Microsoft Word - Draf Modul Fisika_endarko
Modul Fisika: Listrik Dinamis
Modul Fisika: Listrik Dinamis
Modul Fisika: Listrik Dinamis
III. PEMBELAJARAN 2 Listrik Dinamis Sebuah lampu ketika
dinyalakan, maka filament kawat dalam bola lampu terhubungkan ke
suatu beda potensial yang menyebabkan muatan listrik mengalir pada
kawat, yang analogi dengan beda tekanan dalam pipa air yang
menyebabkan air mengalir melalui pipa. Aliran muatan listrik
merupakan suatu arus listrik. Arus listrik tidak hanya terjadi
dalam kawat penghantar saja seperti yang biasa dikenal, tetapi arus
listrik juga mengalir melalui medium yang lain. Contohnya berkas
elektron yang mengalir dari "electron gun" menuju ke layar dalam
sebuah tabung sinar katoda, seperti pada monitor, atau suatu berkas
ion-ion bermuatan dari pemercepat partikel. Dalam kegiatan belajar
ini, akan mendefinisikan arus listrik dan menghubungkannya dengan
gerak partikel-partikel bermuatan, pembahasan resistansi listrik
dan hukum ohm, serta meninjau aspek-aspek energi dari arus listrik.
1. Arus Listrik dan Kerapatan Arus Arus listrik didefinisikan
sebagai laju aliran muatan listrik yang melalui suatu luasan
penampang lintang. Arah arus listrik diperjanjikan sebagai arah
gerakan muatan positif. Jika pada suatu penampang konduktor lewat
muatan positif 10 C ke kanan dan muatan negatif 20 C ke kiri, maka
dikatakan pada penampang tersebut lewat muatan positif sebesar 30 C
ke kanan. Bentuk sederhana pernyataan matematis dari definisi arus
dituliskan sebagai:
tetapi dengan mempertimbangkan besaran-besaran dalam media
transmisi (kawat penghantar) dan besaran-besaran gerak lainnya,
maka perhatikan suatu konduktor dengan luas penampang A yang
dikenai medan listrik E (seperti Gambar 1.). Karena medan listrik E
ke arah kanan maka menyebabkan muatan-muatan positif dalam
konduktor bergerak ke kanan dengan kecepatan v. Bila dalam selang
waktu dt telah mengalir melewati luasan A sejumlah muatan positif
sebesar dQ, maka dQ adalah jumlah muatan total yang terdapat di
dalam tabung bervolume (A.v.dt), dengan v adalah kecepatan
rata-rata partikel pembawa muatan.
Bila jumlah partikel persatuan volume n, dan muatan tiap-tiap
partikel q, maka dQ = A.v.dt.n.q. Kuat arus i yang didefinisikan
sebagai jumlah muatan positif yang lewat penampang dalam satu
satuan waktu adalah:
Bila satuan muatan adalah coulomb, dan satuan waktu adalah
detik, maka satuan arus listrik disebut ampere (A). Kalau muatan
yang lewat terdiri dari bermacam-macam partikel dengan jumlah
partikel persatuan volume, kecepatan, dan muatan yang berlainan,
maka dQ = Adt(n1v1q1 + n2v2q2 + ...) dan dQ i == Ani v iqi (3)
dtRapat arus J didefinisikan sebagai kuat arus i dibagi luas
penampang A, yaitu
CONTOH 1 Pada suatu konduktor mengalir arus sebesar 1 A. Berapa
coulomb muatan listrik dan berapa elektron yang mengalir dalam
konduktor selama 1 menit? Penyelesaian Dari definisi arus (Pers. 1)
didapatkan besarnya muatan listrik yang mengalir selama 1 menit (60
sekon): Q i = Q = i x t = 1 x 60 = 60 C
tSatu muatan elektron sama dengan satu muatan dasar, sehingga
Q60 CQ = ne n == 19
e1,6 x10C n = 3,75 x1020 buah
CONTOH 2 Dalam suatu berkas elektron, terdapat 5 x 106 elektron
per sentimeter kubik. Misalkan energi kinetik masing-masing
elektron sebesar 10 keV dan berkas berbentuk silinder dengan
diameter 1 mm. (a). berapakah kecepatan elektron?, (b). carilah
arus berkas elektron? Penyelesaian (a). Kecepatan elektron dapat
dihitung dari besarnya energi kinetik masing-masing elektron. Ek =
mv 2 1 eV =1,6 x 1019 v 2 = 2Ek , melektron = 9,1x 1031 kg
m2 2.(10.10 31,6x1019 ) 16 v == 0,3510 31
9,1 x 10 v = 0,5910 8 m/s(b). Besarnya arus dihitung menggunakan
Pers.(2) i = Avnq, A luas penampang = r2 n rapat muatan persatuan
volume i = Avnq =(r 2 )vnq2i = 1023 (0,59108 )510106 6 (1,61019
)
i = 3,7105 A
2. Konduktivitas dan Resistivitas Kuat medan listrik yang
dikenakan pada kawat konduktor (Gambar 1) umumnya disebabkan oleh
adanya beda potensial antara kedua ujung konduktor. Misalkan ada
dua jenis bahan (tembaga dan besi) yang mempunyai luas penampang
dan panjang yang sama serta diberi beda potensial yang sama pada
kedua ujung bahan tadi, maka kemungkinan kedua bahan tersebut
mengalirkan arus listrik yang berbeda besarnya. Hal ini disebabkan
oleh karena kedua bahan tersebut mempunyai sifat penghantaran
listrik yang tida sama. Untuk membedakan sifat penghantar arus
listrik dari bahanbahan, didefinisikan pengertian konduktivitas
listrik sebagai perbandingan antara rapat arus J dengan kuat medan
listrik E yang menimbulkan arus, yaitu: J = (5)
EdViKarena E = dan J =, maka dxA
dVi = JA = AE =A
dxi dx =A dV (6) Bila kawat mempunyai panjang L dengan beda
potensial antara kedua ujung kawat adalah Vab dan konstan, maka
dengan mengintegrasi Pers.(6) didapatkan: L Vab =i
Adengan besarnya L, A, dan konstan maka bila Vab diperbesar akan
mengalirkan arus I yang besar dan sebaliknya, sehingga (L / A) yang
merupakan karakteristik kawat yang disebut hambatan
listrik/resistansi dari kawat tersebut, dan diberi notasi R, L R =
(7)
Adan Vab = iR (8) Persamaan (8) inilah yang disebut dengan Hukum
Ohm. Bila arus i dalam ampere, beda potensial V dalam volt, maka
hambatan listrik tersebut dinyatakan dalam ohm (). Satuan
konduktivitas adalah 1/ m atau mho/m. Kebalikan dari konduktivitas
didefinisikan sebagai resistivitas , sehingga =1/ dengan satuan .m
(ohm.m). Jadi hambatan listrik dari kawat yang panjang L, luas
penampang A, dan resistivitas adalah:
CONTOH 3 Suatu kawat nikron (resistivitas 10-6 .m) memiliki
jari-jari 0,65 mm. Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan untuk
memperoleh resistansi 2,0 ? Penyelesaian: Dengan menggunakan
Persamaan (9), dapat kita peroleh: 42 LRA(2)(3,14)(6,5x10 m) R = --
L ==6= 2,66m
A10 .m
CONTOH 4 Hitung /A dalam ohm per meter untuk kawat tembaga
gauge-14, yang berdiameter d = 1, 63 mm. Penyelesaian: Luas
penampang lintang kawat gauge-14 adalah d 2 (0.00163 m) 2 62 A ===
2,1x10m
44Sehingga 1,7 x108 .m 3
Di alam tidak semua bahan mempunyai resistivitas yang selalu
memenuhi hukum Ohm, yang bersifat linier antara hubungan beda
potensial dan arus listrik. Suatu konduktor yang memenuhi Persamaan
(8) disebut konduktor linier/ bahan ohmik atau konduktor yang
memenuhi hukum ohm. Hal ini secara grafik ditunjukkan pada Gambar
2(a). Disamping konduktor yang memenuhi hukum ohm, ada juga
konduktor yang tak linier, misalnya konduktor dari tabung vakum
(Gambar 2(b))
Gambar 2. Grafik hubungan antara I (arus) dan V (tegangan). 3.
Energi dalam Rangkaian Listrik Beda potensial yang diberikan pada
suatu rangkaian listrik berhubungan dengan energi potensial listrik
yang didapatkan dari sumber energi listrik. Perubahan energi
potensial menunjukkan kerja yang dilakukan untuk memindahkan
partikel bermuatan dalam rangkaian. Berapa besarnya kerja yang
telah dilakukan tersebut? Perhatikan suatu "kotak" yang merupakan
sebagian dari rangkaian listrik (Gambar 3). Gambar 3. Kotak hitam
yang mewrupakan sebagian dari rangkaian listrik Arus i masuk
ke-kotak pada tegangan Va dan keluar dari kotak pada tegangan Vb
(Va > Vb), sehingga terjadi aliran muatan dari a ke b. Dalam
waktu dt muatan yang masuk pada jepitan a adalah dq (dq = i dt),
dan dalam waktu yang sama muatan yang keluar dari b adalah dq juga.
Jadi dalam waktu dt ada perpindahan muatan dq adalah Va ke
potensial Vb. Muatan dq ini kehilangan energi potensial listrik
sebesar dW, dan dW = dq ( Va Vb ) = i dt Vab (10) Daya yang
dihasilkan oleh perpindahan muatan tersebut, dW P = = i Vab
(11)
dtBila di dalam kotak hitam ada suatu hambatan listrik sebesar
R, maka P = i2 R (12) atau
Tenaga diberikan oleh perpindahan muatan tersebut seluruhnya
diubah menjadi panas, sehingga panas yang timbul dalam hambatan R
persatuan waktu adalah i2 R. Energi ini disebut dengan energi yang
hilang atau energi dissipasi. CONTOH 5 Kawat pemanas terbuat dari
campuran nikron ( Ni Ci ) panjangnya 10 m dan mempunyai hambatan 24
ohm, dibuat kumparan untuk suatu alat pemanas listrik. Berapakah
daya yang dihasilkan bila kedua ujung kumparan tersebut dihubungkan
pada jaringan listrik dengan beda potensial 110 volt ? Bila kawat
kumparan diputus di tengah-tengah, dan salah satu dari kumparan
setengah panjang ini dihubungkan dengan beda potensial 110 volt.
Berapakah daya yang dihasilkan kawat sekarang ?. Penyelesaian:
untuk kumparan yang utuh : V 2(110 V)2 P = = = 504 watt. R24
ohm
Untuk satu kawat setengah panjang : 22V(110 V) P = = = 1008
watt. R12 ohm
Dapatkah kita potong terus menerus kawat tersebut untuk
mendapatkan daya yang lebih tinggi ?
4. Gaya Gerak Listrik (GGL) dan Baterai Untuk memperoleh arus
yang konstan dalam konduktor, diperlukan sumber penghasil energi
listrik yang konstan. Alat yang menyalurkan energi listrik disebut
sumber gaya gerak listrik atau disingkat sumber ggl (atau EMF
electromotive force). Sumber ggl mengubah energi kimia, energi
mekanik atau bentuk energi lainnya menjadi energi listrik.
Contohnya adalah baterai yang mengubah energi kimia menjadi energi
listrik dan sebuah generator yang mengubah energi mekanik menjadi
energi listrik. Sumber ggl melakukan kerja pada muatan yang
melewatinya dengan meningkatkan energi potensial muatan. Kerja per
satuan muatan disebut ggl () sumber. Ketika muatan Q. Satuan ggl
adalah volt, sama seperti satuan untuk beda potensial. Suatu
baterai ideal adalah sumber ggl yang menjaga beda potensialnya
tetap antar kedua terminalnya, tidak bergantung pada laju aliran
muatan antara mereka. Beda potensial antar terminal baterai ideal
besarnya sama dengan ggl baterai. Suatu baterai mempunyai EMF 6
volt. Untuk setiap coulomb yang keluar dari baterai (ketika baterai
dilucuti "discharging"), baterai tersebut mengubah 6 joule
energinya menjadi energi listrik. Jadi untuk suatu muatan sebesar
dq yang dikeluarkan sumber dalam waktu dt, tenaga yang diubah
menjadi tenaga listrik adalah dW sehingga EMF , dW = (14)
dqdan daya yang dikeluarkan sumber EMF,
Perhatikan suatu rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF
(,r) dan hambatan luar R (Gambar 4).
Gambar 4. Rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (,r) dan
hambatan luar R. Diperjanjikan arah EMF di dalam sumber adalah dari
kutub negatip ke kutub positip, sedangkan diluar sumber dari kutub
positif menuju kutub negatif. Panas yang dalam hambatan R persatuan
waktu adalah (r i2), sedang tenaga yang diubah menjadi tenaga
listrik persatuan waktu adalah ( I). Jadi i = R i2 + r i2 (16) atau
i = (17)
R + rTegangan Vab sepanjang R disebut tegangan jepit yang
besarnya Vab = Va - Vb = i R (18) Suatu rangkaian tertutup yang
satu sumber EMF (,r) berupa baterai dan sebuah motor yang
dihubungkan seri dengan hambatan luar R (Gambar 5).
Gambar 5. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF ( , r ) berupa
baterai dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar
R. Pada sumber EMF berupa baterai muatan yang bergerak menghasilkan
daya listrik dari baterai, pada motor dihasilkan daya mekanis, dan
pada hambatan-hambatan r, r, dan R daya panas. Jadi bila ( I)
adalah daya mekanis yang timbul pada motor, maka daya yang
dikeluarkan oleh sumber EMF baterai i = R i2 + r i2 + r i2 + i (18)
dan arus yang mengalir dalam rangkaian - ' i = = (19)
R + r + r' RCONTOH 6 Sebuah resistansi 11 dihubungkan ke sebuah
baterai yang memiliki ggl 6 V dan resistansi internal (hambatan
dalam) 1 . Tentukan: a. Arus b. Tegangan terminal baterai c. Daya
yang dihantarkan oleh ggl d. Daya yang dihantarkan ke resistansi
eksternal. Penyelesaian: a. Dari Persamaan 16, arus 6VI === 0,5 A R
+ r(11+1)
b. Tegangan baterai Va Vb = Ir = 6V (0,5 A)(1) = 5,5V c. Daya
yang dihantarkan oleh sumber ggl P =I = (6V)(11) = 3W d. Daya yang
dihantarkan ke resistansi eksternal I 2R = (0,5 A)2 (11) =
2,75W
5. Rangkaian Arus Searah Dalam kegiatan belajar ini, akan
dianalisa beberapa rangkaian sederhana yang terdiri dari baterai,
hambatan (resistor) dan kapasitor dalam berbagai kombinasi
dengannya kita akan memperoleh nilai V dan I dan nilai lain yang
diperoleh dari rangkaian tersebut. Rangkaian demikian disebut
dengan rangkaian arus searah (DC), karena arus yang mengalir dalam
rangkaian tersebut selalu memiliki arah yang sama. a. Kombinasi
Resistor Kombinasi Seri Dua atau lebih resistor yang dihubungkan
sedemikian rupa sehingga muatan yang sama harus mengalir melalui
keduanya dikatakan bahwa resistor itu terhubungkan secara seri.
Resistor R1 dan R2 pada Gambar 6.a merupakan contoh resistor yang
dihubungkan seri. Karena muatan tidak terkumpul pada satu titik
dalam kawat yang dialiri arus konstan, jika suatu muatan Q mengalir
ke R1 selama interval waktu tertentu, sejumlah muatan Q harus
mengalir keluar R2 selama interval waktu yang sama. Kedua resitor
haruslah membawa arus I yang sama. Kita sering menyederhanakan
analisa rangkaian dari resistor yang tersusun secara seri dengan
menggantikan resitor tersebut dengan resistor tunggal ekivalen Req
yang memberikan tegangan jatuh V yang sama ketika membawa arus I
yang sama (lihat Gambar 6.b). Tegangan jatuh pada R1 adalah IR1 dan
yang jatuh pada R2 adalah IR2. Tegangan jatuh pada kedua resistor
adalah sama jumlah tegangan jatuh pada masing-masing resitor: V =
IR1 + IR2 = I (R1 + R2) (20) Dengan membuat tegangan jatuh sama
dengan IReq, maka diperoleh: Req = R1 + R2 (21) Jadi, resitansi
ekivalen untuk resistor yang tersusun seri adalah penjumlahan
resistansi awal. Ketika terdapat lebih dari dua atau lebih resistor
yang disusun secara seri, resistansi ekivalennya adalah:
(b) Resistor-resistor pada (a) dapat digantikan oleh resistor
ekivalen Req = R1 + R2 yang memberikan tegangan jatuh total yang
sama ketika membawa arus yang sama seperti dalam (a) Resistor
Paralel Dua resistor yang dihubungkan seperti dalam Gambar 7.a
sedemikian rupa sehingga memiliki beda potensial yang sama antara
keduanya yang dikatakan bahwa mereka dibungkan secara paralel.
Catat bahwa resistor-resistor dihubungkan pada kedua ujungnya
dengan sebuah kawat. Misalkan I adalah arus dari titik a ke b. Pada
titik a arus terpecah menjadi dua bagian, I1 dalam resistor R1 dan
I2 dalam resistor R2. Arus total adalah jumlah arus-arus tadi: I =
I1 + I2 (23) Misalkan V = Va Vb adalah tegangan jatuh pada kedua
resistor. Dalam bentuk arus resitansi, V = I1R1 = I2R2 (24)
Resistansi ekivalen dari kombinasi resistor paralel didefinisikan
sebagai resitansi Req tersebut, di mana arus total I menghasilkan
tegangan jatuh V (Gambar 7.b), V Req = (25)
IDengan memecahkan Persamaan ini untuk I dan dengan menggunakan
I = I1 + I2, kita dapatkan V I == I1 +I2 (26)
R eqTetapi menurut Persamaan 24, I1 = V/R1 dan I2 = V/R2.
Persamaan 26 lalu dapat ditulis menjadi: VVV I ==+ (27)
ReqR1R 2Resistansi ekivalen untuk dua resistor paralel dengan
demikian dapat ditulis menjadi: 111 =+ (28)
ReqR1R 2Hasil ini dapat diperluas untuk beberapa kombinasi
resistor lebih dari dua buah yang disusun secara paralel, sehingga
Persamaan umumnya dapat ditulis menjadi:
CONTOH 7 Resistor 4 dan 6 disusun paralel tampak pada Gambar 8,
dan dikenakan beda potensial 12 V pada kombinasi tersebut.
Tentukan: a. resistansi ekivalen b. arus total c. arus pada
masing-masing resistor d. daya yang didisipasi oleh masing-masing
resistor.
Gambar 8. Dua resistor disusun secara paralel pada suatu beda
potensial 12 V Penyelesaian a. Pertama, kita hitung resistansi
ekivalen dari Persamaan 29, 111325=+=+=
Req4 6 12 12 12Req = = 2,4 V12Vb. Sehingga arus totalnya: I ===
5A Req2,4
c. Kita peroleh arus pada masing-masing resistor dari fakta
bahwa tegangan jatuhnya adalah 12 V pada masing-masing resistor
(Persamaan 24). Dengan menyebut arus pada resistor 4 dengan I1, dan
pada resistor 6 dengan I2, kita dapatkan V = I1R1 = I1(4) =
12V12V12V I1 == 3AdanI2 == 2A
46d. Daya yang didisipasikan dalam resistor 4 adalah: P = I2R =
(3A)2 (4) = 36 W Daya yang didisipasikan dalam resistor 6 adalah: P
= I2R = (2A)2(6) = 24 W Daya ini berasal dari sumber ggl yang
menjaga beda potensial 12 V pada kombinasi resistor. Daya yang
dibutuhkan untuk mengalirkan arus 5 A pada 12 V adalah : P = IV =
(5A)(12V) = 60 W
CONTOH 8 Tentukan resistansi ekivalen antara titik a dan b untuk
kombinasi resistor yang ditunjukkan oleh Gambar 9.
Penyelesaian: Untuk mengerjakan permasalahan di atas maka kita
harus dapat menyederhanakan dulu
R'eq 3 R '' eq = 5 + R ' eq = 5 + 3 = 8 (Gambar 10.b) 111114
'''= 24 + R''eq = 24 + 8 = 24 (Gambar 10.c)
R eq R'''eq == 6 Jadi resistansi ekivalen antara titik a dan b
adalah 6
5. Hukum Kirchhoff Pada Gambar 11 memberikan satu contoh dari
rangkaian. Kedua resistor R1 dan R2 pada rangkaian ini terlihat
seperti dihubungkan secara paralel, padahal tidak demikian.
Tegangan jatuh pada kedua resistor tersebut tidaklah sama, karena
adanya ggl (gaya gerak listrik) 2 yang diserikan dengan R2. Juga
karena arus yang mengalir pada R1 dan R2 tidaklah sama, maka R1 dan
R2 juga tidak dapat dikatakan dirangkai secara seri. R22Gambar 11.
Suatu contoh rangkaian sederhana yang tidak bisa dianalisa dengan
mengganti kombinasi resitor seri atau paralel dengan resistansi
ekivalen mereka. Ketika suatu rangkaian tidak dapat dibentuk
menjadi rangkaian sederhana dengan kombinasi seri dan/ atau paralel
untuk menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian, maka dapat
digunakan hukum-hukum yang dikemukakan oleh G.R. Kirchhoff
(18241887). Hukum Kirchhoff merupakan aplikasi sederhana dari hukum
kekekalan momentum dan energi. Ada dua hukum yang berlaku bagi
rangkaian yang memiliki arus tetap (tunak) kedua hukum ini yaitu:
1. Pada setiap rangkaian tertutup, jumlah aljabar dari beda
potensialnya harus sama dengan nol. 2. Pada setiap titik
percabangan jumlah arus yang masuk melalui titik tersebut sama
dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut. Hukum pertama
Kirchhoff juga bisa disebut hukum simpal, karena pada kenyataannya
beda potensial di antara dua titik dalam satu rangkaian pada
keadaan tunak selalu konstan. Hukum ini didasarkan pada kekekalan
energi. Hukum kedua Kirchhoff, dikenal dengan hukum percabangan,
karena hukum ini memenuhi kekekalan muatan. Hukum ini diperlukan
untuk rangkaian multisimpal yang mengandung titik-titik percabangan
ketika arus mulai terbagi. Pada keadaan tunak, tidak ada akumulasi
muatan listrik pada setiap titik dalam rangkaian, dengan demikian
jumlah muatan yang masuk di dalam setiap titik akan meninggalkan
titik tersebut dalam jumlah yang sama.
Gambar 12. Ilustrasi dari hukum Kirchhoff tentang titik
percabangan. Arus I1 yang mengalir melalui titik a sama dengan
jumlah I2 + I3 yang mengalir keluar dari tiik a. Gambar 12
menunjukkan suatu titik percabangan dari 3 buah kawat yang dialiri
arus I1, I2, dan I3. Dalam rentang waktu t, muatan I1t mengalir
melalui titik percabangan dari arah kiri. Dalam rentang waktu t
juga, muatan I2t dan I3t bergerak kearah kanan meninggalkan titik
percabangan. Karena muatan tersebut bukan berasal dari titik
percabangan dan tidak juga menumpuk pada titik tersebut dalam
keadaan tunak, dengan demikian muatan akan terkonversi dititik
percabangan tersebut yaitu: I1 = I2 + I3 (30) Gambar 13
memperlihatkan sautu rangkaian yang terdiri dari 2 buah baterai
dengan hambatan dalam r1 dan r2 beserta 3 buah resistor luar. Kita
mengharapkan dapat menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian
tersebut sebagi fungsi dari ggl dan hambatan, yang kita anggap
nilainya telah diketahui. Kita tidak dapat memperkirakan arah
arusnya kecuali kita telah mengetahui baterai mana yang memiliki
nilai ggl terbesar, namun sebenarnya kita tidak perlu mengetahui
arah arus dalam rangkaian untuk menganalisisnya. Kita dapat
menganggap arus mengalir ke arah mana saja, dan memecahkan
persoalan tersebut berdasarkan suatu asumsi. Jika asumsi kita
salah, kita akan memperoleh nilai arus yang negatif, yang
menandakan bahwa arah arus sebenarnya berlawanan arah dengan asumsi
semula. Gambar 13. Rangkaian berisi dua baterai dan tiga resistor
eksternal tanda plus minus pada reistor digunakan untuk
mengingatkan kita sisi mana pada tiap resistor yang berada pada
potensial lebih tinggi untuk arah arus yang diasumsikan. Dengan
menganggap bahwa arus I mengalir searah jarum jam, seperti yang
terlihat pada gambar, maka dengan menggunakan hukum pertama
Kirchhoff saat kita melintas simpal dengan arah yang telah
diasumsikan semula berawal dari titik a. Tinggi rendahnya potensial
pada sisi resistor untuk arah yang dipilih ditandai dengan tanda
plus dan minus pada gambar. Turun naiknya potensial dipelihatkan
pada Tabel 1. Perhatikan bahwa potensial turun saat kita melintasi
sumber ggl pada titik c dan d dan potensial naik saat kita
melintasi sumber ggl antara f dan g. Mulai dari titik a dengan
menerapkan hukum Kirchhoff 1, kita peroleh: -IR1 IR2 2 Ir2 IR3 + 1
Ir1 = 0 31) dengan demikian untuk arus I kita peroleh: I = 1 2
(32)
R1 + R2 + R3 + r1 + r 2Tabel 1. Perubahan potensial antara titik
yang ditandai pada rangkaian dalam Gambar 8 a b Berkurang IR1
b c Berkurang IR2
c d Berkurang 2
d e Berkurang Ir2
e f Berkurang IR3
f g Bertambah 1
g h Bertambah Ir1
Ingat bahwa jika 2 lebih besar daripada 1, kita peroleh nilai
negatif untuk arus I, yang menunjukkan bahwa kita telah
mengasumsikan arah I yang salah. Yaitu, jika 2 lebih besar daripada
1, arus akan berlawanan dengan arah jarum jam. Kita dapat
menghitung keseimbangan energi dalam rangkaian ini dengan menyusun
kembali Persamaan 21 dan mengalikan setiap terminal dengan I: 1I =
2I + I2R1 + I2R2 + I2r2 + I2R3 + I2r1 (33) Suku 1I adalah laju di
mana baterai 1 menimbulkan energi ke dalam rangkaian. Energi ini
berasal dari energi kimia internal baterai. Suku 2I adalah laju di
mana energi listrik diubah menjadi energi kimia dalam baterai 2.
Suku I2R1 adalah laju di mana panas joule dihasilkan dalam resistor
R1. Dengan cara yang sama, suku-suku untuk resistansi lainnya
memberikan laju pemanasan joule di dalamnya. CONTOH 9 Suatu baterai
dengan = 20 volt, r = 0,5 ohm, dihubungkan seri dengan suatu motor
yang bekerja pada tegangan EMF = 12 volt (ini bukan tegangan jepit
motor) dan hambatan dalam motor r = 1 . Kawat-kawat penghantar
memberikan hambatan luar R = 2,5 ohm (Gambar 14). a. Berapa besar
arus yang mengalir ?. b. Berapa tegangan jepit baterai Vab ,
tegangan jepit motor Vac , tegangan jepit hambatan luar R, Vcb ?.
c. Berapa besar panas yang timbul dalam baterai, kotor dan hambatan
R dalam selang waktu t = 1 detik ? d. Berapa kerja listrik yang
dihasilkan baterai dan kerja mekanis yang dihasilkan motor? Gambar
14. Rangkaian tertutup yang satu sumber EMF ( , r ) berupa baterai
dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R.
Penyelesaian a. Arus yang mengalir dalam rangkaian : - ' 20 - 12 i
= = Amp = 2 Amp.
R + r + r'2,5 + 0,5 + 1b. Tegangan jepit baterai : Vab = ( 20 2
x 0,5 ) volt = 19 volt. Tegangan jepit motor : Vac = ( 12 + 2 x 1 )
volt = 14 volt Tegangan jepit hambatan luar R : Vcb = 2 x 2,5 volt
= 5 volt c. Selama 1 detik panas yang timbul, dalam baterai : W1 =
i2 r t = 22 x 0,5 x 1 Joule = 2 Joule, dalam motor : W2 = 22 x 1 x
1 = 4 Joule dalam hambatan luar R : W3 = 22 x 2,5 x 1 = 10 Joule d.
Kerja listrik yang dihasilkan baterai selama 1 detik : Wo = 20 x 2
x 1 Joule = 40 Joule Kerja mekanis yang dihasilkan motor : W4 = 12
x 2 x 1 = 24 Joule
CONTOH 10 Gambar 15 menunjukkan suatu rangkaian listrik yang
terdiri dari dua loop. Besar hambatan luar, hambatan dalam, dan
sumber-sumber EMF ditunjukkan pada gambar. Tentukan besar dan arah
arus yang melewati R1 , R2 , dan R3.
Gambar 15. Rangkaian perhitungan menggunakan hukum Kirchhoff 1
dan 2 dalam contoh soal 2.4 Penyelesaian Misalkan arah arus dan
arah loop seperti ditunjukkan pada gambar. Loop I : 1 - i1 R1 + i2
R2 = 0 atau 20 5 i1 + 3 i2 = 0 (a) Loop II : -1 - i2 R2 - i3 R3 = 0
atau -12 3 i2 - 4 i3 = 0 (b) dan dari hukum Kirchhoff I, i di titik
d adalah nol, yaitu i1 + i2 - i3 = 0 (c ) Dari Persamaan (a), (b),
dan (c ) dapat dicari i1 , i2 , i3 yaitu i1 = 2,213 A, i2 = 2,979
A, dan i3 = 2,766 A. Tanda negatif untuk i2 dan i3 berarti bahwa
arah arus sebenarnya melawan arah arus pada Gambar 1
t
Q
i
=
(1)
Gambar 1.
Segmen dari sebuah kawat penghantar arus listrik.
Avnq
dt
dQ
i
=
=
(2)
A
i
J
=
(4)
A
L
R
=
(9)
m
x
m
x
A
/
10
1
,
8
10
1
,
2
2
6
=
=
P =
R
V
2
ab
(13)
P =
dt
dq
dt
dW
=
=
i
(15 )
(
, r)
i
a
b
R
(
, r)
i
+
(
, r)
R
R
eq
= R
1
+ R
2
+ R
3
+ . . .
(22)
Gambar 6.
(a) Dua resistor disusun seri membawa arus yang sama.
.
.
.
R
1
R
1
R
1
R
1
3
2
1
eq
+
+
+
=
(29)
Gambar 7
. (a) Dua resistor disusun parallel (b) resitor ekivalen R
e
q
dari susunan (a)
1
I
2
I
I
4
6
V
12
Gambar 9.
Jaringan resistor untuk contoh soal 2.2
rangkaian pada Gambar 9 menjadi Gambar 10.a, 10.b, dan 10.c.
Sehingga diperoleh:
Gambar 10.
Rangkaian penyederhanaan dari
gambar 9
=
+
=
+
=
12
4
12
1
12
3
12
1
4
1
R
1
eq
'
(Gambar 10.a)
+
-
+
-
R3
R1
1
1
I
2
I
3
I
2
R
1
r
3
R
2
r
1
R
1
2
=
4
3
R
=
3
2
R
=
5
1
R
=
=
0
,
20
1
1
r
V
=
=
0
,
12
2
2
r
V
1
i
2
i
3
i
II.5 II.20 II.16