UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA
FACULTAD DE INGENIERA MECNICA
INFORME DE LABORATORIO N3
CUERDAS VIBRANTES
CURSO: FSICA II
SEMESTRE : 2012- I SECCIN: C
DOCENTE : LIC. NGEL PAREDES CARLOS
ALUMNOS : CHIRINOS VASQUEZ, CARLO CESAR 20111048F LLACUA ANCO
ALVARO WILLIAM 20111231E
NDICE
OBJETIVOS1
FUNDAMENTO TEORICO2
PROCEDIMIENTO7
CALCULOS Y RESULTADOS8
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES 11
BIBLIOGRAFIA 13
OBJETIVOSEstudiar experimentalmente la relacin entre la
frecuencia, la tensin, densidad lineal y longitud de onda de una
onda estacionaria en una cuerda tensa.
EQUIPO Un vibrador Una fuente de corriente continua Un vasito de
plstico Una polea incorporada a una prensa Masas de 10 gramos Una
regla graduada Una cuerda
Fundamento Terico
Onda estacionariaLas ondas estacionarias son aquellas ondas en
las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen
inmviles.Unaonda estacionariase forma por lainterferenciade
dosondasde la misma naturaleza con igualamplitud,longitud de
onda(ofrecuencia) que avanzan en sentido opuesto a travs de un
medio.Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios
con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo
largo de una linea con una diferencia de fase de media longitud de
onda.Las ondas estacionariaspermanecen confinadas en un
espacio(cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la
oscilacinpara cada punto depende de su posicin, la frecuencia es la
misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren.
Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmviles,
estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen
con una amplitud de vibracin mxima, igual al doble de la de las
ondas que interfieren, y con una energa mxima. El nombre de onda
estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La
distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es
media longitud de onda.Se puede considerar que las ondas
estacionarias no son ondas de propagacin sino los distintos modos
devibracinde la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para
una cuerda, tubo, membrana, etc, slo hay ciertas frecuencias a las
que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de
resonancia. La ms baja se denomina frecuencia fundamental, y las
dems son mltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).
Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y
su onda reflejada sobre un mismo eje. (x o y) Cuando llega a una
cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle. Viceversa.Se
pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la
formula:
Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que
aadir su correspondiente ngulo de desfase.Estas formula nos da como
resultado:
Siendo y
Vientres y nodos Se produce un vientre cuando, siendopara ,
entoncespara Se produce un nodo cuando, siendopara ,
entoncesparaSiendola longitud de la onda.
Ondas estacionarias en una cuerdaLa formacin de ondas
estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinacin lineal)
de infinitos modos de vibracin, llamados modos normales, los cuales
tienen una frecuencia de vibracin dada por la siguiente expresin
(para un modo n):
Dondees la velocidad de propagacin, normalmente dada porpara una
cuerda de densidady tensin.La frecuencia ms baja para la que se
observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que
corresponde a n = 1 en la ecuacin de los nodos (vista
anteriormente), que representa la distancia mxima posible entre dos
nodos de una longitud dada. sta se denomina frecuencia fundamental,
y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos
intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la
ecuacin, el caso n = 2, se llama segundo armnico, y presenta un
nodo intermedio.Despejamos : Y Finalmente remplazamos los valores
obtenidos de V y , en la ecuacin f = V/ , para obtener finalmente:f
=
PROCEDIMIENTO
1. Disponer el equipo sobre la mesa como indicar el profesor2.
Poner la masa de 10 gramos sobre el vasito (para hacer una masa
total de 20), hacer funcionar el vibrador, vare lentamente la
distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo
muy cerca del vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el
nodo inmediato al vibrador. Anote el nmero n de semi longitudes de
onda contenidos.3. Repetir el paso anterior con 20, 30, 40, 50
gramos dentro del vasito cuyo peso debe ser aadido al peso del
contenido en l para referirnos a la fuerza F.
Clculos y Resultados1. Tabla de datos del experimentoF (N)nL
(cm)f = = V = . f
0.196248059.20.423.68
0.2943372.560.00.483328.998
0.392439254.60.613333.48618
0.490539857.30.653337.4341
0.58863103.559.4330.6941.00877
De la cual se obtiene la frecuencia promedio: f = 58.106
2. Grafica del perfil de la cuerda indicando la posicin de mayor
energa cintica y posicin de mayor energa potencial
3. Grafica de vs F
Cabe observar que del grfico, la pendiente de la recta es igual
a 0.8414, valor que tericamente es igual a . En el laboratorio, se
nos proporcion el valor de la densidad lineal de la cuerda, el cual
era 350 x Kg/m. El valor experimental de es igual a 0.8462, tomando
en cuenta que la frecuencia promedio es 58.1066.De estos dos
valores, podemos concluir que son casi iguales, con lo cual la
teora queda demostrada experimentalmente; aunque estos valores sean
mnimamente distintos, sabemos que esto se da por los errores que
existen en la medicin de los datos de laboratorio y a los errores
humanos.
OBSERVACIONES
i. La frecuencia de la onda estacionaria es aproximadamente
constanteii. La velocidad depende de la caractersticas de la
cuerdaiii. Para un longitud de la cuerda constante al aumentar la
tensin de la cuerda el nmero de semilongitudes de onda
disminuye
CONCLUSIONES
i. Podemos concluir que existe una relacin directa entre la
tensin de la cuerda, la longitud de la cuerda y la semilongitudes
de onda.ii. En las cuerdas estacionarias la energa mecnica se
conserva.iii. La energa se manifiesta en la cuerda como energa
potencial mxima en el antinodo y cintica mxima en la mitad del
antinodo.
BIBLIOGRAFA
Sears Zemansky. Fsica universitaria. Volumen I. 12ava edicin.
cap. XIII. Pag.419; 438. Editorial Addison-Wesley. Mxico 2009.
Serway Jewet. Fsica para ciencia e ingeniera. VolumenI . 7ma
Edition. Cap. XV. Pg 434. Editorial Cengage Learning. Mexico D.F.
2008.
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