Fisica ii - eletromagnetismo

INTRODUÇÃO

o

2° PROJETO SEMESTRAL DEFÍSICA II

FERNANDO LONGUINI DA SILVA RA: 10.00632-0Anna Paula Socci RA: 10.00815-2Thiago Castilho RA: 11.00728-0Luiz Felipe Siqueira RA: 12.00297-6

Grupo 01 Turma 01 Laboratório 02

Professor Rodrigo Cutri

Professor Nori Beralto

Professor Luiz Roberto Marim

INSTITUTO MAUÁ DE TECNOLOGIA

“Determinação, coragem e autoconfiança são fatoresdecisivos para o sucesso. Não importa quais sejam os

obstáculose as dificuldades. Se estamos possuídos de uma inabalável

determinação,

conseguiremos superá-los. Independentemente dascircunstâncias,

devemos ser sempre humildes, recatados e despidos deorgulho”

(Dalai Lama)

SUMÁRIO

ConteúdoIMAGENS....................................................................7

GRÁFICOS...................................................................7

RESUMO.....................................................................8

ABSTRACT...................................................................8

INTRODUÇÃO.................................................................9

QUINTO ROTEIRO............................................................11

OBJETIVOS.................................................................111ª Questão................................................................................................................................................ 112ª Questão................................................................................................................................................ 113ª Questão................................................................................................................................................ 134ª Questão................................................................................................................................................ 14a)................................................................................................................................................................ 14b)................................................................................................................................................................ 16

SEXTO ROTEIRO.............................................................18

OBJETIVOS.................................................................18Imã em barra........................................................................................................................................... 181................................................................................................................................................................. 18Solenóide.................................................................................................................................................. 211................................................................................................................................................................. 212................................................................................................................................................................. 213................................................................................................................................................................. 21Eletroimã................................................................................................................................................... 221................................................................................................................................................................. 222................................................................................................................................................................. 22Transformador......................................................................................................................................... 231................................................................................................................................................................. 232................................................................................................................................................................. 24Gerador..................................................................................................................................................... 251................................................................................................................................................................. 25

Página 6

SUMÁRIO

2................................................................................................................................................................. 25

SÉTIMO ROTEIRO............................................................28

OBJETIVOS.................................................................281................................................................................................................................................................. 282................................................................................................................................................................. 29a................................................................................................................................................................. 29b................................................................................................................................................................. 293................................................................................................................................................................. 30a................................................................................................................................................................. 31b................................................................................................................................................................. 314................................................................................................................................................................. 325................................................................................................................................................................. 33a................................................................................................................................................................. 33b................................................................................................................................................................. 33c................................................................................................................................................................. 33

CONCLUSÃO.................................................................34

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICA.................................................35

Página 7

LISTA DE TABELAS, IMAGENS E GRÁFICOS

ImagensFigura 1 Técnicas de levitação dos trens que utilizam a tecnologia MagLev............................................11Figura 2 Levitação do MagLev por eletrodinâmica..............12Figura 3 Técnica de levitação por "Inductrack"...............12Figura 4 Linhas de indução para dois condutores com correntes paralelas no mesmo sentido...................................15Figura 5 Linhas de indução para dois condutores com correntes paralelas de sentidos opostos................................16Figura 6 Linhas de campo magnético e direção da bussola......18Figura 7 Linhas de indução magnética representada por limalha de ferro.....................................................19Figura 8 Direção e sentido das linhas de indução.............19Figura 9 Valor do campo no pólo sul..........................20Figura 10 Valor do campo no pólo norte.......................20Figura 11 Valor do campo mais distante do imã................20Figura 12 Medida do campo próximo ao imã.....................20Figura 13 Eletroímã do simulador fornecido...................23Figura 14 Transformador do software..........................24Figura 15 Gerador do software................................26Figura 16 Ortogonalidade entre campo magnético e campo elétrico.............................................................29Figura 17 Antena de transmissão de rádio.....................33

Gráficos

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RESUMO

ResumoEste trabalho pode ser considerado continuação do estudo

realizado no primeiro semestre deste mesmo curso. Neleapresentaremos de forma breve como os conhecimentos adquiridosem aula podem ser aplicados a situações cotidianas. Através darealização deste, a teoria transformou-se em prática,facilitando a compreensão de determinados fenômenos físicos quedeixaram de ser abstratos e ganharam a realidade e entendimentodos colaboradores deste grupo.

AbstractThis work can be considered further study in the first

half of this same course. Introduce him briefly as theknowledge acquired in the classroom can be applied to everydaysituations. By achieving this, the theory turned into practice,facilitating the understanding of certain physical phenomenathat are no longer abstract and won the reality andunderstanding of this group of employees.

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INTRODUÇÃO

IntroduçãoEste trabalho tem por objetivo trazer a realidade

conteúdos estudados em sala de aula, como por exemplo, asaplicações do campo magnético, da lei de Faraday, além daanalise direta do comportamento das ondas eletromagnéticas eseus efeitos. Para tanto, criou-se situações hipotéticas quenos forçaram a aplicar nossos conhecimentos, além deacrescentar outros tantos.

Para a realização das tarefas propostas utilizou-sesoftwares indicados como por exemplo o Studio Physics Projectajudando-nos a ganhar dimensão do comportamento das forçasmagnéticas analisadas. Utilizou-se, também, um simulador docomportamento das forças magnéticas, tornando-se possívelanalisar os fenômenos que ocorrem em diversos casos como imã embarra, solenóide, eletroímã, transformador e gerador.

A partir das bases fornecidas montou-se o relatório aseguir, que exemplificará todas as tarefas propostas de maneiraclara e objetiva.

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QUINTO ROTEIRO

Quinto Roteiro

OBJETIVOS Explorar aplicações do campo magnético

1ª Questão Assista a um vídeo sobre Mavlev no youtube

http://www.youtube.com/watch?v=aIwbrZ4knpg

2ª Questão Acesse o filme disposto no site: http://www.mip.berkeley.edu/physics/levitator.html

Explique fisicamente o que ocorreu em cada filme.

1° VídeoMavLev vem de “magnetic levitation train”, nesse tipo detrem não existe cabine de energia, pois toda energia estános trilhos, não existe atrito entre as rodas e o trilho,uma vez que não existem rodas, pois o trem levita a 10mmdos trilhos, fazendo com que a única resistência queexiste é o atrito do ar, devido a esses fatores faz comque os MagLev’s sejam os trens mais rápidos do mundo. A “levitação” do trens pode ser obtida de três formas:eletrodinâmica, eletromagnética e “indução do trilho”.

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QUINTO ROTEIRO

Figura 1 Técnicas de levitação dos trens que utilizam a tecnologia MagLev

Figura 2 Levitação do MagLev por eletrodinâmica

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QUINTO ROTEIRO

Figura 3 Técnica de levitação por "Inductrack"

2° Vídeo

O segundo vídeo mostra uma cuba metálica levitando, no começodo vídeo podemos observar que esta cuba está apoiada em umeletroímã que, ao ser ligado, faz a cuba levitar. Essefenômeno acontece, pois o ímã possui um pólo norte e outrosul, e a cuba também está magnetizada (existe um pólo norte eum pólo sul), ao colocar um pólo norte-norte ou sul-sulfrente a frente ocorre repulsão magnética, fazendo com que acuba levite, sendo esta tecnologia utilizada nos trens“MagLev”.

3ª Questão Demonstre matematicamente a aplicação da Lei de Biot-Savart a umcondutor em formato de espira retangular e calcule o campo magnético em seucentro. A seguir desenhe o gráfico da variação do campo magnético ao longo do eixox quando nos afastamos do centro da espira (supondo a espira perpendicular ao eixox).

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QUINTO ROTEIRO

A lei de Biot-Savart é uma lei que estabelece a equação do campo de indução magnética produzida num ponto P por um fio de corrente I. Esta relação é dada pela seguinte equação:

dB⃗=μ04π

Idl⃗×r⃗r3

B⃗=μ0

4π∫Idl⃗×r⃗

r3

B⃗=∫μ0I4πr3 ¿

B⃗=∫μ0I4πr3 (−dyx.k⃗)

Em módulo

B⃗=μ0Ix4π ∫ 1

r3 (dy)

Analisando o triangulo obtemos:

tgθ=yx⇒y=xtgθ

dy=xsec2θdθ

cosθ=xr⇒r3=

x3cosθ3

Agora temos que o campo é:

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QUINTO ROTEIRO

B⃗=μ0Ix4π ∫ cosθ

x2dθ⇒∫

θi

θf cosθx2 dθ

B⃗=μ0I4πx

[sinθf−sinθi]

Como a espira tem 4 fios, multiplicando por 4, temos:

B⃗=μ0Iπx

[sinθf−sinθi]

Para θ variando de 2π até 0, temos um período, portanto B =0

4ª Questão Nas situações a seguir, utilizando as simulações dispostas em: http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/index.html apresente a visualização gráficae explique fisicamente o que aconteceu com as:

a) Forças magnética entre condutores conduzindo correntes paralelas no mesmosentido

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QUINTO ROTEIRO

Figura 4 Linhas de indução para dois condutores com correntes paralelas no mesmosentido

Quando o campo B⃗ não é perpendicular ao fio e forma umângulo ϕ com ele, somente o componente B⃗ perpendicular (eortogonal à velocidade de arraste das cargas) pode exercerforça, sendo assim a força magnética é dada por:

F=I.l.B.sinϕ

A força é sempre perpendicular tanto ao condutor quanto aocampo, e a regra da mão direita pode ser utilizada paradeterminar a direção e sentido da força. Logo, a força podeser representada por um produto vetorial. Representando osegmento do fio pelo vetor l⃗ ao longo do fio e com sentidoidêntico ao da corrente, então a força F⃗ que atua sobre osegmento é:

F⃗=Il⃗×B⃗

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x

B

I

y

QUINTO ROTEIRO

Como os dois condutores estão paralelos a força que cada um exerce está na direção k⃗ e para este caso ocorre a soma das duas forças, uma vez que a corrente nos dois condutores tem o mesmo sentido.

b) Forças magnéticas entre condutores conduzindo correntes paralelas em sentidosopostos

Figura 5 Linhas de indução para dois condutores com correntes paralelas de sentidosopostos

Como a corrente tem sentido oposto entre os condutorescada condutor exercerá uma força.

O condutor 1 gera um campo magnético no condutor 2,fazendo com que exista uma força (F1) na direção k⃗ .

Já o condutor 2 também exerce um campo magnético nocondutor 1, porém como sua corrente está com o sentido oposto

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1

2

B

I1I2

QUINTO ROTEIRO

do primeiro condutor, pela regra da mão direita, a força (F2)tem direção −k⃗

Assim a resultante dessas forças é Fresultante = F1 – F2

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Sexto Roteiro

SEXTO ROTEIRO

Sexto Roteiro

OBJETIVOS Explorar aplicações do campo magnético Aplicação Lei de Faraday

1. Leia a reportagem: “Como uma pessoa consegue controlar uma máquina com opensamento?” - http://saude.hsw.uol.com.br/arma-bionica.htm

2. Acesse http://phet.colorado.edu/en/simulation/generator e responda daquestões com base nos fenômenos simulados:

Imã em barra

1. Apresente a imagem das linhas de campo magnético e da bussola com o imã.Em seguida, usando o medidor de campo magnético, compare o seu valor nospolos e na lateral do imã.

Representamos ocampo magnético emum ponto no espaçopor um vetordenominado vetorinduçãomagnética ou,simplesmente, vetorcampo magnético,representado por B⃗.No SistemaInternacional deunidades (SI), aunidade deintensidade do vetor [B⃗ ]=T denomina-se tesla.

Tratando-se de um campo de origem magnética,denominamos linha de indução toda linha que, em cada ponto, é

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Figura 6 Linhas de campo magnético e direção da bussola

SEXTO ROTEIRO

tangente ao vetor campo magnético e é orientada no seu sentido.As linhas de indução são uma simples representação gráfica daorientação do vetor campo magnético em certa região do espaço.

Figura 7 Linhas de indução magnética representada por limalha de ferro

O sentido das linhas de indução são sempre saindo do nortee entrando no sul, como mostra o esquema abaixo:

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SEXTO ROTEIRO

Figura 8 Direção e sentido das linhas de indução

Utilizando o programa é possível habilitar um medidor docampo magnético e saber qual é o valor de cada componente docampo magnético e seu módulo em cada ponto do simulador.

No polo sul, foi obtido um valor de 198,32 T e no polo

norte 198, 41 T Também foi medido o valor

do campo magnético em uma daslaterais do imã, uma vez que,

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Figura 9 Valor do campo no pólo sul

SEXTO ROTEIRO

existe um ponto abaixo do imã com o mesmo módulo devido a simetria das linhas de indução.

Próximo do imã foi encontradoum valor de 3,78 T e ao afastar doimã 0,35 T, esses valores sãojustificados, pois a medida que seafasta dos polos a intensidade docampo diminui.

Solenóide

1. Quando a lâmpada acende?

A lâmpada acende quando ocorre uma variação no campomagnético. Pode-se explicar esse fenômeno pela Lei de Faraday,é com essa lei que se entende a produção de corrente elétricaem um circuito de um campo magnético variável, sendo este abase dos alternadores, dínamos e transformadores.

2. O que ocorre quando variamos a área ou o número de espiras da bobina?

Sabemos que a Lei de Faraday é dada por:

ε=ΔϕΔt

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Figura 12 Medida do campo próximo aoimã

Figura 11 Valor do campo maisdistante do imã

SEXTO ROTEIRO

Onde:

ϕ=∫S

❑

B⃗.dS⃗⇒B.A.cosθ

Variação da áreaComo a tensão induzida depende da variação do fluxo e

o fluxo depende de três variáveis, do campo magnético, daárea das espiras e do ângulo entre eles, fixando todos osoutros elementos, ao aumentar a área da espira mais“linhas de campo magnético” passam por dentro das espirasfazendo com que a tensão induzida seja maior devido aoaumento do fluxo, ao diminuir essa área o fluxo tambémdiminui fazendo com o que a tensão induzida seja reduzida.

Variação do número de espirasSeja I1 a corrente que atravessa uma espira, para n

espiras a corrente total é n.I1, a corrente é proporcionalao número de espiras, a medida que o número de espirasaumentam a tensão induzida também aumenta.

3. Qual dos movimentos abaixo é mais eficiente para que obter uma maior tensãoinduzida?

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SEXTO ROTEIRO

O (III) movimento é o mais indicado para ter uma maior tensão induzida, uma vez que o variação do fluxo dentro das espiras é maior.

Eletroimã

1. Quando a tensão diminui, o que ocorre com a intensidade da corrente?Explique com base nos conceitos de energia aprendidos na aula.

A medida que a tensão diminui a corrente também diminui,uma vez que são diretamente proporcionais.

Pelo simulador é possível observar o fluxo dos elétrons,para uma tensão de 0V os elétrons “ficam parados”, porém amedida que a corrente aumenta é possível observar os elétronsse movimentando com uma velocidade muito maior,consequentemente aumentado a correte, uma vez que a correntetem o sentido oposto do fluxo dos elétrons.

2. Mantenha uma fonte de tensão alternada (100%) e a bobina contendo apenas uma espira. O que acontece com o campo magnético?

A partir do simulador é possível ver o campo magnéticoalternando o sua direção, a velocidade em que o campo muda dedireção depende da frequência da corrente alternada, quantomaior a frequência mais rápido esse campo muda de direção.

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SEXTO ROTEIRO

Figura 13 Eletroímã do simulador fornecido

Transformador

1. Por que o transformador não funciona ao se aplicar uma tensão contínua?

Transformadores só funcionam em corrente alternada. Nãofuncionam em CC.

O princípio da conversão eletromagnética diz que só há umavariação do fluxo magnético na presença de uma variação decorrente elétrica.

No transformador, a corrente elétrica alternada noprimário gera um fluxo magnético alternado no núcleo dotransformador. A bobina do secundária que é submetida a este

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SEXTO ROTEIRO

campo magnético variável produz corrente elétrica alternada nosecundário.

A tensão e corrente são diferentes no primário esecundário, mas a frequência é a mesma.

2. Que variáveis devem ser ajustadas e como devem ser modificadas para queseja obtida a máxima tensão induzida de uma bobina para outra em umtransformador?

Para que seja produzida uma maior tensão induzida épreciso colocar uma corrente alternada em 100% com umafrequência também de 100% o mais próximo do transformadorpossível e com o número máximo de espiras, para o transformadoré preciso ter o número máximo de espiras com o maior diâmetropossível.

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SEXTO ROTEIRO

Figura 14 Transformador do software

Gerador

1. Que variáveis devem ser ajustadas e como devem ser modificadas para queseja obtida a máxima tensão induzida no gerador?

Para conseguir a maior tensão é preciso que o ímã estejacom 100% de força, o diâmetro das espiras o maior possível,assim como quanto mais espiras maior a tensão induzida, para

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SEXTO ROTEIRO

obter esses resultados é preciso que o volume de água sejamuito grande para fazer o imã “girar” com uma velocidade maior,fazendo com o que o campo magnético sofra uma alteração dedireção maior.

2. Explique o fenômeno de indução correlacionando-o com o princípio deconservação de energia.

De acordo com a lei de Lenz, qualquer corrente induzidatem um efeito que se opõe à causa que a produziu, o quesignifica que essa lei obedece o princípio de conservação daenergia. Se a corrente induzida atuasse no sentido de favorecera variação do fluxo magnético que a produziu, o campo magnéticonuma espira teria um pólo sul confrontando o pólo norte do imãque se aproxima, dessa forma o imã seria atraído no sentido dabobina.

Se o imã fosse, então, abandonado, seria acelerado nadireção da bobina, aumentando a intensidade da correnteinduzida, que geraria um campo cada vez maior que, por sua vez,atrairia o imã com uma força cada vez maior, e assimsucessivamente, com um aumento cada vez maior na energiacinética do imã.

Se fosse retirada energia do sistema imã-espira na mesmataxa com que a energia cinética do imã aumenta, haveria umfornecimento infindável de energia às custas do nada. Teríamosum moto-perpétuo, que violaria o princípio da conservação daenergia.

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SEXTO ROTEIRO

Figura 15 Gerador do software

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sétimo Roteiro

SÉTIMO ROTEIRO

Sétimo Roteiro

OBJETIVOS Analisar o comportamento de ondas eletromagnéticas e seus

efeitos

1. Sabendo que E⃗ (x,t )=E0.sin(ωt+kx+ϕ) representa o campo elétrico, e queB⃗ (x,t )=B0.sin(ωt+kx+ϕ) representa o campo magnético, verifiquei que ambas asequações corresponde a equações de onda.

Para saber se uma equação é uma onda, devemos utilizar aequação de D’Alembert:

∂²Ψ∂x²

=1v²

∂²Ψ∂t²

Para o campo E⃗

∂Ψ∂x

=E0.k.cos (ωt+kx+ϕ)∂Ψ∂t

=ωE0cos (kx+tω+ϕ)

∂²Ψ∂x²

=−E0.k2sin(ωt+kx+ϕ)∂²Ψ∂t²

=−E0ω2sin (kx+tω+ϕ)

Substituindo as derivadas nas equações, temos:

−E0.k2sin (ωt+kx+ϕ )= 1v2−E0ω

2sin (kx+tω+ϕ )

v=ωk

Como foi possível determinar a velocidade este campocorresponde a uma equação de onda. Analogamente obteremoso mesmo resultado para o campo B.

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SÉTIMO ROTEIRO

Figura 16 Ortogonalidade entre campo magnético e campo elétrico

2. Supondo que uma onda eletromagnética se propaga com a velocidade da luz,calcule abaixo:

Sendo a velocidade da luz: 299.792,458 Km/s

a. O comprimento de onda de rádio AM 750kHz.

V=λf⇒λ=Vf

Onde: V: velocidade de propagação

λ: Comprimento de onda

f: frequência

Assim, temos que:

λ=299.792,458.103

750.103=399,7m

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SÉTIMO ROTEIRO

b. O comprimento de onda de um celular.

O celular normalmente tem 3 ou 4 frequências, sendo elas:850, 900, 1800, 1900 MHz, dependendo do aparelho.(www.anatel.gov.br)

Para 850MHz

λ=299.792,458.103

850.106=0,353m

Para 900MHz

λ=299.792,458.103

900.106=0,333m

Para 1800MHz

λ=299.792,458.103

1800.106=0,166m

Para 1900MHz

λ=299.792,458.103

1900.106=0,158m

Compare qualitativamente e fisicamente o comprimento de onda calculado nos itensanteriores com o tamanho da respectiva antena da estação de rádio e do celular.

A antena da estação rádio possui um tamanho muito superiora antenas de aparelhos celulares, dessa forma a antena radioconsegue gerar ondas de baixa frequência, com comprimento deonda alto.

Como a antena do aparelho celular é pequena, ela tem quegerar frequências altas, logo o comprimento de onda é pequeno.

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SÉTIMO ROTEIRO

3. Calcule a energia associada a uma onda emitida por:

E=H.f

Onde: E: energiaH: constante de Plank (6,62606957.10-34J/s) e f: frequência

a. Um celular

Para 850MHz

E=6,62606957.10−34.850.106=563,216.10−27J

Para 900MHz

E=6,62606957.10−34.900.106=596,346.10−27J

Para 1800MHz

E=6,62606957.10−34.1800.106=1.192,692.10−27J

Para 1900MHz

E=6,62606957.10−34.1900.106=1.258,953.10−27J

b. Um raio-X

A frequência do raio-x está entre 30 petahertz até 30exahertz, assim:

Para 3.1016 Hz

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SÉTIMO ROTEIRO

E=6,62606957.10−34.3.1016=19,88.10−18J

Para 3.1019 Hz

E=6,62606957.10−34.3.1019=19.878,21.10−18J

O que você espera que aconteça com esta energia ao atingir sua pele?

No início da descoberta dos raios-X não eram conhecidos osseus efeitos biológicos e não eram tomados os cuidados deproteção radiológica. Muitos foram os casos de dermatiteactínica e mesmo outras doenças como leucemia e aplasia demedula. O efeito biológico dos raios-X sobre as células vivasinclui um efeito letal sobre elas (entre várias formas delesões menores, como mutação). Este efeito é que é utilizado naradioterapia para o controle de tumores e está relacionadoespecialmente a altas doses de radiação. Há ainda efeitoscomprovados de teratogênese devido a mutações, efeitos sobre osórgãos genitais, olhos, tiróide e medula óssea. O efeito daradiação é cumulativo e pequenas doses são acumuladas ao longoda vida, por isso, limites de exposição devem ser respeitados ea superexposição deve ser evitada.

4. Explique fisicamente, como uma antena detecta sinais eletromagnéticos produzidospelas estações e rádio.

O transmissor produz o sinal na forma de correntealternada, ou seja, com rápida oscilação, indo e vindo ao longode seu condutor. A frequência da oscilação pode ir desdemilhares de vezes por segundo até milhões de vezes por segundo,e é medida em kilohertz ou megahertz. Ao oscilar na antena de

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SÉTIMO ROTEIRO

transmissão, a corrente produz uma onda eletromagnética em suavolta, que se irradia pelo ar. Quando atinge uma antenareceptora, a onda eletromagnética induz nela uma pequenacorrente elétrica que se alterna para a frente e para trás aolongo da antena, acompanhando as oscilações da onda. Essacorrente é muito mais fraca do que a presente na antenatransmissora, mas pode ser amplificada pelo aparelho receptor.

Figura 17 Antena de transmissão de rádio

5. Analisando a imagem ao lado de um alto-falante emitindo sons:

a. Qual é a velocidade das ondas sonorasemitidas pelo alto-falante?

Velocidade do som no nível domar é 340,29 m/s

b. Qual é a frequência das onda sonorasemitidas pelo alto-falante?

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SÉTIMO ROTEIRO

V=λf⇒f=Vλ

f=340,291,3

=261,76Hz

c. Qual é o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas pelo alto-falante?

Observando a figura é possível fazer a leitura do comprimento de onda, sendo ele (1,30±0,05)m

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CONCLUSÃO

ConclusãoApós a realização de todos os roteiros e tarefas propostas

pode-se notar a real dimensão e importância do estudo da eletrodinâmica, do eletromagnetismo, e das ondas eletromagnéticas para o mundo atual. Tais conceitos podem ser aplicados em diversas áreas tecnológicas, desde a construção deum trem de alta velocidade, até a transmissão de ondas de rádioe telefonia celular.

A partir desse estudo as leis e relações conhecidas em sala aula puderam ser aplicadas na prática levando-nos a um nível de conhecimento e entendimento mais profundo os temas abordados pelos professores.

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REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS

Referências Bibliográficahttp://en.wikipedia.org/wiki/Chandra_X-ray_Observatory

http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diferencial_de_d'Alembert

http://www.brasilescola.com/fisica/campo-magnetico.htm

http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=hpp&cod=_camposeletricosemagnetic

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