F I S I K A D A S A R F I S I K A D A S A R I I oleh : I MADE DWI BUDIANA J U R U S A N T E K N I K M E S I N U N U D
F I S I K A D A S A R IF I S I K A D A S A R I
oleh :
I MADE DWI BUDIANA J U R U S A N T E K N I K M E S I N U N U D
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
SATUAN ACARA PENGAJARAN (SAP)Mata Kuliah : Fisika Dasar 1Kode Mata Kuliah : BS 1205
Pertemuan Pokok Bahasan Sub Pokok bahasanWaktu
pertemuan
I Pendahuluan1.Besaran2.Sistem Satuan3.Vektor
150 menit
II Kinematika Partikel1.Pengertian Kecepatan & Percepatan2.Gerak Lurus
150 menit
III1.Gerak Melengkung2.Gerak Relatif
150 menit
IV Dinamika Partikel
1.Pendahuluan2.Hukum Newton I3.Hukum Newton II4.Hukum Newton III5.Pemakaian Hk Newton
150 menit
V1.Gaya Gesek2.Gaya Sentripegal
150 menit
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
VIKerja dan
Energi
1.Pengantar2.Kerja3.Kerja Oleh Gaya Berubah4.Energi Potensial Gravitasi 5.Energi Potensial elastis
150 menit
VII
1.Impuls dan momentum2.Kekekalan momentum linier3.Tumbukan Elastis4.Tumbukan tak Elastis
150 menit
VIIIDinamika
Rotasi
1.Kecepatan Sudut2.Percepatan3.Gaya Putar, Percepatan Sudut, Momem Kelembaman
150 menit
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
IX1.Perhitungan momen Kelembaman 2.Gerak Menggelinding
150 menit
XMekanika Benda-
benda yang berubah bentuk
1.Elastisitas 150 menit
XI Hidrostatika
1.Tekanan2.Hukum Pascal3.Prinsip Archimedes4.Gaya pada bendungan
150 menit
XII Hidrodinamika1.Persamaan Kontinuitas2.Persamaan Bernoulli
150 menit
XIII1.Pemakaian Persamaan Bernoulli2.Teorema Torricelli
150 menit
XIV1.Alat Ukur Venturi2.Perubahan Fase
150 menit
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
F I S I K A D A S A R IF I S I K A D A S A R I
FISIKA : “YUNANI” : “ALAM” FISIKA : Mempelajari keadaan dan
sifat-sifat benda serta perubahannya, juga mencari kaitan energi dgn perubahan keadaan sifat-sifat benda tsb.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Besaran: Keadaan dan sifat-sifat benda yang dapat diukur.
– Besaran Dasar : Massa, panjang, waktu. Dimensi
– Besaran Turunan : diturunkan dari besaran dasar
B E S A R A NB E S A R A N
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
S A T U A NS A T U A N
Sistem Satuan : Suatu yg mengatur penggunaan satuan-satuan yg bersangkutan dgn hub antara besaran yg satu dgn yg lain.
No
Besaran Satuan Simbol
1. Panjang meter M
2. Massa kilogram kgm
3. Waktu sekon S
4. Arus listrik ampere A
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
S A T U A NS A T U A N
5. Suhu kelvin K
6. Intensitas Cahaya candela Cd
7. Gram molekul mole Mol
8. Sudut radian Rad
9. Sudut ruang steradian Sr
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
V E K T O R
• Besaran Vektor ialah Besaran yang memiliki besar dan arah. Misal : kecepatan, percepatan, gaya.
• Besaran Skalar ialah Besaran yang cukup ditentukan oleh besarnya. Misal : massa, temperatur, volume.
BACK
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
VEKTOR• Penulisan Notasi :• Cetak Tebal : a• Huruf dgn anak panah/garis diatasnya :
• Besar Vektor : mis :besar vektor a
• Kesamaan vektor
• Perubahan posisi suatu partikel disebut Pergeseran (displacement)
a
aaa ,,
a
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
PARTIKEL• Gerak benda ideal, untuk menghindari
kerumitan2 (benda berotasi atau bergetas selama geraknya)
• Secara matematis, partikel diperlakukan sebagai titik.
• Anak panah hanya menunjukkan hasil geraknya, bukan lintasannya/bukan gerak sesungguhnya.
BACK
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
PENJUMLAHAN VEKTOR
MENJUMLAHKAN 2 VEKTOR CARA SEGITIGA CARA JAJARANGENJANG
MENJUMLAHKAN VEKTOR LEBIH DARI 2 POLIGON
)(komutatifabba
asosiatifcbacba
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
PENGURANGAN VEKTOR
PENJUMLAHAN VEKTOR DGN VEKTOR NEGATIFNYA (BESAR SAMA TETAPI ARAHNYA BERLAWANAN)
))(( tifANTIkomutaabba
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
PERKALIAN VEKTORPERKALIAN VEKTOR
PERKALIAN VEKTOR DGN SKALAR :
PERKALIAN SKALAR DARI 2 VEKTOR:– Adalah dikenal dgn perkalian titik dari 2 vektor dimana
hasilnya adalah skalar (contoh)
)(.. skalarmmaam
BACK
).(.. mutatifbersifatkoabba
)dan vektor antarasudut (cos. baabba
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
PERKALIAN VEKTORPERKALIAN VEKTOR PERKALIAN VEKTOR DGN VEKTOR :
– Adalah dikenal dgn perkalian silang dari 2 vektor (contoh)
adalah arahnya sin ab besarnya yangvektor bxa
BACK
sin vektor Besarnya abbxa
arah daridiputar bilakanan sekrupmaju ecilsudut terk melalui br arah vekto ke avektor
b dan vektor a vektor antara ecilsudut terkadalah
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Komponen Vektor dan Vektor Komponen Vektor dan Vektor SatuanSatuan
URAIKAN MENJADI KOMPONEN KE ARAH SUMBU-SUMBU KOORDINAT.
KOMPONEN VEKTOR RUANGMENGGUNAKAN VEKTOR SATUAN
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Komponen Vektor dan Vektor Satuan.
Untuk memudahkan perhitungan, setiap vektor dapat
diuraikan menjadi komponen ke arah sumbu2 koordinat.
ax = a cos θ, ay = a sin θ
a
ax
y
ay
x
Komponen vektor
a
Besarnya vektor a = a = a
a = yaa x 22
Arah Vektor a mengapit sudut θ dgn sumbu x dengan :
tan θ = x
y
a
a
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Dalam ruang vektor a dapat diuraikan menjadi komponen2
a x , a y , a z
Besar vektor a = a = a
a = zayaa x 222
Arah vektor a mengapit sudut α, β, γ berturut-turut dgn
sumbu x, y, z :
cos α =zyx 222
x
aaa
a
,cos β =
zyx
y
222 aaa
a
,cos γ =
zyx
z
222 aaa
a
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Komponen Vektor Ruang
x
y
z
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Contoh Perkalian skalar dari 2 vektor.Contoh Perkalian skalar dari 2 vektor.
DIKETAHUI 2 VEKTOR, a dan b besarnya masing2 4 satuan dan 5 satuan. Jika keduanya saling membentuk sudut hitung
Jawab :
060ba.
satuan.1060cos5.4cos. 0 abba
back
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Contoh 1. Perkalian Vektor dari 2 vektor.Contoh 1. Perkalian Vektor dari 2 vektor.
Sebuah suatu bidang terdapat 2 vektor a dan b besarnya masing2 : 5 & 7 satuan.Keduanya membentuk sudut . Hitung
Jawab : Arah : ke bawah
bxa.
satuan.25,1745sin)7)(5(sin 0 abbxa
back
045
Contoh lain
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Contoh 2. Perkalian Vektor dari 2 vektor.Contoh 2. Perkalian Vektor dari 2 vektor.
Sebuah vektor a dalam bidang x – y berarah berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif dan besarnya 7,4 satuan. Vektor b searah sejajar dengan sumbu Z positif besarnya 5 satuan. Hitung
Jawab : Arah : membentuk dgn sumbu x
positif (tegak lurus dengan a dan b)
bxa.
satuan.3790sin)0,5)(4,7(sin 0 abbxa
back
0250
000 16090250
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
MENCARI RESULTAN VEKTORMENCARI RESULTAN VEKTORDENGAN MENGGUNAKAN RUMUSDENGAN MENGGUNAKAN RUMUS
PENJUMLAHAN
a
b
a
b
cos 2222 babac
c
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
MENCARI RESULTAN VEKTORMENCARI RESULTAN VEKTORDENGAN MENGGUNAKAN RUMUSDENGAN MENGGUNAKAN RUMUS
PENGURANGAN
a
b
ab
cos 2222 babac
c b
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUDUNUD
KINEMATIKAKINEMATIKA
Suatu benda dikatakan dlm keadaan Suatu benda dikatakan dlm keadaan
bergerak, bila kedudukan benda tsb dari bergerak, bila kedudukan benda tsb dari
saat ke saat berubah. saat ke saat berubah.
Ilmu tentang gerakan ini tanpa Ilmu tentang gerakan ini tanpa
memperhatikan gaya2 yg menyebabkan memperhatikan gaya2 yg menyebabkan
gerakan ini disebut gerakan ini disebut Kinematika.Kinematika.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUDUNUD
MACAM-MACAM GERAKMACAM-MACAM GERAK
Gerak dalam 1 dimensi : jika lintasan Gerak dalam 1 dimensi : jika lintasan berbentuk garis lurusberbentuk garis lurus
Gerak dalam 2 dimensi : jika lintasan Gerak dalam 2 dimensi : jika lintasan berada dalam sebuah bidang datar, jadi berada dalam sebuah bidang datar, jadi ada 2 arahada 2 arah
Gerak dalam 3 dimensi : jika lintasan Gerak dalam 3 dimensi : jika lintasan berada dlm ruang (bukan garis atau berada dlm ruang (bukan garis atau bidang datar) jadi ada 3 arah.bidang datar) jadi ada 3 arah.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUDUNUD
Gerak dalam Satu Gerak dalam Satu dimensi :dimensi :
Gerak lurus beraturanGerak lurus beraturan
Gerak lurus berubah beraturanGerak lurus berubah beraturan
Gerak lurus berubah tidak beraturanGerak lurus berubah tidak beraturan
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUDUNUD
Gerak dalam 2 dimensi :Gerak dalam 2 dimensi :
Gerak MelingkarGerak Melingkar
Gerak ParabolaGerak Parabola
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUDUNUD
Gerak dalam 1 dimensi :Gerak dalam 1 dimensi :
Kerangka AcuanKerangka AcuanDibuat sebagai acuan untuk pengukuran posisi, jarak, atau Dibuat sebagai acuan untuk pengukuran posisi, jarak, atau laju.laju.
PerpindahanPerpindahanDidefinisikan sebagai perubahan posisi benda atau titik.Didefinisikan sebagai perubahan posisi benda atau titik.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUDUNUD
kecepatankecepatan
Kecepatan rata-rata : perpindahan per Kecepatan rata-rata : perpindahan per satuan waktu yang dibutuhkan.satuan waktu yang dibutuhkan.
.....(2.1)m/detik... t
x rata-rata V : rata-rata Kec.
12
12
tt
xx
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUDUNUD
Contoh Kecepatan rata-rataContoh Kecepatan rata-rata
Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digambarkan sepanjang sumbu x dari sistem digambarkan sepanjang sumbu x dari sistem sumbu koordinat. Selama selang waktu 3 dt, sumbu koordinat. Selama selang waktu 3 dt, posisi pelari berubah dari x1 = 50 m, menjadi x2 posisi pelari berubah dari x1 = 50 m, menjadi x2 = 30,5 m. Berapakah kecepatan rata2 pelari = 30,5 m. Berapakah kecepatan rata2 pelari tersebut?tersebut?
Jawab :Jawab :sm
dt
m
t
vv /5,6
3
5,19_
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
KECEPATANKECEPATAN
Kecepatan sesaat merupakan kecepatan pada suatu waktu tertentu.
.2)........(2m/detik... lim V :sesaat Kec. 0t dt
dx
t
x
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Contoh Kecepatan Sesaat.Contoh Kecepatan Sesaat.
cm 362s cm 40 cm 20 x : maka s 2 waktu tPada a.
22-1
1
sx
jawab
st
tt
btax
2 waktu padasesaat Kecepatan Tentukan c.! waktu tsbselang selama rata-rataKecepatan Tentukan b.
s 5 dan s 2 selang dalam tersebut partikeln perpindahaTentukan a.
s cm 4 bdan , cm 20 a dimana , persamaan nberdasarka dinyatakan partikelsuatu gerak Misalkan
1
21
2-2
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
cm 1205s cm 40 cm 20 x : maka s 5 waktu tPada a.
22-1
1
sx
cm. 48 cm 36 - cm 120 x1- x2
:ialah nnyaperpindaha Jadi
1
12
12 /283
84x v
: tsbselang selama rata-rataKecepatan (b).
scmcm
tt
xs
12-
1
2
1
.162cm 4 x 2 v
:,2 waktu tpd sehingga
2
.2 waktu tpdsesaat Kecepatan (c).
scmsx
makas
btdt
btad
dt
dxv
s
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
PERCEPATANPERCEPATAN
:,V yakecepatann B
disedangkan ,Vadalah A di bendaKecepatan Misalkan .percepatan
mengalami tersebut benda bahwa menandakankecepatan perubahan
Adanya ap. tidak tetumumnya padabergerak yang bendaKecepatan
2
1
maka
t
v rata-rata a : rata-rata Perc.
12
12_
tt
vv
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
dt
dx vkarena lim a :sesaat Perc. 0t
dt
dv
t
V
2
2
dt
dv a : ditulis maka
dt
xd
dt
dx
dt
d
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
:juga ditulisDapat waktu. terhadapkoordinat
keduanan ialah turuitu percepatan itu, KarenaOleh
dx
dv sekon,per ruangkecepatan perubahan
bentuk dalam percepatan merumuskan yang
)6.2..(...........dt
dv a
dx
dvv
dt
dx
dx
dv
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
GERAK LURUSGERAK LURUS
• SUATU BENDA DIKATAKAN BERGERAK LURUS, bila lintasannya merupakan garis lurus. Gerak lurus ada bermacam-macam yaitu :
1. Gerak Lurus BeraturanPada gerak lurus beraturan kecepatan benda konstan berarti tidak ada kecepatan yaitu a = 0
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
t V X :yaitu , t waktu dalamditempuh
ygjarak diperoleh mk ,diintergir Bila
dt V dx atau dt
dx konstan V
BERATURAN LURUSGERAK 1.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Gerak Lurus Dengan Percepatan Konstan
• Sering disebut dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan.
• Untuk memudahkan notasi, maka waktu awal setiap pembahasan adalah nol ; t = 0.
• T1 = 0, t2 = t• X1= x0, x2 = x• V1 = v0, v2 = v• Maka kecepatan rata-rata :
t
xx
tt
xx 0
0
0
t
x v : rata-rata Kec.
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
at
vvatt
vv
0
0
0
v v
a : Percepatan
tvxxt
xxvKemudian
0
0 : sehingga :
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
• Ketika percepatan konstan, Kecepatan rata-rata akan berada di tengah-tengah antara kec. Awal dan kec. Akhir sehingga :
20 vv
v
200
000
000
2
1:
2
2
attvxxmaka
tatvv
x
tvv
xtvxx
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
• Jika waktu t tidak diketahui maka :
a
vvt 0
tvv
xtvxx
2
000
020
2
20
2
0
000
2:
2
2
xxavvmaka
a
vvx
a
vvvvxx
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Persamaan Kinematik untuk Gerak Lurus Dengan
Percepatan Konstan)1.2........( v v 0 at
)2.2.......(2
12
00 attvxx
)3.2........(2 020
2 xxavv
)4.2.......(2
0 vvv
)5.2.......(2
100 tvvxx
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Contoh 1: Kecepatan sebuah mobil yang bergerak ke
timur berkurang secara seragam dari 45 mil per jam menjadi 30 mil per jam seraya berpindah sejauh 0,05 mil.
a) Bagaimanakah besar dan arah perlambatan konstan tersebut ?
b) Berapa lama berlangsungnya perlambatan ini?c) Jika dianggap perlambatan diatas berlangsung
terus dengan kecepatan yang sama, berapakah waktu yang dibutuhkan agar mobil tersebut berhenti dari kecepatan 45 mil / jam
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Jawab :
)(2
:
)3.2........(2
adalah cocok paling ygPersamaan
0
20
2
020
2
xx
vva
sehingga
xxavv
24
22
mil/jam 10 x 13 1, -
)05,0(2
jam / mil 45jam / mil 30
mila
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
a) Arah dari percepatan a adalah ke barat, ke arah sumbu x negatif. Jika kecepatan berkurang sering disebut perlambatan.
b) Cara I :
s
jammil
mil
vv
xxtmaka
tvvxx
8,4750
1
/ 30 45
05,02 t
2:
)5.2.......(2
1 :cocok ygPersamaan
0
0
00
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
b). Cara II :
c) Waktu yang dibutuhkan mobil berhenti :
sjamx
jammilx
jammila
vvtmaka
at
8,41033,1/1013,1
/45- 30 t
....
)1.2........( v v: a hasiln menggunaka jika
34
0
0
sjamx
jammilx
jammila
vvtmaka
at
4,14104/1013,1
/45- 0 t
....
)1.2........( v v:n Menggunaka
34
0
0
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Gerak Melengkung
• Gerak Parabola• Gerak Melingkar A. Gerak Parabola.
B
v
vo
A
y
v
R x
o
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Pada keadaan awal (t = 0) benda ada di A (x dan y = 0) dan komponen kecepatan adalah :
ooox VV cos oooy VV sindan
Sedang percepatannya hanya mempunyai komponen Y saja, yaitu ay = g, jadi dari saat ke saat :
tankonsVV oxx gtVV oyy sedang
resultante kecepatan adalah :
)21.2......(22yx VVV
yang membentuk sudut : )22.2.........(arctan
x
y
V
V
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Bahwa gerak peluru membentuk lintasan parabola dapat dibuktikan dengan menurunkan persamaan lintasannya sebagai berikut :
)23.2.........(cos tVXtVXX ooooxo
221 gttVYY oyo )24.2......(sin 2
21 gttVY ooo
Dengan mengingat bahwa disini Xo = Yo = 0, maka :
ooV
Xt
cos
Substitusi ini ke pers 2.24 , menghasilkan :
221 )
cos()
cos(sin
oooooo V
xg
V
xVY
)25.2(..........)cos
()(tan 2222
1 xV
gxY
ooo
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Disini terlihat bahwa persamaan lintasan diatas (2.25) berbentuk :
bxaxY 2adalah persamaan parabola
Menghitung jarak tembak R, di titik B : Y = 0, Yo = 0. Jadi dari pers. (2.25):
2222
1) cos
(tan0 RV
gR
ooo
oo
o
oo
o
g
V
VgR
cossin2
cos2/
tan 2
22
)26.2.....(2sin2
oo
g
VR
Dari (2.26) terlihat bahwa R akan maksimum (jarak tembak paling jauh), bila :
atau oo 902 o
o 45Ini berarti bahwa jarak tembak akan maksimum, bila peluru ditembakkan dengan sudut : o
o 45
12sin o
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Contoh Soal Gerak Parabola:Contoh Soal Gerak Parabola:
Sebuah peluru ditembakkan dari tanah dengan kecepatan 200 m/dt dengan sudut 45 terhadap horisontal. Hitunglah :
Kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik Jarak Tembak Waktu yang dibutuhkan untuk kembali lagi di tanah
B
vo
A
y
R x
45o
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
JawabJawab
a. Uraikan komponen kecepatan atas sb x & sb y
dtmVV ooox /2100)22
1)(200(cos
2100sin oooy VV
dtmVV oxAx /4,1412100 : maka
A di adapeluru detik 20setelah Misalkan
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
JawabJawab
dtmgtVV oyy /6,58)20)(10(2100
Sehingga
dtmVVV AyAx /8,152)6,58()4,141( 2222
05,224144,04,141
6,58tan
Ax
Ay
V
V
dibentuk YangSudut
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
JawabJawab
mVX oxA 4,2828)20)(2100(
:posisi menentukan aSelanjutny
mgttVY yA 4,8282
12
0
828,4) , (2828,4adalah A Posisi Jadi
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
JawabJawab
b. Dari rumus 2.26, jarak tembaknya adalah :
m
g
VR
4000
45.2sin10
200
2sin
02
0
20
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
JawabJawab
c. Waktu yg dibutuhkan untuk sampai ke tanah:
200 2
10 gttVYY yB
detik 3,282205
2100t
2)10(2
1)2100(00 tt
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Gerak Melingkar.Gerak Melingkar. Gerak melingkar Beraturan Gerak melingkar dipercepat
Gerak Melingkar Beraturan.
Besarnya kecepatan tetap, arahnya berubah dari saat ke saat. Ini berarti vektor kecepatan berubah dengan kata lain ada percepatan.
v
P R
0
v
A B
vvv
v
P’
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Dari gambar tersebut terlihat adanya perubahan kecepatan :
vvv
Bila << , maka tali busur PP’ dapat dianggap sama dengan busurnya :
tvPP .
Dari gambar terlihat bahwa 0 P P’ sebangun dengan P’ B A, berarti :
R
tv
R
PP
v
v
.atau
R
v
t
v 2
Dari definisi percepatan sesaat : t
vita
t
0
lim Didapat :R
va
2
Ini adalah percepatan yang ada setiap kali benda bergerak melingkar, dan biasa disebut Percepatan normal atau Radial atau tepatnya Sentripetal, karena arahnya radial menuju ke pusat lingkaran. Karena itu lebih jelas dituliskan :
)27.2(..........2
R
vaR
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Hubungan antara besaran linier dan angular didapat dengan cara sebagai berikut :
d ds
R
Misalkan benda yang melingkar dengan jari-jari R mengalami perpindahan ds yang sesuai dengan perubahan sudut d, maka dapat ditulis : dRds .Kecepatan linier :
dt
dR
dt
dsv
Definisikan kecepatan sudut :
rad/det dt
d
tit
t
0
lim )28.2......(.Rv
maka didapat : )27.2......()(
22
R
R
RaR
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Contoh: Bulan berputar mengelilingi bumidan kembali ke tempat semula setiap 28 hari. Bila Jarak antara bumi dan bulan adalah 38,4 X km. Hitunglah:
1. Kecepatan Linier2. Kecepatan Angular 3. Percepatan Sentripetal Bulan
mxkm 74 104,3810 x 38,4R
:R jari-jaridengan melingkar gerak Melakukan Bulan a.
Jawab :
7104,38.2
2:iniLingkaran Keliling
x
Rs
410
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Kecepatan linier :
dtmx
t
sv /99
3600.24.28
104,38.2 7
B. Kecepatan sudut :
ikradxR
vRv det/1058,2
10.4,38
99. 7
7
C. Percepatan Sentripetal :
247
22
/1026,0104,38
99dtmx
xR
vaR
Jarak ini ditempuh dlm 28 hari : 28 x 24 x 3600 detik
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Gerak Melingkar Dipercepat.
Pada gerak melingkar jenis ini, selain arah, besar kecepatanpun berubah
0
R
P
P’
v
v
Tv Rv
v
Dalam waktu t , partikel bergerak dari P ke P’ dan kecerpatan berubah dari menjadi atau :
v v
vvv TR vvv
DWI BUDIANA // PS TEKNIK MESIN UNUD
Perubahan kecepatan dalam arah radial, seperti telah diturunkan sebelumnya menghasilkan percepatan radial :
R
v
t
vita R
tR
2
0lim
Percepatan tangensial :
dt
dv
t
vita TT
tT
0
limdt
dR
dt
Rd
dt
dvaT
)(
Percepatan sudut : rad/det2
dt
d
tit
t
0
lim RaT
resultante percepatan benda yang bergerak melingkar : TR aaa
besarnya :
22TR aaa