-
SISTEMAS DE MEDIDA
En una playa hay demasiados granos de arena para contarlos uno
por uno, pero se puede ob-tener el nmero aproximado por medio de
hiptesis razonables y clculos sencillos.
Cuntos granos de arena hay en su playa favorita? (Vase el
ejemplo 1.6.)
El hombre siempre ha sentido curiosidad por el mundo que le
rodea. Como demues-tran los primeros documentos grficos, el hombre
siempre ha buscado el modo de im-poner orden en la enmaraada
diversidad de los sucesos observados. La ciencia es unmtodo de
bsqueda de los principios fundamentales y universales que gobiernan
lascausas y los efectos en el universo. El mtodo cientfico consiste
en construir, probar yrelacionar modelos con el objetivo de
describir, explicar y predecir la realidad. Esta me-todologa
comporta establecer hiptesis, realizar experimentos que se puedan
repetir yobservar y formular nuevas hiptesis. El criterio esencial
que determina el valor de unmodelo cientfico es su simplicidad y su
utilidad para elaborar predicciones o para ex-plicar observaciones
referidas a un amplio espectro de fenmenos.
Generalmeme consideramos la ciencia como dividida en diversos
campos separa-dos, aunque esta divisin slo tuvo lugar a partir del
siglo XIX. La separacin de siste-mas complejos en categoras ms
simples que pueden estudiarse ms fcilmente,constituye uno de los
mayores xitos de la ciencia. La biologa, por ejemplo, estudia
losorganismos vivos. La qumica trata de las interacciones de los
elementos y compuestos.La geologa es el estudio de la Tierra. La
astronoma eSludia el sistema solar. las estre-llas y las galaxias,
y el universo en su conjunto. La fsica es la ciencia que trala de
lamateria y de la energa, del espacio y del tiempo. Incluye los
principios que gobiernanel movimiento de las partculas y las ondas,
las interacciones de las partculas y las pro-piedades de las
molculas, los lamos y los ncleos atmicos, as como los sistemas
demayor escala, como los gases, los lquidos y los slidos. Algunos
consideran que la f-sica es la ms fundamental de las ciencias
porque sus principios son la base de los otroscampos
cientficos.
Captulo
11.1 Unidades1.2 Conversin de
unidades1.3 Dimensiones de las
magnitudes fsicas1.4 Notacin cientfica1.5 Cifras significativas
y
rdenes de magnitud
-
4 I Capftulo 1 Sistemas de medida
La fsica es la ciencia de lo extico y la ciencia de la vida
cotidiana. En el extremode lo extico. los agujeros negros ponen
retos a la imaginacin. En la vida diaria. inge-nieros. msicos.
arquitectos. qumicos. bilogos. mdicos. etc .. controlan temas
talescomo transmisin del calor. flujo de fluidos. ondas sonoras.
radiactividad y fuerzas detensin cn edificios o en huesos para
realizar su trabajo diario. Innumerables cuestionesrespecto a
nuestro mundo pueden responderse con un conocimiento bsico de la
fsica.Por qu un helicptero tiene dos rotores? Por qu los
astronautas flotan en el espa-cio? Por qu los relojes que se mueven
van ms lentos? Por qu el sonido se propagaalrededor de las
esquinas. mientras 13 luz se propaga en lnea recta? Por qu un oboe
sue-na distinto de una flauta? Cmo funcionan los lectores de discos
compactos (CD)? Porqu no hay hidrgeno en la atmsfera'~ Por qu los
objetos metlicos parecen ms frosque los objetos de madera a igual
temperatura? Por qu el cobre es un conductor elctri-co mientras que
la madera es un ais13nte? Por qu el litio, con sus tres electrones,
es enor-memente reactivo. mientras que el helio. con dos
electrones, es qumicamente inerte?
... En este captulo empezan'mos a prepararnos para contestar a
algunas de estaspn'guntasexaminando las unidades y sus dimensiones.
Cada vez que se realiza unamedida, debe saberse con qu precisin se
ha hecho. Si un indicador del contenidode combustible de un depsito
indica que hay 100 litros, ello no significa que hayaexactamente
lOO litros. Por lo tanto. qu significa en realidad este dato, y
cmotenemos que expresarlo?
Fsica clsica y moderna
Los primeros esfuerzos registrados por el ser humano para reunir
sistemticamente el cono-cimiento ~obre el lllo\jmiento de los
cuerpos proceden de la antigua Grecia. En la filosoffanatural
establecida por Aristteles (384-322 a.c.) las explicaciones de los
fenmenos fsicosse deducan de hiptesis sobre el mundo y no de la
experimentacin. Por ejemplo, una hip-tesis fundamental afinnaba que
toda sustancia tena un "Iugar natural" en el universo. Seestableci
que el movimiento era el resultado del intento de una sustancia de
alcanzar sulugar nalural. El acuerdo entre las deducciones de la
fsica aristotlica y los movimientosobservados en el universo fsico.
y la falta de una tradicin experimental que derrocase lafsica
antigua. hizo que el punto de vista de los griegos fuera aceptado
durante casi dos milaos. Fue el cientfico italiano Galileo Galilei
(1564-1642). quien con sus brillantes experi-mentos sobre el
movimiento estableci para siempre la absoluta necesidad de la
experimen-tacin en la fsica e inici la desintegracin de la fsica de
Aristteles. Unos cien aosdespus. Isaac Newton generaliz los
resultados experimentales de Galileo en sus tres leyesfundamentales
del movimiento. y el reino de la filosofa natural de Aristteles se
extingui.
Durante los siguientes doscientos aos la experimentacin aport
innumerables descu-brimientos que inspiraron el desarrollo de las
leoras fsicas para su explicacin. A finalesdel siglo XIX. las leyes
de NewlOn referentes a los movimientos de los sistemas mecnicos
seasociaron a las igualmente impresionantes leyes de James Maxwell.
James Joule. Sadi Car-not y otros para describir el
electromagnetismo y la termodinmica. Los temas que ocuparona los
fsicos durante la ltima parte del siglo XIX -mecnica. luz. calor.
sonido. electricidady magnetismo--constituycn lo que se
denominaftsica clsica. Como lo que necesitarnospara comprender el
mundo macroscpico donde vivimos es la fsica clsica. sta domina
enlas panes I a V de este texto.
El notable xito alcanzado por la fsica clsica llev a muchos
cientficos al convenci-miento de que la descripcin del universo
fsico se haba completado. Sin embargo, el descu-brimiento de los
rayos X realizado por Wilhelm Roentgen en 1895 y el de la
radiactividad porAntoine Becquerel y M:uie y Pierre Curie los aos
siguientes parecan estar fuera del marco dela fsica clsica. La
teon'a de la relatividad especial propuesta por Albert Einstein en
1905 con-tradeca las ideas de espacio y tiempo de Galileo y Newton_
En el mismo ao. Einstein sugirique la energa luminosa estaba
cuantizada: es decir. que la luz se propaga en paquetes
discretosy~no en fonna ondulatoria y continua como supona la fsica
clsica. La generalizacin de estaidea a la cuantizacin de todos los
tipos de energa es un eom:epto fundamental de la mecnicacuntica.
con sorprendentes e importantes consecuencias. La aplicacin de la
relatividad espe-
-
cial y, particularnlente. la teona cuntica a sistemas
microscpicos tales como tomos. mol-culas y ncleos, ha conducido a
una comprensin detallada de slidos. lquidos y gases yconstituye lo
que generalmente se denominaftsica modema. A sta se dedica la parte
VI deeste texto.
Comenzaremos nuestro estudio de la fsica con los temas clsicos.
Sin embargo. de vezen cuando elevaremos nueSlra mirada para
analizar la relacin emre la fsica clsica y lafsica moderna. As. por
ejemplo. en el captulo 2 dedicaremos un espacio a las
velocidadesprximas a la de la luz. atravesando brevemenle el
universo relativista imaginado primera-mente por Einstein.
Igualmente. despus de abordar la conservacin de la energa en el
cap-tulo 7, trataremos de la cuantizacin de la energa y de la
famosa relacin de Einstein entrela masa y la energa. E .. me. Unos
captulos ms adelanle, en el captulo R. estudiaremos lanaturaleza
del espacio y del tiempo tal como los revel Einstein en 1903.
1.1 Unidades
Sabemos bien que no lodas las cosas pueden medirse. por ejemplo.
la belleza de una flor ode una fuga de Sacho Cualquiera que sea el
conocimiento que lengamos de estas cosas. com-prendemos fcilmente
que esle conocimiento no pertenece al campo de la ciencia. La
capacidad no slo de definir, sino tambin de medir. es un requisito
de la ciencia, y en fsica. msque en cualquier otro campo del
conocimienlO. la definicin precisa de los lmlinos y lamedida exacla
de las magnitudes ha conducido a grandes descubrimienlOS.
Comenzaremosnuestro eSludio de la fisica estableciendo unas pocas
definiciones bsicas, introduciendo lasunidades y moslrando cmo
estas unidades se tratan en las ecuaciones. La "diversin" vendr ms
adelanle.
La medida de toda magnilud fsica exige compararla con cierto
valor unitario de lamisma. As. para medir la distancia entre dos
pumos, la comparamos con una unidad esln-dar de distancia tal corno
el metro. La afirmacin de que una cierta distancia es de 25
metrossignifica que equivale a 25 veces la longilud de la unidad
metro; es decir. una regla mtricapatrn se ajusta 25 veces en dicha
distancia. Es importante aadir la unidad metrosjumo conel nmero 25
al expresar una distancia debido a que existen otras unidades de
longitud deuso comn. Decir que una distancia es 25 carece de
significado. Toda magnitud fsica debeexpresarse con una cifra y una
unidad.
El sistema Internacional de unidades
Todas las magnitudes fsicas pueden expresarse en funcin de un
pequeo nmero de unidade:s fundarnentale:s. Muchas de las magnitudes
que se estudiarn. lales COl1l0 velocidad,fuerza. mpetu o momento
lineal. trabajo, energa y potencia. pueden expresarse en funcinde
tres unidades fundamentales: longitud. tiempo y masa. La seleccin
de las unidadespatrn o estndar para estas magnitudes Fundamentales
determina un sistema de unidades. Elsistema utilizado
universalmente en la comunidad cientfica es el Sistema {memaciollal
(SI).En el SI la unidad patrn de longitud e!'> el metro, la
unidad patrn del tiempo e!'> el segundoy la unidad patrn de la
masa es el kilogramo. Las definiciones completas de las unidadesdel
SI se dan en el Apndice 8.
Longitud La unidad patrn de longitud, el metro (smbolo m).
estaba definida original-mente por la distancia comprendida entre
dos rayas grabadas sobre una barra de una alea-cin de platino e
iridio que se guarda en la Oficina Internadonal de Pesas y Medidas.
enScvres, Francia. Se escogi esta longitud de modo que la distancia
ell!re el Ecuador y el PoloNorte a lo largo del meridiano que pasa
por Pars Fuese igual a diez millunes de melros(figura 1.1). El
metro patrn se define hoy como la distancia recorrida por la luz en
el vacodurante un tiempo de 11299792458 segundos. (Esto supone que
la velocidad de la luz esexaclamente 299 792 458 mis.)
Ejercicio Cul es la circunferencia de la tieaa en metros?
(Respuesta Unos 4 x 107 m.)
1.1 Unidades I S
Polo Norte
Figura 1.1 El patrn de longitud. el metro. se es-cogi
originalmente de modo que la distancia delEcuador al Polo None a lo
largo del meridiano quepasa por Pars fuese 107 m.
-
6 1 Captulo 1 Sislemas de medida
(o)
(b)
(a) Reloj de agua utilizado en el siglo XIII paro
medIrintervalos de liempo. (b) Los diseadores Jefferts &Meekhof
de un relOj de una fuente de cesio JuntO alprolOtipo,
Tiempo La unidad de tiempo. el segundo (s). se defini
originalmente en funcin de larotacin de la Tierra_ de modo que
corresponda a (l/6Q)(1I60)(l124) del dfa solar medio.Actualmente se
define en funcin de una frecuencia caracterstica asociada con el
tomo decesio. Todos [os lOmos. despus de absorber energa. emiten
luz con longitudes de onda yfrecuencias caracter~ticas del elemento
considerado. Existe una frecuencia y una longitudde onda
paniculares asociadas a cada transicin energtica dentro del lOmo de
un elementoy todas las experiencias manifiestan que estas
ntagnitudes son constantes. El segundo sedefine de modo que la
frecuencia de la luz emitida en una detemlinada transicin del
cesioes de 9 192631 770 ciclos por segundo. Con estas definiciones.
las unidades fundamentalesde longitud y de tiempo son accesibles a
cualquier laboratorio del mundo.
Masa La unidad de masa, el kilogramo (kg). igual a 1000 gramos
(g), se define de modoque corresponde a la masa de un cuerpo patrn
concreto. tambin conservado en Sevres. Unduplicado del patrn de
masa I kg se guarda en el National Bureau of Standards (NIST)
deGaithersburg. Maryland (EE.UU.). Estudiaremos con ms detalle el
concepto de masa en elcaptulo 4. Como veremos. el peso de un objeto
en un punto deternlinado de la Tierra es pro-porcional a su masa.
As. las masas de tamao ordinario pueden compararse a partir de su
peso.
Al estudiar termodinmica y electricidad necesitaremos tres
unidades fsicas fundamen-tales ms. [a unidad de temperatura. el
kelvin (K) (inicialmente llamado grado kelvin); launidad de
cantidad de sustancia. el mol (mol): y la unidad de corriente
elctrica, el amperio(A). Existe otra unidad fundamentaL la candela
(cd), unidad de intensidad luminosa. que notendremos ocasin de
utilizar en este libro. Estas siete unidades fundamentales, el
metro(m). el segundo (s). el kilogramo (kg). el kehin (K). el
amperio (A). el mol (mol) y la can-dela (cd). constituyen el
sistema internacional de unidades (SI).
La unidad de cualquier magnitud fsica puede expresarse en funcin
de estas unidadesdel SI fundamentales. Algunas combinaciones
importantes reciben nombres especiales. Porejemplo. la unidad SI de
fuerza. kg mis". se denomina newton (N). Anlogamente, la unidad del
SI de potencia. kg . m"/s1 =: N . mis se denomina vatio (W). Cuando
una unidad comoel newton o el \'atio corresponde al nombre de una
persona. se escribe en minsculas. Encambio. las abrevialUr3S de
estas unidades se escriben en maysculas.
En la tabla 1.1 se relacionan los prefijos de los mltiplos y
submltiplos ms coniemesde [as unidades del SI. Estos mltiplos son
todos potencias de 10 y un sistema as se deno-mina sistema decimal:
el sistema decimal basado en el metro se llama sistema mtrico.
Losprefijos pueden aplicarse a cualquier unidad del SI: por
ejemplo. 0.001 segundos es un mili-segundo (ms): 1000000 vatios es
un megavatio (MW).
TABLA 1.1 Prefijos de las potencias de lOt
Mltiplo Prefilo AbreVIatura
1018 '" EIO IS P''' pIOn "'" T10 gig GId ~, \110' kilo klo'
hecto h10' d"" d,10-' deci d10 - (en! ,", mili m10 mi"ro "10- nano
"10 pico pIo-I~ femto r
_ 10- 18 atto ,Los prefijos 00:10 (hl. deca (dal} deci (dl no
son mlliplos de IOl JO-} y se utilizan eon poca frecu~ncia. El
otro prefijo que no es mlliplo de 103 10-3~s centi (el. Los
prefijos qu~ se u.san con ms frecuencia ~n e.t~ librose escriben en
rojo. Ntese que todas las abmiaturas de prefijos mltiplos de 1
-
Otros sistemas de unidades
Otro sistema decimal que an se utiliza, pero que est siendo
reemplazado gradualmente porel sistema del SI. es el sistema cgs.
basado en el centmetro, el gramo y el segundo. El cent-metro se
define ahora como 0.01 m y el gramo COlllO O,DOI kg. Originalmente
el gramo sedefini como la masa de I cmJ de agua a 4 ~C. (Segn csta
dcfinicin un kilogramo es lamasa de 1000 centmetros cbicos o un
litro de agua.)
Existen otros sistemas de unidades como el sistema tcnico ingls
utilizado en losEE.UU. y OIros pases de habla inglesa, en el que se
toma la libm como unidad fundamentalde fuerza. La libra se define
en funcin de la atraccin gravitatoria de la Tierra en un
lugardeterminado sobre un cuerpo patrn. La unidad de masa se define
entonces en funcin de lalibra. La unidad fundamental de longitud en
este sistcma es el pie (ft) y la unidad de tiempoes el segundo con
la misma definicin que la unidad del SI. El pie se define como un
terciode una yarda (yd), y sta se define ahora en funcin del metro
como:
1.2 Conversin de unidades I 7
I yd = 0,9144 m
l pie = ~ yd = 0,3048 m
(1.' )
(1.2)
Esto hace que la pulgada sea exactamente 2,54 cm. Este sistema
no es decimal y es menos conveniente que el SI o cualquier otro
sistema decimal, pues los mltiplos comunes de sus unida-des no son
pOlencias de 10. Por ejemplo I yarda = 3 pies y 1 pie = 12
pulgadas. En el captulo4 veremos que la masa es una eleccin mejor
que la fuerza como unidad fundamental. por tm-tarse de una
propiedad intnnseca de un objeto que es indcpendiente de su
localizacin. En elApndice A se dan las relaciones entre el sistema
tcnico ingls y el SI.
1.2 Conversin de unidades
Todas las magnitudes fsicas contienen un nmero y una unidad.
Cuando estas magnitudesse suman, se multiplican o se dividen en una
ecuacin algebraica, la unidad puede tratarsecomo cualquier otra
magnitud algebraica. Por ejemplo. su>6ngase que deseamos hallar
ladistancia recorrida en 3 horas (h) por un coche que se mueve con
una velocidad constante de80 kilmetros por hora (kmlh). La
distancia x es precisamente la velocidad \1 multiplicadapor el
tiempo t:
x = lit = 80;m X3 )(= 240 km
Eliminamos la unidad de tiempo. la hora. igual que harfamos con
cualquier otra magnitudalgebraica para obtener la distancia en la
unidad de longitud correspondiente. el kilmetro.Este mtodo permite
fcilmente pasar de una unidad de distancia a otra. Supngase
quequisiramos convenir nuestra respuesta de 240 km en milla~ (mi).
Teniendo en cuenta que1 mi = 1,61 km, si dividimos los dos miembros
de esta igualdad por 1.61 km se obtiene
Imi'""",,6'"',7k-m = I
Como toda magnitud puede multiplicarse por I sin modificar su
valor, podemos cambiar 240km en mill:ls multiplicando por el factor
(1 mi)/(1.61 km):
I mi240 km = 240J,;.n1"x 1,61Jall = 149 mi
El factor (1 rni)/(J.61 km) se denomina factor de collversin.
Todos los factores de conver-sin tienen el valor de 1 y se utilizan
para pasar una magnitud expresada en una unidad demedida a su
equivalente en otra unidad de medida. Escribiendo explCcitameme las
unidades,no es necesario pensar si hay que multiplicar (l dividir
por 1.61 para pasar de kilmetros amillas. ya que las unidades
indican si hemos escogido el factor correcto o el incorrecto.
-
8 I Captulo 1 Sistemas de medida
(al Haces de lser emitidos desde el Obsen'atorio Macdonald para
medir la distancia hasta la Luna. Estadistancia se mide con un
error de pocos centmetros midiendo el tiempo transcurrido en el
viaje de ida yvuelta del rayo lser a la Luna despus de reflejarse
en un espejo (h) all empla7.ado por los astronautasdel Apolo
14.
EJEMPLO 1.1 Uso de los factores de conversin
Un empleado de una empn!S3 con sede en Estados Unidos ha de
'lajar, por encargo de suempn!S3, a un pas donde las .seales de
trfico muestran la distancia en kilmetros )' los l'elocmetros de
los coches estn calibrados en kilmetros por hora. Si con su
'-ehculo '-iaja a 90 km porhora, a cunto equivale su wlocidad
expresada en metros por segundo)' en millas por hora?
Planteamiento del problema Utilizaremos el hecho de que I()(M) m
= l km. 60 s = I min y60 min = 1h para con\"enir los kilmetros por
hora en merros por segundo. se multiplica la magnitud90 kmlh por
una serie de factores de conversin de valor l de modo que el valor
de la velocidad 00 vara.Para convertir la velocidad en millas por
hora. se utiliza el factor de conversin (1 mi)/(1.61 km) = l.
1. Multiplicar 90 kmlh por una serie de factores de conversin
que trans-forman los kilmetros en metros), las horas en
segundos:
2. Multiplicar 90 km/h por I mi/l.I km: 9
-
las magnitudes A. B Y e dcben tener las tres las mismas
dimcnsiones. La suma de B y eexige que las dos magnitudes estn
adems expresadas en las mismas unidades. Por ejemplo.si IJ es un
rea de 500 cm~ y e es 4 m~, debemos convertir IJ en m~ o e en cm'
para hallar lasuma de las dos reas.
A veces pueden detectarse errores en un clculo comprobando las
dimensiones y unida-des de las magnitudes que intervienen en l.
Supngase. por ejemplo, que estamos utilizandoerrneamente la frmula
A = 2Jtr para el rea de un crculo. Veremos inmediatamente queesto
no puede ser correcto. ya que 2m'. tiene dimensiones de longitud,
mientras que el reatiene dimensiones de longitud al cuadrado. La
coherencia dimensional es una condicinnecesaria. pero no suficiente
pam que una ecuacin sea correcta. Una ecuacin puede tenerlas
dimensiones correctas en cada trmino, pero no describir una
situacin fsica. La tabla1.2 relaciona las dimensiones de algunas
magnitudes corrientes en fsica.
1.4 Notacin cientfica I 9
TABLA 1.2 DImensiones de las magnitudesfsicas
Magnitud Smbolo Dimensin
rea A L'Volumen V L'Velocidad " UTAceleracin n urzFuerza F
MUr~Presin (FIA) p MILTJ
Densidad (MIli) p MIL3
Energa E ML~/T~Potencia (EI7) P ML21T3
EJEMPLO 1.2 las dimensiones fsicas de la presin
La presin de un ftuido en mO\'imienlo depende de su densidad p y
su \'elocidad 1'. J>elenninaruna combinacin sencilla de densidad
y \'elocidad que nos d las dimensiones correclas de lapresin.
Planteamiento del problema En la Ibla 1.2 se observa que lanlo
la presin como la densidadtienen unidades de masa en el numerador,
mientras que la velocidad no contiene la dimensin M.Dividamo~ las
unidades de pre~in por las de den~idad e impcccionemos el
resultado.
1. Se dividen las unidades de presin por las de densidad: lE.!
=[pi
MILPMIL3 =
L'T'
2. El resultado tiene dimensiones de .2. Las dimensiones de la
presinson las mismas que las de densidad multiplicadas por las de
velocidadal cuadrado:
~ ,~ M(L)' nr:l(IJ] - lpll vI - D T ~
Observacin Cuando estudiemos los fluidos en el captulo 13.
veremos que segn la ley de Ber-nouilli aplicada a un fluido que se
mueve a una altur.! con~tante. p + ~ pv1 es conslante, en dondepes
la presin dell1uido. Esto l:lmbin se conoce como el efecto
Vemuri.
1.4 Notacin cientfica
El manejo de nmeros muy grandes o muy pequeos se simplifica
utilizando la notacincientfica. En esta notacin, el nmero se
escribe como el producto de un nmero compren-dido entre 1 y 10 Y
ulla pOlencia de 10, por ejemplo 102 (= 100) lO' (= 1000), ele.
Porejemplo, el nmero 12000000 se escribe 1,2 X 107; la distancia
entre la Tierm y el Sol.150000000000 In aproximadamente, se escribe
1.5 x 1011 tIl. El nmero 11 en 1011 se llamacX(Jonenle. Cuando 1m
nmero~ son menores que 1 el exponente es negativo. Por ejemplo,0,1
= 10-1 Y0,0001 = 10-4. Por ejemplo, el dimetro de un virus es
aproximadamente igual a0.00000oo1 111 = 1 X 10-8 m.
Al multiplicar dos nmeros con notacin cientfica, los exponentes
se suman; en la divi-sin se restan. Estas reglas pueden comprobarse
fcilmente en los siguientes ejemplos:
102X 103 = 100 x 1000 = 100000 = lj
De igual forma,
102
= 100 = -.!.- = 102-3 = 10-1103 1000 10
En la notacin cientfica, 1(fJ se define como l. En efecto,
dividamos por ejemplo 1000 por~ mismo. Resulta
I()()()I (J()(J =
lO'lO'
= 10 =
-
10 I Captulo 1 Sistemas de medida
EJEMPLO 1.3 Recuento de tomos
En 12 g de carbono existen NA = 6,02 x Ion lomos de esta
sustancia (nmero de Al"ogadro). Sicontramos un tomo por segundo,
cunto tiempo tardaramos en contar los tomos de I g decarbono?
Expresar el resultado en aos.
Planteamiento del problema Necesitamos determinar el nmero total
de lOmos, N. quehemos de contar y tener en cuenta que el nmero
contado es igual a la tasa de recuento R multipli-cada por elliempo
t.
1. El tiempo es igual al nmero tOlal de tomos N dividido por la
tasa derecuento R = l tomo/s:
2. Determinar el nmero de tomos de carbono en l g:
N=
R
N = 6.02 x 11~1: tomos x I g = 5.02 x IOn tomos
3. Calcular el nmero de segundos necesarios para contar los
tomos a Ipor segundo:
N= =R
5.02 X 1022 lamosI tomols
= 5.02 X 1011 s
4. Calcular el nmero de segundos que contiene un ao:
5. Ulilizar el factor de conversin 3.15 x 107 sla (una magnitud
que con-viene recordar) y convertir la respuesta del paso 3 en
aos:
365 d 24 h 3600 s"= --x-x-- = 3.15xI07 s1al a Id I h
t=5.02xIO~lSX la3.15 x 107 sta
= ~:~;xlO:U-7a=11.59XlOISa
Observacin Elliempo requerido es aproximadamente 100000 veces la
edad del universo.
Ejercicio Si dividiramos esta larea de modo que cada persona
conlase tomos diferentes. cun-tos aos tardara un equipo formado por
5000 millones (5 x 109) de personas para contar los lamosque
contiene I g de carbono? (Respuesta 3.19 x I~ aos.)
EJEMPLO 1.4 Cunta agua?
Un litro (L) es el \'olumen de un cubo de 10 cm x 10 on x 10 an.
Si una persona bebe I L de agua.qu \'OIumen en centmelros cbicos ,.
en melnJlli cbicos OC\Jpur este lquido en su estmago?
Planteamiento del problema El volumen de un cubo de lado t es V
= (J. El volumen en cmJse determina directamente a panir de t = 10
cm. Para determinar el volumen en mJ hay que conver-tir cmJ en mJ
utilizando el factor de con\'ersi6n l cm = 10-1 m.
1. Calcular el volumen en cm):
2. Convertir a m l :
V = e) = (lOcmp = 103 cml
(10-' m)'103cmJ = 103 cm3x -- =10m ( IO~ m') I I10l cm3x
"""'J"'Crl = 10-) ml
Observacin El faclar de conversi6n (igual al) puede elt\-'arse a
la lercera potencia sin modificarsu valor. permitindonos cancelar
las unidades implicadas.
La suma o resla de dos nmeros escritos en notacin cientfica
cuando los exponentes no
coinciden es ligeramente ms delicada. Consideremos. por
ejemplo,
(1.200 x I02)+(Sx 10- 1) = 120,0+0.S = 120,S
Para calcular esta suma sin expresar ambos nmeros es su fonna
decimal ordinaria. basta
con volver a escribirlos de fonna que la potencia de 10 sea la
misma en ambos. En eSte casose puede calcular la suma escribiendo.
por ejemplo. 1,200 x 102 = 1200 x 10-1 y luego
_ sumando:
(1200x 1O-1)+(Sx 10-1) = 120Sx 10- 1 = 120,S
-
1.5 Cifras significativas y rdenes de magnitud I 11
Si los exponentes son muy diferentes, uno de los nmeros es mucho
menor que el otro y fre-cuentemente puede despreciarse en las
operaciones de suma o resta. Por ejcmplo,
(2x 106)+(9x 10-3) = 2000000+0,009
= 2000000,009 "" 2 x 106
en donde el smbolo ..... significa "aproximadameme igual a".Al
elevar una potencia a otra potencia, los exponentes, se
multiplican. Por ejemplo,
1.5 Cifras significativas y rdenes de magnitud
Muchos de los nmeros que se manejan en la ciencia son el
resultado de una medida y por 10tanto slo se conocen con cierta
incertidumbre experimental. La magnitud de esta inccni-dumbre
depende de la habilidad del experimentador y del aparato utilizado,
y frecuente-mentc slo pucde estimarse. Se suele dar una indicacin
aproximada de la incertidumbre deuna medida mediante el nmero de
dgitos quc se utilizan. Por ejemplo, si decirnos que lalongitud de
una mesa es 2,50 m. queremos indicar que probablemente su longitud
sc encuen-tra entre 2,495 m y 2,505 m; es decir, conocemos su
longitud con una exactitud aproximadade O,OO5 m = O,5 cm de la
longitud establecida. Si utilizamos un metro en el que se
puedeapreciar el milmetro y medimos esta misma longitud de la mesa
cuidadosamente, podemosestimar quc hcmos medido la longitud con una
precisin de 0,5 mm, en lugar de 0,5 cm.Indicarnos esta precisin
utilizando cuatro dgitos. como por ejemplo, 2,503 m, para expre-sar
la longitud. Recibe el nombre de cifra significativa todo dgito
(exceptuando el cerocuando se utiliza para situar el punto decimal)
cuyo valor se conoce con seguridad. Elnmero 2,50 tiene tres cifras
significativas; 2.503 tienc cuatro. El nmero 0,00103 tiene
trescifras significativas. (Los tres primeros ceros no son cifras
significativas ya que simplementesitan la coma decima1.) En notacin
cientfica, este nmero se escribira como 1,03 x 10-1,Un error muy
comn en los estudiantes. particularmente desde que se ha
generalizado el usode calculadoras de bolsillo, es arrastrar en el
clculo muchos ms dgitos de los que en reali-dad se requieren.
Supongamos, por ejemplo, que medimos el rea de un campo de juego
cir-cular midiendo el radio en pasos y utilizando la frmula del
reaA =;02. Si estimamos quela longitud del radio es 8 m y
utilizamos una calculadora de 10 dgitos para determinar elvalor del
rca, obtenemos n(8 m)l = 201.0619298 m2. Los dgitos situados dctrs
del puntodecimal no slo dificultan el clculo sino que inducen a
confusin respecto a la exactitud conla que conocemos el rea. Si se
ha calculado el radio mediante pasos, la exactitud de lamedida ser
tan slo de 0,5 m. Es decir. la longitud del radio tendr como mximo
un valorde 8,5 m y como mnimo un valor de 7,5 m. Si la longitud del
radio es 8,5 m, el valor delrea es n(8,5 m)2 = 226,9800692 m2,
mientras que si es 7,5 m, el rea valc m:7.5 rn)2 =176,7145871112
Una regla general vlida cuando se manejan diferentes nmeros en una
ope-racin de multiplicacin o divisin es;
El nmero de cifras significativas dcl resultado dc una
multiplicacin o divisin no debeser mayor que el menor nmero de
cifras significativas de cualesquiera de los factores.
En el ejemplo anterior slo se conoce una cifra significativa del
radio; por 10 tanto, slo seconoce una cifra significativa del rea.
sta se debe expresar como 2 x 102 m2 lo queimplica que el rea est
comprendida entre 150 m2y 250 m2
La precisin de la suma o resta de dos medidas depende de la
precisin menor de estasmcdidas. Una regla general es:
El resultado de la suma o resta de dos nmeros carece de cifras
significativas ms all dela ltima cifra decimal en que ambos nmeros
originales tienen cifras significativas.
Molculas de benceno del orden de 10- 10 m de di-metro. vistas
mediante un microscopio electrnicode barrido.
Cromosomas del orden de I~ m vistos medianteun microscopio
electrnico de barrido.
-
12 I Captulo 1 Sistemas de medida
EJEMPLO 1.5 CIfras signIfIcativas
Determinar la suma I.O-W +0.21342.
Planteamiento del problema El primer nmero. 1.040. tiene s610
lre~ cifras significativas des-pu~ de la coma decimal. mienlra.~
que el segundo. 0.113'2. liene cinco. De acuerdo con la
reglaanterior. la suma s610 puede tener tres cifras significathas
despus de la coma decimal.
Sumar los nmeros manleniendo slo 3 digitos ms all de la com3
deci-mal:
1.040 + 0.2 13'2 =11.2531
Ejercicio Aplicar la regla apropi3da para detemlinar el nmero de
cifras significativas en las siguien-tes operaciones: (a)
1.58xO.03: (h) lA +2.53: y (e) 2.34 x 1& + t.91 (Respuestas (a)
0.05. (b) 3.9:(e) 2.39 x 1&.)
DiSlancias familiares en nuestro mundo colidiano.La ahura de la
muchacha es del orden de loa m y lade la montl de uyi ffi.
~~IIIIIEXPLORANDO
Los datos de la mayor pane de los ejemplos y ejercicios de este
texto se dan con tres (yen algunas ocasiones cuatro) cifras
significativas. pero en cienos casos stas no se han espe-cificado y
se dice. por ejemplo. que las dimensiones del lablero de una mesa
son de l y 3 111en lugar de e'
-
Resumen I 13
TABLA 1.3 El universo por rdenes de magnitud
Tamao o distancia (m) Masa (kg) Intervalo de tiempo (s)
ProtntomoVirusAmeba giganteNuezSer humanoMontaa ms
altaTierraSolDistancia 1erra~SolSistema solarDistuncia de la
estrella ms cercanaGalaxia Vra LcteaUniverso visible
IO- IS10-1010-7
10-4
10-2
I
-
14 I Capitulo 1 Sistemas de medida
2. Dimensiones
3. Notacin cientifica
4. Exponentes
Multiplicacin
Divisin
Potencia
S. Cifras significativas
Multiplicacin y divisin
Adicin y sustraccin
6. Orden de magnitud
Problenlos
Los dos miembros de una ecuacin deben tener las mismas
dimensiones.
Por conveniencia. los nmeros muy grandes y muy pequei\os se
escriben por medio de un factor que multi-plica a una pOlencia de
10.
Al multiplicar dos nmeros. los exponentes se suman.
Al dividir dos nmeros. los exponemes se restan.
Cuando un nmero que contiene un exponente se eleva a otro
exponente. los exponentes se muhiplican.
El nmero de cifras significativas en el resultado de una
muhiplicacin o divisin nunca ser mayor que elmenor nmero de cifras
significativas de cualquiera de los factores.
El resultado de la suma o resta de dos nmeros no tiene cifras
significativas ms all de la ltima cifra deci-mal en que ambos
nmeros originales tienen cifras significativas.
Un nmero redondeado a la potencia ms prxima de 10 se denomina
orden de magnitud. El orden de mag-nitud puede estimarse mediante
hiptesis raronables y clculos simples.
SSM
Concepto simple. un solo paso. relativamente fci1.
Nivel intennedio. puede exigir sntesis de conceplOs.
Desafiante. para alumnos avanzados.
La solucin se encuentra en el S/lIdelll Solmion$
Mallual.Problemas que pueden encontrarse en el servicio iSOlVE de
tareas para casa.
Estos problemas del servicio "Checkpoint" son problemas de
control. que impulsan a los
estudiantes a describir cmo se llega a la respuesta y a indicar
su nivel de confianza.
En algunos problemas se danms datos de los realmentenecesarios:
en otros pocos. debenexraerse algunos dolOS a partir(le
conocimientos generales,uellfes externas o estimacioneslgicas.
Problemas conceptuales 7 i El nmero 2].()O.IO tiene(a) dos. (b)
tres. (e) cuatro. (d) cinco. (..) seis.
cifras significativas
El prefijo giga significa (o) IQJ. (b) 1{). (e) IQ9. (d)
10ll.
1 SSM i Cul de las siguientes magnitudes fsicas noes una de las
fundamentales del Sistema Internacional? (a) Masa. (b) Longitud.(c)
Fue17.3. () Tiempo. (t) Todas ellas son magnitudes ffsicas
fundamentales.
2 i Al hacer un clculo. el resultado final tiene las
dimen-siones mis en el numerador y mlsl en el denominador. Cules
son las unidadesfinales? (a) m1ts}. (b) lis. (e) sltml. (dJ s. (..)
mis.
3 (..) I01.1.
4 i El prefijo mega significa (a) 10..9 (b) 10-6 (c) 10--3.(d)
I{). (t) l
-
8 subtendido por la Luna es aproximadamente igual a Olrl , donde
O es el di-metro de la Luna y TI es la distancia a la misma.)
Figura 1.2 Problema 10
" SSM ./ El Sol posee una masa de 1,99 x
loJOkg.Fun-damentalmente el Sol est compuesto de hidrgeno. CQn slo
una pequeila camidad deelementos ms pesados. El tomo & hidrgeno
tiene una masa de 1,67 X 10-17 kg.Estimar el nmero de tomos de
hidrgeno del Sol.
12 Muchas bebidas refrescantes se venden utilizando como
envaselatas de aluminio. Una lata contiene aproximadamente unos
0,018 kg de alumi-nio. (a) Estimar cuntas lalas se consumen durante
un ao en los Estados Uni-dos de Noneamrica. (b) Calcular la masa
lolal de aluminio atribuible alconsumo de latas de bebidas
refrescantes. (e) Si por cada kilogramo de alumi-nio. en un centro
de reciclaje se obtiene I S. cul es el valor econmico delaluminio
acumulado durante un ao de las lalas usadas?
13 Richard Feynman en su ensayo "Hay mucho sitio libre en
todaspanes" propuso escribir la Enciclopedia Brirnica completa en
la cabeza de un;lll1ler. (a) Estim;lr el laJll;llo que deberlan
lener la: letras si suponemos, al igualque Richard Feynman. que el
dimelro de la cabeza del alfiler mide 1.5875 mm.(b) Si en un metal
el espacio entre lomos es de 0.5 nm (5 x 10-10 m). cuntostomos
abarca el grosor de cada letra?
14 SSM (a) Estimar cuntos litros de gasolina usan los
automvi-les cada da en los Estados Unidos de Noneamrica y el coste
asociado. (b) Side un barril de crudo se obtienen 73.45 L de
gasolina. calcular cuntos barriles depetrleo deben imponarse en un
ao en los Estados Unidos de Noneamricapara fabricar la gasolina
necesaria para la automocin. Cuntos barriles pordla supone esta
cifra?
15 Se ha debatido pblicamente con frecuencia cules son las
conse-cuencias ambientales de usar paales desechables o paales
reutilizables delela. (a) Supngase que un beb. desde que nace y
hasta los 2,5 aos. usa trespaales al da. Estimar cuntos paales
desechables se usan cada ao en losEstados Unidos de Noneamrica. (b)
Calcular el volumen de vertedero ocu-pado por los paales.
suponiendo que 1000 kg de estos residuos ocupan 1 m J.(c) Calcular
la superficie que ocuparan anualmente eslOs residuos si se
suponeque necesitan una profundidad media en el vertedero de lO
m,
16 A cada dgito binario lo denominamos bir. Una serie de bits
agru-pados se denomina palabro y una palabra compuesta por ocho
bies se denominabyle. Supongamos que el disco duro de un ordenador
tiene una capacidad de20 gigabytes. (a) Cuntos bits pueden
nlmaeenarse en el disco? (b) Estimarcuntos libros tpicos podran
almaccnarse en el disco duro suponiendo quecada carcter requiere un
byte.
'7 SSM Estimar cunto se recauda anualmente en el peaje delpuente
George Washington en Nueva York. El peaje cuesta 6 $ en el
recorridode Nueva York a Nueva Jersey y es gratis en el sentido
contrario. Los vehiculoscirculan en un lotal de 14 carriles.
Problemas I 1S
UnIdades
18 Expresar las siguiemes magniludes usando los prefijos que se
lis-tan en la tabla l.1 y las abreviaturas de la pgina EP-l; por
ejemplo, 10000metros = 10 km. (a) 1000000 vatios. (b) 0.002 gramos.
(e) 3)( 10-(; metros, (el)30000 segundos.
19 Escribir cada una de las siguientes magnitudes sin usar
prefijos:(a) 40 J.lW, (b) 4 ns, (c) 3 MW. (el) 2S km.
20 SSM Escribir las siguientes magnitudes (que no se expresanen
unidades del SI) sin usar abreviaturas. Por ejemplo. 10) metros = 1
kilme-tro: (a) 10-12 abucheos. (b) 109 mugidos. (e) 1Q"" telfonos.
(el) lO- t8 chicos,(e) I(ji lelfonos. (j) 10-9 cabras. (g) 1011
toros.
21.. En las ecuadones siguientes, la distancia x est enmetros,
el tiempo 1 en segundos y la velocidad v en melros por
segundo.Cules son las unidades del SI de las constantes Cl y Cl?
(a) x = C I + C,.(b) x = ~ C 112. (e) v2 = 2Clx. (el) x =C I cos
CII. (t') 1': = 2el -(C:x)'.
22.. Si en el problema 21 se expresa x en pies, 1en segun-dos y
ven pies por segundos, cules son las dimensiones de las constantes
CIy Cl ?
Conversin de unIdades
23 A partir de la definicin original de mclTO en funcin de la
distan-cia del Ecuador al Polo Norte hallar en metros (a) la
circunferencia de la Tierra.(b) el radio de la Tierra. (e)
Convertir las respuestas dadas en (a) y (b) demelms a millas.
24. La velocidad del sonido en el aire es 340 mis. Cul esla
velocidad de un avin supersnico que se muel'e con una velocidad
doble ala del sonido? Dar la respuesta en kilmelros JXlr hora y
mi11as por hom.
25 SSM i Un jugador de baloncesto liene una altura de6 pies y
10.5 pulgadas. Cul es su altura en cemmelTOS?
26 Completar las siguientes igualdades: (a) 100 km/h = milh.(b)
60 cm =__ in. (e) lOO yd =__ m.
27 La mayor separacin entre dos soportes del puente Golden
Galt'es de 4200 pies. Expresar esta distancia en km.
28 SsM Hallar el factor de conversin para convertir millas
porhora en kilmetros por hora.
29 Completar las siguientes expresiones: (a) 1.2% x 10' kmlhl
=__ kmlh s. (b) 1.296 x 10' kmlh1= __ mlsl. (e) 60 milh = __
pies/s. (el)60 milh = mis.
30 En un litro hay 1.051 cuanos y 4 cuanos en un galn. (a)
Cun-tos litros hay en un galn? (b) Un barril equivale a 42 galones.
Cuntos metroscbicos hay en un barril?
31. Una milla cuadrada liene 640 acres. CuntO'\ metroscuadrados
liene un acre?
32.. Un cilindro circular rectO tiene un dimetro de 6,8
pul-gadas y una altura de 2 pies. Cul es el volumen del cilindro en
(a) piescbicos. (b) metros cbicos, (e) litros?
33 SSM En las siguientes expresiones, x est en metros, 1
ensegundos. y en metros por segundo y la aceleracin a en metros por
segundocuadrado. Determinar las unidades del SI de cada combinacin:
(a) y21x(b) JX/a (c) ~ 012.
-
16 I Captulo 1 Sistemas de medida
Dimensiones de las magnitudes fsicas
34 Cules son las dimensiones de las constantes que aparecen
encada uno de los apanados del problema 211
35 La ley de desintegracin radiactiva es N() '" N~-". en donde
Noes el nmero de ncleos radiactivos en el instante I '" O: N(r) es
el nmero quepennanece sin desintegrar en el tiempo I ) Aes la
llamada constante de desintegracin. Qu dimensiones tiene ;.1
36 SSM La unidad del SI de fuerla. el kilogramo-meU1) porsegundo
cuadrado (kg mls l ), se denomina ne ....10n (N). Hallar las
dimensiones)las unidades del SI de la constante G en la le) de
Newton de la gro\ itaein F '"Gmllll~.
37 Un objeto situado en el extremo de una cuerda se mueve segn
uncrculo. La fuerza ejercida por la cuerda tiene unidades de Mur- y
depende dela masa del objeto. de su velocidad) del radio del
crculo. Qu combinacinde estas variables ofrece las dimensiones
correctas de la fuerza?
38.. ./ Demostrar que el producto de la masa por la acele-racin
y la velocidad tiene las dimensiones de una potencia.
39 El momento lineal o mpetu de un objeto es el producto de
sumasa y velocidad. Demostrar que esta magnitud tiene las
dimensiones de unafuen:a mulliplicada por el tiempo.
40 Qu combinacin de la fuerza y otr.l magnitud fsica tiene
lasdimensiones de la potencia?
41 SSM ./ Cuando un objelO cae a tr.m!'s del aire. seproduce una
fue17Jl. de arrastre que depende del producto del &-ea
superficialdel objeto y el cuadrado de su \elocidad. es decir. F..
'" CA~';>. en donde e esuna constante. Detenninar las
dimensiones de C.
42 La tercera ley de Kepler relaciona el periodo de un planem
con sur~dio r. la constante G de la ley de gr.lI'itacin de Newton
(F '" Gm,m/r) >lamasa del Sol. A1s. Qu combinacin de estos
factores ofrece las dimensionescom:ctas para el periodo de un
planeta?
Notacin cientfica y cifras significativas
43 SSM Expre.sar los siguientes nmeros como nmeros decimales sin
utilizar la notacin de potencias de diez: (a) 3 x 10". (b) 6.2 x
lO-l.(e)4x 10-6 (d) 2.17x l()'l.
44 Escribir en nomein cientfica los siguientes \-a1~: (a) 3.1
G\\ '"__ w. (b) 10 pm '" __ m. (e) 2.3 fs '" __ s. (ti) 4 J.l.s '"
__ ,.
45. Realizar las siguientes operaciones. redondeandohasta el
nmero correcto de cifras significativas. ) npresar el resultado
ennotacin cientfica: (a) (1.14)(9.99 x 10'). (b) (2.78 x 10''') -
(5.31 )( 10-').(e) 12l(4.56)( 10-l). (d) 27.6 + (5.99)( 11r).
46 Calcular las siguientes operaciones redondeando al nmero
co-rrectO de cifras significativas y expresando el resultado en
n((acin cientfica:((1) (200.9)(569.3). (b) (0.000000513) (62.3)(
10-). (c) 28.401 + (5.78)( 10").(d) 63.25/(4.17 x 10-1).
47 SSM Una membrana celular posee un espesor de7 mm. Cuntas
membranas de este espesor deberan apilarse para conseguiruna altura
de 1 pulgada?
48 Calcular las siguientes operaciones redondeando al nmero
COITCC10de cifrJs significativas y C);presando el resultado en
notacin cientfica: (a)(2.00 x 10")(6.10)( 10-1). (b) (3.141
592)(4.00 x l()l). (c) (2.32)( l()ly( 1.16 x lOS).(d) (5.14 )( 101)
+ (2.78 )( 10l). (e) (1.99 x llr) + (9.99 X 10-.1).
49 SSM Realizar los siguientes clculos y redondear los
resulta-dos con el nmero correcto de cifras significativas: (a)
3.141 592654 x (23.2)l.(b) 2 x 3.141592654 x 0.76. (e) 413Jt)(
(l.l)J. (d) (2.0)S/3.141 592654.
Problemas generales
50 Muchas de las carreteras de Canad limitan la velocidad de
losvehculos a 100 km/h. Cul es la lelocidad I(mite en milh?
51 SSM Contando dlares a razn de 1S por segundo. cuntosaos
nece~itaramos para contar 1000 millones de dlares?
52 A veces puede obtenerse un factor de conl'('rsin a partir
delconocimiento de una constante en dos sistemas diferentes. (o) La
velocidad dela luz en el vado es 186000 mi/s'" 3 )( lOS mis.
Utili7.3reste hecho I'3ra hallarel nmero de kilmetros que tiene una
milla. (b) El peso de un piel de agua es62.4 libra;;. Utilizar este
dato y el hecho de que 1 cml de agua tiene una masade I g para
hallar el peso en libras de I kg de masa.
53.. La masa de un tomo de uranio es 4.0 )( 10-26 kg.CuntOS
tomos de uranio hay en 8 g de uranio puro?
54.. ./ Durante una tormenta cae un total de 1,4 pulgadasde
llu,ia. Cunta agua ha cado sobre un acre de tierra? (1 mil", 640
acre.)
55 Un ncleo de hierro tiene un radio de 5.4)( lO-lS m y una masa
de9.3)( lO-u; kg. (a) Cul es su masa por unidad de volumen en
kilogramos pormetro cbico? (b) Si la Tierra tuviera la misma masa
por unidad de volumen.cul sera su radio? (La masa de la Tierra es
5.98 x Ilrl kg.)
56 Calcular las siguientes expresiones. (a) (5.6 )(
1O-l)(0.OOOOO75)/(2,4)( lo-ll)_ (b) (14.2)(6.4)( 101)(8.2)( Io-~ -
tO. (e) (6.1 x 1~i(3.6)( 10")}/(3.6)( 10- 11 )112. (d)
(0.000064)lIl/(12.8 )( 10-J)(490 x 1001)"l'J.
57 SSM La unidad astronmica (UA) se define como la
distanciamedia de la Tierra al Sol. a saber. 1.496)( 10t t m.
EIl'3rsec es la longitud radialdesde la cual una UA de longitud de
arco subtiende un ngulo de 1 segundo. Elao luz es la distancia que
la luz recom: en un ao. (a) Cuntos parsecs estncontenidos en una
unidad astronmica? (b) Cuntos metros tiene un parsec?(e) Cuntos
metrOS existen en un ailo luz? (ti) Cuntas unidades
astronmicasexisten en un ao luz? (e) Cuntos aos luz contiene un
parsec?
58 Para que el universo deje algn dfa de expansionarse y
comience acontr.lerse. su densidad media debe ser al menos de 6 x
lO-ll kglml. (a) Cun-tOS elecU1)nes por metro cbico deberan existir
en el universo para alcan7Jl.resm densidad critica? (b) CuntOS
pfOl:ones por metro cbico produciran laden~idad critica? (m. '"
9.11 x Io-lt kg: m, '" 1.67)( 1O-:n kg.)
59 SSM El detector japons de neuninos Super-Kamiokande
estformado por un largo cilindro transparente de 39.3 m de dimetro
y 41.4 m dea11O. relleno de agua extremadamente pur,o Calcular la
masa de agua que hay enel interior del cilindro. Se- corresponde la
cifra obtenida con el dato que constaen el sitio oficial del
Super.K. segn el cual el detector contiene 50.000 totleladasde
agua? Densidad del agua: 1000 kglmJ .
60 La tabla adjunta da los resultados experimentales
correspondien-tes a una medida del periodo del mo\-imiento T de un
objeto de masa 11I suspendido de un muelle en funcin de la masa.
del objeto. Estos datos estn deacuerdo con una ecuacin sencilla que
expresa T en funcin de m de la formaT", Cm". en donde C y 1/ son
constantes y 1/ no es necesariamente un entero.(a) Hallar n > C.
(Para ello e.listen I arios procedimientos. Uno de ellos con-siste
en suponer un \alor de 11 y comprobarlo representando T en funcin
dem" en papel milimetrado. Si la suposicin es COtTta. la
representacin seruna recta. Otro con~iste en representar log T en
funcin de lag "l. La pendiente
-
Problemas I 17
obtenida en este papel es n.) (h) Qu datos se desvan ms de la
representa-cin en linea recta de T en funcin de ","?
61 La tabla adjunta da el periodo Ty el radio r de la rbita
correspon-dientes a los movimiemos de cuatro satlites que giran
alrededor de un asteroidepes.ado y denso. (a) Estos datos se
relacionan mediame la fmlula T = er".Hallar ey/l. (h) Se descubre
un quinto satlite que tiene un periodo de 6,20 aos.Octenninar la
rbita de e~le ~atlite que * aju~le a la llli~l1la frlllula.
1,61
0,208
7,89
0.600
62 SSM El periodo Tde un pndulo simple depende de la longi-tud L
del pndulo y la acelcracin g dc la gravcdad (dimensiones f/T'l).
(a)Hallar una combin:lcin sencilla de L y g que tenga las
dimensiones de tiempo.(h) Comprobar la dependencia existeme entre
el periodo T y la longitud Lmidiendo el periodo (tiempo pam una ida
y 'lleIL~ completa) de un pndul(l parados valores diferentes de L.
(e) En la frn1Ula correcta que relaci(lna T con L y ginterviene una
consume que es un ml1ltiplo de 1C y que rK) puede
obtenersem...-diallle el anlisis dimensional de la parte (a). Puede
hallarse experimenlal-mente como en la pane (b) si se conoce g.
Utili7.ando el "alO!" g = 9,81 mlsl y losTCSultados experimentales
de la pane (b), hallar la frnlllla que relaciona T con Lyg.
63 ./ La atmsfera de la TIerra ejerce una presin sobre
lasuperficie terreStre de \:llor 14.7 libras por pulgada cuadrada
de superficie.Cul es el peso en libros de la atmsfera terrestre?
(El radio de la Tierra es6370 km. aprol