- 1. FSICA GENERALMUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN.
COPYRIGHT EDITORIAL TBAR SANTIAGO BURBANO DE ERCILLALICENCIADO EN
CIENCIAS FSICAS Y QUMICAS ENRIQUE BURBANO GARCA LICENCIADO EN
CIENCIAS FSICASCARLOS GRACIA MUOZ LICENCIADO EN CIENCIAS
FSICASEditorial Tbar, S.L.Gaztambide, 6128015 MadridTel.: 91 550 02
60 Fax: 91 550 02 61e-mail:
[email protected]
2. 9 CONTENIDOCaptulo I. FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS
DEDINMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTCULASUNIDADES. ERRORES EN LAS
MEDIDAS .................11 A) El mtodo cientfico
...........................................................11
Captulo VIII. DINMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTCULAS B) Magnitudes
fsicas. Unidades
.............................................13DISCRETOS
............................................................167 C)
Cualidades de los aparatos de medida. Errores en lasA) Sistemas de
partculas discretos .........................................
167medidas
.............................................................................19
B) Magnitudes dinmicas angulares de los sistemas de D) Medida de
longitudes, tiempos y masas. Densidad ............ 20partculas
...........................................................................
172 Problemas
................................................................................26
C) Energa en los sistemas de partculas
.................................175D) Choques entre parejas de
partculas .................................. 179Captulo II. CLCULO
VECTORIAL. SISTEMAS DE Problemas
................................................................................183
REFERENCIA
.............................................................29MUESTRA
PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR A)
Vectores y escalares. Sistemas de referencia cartesianos
....29Captulo IX. CINEMTICA Y ESTTICA DEL SLIDO RGIDO ..189 B)
lgebra vectorial
................................................................ 32
A) Cinemtica del slido rgido
..............................................189 C) Teora de
momentos
..........................................................38 B)
Momentos
.........................................................................
192 D) Clculo infinitesimal vectorial
............................................ 42 C) Esttica del
slido rgido ....................................................196
E) Coordenadas polares
.........................................................44 D)
Resistencia a la rodadura
...................................................197 Problemas
................................................................................45
Problemas
................................................................................198
Captulo X. DINMICA DEL SLIDO RGIDO .............................
203 MECNICAA) Anlisis general
..................................................................203Captulo
III. CINEMTICA DE LA PARTCULA. MAGNITUDESB) Trabajo y energa de un
slido en rotacin ........................211FUNDAMENTALES.
MOVIMIENTO RECTILNEO ....47 C) Oscilaciones, pndulo fsico y
girscopo ............................213 A) Introduccin
......................................................................47
Problemas
................................................................................219
B) Magnitudes fundamentales de la cinemtica de lapartcula
............................................................................
48Captulo XI. EL CAMPO GRAVITATORIO
....................................227 C) Movimientos rectilneos.
Magnitudes angulares .................. 52 A) Intensidad de campo
gravitatorio ......................................228 D) Casos
particulares del movimiento rectilneo ..................... 54 B)
Leyes de Kepler
.................................................................230
Problemas
................................................................................64
C) Energa potencia gravitatoria
.............................................232D) Potencial
gravitatorio
.........................................................
234Captulo IV. CINEMTICA DE LOS MOVIMIENTOSE) Trayectorias en un
campo gravitatorio ...............................237 CURVILNEOS DE
LA PARTCULA.F) Aplicacin del teorema de Gauss
.......................................240 MOVIMIENTOS RELATIVOS
.....................................69Problemas
................................................................................242
A) Movimientos curvilneos de la partcula
............................. 69 B) Estudio de diversos movimientos
curvilneos singulares Captulo XII. ESTUDIO BSICO DE LA ESTRUCTURA
DE LAde la partcula
....................................................................
74MATERIA. MECNICA DE FLUIDOS ......................245 C)
Movimientos relativos
........................................................ 78 A)
Estudio bsico de la estructura de la materia
.....................245 Problemas
................................................................................83
B) Hidrosttica
.......................................................................
253C) Aerosttica
.........................................................................260
DINMICA DE LA PARTCULA D) Dinmica de fluidos en rgimen de
Bernouilli ................... 264Captulo V. FUERZA Y MASA. LAS
TRES LEYES DE NEWTON.E) Dinmica de los fuidos reales
............................................ 271ESTTICA DE LA
PARTCULA .................................. 89Problemas
................................................................................276
A) Primera ley de Newton. Concepto de fuerza. EstticaCaptulo XIII.
ELASTICIDAD. FENNEMOS MOLECULARESde la partcula
....................................................................
89 EN LOS LQUIDOS .................................................
283 B) Momento lineal. Segunda y tercera ley de Newton ............
96 A) Elasticidad
.........................................................................283
C) Magnitudes dinmicas angulares de la partcula ................
99B) Fenmenos moleculares en los lquidos
.............................288 D) Sistemas no inerciales. Dinmica
del movimiento relativoProblemas
................................................................................294de
la partcula
....................................................................
103 Problemas
................................................................................
108Captulo XIV. TEMPERATURA Y DILATACIN. TEORA CINTICO MOLECULAR
........................................297Captulo VI. PESO.
ROZAMIENTO. OSCILACIONES ...................117A) Termometra
......................................................................
298 A) Peso. Centro de gravedad
..................................................117B) Dilatacin
de slidos
.......................................................... 301 B)
Rozamiento por deslizamiento
........................................... 121C) Dilatacin de
lquidos ........................................................304
C) Dinmica de las oscilaciones mecnicas
............................123 Problemas
................................................................................129D)
Dilatacin de gases ideales
................................................ 306E) Teora
cintico molecular
...................................................309Captulo VII.
TRABAJO Y ENERGA. TEORA DE CAMPOS.Problemas
................................................................................312PRINCIPIO
DE CONSERVACIN DE LAENERGA
.................................................................137
Captulo XV. EL CALOR Y SUS EFECTOS
...................................315 A) Trabajo, potencia, energa
................................................. 137A) Calorimetra
.......................................................................
315 B) Teora de campos
..............................................................140B)
Cambios de estado o de fase
.............................................318 C) Energas cintica
y potencial gravitatoria. Principio deC) Licuefaccin de gases.
Ecuacin de Van der Waals ........... 324conservacin de la energa
................................................149D) Transmisin de
calor ..........................................................328
D) Energa en los osciladores. Resonancia
..............................154E) Disoluciones: propiedades
coligativas ................................ 329 Problemas
................................................................................160Problemas
................................................................................334
3. 10CONTENIDOCaptulo XVI. PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIOS DE
LAI)Ampermetros. Voltmetros y vaatmetros para
corrientesTERMODINMICA
................................................. 337alternas
..............................................................................
535 A) Primer principio de termodinmica
................................... 337J) Mquinas elctricas:
generadores de corriente alterna .......536 B) Segundo principio de
termodinmica ................................ 344K) Generadores de
corriente continua .................................... 539 C)
Mquinas trmicas
............................................................. 351L)
Electromotores
...................................................................
541 Problemas
................................................................................
353M) Transformadores
................................................................
542 Problemas
................................................................................544Captulo
XVII. ONDAS
..................................................................
357 A) Ecuacin de ondas
............................................................357
Captulo XXIII. ECUACIONES DE MAXWELL. ONDAS B) Energa e intensidad
de las ondas ..................................... 362
ELECTROMAGNTICAS ...................................... 551 C)
Efecto Doppler-Fizeau
........................................................365A)
Ecuaciones de Maxwell
...................................................... 551 D)
Superposicin de ondas. Interferencias
.............................. 367B) Ondas electromagnticas
...................................................552 E)
Difraccin, reflexin y refraccin
........................................ 374Problemas
................................................................................566
F) Polarizacin
.......................................................................378Captulo
XXIV. PTICA GEOMTRICA I ......................................569
G) Acstica. Propagacin del sonido
...................................... 379 A) Propagacin de la luz,
reflexin y refraccin ...................... 569 H) Cualidades
fsicas del sonido ............................................. 382
B) Prisma ptico
.....................................................................578
I) Instrumentos musicales
...................................................... 385 C)
Dioptrio esfrico
................................................................
579 J) Percepcin del sonido
........................................................387 D)
Espejos
..............................................................................
583 Problemas
................................................................................
389 Problemas
................................................................................587ELECTROMAGNETISMO
Captulo XXV. PTICA GEOMTRICA II
......................................591 MUESTRA PARA EXAMEN.
PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR A) Sistemas
pticos centrados
................................................591Captulo XVIII.
ELECTROSTTICA .............................................. 395B)
Sistemas compuestos. Lentes
.............................................594 A) Principios
fundamentales de la electrosttica ..................... 395C)
Aberraciones geomtricas
..................................................598 B) El campo
elctrico
.............................................................399D)
El ojo humano
...................................................................599
C) Energa potencial de punto
................................................ 406E) Instrumentos
de ptica ......................................................601
D) La funcin potencial del campo electrosttico ...................
409Problemas
................................................................................607
E) Energa asociada a un campo elctrico
..............................413 Problemas
................................................................................
415 Captulo XXVI. PTICA FSICA
....................................................611 A)
Dispersin de la luz. Espectroscopa
..................................613Captulo XIX. EL CAMPO ELCTRICO
EN LA MATERIA ............ 419B) Radiacin trmica. Cuerpo negro
...................................... 617 A) Conductores cargados
en equilibrio. Capacidad ................419C) Fotometra
.........................................................................
622 B) Fenmenos de influencia
................................................... 422D) El color
..............................................................................625
C) Condensadores
..................................................................426E)
Interferencias luminosas
..................................................... 629 D)
Dielctricos. Polarizacin
...................................................429F) Difraccin
de la luz
............................................................634 E)
El vector desplazamiento
...................................................435G)
Polarizacin
.......................................................................
640 Problemas
................................................................................
439Problemas
................................................................................645Captulo
XX. CORRIENTE ELCTRICA CONTINUA ................... 443 A)
Corriente elctrica: intensidad y resistencia. Efecto Joule
..443RELATIVIDAD B) Fuerza electromotriz. Circuito fundamental de
corriente Captulo XXVII. CINEMTICA Y DINMICA RELATIVISTAS .......
649continua
............................................................................
450A) Cinemtica relativista
......................................................... 649 C)
Anlisis de circuitos: leyes de Kirchhoff
..............................452B) Dinmica relativista
........................................................... 659 D)
Corrientes no estacionarias. Corriente de desplazamiento
.454Problemas
................................................................................665
E) Generadores termoelctricos
............................................. 457 F) Corriente
continua en lquidos. Electrlisis. Pilas y EL TOMOacumuladores
....................................................................
458 G) Paso de la corriente a travs de los gases
.......................... 464 Captulo XXVIII. CORTEZA ATMICA
......................................... 669 Problemas
................................................................................
466A) Teora de los cuantos
.........................................................669 B)
Modelo atmico de Bohr
................................................... 671Captulo XXI.
EL CAMPO MAGNTICO ...................................... 475 C)
Correcciones al modelo de Bohr. Nmeros cunticos ........ 676 A)
Introduccin
......................................................................
475 D) tomos con ms de un electrn
........................................ 681 B) Fuerza de Lorentz:
aplicaciones ......................................... 478 E) Lser
y mser
....................................................................
686 C) Ley de Biot y Savart: aplicaciones
.....................................484 F) Rayos X
.............................................................................688
D) Propiedades generales del campo magntico. Ley de G) Dualidad
onda-corpsculo .................................................
692Ampre
..............................................................................
490 H) Mecnica cuntica
.............................................................694 E)
Campos magnticos producidos por corrientes no Problemas
................................................................................701estacionarias
......................................................................494
F) Propiedades magnticas de la materia
...............................495 Captulo XXIX. ELECTRNICA
....................................................703 G) Aparatos
de medida de la corriente continua ....................506A) Teora
de bandas
............................................................... 703
Problemas
................................................................................
508B) Vlvulas electrnicas
.......................................................... 707 C)
Tubos fotoelctricos
...........................................................
713Captulo XXII. CORRIENTES INDUCIDAS
................................... 513 D) Aplicaciones de los
rayos catdicos ...................................714 A) Leyes de
Faraday y de Lenz ..............................................
513 E) Dispositivos con semiconductores
......................................717 B) Autoinduccin e
induccin entre corrientes .......................517 F) Conmutacin
y puertas lgicas .......................................... 723 C)
Energa magntica. Descarga oscilante de un Problemas
................................................................................724condensador
......................................................................521
D) Corrientes alternas: produccin. Elementos bsicos de Captulo XXX.
EL NCLEO ATMICO ........................................ 727una red
elctrica
................................................................524A)
Caractersticas del ncleo
..................................................727 E) Estudio
del circuito bsico de corriente ..............................
527B) Radiactividad natural
.........................................................732 F)
Intensidad y FEM eficaces. Potencia de una corriente C) Reacciones
nucleares .........................................................
739alterna
...............................................................................
529D) Reacciones de fisin y de fusin
........................................745 G) Impedancias en serie
y en paralelo. Mtodo fasorial ..........532E) Partculas elementales
........................................................753 H)
Fenmenos de resonancia
................................................. 533Problemas
................................................................................759
4. CAPTULO I FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DEUNIDADES. ERRORES
EN LAS MEDIDASA) EL MTODO CIENTFICO*I 1. FsicaDe sobra son
conocidas infinidad de palabras que el lenguaje diario pone en
nuestras bocas:velocidad, fuerza, energa, luz, color, sonido, etc.
y tantas y tantas otras que forman parte de nues-tra cotidiana
conversacin. Si nos introducimos en campos ms profesionalizados nos
encontra-mos con tecnicismos tales como: luminotecnia, resonancia,
reactancia, ondas moduladas, etc., queson utilizados y a veces
intuitivamente comprendidos por individuos tan dispares como
podamosencontrar dentro de las ms diferentes clases profesionales.
Desde las ms elevadas posiciones in-MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA
SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBARtelectuales; mdicos,
bilogos, gelogos, filsofos, historiadores, gegrafos, ingenieros,
etc., hastael ms humilde trabajador, todos, absolutamente todos
ellos sin excepcin, necesitan en un mo-mento determinado de la
Fsica para comprender algo que en ellos o fuera de ellos est
sucedien-do; toda persona, aunque no haya seguido nunca un curso de
Fsica, llega a su estudio teniendoms conocimiento sobre el tema de
lo que podra suponer, de lo contrario, no hubiera podido viviren
este mundo sin tener cierta conciencia de esta disciplina.La
palabra fsica procede del vocablo griego jusiz que significa
naturaleza, pudindose decirque la Fsica es una rama de la Filosofa
Natural y estudia las propiedades bsicas del Universo ypor tanto
est regida por los inalterables principios que la naturaleza
impone.I 2. El mtodo cientfico La Fsica trata de dar contestacin a
los fenmenos de la Naturaleza, fenmenos de cada da,de cada
instante, comienza por dar al hombre que la trabaja un agudo
espritu de observacin,obligndole en todo momento a preguntarse los
motivos (por qu?) de ciertos cambios que sumedio material
experimenta. Al no contentarse con un mero por que s se obliga a
recorrer todoslos conocimientos que de stas y otras disciplinas
tiene, aunque es probable que previo a este an-lisis memorstico,
trate de clasificar el fenmeno. Su imaginacin juega, sus sentidos
observan yanalizan, su inteligencia determina, llegando en un alto
porcentaje de los casos a la conclusin deque la Fsica puede darle
una respuesta aclaratoria del fenmeno observado. Esta inquietud del
hombre condicionada a su razn, tratando de explicarse los fenmenos
queocurren a su alrededor, hace que se organice sistemticamente,
establecindose un mtodo paraencontrar respuesta a sus
interrogantes: observacin, razonamiento y experimentacin
constituyenlo que llamamos el MTODO CIENTFICO; no necesariamente
este proceso sigue el orden que hemosestablecido, pinsese, por
ejemplo, en los trabajos de Dimitri I. Mendeliev (1834-1907)
ordenan-do los elementos en lo que hoy se denomina sistema
peridico, atrevindose a dejar huecos predi-ciendo la existencia de
elementos desconocidos hasta entonces, adelantndose la razn a la
obser-vacin. Muy frecuentemente, trabajos realizados por los que
han sido llamados fsicos tericos yque a primera vista parecen
puramente tericos y abstractos, encuentran con el tiempo las ms
di-versas aplicaciones tcnicas. En el estudio de la Fsica en
general, las Matemticas constituyen la herramienta fundamen-tal en
la descripcin del comportamiento fsico; sin embargo, la descripcin
perfectamente por-menorizada no es posible debido al comportamiento
anrquico de la naturaleza en muchas desus facetas. La aplicacin de
las Matemticas a un fenmeno fsico implica un conocimiento
ex-haustivo del problema, su formulacin matemtica representa un
modelo o descripcin lmiteideal, que se aproxima, pero nunca alcanza
por completo la situacin fsica real. El estudiantedebe tener un
proceso dual en su mente, debe pensar en la situacin fsica y tambin
de acuer-do con la descripcin matemtica correspondiente; al
construir el modelo matemtico idealiza-do, para su aplicacin a un
problema real, debe conocer las limitaciones y aproximaciones quese
han realizado y por supuesto tener conocimiento de las
consecuencias que pueden tener, enmuchos casos decimos que no
influyen o que son despreciables. Esta aproximacin es totalmen-te
vlida en un conocimiento en que es aplicada al problema tcnico,
siempre que los efectos deesta aproximacin no vulneren el
funcionamiento del mecanismo, estructura, prototipo... que seha
aplicado. * Algunas de las definiciones que vamos a dar en este
captulo son incompletas, ya que definir palabras tan ambiguascomo
principio, hiptesis, etc. es cuestin de la Filosofa pura. 5. 12
FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS
MEDIDAS I 3. Fenmeno cientfico. Divisin de la FsicaLa Fsica estudia
el FENMENO CIENTFICO dando categora de tal a toda manifestacin de
orden material. Partiendo del fenmeno y mediante observacin de
otros similares, ya ocurridos, ya arti- ficialmente provocados, se
elabora la CIENCIA. El principio de la ciencia, casi su definicin,
es el si- guiente: la comprobacin de todo conocimiento es el
experimento. El EXPERIMENTO es el nico m- todo de comprobacin de la
verdad cientfica.La Fsica estudia estas manifestaciones de la
naturaleza, hacindolo de una manera puramente CUALITATIVA
(descripcin del fenmeno), O CUANTITATIVA (medida de las magnitudes
y relaciones de variacin entre ellas).Hasta el signo XIX se convena
en distinguir dos tipos de fenmenos cientficos: el FENMENO QUMICO
en el que la materia experimenta cambios en su composicin, en caso
contrario el FEN- MENO ES FSICO. Son fenmenos fsicos las cadas de
los cuerpos, su calentamiento, iluminacin, co- lor, fusin,
vaporizacin, etc. La combustin de un cuerpo es un fenmeno
qumico.Actualmente nos resulta muy difcil poner un lmite definido
entre la Fsica y otras Ciencias na- turales; la separacin hecha
entre Fsica y Qumica no es real, existen extensas regiones
limtrofes entre ambas; igual les ocurre a otras ramas de la
Filosofa Natural a las que se les han aplicado los mtodos fsicos,
tales como la Biologa, la Medicina, etc.Pasa exactamente lo mismo
al tratar de delimitar en partes a la Fsica, unas y otras se
solapan;MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT
EDITORIAL TBAR digamos de todos modos, que la Fsica Clsica,
atendiendo a la fenomenologa que se estudia, se divide en las
siguientes partes: MECNICA, TERMOLOGA, ELECTROMAGNETISMO y PTICA
que estudian respectivamente los movimientos, el calor y la
temperatura, los fenmenos producidos por los cuerpos cargados y la
luz. A principios del presente siglo, en 1905, Einstein demostr la
necesidad de hacer un estudio diferente al que realiza la mecnica
clsica o Newtoniana, para los objetos que se mueven a velocidades
comparables a la luz (c = 3 10 8 m/s), naciendo la parte de la
Fsica que se denomina MECNICA RELATIVISTA. No se tard mucho tiempo
para que Planck, de Broglie, Shrdinger y otros, descubrieran que
los objetos de tamao atmico a ms pequeos, requera un tratamiento
diferente al dado hasta entonces, por lo que surge una nueva parte
de la Fsica a la que llamamos MECNICA CUNTICA. De todas las
maneras, todas las partes de la Fsica, incluyendo estas dos ltimas,
siguen solapndose; y muchos de los trabajos de la vanguardia de la
Fsica per- tenecen a estas dos ltimas mecnicas o a ambas. I 4.
Principios El FENMENO CIENTFICO es ante todo un fenmeno de la
NATURALEZA y por tanto su estudio co- menzar mediante la aplicacin
al mismo de una serie de PRINCIPIOS los cuales pueden ser:
axiomticos, definitorios e hipotticos. A partir de ellos, y
mediante una exhaustiva comprobacin a distintos niveles
cuantitativos y cualitativos, se llega a las LEYES Y TEORAS que nos
dan cuenta del acontecer fenomnico. Entendemos por PRINCIPIO la
verdad primera, ms evidente que las dems y cuyo conocimiento
adquirimos con la razn; no necesita la comprobacin matemtica
alguna. Son todos ellos univer- salmente admitidos. Como hemos
dicho pueden ser de tres tipos: a) PRINCIPIO AXIOMTICO O AXIOMA:
Proposicin evidente por s misma. Ejemplo: La distanciamnima entre
dos puntos de un plano es una lnea recta. b) PRINCIPIO DEFINITORIO
O DEFINICIN: Nos expresa la construccin o generacin de una
magni-tud. Ejemplo: Trabajo es el producto escalar de la fuerza por
el desplazamiento. c) PRINCIPIO HIPOTTICO, POSTULADO O LEY EMPRICA:
Toda proposicin que sin ser axioma (no esevidente por s misma)
sirve de base explicativa del fenmeno fsico. Como fcilmente pue-de
deducirse, la formulacin de un postulado o hiptesis debe proceder
de una minuciosacomprobacin experimental, cuya probabilidad de
certidumbre aumenta en funcin directadel mayor nmero de hechos
verificables y comprobables con ella. Ejemplo: PrincipioLey de
gravitacin universal de Newton. Del anlisis razonado de todas estas
herramientas primeras de trabajo y estudio, concluimos que todas
ellas vienen marcadas por una pauta lineal y continua: sea cual sea
el punto de partida por el que iniciamos el estudio de un fenmeno,
ste viene determinado por imposiciones de la naturaleza. Es de
notar, sin embargo, que, conforme el estudio cientfico avanza y
profundiza ms, tratan- do de desentraar la fenomnica del Universo,
conforme el hombre ambicioso y aventurero ampla sus horizontes de
observacin y anlisis, los principios universales se restringen ms y
ms. Y as los que un da fueron considerados como principios, dejan
hoy da de serlo, pasando a ser meras consecuencias de principios ms
generales, es decir, pueden ser demostrados a partir de stos. A
pesar de ellos, por razones de tipo histrico, se sigue empleando
para aquellos la de- nominacin genrica con que antao se les
catalogaba. (Principio de Pascal, Principio de Arqu- medes, etc.).
Dichos principios son actualmente simples teoremas y de esta manera
debera de- nominrseles. 6. MAGNITUDES FSICAS. UNIDADES 13I 5.
Leyes. Constantes fsicasDe los principios y de sus aplicaciones a
fenmenos determinados y concretos se extrae la LEYFSICA. sta es
pues, en general, un hecho, una verdad restringida por la aplicacin
de los principiosa circunstancias particulares de instrumentacin y
medio; concreta la medida de las magnitudes f-sicas permitiendo, en
fin, establecer relaciones de variacin entre unas y otras.
Expresada la leymediante una frmula matemtica significa una idea,
debiendo ser por su reducido alcance lo mssencilla posible.
Podramos afirmar de una ley Fsica formulada que salta de la pizarra
su configu-racin conceptual y su significacin sencilla y clara!En
su forma ms general podramos expresar matemticamente una ley de la
siguiente forma:a = f (b, c, d, ...). Es decir, el valor de la
magnitud a depende de los valores de las magnitudes b,c, d, etc.LAS
CONSTANTES FSICAS que intervienen en las frmulas que expresan las
leyes, pueden ser UNI-VERSALES O CIRCUNSTANCIALES, segn que su
valor sea siempre el mismo, cualesquiera que sean lascondiciones
del lugar, tiempo, temperatura, etc., o bien dependa de las
condiciones en que el fen-meno se realiza. Ejemplos: la constante
de gravitacin G, la de los gases perfectos R, la carga deun electrn
e son constantes universales. La velocidad inicial v0, la constante
de la ley de Boyle-Mariotte K, el coeficiente dielctrico de un
medio e... son constantes circunstanciales.MUESTRA PARA EXAMEN.
PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBARI 6. Teora y
teoremaUn paso ms adelante en el desarrollo estructural de la
elaboracin sistemtica nos lleva a con-siderar el trmino genrico de
TEORA, entendindose como tal la deduccin y planificacin de
losfenmenos particulares que, a la luz de principios y leyes,
pueden ser estudiados y comprendidos.Como instrumento inseparable
del desarrollo terico acudimos en general a la lgica y en
particu-lar al razonamiento matemtico.Llegamos finalmente a la
cspide de esta gran pirmide cientfica que constituye la Fsica
me-diante la aceptacin de las conclusiones lgico-matemticas que la
formulacin de una Ley nosdetermina y que denominamos con la palabra
TEOREMA. Expresin viva y sencilla del smbolo ma-temtico a que
reducimos el fenmeno cientfico, la cual nos da la esencia viva del
fenmeno mis-mo frente a la fra e inerte expresin de una frmula.B)
MAGNITUDES FSICAS. UNIDADESI 7. Magnitud y cantidadMAGNITUD es todo
aquello susceptible de medida. Ejemplo: La longitud, la masa, el
tiempo, sonmagnitudes, ya que pueden medirse.MEDIR es comparar dos
magnitudes de la misma especie, una de las cuales se toma como
UNI-DAD. Ejemplo: Si A y B son magnitudes de la misma especie, y se
toma A como unidad, el nme-ro de unidades A que se necesitan para
hacer una magnitud igual a B expresa la medida de B.CANTIDAD DE UNA
MAGNITUD es el nmero de unidades a que es equivalente dicha
magnitud.Ejemplo: El tiempo es una magnitud; siete aos es una
cantidad.I 8. Unidad: expresin de una medidaUNIDAD es una cantidad
arbitraria que se adopta para comparar con ella cantidades de su
mis-ma especie. En la eleccin de una unidad influye la extensin de
la cantidad a medir. Ejemplos:Para la medida de la distancia de la
Tierra a una estrella de las llamadas lejanas escogeremos elao luz;
para la distancia entre dos ciudades el kilmetro; en la venta de un
cable el metro; en la AAmedida del espesor de una lmina el milmetro
y para la medida de la longitud de onda de la luzla milimicra o el
angstrm (). No es necesario que sean stas las unidades empleadas;
siempreque nos convenga podemos tomar como unidad cualquier
cantidad arbitraria: si llamamos A aAAuna cantidad (superficie en
la Fig. I-1), la cantidad B equivale a 4A; hemos medido B
adoptandoA como unidad.La expresin de una medida es un nmero
concreto, es decir, un nmero (veces que la canti- A Bdad contiene a
la unidad) seguido del nombre o expresin de la unidad empleada en
la medida Fig. I-1. La medida de B es 4A.(500 kilmetros; 26 metros;
2 milmetros).I 9. Condiciones que debe reunir la unidad. Unidad
natural En toda unidad de medida se debe poder determinar la
igualdad y la suma. Ejemplo: adopta-da una determinada longitud
como unidad metro, ha de poder establecerse qu magnitud es iguala
un metro y qu magnitud contiene dos, tres, cuatro veces a nuestra
unidad. De aqu nace el con-cepto de mltiplo (km = 1 000 m)
empleado, a su vez, como unidad en medidas adecuadas. Estecriterio
de suma, que nos lleva a establecer mltiplos, nos da como
consecuencia la posibilidad deconseguir submltiplos o divisores de
la unidad, pues si el km se puede dividir en 1 000 partes 7.
14FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS
MEDIDASiguales (metro), el metro goza necesariamente de la misma
propiedad, obtenindose fracciones de Factor Prefijo Smbolo la
unidad que, a su vez, nos sirven como unidad cuando pueda
interesarnos. 10 24yotta YCon la intencin de llegar a establecer en
su da unidades nicas adoptadas universalmente 10 21zetta Z para lo
que llamaremos magnitudes fundamentales, y siempre con la idea de
elegir conveniente el 10 18exa E trmino adecuado para la extensin
de la cantidad a medir, los organismos de carcter internacio- 10
15petaP nal [La Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), el
Comit Internacional de Pesas y Medi- 10 12teraT das (CIPM) y la
Unin Internacional de Fsica Pura y Aplicada (UIFPA)] recomiendan
para prefijos, 10 9 gigaG smbolos y valores correspondientes a las
unidades simples del Sistema Internacional (SI), que pos- 10 6
megaM teriormente definiremos, los indicados en la tabla adjunta.
10 3 kilo k Un proceder unnime en esta lnea, nos proporcionara un
mejor entendimiento y una mayor 10 2 hecto h fluidez en el lenguaje
cientfico, adems de una mejor comprensin en el orden de la magnitud
de 10 1 decadala cantidad a medir. Ejemplo: debemos tener en cuenta
que para expresar una fuerza determina- 10 1decid da, 1
kilogramo-fuerza por ejemplo, tambin se puede decir 10 newtones ()
o 106 dinas; o que 10 2centic1 caballo de vapor es 75 kilogrmetros
por segundo o 735 julios por segundo; esta pluralidad de 10 3milim
formas para expresar lo mismo, es indudable que desconcierta al
interlocutor y le dificulta el dar- 10 6micro se cuenta de la
cantidad expresada. 10 9nanonExisten en la naturaleza cantidades de
una magnitud sin posibilidad de poderse encontrar divi- 10 12 picop
sores de ella, a tal cantidad la llamamos UNIDAD NATURAL de la
magnitud; existen mltiplos enteros 10 15 femtofde ella pero nunca
una fraccin. Decimos de tal magnitud que est cuantificada y a la
unidad laMUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT
EDITORIAL TBAR 10 18 atto allamamos quantum. As por ejemplo: la
energa luminosa que emite un foco no vara de forma 10 21
zeptozcontinua, existe para cada frecuencia una cantidad mnima,
llamada fotn y que es indivisible. 10 24 yoctoyLa UNIDAD NATURAL de
energa electromagntica es la energa de un fotn.I 10. Magnitudes
fundamentales y suplementarias Son MAGNITUDES FUNDAMENTALES
aquellas cuyas unidades se eligen arbitrariamente tomndosecomo base
de los sistemas de unidades y no tienen una ecuacin que las defina.
Como los fenmenos fsicos se realizan en el espacio mientras
transcurre el tiempo; la Natura-leza nos impone, as, dos magnitudes
fundamentales: LONGITUD (L) y TIEMPO (T), sin definicin pre-cisa,
cuya existencia conocemos desde que se inicia nuestra razn. En la
parte de la Fsica llamada Mecnica, es necesaria una tercera
magnitud fundamental de-finida por nuestra propia intuicin que, con
las dos anteriores, permita definir de una manera co-herente las
dems magnitudes que intervienen en los fenmenos mecnicos; tal
magnitud se eligearbitrariamente: en Fsica terica se usa la MASA
(M) y en la tcnica la FUERZA (F). Muchos fenmenos fsicos varan segn
la homogeneidad del espacio, en particular en elec-tricidad,
teniendo que introducir para su estudio, otra magnitud fundamental
llamada COEFICIEN-TE DIELCTRICO o PERMITIVIDAD (e ) que nos mide la
variabilidad del espacio, desde el vaco hastael ms complicado medio
heterogneo; o bien, sta quedar definida si se toma a la
INTENSIDADDE CORRIENTE (A) como magnitud fundamental, por lo que
puede tomarse como tal a la una o ala otra. Al variar el equilibrio
energtico dentro del caos molecular en los sistemas fsicos, es
nece-sario para el estudio de la Termologa introducir como magnitud
fundamental la TEMPERATURA (q)que esencialmente nos caracteriza
esta situacin. No pudiendo ser eludido, que los fenmenos pticos,
deban ser observados por nuestros ojos,y que la retina tenga unas
propiedades que provocan gran variedad de sensaciones, cuya
medidaentra dentro de la Psicologa Experimental, se hace necesario
introducir en el estudio de la Foto-metra la magnitud fundamental
INTENSIDAD LUMINOSA (J) que de alguna manera nos mide la sensa-cin
de luminosidad en el ojo humano. Como se ver ms adelante, es
necesario distinguir entre la magnitud fundamental masa y laque
vamos a llamar CANTIDAD DE SUSTANCIA, (N ); completndose, con esta
ltima eleccin arbi-traria, el cuadro de magnitudes fundamentales
(L, T, M, A, q, J y N ) que actualmente se utilizanen Fsica. Son
MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS, EL NGULO PLANO, definido como la porcin
de plano limitadapor dos semirrectas que parten de un mismo punto;
a este punto se le llama vrtice y a las semi-rrectas lados del
ngulo; y el NGULO SLIDO definido como cada una de las porciones del
espaciolimitadas por una superficie cnica. Ambas magnitudes son
puramente geomtricas y todava nose ha decidido si son fundamentes o
derivadas.I 11. Unidades patronesElegidas convencionalmente las
magnitudes fundamentales (como se explicar ms adelante),los
diferentes Congresos Cientficos Internacionales fijaron las
unidades llamadas PATRONES, cuyasdefiniciones han ido variando con
las exigencias de superior precisin en las trmicas metrolgi-cas, y
que exponemos a continuacin.La unidad de LONGITUD es el METRO (m):
distancia a cero grados centgrados, entre dos trazosparalelos
hechos en una barra de platino con 10% de iridio, que se conserva
en el Museo Nacionalde Pesas y medidas de Sevres, aproximadamente
igual a la diezmillonsima parte del cuadrante 8. MAGNITUDES FSICAS.
UNIDADES 15del meridiano terrestre. El 16 de octubre de 1960 la
Conferencia General cambi la definicinclsica del metro, tomando
como nuevo patrn (nuevo metro) a 1 650 76373 longitudes deonda, en
el vaco, de la radiacin correspondiente a la transicin entre los
niveles 2p10 y 5d 5 deltomo de cripton 86. Debido a las constantes
exigencias de superior precisin, en octubre del 86la Conferencia
General de Pesas y Medidas celebrada en esta fecha en Pars, define
nuevamen-te el metro como la longitud recorrida en el vaco por las
ondas electromagnticas durante untiempo de 1/299 792 458 de segundo
(lo que nos indica que la velocidad de estas ondas es299 792 458
m/s)*.La unidad de MASA es el KILOGRAMO (kg), es la masa del
prototipo de platino iridiado sanciona-do por la Conferencia
General de Pesas y medidas en 1901 y depositado en el pabelln de
Brete-nil de Sevres. Este prototipo tiene forma cilndrica, contiene
aproximadamente el 90% de platinoy el 10% de iridio, y su masa es
muy aproximada a la de un litro de agua destilada a cuatro gra-dos
centgrados. Actualmente se define en funcin de la masa de los tomos
como se ver msadelante.La unidad de TIEMPO es el SEGUNDO (s): 1/86
400 del da solar medio. (86 400 es el nmero desegundos del da solar
medio, que se obtiene multiplicando 24 horas del da, por 60 minutos
de lahora y por 60 segundos del minuto). DA SOLAR MEDIO es la
duracin media de los das solares delao, determinadas por el tiempo
que tarda el Sol, en su movimiento aparente en realizar un giroen
torno a la Tierra. La XI conferencia General de Pesas y medidas de
1960 defini el SEGUNDOMUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU
REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBARcomo la fraccin igual a 1/31
556 925,974 7 del ao trpico para enero de 1900, cero a doce ho-ras
del tiempo efemrides.Si bien, el patrn segundo astronmico es ms
exacto que el segundo solar medio, se necesita-ba de un patrn
material comparable a los prototipos metro patrn y kilogramo patrn;
por lo quela XIII Conferencia General de 1967-68, adopt para EL
SEGUNDO el patrn atmico de frecuenciadefinido como la duracin de 9
192 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transi-cin
entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de
cesio 133.La unidad de INTENSIDAD DE CORRIENTE ELCTRICA es el
AMPERIO (A) definido como la intensidadde una corriente elctrica
constante que, mantenida entre dos conductores paralelos
rectilneos, delongitud infinita, de seccin circular despreciable y
colocados en el vaco a una distancia de un me-tro uno de otro,
produce entre estos dos conductores una fuerza igual a 2 107
newtons por me-tro de longitud.La unidad de TEMPERATURA es el
KELVIN (K) definido como grado de la escala termodinmica delas
temperaturas absolutas, en la cual la temperatura del punto triple
del agua es 273,16 K, portanto es la fraccin 1/273,16 de la
temperatura termodinmica del punto triple del agua.La unidad ptica
de INTENSIDAD LUMINOSA es la CANDELA (cd) definida como la
intensidad lumi-nosa en una direccin determinada de una abertura
perpendicular a esta direccin, que tenga unasuperficie de 1/600 000
metro cuadrado y radie como una radiador integral o cuerpo negro a
latemperatura de fusin del platino (2 043 K = 1 770 C), bajo la
presin de 101 325 pascales.I 12. Sistemas de unidadesLlamamos
SISTEMA DE UNIDADES al conjunto de stas que resulta de escoger
determinadas uni-dades simples.La eleccin del sistema de unidades
no se hace, en general, atendiendo a las magnitudes fun-damentales;
puesto que se eligen unidades simples que tienen con las
fundamentales una depen-dencia funcional. As, por ejemplo, elegimos
en el sistema tcnico como unidad por su dependen-cia con la masa,
la magnitud fuerza. Esta unidad es el KILOPONDIO o
KILOGRAMO-FUERZA; fuerza conque el kilogramo patrn es solicitado
hacia la Tierra, al nivel del mar y 45 de latitud. En este siste-ma
la unidad de masa es una unidad derivada y se llama UNIDAD TCNICA
DE MASA.Ya hemos indicado la conveniencia de tomar universalmente
un nico sistema de unidades;hoy por hoy es una cuestin de adaptacin
y trnsito por lo que el lenguaje cientfico no est suje-to a las
normas dadas por las CGPM, teniendo el lector que adquirir cierta
flexibilidad en el empleode sistemas de unidades y resultar, por
decirlo as, polglota, lo cual le facilitar la comunicacinentre
gentes cuyos intereses particulares estn situadas en diversos
campos; por lo que entramos adefinir los distintos sistemas que hoy
suelen utilizarse, pero siempre, dndole la mxima importan-cia al
que llamaremos sistema internacional.En mecnica emplearemos los
siguientes sistemas: SISTEMA CEGESIMAL (CGS); sus unidadessimples
son el centmetro de longitud, el gramo de masa y el segundo de
tiempo. SISTEMA GIORGI(G), o MKS; sus unidades simples son el metro
de longitud, el kilogramo de masa y el segundo detiempo. SISTEMA
TCNICO; sus unidades simples son: el metro, el kilopondio o
kilogramo fuerza yel segundo.En electricidad emplearemos: SISTEMA
DE UNIDADES ELECTROSTTICAS; sus unidades simples sonel centmetro de
longitud, el gramo de masa, el segundo de tiempo y el coeficiente
dielctrico para* Obsrvese que la tendencia en la bsqueda de un
patrn internacional es que su definicin sea de naturaleza
universal,y no basada en ningn artilugio artificial susceptible de
variaciones temporales. 9. 16 FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE
UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS el vaco e0 = 1/4 p. SISTEMA GIORGI
ELCTRICO; sus unidades simples son el metro de longitud, el ki-
logramo de masa, el segundo de tiempo y el amperio de
intensidad.SISTEMA INTERNACIONAL (SI): sus unidades simples son el
metro de longitud, el kilogramo de masa, el segundo de tiempo, el
amperio de intensidad, el kelvin de temperatura, la candela de in-
tensidad luminosa y el mol de cantidad de sustancia. Como vemos es
el sistema GIORGI AMPLIADO, cuya extensin debe hacerse a todo tipo
de aplicacin Cientfica o Tcnica, es el que fundamental- mente
adoptaremos en este libro. En este sistema se distingue entre MASA,
como coeficiente carac- terstico de cada partcula o cuerpo, que
determina su comportamiento cuando interacta con otras partculas, y
la magnitud CANTIDAD DE SUSTANCIA que nos define la cantidad de
elementos o com- posiciones qumicas que llevan los cuerpos; esta
magnitud es diferente de la masa y evidencia que la antigua
definicin de masa como cantidad de materia es errnea.Se define el
MOL como: la cantidad de sustancia de un sistema que
contieneUNIDADES FUNDAMENTALES EN EL SI tantas entidades
elementales (tomos, molculas, iones...) como tomos de car-bono hay
en 0.012 kilogramos de Carbono 12. Su smbolo es mol. Como Magnitud
fsicaUnidad Abreviaturaveremos en el captulo XII y en consecuencia,
el valor de 1 u (UNIDAD UNIFICADADE MASA ATMICA), ser, teniendo en
cuenta que 1 u es la doceava parte de la LongitudMetrommasa de un
tomo del istopo 12 del Carbono y que 0,012 kg de Carbono 12
MasaKilogramokgcontiene 6,022 10 23 tomos/mol (NMERO DE AVOGADRO):
1 u = 0,012/12 TiempoSegundos 6,022 10 23 = 1,660 6 10 27 kg.
MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL
TBAR Corriente elctrica AmperioA As por ejemplo sabemos que un mol
de hidrgeno contiene dos gramos de Temperatura Kelvin Khidrgeno,
uno de oxgeno contiene 32 gramos de oxgeno, uno de agua Intensidad
luminosa Candelacd18 gramos de agua... Luego iguales cantidades de
sustancia (un mol) contienen Cantidad de sustancia
Molmolgeneralmente diferentes masas; diferencia evidente entre masa
y sustancia. Enuna reaccin qumica pueden variar el nmero de moles
sin cambiar la masa.Tambin es importante la medicin del sistema
ABSOLUTO INGLS, utilizado en los pases de ha- bla inglesa, en los
que se eligen como unidades simples: el pie de longitud, la libra
de masa, el se- gundo de tiempo, y el amperio de intensidad de
corriente.Expresamos a continuacin, algunas unidades distintas a
las ya definidas, que son normalmen- te utilizadas en los distintos
medios de trabajo; dando su equivalencia en el SI: MASALONGITUD 31
gramo (g)= 10 kg 1 micra () = 10 6 m1 tonelada mtrica (t) = 10 3 kg
1 milimicra (m)= 10 9 m1 libra-masa (lbm) = 0,453 6 kg1 angstrm ()=
10 10 m1 slug = 14,59 kg1 unidad X (uX) = 10 13 m1 ton, long (2 240
lb) = 1 016 kg1 fermi (fm)= 10 15 m1 ton, short (2 000 lb)= 907,2
kg1 ao luz = 9,65 10 15 m1 unidad de masa atmica (u) = 1,661 10 27
kg 1 parsec (pc) = 3,07 10 16 m1 unidad tcnica de masa (utm) =
9,806 kg1 milla* (mile) = 1 609 m 1 pie (ft)= 0,304 8 m 1 pulgada
(in)= 2,54 10 2 m 1 yarda (yd)**= 0,914 4 mTIEMPO INTENSIDAD DE
CORRIENTE ELCTRICA1 ao (a)= 3,156 10 7 s1 UEEI= 3,336 10 10 A1 da
(d)= 84 400 s1 hora (h) = 3 600 s1 minuto (min) = 60 s** Esta es la
milla terrestre. La milla marina equivale a 1 852 m.** Definida
como unidad bsica de longitud para todos los pases anglosajones en
1854, como la distancia existenteentre dos lneas trazadas sobre dos
botones de oro fijos sobre una barra de platino que se conserva en
Londres(1 yd = 3 ft).I 13. Magnitudes derivadas. Medidas
indirectasUna MAGNITUD es DERIVADA cuando queda terminantemente
definida empleando magnitudessimples. Ejemplo: al decir que un
automvil lleva una velocidad de 60 kilmetros por hora, nom-bramos
una cantidad que corresponde a una magnitud derivada o compuesta,
ya que en su deter-minacin necesitamos la medida de una longitud
(por medio de los pilotes que nos sealan dis-tancias en la
carretera, por ejemplo) y de un tiempo (por medio de un reloj o un
cronmetro), lavelocidad es una magnitud derivada.Las magnitudes
fundamentales o simples, son elegidas convencionalmente, las dems
tendrnque depender de ellas; por tanto, el que una magnitud sea
simple o derivada ser arbitrario. Ya he-mos indicado que en el CGS
y SI la masa es fundamental, y derivada en el sistema TCNICO. 10.
ECUACIN DE DIMENSIONES 17Realizamos una MEDIDA INDIRECTA cuando
medimos una cantidad a costa de otras que se rela-cionan con
aquella por medio de una frmula matemtica.La determinacin de una
magnitud derivada requiere: a) Su definicin correcta, clara y
conci-sa. b) Establecer una frmula matemtica en la que se
compendien todas las ideas expresadas enla definicin. c) Fijar
unidades de medida.Una vez comprendida y aprendida la definicin de
una magnitud fsica, hay que expresarlapor medio de una frmula. La
FRMULA es, en Fsica, la expresin de una idea. Ejemplo: Un au-tomvil
ha recorrido 180 km en 3 horas. Cuntos kilmetros ha recorrido de
una hora? Un niooperara as: 180 km/3 horas = 60 km recorridos en
una hora; y es que, el cociente de dos n-meros concretos indica el
reparto de la magnitud numerador, entre cada una de las unidades
deldenominador.As, se comprende, que cuando se define velocidad
media como el espacio medio recorridoen la unidad de tiempo, si
llamamos s al espacio o camino recorrido y t al tiempo empleado
enrecorrerlo, formularemos sin duda:espaciosvelocidad media =
v=tiempotEn ocasiones se deber actuar a la inversa: de unas letras
y signos matemticos, se habr detraducir a palabras sencillas, la
esencia viva de todas esas frmulas que parecen fras y
muertas.MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT
EDITORIAL TBAREjemplo: nos dan la siguiente frmula: masa especfica
media = masa/volumen, o con representa-cin literal: r = M / V . Nos
preguntan: Qu es masa especfica media? Contestaremos sin dudar:masa
especfica media es la masa que corresponde a cada unidad de
volumen.I 14. Unidades derivadas y suplementariasPara fijar
unidades derivadas, basta considerar la frmula de la magnitud,
expresando las uni-dades simples en el sistema que se desee
adoptar.De acuerdo con las XII y XIV Conferencia General de Pesas y
Medidas, adoptamos como uni-dades suplementarias y derivadas las
que se definen en el cuadro de la siguiente pgina.La unidad de
magnitud suplementaria NGULO PLANO es el RADIN (rad) definido como:
nguloplano que, teniendo su vrtice en el centro de un crculo,
intercepta sobre la circunferencia de estecrculo, un arco de
longitud igual al radio.La unidad de la magnitud suplementaria
NGULO SLIDO (w) es el ESTEREORRADIAN (sr) definidocomo: el ngulo
slido que teniendo su vrtice en el centro de una esfera, abarca
sobre la superfi-cie de sta un rea equivalente al cuadrado del
radio. Segn esta definicin, dividiendo el rea (A)de la porcin de la
esfera que se limita, por el cuadrado del radio de sta, (R2),
tendremos medidoel ngulo slido en estereorradianes, es decir: w =
A/ R2. As por ejemplo, a la superficie total dela esfera (A =
4pR2), le correspondern w = 4p sr.(Ver tabla de unidades
suplementarias y derivadas en la pgina siguiente.)PROBLEMAS: 1 al
4.I 15. Ecuacin de dimensionesToda magnitud derivada se puede
expresar por medio de un producto, ECUACIN DE DIMENSIO-NES, de las
unidades simples y expresan la manera de intervenir en su
formacin.Para que el anlisis que realizamos a continuacin sea lo ms
sencillo posible, empleamos so-lamente tres magnitudes
fundamentales, pudindose generalizar a tantas como se quiera.
Repre-sentaremos por L, M y T las unidades, cualesquiera que sean,
de longitud, masa y tiempo (unida-des simples de los sistemas CGS y
GIORGI); y por L, F y T las de longitud, fuerza y tiempo
(unidadessimples en el SISTEMA TCNICO).La ecuacin de dimensiones de
una magnitud S en base L, M y T se escribir de la forma: [S] = La M
b T cEjemplos: una superficie, producto de dos dimensiones
lineales, tendr por ecuacin de di-mensiones: [superficie] = L L =
L2. De la misma forma [volumen] = L L L = L3, [veloci-dad] = L/T =
LT 1.La ecuacin de dimensiones sirve para relacionar las unidades
de los diversos sistemas. As,para ver las veces que una unidad de
un sistema contiene a la correspondiente de otro, bastasustituir en
su ecuacin de dimensiones cada unidad simple por su equivalente en
el nuevo siste-ma. Ejemplo: para reducir km/h a cm/s, como [v] = LT
1 pondremos 1 km/h = 105 (60 60)1 == 27,78 cm/s.Las magnitudes
suplementarias son adimensionales. En efecto: consideremos por
ejemplo elcaso de un ngulo como el de la Fig. I-2, lo podemos medir
considerando j como el cociente en-tre dos magnitudes, s y R,
pudiendo expresarlo como magnitud derivada: j = s/R; pero tanto
elarco s como el radio R se miden en unidades de longitud y ambas
tienen la dimensin L, luego: Fig. I-2. El ngulo j es una magni-[j]
= L/L = 1 y la unidad del ngulo plano j = 1 rad es la unidad de una
magnitud adimensio-tud adimensional, por ser el cocientenal. Radin,
grado y estereorradin no son unidades reales, sino descripciones
del modo en que se de dos longitudes. 11. 18 FSICA. MAGNITUDES
FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS UNIDADES
SUPLEMENTARIAS Y DERIVADASExpresin enMagnitud UnidadSmbolootras
unidades SIUNIDADES SUPLEMENTARIASngulo plano radinradngulo
slidoestereorradinsrUNIDADESDERIVADASSuperficie metro cuadrado
m2Volumenmetro cbico m3Frecuencia hertzHz1/sDensidad kilogramo por
metro cbico kg/m3Velocidadmetro por segundom/sVelocidad
angularradin por segundo rad/sAceleracinmetro por segundo cuadrado
m/s2Aceleracin angularradin por segundo cuadradorad/s2MUESTRA PARA
EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBARFuerza
newton N kg m/s2Presin (tensin mecnica) pascal PaN/m2Viscosidad
cinemticametro cuadrado por segundo m2/sViscosidad dinmicapascal
por segundo Pa sN s/m2Trabajo, energa, cantidad de calorjulioJ
NmPotencia vatioW J/sCantidad de electricidad culombio C AsTensin
elctrica, diferencia depotencial, fuerza electromotrizvoltio V
W/AIntensidad de campo elctricovoltio por metro V/mResistencia
elctricaohmio V/AConductancia elctrica siemensS A/VCapacidad
elctricafaradioF C/VFlujo de induccin magntica weberWbVsInduccin
electromagntica henrio H Wb/AInduccin magnticateslaT
Wb/m2Intensidad de campo magnticoamperio por metroA/mFuerza
magnetomotriz amperioAFlujo luminoso lumenlmcd srLuminancia candela
por metro cuadrado cd/m2Iluminacinluxlxlm/m2Nmero de ondasuna onda
por metro 1/mEntropa julio por kelvin J/ KCalor especfico julio por
kilogramo kelvin J/(kg K)Conductividad trmicavatio por metro kelvin
W/(m K)Intensidad energticavatio por estereorradin W/srActividad
(de una fuente radiactiva) una desintegracin por segundo Bq1/s
miden el ngulo plano y el ngulo slido. Muchas magnitudes utilizadas
en Fsica son adimensio- nales; un ejemplo ms de stas es el
coeficiente de las adiabticas, definido por el cociente entre dos
calores especficos de idnticas dimensiones. I 16. Homogeneidad de
las frmulas fsicas Para que la frmula representativa de una ley que
nos relaciona diversas magnitudes fsicas sea correcta, debe ser
homognea; es decir: las ecuaciones dimensionales de sus dos
miembros deben ser idnticas. As, si una magnitud S tiene por
ecuacin de dimensiones:[S] = La M b T c cuando viene expresada en
funcin de otras tres P, Q y R por la frmula: S = P x1 Q x 2 R x
3siendo: [ P ] = La 1 M b 1 T c 1[Q ] = La 2 M b 2 T c 2[ R ] = La
3 M b 3 T c 3 12. ERRORES 19tendr que verificarse:a1 x1 + a2 x2 +
a3 x3 = a b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 = b c1 x1 + c2 x2 + c3 x3 = cque
sern las CONDICIONES DE EQUIDIMENSIONALIDAD (HOMOGENEIDAD) de la
magnitud S. PROBLEMAS: 5 al 16. C) CUALIDADES DE LOS APARATOS DE
MEDIDA.ERRORES EN LAS MEDIDASI 17. Cualidades de los aparatos de
medidaFIDELIDAD. Decimos que un instrumento de medida es fiel
cuando realizando diversas medi-das de una misma magnitud en las
mismas condiciones los resultados obtenidos son idnticos.EXACTITUD.
Un aparato de medida es exacto cuando la medida realizada con l nos
da justa-mente el valor de la magnitud fsica.PRECISIN. Es la mnima
variacin de una magnitud que un instrumento de medida puede
de-terminar. Ejemplo: una precisin de 0,1 mg en una balanza, indica
que podemos dar sin error lacuarta cifra decimal de una masa
expresada en gramos.MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN.
COPYRIGHT EDITORIAL TBARSENSIBILIDAD. Un aparato de medida es tanto
ms sensible cuanto menor es el valor de suprecisin es decir, cuando
aprecia menores variaciones en el valor de la magnitud a
medir.Ejemplo: una balanza capaz de apreciar 0,1 mg es 10 veces ms
precisa que la que aprecia sola-mente 1 mg.I 18. Errores o
incertidumbres de las medidas La precisin necesaria de una medida
fsica depende, tanto de la naturaleza de la magnitud amedir, como
de su tamao. Ejemplo: tan absurdo sera pretender fijar la distancia
entre dos ciuda-des con errores menores que un milmetro, como
despreciar esta unidad en el espesor de una cha-pa de oro. La Fsica
emplea procedimientos adecuados en cada caso, estudiando los
posibles errores,siendo tan inconveniente el obtener resultados
pobres en fracciones que los aparatos pueden me-dir, como el
ampliar el nmero de cifras decimales por un simple clculo,
rebasando los lmites deprecisin del aparato. ERROR ABSOLUTO (e) es
la diferencia entre la medida exacta de una magnitud y la medida
obte-nida experimentalmente, la cual se considera con signo
positivo. ERROR RELATIVO (E) es el cociente del error absoluto (e)
entre el valor exacto de la magnitud (M). e E= MSu significado es
el tanto por uno de error o error cometido por cada unidad de M.
Multipli-cando por 100 el error relativo obtenemos el tanto por
ciento de error. Ejemplo: un error relativode 0,003 en la medida de
una longitud, quiere decir que en cada metro hay una equivocacin
co-rrespondiente a 3 milmetros, y se obtendr un 0,3% de error en la
medida efectuada.Los errores pueden ser sistemticos y accidentales.
Los SISTEMTICOS son derivados, casisiempre, de una defectuosa
construccin de los aparatos de medida y se evitan, en cierto
modo,realizando las medidas con aparatos diversos y hallando la
media aritmtica de los resultadosobtenidos.Los errores ACCIDENTALES
dependen de las condiciones fisiolgicas, y aun psquicas, del
obser-vador, as como de la iluminacin de los aparatos y dems
circunstancias de ambiente que rodeenal experimentador. Se
disminuye el valor de este error realizando numerosas medidas y
obtenien-do la media aritmtica de ellas.I 19. Clculo del error de
una medidaAunque hayamos definido error como la diferencia entre la
medida exacta de una magnitud yel valor obtenido experimentalmente,
se comprende que no podemos conocer tal medida exactaya que ste es
el objetivo ideal de nuestras experiencias. Por ello, como la
probabilidad de com-pensacin de errores accidentales crece con el
nmero de medidas, tomamos como valor experi-mental la media
aritmtica de los valores encontrados, repitiendo, cuantas ms veces
mejor, la me-dida de la magnitud.El error de la media aritmtica
queda determinado por la frmula de Gauss:n ( x i x )2 e=1n (n 1)
13. 20 FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN
LAS MEDIDAS xi = valor de una medida; x = valor de la media
aritmtica; n = nmero de medidas. Con lo que la forma de expresar el
resultado de la medida ser: x e , y el error relativo: E = 100 e /
x en tanto por ciento. I 20. Clculo del error relativo en medidas
indirectasSupongamos que la magnitud a queda determinada al conocer
las medidas de b y c por la fr- mula:bna=k m c en la que k, n y m
son constantes conocidas. Se trata de calcular el error relativo de
a una vez cal- culados los de b y c, como se ha hecho en el prrafo
anterior. Tomando logaritmos neperianos en la expresin anterior:ln
a = ln k + n ln b m ln cdadbdcdiferenciando: =nmab c sustituyendo
las diferenciales por incrementos finitos, haciendo positivos todos
los trminos del se-MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN.
COPYRIGHT EDITORIAL TBAR gundo miembro:abc E==n+ma b c quedando as
determinado el error mximo de a en funcin de los de b y c. Se ha
dado signo + a todos los trminos del segundo miembro puesto que la
probabilidad de errores accidentales por exceso y defecto es la
misma y de esta manera nos colocamos en las con- diciones ms
desfavorables (sin compensacin de errores) obteniendo el mximo
error relativo. I 21. Acotacin de errores En una medida directa, el
valor de la magnitud problema est comprendido entre los valores
mximo y mnimo obtenidos al realizar varias determinaciones
experimentales. Las cifras comunes de tales medidas extremas,
pueden considerarse ciertas. En el caso de las medidas indirectas
nos pondremos en las condiciones ms desfavorables, para obtener los
valores extremos, es decir si: b2 a=k c3 calcularemos el valor
mximo de la medida de a, empleando el valor mximo experimental de
b, y el mnimo de c; para obtener el mnimo valor de la medida de a,
emplearemos el mnimo de b, y el mximo de c; a estar comprendida
entre los dos valores obtenidos y las cifras comunes de ellos
pueden considerarse como ciertas. PROBLEMAS: 17 al 26. D) MEDIDA DE
LONGITUDES, TIEMPOS Y MASAS. DENSIDAD La MEDIDA de una magnitud,
como ya se ha dicho, est condicionada a la cantidad y al grado de
precisin requerido. Los rdenes de las magnitudes fsicas cubren un
dominio muy grande; as por ejemplo las masas estn comprendidas
entre la del Universo y la masa casi infinitesimal que las teoras
actuales le atribuyen al neutrino; existen rangos enormes de
tiempos, presiones, veloci- dades, densidades u otras magnitudes.
En las tablas adjuntas a este apartado expresamos los ran- gos de
las magnitudes fundamentales: longitud, masa y tiempo. Empleamos
dos mtodos para obtener medidas, el que llamaremos DIRECTO que
consiste en efectuar una lectura de un aparato que nos da la
cantidad de la magnitud a medir y el INDIRECTO en el que se procede
a aplicar la teora de un fenmeno fsico y mediante clculos
matemticos llegamos al valor de la magnitud a medir. I 22. Medida
de pequeas distancias. Mtodo de Fermi para la medida del radio del
ncleo de los tomos Enrico Fermi (1901-1958) realiz la medida del
radio de los ncleos de los tomos obteniendo que eran del orden de 1
a 6 veces 10 15 m; para obtener el valor de la seccin eficaz (s)
del ncleo hizo pasar un haz de partculas de alta energa a travs de
una delgada lmina de material y midi el nmero de partculas que no
lo atraviesan por detenerse o deflectarse al encontrarse con la
masa concentrada del ncleo; las partculas que atraviesan la lmina
pasan sin dificultad a travs de la nube de electrones. Realizando
el experimento con una lmina de espesor de un centmetro, 14. MEDIDA
DE LONGITUDES , TIEMPOS Y MASAS. DENSIDAD 21en la que existen cerca
de 10 8 capas atmicas, la probabilidad de que algn ncleo quede
detrsde otro es prcticamente nula. Si el nmero de partculas de alta
energa que llegan a la lmina es n1 y n2 el nmero de lasque salen
por el otro lado, la diferencia n1 n2 sern las partculas que no han
atravesado la l-mina. Medimos la fraccin de partculas que no la han
atravesado y ser (n1 n2)/n1. Esta frac-cin ser igual a la fraccin
de rea cubierta por los ncleos, que la obtenemos por el cociente
en-tre la seccin eficaz del ncleo (s) multiplicada por el nmero de
tomos (N) que existen en la l-mina, y el rea total de la lmina (A);
igualando estas dos fracciones nos quedar: Ns n1 n2 = A n1y puesto
que el ncleo es aproximadamente esfrico podemos poner:A n1 n2A (n1
n2 ) s = pr 2 = ? r=Nn1 pNn1con lo que tenemos hecha la medida del
radio del ncleo del tomo de forma indirecta.La medida inmediata
superior que se ha podido detectar en la materia es el radio del
tomo,MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT
EDITORIAL TBARcon un valor de 10 10 m aproximadamente (su clculo lo
veremos en el estudio del tomo) exis-tiendo una laguna en los
tamaos a nivel atmico del orden de 10 5. Comparando el radio
nu-clear con el radio atmico y teniendo en cuenta VALORES
APROXIMADOS DE ALGUNAS LONGITUDESque la materia est concentrada
prcticamenteen el ncleo, obtenemos como conclusin deLONGITUD
METROSesta teora que la materia presenta enormes es-pacios vacos.
Esto no impide que existan longi- Lmite experimental en la
determinacin de la estructura nuclear10 17tudes de onda de
radiaciones electromagnticas Dimetro del protn 10 15tales como las
de los rayos X y los g con ta-Dimetro del tomo10 10maos
comprendidos entre 10 10 y 10 15 m; no Longitud de un ribosoma 10
80queremos decir que en este intervalo exista unaLongitud de onda
de la luz visible10 60total ausencia en los tamaos fsicos. Tamao de
las clulas de la mayor parte de los organismos vivientes 10 50El
ojo humano es incapaz de detectar longi-Tamao de las partculas de
polvo ms pequeas10 40tudes de onda menores que la ms pequea
deAltura de los seres humanos 1,7 10 000la luz visible, es decir, 5
10 7 m. A partir deRadio de la Tierra6,4 10 600esta medida
empleamos microscopios electrni-Distancia media Tierra-Luna 3,8 10
800cos que funcionan con longitudes de onda me- Radio del Sol 6,9
10 8007nores que 5 10 m (rayos X) que impresio- Radio promedio de
la rbita de la Tierra1,5 10 110nan las placas fotogrficas. Por este
mtodo po- Distancia promedio Sol-Plutn 5,9 10 120demos obtener por
ejemplo la medida de laUn ao luz 9,46 10 150separacin entre los
ncleos de los tomos enDistancia de la Tierra a la estrella ms
cercana ( -Centauro)4,3 10 160los cristales (constantes reticulares
de Bragg), es- Radio de la Va Lctea6 10 190tas medidas estn
comprendidas entre 5 10 7Distancia de la galaxia ms cercana (M31 la
nebulosa de Andrmeda)2 10 220y 10 10 m. A partir de 5 10 7 en
adelanteRadio del Universo visible1,4 10 260existen infinidad de
instrumentos (MicroscopioRANGO = 10 26/10 17 = 10 43con tornillo
micromtrico, calibre, palmer, etc.)con los que medimos
directamente.I 23. Medida de longitudes y ngulos: noniusEl NONIUS o
vernier es un aparato destinado a la medida precisa de longitudes o
de ngulos.El empleado para medida de longitudes consta de una regla
dividida en partes iguales, sobrela que se desliza una reglilla
graduada (nonius) de tal forma que n 1 divisiones de la regla se
di-viden en n partes iguales en el nonius.Si D es la longitud de
una de las divisiones de la regla, la longitud de una divisin del
noniuses: d = D (n 1)/n.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Se llama PRECISIN a
la diferencia entre las longitudes de una divisin de la regla y
otra del01 2 3 456 7 8 9 1011 12 13 1415 16 17 18 19nonius. Su
valor es:Fig. I-3. Nonius decimal. D (n 1) Dn D (n 1) Dp=Dd=D==n
nnAs, si cada divisin de la regla tiene por longitud un milmetro, y
se han dividido nueve divi- ABsiones de ella en diez del nonius, la
precisin es de 1/10 de mm (nonius decimal; Fig. I-3). Para 0 1 2 3
4 5 678 9 10efectuar una medida se hace coincidir el extremo A del
cuerpo a medir con el extremo de la regla. 1 2 3 456 7 89 1011 12
13 1415 16 17 18 190El otro extremo quedar, en general, comprendido
entre dos divisiones, en el caso de la Fig. I-4entre las divisiones
3 y 4. Si la regla est dividida en mm, la longitud AB es 3 mm y
algo ms. Para Fig. I-4. Medida de la distancia ABdeterminar esta
fraccin se observa qu divisin del nonius coincide con una divisin
de la regla; con un nonius decimal. 15. 22FSICA. MAGNITUDES FSICAS.
SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDASen nuestro ejemplo es
la divisin 4. La medida realizada es 3D + 4p. En el caso de un
nonius de-100 90 80 70cimal, con la regla dividida en milmetros, la
medida sera: 3,4 mm.11060012130 50En efecto: desde la divisin 4 del
nonius a B hay una distancia igual a 4d. Desde la divisin 30de la
regla a la 4 del nonius hay una distancia igual a 4D. Su diferencia
es la fraccin que se trata 401403015de determinar (de la divisin 3
de la regla al cero del nonius) y su valor es:16020180 170 10 0 4D
4d = 4 (D d) = 4p Fig. I-5. Nonius circular.Para la medida de
ngulos se emplean nonius circulares, cuyo fundamento es el mismo
que eldel rectilneo, sustituyendo la regla por un limbo graduado y
la reglilla por un arco con dimensio-1 nes adecuadas, que se puede
deslizar sobre aqul (Fig. I-5).2A C El nonius que hemos descrito es
el empleado comnmente. Generalizando, realizaramos unnonius tomando
n divisiones de la regla y dividindolas en m partes (m > n) en
el nonius. Enton-ces, cada divisin del nonius tendra por longitud:
d = nD/m, y la precisin sera:0010B DnD (m 1) D202 p=Dd=D=301 m
m4050I 24. Calibre o pie de rey60 MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU
REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR3070 Es un aparato empleado
para la medida de espesores y de dimetros interiores o exteriores
de8040cilindros.90 Consta de una regla provista de un nonius, cuyo
funcionamiento se comprende claramente1050a la vista de la Fig.
I-6. Las piezas 1 y 1 sirven para la medida de espesores (AB). Las
piezas 211y 2, solidarias a las anteriores, se emplean para la
medida de dimetros interiores (CD). La pie-12za 3 solidaria a las 1
y 2 y que sale del extremo E de la regla, sirve para la medida de
profun-didades (EF).E 3I 25. Esfermetro. Palmer FEl ESFERMETRO es
un aparato destinado a la medida de espesores y radios de
esferas.Es un trpode sobre el que descansa la tuerca fija de un
tornillo, del que se conoce el paso deFig. I-6. Calibre o pie de
rey.rosca o avance del tornillo al darle una vuelta completa. El
tornillo est provisto de una cabeza cir-cular que seala en una
regla el nmero de vueltas completas, ya que la longitud de cada una
delas divisiones de la regla es igual al paso de rosca. La cabeza
del tornillo est dividida en un ciertonmero de partes iguales.Se
llama PRECISIN del esfermetro al avance del tornillo cuando se le
gira un ngulo equiva-lente a una divisin de su cabeza.Si D es el
paso de rosca y n es el nmero de divisiones de la cabeza, la
precisin es: p = D/n.Para realizar una medida de espesores se hace
que el extremo del tornillo toque justamente a lasuperficie
superior del cuerpo a medir, que se encuentra apoyado sobre una
superficie plana de vi-drio (Fig. I-7). Si la cabeza seala entre
las divisiones 6 y 7 de la regla, la lectura es 6d y algo ms.Si la
regla seala la divisin 32 de la cabeza, la fraccin es 32D/n y la
lectura es: 6D + 32D/n. A Fig. I-7. Esfermetro.continuacin se hace
otra lectura apoyando las tres patas y el extremo del tornillo en
la superficieplana del vidrio. La diferencia entre las dos, es el
espesor que se trata de determinar.Para la medida de radios de
esferas se procede de la siguiente forma: apoyadas las patas
delesfermetro sobre una superficie esfrica, se hace que el extremo
del tornillo toque justamente sucspide. Las patas del esfermetro se
habrn apoyado en los puntos A, B y C de la esfera (Fig. I-8). El
tornillo estar apoyado en el punto D. La medida efectuada
corresponde a la distanciaED = f (flecha).Si se apoyan las tres
patas del esfermetro sobre un papel, quedar determinado el
tringuloequiltero ABC, cuyo lado l medimos (media aritmtica de los
tres lados). El radio de la circunfe- Drencia que pasa por los
puntos A, B y C es: EA = r = l / 3 . Aplicando la propiedad de que
laperpendicular desde un punto de la circunferencia al dimetro es
media proporcional entre los dosAECsegmentos en que ste queda
dividido, y llamando R al radio de la esfera (DO), se obtiene:B Rf
2 + r2 Or 2 = f ( 2 R f ) = 2 Rf f 2 R= 2fquedando, de esta forma,
medido el radio de la esfera.El PALMER (Fig. 1-9) es un aparato
destinado a la medida de espesores. Su fundamento es an-logo al del
esfermetro. El nmero de vueltas de tornillo lo seala el extremo de
una caperuza so-lidaria al tornillo, sobre una escala fija. Las
fracciones de vuelta las seala la lnea de la escala, so-Fig. I-8.
Medida del radio de una es-bre las divisiones de la caperuza.fera
con un esfermetro.PROBLEMAS: 27 al 32. 16. MEDIDA DE LONGITUDES ,
TIEMPOS Y MASAS. DENSIDAD 23I 26. Medida de grandes distancias.
Triangulacin Las dimensiones de una habitacin o de un campo de
ftbol las podemos obtener con unaunidad de longitud y contar. Con
este mtodo sera ms difcil medir la distancia entre dos cum-bres, e
imposible si lo empleamos en la distancia a una estrella. Para
efectuar esta ltimas medidasemplearemos un mtodo indirecto llamado
TRIANGULACIN. El examen de la Fig. I-10 nos explicaeste mtodo. La
distancia O1O2 es siempre conocida, al igual que los ngulos a1 y a2
, medidos conun aparato que tenga un crculo graduado. Mediante
clculos trigonomtricos determinaremos ladistancia que queremos
medir. O1 y O2 pueden ser dos puntos de la Tierra en que se
encuentrandos observadores y A el pico de la montaa, un satlite, o
la Luna. Todo cambio de posicin de un astro debido a un cambio de
posicin del observador (ya por-que ste se mueve con la Tierra, ya
porque el observador se traslada sobre la Tierra), se denomi-na
corrimiento paralctico. Por ejemplo la rotacin terrestre determina
un corrimiento diurno,la rotacin de la Tierra alrededor del Sol
determina un corrimiento paralctico anual. Las obser-vaciones
hechas basndonos en estos movimientos las llamaremos mtodos
paralcticos trigo-nomtricos. Si quisiramos medir la distancia a un
astro A (Fig. I-10) O1 y O2 sern dos posiciones opues-tas en la
rbita terrestre alrededor del Sol y la medida de ngulos se realizar
con 6 meses de in-tervalo.MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU
REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR Este mtodo no es aplicable
para la medida de la distancia Tierra-Sol, y la exactitud con que
Fig. I-9. Palmer.se puede enfocar puntos del Sol y medir ngulos, no
es lo suficientemente buena. La forma de ha-cerlo es medir las
distancias relativas a todos los planetas por observaciones
astronmicas o me-diante ondas de radar (conociendo su velocidad y
contando el tiempo que tardan en llegar al pla-neta, reflejarse en
l y volver a la Tierra) y una vez conocidas estas distancias a
escala de nuestro Asistema solar, por triangulacin obtendremos la
distancia al Sol. Si la estrella est demasiado lejos y nuestros
aparatos no pueden realizar medidas de tal preci-sin, entonces se
emplean otros mtodos. Por ejemplo uno de ellos es el llamado mtodo
fotom-trico que consiste en la comparacin de la luminosidad
aparente y los valores de la intensidad deradiacin y de la energa
deducidos del espectro de la estrella. Una confirmacin de lo
correcto de a1a2este mtodo para medir distancias estelares est dado
por los resultados obtenidos para grupos deO1 O2estrellas,
conocidos como cmulos globulares, que son acumulaciones de
estrellas que observa-mos que estn todas muy juntas, y al aplicar
el mtodo fotomtrico obtenemos que es como de-Fig. I-10.
Triangulacin.ben de estar. En el estudio de los cmulos globulares
se encuentra que existe una concentracin de ellosen cierta parte
del cielo, y que la mayora de ellos estn aproximadamente a la misma
distancia denosotros e intuimos que esta concentracin de cmulos
marca el centro de nuestra galaxia. Cono-cemos entonces la
distancia al centro de la galaxia que se obtiene del orden de 10 20
m. Con esta distancia tenemos la clave para medir distancias an
mayores (distancias a otras ga-laxias) por mtodos fotogrficos y
midiendo el ngulo que se subtiende en el cielo y tomandocomo
hiptesis que todas las galaxias son ms o menos del mismo tamao que
la nuestra, opera-remos por el mtodo de triangulacin. Recientemente
se han obtenido fotografas de obje-tos celestes sumamente
distantes; se cree que estas ga- VALORES APROXIMADOS DE ALGUNOS
INTERVALOS DE TIEMPOlaxias estn, alrededor de medio camino del
lmite delUniverso alejadas del orden de 10 26 m distancia
m-INTERVALOSEGUNDOSxima que se ha podido observar.43Intervalo de
tiempo entre el big y bang y formacin de quarks 10Tiempo que tarda
la luz en cruzar un ncleo de hidrgeno10 24I 27. Medida del tiempo.
Reloj atmicoDuracin de una colisin nuclear10 22Para medir el tiempo
necesitamos que un fenmenoPerodo de oscilacin de un rayo gamma de1
MeV410 21ocurra una y otra vez de modo regular, es decir que sea
Vida media de la partcula de mesn0 10 16peridico. El da es el
fenmeno natural, peridico, usa- Perodo de una onda luminosa210 15do
desde muy antiguo para la medida del tiempo, los Perodo detectado
por laser, lmite inferior de medida directa310 14das son casi del
mismo largo en promedio, para verifi- Perodo de rotacin tpico de
una molcula10 12car que esto es verdad tenemos que compararlo con
Perodo de las ondas tpicas de radio 10 60otro fenmeno
peridico.Perodo de las ondas sonoras audibles 10 30La medida del
tiempo la basamos en algn fenme-Tiempo entre latidos normales del
corazn 8 10 10no que se repita peridicamente.Un da8,6 10 400Galileo
demostr que un pndulo oscila con inter- Un ao 3,16 10 700valos de
tiempo regulares, utilizando un dispositivoEdad del Homo erectus
1,3 10 140mecnico que cuenta estas oscilaciones tendremos el Edad
del Sistema Solar1,6 10 170reloj de pndulo. En esencia, este es el
mtodo que seVida del Sol3,8 10 170emplea para la medida del tiempo,
un reloj est siempre Edad del Universo 4,3 10 170constituido por un
OSCILADOR y un CONTADOR. Vida media del Molibdeno-1302 10 250La
periodicidad de un oscilador de pndulo no esVida media que se le
atribuye al protn 3 10 380muy exacta, a medida que ha avanzado la
ciencia se RANGO = 10 38/10 43 = 10 81han empleado osciladores de
periodicidad ms perfec- 17. 24 FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS
DE UNIDADES. ERRORES EN LAS MEDIDAS ta, la mxima precisin con que
se ha llegado a medir el tiempo ha sido con el llamado reloj at-
mico, que se basa en el hecho de que con haces de rayos lser se
pueden frenar tomos hasta una velocidad correspondiente a una
millonsima de grado kelvin por encima del cero absoluto. Estos
tomos fros constituyen excelentes pndulos para los relojes atmicos
porque a bajas tempera- turas se puede medir su frecuencia natural
con gran precisin.En la actualidad se consigue una precisin de una
parte en 10 14 (atraso o adelanto de un se- gundo en 3 millones de
aos). En el 2005 se colocar en la Estacin Espacial Internacional un
re- loj de cesio, llamado PARCS (Primary Atomic Reference Clock in
Space), capaz de funcionar con un margen de error de un segundo en
10 16, que probar algunas predicciones de la Teora de la Rela-
tividad General de Einstein al funcionar ms lentamente que uno en
la superficie terrestre debido a la diferencia de la intensidad del
campo gravitatorio en ambas posiciones.La tecnologa probada en el
PARCS permitir en el 2006 una nueva generacin de relojes, llama- da
RACE (Rubidium Atomic Clock Experiment) que conseguir una precisin
de una parte en 10 17. I 28. Medidas indirectas de tiempos
elementales y mximosLas medidas ms pequeas de las que podemos
hablar, se realizan por la tcnica de la medida de distancias y
velocidades. Un experimento realizado en estos ltimos aos por esta
tcnica ha sido el clculo del tiempo de vida de la partcula mesn p0,
observando la seal microscpica, del MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA
SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR orden de 10 9 m, dejada en
una emulsin fotogrfica, en la cual haban sido creados mesones p0, y
sabiendo que stos viajan a una velocidad muy aproximada a la de la
luz, deducimos que vi- vi durante unos 10 16 segundos.Con esta
tcnica, podremos hablar de la longitud del ncleo de hidrgeno,
recorrida a la ma- yor velocidad conocida (la luz) y obtendramos un
tiempo de 10 24 segundos.Actualmente se admiten en el lenguaje
cientfico, cantidades tan pequeas como 10 43 s, tiem- po
transcurrido despus del gran estallido, conocido habitualmente con
la expresin inglesa big bang con el que se cree se comenz a formar
el Universo, hasta que aparecen los quarks. Ms cer- ca del big
bang, ni siquiera las teoras ms recientes permiten ir ms all, por
lo que hemos de de- tenernos en el umbral del tiempo en tal
cantidad.Para la medida de tiempos largos que tengan un posible
significado fsico, vamos a emplear como unidad el EON = 10 9 aos
(mil millones de aos), que simbolizaremos por e.El procedimiento
para la medida de tiempos largos, est basado en las leyes de la
radiactivi- dad y concretamente en la vida media de distintos
elementos de la tabla peridica. Esta tcnica aplicada al anlisis de
los vestigios dejados por el Homo erectus en el frica central y al
que se llam Toumai (Monos del sur, aunque se hallasen ms prximos a
los seres humanos que a los monos), nos confirman que su primera
evolucin se produjo hace 7 10 6 aos. Aplicadas estas tcnicas a
determinadas rocas nos llevan a la conclusin de que la edad de la
Tierra es de 4,6 e. Al Universo se le atribuye una edad de unos 15
e, tiempo en que tuvo lugar el big bang. Este no es el mximo de
tiempo del que se puede hablar, puesto que hay posibilidad de ms
tiempo en el fu- turo; as por ejemplo el Sol puede permanecer por
los menos durante 12 eones en la secuencia principal en que estaba
desde poco despus de su formacin; dado que el Sol se form hace 4,6
e, slo han transcurrido tres octavas partes de la vida de su
secuencia principal. Existen estre- llas como la Barnard y la
Prxima Centauro que tienen unas vidas de secuencia principal,
gotean- do sus dbiles fragmentos de radiacin, durante un total de
200 e. Ms all de este tiempo slo cabe prolongar su duracin, en
conexin con las vidas medias de miles de millones de eones de
algunos tomos radiactivos; naturalmente, cuanto ms larga sea la
vida media, ms difcil ser de- tectar las pocas descomposiciones que
se producen y medir el valor actual de la vida media. Se su- pone
para el elemento llamado Molebdeno-130 una vida media de 600
millones de eones; como consecuencia de ello, es posible que cada
tomo se pueda descomponer si se espera un tiempo suficiente?
Aparentemente, todos los tomos se han formado a partir de
Hidrgeno-1 cuando se produjo el big bang y posteriormente en el
ncleo de las estrellas; como el ncleo del Hidrgeno-1 es un protn se
descompondrn en protones individuales todos los tomos si esperamos
lo sufi- ciente? es posible que ni los protones sean estables,
descomponindose en partculas de menor masa y el Universo est
compuesto slo de electrones, neutrinos, fotones, quarks y, quizs,
gravi- tones? Segn las teoras actuales se le supone al protn una
vida media de 10 22 e. La cosmologa actual no puede predecir si el
Universo finalmente se contraer en un proceso inverso al que sigue
actualmente para terminar en el big crunch, o si seguir
expandindose indefinidamente, en cuyo caso la magnitud del tiempo
se hara infinita. I 29. MasaA medida que vayamos estudiando los
fenmenos fsicos en los que interviene la materia, tendremos que
distinguir entre masa pesante o gravitatoria y masa inerte; sus
definiciones sern comprendidas por el lector cuando haya llegado en
sus estudios al captulo V, sin embargo vamos a adelantar stas, que
sern comprendidas por aquellos que hayan estudiado un curso de
Fsica elemental. 18. MEDIDA DE LONGITUDES , TIEMPOS Y MASAS.
DENSIDAD 25 MASA PESANTE o GRAVITATORIA es una propiedad inherente
de la VALORES APROXIMADOS DE ALGUNAS MASAS materia en virtud de la
cual los cuerpos se atraen entre s inde- pendientemente del medio
en que se encuentren. OBJETO KILOGRAMOS De acuerdo con la ley de la
gravitacin universal de Newton, el valorMasa en reposo que se le
atribuye al neutrino10 34de la fuerza con que se atraen los cuerpos
de masa M y M situados aElectrn 9,1 10 31una distancia d uno del
otro y con la condicin de que d sea mucho ma-Protn 1,7 10 27yor que
las dimensiones de ambos cuerpos es F = GMM/d 2. La masa tomo de
Uranio4,0 10 26gravitatoria caracteriza la capacidad de la materia
para crear camposBacteria 10 15gravitatorios y de estar sometida a
la accin de estos campos. Partcula de polvo 6,7 10 10 Si en la
ecuacin anterior M es la masa de la Tierra (M0), entonces Gota de
lluvia 10 60 2 g 0 = F / M = GM 0 /R 0 = 9 ,8 N/kg, fuerza de
atraccin de M0 (supuesta Ser humano 5,9 10 100concentrada en el
centro de la esfera terrestre) sobre la unidad de masaCohete
espacial Saturno5 10 600colocada en su superficie.El agua en los
oceanos 1,4 10 210 A la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo
cualquiera lo llama- La Tierra6,0 10 240mos PESO de ste, y su valor
ser: P = Mg, que depender de la posi-El Sol 2,0 10 300cin en que se
encuentre, referida al centro de la Tierra, puesto que g Nuestra
galaxia2,2 10 410vara en funcin de esa distancia. Sin embargo no
depende de esa posi-Universo 10 520cin el valor de M, a la que
llamaremos masa pesante.RANGO = 10 52/10 34 = 10 86MUESTRA PARA
EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN. COPYRIGHT EDITORIAL TBAR La masa
pesante se mide con la balanza, pudindose con ella definirla
igualdad de masas, lo que nos permite, tomando la masa de un
cuer-po como unidad (patrn), medir otras. MASA INERTE es la medida
cuantitativa de la inercia de un cuerpo; resistencia que opone un
cuerpo a modificar su estado de reposo o movimiento.De la segunda
ley de Newton: F = Ma F/a = F/a = ... = M, se define la masa inerte
comola constante de proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la
aceleracin producida. Esta ltimaecuacin nos permite la medida
dinmica de las masas inertes.Es un hecho experimental el que las
dos masas, la pesante y la inerte son proporcionales. Si setoma
como unidad de masa pesante la misma que la de inercia, ambas
vendrn medidas, para unmismo cuerpo, por el mismo nmero, razn por
la que no se hace distincin alguna entre ellas,llamndoles
simplemente masa.Para la medida de masas pesantes (en reposo) en
los comercios y en los laboratorios se utili-zan normalmente las
balanzas electrnicas digitales, y en ocasiones las balanzas de
brazos de cu-yos extremos penden unos platillos, midindose estas
masas por comparacin con otras que lla-mamos pesas.I 30. Masa
especfica o Densidad MASA ESPECFICA o DENSIDAD ABSOLUTA es la masa
que corresponde a la unidad de volumen.Mr=DENSIDADES DE ALGUNOSV 3
CUERPOS (en g/cm )La masa especfica se mide en g/cm3 en el sistema
CGS; en kg/m3 en el SI y en utm/m3 en el Platino 21,4TCNICO. (La
masa especfica del agua a 4 C es: 1 g/cm3 (CGS); 1 000 kg/m3 (SI) 1
000/9,8 utm/m3Oro 19,3(TCNICO). La masa especfica del mercurio a 0
C es: 13,6 g/cm3 (CGS); 13 600 kg/m3 (SI); Mercurio13,613 600/9,8
utm/m3 (TCNICO).)Plomo 11,3De la frmula de la masa especfica,
obtenemos:Plata 10,5 Cobre8,9 M = VrBronce 8,8 Hierro 7,9La ecuacin
de dimensiones de la masa especfica es en los sistemas CGS y SI :
Acero7,8[r] = [M]/[V] = M/L3 = ML 3, y en el sistema TCNICO: [r] =
[M]/[V] = FL 1 T 2/ L3 = FL 4 T 2.Aluminio 2,7Si el cuerpo no es
homogneo la masa especfica en cada uno de sus puntos
es:Glicerina1,26 Agua 1,00M dMHielo0,920 r = lm = V 0 V dV En
consecuencia: d M = r dV M =z Vr dV Para una distribucin laminar de
masa, llamaremosDENSIDAD SUPERFICIAL:s = lm A 0MA = dM dAM = z s dA
A 19. 26FSICA. MAGNITUDES FSICAS. SISTEMAS DE UNIDADES. ERRORES EN
LAS MEDIDASPara una distribucin filiforme de masa, llamaremos
DENSIDAD LINEAL: l = lmL 0 M L=dMdLM = zLl dL I 31. Densidad
relativa Es la relacin entre la masa de una sustancia a la masa del
mismo volumen de otra, que se toma como tipo de comparacin. Para
los lquidos se toma, como sustancia de referencia, el agua a 4 C.De
la definicin anterior obtenemos: masa cuerpoVr rdr = = = r = d r rH
2 Omasa aguaVrH 2O rH 2O En el sistema CGS la masa especfica de
agua a 4 C es 1 g/cm3, y por tanto el nmero que ex- presa la masa
especfica de una sustancia y su densidad con relacin al agua es el
mismo en el sis- tema CGS. En el SI y en el TCNICO la densidad
relativa tambin es el mismo nmero que expresa su densidad absoluta
en el sistema CGS.MUESTRA PARA EXAMEN. PROHIBIDA SU REPRODUCCIN.
COPYRIGHT EDITORIAL TBAR PROBLEMAS: 33 al 40.PROBLEMAS A) UNIDADES
Y SISTEMAS8. Sabemos que el valor de la aceleracin de la gravedad
en la su- perficie terrestre (g0) es 9,8 m/s2. Cul es la aceleracin
de la gravedad 1. Teniendo en cuenta la equivalencia entre las
unidades funda- expresada en el sistema absoluto ingls?mentales,
determinar los factores de conversin de: 1) km /h a mile/h. 9. En
las gasolineras inglesas los aparatos de medida de presin de2)
lb/ft3 a g /cm3. 3) t m /s2 a slug yd /s2. neumticos de coche se
miden en pdl / in2 (poundal /pulgada2). Si quere- 2. Pasar al SI
las siguientes unidades: 1) 1 yarda /s. 2) 1 milla /h. mos hinchar
la rueda de nuestro coche a la presin de 1,8 kp/cm2, qu3) 1 poundal
(pdl) = 1 lb ft/s2. 4) 1 slug /ft3. presin debe solicitarse en
Inglaterra para obtener este resultado? 3. Pasar al sistema
absoluto ingls las siguientes unidades: 10. Determinar la ecuacin
de dimensiones del momento de iner-1) kg m2. 2) utm /cm3. 3) kg
m2/h. cia y comprobar la homogeneidad de las siguientes frmulas
fsicas 4. Definir el ESTENO, unidad de fuerza en el sistema MTS
(metro, to- N = Ia, Nt = (Iw), Nj = (Iw2/2), [N = momento del par;
I = mo-nelada masa, segundo). Calcular su equivalencia con la dina,
el newton mento inercia; t = tiempo; j, w y a son respectivamente
el ngulo dey el kilopondio. giro, la velocidad angular y la
aceleracin angular]. 11. 1) Demostrar la homogeneidad de las
siguientes frmulas f-B) ANLISIS DIMENSIONALsicas: Impulso =
variacin momento lineal: Ft = (Mv) (F = fuerza; 5. 1) Conocida la
ecuacin de dimensiones de la velocidad t = tiempo; M = masa; v =
velocidad) Trabajo = variacin energa cin-[v] = LT 1 determinar las
de la aceleracin a y la fuerza F, sabiendo que tica: Fs cos j =
(Mv2/2) (s = espacio; j = ngulo formado por F y s).[a] = [v] / [t]
y que [F] = [M] [a], si