Fisica II Segundo Periodo

ENTROPIA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

ENTROPIA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA22

UNIVERSIDAD DON BOSCOFACULTAD DE CIENCIAS BASICASFISICA IICICLO I / 12

TRABAJO DE INVESTIGACION BIBLIOGRAFICA #3: ENTROPIA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

Catedrtico: Ing. Villalta

Asignatura: Fsica II.Grupo terico: #3

Presentado por:

Miguel Ernesto Moreno Reyes German Ernesto Torres Salazar Roberto Prez Prez Franklin Meja

Ciudadela Don Bosco San Salvador,07 de mayo de 2014

INTRODUCCION

El concepto de entropa esta relacionado con el nivel de desorden que tiene un sistema. Un ejemplo de ello es cuando se produce una expansin libre de gas: las molculas tienen una mayor aleatoriedad de ocupar cierta posicin y por tanto su probabilidad aumenta.

La definicin de entropa surgi para explicar el hecho que ciertos fenmenos termodinmicos solo suceden en una direccin o sentido: por ejemplo que un cubo de hielo de derrita en un vaso con agua en vez que del vaso de agua ya en equilibrio trmico se separen de forma espontnea el cubo de hielo y el agua caliente.

Un proceso reversible es aquel que se puede regresar de un estado final hasta un estado inicial, en la prctica ningn proceso en la naturaleza es reversible, esta es solo una idealizacin en un proceso infinitesimal para regresar a un estado original. Hay que notar que el cambio de entropa del sistema + el entorno en este proceso es cero.

En cambio para un proceso irreversible no se puede aplicar directamente la ecuacin; sino que debemos encontrar un proceso reversible cuya condicin inicial y final coincida con el irreversible.

Una conclusin del punto anterior es que el cambio de entropa nunca puede disminuir o ser negativa (otra forma de expresar la segunda ley de la termodinmica) entre el sistema+ el entorno. Adems la entropa se encuentra vinculada con el desorden molecular por medio de la ecuacin postulada por Boltzmann S=k ln w.

Por tanto podemos decir que el Universo tiende a aumentar su entropa.

OBJETIVOS

Definir el concepto de entropa.

Investigar el concepto de proceso reversible e irreversible

Expresar de forma matemtica el cambio de entropa para un proceso reversible.

Encontrar un equivalente reversible para los procesos irreversibles: conduccin de calor, expansin libre, proceso de mezclas y cambio de estado, para calcular el cambio de entropa.

Definir la Segunda ley de la termodinmica en funcin de la entropa.

Relacionar a la entropa con el desorden molecular.

Resolver problemas en base a la investigacin.

I. ENTROPIA

La entropa es una medida cuantitativa del desorden. En la termodinmica la entropa es la magnitud fsica que mide la parte de la energa que no puede utilizarse para producir trabajo. Es una funcin de estado de carcter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se d de forma natural.

Si un proceso irreversible ocurre en un sistema cerrado, la entropa S del sistemas siempre aumenta, nunca disminuye.

Si pensamos en un numero n de molculas de gas presentes en el aire dentro de una habitacin, y que la mitad de estas molculas tienen vectores de velocidad de igual magnitud dirigidos hacia la izquierda y la otra mitad de las molculas tienen vectores de velocidad de igual magnitud dirigidos hacia la derecha, estaramos frente a una situacin bastante ordenada. Sin embargo, la realidad es que las molculas en un gas se mueven de manera azarosa y en todas las direcciones, colisionando unas con otras y cambiando sus velocidades, unas yendo ms rpido que otras. Esta ltima situacin se vuelve extremadamente desordenada e incontrolable.

La entropa al inicio del experimento (cuando las molculas se encuentran ordenadas) es baja, puesto que puede distinguirse entre las molculas que estn orientadas hacia la izquierda y las que estn orientadas hacia la derecha. A medida que avanza el tiempo la entropa del sistema va aumentando ya que las molculas comienzan a comportarse de manera azarosa y no puede distinguirse un orden definido.

El smbolo S se utiliza para representar la entropa de un sistema, y definimos el cambio infinitesimal de entropa dS durante un proceso reversible infinitesimal a temperatura absoluta como:

Para un proceso infinitesimal reversible

Si se agrega un calor total Q durante un proceso isotrmico reversible a temperatura absoluta T, el cambio de entropa total est dada por:

Proceso isotrmico reversible

Podemos tambin generalizar la definicin de cambio de entropa para incluir cualquier proceso reversible que lleva de un estado a otro, sea isotrmico o no. Representamos el proceso como una serie de pasos reversibles infinitesimales. Durante un paso tpico, se agrega una cantidad infinitesimal de calor dQ al sistema a temperatura absoluta T. Luego sumamos (integramos) los cocientes dQ/T para todo el proceso:

Los limites 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final. Dado que la entropa es una medida del desorden de un sistema en un estado especifico, debe depender solo del estado actual del sistema, no de su historia. Cuando un sistema pasa de un estado inicial con entropa S1 a uno final con entropa S2, el cambio de entropa definido por la ecuacin anterior, no depende del camino que lleva del estado inicial al final; es el mismo para todos los procesos posibles que conduzcan del estado 1 al estado 2

Algunas caractersticas asociadas a la entropa son los siguientes:

La entropa se define solamente para estados de equilibrio. La entropa de un sistema en estado de equilibrio es nicamente funcin del estado del sistema, y es independiente de su historia pasada. La entropa puede calcularse como una funcin de las variables termodinmicas del sistema, tales como la presin y la temperatura o la presin y el volumen. La entropa en un sistema aislado aumenta cuando el sistema experimenta un cambio irreversible.

1.1Cambios de entropa en procesos reversiblesUn proceso reversible es todo aquel cuya trayectoria entre los estados inicial y final se puede conocer y revertirse hasta su estado inicial, con modificacin infinitesimal de las condiciones externas. Esto tiene lugar si todas las funciones de estado varan con infinita lentitud, mantenindose el estado de equilibrio del sistema en todo momento. Los procesos reales, los procesos que verdaderamente se desarrollan en la naturaleza, son siempre termodinmicamente irreversibles.

Matemticamente, el cambio de entropa total en cualquier ciclo reversible es cero:

La unidad SI de entropa es J/K

Por tanto si la integral de una variable alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un sistema de coordenadas es cero, entonces el valor de esa variable en un punto depende nicamente de las coordenadas del punto y no depende en absoluto de la trayectoria por la que se ha llegado a ese punto. Esta variable se conoce como variable de estado, significando que tiene un valor nicamente caracterstico de ese sistema.

Es importante hacer notar que dQ no es una diferencial exacta. Es decir, no existe una funcin Q, de la que dQ sea la diferencial. Se utiliza dQ para significar una cantidad de calor pequea, no como una diferencial verdadera. Que la integral cerrada valga cero nos lleva a pensar que el valor de esa variable en un punto depende nicamente de las coordenadas del punto y no depende en lo absoluto de la trayectoria por la cual se ha llegado a ese punto.

A manera de ejemplo, se resolvern dos problemas de procesos reversibles:

PROBLEMA 1: Un trozo de hielo cuya masa m es de 235 g se funde (reversiblemente) a agua, permaneciendo la temperatura a 0C durante el proceso. Cul es el cambio de entropa del cubo de hielo? El calor de fusin del hielo es de 333 kJ/Kg.

SOLUCION: Fundir el hierro reversiblemente significa que debemos poner el hierro en un deposito trmico cuya temperatura supere los 0C es un cantidad diferencial, fundindose por lo tanto una pequea cantidad de hielo (si despus bajamos la temperatura del deposito en la misma cantidad diferencial el hielo fundido se congelar). Puesto que la temperatura es constante,

La respuesta anterior completa nuestro anlisis de cambio de entropa del sistema, pero ahora consideraremos el cambio de entropa del entorno. En nuestro caso el entorno es el depsito trmico del que se extrae el calor para fundir el hielo. Por tanto, el cambio de entropa del depsito es igual en magnitud pero opuesto en el signo del hielo, o sea:

El cambio de entropa para el hielo + el deposito considerados juntos es cero. Esto es cierto para cualquier proceso reversible, porque cualquier incremento de calor +dQ que entre al sistema debe originarse de un incremento igual dQ que salga del deposito

PROBLEMA 2 (CONCEPTUAL): Un gas se expande de forma adiabtica y reversible. Calcule el cambio d entropa.

SOLUCION: En un proceso adiabtico, no entra ni sale calor del sistema. Por lo tanto, dQ= 0 y la entropa no cambia en este proceso reversible, S=0. Todo proceso adiabtico reversible es de entropa constante. El aumento en el desorden debido a que el gas ocupa un volumen mayor es exactamente igual a la disminucin en el desorden asociada a la disminucin de temperatura y la reduccin de las velocidades moleculares.

II. CAMBIOS DE ENTROPIA EN PROCESOS IRREVERSIBLES

Un proceso irreversible es todo aquel que no puede revertirse desde su estado final hasta su estado inicial. Todos los procesos conocidos en el Universo son irreversibles. Todos los procesos estn ligados a la entropa, de tal modo que si alguien afirmara que un proceso es reversible, l estara sugiriendo que dicho proceso viola la segunda ley de la termodinmica.

Sin embargo, pueden considerarse situaciones en las cuales los procesos cambian tan lentamente como para poder considerarlos reversibles. En este sentido, se asume que las variables de estado que definen al sistema experimentan cambios infinitesimales y que el proceso evoluciona a partir de una sucesin de estados de equilibrio.

Para calcular el cambio de entropa en un proceso irreversible, tomamos ventaja del hecho de que la entropa es un estado variable. La diferencia de entropa entre los estados i y f es independiente de la trayectoria que elijamos de i a f. Todos los procesos irreversibles implican un aumento de entropa. A diferencia de la energa, la entropa no se conserva. La entropa de un sistema aislado puede cambiar pero, nunca puede disminuir.

2.1 CAMBIO DE ENTROPA EN LA CONDUCCIN DE CALOR

La conduccin de calor se da por el resultado de las colisiones moleculares. A medida que se calienta el extremo de un objeto, las molculas se mueven cada vez ms rpido. Cuando estas chocan con sus vecinas que se mueven ms despacio, transfieren parte de su energa a estas ultimas aumentando con ello la velocidad de las mismas. Estas a su vez, transfieren parte de su energa a travs de colisiones con molculas an ms alejadas en el objeto. De este modo, la energa del movimiento trmico se transfiere por medio de colisiones moleculares a travs de todo el objeto.

La conduccin de calor se produce solo si existe una diferencia de temperatura. Cuando dos cuerpos se ponen en contacto trmico y estn a distintas temperaturas, ocurre un proceso irreversible puesto que no podemos definir una trayectoria del estado inicial de equilibrio al estado final.

La manera en la que se puede idealizar este proceso para hacerlo de tipo reversible, es haciendo una conexin trmica entre los cuerpos por medio de un conductor trmico muy pobre. De sta manera se garantiza que el calor fluya muy lentamente entre los cuerpos y que el estado del conductor trmico no cambie durante el proceso.

Fig1.Conduccin del calorEl cuerpo que tiene menor temperatura (fro) absorbe energa, y su entropa incrementa de acuerdo con la expresin Q / T1. Al mismo tiempo, el cuerpo que tiene mayor temperatura (caliente) pierde energa, y su cambio de entropa est definido por la expresin Q / T2. Debido a que T2 > T1, el incremento de entropa del cuerpo fro es mayor que el decremento de entropa del cuerpo caliente. Por ello, el cambio de entropa del sistema es mayor que cero:

Es imposible que el cuerpo que tiene una menor temperatura ceda energa al cuerpo que est a una temperatura mayor, esto puede demostrarse utilizando la ecuacin previamente descrita. Para el caso, podemos asumir que la energa que se transfiere es bastante pequea, unos 8 J por ejemplo, y que la temperatura del objeto fro es de 273 K y la del objeto caliente de 373 K. Al operar con estos datos resulta:

s1(caliente) = Q / T1(caliente) = 8 J / 373 K = 0.0214 J /Ks2(fro) = Q / T2(frio) = - 8 J / 273 K = - 0.0293 J / KEl signo indica que cede energa.s = s1(caliente) + s2(frio) = 0.0214 J / K - 0.0293 J / K = - 0.0079 J / K

Este resultado, el cual sugiere una perdida de entropa, es una violacin de la segunda ley de la termodinmica e indica que la transferencia espontnea de energa de un objeto fro hacia otro caliente no puede ocurrir.

2.2CAMBIO DE ENTROPA EN LA EXPANSIN LIBREPor expansin libre entendemos la expansin no restringida de un gas dentro de un volumen El volumen total esque es el volumenms el volumen evacuado

A continuacin se explicara detalladamente como es el proceso que se realiza para calcular e identificar la expansin libre de un gas:

Vi a la temperatura inicial Ti, en un espacio separado por una divisin (membrana) de otra parte del mismo envase, donde hay otro espacio vaco, como se muestra en la figura 15.6. En forma repentina se rompe la membrana, de modo que el gas se expande irreversiblemente hacia la regin vaca, hasta ocupar un volumen fina Vf. Se calcular el cambio de entropa del gas.

Es evidente que el proceso no es reversible ni cuasiesttico. El trabajo realizado por el gas contra el vaco es cero y como el envase est aislado, no hay transferencia de calor durante la expansin, es decir W = 0 y Q = 0. De la primera ley, se observa que el cambio en la energa interna es cero, por lo tanto Ui = Uf. Como el gas es ideal, U depende slo de la temperatura, por lo que se puede concluir que Ti = Tf.

Como el proceso es irreversible, no se puede usar directamente la ecuacin 15.8 para calcular el cambio de entropa. Para hacer su clculo, hay que imaginar un proceso reversible entre los mismos estados inicial y final. Uno simple que se puede elegir, es una expansin isotrmica reversible en la cual el gas empuja lentamente a un mbolo. Ya que T es constante en ese proceso, 9 se obtiene:

Pero la integral de dQ es simplemente el trabajo realizado por el gas durante la expansin isotrmica desde Vi hasta Vf, entonces se obtiene:

Como Vf > Vi, se concluye que S es positivo y tanto la entropa como el desorden del gas aumentan por efecto de la expansin adiabtica. Estos resultados tambin se pueden obtener de la ecuacin 15.10, observando que Ti = Tf, por lo tanto lnTf /Ti = ln 1 = 0.

2.3 CAMBIOS DE ESTADOEn los cambios de estado, como la temperatura permanece constante mientras un delta de calor es aplicado para que se produzca el cambio fase, la entropa puede determinarse mientras se considere que el calor cedido o absorbido por el objeto es extremadamente pequeo y en cualquier momento puede regresarse a su condicin inicial.Por lo tanto, la entropa para los cambios de fase, vaporizacin, fusin, solidificacin, condensacin, congelacin o sublimacin puede calcularse utilizando lo siguiente:Ecuacin de entropa para procesos reversibles: Como la temperatura permanece constante:Integrando la expresin:Dado que (Q = mL) el cambio de entropa resulta:

Es necesario aclarar que la entropa tiene unidades de [J/K] en el sistema internacional de unidades, por lo tanto, la temperatura se mide en escala absoluta.

Fig3.Cambios de estado

2.4 CAMBIO DE ENTROPIA EN LOS PROCESOS DE MEZCLADOLa entropa en procesos de mezclado o procesos calorimtricos puede analizarse pensando en un caso como el mostrado en la Figura 4, donde los bloques poseen temperaturas iniciales T1 y T2 respectivamente. Para simplificar el anlisis, supondremos que los bloques tienen la misma masa m y el mismo calor especifico c.

Figura 4. Procesos de mezclado

Al quitar la barrera que separa a los bloques y ponerlos en contacto trmico, finalmente llegan a un estado de equilibrio y a una temperatura comn Te. Este proceso es irreversible debido a que el sistema evoluciona a travs de una serie de estados no equilibrados. Durante cada transformacin la temperatura del sistema en cualquier tiempo no est definida puesto que diferentes partes del sistema estn a diferentes temperaturas.

Para hallar el cambio de entropa en este proceso irreversible es conveniente elegir una trayectoria reversible que conduzca al mismo estado final. Esto puede hacerse imaginando que la temperatura T1, del primer bloque, es la temperatura inicial ms baja y que sta asciende a la temperatura Te por incrementos infinitesimales. En cada cambio de temperatura, entra al bloque una cantidad infinitesimal de calor dQ.

De esta manera logra concebirse el proceso como reversible, dado que puede volverse a un estado anterior de temperatura T1 cediendo la misma cantidad de calor dQ que en un inicio el primer bloque absorbi del segundo. Cada transferencia reversible de calor dQ puede expresarse como mc dT. Por lo tanto, el cambio de entropa para el primer bloque puede calcularse de la siguiente manera:

Utilizando el mismo anlisis puede obtenerse el cambio de entropa para el segundo bloque:

El cambio de entropa total resulta ser:

El hecho de colocar a los dos bloques en contacto trmico no produce ningn cambio en absoluto en el entorno, de modo que S = 0 para el entorno. El cambio de entropa total es siempre positivo. Esto nos permite concluir que la entropa del universo se incrementa en este proceso irreversible.

Es importante notar que la ltima ecuacin obtenida es valida nicamente cuando no ocurre una mezcla entre diferentes sustancias, puesto que el incremento de la entropa est relacionado con el incremento del desorden durante el mezclado. El resultado se aplica nicamente para dos fluidos idnticos.

2.5 ENTROPIA Y SEGUNDA LEY

De forma general la forma ms general de la segunda ley en trminos de la entropa indica lo siguiente:Si en un proceso ocurre en un sistema cerrado, la entropa de dicho sistema aumenta para procesos irreversibles, y permanece constante para pocesos reversibles, nunca disminuye. En otras palabras, no puede haber un proceso en el que la entropa total disminuya, si se incluyen todos los sistemas que participan en el proceso.

Para los procesos reversibles, la entropa permanece sin cambio. Entonces el cambio de entropa del sistema es positivo y la del entorno es negativo y de igual magnitud, as que el total es cero.Para los procesos irreversibles, (es decir, para todos los procesos naturales), la entropa del total del sistema+ el entorno debe aumentar. Es posible que la entropa. Es posible que la entropa del sistema disminuya, pero la entropa del entrono siempre muestra un aumento de mayor magnitud, de modo que el cambio total en la entropa es siempre positivo. Ningn proceso natural puede mostrar jams una disminucin en la entropa total + el entorno.

Los enunciados de la termodinmica en base a la definicin de entropa son los siguientes:

1. Mientras ms desordenado sea un sistema, mayor ser su entropa.2. A mayor complejidad de un sistema, menor ser su entropa.3. La entropa de un sistema aislado nunca disminuye.4. Para todo proceso natural, la entropa de un sistema aislado se incrementa.5. Un ser vivo es un sistema abierto, no aislado, no equilibrado, complejo y de baja entropa.

El concepto de entropa se consolid por los esfuerzos ciertos personajes, a continuacin se presenta la contribucin que tuvo cada uno de ellos:

"No existe un proceso cuyo nico resultado sea la absorcin de calor de una fuente y la conversin ntegra de este calor en trabajo". Este principio (Principio de Kelvin-Planck) naci del estudio del rendimiento de mquinas y mejoramiento tecnolgico de las mismas. Sin este principio las maquinas trmicas no podran trabajar.

Clausius, ingeniero francs, tambin formul un principio para la Segunda ley: "No es posible proceso alguno cuyo nico resultado sea la transferencia de calor desde un cuerpo fro a otro ms caliente". En base a este principio, Clausius introdujo el concepto de entropa.

III.PREGRUNTAS DE APLICACINA- Seale la respuesta correcta1- En cuales de los siguientes procesos el cambio de entropa es cero?Proceso adiabatico: En un proceso adiabatico como no existe transferencia de calor la variacion de entropias es cero.

a) Isobaricob) Isotermico c) Adiabaticod) Isovolumetricoe) Ningunos de los anteriores, puesto que S>0 en todos los procesos

2- *Un mol de un gas ideal se encuentra originalmente a P0, V0 y T0. Se calienta el gas a volumen constante hasta 2 T0, luego deja que se expanda a temperatura constante hasta 2 V0, finalmente se deja que se enfri a presin constante hasta una temperatura T0.a) b) c) d) e)

3- Un bloque de aluminio inicialmente a 80C se introduce en un contenedor aislado de agua inicialmente a 25C, poco despus el sistema alcanza la temperatura de equilibrio de 31C.A) Durante el proceso para el aluminioa) Saluminio>0b) Saluminio=0c) Saluminio0b) Sagua=0c) Sagua