UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2009 – 2010 Financiële stabiliteit en bijziendheid van economische agenten: een simulatie Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master in de algemene economie Daan Depaepe onder leiding van Prof. Koen Schoors
72
Embed
Financiële stabiliteit en bijziendheid van economische ...lib.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/459/450/RUG01-001459450_2011_0001_AC.pdfbijziendheid of 'myopia' van economische agenten.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2009 – 2010
Financiële stabiliteit en bijziendheid van economische agenten: een simulatie
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van
Master in de algemene economie
Daan Depaepe
onder leiding van
Prof. Koen Schoors
!"!
!#!
UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2009 – 2010
Financiële stabiliteit en bijziendheid van economische agenten: een simulatie
Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van
Master in de algemene economie
Daan Depaepe
onder leiding van
Prof. Koen Schoors
!$!
PERMISSION
Ondergetekende verklaart dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd
en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding.
Daan Depaepe!!
!%!
Woord vooraf
Ik wil eerst en vooral een bedanking geven aan mijn promotor, prof. Koen Schoors, voor de hulp
en het advies bij het tot stand komen van deze masterproef. Daarnaast wil ik ook mijn moeder
bedanken om de tekst na te lezen. Ook nog een bedankje aan Jonas, Kenneth, Annelien en
Marian om mij op reis niet te veel lastig te vallen toen ik mijn masterproef aan het afwerken
Daarnaast wordt ook de evolutie van gemiddeld aantal rampen gegeven, ingedeeld in 10
tijdsintervallen. De grafieken zetten voor de tijdsperioden t= 0-40, 40-80 ... 360-400 het
gemiddeld aantal rampen in die tijdsperiode uit.
b 1,00
!"#!
b
0,75
0,50
!"$!
b
0,00
Naarmate b groter is, en "actual(t) dus meer afhankelijk is van het globaal risico, komen er meer
rampen voor. Hierbij moet wel duidelijk worden vermeld dat dit grotendeels afhankelijk is van de
definitie van "actual(t). Een andere definitie kan leiden tot verschillende resultaten.
Conclusie
!De verfijningen van het model tonen aan dat als er toegestaan wordt dat er exits van agenten
zijn, ofwel door een faling ofwel door het ingrijpen van een regulator, dit een grote invloed heeft
op de ingeschatte kansen op een ramp door de agenten en op "actual(t). Bij grotere waarden!%&'!!, en dus meer exits, worden de agenten sneller minder myopisch, en daalt de werkelijke kans
op een ramp !"actual(t) sneller, wat natuurlijk resulteert in het minder voorkomen van rampen. Als
economische agenten dus worden toegestaan te falen of als een regulator strenger ingrijpt bij
agenten die te veel risico nemen, zal na verloop van tijd het aantal rampen/crisissen afnemen.
Dit in de veronderstelling dat de nieuwe agenten leren van de fouten van hun verdwenen
voorgangers en minder myopisch zullen zijn. De invloed van andere agenten wordt ook kleiner
naarmate ! groter wordt, omdat de agenten meer verspreid zullen zijn over de verschillende
clusters.!
!""!
!"#$%&'$(&)&(*+$,&-.(/0-&
!In het bovenstaande model werd er vanuit gegaan dat de economische agenten maar één type
activa kunnen kiezen en dat zij allen myopisch zijn. Om het model realistischer te maken wordt
hieronder een complexer model beschreven:
Er wordt uitgegaan van de situatie dat elke agent de keuze heeft tussen 2 types van activa,
namelijk 'veilige activa', en 'risicovolle activa', elk met een verschillende te verwachten return
(‘expected return’) en een verschillend risico:
• Veilige activa: AS met return RS en risico "S
• Risicovolle activa: AR met return RR en risico "R
Waarbij RS < RR en "S < "R
Bij het maken van de keuze moet de agent dus twee risico-inschattingen "S en "R maken.
Daarnaast wordt verondersteld dat er 2 soorten economische agenten zijn (in een populatie van
N agenten), namelijk X rationele agenten en N-X bijziende agenten. Beide types agenten
maken hun keuze gebaseerd op de verwachte return. Hij kiest namelijk voor het activa met de
hoogste verwachte return:
• E(R)S = (1-"S) RS
• E(R)R = (1-"R)RR
De agenten worden net zoals in het simpele model beïnvloed door het gedrag van andere
agenten.
De myopische agenten verschillen van de rationele in het feit dat zij onderhevig zijn aan
'disaster myopia'. De rationele agenten maken telkens wel een correcte inschatting van de
werkelijke kans op een ramp.
Het maken van een beslissing bestaat uit 2 stappen:
1. Het maken van risico-inschatting voor zowel de veilige als de risicovolle activa.
2. Het maken van een keuze tussen de twee activa AS en AR, gebaseerd op de verwachte
return.
!"(!
Het model is als volgt:
Net zoals bij het model met één type activa wordt verondersteld dat een economische agent de
keuze heeft tussen J clusters van risico-inschattingen, maar nu moet hij een keuze maken
tussen J clusters voor zowel AS als voor AR. Er zijn dus twee maal J clusters ("0S, "1
S ... "J-1S) en
("0R, "1
R ... "J-1R). Weer wordt verondersteld dat elke agent een persoonlijke voorkeur pn(t) heeft
voor een bepaalde cluster, en dit voor elke activa. Dit wordt gemodelleerd als twee binaire
vectoren:
pnS(t) = (p0n
S(t), p1nS(t) ... pJ-1n
S(t))
pnR(t) = (p0n
R(t), p1nR(t) ... pJ-1n
R(t))
De werkelijke kans op het voorvallen van een ramp wordt voorgesteld door "actualS(t) en
"actualR(t). Opnieuw worden "n,event
S en "n,eventR gedefinieerd als de probabiliteit op een ramp die
agent n inschat, juist nadat een ramp voorgevallen is. In het model wordt verondersteld dat er
juist voor tijdstip t = 0 een ramp heeft plaatsgevonden, met andere woorden "nS(0) = "n,event
S en
"nR(0) = "n,event
R.
Rationele agenten:
De rationele agent zal een juiste inschatting van het risico maken. De ingeschatte probabiliteit
op een ramp is dus gelijk aan de effectieve kans:
pnS(t) = 1 voor de cluster die gelijk is aan "actual
S(t)
= 0 voor alle andere clusters
pnR(t) = 1 voor de cluster die gelijk is aan "actual
R(t)
= 0 voor alle andere clusters
De agent wordt ook beïnvloedt door andere agenten. Dit wordt voorgesteld door 2 vectoren:
• ES(t) = (E0S(t), E1
S(t) ... EJ-1S(t))
waarbij het j-de element het aantal agenten voorstelt dat de strategie "jS volgt, en ook
effectief het veilige activa AS heeft gekozen. Met andere woorden, als een andere agent
voor AS een bepaalde risico-inschatting heeft gemaakt, maar dan voor de risicovolle
activa AR heeft gekozen, heeft dit geen invloed op de andere agenten.
• ER(t) = (E0R(t), E1
R(t) ... EJ-1R(t))
!")!
waarbij hier ook het j-de element het aantal agenten voorstelt dat de strategie "jR volgt,
en ook effectief het risicovolle activa AR heeft gekozen.
Beide vectoren worden weer genormaliseerd naar waarden tussen 0 en 1, en worden
voorgesteld door ÊS(t) en ÊR(t)
De uiteindelijke voorkeur van agent n voor de verschillende clusters wordt als volgt voorgesteld:
p’n
S(t) = pnS(t) + c * ÊS(t)
p’n
R(t) = pnR(t) + c * ÊR(t)
De volgende beslissingsregel wordt gedefinieerd: het element met de grootste voorkeur uit de
vector p’n
S(t) = (p’n0
S(t), p’n1
S(t) ... p’nJ-1
S(t) ) wordt gekozen voor "nS(t). Idem voor "n
R(t).
De parameter c drukt opnieuw uit hoe groot de invloed van de andere agenten is.
Na het maken van de risico-inschattingen moet de agent de keuze maken tussen de AS en AR,
hij doet dit zoals hierboven vermeld door te kiezen voor de activa met de grootste verwachte
return E(R)S of E(R)R.
Myopische agenten:
Bij myopische agenten wordt er vanuit gegaan dat ze onderhevig zijn aan bijziendheid.
De modellering is bijna volledig analoog aan die van de rationele agent behalve bij het
inschatten van de probabiliteit op een ramp pnS(t) en pn
R(t). De cluster die de voorkeur geniet
wordt namelijk:
"nS = "n
S(t-1) – anS als "n
S(t-1) > "threshold
= 0 als "nS(t-1) < "threshold
"nR = "n
R(t-1) – anR als "n
R(t-1) > "threshold
= 0 als "nR(t-1) < "threshold
Net zoals bij het model met één activa stellen aS en aR de 'graad van bijziendheid' voor, voor
zowel het veilige als voor het risicovolle activa. "threshold is opnieuw de grens waaronder -
volgens de 'Threshold' heuristiek (Simon, 1978) - de ingeschatte subjectieve probabiliteit op een
ramp op 0 valt.
!"*!
Voor het overige blijft het model hetzelfde als bij de rationele agent; hij ondervindt dus ook
invloed van andere agenten, en kiest voor het activa met de grootste verwachte return.
Exit agenten en endogene !actual
Net zoals bij de uitbreiding van het model met één activa, heeft een agent de mogelijkheid dat
hij verdwijnt, ofwel door een faling ofwel door het ingrijpen van een regulator. Dit wordt
eenvoudig gemodelleerd als:
p(exit) = anS * ! als het veilige activa gekozen werd in de vorige tijdstap
= anR * ! als het risicovolle activa gekozen werd in de vorige tijdstap.
met ! een exogene parameter, deze parameter bepaalt dus de kans op exit
Aangezien rationele agenten niet myopisch zijn kan p(exit) voor hen niet op deze manier
gedefinieerd worden. De rationele agenten hebben daarom een vaste kans op exit (exogeen).
Als een agent verdwijnt, wordt hij vervangen door een nieuwe economische agent. Een
rationele agent wordt vervangen door een nieuwe rationele agent. Aangezien een rationele
agent een juiste subjectieve inschatting maakt verschilt de nieuwe agent in wezen niets van de
oude. Bij myopische agenten wordt verondersteld dat de nieuwe agent geen overdreven risico’s
neemt bij zijn ‘introductie’, en begint in de cluster "n,eventS(t) en "n,event
R(t). Er wordt ook vanuit
gegaan dat de nieuwe (myopische) agenten geleerd hebben van de fouten van hun gefaalde
voorgangers, en dat zij minder myopisch zullen zijn.
Er wordt ook opnieuw verondersteld dat de effectieve kans op een ramp afhankelijk is van het
gedrag van de economische agenten. Omdat hier twee verschillende types activa worden
verondersteld, is de kans voor elk type verschillend. Algemeen geldt dus:
"actualS(t) = f(E0
S(t), "0S(t), E1
S(t), "1S(t), ... EJ-1
S(t), "J-1S(t))
"actualR(t) = f(E0
R(t), "0R(t), E1
R(t), "1R(t), ... EJ-1
R(t), "J-1R(t))
!"+!
Voor de eenvoud worden deze functies gedefinieerd als:
"actualS(t) = [aantal agenten in clusters onder "actual
S(t-1) / NS]* #S
waarbij #S een exogene variabele is, met 0 < #S < 1 en NS het aantal agenten is dat AS
gekozen heeft.
"actualR(t) = [aantal agenten in clusters onder "actual
R(t-1)/ NR]* #R
waarbij #R een exogene variabele is, met 0 < #R < 1 en NR het aantal agenten is dat AR
gekozen heeft.
In de simulaties wordt voor de eenvoud verondersteld dat #S = #R.
Het model bevat dus de volgende parameters:
• aS en aR: graad van ‘bijziendheid’ voor zowel het veilige als de risicovolle activa;
als a = 0 is er geen bijziendheid. Het ingeschatte risico blijft hetzelfde als in de
vorige tijdstap, de tijd heeft hier dus geen invloed op.
• RS en RR: return van zowel de veilige als van de risicovolle activa.
• c: graad van invloed van andere agenten; als c=0 is er geen invloed op de
beslissing van andere agenten, enkel de eigen risico-inschatting is van belang.
• #S en #R: factor die bepaald hoe zwaar de fractie agenten die het risico
onderschat weegt op "actualS(t) en "actual
R(t).
• ! : factor die bepaald hoe groot de kans is op exit van een agent.
• t: frequentie van de evaluatie risico-inschatting
• N: het totaal aantal economische agenten
• X: het aantal rationele agenten, er zijn dus N-X myopische agenten
• J: het aantal clusters
!",!
Resultaten
!Eerst wordt enkel naar resultaten gekeken waarbij telkens maar één type activa, namelijk het
veilige activa, wordt gekozen.
Onderstaande grafieken geven "actualS(t) weer voor verschillende waarden van !, en dit ook voor
verschillende X, gaande van 0 (enkel myopische agenten) tot 1000 (enkel rationele agenten).
Elke grafiek geeft voor 3 maal "actualS(t), telkens voor != 0, 10 en 100. Enkel "actual
S(t) wordt
getoond omdat bij de gekozen parameters alle agenten steeds voor het veilige activa kozen, en
"actualR(t) dus niet relevant is. Bij de simulatie gelden de volgende beginvoorwaarden: N =
10000, J = 20, RS = 100, RR = 0; er zal dus altijd voor het veilige activa gekozen worden. "eventR
wordt gekozen uit een normale verdeling met als verwachtingswaarde 0,001 en
standaardafwijking 0,0002. "eventS wordt gekozen uit een normale verdeling met als
verwachtingswaarde 0,00075 en standaardafwijking 0,00015. De graad bijziendheid aR en aS
worden beiden gekozen uit een normale verdeling met als verwachtingswaarde 0,000001 en
standaardafwijking 0,0000004. Om eenvoudiger vergelijkingen te kunnen maken komen er op 4
vaste tijdstippen een ramp voor (t = 0,2500,5000,7500). Verondersteld wordt dat c = 1,05.
Uit de grafieken valt af te leiden dat naarmate er meer rationele agenten zijn en dus X groter is,
de kans op "actualS(t) kleiner wordt. Als alle agenten rationeel zijn wordt dit zelfs 0, als gevolg van
de wijze waarop "actualS(t) gedefinieerd is. Aangezien alle agenten de werkelijke probabiliteit
correct inschatten kiest geen enkel rationele agent een cluster onder "actualS(t-1), en wordt
"actualS(t) dus gelijk aan 0.
Net zoals bij het model met één activa, is te zien dat naarmate de tijd vordert de werkelijke kans
op een ramp daalt, als ! groter dan 0 is. Dit komt omdat als een agent verdwijnt, de nieuwe
agent die in zijn plaats komt minder myopisch is. Deze daling wordt minder sterk na meerdere
‘rampen’ als gevolg van het feit dat bij een ramp meer agenten verdwijnen en dus vervangen
worden door minder myopische agenten. Hierdoor zullen ook steeds minder agenten
verdwijnen, aangezien de kans op een exit afhankelijk is van de graad van bijziendheid.
!(-!
!X c = 1,05 0
250
!(.!
X c = 1,05 500
750
!(#!
X c = 1,05 1000
!($!
Opnieuw wordt ook gekeken naar de evolutie van het model waarbij de rampen random
voorkomen (met probabiliteit "actual). Hierbij wordt de clusterverdeling en een representatieve
subset (50 agenten) van de ingeschatte subjectieve probabiliteit weergegeven over een zeer
lange periode, namelijk over een periode van 400 jaar. De parameters werden aangepast zodat
één tijdstap overeenkomt met 1 jaar (in de veronderstelling dat bij de vorige simulaties één
tijdstap gelijk was aan 1 dag). De parameters zijn de volgende: de graad van bijziendheid aS en
aR is een normale verdeling is met als verwachtingswaarde 0,0365 en standaardafwijking
0,00146. "eventR heeft een normale verdeling met als verwachtingswaarde 0,365 en
standaardafwijking 0,073. "eventS heeft een normale verdeling met als verwachtingswaarde
0,273 en standaardafwijking 0,0547. Daarnaast zijn "actualR(0) = 0,1095, "actual
S(0) = 0,0821 , # =
0,365, "treshold = 0,0365 en c = 1,05. De resultaten worden voor verschillende ! weergegeven.
Opnieuw duiden de rode verticale stippellijnen aan wanneer een ramp is voorgekomen.
clusterverdeling
X ! = 0,00 ! = 1,00 0
500
!""!
clusterverdeling
X ! = 0,00 ! = 1,00 750
!"#!
subjectieve probabiliteit
X ! = 0,00 ! = 1,00 0
500
!"$!
subjectieve probabiliteit
X ! = 0,00 ! = 1,00 750
Uit de grafieken kan worden geconcludeerd dat het aantal rampen vermindert naarmate het
aantal rationele agenten X groter wordt en naarmate ! groter is.
Hieronder wordt ook het voorkomen van het aantal rampen weergegeven voor verschillende
waarden van X en !. De simulatie word telkens 100 maal uitgevoerd en het gemiddelde hiervan
word berekend. Onderstaande tabel toont het gemiddelde aantal rampen over de volledige