Equilíbrio dos Sistemas de forças (Aplicados ao ponto e aos sólidos) Introdução - A Estática, deixando um pouco de lado o rigor acadêmico, pode ser desenvolvida totalmente à parte da Dinâmica. É o que propomos nesse Resumo. 1. Noção elementar de força Essa noção está associada ao esforço muscular, no ato de empurrar ou puxar um objeto. 2. Noção física de força É o agente físico, de características vetoriais, responsável pelas deformações dos corpos (conceito estático) ou pela modificação de seus estados de repouso ou movimento (conceito dinâmico). 3. Classificação das forças quanto à natureza Quanto à natureza do agente que a determina, classificamos em: a) força muscular - (pela mão);b) força gravitacional - (força peso);c) força magnética - (pelos ímãs e eletroímãs);d) força eletrostática - (pelas cargas elétricas em repouso);e) força
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Equilíbrio dos Sistemas de forças(Aplicados ao ponto e aos sólidos)
Introdução
- A Estática, deixando um pouco de lado o rigor acadêmico, pode ser desenvolvida
totalmente à parte da Dinâmica. É o que propomos nesse Resumo.
1. Noção elementar de força
Essa noção está associada ao esforço muscular, no ato de empurrar ou puxar um
objeto.
2. Noção física de força
É o agente físico, de características vetoriais, responsável pelas deformações dos
corpos (conceito estático) ou pela modificação de seus estados de repouso ou movimento
(conceito dinâmico).
3. Classificação das forças quanto à natureza
Quanto à natureza do agente que a determina, classificamos em:
São construídos com duas tábuas (compensados, virolas) de (40 x 40 x 1,5) cm, coladas e pregadas em
ângulo reto. Na ‘parede’ vertical, cole uma placa de vidro comum de (20 x 20) cm e no ‘solo’, uma folha de lixa
d’água de (20 x 20) cm, com a face áspera para cima. O vidro é para reduzir substancialmente o atrito entre a
escada e a parede. A lixa é para despertá-lo, no pé da escada.
C. Acessórios
Um cilindro metálico, de massa 100 g, com um pitão rosqueado no topo, cordel, régua e transferidor.
Montagem
Procedimento experImental E.
Diagrama deforças
Faça um esboço da escada, vista de perfil e desenhe as forças que efetivamente atuam na escada. São
três: (1) uma força de campo, originada pela massa da escada mergulhada no campo gravitacional terrestre,
que é o peso P, vertical, para baixo e aplicado no centro de gravidade da escada. (2) outra é a força de contato
que a parede exerce na escada N. Essa tem direção perpendicular à parede (na hipótese de ausência de
atrito).(3) e, finalmente, a força de contato entre a escada e o piso horizontal (forrado com lixa); reação no piso.
Como só agem três forças coplanares na escada, podemos aplicar o teorema das três
forças, ou seja, as direções dessas três forças devem apresentar um ponto comum. A
ilustração a seguir destaca o diagrama de forças que agem na escada e o teorema das três
forças.
F. Decomposição da terceira força
Fora das direções horizontal ou vertical, temos apenas a força R. Vamos decompô-la em
suas componentes, uma vertical V e uma horizontal H. A componente V traduz a reação à
compressão vertical que a escada determina no solo. A componente H surge devido ao atrito
despertado na tendência do pé da escada deslizar para a direita; habitualmente ela é
indicada como força de atrito Fat.
Na ilustração acima temos o diagrama de forças, pronto para o equacionamento da questão. Utilizamos o
conhecido método das projeções:
G. Equacionamentoa) equilíbrio segundo x: N - Fat = 0 ==> N = Fat
b) equilíbrio segundo y: V - P = 0 ==> V = P
c) nulidade da soma algébrica dos momentos em relação ao pé da escada:
N.L.sen - P.(L/2).cos = 0
ou P = 2.N.tg = 2.Fat.tg
logo Fat = P/(2.tg)
H. Versão com peso
Inicie novas investigações de situações de atrito, pendurando o cilindro na escada. Comece pendurando-o
no centro de gravidade da escada (que deve ser o meio do degrau central, se você montou tudo
simetricamente). Coloque o cilindro em outros degraus analise e equacione o equilíbrio da escada.
Vassouras. Como funcionam?Parte 1
Com uma simples vassoura podemos demonstrar uma propriedade bastante
interessante, que permite aplicar os conhecimentos sobre a força de atrito e a estática do
corpo rígido, além de ilustrar o início de uma discussão em sala sobre o centro de gravidade
(C.G.).
Equilibre a vassoura com seus dois dedos indicadores nas extremidades do cabo, como mostra a figura 1 (as setas indicam as posições aproximadas dos dedos).
Agora vá aproximando os dedos bem lentamente um do outro. Você notará que a
vassoura não necessariamente desliza por sobre ambos os dedos. Às vezes é por sobre o
seu dedo da mão esquerda que ela desliza, enquanto o dedo da mão direita permanece
solidário à vassoura; às vezes é ao contrário. Mesmo que você esteja forçando apenas um
dos seus dedos a se mover, ora a vassoura desliza por sobre um, ora por sobre o outro. E
mais: se as mãos forem movidas suavemente, quando os dedos se tocarem a vassoura
ainda estará em equilíbrio. Assinale no cabo de vassoura o ponto em que os dedos se
encontraram. Repita o processo com os dedos em diferentes posições iniciais. Você notará
que o ponto de encontro é sempre o mesmo. Uma vez que após o encontro dos dedos a
vassoura está em equilíbrio, não é difícil concluir que este ponto é o centro de gravidade da
vassoura!!!
Esta é portanto uma maneira simples e interessante de determinar o centro de gravidade
de um objeto extenso. O curioso é que quaisquer que sejam as posições iniciais dos seus
dedos e qualquer que seja o dedo que é forçado a se mover, é como se a vassoura é quem
decidisse por sobre qual dedo deslizar, de forma a manter o equilíbrio.
A razão para isso está nas condições de equilíbrio de um corpo rígido. Considere as
forças que agem sobre a vassoura. Além do peso P que age no centro de gravidade, duas
forças verticais F1 e F2 exercidas pelos seus dedos equilibram a vassoura, como mostra a
figura 2.
As somas das forças e de seus momentos (ou torques) devem ser nulas, isto é:
F1 + F2 = P e F1 X1 = F2 X2 (momentos em relação ao C.G.).
Portanto, as forças F1 e F2 dependem do peso da vassoura e das distâncias X1 e X2 (se X1 >
X2 então F2 > F1 e vice-versa).
Ao aproximarmos as mãos, a vassoura desliza por sobre um dos dedos: aquele para o
qual a força horizontal exercida sobre o cabo superar a força de atrito máxima entre o dedo e
a vassoura. Sabemos que as forças de atrito máximas F1max e F2max dependem das forças de
sustentação F1, F2 e do coeficiente de atrito , segundo as expressões: F1max = .F1 e F2max =
.F2.
Assim, se X1 > X2 então F2 > F1 e conseqüentemente F2max > F1max. Ora, ao empurrarmos
os dedos lentamente, uma força horizontal estará sendo feita por ambos os dedos sobre a
vassoura. Como nesse caso a força de atrito máxima em X1 é menor do que em X2 , a
vassoura deslizará pelo dedo em X1. O contrário ocorre quando X1 < X2. Em outras palavras:
as próprias forças de atrito envolvidas selecionam o dedo por sobre o qual a vassoura vai
deslizar, de forma a que eles sempre se encontrem no centro de gravidade.
Repita a experiência com outros objetos. Isso funciona também em duas dimensões.
Experimente, por exemplo, apoiar uma bandeja por três dedos. Vá aproximando os dedos
bem lentamente um do outro e veja o que acontece!! Parte 2Discutir uma vassoura leva uma aula inteira ou mais. E é óbvio que isso vale a pena.
De início ela é palco para a determinação do CG de um corpo extenso heterogêneo. A
técnica habilidosamente acima descrita deixa claro que o CG pode ser determinado
"cientificamente" e não no tradicional "na base da tentativa". Mas, tem mais ...
a) Obtida a posição do CG (bem marcadinho com o giz) podemos continuar a explorar o
senso comum dos alunos. Propomos: "Vamos cortar o cabo da vassoura bem na marca do
CG obtendo dois pedaços; um que é só pedaço do cabo e outro com um pedacinho do cabo
+ a vassoura propriamente dita".
Cada uma das partes obtidas será colocados nos pratos de uma balança de braços
iguais.
Para que lado pende a balança? Para o lado que contém o pedaço de cabo ou para o lado
que contém a vassoura?
O "bom senso" dos alunos irá falhar. A resposta será: --- "não pende para lado nenhum,
a balança permanecerá em equilíbrio pois a vassoura foi cortado justamente no CG".
Isso não é verdade, a balança penderá para o lado que contém a vassoura.
Cada parte, após o corte, tem seu próprio peso (P1, o peso do pedaço de cabo e P2, o da
parte que contém a vassoura). Em relação ao antigo CG, esses pesos (P1 e P2) têm momentos (torques) iguais (P1.x1 =
P2.x2) mas, como x1 é maior que x2, teremos P1 menor que P2. A balança, que compara pesos
(criteriosamente, massas) e não momentos, penderá para o lado de P2 (vassoura).
Os alunos, sem dúvida, apreciarão essa observação ... e diga-se de passagem, já foi
questão de vestibular.
b) Continuemos com a vassoura (íntegra) e pedimos uma cadeira emprestada (professor
não usa cadeira!).
Agora vamos colocar na cabeça dos meninos a idéia de centro de percussão. As
meninas, em particular, irão adorar ... pois descobrirão cientificamente "onde sentar" e "onde
apoiar as mãos" durante seus vôos noturnos com a vassoura (bruxas ... ih ih ih!)
Segurando a "vassoura" próximo à piaçaba (vassoura típica das bruxas), dê uma batida
com a ponta da vassoura (ponta do cabo) no encosto da cadeira (ou outro obstáculo rígido).
Ao fazer isso, observe com a vassoura "treme" toda, a piaçaba trepida, o braço treme e a
manga da camisa pula. O sistema todo vibra ... pois a pancada foi dada fora do centro de percussão. Vá dando pancadinhas a partir da extremidade do cabo da vassoura, indo para o
CG. Altere também o local por onde segura a vassoura. Logo obterá um local (onde a
vassoura bate contra a cadeira) onde a pancada é "seca", firme, nada trepida ... é o local do
CP.
É um ponto importante dos corpos rígidos, é o local onde se pode bater com vontade
sem que aja qualquer vibração. Há um experimento específico para a obtenção do CP na
sala 05, para ver isso clique aqui. No taco de basebol (um jogo onde os americanos batem
na bola com um pauzinho) esse ponto é primordial. Tacos de principiantes têm uma marca
(X) para que o batedor tenha uma noção onde a bola deve atingir.
Os martelos têm cabos com formato especial; há um rebaixo adequado onde ele deve ser
empunhado. Pegando-se o martelo pelo local certo, o CP recai justamente onde ele bate no
prego. A pancada é seca, o prego e martelo não oscilam. O prego não entorta.
Marceneiros experientes colocam um prego na madeira com uma única pancada; as
"companheiras de trabalho" do Silvio Santos não conseguem isso nem com três batidas
sobre o prego, pois empunham o martelo muito próximo à sua cabeça (do martelo).
Quando a dona de casa empunha uma vassoura para a tarefa do dia a dia ela, pela
prática de anos a fio, coloca uma das mãos sobre o CP. Desse modo a vassoura desliza
suave sobre o chão, sem trepidar. O mesmo acontece com o rodo. Se empunhado fora do
CP, ele trepidará deixando marcas d'água consecutivas no chão, que é o que acontece
quando empunhado por uma criança que não alcança colocar uma das mãos sobre o CP.
Em tempo, ao visitar alguém, repare na vassoura lá encostado em seu lugar de repouso.
Observe como tem uma marca "encardida" no local do CP. É lá que vai a mão no dia a
dia.........
As bruxas sentam-se sobre o CG e colocam as mãos sobre o CP ... e deslizam suaves
pelos céus afora! É assim que minha sogra nos visita!
c) Uma vassoura (íntegra) caiu do 20o andar. Um giz caiu da mão do professor. A vassoura,
assim como o giz (pelo seu formato tronco cônico), têm CG e CP. Em quantas partes quebrará o giz (ou a vassoura) ?
De Verdade em Verdade vos digo: 2, 3 ou 4. Dependendo exclusivamente de como toca