-
FISICA 1
En el presente trabajo trataremos el tema de Cinemática. Daremos
a
conocer las diversas fórmulas, propiedades, aplicaciones y
diversos
ejercicios propuestos. El objeto de este trabajo es explicar de
manera clara
y amena el tema, para el mejor entendimiento y estudio de
este.
2013
FISICA 1 INGENIERÍA INDUSTRIAL
13/02/2013
-
FISICA 1
Página 1
PROFESOR : Lic. Darwin Vilcherrez Vilela.
CURSO : Física I.
TEMA : Cinemática
FACULTAD/ESCUELA : Industrial/Ingeniería Industrial
2013
-
FISICA 1
Página 2
INTRODUCCIÓN
Queridos amigos:
La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento
de los
cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen (lo que
llamamos fuerzas),
limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en
función del tiempo. Por lo
tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a
diferencia de la dinámica que
estudia las interacciones que lo producen. Si bien sabemos la
cinemática es algo
extenso, nuestro objetivo es darles a conocer en forma sencilla
y practica los
diferentes conceptos y ecuaciones, poniéndolos en práctica, en
distintos problemas
que se susciten o tal vez comprobando teorías estudiadas y así
poder introducirnos
eficientemente en temas y capítulos de estudios más avanzados
comprendiendo
finalmente una de las bases de la física como la CINEMATICA.
Atentamente,
El Grupo
-
FISICA 1
Página 3
DEDICATORIA
A TODAS LAS PERSONAS QUE
TIENEN UNA META, UN IDEAL.
A LAS QUE COMPARTEN UN SUEÑO
Y NO PARAN HASTA QUE SE HAGA
REALIDAD
-
FISICA 1
Página 4
CINEMÁ TICÁ Estudia el movimiento de los cuerpos, sin
interesarnos quien lo origine.
X
Y
Z
t=0t = t1
V0 V1
Términos importantes 1. Sistema de referencia: Es la ubicación
del observador de donde empieza a hacer sus medidas al
movimiento del móvil.
2. Móvil: Cualquier cuerpo que está en movimiento.
3. Vector de posición: el vector que determina la ubicación del
móvil en cada movimiento.
4. Trayectoria: El camino que sigue el móvil durante su
movimiento.
5. Espacio recorrido: la longitud de la trayectoria.
6. Desplazamiento: el vector que une el punto inicial con el
punto final, también
⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗
7. Distancia: es el módulo del vector desplazamiento.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
8. Movimiento: Existe movimiento cuando hay desplazamiento.
9. Velocidad: Magnitud que mide el movimiento.
Velocidad Media: Está definido como el desplazamiento sobre el
tiempo
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗
⃗
-
FISICA 1
Página 5
Velocidad instantánea:
⃗⃗ ⃗
Ejemplo: Un móvil se mueve según la siguiente Ley:
⃗=(3t+1,2t,4)
Derivando ⃗ se obtiene que la velocidad es: ⃗⃗=(3,2,0)
X
Y
Z
3 2
0
VR
1° dimensión
X=0 e
x
xf
t 0o t = tf
Velocidad es
tangente a la
trayectoria
�⃗⃗� 𝜕𝑟
𝜕𝑡
-
FISICA 1
Página 6
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Tenemos dos características
fundamentales:
Velocidad constante
Aceleración (a) es 0 (a = 0)
De (I)
∫
∫
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(MRUV) Tenemos dos características fundamentales:
La aceleración es constante
Velocidad varia
De (III)
∫
∫
𝑉𝑓 𝑉 + 𝑎𝑡
𝑥 𝑥 + 𝑣𝑡
-
FISICA 1
Página 7
De (I)
+
∫
∫ +
∫
∫
+ ∫
De (IV)
∫
∫
(
)
𝑥 𝑥 𝑉 +𝑎𝑡
𝑉 𝑎 𝑥 𝑥 + 𝑉
-
FISICA 1
Página 8
CAÍDA LIBRE Se les llama así, porque son
movimientos que se dan
exclusivamente por acción de la
gravedad.
𝐻𝑚 𝑥 𝑉 𝑦
𝑔
𝑡𝑠 𝑉 𝑦
𝑔
𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑠
-
FISICA 1
Página 9
MÉTODO VECTORIAL 1)
2)
(+)
(-)
(+)
(-)
V
V
H(+)
H(-)
t = 0o
MOVIMIENTO COMPUESTO
Es la combinación de dos movimientos en simultáneo. El MRUV para
el eje Y y el MRU
para el eje X.
MRUV
MRU
Ejemplo: Este señor trata de cruzar nadando un río. La corriente
del río va hacia la derecha. El
señor hará dos movimientos en simultáneo al tratar de cruzar,
uno para ir directo hacia el punto
B y otro realizado por acción de la fuerza de la corriente del
río. Estas dos fuerzas generan una
resultante. Ésta resultante nos da la dirección de hacia donde
se realizará el movimiento (De A
hacia C).
A
B C
-
FISICA 1
Página 10
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO Se realiza dos movimiento en
simultáneo (en el eje X y en el eje Y). Se le llama
semiparabólico
porque la trayectoria descrita tiene esa forma.
Vx Vx
Vx
Vx
Vx
Vx
Vy
V 0y
2 2V = V + VR x y
( +
)
Vx
Vx
Vx
Vx
Vy
V 0y
2 2V = V + VR x y
-
FISICA 1
Página 11
MOVIMIENTO PARABÓLICO Se realiza dos movimiento en simultáneo
(en el eje X y en el eje Y). Se le llama así porque la
trayectoria descrita tiene forma de parábola.
Vx
Vx
Vx
Vx
Vx
Vy
Vy
Vy
Vy
V 0y
d
Hmax
El cuerpo ya no puede
subir más
V = VR x
En el eje Y:
-
FISICA 1
Página 12
En el eje X:
2θ = 90°, para que el alcance d sea máxima, θ=45°
-
FISICA 1
Página 13
EJERCICIOS: CINEMÁ TICÁ
1. Una persona pasa debajo de un poste con una velocidad de 2m/s
a una distancia de 4m se
encuentra un insecto que camina a su encuentro con una velocidad
de 0.2m/s. Calcular el
tiempo que demora la sombra de la persona en alcanzar al
insecto.
3m
1.8
m
4m
2t 4-2.2t 0.2t
Por relación entre triángulos podemos decir:
Si deseamos hallar la velocidad de la sombra:
-
FISICA 1
Página 14
2. Un ladrón corre con una velocidad constante de 5m/s pasa
frente a un policía y este
empieza a seguirlo con una aceleración de 2m/ ¿Luego de cuanto
tiempo lograra
alcanzarlo?
e
22 /a m s
5 /v m s
t
Para el ladrón tenemos lo siguiente:
Y para el policía:
+
, pero la velocidad inicial del policía es cero
Ya que los espacios recorridos deben ser los mismos así como el
tiempo:
3. Un tren viaja a una velocidad de 20m/s pasa un túnel en 11s
cuya longitud del túnel es 40m.
Ltunel = 40m
Ltren
T = 11s
V=20m/s
Utilizando la fórmula:
+
-
FISICA 1
Página 15
4. Un tren viaja a una velocidad constante de 20 m/s, pasa un
túnel en 11s cuya longitud del
túnel es de 40 m. ¿Calcular la longitud del tren?
200 m
L L
20 m/s
Solución:
Por ser su velocidad constante es un Movimiento Rectilíneo
Uniforme, se utiliza la siguiente
fórmula:
e = v.t Reemplazando valores:
200 L = 20(11)
5. Un tren pasa por un túnel de longitud de 80 m., la parte
delantera del tren ingresa al túnel
con una velocidad de 10 m/s y la parte posterior ingresa con una
velocidad de 30 m/s y
cuando sale del túnel la parte posterior del tren sale con una
velocidad con 50 m/s.
80 m
L L
30m / s 10m / s 50m / s
Solución:
Como su velocidad está variando, se realiza un Movimiento
Rectilíneo Uniformemente
Variado, se utiliza la siguiente formula:
L=20 m
-
FISICA 1
Página 16
2 2
F OV = V + 2ae
2
2 2
F O
2 2
2
V = V + 2ae
(50) = (30) + 2a(180)
a = 10m / s
1
2 2
F O
2 2
V = V + 2ae
(30) = (10) + 2(10)e
e = 40m
METODO VETORIAL:
6. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 30 m/s. determinar después de cuánto tiempo adquiere
una velocidad de 50 m/s, y una velocidad de 10 m/s,
cuando va cayendo.
a)
0V = 30m / s 30m / s
50m / s
N R
1t 2t
3t
Escalarmente: Vectorialmente:
F O 1
1
1
V = V - at
0 = 30 +10t
t = 3s
F O tV = V - gT
-50 = 30 -10T
1 2t = t = 3s
F O 3
3
V = V - at
50 = 30 +10t
t = 2s
t 1 2 3T = t + t + t
La velocidad
en su punto
más alto es 0
-
FISICA 1
Página 17
Si nos damos cuenta,
cuando desarrollamos
por el Método Vectorial,
la VF es negativa. Esto se
debe a que esta
velocidad se dirige hacia
abajo
b)
0V = 30m / s
FV = 10m / s1t
2t
Escalarmente: Vectorialmente:
Por el ejercicio anterior tenemos: F O t
t
V = V - gT
-10 = 30 -10T
1t = 3s
F O 2
2
2
V = V + at
10 = 0 +10t
t = 1s
t 1 2T = t + t
7. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad de 40
m/s. Determine después de
cuánto tiempo estará el cuerpo 30 m debajo del punto de
lanzamiento.
-
FISICA 1
Página 18
30m
40 m / s
Vectorialmente:
2
O
2
1H = V t - g t
2
-30 = 40 t -5 t
MOV. PARABOLICO
8. Determinar cuánto vale la velocidad del punto P
xv
80m
60m
xv
yv
20m
2 2
R x yv v v
Para el eje X:
La altura se define como 30 m negativo
por lo que se encuentran por debajo de
la línea de referencia, ubicada
horizontalmente desde donde parte el
cuerpo (línea punteada de color rojo)
-
FISICA 1
Página 19
Para el eje Y:
Al principio la esfera no tiene velocidad en el eje y
-
FISICA 1
Página 20
Además:
Y por lo tanto:
Obteniendo que la resultante de las velocidades es:
9. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial VO formando
un ángulo 𝛉 y logra un
alcance horizontal, si se duplica su ángulo de tiro con la misma
velocidad y logra el mismo
alcance horizontal. Determinar θ
OV
d
Solución:
De la fórmula: y de: , tenemos que: .
Con esta fórmula podemos igualar alcances. Para el segundo
alcance sólo necesitamos
doblar el ángulo, es decir, tenemos:
-
FISICA 1
Página 21
2 2 2 2
0 0
2 2 2 2
0 0
2 2 2
0 0
2 2
0 0
4.V . sen 4V . sen 2= =
2g.tg 2g.tg 2
4.V . sen .cos 4V . sen 2 .cos 2=
2g.sen 2g.sen 2
4.V . sen .cos = 4.V . sen 2 .cos 2
2.V .2sen .cos = 4.V . sen 2 .cos 2
sen 2 = 2.sen 2 .cos 2
1= cos 2
2
2θ = 60
= 30
d
Los ángulos
complementarios siempre
tienen el mismo alcance
-
FISICA 1
Página 22
CONCLUSIONES
Hemos aprendido que la cinemática es la rama de la física que
se
encarga de estudiar y analizar el estado de movimiento los
cuerpo. Sabemos ahora que se utiliza un sistema de
coordenadas
para describir las trayectorias, denominado Sistema de
Referencia, en función del tiempo.
El estudio de la cinemática se basa teniendo en cuenta el
Movimiento de una partícula la cual presenta características
importantes como la velocidad, la rapidez y la aceleración.
Así de acuerdo a la trayectoria podemos encontrar el MRU
cuya
trayectoria es una línea recta, Movimiento Parabólico al
realizado
por un objeto cuya trayectoria describe una parábola, Caída
Libre, Movimiento Semiparabólico, etc.
ASi también con los ejercicios propuestos hemos sido capaces
d
reconocer cuándo se utilizan las propiedades y fórmulas dadas
y
cómo en la vida diaria se presenta este gran tema titulado
Cinemática.
-
FISICA 1
Página 23
ÍNDICE CINEMÁTICA
Términos importantes
................................................................................................................
4
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
............................................................ 6
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
....................... 6
CAIDA LIBRE
...........................................................................................................................
8
MÉTODO VECTORIAL
..........................................................................................................
9
MOVIMIENTO COMPUESTO
...............................................................................................
9
MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
..................................................................................
10
MOVIMIENTO PARABOLICO
............................................................................................
11
EJERCICIOS PROPUESTOS……………………………………………………………….20
CONCLUSIONES
....................................................................................................................
22