ŘÍZENÍ RIZIK I Finanční deriváty Smlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými Smlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými aktivy, ale právy na ně aktivy, ale právy na ně (=>„obchody s rizikem“) . . • Hodnota vzniká zprostředkovaně přes hodnotu podkladového aktiva nebo ukazatele. • Existence derivátů zvyšuje efektivitu trhů (větší likvidita, nižší transakční náklady ); jsou výhodné k zajišťování rizik i ke spekulaci. • Obchodují se prostřednictvím burz a brokerů (=>standardizace, vysoká likvidita ) nebo tvoří na míru klientům (tzv. „OTC deriváty“=> mohou mít jakékoliv požadované charakteristiky ).
Finanční deriváty. Smlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými aktivy, ale právy na ně (=>„obchody s rizikem“) . Hodnota vzniká zprostředkovaně přes hodnotu podkladového aktiva nebo ukazatele . - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
ŘÍZENÍ RIZIK I
Finanční derivátySmlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými Smlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými
aktivy, ale právy na ně aktivy, ale právy na ně (=>„obchody s rizikem“)..
• Hodnota vzniká zprostředkovaně přes hodnotu podkladového aktiva nebo ukazatele.
• Existence derivátů zvyšuje efektivitu trhů (větší likvidita, nižší transakční náklady); jsou výhodné k zajišťování rizik i ke spekulaci.
• Obchodují se prostřednictvím burz a brokerů (=>standardizace, vysoká likvidita) nebo tvoří na míru klientům (tzv. „OTC deriváty“=>mohou mít jakékoliv požadované charakteristiky).
ŘÍZENÍ RIZIK I
Základní typy finančních derivátů• Termínové obchody (a futures): Vypořádání
nákupu či prodeje v budoucnosti za pevných podmínek.
• Swapy: Výměna určitého aktiva za jiné na pevně stanovenou dobu; zvláštním typem jsou tzv. repo operace - dohody o prodeji a zpětném nákupu (swap lze interpretovat jako kombinaci promptních a termínových obchodů).
• Opce: Právo jedné ze smluvních stran na budoucí uskutečnění obchodu za pevných podmínek.
ŘÍZENÍ RIZIK I
Arbitráž a její role při oceňování• Arbitráž je koupě aktiva na jednom trhu a jeho
okamžitý prodej se ziskem na jiném trhu.
• Na efektivním trhu by to byl stroj na peníze, a proto záhy dojde působením nabídky a poptávky při arbitráži k nastolení jediné rovnovážné ceny.
• Jednou z aplikací je tzv. replikace - instrument s neznámou tržní cenou lze pro účely ocenění nahradit portfoliem peněžních toků se stejnou strukturou při všech možných stavech světa.
ŘÍZENÍ RIZIK I
Příklad - replikace• Chceme za rok obdržet 100 tisíc dolarů za pevnou cenu.
• Budoucí kurs neznáme, je znám aktuální kurs pUSD/CZK = 25,00 a bezriz. roční výnosy rUSD = 4%, rCZK = 3%.
• Budoucí cenu dolaru lze replikovat: Koupíme určitou částku již dnes, a to tak, abychom měli za rok 100 tis. $.
• Dolary můžeme investovat, dnes proto stačí koupit 100 000/(1,04) = 96 154 $ za 96 154×25 = 2 403 846 Kč.
• Koruny nemáme, musíme si je tedy půjčit; za rok pak musíme splatit 2 403 846×(1,03) = 2 475 961 Kč.
• Za rok tedy obdržíme 100 000 $ za 2 475 961 Kč, což odpovídá kursu 24,76 (=25×1,03/1,04 ...úroková parita)
ŘÍZENÍ RIZIK I
Termínové obchodySmlouva, na jejímž základě se obchod vypořádá Smlouva, na jejímž základě se obchod vypořádá
v budoucnosti za pevně stanovených podmínek.v budoucnosti za pevně stanovených podmínek.
• Smlouva je dána typem a množstvím podklad. aktiva, termínem dodání a cenou při dodání.
• Futures jsou termínové obchody se standardními podmínkami, obchodované na finančních trzích. Protistranou je zde burza (to zvyšuje likviditu, snižuje riziko vypořádání) a zpravidla nedochází k fyzickému dodání aktiva (před vypořádáním se smlouva prodá nebo se její hodnota vyplatí v penězích).
ŘÍZENÍ RIZIK I
Zobecnění - replikační ocenění TO• Termínový obchod pro zhodnocující se aktivum (např.
cizí měna, akciový index)• Replikace = okamžitý obchod za cenu p + investice s
výnosností y - náklad financování r
1 (jednotka aktiva)1 / (1+yt)současná hodnota
p / (1+yt)okam
žitý
nák
upza
cen
u p
budoucí hodnotaF = p (1 + rt) / (1 + yt)
= > F = p (1 + r)t / (1 + y)t
= > (se spojitými mírami výnosů) F = p ert / eyt = p e(r-y)t
ŘÍZENÍ RIZIK I
Aktivum s jednorázovými příjmy• Termínový obchod pro aktivum s jednorázovými
příjmy (např. akcie, kupónové dluhopisy, náj. smlouvy)• Termínová cena je nižší o budoucí hodnotu příjmu,
který obdržel vlastník aktiva.
1 (jednotka aktiva)1 / (1+yt)současná hodnota
p / (1+yt)okam
žitý
nák
upza
cen
u p
budoucí hodnotaFA = p (1 + rt) / (1 + yt)
Y (příjem)
budoucí hodnota FY = Y (1 + rT-t)
= > F = p (1 + r)t / (1 + y)t - Y (1 + r)t-T
= > F = p e(r-y)t - Y er(t-T)
ŘÍZENÍ RIZIK I
Příklady - Ocenění termín. obchodůVždy bezriz. efekt. výnos re = 3% vypoř. za 3 měsíce.
• Akcie Komerční banky při p = 3 200 Kč.
rQ = (re+1)0,25-1= 0,74% => F = 3200(1+0,74%)= 3224 Kč
r = ln(1+re) = 2,96% => F = 3200 e2,96%×0,25 = 3 224 Kč
• Táž akcie s dividendou Y = 100 Kč splat. za 1 měsíc
F = p ert – Y er(t-T) = 3224 Kč - 100 e2,96%(2/12) = 3 123 Kč
• Cizí měna (jen) při p = 18,52/100 Kč; ry = 0,50%
F = p e(r-y)t
y = ln(1+rY) = 0,499%
F = 18,52 e(2,96%-0,499%)×0,25 = 18,63/100 Kč
ŘÍZENÍ RIZIK I
Ocenění termínových obchodůU termínových obchodů je snadná replikace; termínová
cena závisí na okamžité ceně a nákladu držby aktiva (= oček. úrokové a jiné náklady - oček. příjmy z aktiva).
• Aktivum bez vlastních příjmů (např. krátkodobě držené akcie, drahé kovy)
F = p ert ... nebo ... F = p (1 + re)t
• Aktivum s průběžným zhodnocováním y (např. cizí měny, diskontované úvěry, indexy, komodity)
F = p e(r-y)t ... nebo ... F = p (1 + re)t / (1 + ye)t
• Aktivum s jednorázovými příjmy Y v čase T (akcie)
F = p ert – Y er(t-T) ... nebo ... F = p(1 + re)t – Y(1 + rT-t )(t-T)
ŘÍZENÍ RIZIK I
Příklad - Ocenění pozice ve futures• Obchodník koupil před třemi měsíci futures na prodej
akc. indexu S&P 500 za 6 měsíců při ceně F = 1 190 $. Dnešní hodnota indexu pS&P = 1 380 $, bezriziková úroková sazba r$ = 5%, očekávaný roční výnos akc. trhu rS&P = 8%. Jaká je nyní hodnota těchto futures?
• Současná hodnota term.ceny F je rovna F/e0,25×(5%-8%) = 1 199 $. ... (futures vyprší za 3 měsíce, tzn. 0,25 roku)
• Index ale dnes může prodat za 1 380 $. Proto by při prodeji realizoval ztrátu V = 1 199 - 1 380 = -181 $.
Dlouhá pozice má tedy hodnotu V = p - Fe-t(r-y) = 181 $; (krátká pozice má hodnotu V = Fe-t(r-y) - p).
ŘÍZENÍ RIZIK I
Příklad - Ocenění pozice ve futures• Obchodník koupil před třemi měsíci futures na prodej
akc. indexu S&P 500 za 6 měsíců při ceně F = 1 190 $. Dnešní hodnota indexu pS&P = 1 380 $, bezriziková úroková sazba r$ = 5%, očekávaný roční výnos akc. trhu rS&P = 8%. Jaká je nyní hodnota těchto futures?
• Současná hodnota term.ceny F je rovna F/e0,25×(5%-8%) = 1 199 $. ... (futures vyprší za 3 měsíce, tzn. 0,25 roku)
• Index ale dnes může prodat za 1 380 $. Proto by při prodeji realizoval ztrátu V = 1 199 - 1 380 = -181 $.
Dlouhá pozice má tedy hodnotu V = p - Fe-t(r-y) = 181 $; (krátká pozice má hodnotu V = Fe-t(r-y) - p).
ŘÍZENÍ RIZIK I
Cenová citlivost termínových obchodůTermínový obchod má v okamžiku uzavření Termínový obchod má v okamžiku uzavření
nulovou hodnotunulovou hodnotu..Citlivosti z pohledu kupujícího (tj. dlouhé pozice v podkl. akt.):
rizikový faktor změna riz. faktoru změna hodnoty kontraktu
cena podklad. aktiva růst růst
úroková sazba růst růst
výnos podkl. aktiva růst pokles
p
V
r-y
V
ŘÍZENÍ RIZIK I
Deriváty vs. podkladová aktiva Známy termín. ceny ropy; F3M = 60,74 $, F6M = 63,62 $.
Neznáme okamžitou cenu p ani náklad financování c.
p = F3M / ec×0,25 = F6M / ec×0,5
c = ln(F2/F1)/(t2-t1) = 18,53%; p = 57,99 $ ...(implicitně)
Jaká je citlivost na změnu p, koupím-li N termín. obch.?
V = N (V1-V0) = N[(p1 - Fe-t(r-y)) - (p0 - Fe-t(r-y))] = N p
Stejné citlivosti dosáhneme koupí příslušného počtu kusů podkl. aktiva, ale musíme vynaložit kapitál VA0 = N p0 (zatímco VF0 = 0).
Pozn.: I koupě derivátů v praxi určitý kapitál vyžaduje - srov. zajišťovací (marginový) vklad (ŘR II).
ŘÍZENÍ RIZIK I
Příklad - Repo operaceKlient si chce od banky půjčit formou repooperace peníze
na 3 měsíce proti zástavě pokladniční poukázky, splatné za 6 měsíců v nominální hodnotě 1 mil. Kč.
Banka si účtuje repo sazbu i = 5,25% a chce mít úvěry plně kryté, i kdyby tržní výnosy vzrostly na rmax = 10%.
Cena zpětného nákupu (closing leg) R3M = 1000000/e10%×(0,5-
0,25) = 975 310 Kč.
Pozn.: Je-li r = 3%, pak zajišťovací marže (haircut) oproti F3M = 1000000/e3%×(0,5-0,25) = 992 528 Kč činí 1,77%.
OpceSmlouva, kde má jedna ze stran právo trvat na Smlouva, kde má jedna ze stran právo trvat na
budoucím vypořádání obchodu za pevně budoucím vypořádání obchodu za pevně stanovených podmínek.stanovených podmínek.
• Podkladové aktivum (nebo podkl. ukazatel)
• Uplatňovací cena (S)
• Doba do uplatnění (t)
• Kupní opce (call) vs. prodejní (put) opce
• Vydavatel opce (short) vs. držitel opce (long)
• Evropská opce vs. americká opce; exotické opce
• Finanční opce; vestavěné opce; reálné opce
ŘÍZENÍ RIZIK I
Příklad - opceEvropská kupní opce na akcii ČEZ s uplatňovací cenou S
= 1 000 Kč a dobou do uplatnění t = 0,25 ( 90 dnů).• Její držitel má právo, nikoliv povinnost, v den uplatnění
převzít 1 kus akcie (podkladového aktiva) za cenu S, vydavatel má povinnost tento požadavek splnit.
• Lze předpokládat, že držitel své právo uplatní v případě, že v den uplatnění bude tržní cena akcie p>S, pak realizuje zisk p-S; v opačném případě opci neuplatní.
• Hodnota kupní opce při uplatnění je tedy VC =max{0; p-S}; pro prodejní opci platí VP = max{0; S-p}
Opce (právo) má pro držitele vždyOpce (právo) má pro držitele vždy nezápornou hodnotu nezápornou hodnotu, , danou časovou hodnotou opce.danou časovou hodnotou opce.
ŘÍZENÍ RIZIK I
Hodnota opce
Z tržních cen obchodovaných opcí lze implicitně odhadnout volatilitu podkladového aktiva.
Opční strategieOpční strategie replikují peněžní toky při uplatnění opce.Steláž (straddle)
p
V
koupě kupní opcekoupě prodejní opce
Škrtič (strangle)
p
V
koupě kupní opcekoupě prodejní opce
Vertikální rozpětí na růst(vertical bull spread)
p
V koupě kupní opce
prodej kupní opce
ŘÍZENÍ RIZIK I
Parita kupní a prodejní opceKupní opci lze replikovat pomocí prodejní opce a
termínového obchodu:
p
V
koupě term. kontraktu na podkladové aktivum
koupě prodejní opce
Výsledkem je kupní opce.
Z replikace vyplývá, že VC = VP + VF, tzn. (pro aktiva neposkytující příjmy):
VC = VP + p - S e-tr
Pozn.: Stačí tedy ocenit (evropskou) kupní opci, cenu prodejní opce z ní pak lze odvodit.
ŘÍZENÍ RIZIK I
Oceňování opcí• Na základě binomického modelu rozhodovacího
procesu v čase a jeho numerickým řešením:– Rekurzí => Coxův-Rossův-Rubinsteinův model– Simulací => Monte Carlo
• Analytickým řešením výsledku dynamického zajišťování => Blackův-Scholesův model a jeho varianty (Mertonův model, Blackův model, Garmanův-Kohlhagenův model).
• Binomický model je výpočetně náročnější, ale obecnější (na rozdíl od B-S umožňuje ocenit americké či exotické opce); konverguje k B-S.
ŘÍZENÍ RIZIK I
Princip binomického modeluKupní opce: S = 40 na aktivum s p = 32 Kč, které v čase t
nabude hodnot d = 16 Kč nebo u = 64 Kč; rt = 2%.
1. Opce bez peněz nebude uplatněna, a tedy Vd = 0
2. Opce v penězích, uplatněna, hodnota Vu = 64 - 40 = 24
• Strukturu příjmů replikujeme N term. obch. na podkl. akt. Aby měly t.o. při ceně podkl. aktiva 16 Kč nulovou hodnotu, musely být vystaveny s term. cenou F = 16. Dnes tedy mají hodnotu VF = p - F/(1+rt) = 16,31 Kč.
• Hodnota N term. obch. je při vypořádání obecně rovna VNF = N(FA - F). Protože chceme, aby při FA = u = 64 VNF = 24, musí být N = 24/(64-16) = 0,5.
• Opce tedy musí mít hodnotu VC = 0,5×16,31 = 8,16 Kč.
ŘÍZENÍ RIZIK I
Příklad - binomický modelKupní opce S = 1 100; p = 1 000; r = 5%; 4 periodický model.
1 215,51115,51
1 157,6371,29
1 102,50 1 102,5043,99 2,50
1 050,00 1 050,0027,14 1,52
1 000,00 1 000,00 1 000,0016,74 0,93 0,00
952,38 952,380,56 0,00
907,03 907,030,00 0,00
863,840,00
822,700,00
F = 1 100; N = 1VF = 1157,63 - 1100e-0,25×5% = 71,29VC = N VF = 71,29
F = 1 000N = (u - S)/(u - d) = 2,50/102,5 = 0,0244VF = 1050 - 1000e-0,25×5% = 62,42VC = N VF = 1,52
N = 0 => VC = 0
ŘÍZENÍ RIZIK I
Blackův-Scholesův modelPředpokl.: Evropská opce, aktivum bez vl. příjmů,
normální rozdělení logaritmických výnosů.
VC = p N(d1) - S e-rt N(d2)
d1 = [ln(p/S) + (2/2) t] / ( t)
d2 = d1 - tPříkl.: p = 500 Kč; S = 510 Kč; r = 3%; t = 3 měs. (=0,25); = 20%