Fisica II - Informatica Legge di Faraday dS B B x x x x x B 1 R E E E E.

Fisica II - Informatica

Legge di Faraday

dS

B B

SdBΦB

dt

dΦε B

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

B1

R

E

E

E

E


Schema Generale• Elettrostatica

– moto di “q” in un campo E esterno– campo E generato da qi

• Magnetostatica– moto di “q” e “I” in un campo B esterno– campo B generato da “I”

• Elettrodinamica– campo B dipendente dal tempo che genera un campo E

» campo E dipendente dal tempo genera B» radiazione elettromagnetica - luce» circuiti ac, induttori, trasformatori, etc


Esperimenti di Faraday

Una corrente elettrica circola nel galvanometro ogni volta che vi è un moto relativo del magnete rispetto alla spira


Effetti di Induzione

vS N• Barra magnetica si muove attraverso la spira

Corrente indotta nella spira

vN S• Ribaltando i poli magnetici

la corrente indotta cambia segno

N S• Barra magnetica stazionaria dentro la spira

Nessuna corrente indotta nella spira

• Spira in moto, barra magnetica fissa

Corrente indotta nella spira

v

S N• in qualunque caso, cambio di direzione del moto Induce una variazione nel segno della corrente

Generazione di corrente (indotta) in assenza di batteria (f.e.m. indotta)


Effetti di Induzione generati da correnti

• Apertura (o chiusura interruttore) corrente indotta in avvolgimento second.

• Corrente stazionaria nel primario nessuna corrente indotta in secondario

• Conclusioni di Faraday:

Una corrente elettrica può essere generata da un campo magnetico variabile nel tempo

Quantifichiamo queste osservazioni !


Legge di Faraday

• Definiamo il flusso del campo magnetico attraverso una superficie aperta come:

• Legge di Faraday dell’induzione :

La f.e.m. indotta in un circuito è determinata dalla variazione temporale del flusso del campo magnetico attraverso quel circuito.

Il segno meno indica la direzione della corrente indotta (data dalla Legge di Lenz).

dt

dΦε B

dA

B BBΦ B dA


Forza Elettro-Motrice

Un campo magnetico, crescente nel tempo, attraversa la spira

Un campo elettrico viene generato nello spazio circostante il campo magnetico crescente

Questo campo elettrico può generare correnti, proprio come una differenza di potenziale, SE è presente una spira chiusa conduttrice (filo metallici, fluido conduttore, ecc.)

L’integrale sulla linea chiusa del campo E è la “fem”

tempo

ldEεFEM è la stessa lungo spire grandi o piccole.

Questo implica che il campo E è più debole a distanze maggiori dalla variazione di flusso.


Esempio

BdΦ dε B Acos

dt dt

La f.e.m. indotta vale quindi

Dall’espressione si vede che una f.e.m. può essere indotta:a) quando varia nel tempo il modulo di B

b) quando varia nel tempo la superficie A del circuito

c) quando varia nel tempo l’angolo tra B e la normale al circuito

d) per qualsiasi combinazione dei casi precedenti

BΦ B dA BdAcos

cos dA B Acos

Campo magnetico uniforme attraverso una spira piana di area A:

il flusso concatenato vale


Applicazioni• Pick-up chitarra

elettrica

• Interruttore salvavita


Forza elettromotrice dinamica

Una differenza di potenziale è presente fra gli estremi del conduttore finchè esso si muove nel campo magnetico. Se si inverte la direzione del moto, anche la polarità di V si inverte.

0

. . .

e B qE qvB

quindi E vB

f e m V E B v

F F F

Consideriamo un filo che si muove perpendicolarmente a B


Forza elettromotrice dinamicaConduttore in movimento parte di circuito chiuso

L’energia meccanica (sbarretta in

movimento) si conserva

(energia dissipata nel

resistore) !!!


Applicazione: generatore di corrente alternata

f.e.m. variabile sinusoidalmente nel tempo

turbina idraulica o a vapore (centrale elettrica),

ovvero motore a combustione (gruppo elettrogeno)


Legge di Lenz

La polarità della f.e.m. indotta nell’avvolgimento tende a produrre una corrente il cui campo magnetico si oppone alla variazione di flusso concatenato con il circuito.

Cioè, la corrente indotta è in una direzione tale che il campo magnetico indotto tende a mantenere il flusso iniziale attraverso il circuito.


• Ipotesi: la direzione della corrente indotta deve essere tale da opporsi alla variazione, altrimenti la legge di conservazione dell’energia sarebbe violata.

• Se la corrente rinforzasse la variazione, allora la variazione crescerebbe inducendo a sua volta una corrente maggiore, che aumenterebbe ancora la variazione, ecc..

• p.es. la sbarretta verrebbe continuamente accelerata: il sistema acquisterebbe energia con un lavoro iniziale praticamente nullo (paradosso !)

Legge di Lenz e conservazione dell’energia


F.E.M. indotte e campi elettrici•In un conduttore si crea un campo elettrico come

conseguenza di un flusso magnetico variabile

•Un flusso magnetico variabile produce sempre un campo elettrico.

Nota la variazione temporale di B si può calcolare E

In forma generale:

Il campo elettrico indotto E, prodotto da un campo magnetico variabile, è non conservativo : lavoro svolto lungo un percorso chiuso non nullo.


Riassumendo• Legge di Faraday (Legge di Lenz)

– una variazione di flusso magnetico attraverso una spira induce una corrente nella spira stessa

dt

dΦε B

dt

dldE B

• Legge di Faraday in termini di campo elettrico

il campo elettrico indotto non è conservativo !

il segno negativo indica che la FEM indotta si oppone alla variazione di flusso


Auto-Induttanza

• Auto-Induzione: variazione di corrente in una spira che induce una tensione opposta nella medesima spira.

• Quando la corrente fluisce, si produce un campo magnetico nell’area racchiusa dalla spira. • Il flusso attraverso la spira cresce al crescere della corrente

• Viene indotta nella spira una f.e.m. che si oppone alla variazione di flusso di corrente poichè si oppone ad un incremento di flusso (Legge di Faraday’)

• Consideriamo la spira a destra, Rspira=0. (Assumendo una batteria ideale con resistenza interna R = 0)

• interr. chiuso la corrente fluisce nella spira.

• inizialmente dI/dt0 , quindi I(t=0) /R=Imax

“L’induttanza” del circuito limita dI/dt, cioè la crescita della corrente

perchè ?


• Si può anche definire l’induttanza, L, usando la legge di Faraday, in termini della f.e.m. indotta da una corrente variabile.

• Il flusso, quindi, è anche proporzionale alla corrente.

ISdBB

I

• Il campo magnetico prodotto dalla corrente nella spira mostrata è proporzionale alla corrente. IB

• Definiamo questa costante di proporzionalità tra flusso e corrente come induttanza, L.

• Unità di misura Henry, 1H=1V·s/AI

L B

)/( dtdIL

dt

dILε

Auto-Induttanza


• L’induttanza di un induttore (un insieme di spire ... p.es. un solenoide), può essere calcolata solo dalla sua geometria, se il dispositivo è fatto solamente da conduttori avvolti in aria.Analogamente al caso di un condensatore.

• Se si aggiunge altro materiale (p.es. nucleo di ferro), bisogna aggiungere una qualche proprietà specifica del materiale, come già fatto per condensatori (dielettrici) e resistori (resistività).

• Un prototipo di induttore è un lungo solenoide, proprio come una coppia di piatti paralleli sono il prototipo di un condensatore.

)/( dtdIL

IL B

V

QC

AL

R 0CC

d

A

- - - - -

+ + + + Ad r << l

l

r

N avvolgimenti

Auto-Induttanza


Induttanza di un solenoide

l

r

N avvolg.

• Solenoide lungo :

N avvolgimenti totali, raggio r, lunghezza l

0

Nr l B I

l

per una singola spira, 20

2 rIl

NBArA

Il flusso totale attraverso il solenoide è dato da:

22

0 rIl

NNB

L’induttanza del solenoide è quindi data da:

22

02

2

0 rll

Nr

l

N

IL B

il campo magnetico vale

Fisica II - Informatica Legge di Faraday dS B B x x x x x B 1 R E E E E.

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