Módulo de elasticidad longitudinal El módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una dirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección. Material E 1 2 [ MPa ] E [ kg /cm² ] Goma 7 70 Cartílago (humano) 24 240 Tendón (humano) 600 6000 Polietileno , Nylon 1400 14000 Madera (laminada) 7000 70 000 Madera (según la fibra) 7000 70 000 Madera (según la fibra) 14 000 140 000 Hueso (fresco) 21000 210 000 Hormigón / Concreto 27 000 270 000 Aleaciones de Mg 42 000 420 000 Granito 50 000 500 000 vidrio 70 000 700 000 Aleaciones de Al 70 000 700 000 Latón 110 000 1 100 000 Bronce 120 000 1 200 000 Hierro colado < 175 000 < 1 750 000 Hierro forjado 190 000 < 1 900 000 Acero 210 000 2 100 000 [editar ] Módulo de elasticidad transversal El módulo de elasticidad transversal , módulo de cortante o módulo de cizalla, para la mayoría de los materiales, en concreto los materiales isótropos guarda una relación fija con el módulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:
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Módulo de elasticidad longitudinal
El módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una
dirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección.
Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ]
Goma 7 70
Cartílago (humano) 24 240
Tendón (humano) 600 6000
Polietileno, Nylon 1400 14000
Madera (laminada) 7000 70 000
Madera (según la fibra) 7000 70 000
Madera (según la fibra) 14 000 140 000
Hueso (fresco) 21000 210 000
Hormigón / Concreto 27 000 270 000
Aleaciones de Mg 42 000 420 000
Granito 50 000 500 000
vidrio 70 000 700 000
Aleaciones de Al 70 000 700 000
Latón 110 000 1 100 000
Bronce 120 000 1 200 000
Hierro colado < 175 000 < 1 750 000
Hierro forjado 190 000 < 1 900 000
Acero 210 000 2 100 000 [editar]
Módulo de elasticidad transversal
El módulo de elasticidad transversal, módulo de cortante o módulo de cizalla, para la
mayoría de los materiales, en concreto los materiales isótropos guarda una relación fija con
el módulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:
El hormigón, sin embargo, aunque tiene el mismo módulo de Young en ambos casos,
presenta una resistencia a la tracción de 2 MN/m2, pero tiene una resistencia a la compresión
de 17 MN/m2.
Y el hueso humano tiene un módulo de Young de 16 GN/m2 en tracción, que baja a 9
GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de 200 MN/m2 y de 270 MN/m2 en
compresión.
Anexo: Módulos de Young y cargas de ruptura de algunos materiales.
Material Módulo de Young
(en GN/m2)
Carga de ruptura en
tracción (en GN/m2)
Níquel 205
Acero 200 0.520
Hierro forjado 190 0.390
Cobre 110 0.230
Hierro fundido 100
Bronce 90 0.370
Oro 81
Plata 80
Vidrio 70
Aluminio 70 0.090
Hormigón 23 0.002
Plomo 16 0.012
Hueso 16 0.200
Goma 15
Poliestireno 3
Caucho 0.001
Material Valor Modulo de Elasticidad aproximado (Kg/cm2)
Mamposteria de ladrillo
E = 30000 - 50000
En Mexico, se puede calcular segun las NTC de mamposteria, de la siguiente manera:
Para mampostería de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto: Em = 600 fm* para cargas de corta duración Em = 350 fm* para cargas sostenidas fm* resistencia de diseño a compresión de la mampostería, referida al área bruta.
Maderas duras (en la dirección paralela a las fibras)
E = 100000 - 225000
Maderas blandas (en la dirección paralela a las fibras
E = 90000 - 110000
Acero E = 2100000
Hierro de fundición E = 1000000
Vidrio E = 700000
Aluminio E = 700000
Concreto (Hormigon) de Resistencia: E =
110 Kg/cm2. 215000
130 Kg/cm2. 240000
170 Kg/cm2. 275000
210 Kg/cm2. 300000
300 Kg/cm2. 340000
380 Kg/cm2. 370000
470 Kg/cm2. 390000
Rocas: E = Basalto 800000
Granito de grano grueso y en general
100000 - 400000
Cuarcita 100000 - 450000 Marmol 800000
Caliza en general 100000 - 800000 Dolomia 100000 - 710000
Arenisca en general 20000 - 636000 Arenisca calcárea 30000 - 60000 Arcilla esquistosa 40000 - 200000
Gneis 100000 - 400000
Modulo de Young: demostración
Para la demostración del modulo de Young voy a utilizar el método estático, en los cuales
voy a utilizar materiales como hierro.
Materiales:
Láser
Barra de hierro
Hoja de afeitar
Objetivos:
Conocer y determinar el modulo de Young de la barra de hierro
Observar las deformaciones sufridas en el transcurso del experimento.
Si consideramos una superficie cualquiera en el interior de la barra de hierro, las partículas
que están a cada uno de los lados ejercerán fuerzas sobre las partículas que están del lado
opuesto, y estas fuerzas cumplen con el principio de acción y reacción.
De acuerdo a la dirección de esas fuerzas interiores, para cada sección transversal se
manifestarán momentos internos, que recibirán su nombre de acuerdo a la dirección de la
fuerza. Si la barra se somete a esfuerzos transversales se hablará de momentos flectores; si
se efectúan esfuerzos de corte, se manifestarán momentos de torsión.
a) Barra sometida a esfuerzos transversales, generando momentos flectores.
b) Barra sometida a esfuerzos de corte, generando momentos torsores.
En este caso, la barra estudiada fue sometida a esfuerzos transversales en un plano vertical,
por lo cual trata de una flexión pura (sin torsiones ni fuerzas de corte).
Considerando un segmento de la barra curvada, pude ver que el material de la parte interna
de la barra está comprimido mientras que en la parte externa está estirado; existe una capa
central que no se deforma llamada superficie neutra. Las fuerzas que actúan por encima de
la superficie neutra tienen sentido opuesto al de las fuerzas que actúan por debajo de dicha
superficie; estos pares de fuerzas tienen un momento no nulo respecto de la superficie
neutra.
El método estático para determinar el módulo de Young de distintos materiales. El láser
tiene que incidir sobre la ranura formada por la barra y la hoja de afeitar, formando sobre la
pantalla, situada a una distancia de la ranura, un patrón de difracción.
Luego se procedió a alinear el láser para que incida correctamente sobre la ranura cuya
abertura queremos medir hasta obtener un patrón bien definido sobre la pantalla. Luego se
comenzaron a colgar pesas cerca del extremo libre de la barra, cuidando siempre de
suspenderlas a la misma distancia de dicho extremo. Las pesas utilizadas abarcaron desde 0
a 12 gramos para las barras metálicas, y de 0 a 5 gramos para la barra de Grilón.
Para cada pesa suspendida del extremo de la barra, se observó el patrón de difracción en la
pantalla anotándose la posición de los mínimos junto con los órdenes correspondientes.
Donde g = 981cm/s2 , y los valores de x, L, d y a para cada barra se encuentran en la