Rangkaian R-L-C Arus Bolak-Balik
Kelompok 3
1. I Putu Adi Wirajaya
(1404405058)
2. I Gusti Ngurah Nanda R (1404405059)3. I Kadek Agus
Raharja
(1404405060)4. I Made Surya Kumara
(1404405061)5. Ilham Affandy
(1404405062)6. Nicko Satrio Pambudi
(1404405065) Rangkaian Arus Bolak-Balik (AC)A. Resistor,
Induktor, dan Kapasitor dalam Rangkaian AC
Apabila sebuah resistor R dihubungkan dengan sumber tegangan
bolak-balik. Perhatikan gambar berikut ini.
Beda tegangan listrik V ab akan memenuhi persamaan sebagai
berikut.
Arus listrik yang melalui R akan memenuhi persamaan:
karena . Maka Diagram fasor tegangan V dan arus i untuk
rangkaian resistor murni akan tampak seperti gambar berikut.
Persamaan dan memiliki sudut fase sama atau sefase. Apabila
bentuk tegangan dan arusnya digambarkan pada sebuah grafik akan
diperoleh gambar sebagai berikut.
B. Rangkaian Arus Bolak-Balik untuk Induktor Murni
Sebuah induktor murni (kumparan) dengan induktansi diri L
dilalui oleh arus . Maka, tegangan antara ujungnya sama dengan
negatif GGL yang timbul dalam induktor tersebut. Ini dapat
dijelaskan sebagai berikut. Penurunan Hukum Kirchhoff bahwa . Oleh
sebab induktor ini dianggap murni, R = 0 maka. Selanjutnya,
L berdimensi dengan hambatan R, juga satuan SI-nya ohm. L
disebut reaktansi induktif dari induktor tersebut dengan lambang
XL, dimana XL = L=2fL dan Vabmaks = imXL .Coba Anda perhatikan
kembali persamaan dan . Maka, teramati adanya keter-lambatan arus
terhadap tegangan atau fasa tegangan mendahului arus pada rangkaian
yang mengandung induktor. Sudut fasa arus listrik terlambat sebesar
dibandingkan dengan tegangan listrik. dan , fase tegangan
mendahului arus atau jika maka Arus (i) terlambat terhadap tegangan
(V).Dari persamaan dan juga diperoleh tegangan V dan arus mempunyai
beda fase . Artinya, tegangan mendahului arus dengan beda fase.
Jika dibuat diagram fasornya perhatikan gambar berikut. Diagram
fasor dapat digunakan untuk menyatakan hubungan antara tegangan dan
arus serta untuk menyatakan beda fase antara keduanya. Apabila pada
rangkaian hanya terdapat L saja, VL dengan iL akan memiliki beda
sudut fase 90 atau . Tegangan mendahului arus.
C. Rangkaian Arus Bolak-Balik untuk Kapasitor Murni
Kapasitor dengan kapasitas C dipasang pada rangkaian arus
bolak-balik. Maka, beda potensial antara ujung-ujung kapasitornya
Vab adalah:
Muatan yang tersimpan pada kapasitor menjadi:
Apabila persamaan ini didefinisikan terhadap waktu akan
diperoleh:
Karena . Maka,
Atau
Dengan dan dinamakan dengan reaktansi kapasitif dari suatu
kapasitor yang memiliki kapasitansi C.
XC memiliki satuan sesuai dengan satuan hambatan, sebab satuan
ampere = volt/ohm. XC disebut reaktnasi kapasitif ialah hambatan
yang ditimbulkan kapasitor yang dihubungkan dengan sumber arus
bolak-balik. Makin besar harga makin mudah suatu kapasitor dilalui
arus bolak-balik, sebab reaktansi kapasitif berbanding terbalik
dengan kapasitansi.
Oleh karena maka Rangkaian hanya mengandung C saja terjadi
keterlambatan tegangan terhadap arus atau arus mendahului tegangan
dengan beda fase sebesar . Apabila maka .
Beda fase antara tegangan terhadap arus adalah 90 atau .
*Diagram fasor kapasitor murni
*Grafik sinusoida untuk rangkaian yang memiliki C saja
D. Rangkaian R-L-C SeriSuatu rangkaian terdiri dari hambatan,
induktor, dan kapasitor yang disusun secara seri. Kemudian,
rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik
sehingga setiap komponen akan menunjukkan karakternya
masing-masing.
Arus sesaatnya . Maka,
Pada komponen R arus sefase dengan tegangan. Pada komponen L
tegangan mendahului arus dengan beda fase dan pada komponen C arus
mendahului tegangan atau tegangan terlambat dengan beda fase .
Karena setiap komponen dilewati oleharus yang sama dengan nilai
maksimum sebesar im maka impedansi rangkaian diberi alat
persamaannya dapat ditulis sebagai berikut.
Z disebut impedansi dari rangkaian, impedansi bersatuan ohm.
E. Diagram Fasor RLC seri
Pada rangkaian R-L-C seri jika Vae = V, Vab = VR, Vbd = VL, dan
Vdc = Vc. Maka, dengan memakai diagram fasor akan diperoleh:
Oleh karena VR,VL ,VC dan saling tegak lurus maka harga V dapat
ditentukan dengan menggunakan hitung vektor, yaitu:
Hubungan antara tegangan maksimum (Vm) dan arus maksimum (im)
pada rangkaian adalah:
Adapun bentuk sinusoidal tegangannya adalah rangkaian R-L-C seri
akan menjadi:
atau
Dari gambar di atas dapat ditentukan:
dengan (XL-XC) adalah reaktansi rangkaian. Jika positif disebut
induktif dan negatif disebut kapasitif. Adapun menunjukkan beda
fase antara tegangan V dan arus i. Jika Anda masukkan harga XL = XC
dan ke dalam persamaan
Maka, kemungkinan harga akan menjadi sebagai berikut.
Jika : maka tan berharga positif, berarti tegangan mendahului
arus dan rangkaian bersifat induktif.
Jika : maka tan berharga negatif, berarti arus mendahului
tegangan dan rangkaian bersifat kapasitif.
Jika tan menjadi nol, berarti XL = XC impedansinya Z = R. Jadi,
dalam rangkaian yang berfungsi hanya hambatan R saja.
F. Resonansi Rangkaian R-L-C SeriJika XL = XC maka impedansi
rangkaian Z menjadi sama dengan hambatan R. Rangkaian yang memiliki
nilai seperti ini disebut rangkaian yang beresonansi. Nilai Z-nya
minimum maka im atau ief-nya maksimum.Besarnya frekuensi resonansi
rangkaian tersebut memenuhi persamaan sebagai berikut.
f disebut frekuensi resonansi rangkaian.
G. Rangkaian R-L-C Paralel
Sifat dari rangkaian paralel adalah terjadi percabangan arus
dari sumber (i) menjadi tiga, yaitu arus yang menuju arus yang
menuju resistor (iR), induktor (iL) dan kapasitor (iC). Sedangkan
tegangan jatuh pada resistor (vR), pada induktor (vL) dan pada
kapasitor (vC) sama besar dengan sumber tegangan (v). Gambar
rangkaian R-L-C parallel dibawah memperlihatkan hubungan arus
secara vektoris pada rangkaian R-L-C paralel.
Suatu rangkaian arus bolak-balik yang terdiri dari resistor (R),
reaktansi induktif (XL) dan reaktansi kapasitif (XC), dimana
ketiganya dihubungkan secara paralel. Fasor tegangan (v) sebagai
sumber tegangan total diletakan pada t = 0. Arus efektif (iR)
berada sefasa dengan tegangan (v). Arus yang melalui reaktansi
induktif (iL) tertinggal sejauh 900 terhadap tegangan (v) dan arus
yang melalui reaktansi kapasitif (iC) mendahului sejauh 900
terhadap tegangan (v). Arus reaktif induktif (iL) dan arus reaktif
kapasitif (iC) bekerja dengan arah berlawanan, dimana selisih dari
kedua arus reaktif tersebut menentukan sifat induktif atau
kapasitif suatu rangkaian. Arus gabungan (i) adalah jumlah
geometris antara arus efektif (iR) dan selisih arus reaktif (iS)
yang membentuk garis diagonal empat persegi panjang yang dibentuk
antara arus efektif (iR) dan selisih arus reaktif (iS). Posisi arus
(i) terhadap tegangan (v) ditentukan oleh selisih kedua arus
reaktif (iS).
Bila arus yang melalui reaktansi induktif (iL) lebih besar
daripada arus yang melalui reaktansi kapasitif (iC), maka arus
total (i) tertinggal sejauh 900 terhadap tegangan (v), maka
rangkaian paralel ini cenderung bersifat induktif. Sebaliknya
bilamana arus yang melalui reaktansi induktif (iL) lebih kecil
daripada arus yang melalui reaktansi kapasitif (iC), maka arus
total (i) mendahului sejauh 900 terhadap tegangan (v), maka
rangkaian paralel ini cenderung bersifat kapasitif.
Untuk menghitung hubungan seri antara R, XL dan XC pada setiap
diagram fasor kita ambil segitiga yang dibangun oleh arus total
(i), arus.selisih (iS) dan arus efektif (iR). Dari sini dapat
dibangun segitiga daya hantar, yang terdiri dari daya hantar
resistor (G), daya hantar reaktif (B) dan daya hantar impedansi
(Y).
Rangkaian R-L-C Paralel
Sehingga hubungan arus (i) terhadap arus cabang (iR), (iL) dan
(iC) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan kuadrat
berikut;
Sehingga : Oleh karena arus reaktif (iS) adalah selisih dari
arus reaktif (iL) dan arus reaktif (iC), maka daya hantar reaktif
(B) adalah selisih dari daya hantar reaktif (BL) daya hantar
reaktif (BC).
dimana B=BC-BL dan impedansi (Z)
dengan arus total (i) = v . Y
Untuk arus pada hubungan paralel berlaku persamaan
Arus efektif iR = v . G
Arus reaktif induktif iL = v . BL
Arus reaktif kapasitif iC = v. BC
Sudut fasa () dapat dihitung dari persamaan :
dan