Física 1 (1)

©2005 by Pearson Education 16-1

Professor Marcelo CabeçaEngenheiro Mecânico / Doutorando em Vibrações Mecânicas

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Engenharias

Física 1 (Mecânica)

Apresentação

Física 1 (60 horas)

Disciplina: 37111Segundas/Terças-feiras: 08:30 – 11:15


Os seguintes conceitos de física deverão ser tratados progressivamente ao

longo da disciplina: Cinemática, Dinâmica, Equilíbrio de Partícula e Corpo

Rígido e Colisões.

Dentro desta perspectiva, será dada ênfase especial aos seguintes tópicos:

1. A experimentação: observação de fenômenos e sua quantificação;

2. Descrição matemática do movimento, envolvendo grandezas tempo,

posição, velocidade e aceleração;

3. A representação vetorial de grandezas físicas; a força como grandeza

vetorial;

4. Leis de Newton para o movimento e suas aplicações;

5. Equilíbrio estático: força e momento;

6. Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões.

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EMENTA


UE – 1) Cinemática – 15 horas

Conteúdo: conceitos preliminares, velocidade média e instantânea, equações do

movimento, movimento uniforme e variado e queda livre, representação gráfica.

UE – 2) Dinâmica – 15 horas

Conteúdo: vetores, massa, força, tipos de forças (contato e campo), forças peso,

normal, tração e de atrito, Leis de Newton.

UE – 3) Equilíbrio – 15 horas

Conteúdo: equilíbrio de partícula, equilíbrio de corpo rígido

UE – 4) Colisões – 15 horas

Conteúdo: Impulso, quantidade de movimentos.

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Conteúdo


Observar e analisar os fenômenos físicos pela experimentação;

Desenvolver o raciocínio lógico e crítico na resolução de

problemas;

Aprender a utilizar modelos para a análise de situações reais;

Familiarizar-se com o uso de instrumentos de medidas;

Desenvolver habilidade na confecção de relatórios, incluindo a

apresentação gráfica e análise estatísticas das grandezas físicas

envolvidas;

Desenvolver habilidade na realização de atividades em equipes.

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OBJETIVOS


Adquirir prévia compreensão básica de Matemática (números,

potenciação, regra de três, funções – equações e gráficos) e

cálculo (derivação e integração);

Familiarizar-se com o uso de instrumentos de medida, tenham

desenvolvido habilidade na confecção de relatórios e que sejam

capazes de relacionar os diversos problemas da sua profissão

com os conceitos da Física;

Contribuir para um melhor entendimento de outras disciplinas:

Mecânica Geral, Resistência dos Materiais, Fenômenos dos

Transportes, Estática de Estruturas, Teoria das Estruturas,

Metrologia, etc.

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COMPETÊNCIAS


• Atua no desenvolvimento e aplicação de tecnologias que protejam o

ambiente dos danos causados pelas atividades humanas. Ele zela pelo

desenvolvimento sustentável, respeitando os limites dos recursos

naturais.

• Na prática: o profissional pode atuar em departamentos de

planejamento e gestão ambiental de grandes indústrias, no setor público,

em prefeituras e órgãos do meio ambiente ou como consultor em

empresas especializadas.

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Perfis – Engenharia Ambiental


• Projeta e acompanha as etapas de uma obra a partir da análise das

condições do ambiente e solo. Ele responde pela segurança da edificação,

monitora o funcionamento de todos os tipos de instalações elétricas,

hidráulicas e de saneamento. Além disso, chefia as equipes de trabalho,

acompanha custos, prazos, cumprimento das normas de segurança, saúde e

meio ambiente e ainda os padrões de qualidade.

• Na prática: o engenheiro civil atua em construções pesadas e leves;

gerenciamento, supervisão, coordenação, planejamento, projetos e

manutenção nas áreas de construção civil, mineração, indústria petrolífera,

barragens, edifícios, pontes, túneis etc.

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Perfis – Engenharia Civil


• Atuar como profissional capacitado a identificar, formular e solucionar

problemas ligados às atividades de projeto, operação e gerenciamento

do trabalho e de sistemas de produção de bens e serviços.

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Perfis – Engenharia de Produção


• É responsável pelo projeto, produção, operação e manutenção de máquinas,

equipamentos e componentes mecânicos. Ele responde pela segurança,

qualidade e eficiência operacional e energética de tais equipamentos e

componentes. Além disso, gerencia equipes de trabalho, acompanha custos,

prazos, cumprimento das normas de segurança, saúde e meio ambiente e ainda

os padrões de qualidade.

• Na prática: o engenheiro mecânico atua na indústria pesada com projetos,

montagens, manutenção, produção e qualidade, em indústrias automobilísticas,

metalúrgicas, siderúrgicas, cimenteiras, petrolíferas etc. Atua também nas áreas

de bioengenharia, engenharia térmica, mecatrônica, mecânica computacional,

nanotecnologia, desenvolvimento de fontes renováveis de energia, processos de

fabricação etc.

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Perfis – Engenharia Mecânica


Aula expositiva através de Data-show;

Aulas em quadro branco;

Resolução de exercícios individualmente e em grupos.

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METODOLOGIA


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AVALIAÇÕES

1ª. bimestral (oficial e parcial) = 10 pontos;

2ª. bimestral (oficial e parcial) = 10 pontos;

Exame Final = 10 pontos (TODA A MATÉRIA);

2ª. Chamada (referente à 1ª. ou 2ª. Bimestrais);

Freqüência e participação;


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CRONOGRAMA DAS AVALIAÇÕES

As avaliações ocorrerão a cada 1/2 da carga horária total

lecionada;

A avaliação FINAL terá como conteúdo TODOS os tópicos da

DISCIPLINA;

Todas as avaliações só serão com consulta se assim o professor

determinar.


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Física 1 (Mecânica)CRONOGRAMA DAS AVALIAÇÕES - OFICIAIS

1ª AVALIAÇÃO OFICIAL BIMESTRAL:

Engenharia Civil: 17/09/2012

Engenharia Mecânica, A/C e Produção: 18/09/2012

Capítulos: 1 e 2

2ª AVALIAÇÃO OFICIAL BIMESTRAL:



Capítulos: 3 a 4

AVALIAÇÃO da 2ª. CHAMADA OFICIAL:

Engenharia Civil: 10/12/2012 (12/12/2012)


AVALIAÇÃO FINAL: Engenharia Civil (17/12/2012) / Engenharia Mecânica, A/C e Produção

(18/12/2012)

Capítulos: TODOS


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Física 1 (Mecânica)CRONOGRAMA DAS AVALIAÇÕES - PARCIAIS

1ª AVALIAÇÃO BIMESTRAL:



Capítulos: 1 e 2

2ª AVALIAÇÃO BIMESTRAL:

Engenharia Civil: xx/11/2012

Engenharia Mecânica, A/C e Produção: yy/11/2012

Capítulos: 3 a 4


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Outras datas importantes

01/08/2012 – Início das Aulas

15/12/2012 – Último dia letivo


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IMPORTANTE1. Cada dia perdido de aula corresponde a 3 (três) faltas;

2. O aluno tem direito a faltar 25% do total da carga horária. Falta REPROVA;

3. Falta não se justifica – faltou porque tem direito como descrito no item 2.

4. As discussões de grupo sobre os exercícios e demais atividades ajudarão na

composição da nota quando o professor assim o determinar;

5. O professor não falta. Quando for faltar comunicará com antecedência o líder

da turma;

6. As datas das avaliações são marcadas com antecedência porque não serão

mudadas. Só mudarão em casos excepcionais;

7. Todas as avaliações só serão com consulta se o professor assim o determinar.

8. Avaliação com consulta tira o direito de revisão da nota obtida na

mesma.


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BIBLIOGRAFIA ADOTADA TIPLER, P.A., MOSCA, G., Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica,

Oscilações e Ondas, Termodinâmica. Editora LTC, Volume 1, 5ª. Edição. Rio de Janeiro.

2006.

YOUNG,H.D., FREEDMAN, R.A., Física I. Editora Pearson–Addison Wesley, 12ª.

Edição. São Paulo. 2008.

HEWITT, P.G., Física Conceitual. Editora Brookman, 9ª. Edição. Porto Alegre. 2002

HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos da Física – Mecânica.

Editora LTC. Volume 1. 8ª. Edição. Rio de Janeiro. 2009.

KELLER, F.J., GETTYS, W.E., SKOVE, M.J., Física. Editora Makron Books. Volume 1.

São Paulo. 2009.

BEER, F.P., Mecânica Vetorial para Engenheiros: Dinâmica. Editora McGraw-Hill. 7ª.

Edição. 2006.

SERWAY, R.A., JR, J.W.J., Princípios de Física: Mecânica Clássica. Editora Thonson

Learning. Volume 1. São Paulo. 2004

Segundas/Terças-feiras – 08:30 às 11:15 horas


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Medição

Quando um terremoto atinge

uma região habitada, pode fazer

edifícios e outras construções

racharem ou tombarem.

Como pode um edifício

afundar no chão?


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O que é Física?

A ciência e a engenharia se

baseiam em medições e comparações.

Assim precisamos de regras para

estabelecer de que forma as

grandezas devem ser medidas e

comparadas.

Exemplo: desenvolvimento de

relógios extremamente precisos.


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Medindo grandezas! Descobrimos a física aprendendo a medir e

comparar grandezas como:

comprimento;

tempo;

massa;

temperatura;

pressão e

corrente elétrica.

Medimos cada grandeza física em unidades

apropriadas, por comparação com um padrão.

A unidade é um nome particular que

atribuímos às medidas dessas grandezas.


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O Sistema Internacional de Unidades - SI Em 1971, na 14ª. Conferência Geral de Pesos e Medidas, foram selecionadas

sete (7) grandezas fundamentais, as quais constituem a base do SI ou sistema

métrico.


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O Sistema Internacional de Unidades - SI

Muitas unidades derivadas do SI são definidas em termos dessas

unidades fundamentais.

Assim, por exemplo, a unidade de potência no SI, chamada watt (W),

é definida em termos das unidades fundamentais de massa,

comprimento e tempo.


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O Sistema Internacional de Unidades - SI Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas usamos a notação

científica, que emprega potências de 10.


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Mudança de unidade


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Mudança de unidade

Muitas vezes precisamos mudar as unidades nas quais uma grandeza física

está expressa;

Isto pode ser feito usando um método conhecido como conversão em

cadeia;

Nesse método multiplicamos o valor original por um fator de conversão.


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Exercícios


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Algarismos Significativos e Casas Decimais Se você calculou a resposta do Exemplo 1.1 sem que a sua calculadora tenha

arredondado automaticamente o resultado, o número 4,72266667 x 10-³ deve ter

aparecido no visor.

Arredondamos a resposta para 4,7 x 10-³ km/s para não dar a impressão de que ela é

mais precisa que os dados fornecidos.

A velocidade conhecida de 23 rides/h contém dois algarismos, que são chamados de

algarismos significativos.

Quando o primeiro dígito à direita a ser descartado é maior ou igual a 5, o último

dígito mantido é acrescido de uma unidade;

Assim por exemplo 11,3516 (arredondando para três algarismos significativos): ?

Assim por exemplo 11,3279 (arredondando para três algarismos significativos): ?

Quantos algarismos significativos os respectivos números possuem: 3,15; 3,15 x 10³;

3000

Quantas casas decimais os seguintes números possuem: 35,6 mm; 3,56 m; 0,00356

m


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O padrão de comprimento


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O padrão de tempo


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O padrão de massa


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O padrão de massa específica A massa específica “ρ” de uma substância é a massa por unidade de

volume:


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Exercícios


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Exercícios


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Exercícios


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Exercícios


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Exercícios


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Vetores

A formiga do deserto Cataglyphis

fortis vive nas planícies do deserto

do Saara. Quando uma dessas

formigas sai à procura de alimento

percorre um caminho aleatório,

como mostra a figura. A formiga

pode viajar mais de 500 m em uma

superfície arenosa, sem qualquer

ponto de referência. Mesmo assim,

na hora de voltar ao formigueiro ela

ruma diretamente para casa.


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Vetores


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Vetores


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Vetores e escalares / Soma geométrica de vetores

O vetor

deslocamento nada

nos diz sobre a

trajetória percorrida

por uma partícula.

Um vetor

deslocamento

representa apenas o

resultado final do

movimento, não o

movimento

propriamente dito.


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Soma geométrica de vetores


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Física 1 (Mecânica)Subtração de vetores


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Física 1 (Mecânica)Exercícios


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Física 1 (Mecânica)Componentes de Vetores


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Física 1 (Mecânica)Vetores unitários


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Física 1 (Mecânica)Soma de vetores através de seus componentes


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Física 1 (Mecânica)Exercício


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Física 1 (Mecânica)Multiplicação de vetores


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Física 1 (Mecânica)Exercício – Produto escalar


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Física 1 (Mecânica)Exercício – Produto vetorial


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Física 1 (Mecânica)3 – Movimento Retilíneo


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O mundo, e tudo que nele existe, está sempre em movimento. Mesmo

objetos aparentemente estacionários, como uma estrada, estão em

movimento.


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Propriedades gerais do Movimento Retilíneo:

Vamos supor que o movimento se dá ao longo de uma linha reta. A

trajetória pode ser vertical, horizontal ou inclinada, mas deve ser retilínea;

Vamos discutir apenas o movimento em si e suas mudanças, sem nos

preocuparmos com as causas;

Vamos supor que o objeto em movimento é uma partícula (ou seja, um

objeto pontual).


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Física 1 (Mecânica)3 – Movimento Retilíneo / Posição e deslocamento

A mudança de uma posição x1

para uma posição x2 é associado

um deslocamento Δx.


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Física 1 (Mecânica)3 – Movimento Retilíneo / Velocidade média e velocidade escalar média

Uma forma compacta de descrever a posição de um objeto é

desenhar um gráfico da posição x em função do tempo t > x(t).


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Na verdade, várias grandezas estão associadas à expressão “com

que rapidez”.

Uma é a velocidade média vméd, que é a razão entre o deslocamento

Δx e o intervalo de tempo Δt durante o qual este deslocamento ocorre.

A unidade no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro por

segundo (m/s).


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A velocidade escalar média (s méd) é uma forma diferente de

descrever “com que rapidez” uma partícula está se movendo.

A velocidade escalar média é definida em termos da distância total

percorrida, independentemente da direção.


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Física 1 (Mecânica)3 – Movimento Retilíneo / Velocidade instantânea e velocidade escalar instantânea

Quando falamos em “rapidez” em geral estamos pensando na rapidez

com a qual um objeto está se movendo em um certo instante, ou seja,

em sua velocidade instantânea (ou simplesmente, velocidade), v.


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Física 1 (Mecânica)Aceleração

Quando a velocidade de uma partícula varia, diz-se que a partícula

sofreu uma aceleração (ou foi acelerada).

Para movimentos ao longo de um eixo, a aceleração média améd em

um intervalo de tempo Δt é:

A aceleração instantânea (ou simplesmente aceleração) é dada por:


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Física 1 (Mecânica)Aceleração constante


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Física 1 (Mecânica)Aceleração em queda livre


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Física 1 (Mecânica)4 – Movimento em Duas e Três Dimensões

Posição e Deslocamento

A localização de uma partícula (ou de um objeto que se comporte

como uma partícula) pode ser especificada, de forma geral, através do

vetor posição r


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Exercícios


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Velocidade Média e Velocidade Instantânea

Se uma partícula se move de um ponto para outro, podemos estar

interessados em saber com que rapidez ela se move.


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Velocidade Média e Velocidade Instantânea

Quando falamos da velocidade de uma partícula em geral estamos

nos referindo à velocidade instantânea v em algum instante.


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Exercícios


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Aceleração Média e Aceleração Instantânea

Quando a velocidade de uma partícula varia de v1 para v2 em um

intervalo de tempo Δt, sua aceleração média améd durante o intervalo

de tempo Δt é:


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Exercícios


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Física 1 (Mecânica)4 – Movimento em Duas e Três Dimensões Movimento de Projéteis

Trata-se de um caso especial de movimento bidimensional;

Uma partícula que se move em um plano vertical com velocidade

inicial vo e com uma aceleração constante, igual a aceleração de queda

livre g, dirigida para baixo.

Seu movimento é chamado de movimento balístico.


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Física 1 (Mecânica)4 – Movimento em Duas e Três Dimensões O fato de uma bola estar se movendo horizontalmente enquanto está

caindo não afeta o seu movimento vertical, ou seja, os movimentos

horizontal e vertical são independentes.


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Física 1 (Mecânica)4 – Movimento em Duas e Três Dimensões Análise do Movimento de um Projétil

Movimento Horizontal: como não existe aceleração na direção

horizontal, a componente horizontal vx da velocidade de um projétil

permanece inalterada e igual ao seu valor inicial vox durante toda a

trajetória.


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Física 1 (Mecânica)4 – Movimento em Duas e Três Dimensões Análise do Movimento de um Projétil

Movimento Vertical: o movimento vertical é o movimento para uma

partícula em queda livre. A aceleração é constante. Assim as equações

abaixo podem ser utilizadas, desde que a seja substituído por –g e o

eixo x seja substituído pelo eixo y.


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Física 1 (Mecânica)4 – Movimento em Duas e Três Dimensões Equação da Trajetória (y)

Alcance Horizontal (R): O alcance horizontal R de um projétil é a

distância horizontal percorrida pelo projétil até voltar à sua altura inicial

(altura de lançamento).


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Física 1 (Mecânica)4 – Movimento em Duas e Três DimensõesExercícios


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Física 1 (Mecânica)4 – Movimento em Duas e Três Dimensões Movimento Circular Uniforme

Descreve-se uma circunferência ou um arco de circunferência com

velocidade escalar constante (uniforme);

Embora a velocidade escalar não varie, o movimento é acelerado

porque a velocidade muda de direção


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Física 1 (Mecânica)5 – Força e Movimento I Vimos que Física envolve o estudo dos movimentos dos objetos…

A Física também envolve o estudo do que causa a acelaração dos

objetos. A causa é sempre uma força.


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Física 1 (Mecânica)5 – Força e Movimento I

Dizemos que a força age sobre o objeto mudando sua velocidade.


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Mecânica Newtoniana

A relação que existe entre uma força e a aceleração produzida por ela

foi descoberta por Isaac Newton (1642 – 1727);

O estudo dessa relação, da forma como foi apresentada por Newton,

é chamado mecânica newtoniana;


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A Primeira Lei de Newton

Se o corpo está em repouso ele permanece em repouso. Se ele está

em movimento, continua com a mesma velocidade (mesmo módulo e

mesma orientação);


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Força

1 N = 1 kg . m/s²

A força, bem como a aceleração, também é uma grandeza vetorial.

Isso significa que quando duas ou mais forças atuam sobre um corpo

podemos calcular a força total, ou força resultante, somando-se

vetorialmente as forças.


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Força


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Massa

A massa de um corpo é a propriedade que relaciona uma força que

age sobre o corpo à aceleração resultante.

A Segunda Lei de Newton

Todas as definições, experimentos e observações que discutimos até

aqui podem ser resumidos em uma única sentença.


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Para resolver problemas que envolvam a segunda lei de Newton

frequentemente desenhamos um diagrama de corpo livre.

Um sistema é formado por um ou mais corpos, e qualquer força

exercida sobre os corpos do sistema por corpos for a do sistema é

chamado de força externa.


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Exercícios – 2a. Lei de Newton


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Algumas Forças Especiais / Força Gravitacional

A força gravitacional Fg exercida sobre um corpo é um tipo especial

de atração que um segundo corpo exerce sobre o primeiro;

Considere um corpo de massa m em queda livre, submetido, portanto,

a uma aceleração de módulo g;

Podemos relacionar essa força à aceleração correspondente através

da segunda lei de Newton (F = m.a). Colocamos um eixo y vertical ao

longo da trajetória do corpo, com o sentido positivo para cima.


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Algumas Forças Especiais / Peso

O peso P de um corpo é o módulo da força necessária para impedir

que o corpo caia livremente medida em relação ao solo;


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Algumas Forças Especiais / Força Normal


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Física 1 (Mecânica)5 – Força e Movimento I Algumas Forças Especiais / Força de Atrito ou Atrito

Quando empurramos ou tentamos empurrar um corpo sobre a

superfície, a interação dos átomos do corpo com os átomos da

superfície faz com que haja uma resistência ao movimento;

A resistência é considerada como uma única força f, que recebe o

nome de força de atrito ou simplesmente atrito.

Esta força é paralela à supefície e aponta no sentido oposto ao do

movimento ou tendência ao movimento.


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Física 1 (Mecânica)5 – Força e Movimento I Algumas Forças Especiais / Tração

Quando uma corda é presa a um corpo e esticada aplica ao corpo

uma força T orientada ao longo da corda (inestensível e sem massa);

Essa força é chamada de força de tração por que a corda está sendo

tracionada (puxada).


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Física 1 (Mecânica)5 – Força e Movimento I A Terceira Lei de Newton

Dizemos que dois corpos interagem quando empurram ou puxam um

ao outro, ou seja, quando cada um exerce uma força sobre o outro


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Física 1 (Mecânica)5 – Força e Movimento I Algumas Forças Especiais / Exercícios


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Física 1 (Mecânica)5 – Força e Movimento I Aplicando as Leis de Newton / Exercícios


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Física 1 (Mecânica)6 – Força e Movimento II


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Neste capítulo concentraremos nossa atenção a três tipos de forças:

Força de Atrito;

Força de Arrasto e

Força Centrífuga.


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Neste capítulo concentraremos nossa atenção a três tipos de forças:

Força de Atrito;

Força de Arrasto e

Força Centrífuga.


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Atrito:

As forças de atrito são inevitáveis na vida diária. Se não fossem

capazes de vencê-las elas fariam parar todos os objetos que estivessem

se movendo e todos os eixos que estivessem girando;

Cerca de 20% da gasolina consumida por um automóvel são usados

para compensar o atrito das peças do motor e da transmissão;

Por outro lado sem o atrito não poderíamos fazer o automóvel ir a

lugar algum, nem poderíamos caminhar ou andar de bicicleta;

Trataremos neste capítulo de forças de atrito que existem entre duas

superfícies sólidas estacionárias ou se movendo uma em relação a outra

em baixa velocidade.


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Atrito:


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Atrito:


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Propriedades do Atrito:


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Propriedades do Atrito/Exercícios:


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Propriedades do Atrito/Exercícios:


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Física 1 (Mecânica)6 – Força e Movimento II Propriedades do Atrito/Exercícios:


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Física 1 (Mecânica)7 – Equilíbrio da Partícula e do Corpo rígido Princípios Gerais


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Física 1 (Mecânica)7 – Equilíbrio da Partícula e do Corpo rígido Vetores Força


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Física 1 (Mecânica)7 – Equilíbrio da Partícula e do Corpo rígido Equilíbrio de um ponto material

Objetivos

Introduzir o conceito de corpo livre para

o ponto material;

Mostrar com resolver problemas de

equilíbrio usando as equações de

equilíbrio.


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Física 1 (Mecânica)7 – Equilíbrio da Partícula e do Corpo rígido

Equilíbrio de um ponto material

Condições de equilíbrio de um

Ponto Material

Um ponto material encontra-se em

equilíbrio desde que esteja em repouso –

repouso - ou tenha velocidade constante

– movimento;

Entretanto o termo equilíbrio ou mais

equilíbrio estático é usado para descrever

um objeto em repouso;


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Condições de equilíbrio de um

Ponto Material

Para manter o equilíbrio, é necessário

que seja satisfeita a primeira lei do

movimento de Newton, pela qual a força

resultante que atua sobre um ponto

material deve ser igual a zero.

ΣF = 0

ΣF é o vetor soma de todas as forças

que atuam sobre o ponto material


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Se um ponto material estiver submetido a um sistema de forças

coplanares localizado no plano x-y, então cada força poderá ser

desdobrada em seus componentes i e j. Para o equilíbrio podemos

escrever:

ΣF = 0

ΣFxi + ΣFyj = 0

ΣFx = 0

ΣFy = 0


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Física 1 (Mecânica)7 – Equilíbrio da Partícula e do Corpo rígido Equilíbrio de um ponto material / Problemas

Problema 3.1: Determine as intensidades de F1 e F2 de modo que o

ponto material P esteja em equilíbrio.


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Problema 3.2: Determine a intensidade e o sentido Ɵ de F de modo

que o ponto material esteja em equilíbrio.


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Problema 3.3: Determine a intensidade de Ɵ e de F1 de modo que o

ponto material P esteja em equilíbrio.


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Problema 3.4: Determine a intensidade e o ângulo Ɵ de F de modo

que o ponto material P esteja em equilíbrio.


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Problema 3.5: As partes de uma treliça são acopladas por pinos na

junta O, como mostra a figura. Determine as intensidades de F1 e F2

para o equilíbrio. Suponha que Ɵ = 60°.


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Problema 3.6: Determine agora as grandezas de F1 e seu ângulo Ɵ

para o equilíbrio. Suponha que F2 = 6 kN.


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Problema 3.7: O dispositivo mostrado na figura é usado para

desempenar a estrutura de automóveis que sofreram uma trombada.

Determine a tensão de cada segmento da corrente, AB e BC,

considerando que a força que o cilindro hidráulico DB exerce no ponto B

é de 3,50 kN, como mostrado na figura.


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Problema 3.8: Determine a força necessária nos cabos AB e AC para

suportar o farol de tráfego de 12 kg.


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Problema 3.10: A caixa de 500 lb é erguida com um guincho pelas

cordas AB e AC. Cada corda resiste a uma força de tração máxima de

2.500 lb sem se romper. Se AB permanece sempre horizontal, determine

o menor ângulo Ɵ pelo qual a caixa pode ser levantada.


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Equilíbrio de um Corpo Rígido

Considere o corpo rígido abaixo solidário ao referencial x, y e z e que

está em repouso ou movendo-se com velocidade constante.

Há duas forças que atuam na partícula: força interna resultante (fi) - e

a força externa (Fi)

Fi + fi = 0

ΣFi + Σfi = 0

ΣFi = ΣF = 0

ri x (Fi + fi) = 0


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Equilíbrio de um Corpo Rígido

Fi + fi = 0

ΣFi + Σfi = 0

ΣFi = ΣF = 0

ri x (Fi + fi) = 0

ri x Fi + ri x fi = 0

Σri x Fi + Σri x fi = 0

Σri x Fi = 0 = ΣMres.o

ΣF = 0

ΣMo = 0


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Física 1 (Mecânica)7 – Equilíbrio da Partícula e do Corpo rígido Equilíbrio de um Corpo Rígido

Equações de Equilíbrio

ΣF = 0 e ΣMo = 0

(→+) ΣFx = 0 ا (↑+) ΣFy = 0 e ( +) ΣMo = 0


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Física 1 (Mecânica)8 – Centro de massa, c. de gravidade e c. geométrico

Centro de Massa

Definimos o centro de massa (CM) de um sistema de partículas

(uma pessoa por exemplo) para podermos prever com facilidade o

movimento do sistema.

Começaremos com um sistema de poucas partículas, e em seguida,

consideraremos sistemas com um número muito grande de partículas.

Mais adiante discutiremos como o centro de massa de um sistema de

um sistema se move quando o sistema é submetido à forças externas.


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Física 1 (Mecânica)8 – Centro de massa, c. de gravidade e c. geométrico

Centro de Massa / Sistemas de Partículas

A figura abaixo mostra duas partículas de massas m1 e m2 separadas

por uma distância d. Escolhemos arbitrariamente como origem do eixo x

a posição da partícula de massa m1.

Definiremos a posiçãodo centro de massa (CM) desse sistema de

duas partículas como:


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Física 1 (Mecânica)8 – Centro de massa, c. de gravidade e c. geométrico Centro de Massa / Sistemas de Partículas


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Física 1 (Mecânica)8 – Centro de massa, c. de gravidade e c. geométrico Centro de Massa / Sistemas de Partículas

Se as partículas estão distribuídas em três dimensões, a posição do

centro de massa deve ser especificada por três coordenadas.


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Física 1 (Mecânica)8 – Centro de massa, c. de gravidade e c. geométrico Centro de Massa / Corpos Maciço

Um objeto comum, como um bastão de beisebol, contém tantas

partículas (átomos) que podemos aproximá-lo por uma distribuição

contínua de massa. As “partículas” nesse caso se tornam elementos

infinitesimais de massa dm.


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Física 1 (Mecânica)8 – Centro de massa, c. de gravidade e c. geométrico Centro de Massa / Corpos Maciço


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Física 1 (Mecânica)8 – Centro de massa, c. de gravidade e c. geométrico Exercícios


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Física 1 (Mecânica)8 – Centro de massa, c. de gravidade e c. geométrico Exercícios

Física 1 (1)

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