Docente: Juan Carlos Duran Porras Página1 FACULTAD PROFESIONAL INGENIERIA INDUSTRIAL DOCENTE: Ing. Juan Carlos Duran Porras INTEGRANTE: - Giovana Jannett Quiñonez Leyva CURSO: Mecánica y Resistencia de Materiales LIMA-PERÙ 2015 Mecánica de Resistencia CALCULO DE MOMENTOSMOMENTOS, REACCIONES DE UN PUENTE VEHICULAR
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Docente: Juan Carlos Duran Porras Página1
FACULTAD PROFESIONAL INGENIERIA
INDUSTRIAL
DOCENTE:
Ing. Juan Carlos Duran Porras
INTEGRANTE:
- Giovana Jannett Quiñonez Leyva
CURSO:
Mecánica y Resistencia de Materiales
LIMA-PERÙ
2015
Mecánica de Resistencia
CALCULO DE MOMENTOSMOMENTOS, REACCIONES
DE UN PUENTE VEHICULAR
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DEDICATORIA
Este trabajo lo dedico a todos nuestros
compañeros en ingeniería industrial del programa
Working Adult, quienes tienen la meta, ilusión y
sueño de concluir con él, así mismo darle gracias a
En el caso que tengamos un voladizo con una carga actuando en él, deberemos
transformar la carga en un momento el cual sumaremos o restaremos (según sea el caso)
al hallar los momentos en los demás apoyos.
Aplicando el Teorema de los Tres Momentos es fácil obtener los momentos flectores en
cada apoyo. De la misma forma, el hallar las reacciones en cada apoyo es igualmente
sencillo, utilizando la sumatorias de momentos en cada punto y posterior a ello la
sumatoria de fuerzas en “Y”.
∑ 𝑀𝐴 = 0
∑ 𝑀𝐴 = 𝑅𝐴 × 𝐿 − 𝐹 ×𝐿
2+ 𝑀𝐴 − 𝑀𝐵 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 𝐹 = 0
Para los casos de ἀ2 y ἀ1 esta serán halladas de acuerdo al tipo de carga y su ubicación
en el tramo los cuales para cada uno refiere una formula especial.
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4 DESRROLLO DEL TEMA DEL CASO DE ANÁLISIS
Se realizará el análisis de reacciones y momentos a la viga de un puente vehicular el cual deberá soportar el paso de vehículos livianos y pesados a lo largo de ella. Para esto caso se está considerando las 2 cargas puntuales posteriores de un camión de 145,000 N cada una, teniendo una separación entre ellas de 4.30 metros. Estas cargas se encontrarán en
la parte central del tramo central de la viga.
Figura 1
La viga se encuentra apoyada en 4 columnas los cuales funcionan de apoyos fijos. Las
distancias en los tramos extremos son de 14 metros, mientras el tramo central es de 11 metros.
Figura 2
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TRAMO LONGITUD (m)
L1 14
L2 11
Para poder hallar los momentos y reacciones de este puente aplicaremos 3 métodos los cuales
comprenden las ecuaciones de 3 momentos, método de pendiente desviación, y método de
distribución de momentos. Al aplicar estos métodos los resultados deberán ser iguales o
similares.
5 ESQUEMA DE VIGA, APOYOS Y CARGAS
Este esquema nos dará una idea más simplificada de los elementos y fuerzas actuantes pero a
su vez podremos resolver de manera más fácil los métodos de cálculos.
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6 RESULTADO DEL PROBLEMA
6.1 ECUACION DE LOS 3 MOMENTOS
6.1.1 Calculo de Momentos
- Tramo A-B
𝑴𝑨 × 𝑳𝟏 + 𝟐𝑴𝑩(𝑳𝟏 + 𝑳𝟐) + 𝑴𝑪 × 𝑳𝟐 = −𝟔(∝𝟐) − 𝟔(∝𝟏)
Por la ubicación del punto “A” se deduce que el momento en ese lugar es “0”.
𝑴𝑨 = 𝟎
Por condición según Anexo 1, podremos decir que los valores de ἀ1 y ἀ2 son los
siguientes:
∝𝟐=𝑷𝑳
𝟏𝟔
∝𝟏=𝑷𝒂(𝑳 − 𝒂)
𝟐
Reemplazando los valores obtenemos lo siguiente
𝑀𝐴 × 14 + 2𝑀𝐵(14 + 11) + 𝑀𝐶 × 11 = −6 (0 × 14
16) − 6 (
14.5 × 3.35(11 − 3.35)
2)
0 + 50𝑀𝐵 + 11𝑀𝐶 = 0 − 1,114.80
𝟓𝟎𝑴𝑩 + 𝟏𝟏𝑴𝑪 = −𝟏, 𝟏𝟏𝟒.𝟖𝟎 … ❶
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- Tramo B-CD
𝑴𝑩 × 𝑳𝟏 + 𝟐𝑴𝑪(𝑳𝟏 + 𝑳𝟐) + 𝑴𝑫 × 𝑳𝟐 = −𝟔(∝𝟐) − 𝟔(∝𝟏)
Por la ubicación del punto “D” se deduce que el momento en ese lugar es “0”.
𝑴𝑫 = 𝟎
Por condición según Anexo 1, podremos decir que los valores de ἀ1 y ἀ2 son los
siguientes:
∝𝟏=𝑷𝑳
𝟏𝟔
∝𝟐=𝑷𝒂(𝑳 − 𝒂)
𝟐
Reemplazando los valores obtenemos lo siguiente
𝑀𝐵 × 11 + 2𝑀𝐶 (11 + 14) + 𝑀𝐷 × 14
= −6 (14.5 × 3.35(11 − 3.35)
2) − 6 (
0 × 14
16)
11𝑀𝐵 + 50𝑀𝐶 + 0 = −1,114.80 − 0
𝟏𝟏𝑴𝑩 + 𝟓𝟎𝑴𝑪 = −𝟏,𝟏𝟏𝟒.𝟖𝟎 … ❷
Igualando los valores de ❶ y ❷ obtenemos el siguiente resultado para los momentos.
𝑴𝑩 = −𝟏𝟖.𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎
𝑴𝑪 = −𝟏𝟖.𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎
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6.1.2 Calculo de Reacciones
Teniendo ya los momentos hallados podremos encontrar las reacciones en cada tramo
de la viga. Ya en este punto sabemos que los momentos son los siguientes: