1 FUNDAMENTOS DA FÍSICA MODERNA E CONTEMPORÂNEA Unidade II – Conceitos de Relatividade Restrita e Geral Introdução A Mecânica Newtoniana não consegue descrever com precisão fenômenos que ocorrem a velocidades próximas à da luz. Nesta situação, os conceitos newtonianos de espaço e de tempo absolutos carecem de sentido por completo e se perdem. Conseqüentemente, tanto o espaço quanto o tempo são funções do estado de movimento do observador: por exemplo, o tempo passado no referencial de um observador que está parado é diferente do tempo passado para um observador em movimento uniforme relativo ao referencial parado. Tal diferença na passagem de tempo não é uma ilusão ou falsa impressão, ela é real. Contudo, as variações no tempo e no espaço só serão consideráveis se a velocidade relativa de um referencial para o outro seja alta o suficiente em comparação com a velocidade da luz. Entenda-se por “alta o suficiente” uma velocidade que possa produzir efeitos relativísticos consideráveis em alguma observação a ser feita. Na maioria dos casos práticos, as velocidades maiores do que 10% da velocidade da luz (cerca de 30 000 km/s) produzem correções relativísticas consideráveis. No entanto, há situações que mesmo em velocidades muito inferiores a 30 000 km/s necessitam usar correções relativísticas, como é o caso, por exemplo, do GPS (Sistema de Posicionamento Global, do inglês Global Positioning System), que necessita corrigir o tempo medido em cada um dos satélites de uma constelação de mais de 50 satélites, senão o posicionamento não é feito de forma correta. A Teoria da Relatividade Restrita (ou Especial) surgiu de uma tentativa de manter invariantes as equações do Eletromagnetismo Clássico (isto é, com a mesma forma algébrica) para referenciais que se movimentariam com velocidades constantes uns em relação aos outros, não valendo, portanto, para referenciais relativamente acelerados. No entanto, um dos postulados da Teoria da Relatividade Restrita garante a preservação da forma de qualquer lei
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FUNDAMENTOS DA FÍSICA MODERNA E CONTEMPORÂNEA
Unidade II – Conceitos de Relatividade Restrita e Geral
Introdução
A Mecânica Newtoniana não consegue descrever com precisão fenômenos que
ocorrem a velocidades próximas à da luz. Nesta situação, os conceitos
newtonianos de espaço e de tempo absolutos carecem de sentido por completo
e se perdem. Conseqüentemente, tanto o espaço quanto o tempo são funções
do estado de movimento do observador: por exemplo, o tempo passado no
referencial de um observador que está parado é diferente do tempo passado
para um observador em movimento uniforme relativo ao referencial parado. Tal
diferença na passagem de tempo não é uma ilusão ou falsa impressão, ela é
real. Contudo, as variações no tempo e no espaço só serão consideráveis se a
velocidade relativa de um referencial para o outro seja alta o suficiente em
comparação com a velocidade da luz. Entenda-se por “alta o suficiente” uma
velocidade que possa produzir efeitos relativísticos consideráveis em alguma
observação a ser feita. Na maioria dos casos práticos, as velocidades maiores
do que 10% da velocidade da luz (cerca de 30 000 km/s) produzem correções
relativísticas consideráveis. No entanto, há situações que mesmo em
velocidades muito inferiores a 30 000 km/s necessitam usar correções
relativísticas, como é o caso, por exemplo, do GPS (Sistema de
Posicionamento Global, do inglês Global Positioning System), que necessita
corrigir o tempo medido em cada um dos satélites de uma constelação de mais
de 50 satélites, senão o posicionamento não é feito de forma correta.
A Teoria da Relatividade Restrita (ou Especial) surgiu de uma tentativa de
manter invariantes as equações do Eletromagnetismo Clássico (isto é, com a
mesma forma algébrica) para referenciais que se movimentariam com
velocidades constantes uns em relação aos outros, não valendo, portanto, para
referenciais relativamente acelerados. No entanto, um dos postulados da
Teoria da Relatividade Restrita garante a preservação da forma de qualquer lei
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física, mesmo não sendo uma lei do Eletromagnetismo Clássico. A Teoria da
Relatividade Geral mantém invariante qualquer lei física mesmo em
referenciais relativamente acelerados.
No séc. XIX existiam dois problemas, além do problema do espectro de
radiação do corpo negro, que agitavam a comunidade acadêmica da Física: o
problema da existência ou não do éter e o problema da precessão do periélio
de Mercúrio. O primeiro foi resolvido mediante uma experiência muito precisa
conhecida por “Experimento de Michelson-Morley”, que deu suporte para o
enunciado de um dos postulados da Teoria da Relatividade Restrita e o
segundo foi resolvido pela Teoria da Relatividade Geral. Ambas as Teorias da
Relatividade, a Restrita e a Geral, representam mais um divisor de águas (além
da já abordada Teoria de Planck da Radiação do Corpo Negro) entre a Física
Clássica e a Física Moderna, pois foram bem sucedidas no tratamento de
situações as quais a Mecânica Clássica não conseguiu obter sucesso.
A Teoria da Relatividade Restrita, apesar de contrariar o senso comum (nas
próprias palavras de Einstein) e exigir um bom esforço mental para a
compreensão de cada situação-problema tratada, não é, em geral,
matematicamente complexa, entretanto a Teoria da Relatividade Geral exige
como pré-requisito um conhecimento profundo de diversos ramos da
Matemática considerados de alto grau de sofisticação técnica, podendo-se
citar: o Cálculo Tensorial, a Geometria de Espaços não Euclidianos, a
Geometria Diferencial, a teoria de Equações Diferenciais Parciais. A
compreensão da Teoria da Relatividade Geral exige também um domínio da
Física envolvida na Teoria da Relatividade Restrita, como: o conceito de
quadrivetores, somado à Cinemática e à Dinâmica Relativista (em quatro
dimensões). Por conseguinte, é possível dar um tratamento matemático
adequado ao ensino da Teoria Especial da Relatividade em um curso de
Especialização em Física voltado para o aprimoramento de professores do
Ensino Médio. Tal tratamento pode não ser completo, mas sem dúvida pode
ser satisfatório. Porém a Relatividade Geral exige um curso de longo termo
especialmente destinado a seu ensino e indubitavelmente está longe do
escopo de qualquer curso de especialização, dada a quantidade enorme de
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pré-requisitos de alto nível técnico necessários. Portanto, não há como passar
além do nível de uma apresentação qualitativa dos principais conceitos da
Teoria da Relatividade Geral.
Exemplo 2- O Problema do Éter
Os gregos antigos conceberam a idéia do éter como uma substância que
preencheria o céu na parte que está além das nuvens. Mais tarde, Newton
retomou essa idéia com o termo “substância etérea” em seu livro “Opticks” de
1704 para tentar explicar a refração e a difração da luz como resultantes de
vibrações no éter que viajariam a velocidades maiores do que a da luz. Sua
teoria corpuscular da luz dava uma explicação satisfatória para o fenômeno da
reflexão, mas ele precisou utilizar o éter porque a teoria corpuscular não dava
conta sozinha da explicação da refração e da difração.
No séc. XIX, o éter se tornara uma substância mais estranha ainda, que daria o
suporte para a propagação das ondas eletromagnéticas, especialmente a luz;
assim, a luz se propagaria como uma perturbação no éter tal qual uma onda se
propaga na superfície de um lago após uma pedra bater em sua superfície.
Para isso, ele deveria ter características mecânicas bizarras: para preencher
completamente o espaço, ele deveria ser um fluido; por outro lado, para poder
carregar as ondas luminosas, uma vez que estas possuem altas freqüências,
ele deveria ser extremamente rígido (milhões de vezes a rigidez do aço), mas
sem massa e sem viscosidade senão ele poderia frear o movimento da Terra e
o movimento de qualquer outro objeto extraterrestre (outros planetas, cometas
e meteoritos). Para a luz das estrelas e do Sol chegar a Terra, é claro que ele
não poderia ser translúcido, mas deveria ser completamente transparente e
contínuo até escalas bem pequenas, pois quaisquer descontinuidades
mudariam a trajetória da luz. Se ele fosse compressível, as ondas sonoras
poderiam se propagar nele e, por essa razão, ele seria incompressível. Para