrednosti veliinama naziva se
merenjem. Veze meu veliinama sada mogu da se izraze matematiki,
simboli mogu da ulaze u matematike izraze i dalje da se sa njima
postupa po pravilima matematike logike.
Veliinu moemo definisati kao osobinu pojave (stanja ili
procesa), tela ili supstancije koja moe da se razlikuje
kvalitativno i da se odredi kvantitativno. Na primer,veliine u
optem smislu su:
- duina, vreme, masa, gustina, snaga, temperatura, koliina
toplote, elektrina otpornost, itd., dok su veliine u odreenom
smislu:
- duina letve, elektrina otpornost ice, temperatura Sunca
itd.
U ticajna veliina je veliina koja nije predmet merenja ali utie
na vrednost merene veliine ili na pokazivanje mernog
instrumenta.
Vrednost veliine
Vrednost veliine A odreena je proizvodom njene brojne vrednosti
{A} i njene merne jedinice [A]:
Na primer: duina grede je , masa tereta iznosi m=150kg,
temperatura vode u sobi je , itd., pri emu su 5, 150, 20 brojne
vrednosti posmatranih veliina, dok si m, kg, C njihove merne
jedinice.
Prava vrednost veliine je vrednost koja karakterie veliinu
potpuno definisanu u uslovima koji su postojali kada je ova
vrednost odreena. Ona se obeleava indeksom t, prema engleskom
nazivu (true), npr. xt, t i idealizovan je pojam. U optem sluaju
ona nije poznata.
Moe se rei da je prava vrednost Meunarodnog prototipa kilograma,
koji je deponovan u Meunaridnom birou za tegove i mere, po
definiciji i u odreenim uslivima, jednaka tano 1kg.
Umesto prave vrednosti se uvodi pojam sporazumno prava vrednost
veliine. Ona je priblina pravoj vrednosti veliine, ali takva da se
ova vrednost upotrebljava u sluaju kada razlika izmeu ove dve
vrednosti moe da bude zanemarena. Sporazumno prava vrednost veliine
(obeleava se sa indeksom c prema rnhlrdkom nszivu, npr. xc ili c)
odreuje se, u optem sluaju, metodama i instrumentima odgovarajue
tanosti.
Uvedimo jo pojam trenutne vrednosti veliine, tj. vrednost neke
veliine izmerene u datom trenutku, i lokalne vrednosti veliine.
Ubrzanje slobodnig padanja u Beogradu iznosi 9,806m/s2, a u Zagrebu
9,807m/s2.
Navedimo jo jednu bitnu razliku izmeu rezultata u fizici i
matematici. Dok se matematika veliina moe izraunati proizvoljno
tano (z orincipu beskonano tano) u fizici se mrtrnju moe odrediti
samo interval u kome se data fizika veliina nalazi. Ilustrujmo to
na primeru broja , koji matematiari nazivaju transcedentnim (to
znai da se on ne noe izraziti ni kao kolinik dva prosta broja niti
kao koren nekog konanog decimalnog broja). Proveravanjem u tablici
zakljuujemo da se vrednost broja nalazi u intervalu:
Duina ovog intervala je 0,001. Uzimajui u obzir sledee brojke,
moemo napisati:
,
ime smo duinu intervala smanjili deset puta. Postupak suavanja
intervala moemo produiti po elji, zato i kaemo da se broj moe bar u
principu tano odrediti. Posle beskonano mnogo koraka duina
intervala e biti nula, to znai da je vrednost broja tano
odreena.
U fizici jr situacija znatno sloenija. Ne postoji ni
principijelna mogunost da se interval smanji, ne samo proizvoljno
ve i smanjenje za jedan red veliine zahteva velike napore. Istorija
fizike pokazuje da treba, kad je prvi put odreena neka fizika
konstanta a da bi se i sledea decimala dobila kao tana (ili kako se
to jo kae da bude sigurna cifra) angaovati velika materijalna
sredstva, uloiti veliki intelektualni napor, ponekad i mnogo
vremena (dok se ta sledea decimala izmeri esto proe i po nekoliko
desetina pa i stotinak godina). Uzrok nemogunosti poznavanja tane
vrednosti ne treba traiti samo u nesavrenosti mernih instrumenata.
Oni su znatno dublji. Dovoljno je da se podsetimo na Hajzenbergove
relacije neodreenosti. Poto se tana (ili stvarna) vrednost nikada
ne moe saznati, oigledno da taj pojam nema nikakvog smisla. Meutim,
pojam tane vrednosti je tako duboko usaen u pojmovini aparat oveka,
da emo ga i mi ponekad upotrebljavati (kad god je to mogue
izbegavaemo ga). Inae pojam stvarne vrednosti potie iz vremena dok
se smatralo da su uzroci greke nesavrenost mernih instrumenata i
postupaka merenja. elimo ukazati na jednu greku koju ine poetnici,
pri vrenju merenja radi obuke. Zbog toga to nemaju dovoljno
samopouzdanja, oni rezultat svog merenja ele da provere, i to je
ispravno. Meutim, ovo proverava izvode na pogrean nain. Oni u nekoj
od tablica pronau pronau istu veliinu koju su i sami izmerili. Na
primer, ako odreuju gustinu predmeta od aluminijuma. Kada vide da
postoji razlika izmeu te dve vrednosti, primenjuju metodu koju esto
sreemo u poetnikoj praksi: metodu
Sistem veliinaSISTEM VELIINA je skup koji ini data grupa
odgovarajuih osnovnih i izvedenih veliina.
Osnovne veliine date su SI sistemu(vreme ,masa ,duina).
Izvedene veliine su nastale kao funkcija osnovnih veliina.
Primer to su brzina , ubrzanje ,sila.
Dimenziona analiza Dimenzija veliine je izraz koji definie
odreenu veliinu nekog sistema kao proizvod osnovnih veliina tog
sistema .
Bezdimenziona veliina je veliina koja ne zavisi niti od jedne
osnovne veliine datog sistema veliina .
SI sistem jedinica
Jedinica mera je neka vrednost za koju je dogovoreno da ima
brojnu vrednost 1 .Isto tako je dogovoreno i za oznaku svake merne
jedinice . Postoje osnovne i izvedene merne jedinice . Osnovna
jedinica je nastala od osnovnih fizikih veliina . Izvedene jedinice
su nastale izvoenjem iz osnovnih jedinica ( na primer 1/s =1Hz
).
Metar(m) jedinica za duinu
Kilogram(kg) jedinica za masu
Sekunda (s) jedinica za vreme
Amper(A) jedinica za jainu elektrine struje
Kelvin(K) jedinica za termodinamiku temperaturu Kandela(cd)
jedinica za jainu svetlosti
Mol(mol) jedinica za koliinu supstitucije
Dopunske jedinice su :
radijan jedinica za ugao u ravni
steradijan jedinica za prostorni ugao
SI sistem jedinica
Merna jedinica je vrednost neke veliine za koju je dogovorom
usvojeno da ima brojnu vrednost 1. Oznake merne jedinice je
dogovorena oznaka koja oznaava mernu jedinicu posmatrane
veliine.
Skup osnovnih i izvedenih jedinica se naziva sistem jedinica.
1960. godine na meunarodnij konferenciji usvojen je meunarodni
sistem jedinica (SI). Osnovne fizike veliine su date u tabeli
T-1:
FIZIKA VELIINANAZIV JEDINICEOZNAKA
duinametar m
masakilogramkg
vremesekunds
jaina elektrine strujeamperA
temperaturakelvinK
jaina svetlostikandelacd
koliina materijemolmol
Tabela T-1
Dopunske veliine su date u tabli T-2, a predmeci SI sistema
jedinica u tabeli T-3.FIZIKA VELIINANAZIV JEDINICEOZNAKA
ugao u ravniradijanrad
prostorni ugaosteradijansr
Tabela T-2
NazivOznakaVrednostNazivOznakaVrednost
eksaE
decid
petaP
centic
teraT
milim
gigaG
mikro(
megaM
nanon
kilok
pikop
hektoh
femtof
dekada
atoa
Tabela T-3
2. Merenje i rezultati merenja. Greke prilikom merenja Pojam
merenja Merenje neke fizike veliine nije mogue izvesti sa idealnom
tanou. Ovde dolazimo do greke koja se javlja prilikom merenja.
Greke se dele na:
Sluajne,
Sistematske, i
Grube.
Uzroci nastajanja sluajnih greaka su brojni i gotovo je nemogue
kontrolisati ih. Nastaju na primer usled nepreciznog oitavanja
vrednosti na mernim instrumentima. Meutim mogue je smanjivanje
uticaja greke na rezultate merenja.
Sistemske greke su posledica netano postavljenih uslova na
instrumentima i one se obino ne mogu otkloniti.
Grube greke su posledica neispravnog postupka ili instrumenata
pri merenju, ili greke pri oitavanju rezultata merenja.
Iz svega ovog moemo zakljuiti da se nijedna veliina ne moe
izmeriti sa idealnom tanou, a zadatak teorije greke je da utvrdi
kolika je greka prilikom merenja. Fizike veliine se mogu direktno
meriti ili mogu biti funkcija vie direktno mernih veliina. Kod
direktno mernih veliina definieno:
Apsolutna prava greka koja predstavlja apsolutnu vrednost
odstupanja merne vrednosti A1, od njene prave vrednosti A0
(= (A0-A1(rezultat merenja se prikazuje kao:
A=(A1 ( ()
Apsolutna prividna greka koja se defikie kao apsolutna vrednost
odstupanja merne veliine od njene stalne vrednosti, dobijene kao
rezultat vie uzastopnih merenja.
Relativna greka merne veliine koja predstavlja kolinik apsolutne
greke i prave, odnosno srednje vrednosti merne veliine i izraava se
u procentima.
Relativna prava greka:
( = ( / A0 = (A0-A1(/ A0Rezultat se prikazuje kao:
A=(A0 ( (A0)
Rezultat merenja je dat kao:
A=(As ( ('As)
Relativna greka ( indikatorno merne veliine B koja predstavlja
funkciju nekih drugih direktno mernih fizikih veliina:
B=f(A1,A2,...,A3)
Definie se kao totalni diferencijal prirodnog logaritma veliine
koja se indirektno meri:
( = d(ln B) = dB/B tj. ( = (B/B
(B- Apsolutna greka indirektno merene veliine. Rezultat merenja
se prikazuje u obliku:
B = (Bs ( (Bs)
3. Obrada rezultata merenja
Predstavljanje rezultata merenja i zaokruivanje
Svaki rezultat merenja se predstavlja u obliku zagrade u kome
pie rezultet merenja gornja granica apsolutnog odstupanja, a izvan
zagrade se piu njegove jedinice. Glavno pitanje koje se ovde
postavlja je sa koliko decimala treba napisati rezultat. Pre svega
treba istai da tanost koju nismo dobili merenjem nikakvim
matematikim operacijama ne moemo postici. Ili, drugim reima, konani
rezultat indirektnog merenja ne moe da bude taniji od najnetanije
(direktnim putem) izmerene veliine.
Meu vaeim ciframa, osim na prvim mestima, mogu da budu i nule,
na primer broj:
b = 0,009050
Da bi se izbeglo pisanje nepotrebnih nula sa leve strane (koje i
onako nisu znaajne), brojeve piemo u sledeem obliku:
ili
Osim toga, iz ovako prikazanog broja odmah se vidi I broj
znaajnih cifara.
Prvih m znaajnih cifara priblinog decimalnog broja nazivamo
sigurnim ako apsolutno odstupanje datog broja nije vee od polovine
m+1-vog decimalnog mesta.
Niz merenja iste veliine, kao to je ve nekoliko puta istaknuto,
ne mora dati uvek isti rezultat, to je posledica postojanja
sluajnih greaka. Neka su merenjem mase izvesog tela dobijeni sledei
rezultati:
m1=5.24g ; m2=5.27g ; m3=5.23g ; m4=5.25g ; m5=5.27g
U svim ovim rezultatima prve dve cifre se stalno ponavljaju, dok
se trea cifra menja od merenja do merenja. One cifre koje se od
merenja do merenja menjaju zovu se nesigurne cifre. Rezultat
merenja izraava se pomou svih sigurnih cifara i najvie jedne
nesigurne cifre. Prema tome, ako se u rezultatu pojavljuje vie
nesigurnih cifara jedna se zadrava a ostale se odbacuju.
Poznavanjem sigurnih cifara u nekom rezultatu moe se odmah
oceniti kakva je bila tanost merenja ak i ako nije navedena.
Sada moemo odgovoriti sa koliko decimalnih mesta treba napisati
rezultat merenja. Po konvenciji gornju granicu apsolutnog
odstupanja zaokruujemo na jednu znaajnu cifru, a u rezultatu
zadravamo samo prvu nesigurnu cifru.
Pri obradi rezzultata merenja esto treba zaokruiti brojeve, pa
emo zbog toga navesti poznata pravila zaokruenja:
1) ako je na prvom zanemarenom mestu cifra vea ili jednaka 5 a
iza njega ima znaajnih cifara razliitih od 0, poslednja zadrana
cifra se poveava za jedan;
2) ako je cifra na prvom zanemarenom decimalnom mestu manja od 5
prethodna cifra se ne menja;
3) ako je prva cifra koja se zanemaruje 5 a iza nje nema
znaajnih cifara razliitih od 0, onda se poslednja zadrana cifra
poveava za jedan ako je ona neparna, a ostavlja nepromenjena ako je
parna.
Ako se pri zaokruivanju pridravamo onih pravila, greka zbog
zaokruivanja nee biti vea od polovine vrednosti poslednje zadrane
decimale.
Da zakljuimo: iz naina pisanja priblinog broja moe se saznati
dovoljno o njegovoj tanosti. No, ne treba zaboraviti da tanost
rezultata ne zavisi od broja znaajnij nego od broja sigurnih
cifara.
Gornja pravila zaokruivanja vae pri zaokruivanju rezultata
merenja, a kada se zaokruuje gornja granica apsolutnog odstupanja
na jednu znaajnu cifru onda se to ini uvek na vie
(majorizacija).
Pri eksperimentalnom radu esto se moraju koristiti tablice u
kojima nisu navedene gornje granice apsolutnog odstupanja. To,
meutim, ne znai da su te vrednosti apsolutno tane. Po dogovoru se
kao gornja granica apsolutnog odstupanja uzima polovina poslednje
decimale. Ako je na primer, navedeno da je indeks prelamanja
svetlosti za neku sredinu n = 1,33; tada emo za gornju granicu
apsolutnog odstupanja uzeti 0,015 ili ako ga zaokruimo 0,02 to znai
da je: n = (1,33 + 0,02).
Obrada rezultata merenja. Procena tanosti rezultata merenja
Procena tanosti rezultata je jedan od velikih problema prilikom
obrade rezultata svakog merenja. Ovaj termin se u praksi esto
zamenjuje sa terminom izraunavanje greke rezultata. Ukoliko se ne
navede sa kojom tanou je merena neka veliina onda takav rezultat
nee imati nikakav nauni znaaj. Postoji vie standardnih postupaka za
procenu tanosti rezultata merenja.
Direktno merenje koje se ponavlja vie puta
Ukoliko su sluajne greke vee od tanosti instrumenata onda se
pribegava direktnom merenju. Neka je merenjem fizike veliine X
dobijen niz vrednosti: x1,x2,...,xn (n je broj merenja). Kao
rezultat merenja moe da se navede svih n vrednosti, ali je to
nepraktino. Umesto toga, uvodi se samo jedna vrednost koja ipak
sadri sve vane informacije o merenju. Za predstavnika niza najee se
bira srednja vrednost:
Srednja vrednost se ne mora preklapati ni sa jednim od
pojedinanih rezultata. Ona se smatra da je najbolja ili
najverovatnija ali samo pod uslovom da na rezultat utiu samo
sluajne greke (a ne i sistemske).
Pokazaemo jednu vanu osobinu srednje vrednosti. Definiimo
devijaciju (odstupanje) pojedinog merenja od srednje vrednosti
kao:
Iz definicije se vidi da devijacija moe biti i pozitivna i
negativna. Zbir svih devijacija je:
Ako se u izrazu lan zameni iz jednaine za srednju vrednost
dobija se:
Dakle, zbir svih devijacija jednak nuli, odnosno zbir pozitivnih
devijacija je jednak zbiru negativnih. To je ustvari razlog to se
srednja vrednost smatra najboljom. Ako na rezultat utiu samo
sluajne greke, onda su pozitivna i negativna odstupanja podjednako
verovatna pa se uzajamno ponitavaju. Oigledno je da ni jedna ni
druga vrednost osim srednje nema tu osobinu.
Iz predhodnog smo videli da niz rezultata iz ponovljenih merenja
moemo reprezentovati njihovom srednjom vrednou. Da se pozabavimo
pitanjem procene tanosti srednje vrednosti. Na prvi pogled se ini
da bi zbir devijacija mogao posluiti za to. Meutim kao to je gore
prikazano on je nula. Stoga se uvodi srednja devijacija
relacijom:
Ako je merenje tanije pa su devijacije male i srednja devijacija
e biti mala, tako da e i ovako uvedena veliina dobro karakterisati
niz merenja. Slinu osobinu ima i druga vrsta devijacije. To je
standardna devijacija ili standardno odstupanje:
.
Standardna devijacija ima sledei smisao: ako se ponovi merenje,
2/3 dobijenih vrednosti e leati u intervalu sa verovatnoom 66%.
Drugim reima, od velikog broja (nekoliko desetina hiljada) merenja
66% rezultata e biti u intervalu definisanom standardnom
devijacijom. Preko 19/20 njih se nalazi u intervalu . Gotovo svi
rezultati (99,7%) se pojavljuju u granicama .
Gornja granica odstupanja se definie kao najvea devijacija od
srednje vrednosti:
Za gornju granicu apsolutnog odstupanja u nauci sve vie se
koristi takozvana statistika greka, koja se dobija ako se
standardna devijacija podeli kvadratnim korenom broja merenja:
Direktno merenje koje se ne ponavlja. Kada je tanost instrumenta
manja od statikih greaka ,onda se merenje ne ponavlja .Dakle kada
se u nekoliko uzastopnih merenja ponavlja isti rezultat onda se
prekida mernje i za gornju granicu apsolutnog odstupanja se uzima
tanost mernog instrumenta kojim se vri merenje. Nominalne tenosti
nekih instrumenata date su u tabeli ispod.
MeriloNominalna tanost
Metalni metar1mm
Nonijus0,02 mm
Mikrometar0,01mm
Hronometar0,2 s
Terazije0,01g
termometri1 C-0,1C
Indirektno merenje. Gornja granica apsolutnog odstupanja
indirektno merene veliine ne zavisi samo od tanosti pojedinih
direktno izmerenih veliina nego i od oblika zavisnosti.
Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija
sabiranjem direktno merenih veliina. Da bi se dve veliine mogle
sabrati ili oduzeti, one moraju biti iste prirode i moraju biti
izraene u istim jedinicama. U labaratorijskoj praksi ovakav sluaj
je veoma est (Na primer, Kada se meri duina predmeta lenjrom koji
je krai od samog predmeta).
Neka su pri merenju tanih vrednosti A i B diobijenirezultati a i
b. Neka su: S=A+B s=a+b; i . Procenimo gornju granicu apsolutnog
odstupanja zbira :
Ovo znai da gornja granica apsolutnog odstupanja zbira nije vea
od zbira gornjih granica apsolutnih odstupanja pojedinih sabiraka.
Ako se u nejednaini zadri znak jednakosti, dobija se procena
taniosti:
Predhodna relacija se lako uoptava na zbir veeg broja
sabiraka:
i tada je:
ili ako su sve veliine merene istom tanou
Ako je broj sabiraka veliki,predhodni obrazac daje suvie
pesimistiku procenu, poto je izveden pod predpostavkom
najnepogodnijeg sluaja to jest kada su sva odstupanja istog znaka.
U praksi, odstupanja nikad nisu istog znaka pa se delimino
kompenzuju. U teoriji verovatnoe se pokazuje da gornja granica
apsolutnog odstupanja, ako je broj sabiraka vei od 3 ne raste
linearno sa poveanjem broja merenja, nego sa njihovim kvadratnim
korenom:
esto imamo sluaj da gornja granica apsolutnog odstupanja jednog
od sabiraka viestruko premauje vrednost apsolutnog odstupanja bilo
kojeg od ostalih. Tada je gornja granica apsolutnog odstupanja
zbira jednaka najveoj gornjoj granici apsolutnog odstupanja
sabiraka.
Gornja granica relativnog odstupanja zbira e se izraunati
kao:
Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija kao
razlika direktno merenih veliina. Neka su i gornje granice
apsolutnog odstupanja direktno merenih veliina a i b
retrospektivno. Obeleimo njihovu razliku sa . Na analogan nain, kao
kod zbira, moe se pokazati da je:
Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija kao
proizvod direktno merenih veliina. Ako se fizika veliina odreuje
kao proizvod direktno merenih veliina ,, gornja granica apsolutnog
odstupanja rezultata se najbre procenjuje ako se prvo proceni
gornja granica relativnog odstupanja. Gornja granica relativnog
odstupanja proizvoda manja je ili je jednaka zbiru relativnih
odstupanja:
Dobra procena tanosti se dobija ako se u predhodnoj nejednaini
zadri samo znak jednakosti:
Ova relacija se moe proiriti na proizvod veeg broja inilaca:
,
Tada je gornja granica relativnog odstupanja jednaka zbiru
gornjih granica relativnih odstupanja lanova:
U specijalnom sluaju kada je , gde je c tana vrednost (na primer
ceo broj), gornja granica relativnog odstupanja je jednaka gornjoj
granici relativnog odstupanja veliine a:
Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija kao
kolinik direktno merenih veliina. Neka se veliina odreuje kao
kolinik direktno merenih veliina; ;
I u ovom sluaju je celishodnije poeti sa gornjom granicom
relativnog odstupanja.Ona ima isti oblik kao i u sluaju
proizvoda:
Ako treba proceniti tanost rezultata koji se dobija kao kolinik
sloenijeg izraza:
onda se na osnovu dosadanje analize moe napisati:
Ako su gornje granice relativnih odstupanja priblino
jednake:
predhodna relacija dobija jednostavniji oblik:
Ako je broj k+n veliki, izraz procenjuje vrednost gornje granice
apsolutnog odstupanja. Stoga se umesto njega primenjuje izraz (koji
se moe izvesti na osnovu teorije verovatnoe):
U praksi je est sluaj da gornja granica relativnog odstupanja
jednog od inilaca premauje vrednost ostalih. Tada se ona uzima kao
gornja granica relativnog odstupanja celog izraza.
Gornja granica apsolutnog odstupanja kolinika moe biti za
nekoliko redova veliine vea od gornje granice apsolutnog odstupanja
deljenika ili delioca.U labaratorijskom radu je est sluaj da za
nalaenje rezultata merenja treba izraunati znatno sloenije izraze.
U njima esto figuriu matematike funkcije, kao to su
trigonometriske, korene, eksponencijalne i logaritamske
funkcije.
Nalaenje analitikih izraza za procenu tanosti rezultata u ovim
sluajevima je znatno sloenije. Za testiranje ovih problema potrebno
je znati osnovne diferencijalnog rauna. Zato u tabeli T-5 navodimo
samo krajnje rezultate.
Oblik zavisnostiGornja granica apsolutnog odstupanjaGornja
granica relativnog odstupanja
Zbir
Razlika
Proizvod
Kolinik
4.Prikazivanje rezultata merenja
Traena veliina se uglavnom odreuje indirektnim putem. esto se za
rezultat trai prikazivanje nekog oblika zavisnosti a ne samo jedan
broj kao reultat. Ono to je zajedniko u oba sluaja je to da se oba
puta ponavlja niz direktnih merenja. Taj niz moemo da prikazujemo
tabelarno i grafiki.
Tabelarno prikazivanje rezultata. Tabela je ema koja slui za
pregledno i sistematsko upisivanje veeg broja podataka. Rubrike u
tabeli se popunjavaju brojnim vrednostima izmerenih podataka i
tekstom. Tabele treba pripremiti pre merenja tako da se tokom
merenja popunjavaju samo rubrike.
Tabela ima najee tri vrste. Pri tome se u prvu vrstu upisuje
redni broj merenja, u drugu vrednosti nezavisno promenljive veliine
(vrednosti za koje se vri merenje), a u treu vrednosti zavisno
promenjljive veliine (izmerene vrednosti). Na primer, neka imamo
kolo koje se sastoji od otpornik koji je prikljuen na izvor
jednosmernog napona i neka merimo jainu struje kroz taj otpornik,
pri emu nakon svakog merenja menjamo otpornik u kolu. Nezavisno
promenljiva veliina ovde e biti otpornost otpornika, dok e zavisno
promenjljiva veliina biti jaina elektrine struje koja protie kroz
taj otpornik.
Redni broj merenja12345...n-3n-2n-1n
X[u]x1x2x3x4x5...xn-3xn-2xn-1xn
Y[v]y1y2y3y4y5...yn-3yn-2yn-1yn
Tabela T-5
gde je:
X nezavisno promenljiva veliina
u merna jedinica nezavisno promenljive veliine
xi vrednost nezavisno promenljive veliine za ito merenje ()
Y zavisno promenljiva veliina
v merna jedinica zavisno promenljive veliine
yj vrednost zavisno promenljive veliine za jto merenje ()
Ovakva tabela slui za prikazivanje niza merenja. No bez obtira
na preglednost te tabele, ipak ne moemo odgovoriti na pitanje kakva
je zavisnost izmeu zavisno i nezavisno promenljive veliine (Y =
kX).
Da li je dobijena zavisnost linearna moemo ispitati na taj nain
to za svaki par vrednosti izraunamo koeficijent k Treba ivriti n
deljenja i za svaku novu vrednost proceniti gornju granicu
apsolutnog odstupanja, stoga je celishodno gornje vrednosti
prikazati grafiki.
Grafiko prikazivanje rezultata. Grafiko prikazivanje rezultata
ima tu prednost da se priroda zavisnosti moe direktno vizuelno
uoiti. Osim toga, na grafiku se mogu uporediti i vie krivih. Grafik
zavisnosti izmeu zavisno i nezavisno promenljive veliine moe
izgledati kao na sledeoj slici:
Slika 4.1
Take dobijene merenjem prikazuju su u vidu preseka krakova
krstia. Duine krakova krstia su odreene gornjom granicom apsolutnog
odstupanja u merenju nezavisno i zavisno promenljive fizike
veliine. Sa ovog grafika se vidi da sve take izuzev jedne priblino
lee na istoj pravoj. Poto se najverovatnije radi o gruboj greci ovu
taku treba ponovo izmeriti, ili, ako to nije mogue, treba je
odbaciti. Vidimo dakle da grafik moe biti od velike koristi u
otkrivanju grubih greki. Stoga je poeljno, kad god je mogue,
rezultate merenja odmah uneti na grafik. Ako se tada neka vrednost
uini sumnjivim, moemo ponoviti merenje pre nego to su se ostali
uslovi merenja promene.
Prava linija se na grafiku povlai tako da to bolje odgovara svim
takama, ali ona ne mora prolaziti kroz sve take.
Pravila za crtanje grafika. Grafici se najee crtaju na
milimetarskoj hartiji. Rezultati merenja se najee predstavljaju u
pravouglom koordinantnom sistemu.
Izbor veliine milimetarske hartije je u vezi sa opsegom, u kome
se veliine koje se prikazuju menjaju, i brojem sigurnih cifara. Ako
je opseg vei, a i broj sigurnih cifara vei, treba uzeti hartiju
veeg formata. U studentskoj praksi se najee grafici crtaju na
hartiji formata A4, nikako na manjem.
Nezavisno promenljiva veliina se nanosi na apscisnu osu a
zavisna na ordinatu. Ose moraju biti obeleene simbolom merene
veliine, a njene jedinice navedene pored simbola u uglastoj
zagradi. Oznake se stavljaju pri kraju ose. Numerike karakteristike
na osi treba tako izabrati da omoguuju lako i brzo itanje bilo koje
vrednosti sa grafika. To se postie ako se obelee samo celobrojne
ili okrugle vrednosti. Na osi se ne obeleavaju vrednosti merenih
podeoka. Razmera na grafiku treba da bude takva da kriva prolazi
preko cele hartije. Na grafiku ne treba da se nalazi poetak
koordinantnog sistema, nego samo opsezi u kojima se nalaze mereni
podaci. Podeoci ne moraju biti isti na obe ose, ali se razmera du
jedne ose ne sme menjati. Veliina podeoka treba da bude bar tolika
da 1 mm na hartiji odgovara tanosti merenog podatka. Najbre
vizuelno itanje sa grafika obezbeuje se ako je vrednost podeoka
1,2,5,10 eventualno 4 mm, ali ako je ona 3,7,9 mm itanje je
priblino oteano. Zbog toga ovakve razmere treba izbegavati.
Eksperimentalne take se mogu obeleavati na razliite naine
(kruiima, kvadratiima, trouglovima i tako dalje), pogotovu ako se
radi o takama sa razliitih krivih. Ako na grafiku nisu obeleene
eksperimentalne take, to znai da je on dobijen kao rezultat
teorijskih prorauna. Pored eksperimentalnih taaka, moraju da budu
naznaene i gornje granice njihovih apsolutnih odstupanja, (u obliku
krstia kao to je obeleeno na predhodnoj slici ili u obliku
pravougaonika).
Linearizacija grafikaPomou lenjira je najlake povui pravu koja
dobro odgovara svim eksperimentalnim takama.
Ako take ne lee na istoj ravni onda moemo primeniti
transformaciju :X=f1(x,y) ; Y=f2(x,y)
F(x,y)=0 onda dobijamo jednainu Y=AX+B i kaemo da smo izvrili
linearizaciju .
5. Vitstonov most
Za tanije odreivanje nepoznate otpornosti uglavnom se koriste
mostovi koji se zasnivaju na principu ravnotee, koji spada u red
najtanijih metoda za odreivanje i merenje nepoznatih veliina.
Na slici 5.1 prikazana je odgovarajua ema Vitstonovog mosta za
odreivanje nepoznate otpornosti jednosmernom strujom. Ovaj most se
sastoji od termogenih otpornika ije su otpornosti Ra i Rb,
otpornika referentne vrednosti R, otpornika nepoznate otpornosti
Rx, izvora elektromotorne sile E i galvanometra G unutranje
otpornosti rg ( galvanometri su instrumenti sa kojima je mogue
meriti vrlo male jednosmerne struje reda A, ili napona reda V)
Slika 5.1
Postupak pronalaenja nepoznate termogene otpornosti Rx svodi se
na transformaciju elektrine eme, date na slici 5.1, u ekvivalentnu
emu (datu na slici 5.2) primenom Tevenenove teoreme.
Slika 5.2
Nakon toga se dobija da je:
; , za rE = 0
odnosno:
; .
Struja kroz galvanometar unutranje otpornosti rg moe se izraziti
relacijom:
Ravnotea mosta se postie podeavanjem otpornosti poreenja R tako
da je struja Ig = 0, odnosno , na osnovu ega se dobija osnovni
uslov ravnotee Vitstonovog mosta u obliku:
.
Kako je otpornost RX nepoznata nju dobijamo kao:
.
Potrebno je napomenuti da ukoliko bi se radilo sa mostom koji se
napaja iz generatora naizmenine struje sve relacije bi ostale iste
samo to bi u njima umesto otpornosti figurisale impedanse.
Moemo zakljuiti da se nepoznata impedansa ZX moe odrediti na
osnovu dovoenja mosta u ravnoteu, odnosno podeavanjem impedanse
poreenja Z sve do one vrednosti pri kojoj je struja koja prolazi
kroz granu u kojoj se nalazi neki detektor jednaka nuli. Tada
je
.
LITERATURA
1. V. Sajfert, Elektrotehnika sa elektronikom, Tehniki fakultet
,,Mihajlo Pupin, Zrenjanin, 2003.
2. B. Dimitrijevi, Elektrina merenja, Nauna knjiga, Beograd,
1990
3. V. Sajfert, Praktikum iz fizike, Tehniki fakultet ,,Mihajlo
Pupin, Zrenjanin, 2002.
PAGE 17
_1172996353.unknown
_1173083365.unknown
_1173095485.unknown
_1173096584.unknown
_1173268520.unknown
_1174635149.unknown
_1174638306.unknown
_1175952611.unknown
_1175952645.unknown
_1174638497.unknown
_1174635265.unknown
_1173286339.unknown
_1174634975.unknown
_1173286974.unknown
_1173280292.unknown
_1173280488.unknown
_1173283836.unknown
_1173280487.unknown
_1173280052.unknown
_1173280172.unknown
_1173279760.unknown
_1173110758.unknown
_1173197641.unknown
_1173197673.unknown
_1173268519.unknown
_1173110792.unknown
_1173109349.unknown
_1173109492.unknown
_1173109557.unknown
_1173109400.unknown
_1173109288.unknown
_1173095791.unknown
_1173096332.unknown
_1173096410.unknown
_1173096141.unknown
_1173095655.unknown
_1173095505.unknown
_1173095534.unknown
_1173094414.unknown
_1173094852.unknown
_1173095172.unknown
_1173095384.unknown
_1173095060.unknown
_1173094440.unknown
_1173094679.unknown
_1173084161.unknown
_1173084464.unknown
_1173084553.unknown
_1173084350.unknown
_1173084336.unknown
_1173083432.unknown
_1173083828.unknown
_1172998778.unknown
_1173082668.unknown
_1173083207.unknown
_1173083294.unknown
_1173083131.unknown
_1173082897.unknown
_1173082503.unknown
_1173082551.unknown
_1172998988.unknown
_1172998016.unknown
_1172998533.unknown
_1172998645.unknown
_1172998237.unknown
_1172996639.unknown
_1172997596.unknown
_1172996547.unknown
_1170007208.unknown
_1170007284.unknown
_1172995518.unknown
_1172996176.unknown
_1172165814.unknown
_1170007247.unknown
_1170007262.unknown
_1170007225.unknown
_1170006915.unknown
_1170007054.unknown
_1170007082.unknown
_1170007114.unknown
_1170007130.unknown
_1170007069.unknown
_1170006948.unknown
_1170006860.unknown
_1170006882.unknown
_1170006822.unknown