-
24
Listy od Piotra
E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch
W wielu ukadach elektronicznych trzeba oddziela od siebie albo
tumi skadowe o rnych czstotliwociach. Potrzebne s do tegofiltry.
Najprostszy filtr mona zbudowa wykorzystujc rezystor i kondensator.
Rysunek 1pokazuje prociutkie filtry grnoprzepustowy i
dolnoprzepustowy oraz ich charakterystyki. Ukady ze wzmacniaczami
operacyjnymi mog dodatkowo wzmacnia sygna.Skadajc filtr dolno i
grnoprzepustowymona zbudowa filtr rodkowoprzepustowy, czyli
pasmowy. Rysunek 2 pokazujeprzykadowy ukad i charakterystyk.
Niestety, proste filtry z rysunkw 1, 2 nies zbyt skuteczne. S to
tak zwane filtrypierwszego rzdu. Sabo tumi sygnay spoza pasma
przepustowego. Charakterystykinajprostszych filtrw maj agodne
zbocza,tymczasem dobre filtry powinny mie charakterystyki ostre,
jak na przykad na rysunku 3, gdzie na jednym wykresie
zaznaczyemcharakterystyki trzech filtrw.
Nie mona radykalnie poprawi stromocicharakterystyki, czc kilka
jednakowychogniw RC. Rysunek 4a pokazuje ide naprzykadzie filtru
dolnoprzepustowego. Niestety, kolejne ogniwa obciaj poprzedniei na
pewno nie tdy droga do dobrego filtru.Niezbyt dobrym pomysem jest
te dodaniewtrnikwbuforw separujcych ogniwawedug rysunku 4b albo
zastosowanie kilkuogniw wedug rysunku 4c. Co prawda mona w ten
sposb uzyska znaczn stromo,ale na kracach pasma przepustowego
powstanie agodne kolano zaamanie cha
rakterystyki na kracach pasma jest zdecydowanie zbyt agodne.
Szersza analiza niejest konieczna wniosek jest prosty: abyuzyska
filtr o charakterystyce zblionej doprostokta, trzeba wykorzysta
ukady nieco bardziej zooneni te z rysunku 1b,1d i zastosowa
odpowiednio du liczbtakich ukadw.
Dawniej skutecznefiltry realizowanoz uyciem ceweki kondensatorw.
Byyto tak zwane filtry LC.Obecnie filtry LC stosuje si tylko w
zakresie wysokich czstotliwoci. Natomiastfiltry na zakres maych
czstotliwoci,w tym czstotliwociakustycznych, z powodzeniem
realizujesi wykorzystujcwzmacniacze operacyjne oraz odpowiednio
dobrane obwodyRC w ptli sprzeniazwrotnego. S to tak
FFFFiiiillllttttrrrryyyy aaaakkkkttttyyyywwwwnnnneeeecz 1
Rys. 1
Rys. 2
W kilku najbliszych Listach od Piotraprzedstawi Ci podstawowe
informacje o filtrach. Nie bdziemy wgbiasi w meandry teorii filtrw,
bo to naprawd jest bardzo trudna dziedzina.Teoria filtrw
prezentowana jestw licznych, gorszych i lepszych ksikach, wic jeli
chcesz, zbadaj zagadnienie samodzielnie. Ostrzegam, enie jest to
atwe. Jedn z przyczyn jest fakt, e warunkiem
zrozumieniaprzedstawianych rozwaa i wzorwjest znajomo wyszej
matematyki,a poza tym poszczeglni autorzy podchodz do tematu z
rnych stron.
Szczerze mwic, praktykowi takiemu jak Ty, teoria nie jest
potrzebna.Wystarczy, e zrozumiesz podstawowe zasady i
zaprojektujesz potrzebnefiltry. Jeli chcesz, moesz wgbiasi w teori,
by zrozumie wszystkieszczegy (czsto zadziwiajce) i byz pen
wiadomoci projektowanawet bardzo wyszukane filtry. Ja jednak radz
Ci zacz od praktyki.
Wiem, e nazwy, parametry, okrelenia i skomplikowane wzory
przeraaj wikszo elektronikw. Nie bjsi! Nie bd Ci tego wbija do
gowy.Nie musisz si na wszystkim zna
postaraem si z tej ogromnej masymateriau wyselekcjonowa to, co
dlapraktyka najwaniejsze.
Najpierw omwimy najwaniejszezagadnienia wstpne. Nie zlekcewatego
materiau da Ci oglny obraz zagadnienia. W kolejnych odcinkach podam
praktyczne sposoby obliczaniapodstawowych rodzajw filtrw. Bdto
sprawdzone, proste recepty na najpopularniejsze rodzaje filtrw.
Bardziej zaawansowani znajd dodatkowo oglne wzory, pozwalajce
dobradodatkowe parametry.
-
zwane filtry aktywne. Dziki zastosowaniuwzmacniacza operacyjnego
moliwe jest wyeliminowanie niewygodnych cewek.
Pocztkujcy pytaj, jak to si dzieje, ewzmacniacz operacyjny
poprawia sytuacji eliminuje cewki? Pena odpowied nie byaby atwa do
zrozumienia. Z grubsza biorc, dziki odpowiedniej ptli sprzenia
zwrotnego wzmacniacz co dodatkowo dodaje albododatkowo ujmuje i
poprawia charakterystyk, a nawet j radykalniezmienia.
Nie pomyl jednak, e jeden jedyny wzmacniacz operacyjny rozwizuje
problem stromoci zboczy.W praktyce czsto wykorzystuje
my podstawowe moduy nazywane ogniwami, zawierajce jeden
wzmacniacz operacyjny i kilka elementw RC. W wielu sytuacjach
wystarczy jedno ogniwo. Jeli filtr mamie ostrzejsze zbocza, musi
zawiera kilkatakich ogniw.
Rysunek 5 pokazuje charakterystykpewnego filtru. Rysunek 6
pokazuje dwaukady, ktre maj tak wanie charakterystyk. Zwr uwag na
obecno w kadymfiltrze czterech podstawowych ogniw.
Tu mgbym przygwodzi Ci informacj, e s to filtry LP smego rzdu o
czstotliwoci 3decybelowej rwnej 200Hz. Jedenz nich jest filtrem
SallenKeya, a drugi fil
trem MFB (z wielokrotnym sprzeniemzwrotnym). Oba s filtrami
Czebyszewa o falistoci charakterystyki 2dB...
Nadasz?Takie i podobne okrelenia, spotykane
w ksikach i czasopismach, skutecznie odstraszaj od filtrw nie
tylko pocztkujcych.Nie przestrasz si ich! Sprbujmy
najpierwuporzdkowa podstawowe pojcia zwizanez filtrami.
LP, BP, HPW literaturze na temat filtrw niewtpliwienapotkasz
skrty LP, BP, HP. Pochodz oneod angielskich okrele:LP Low Pass
dolnoprzepustowyBP Band Pass
pasmowoprzepustowy(rodkowoprzepustowy)HP High Pass
grnoprzepustowy
By moe te spotkasz okrelenia bandstop pasmowozaporowy i allpass
wszechprzepustowy.
Czstotliwoci graniczne PasmoNa wykresach zazwyczaj czstotliwo i
tumienie zaznaczamy w skali logarytmicznej.Wartoci tumienia czy te
wzmocnienia(w tym artykule oglnie: amplituda) podane sw decybelach.
Jednym z najwaniejszych parametrw filtru jest czstotliwo
graniczna(lub czstotliwoci graniczne). Jako czstotliwo graniczn
uznaje si czstotliwo, przyktrej wzmocnienie jest o 3 decybele
mniejsze,
25
Listy od Piotra
E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch
Rys. 4
Rys. 7
Rys. 6
Rys. 5
Rys. 3
-
Listy od Piotra
ni najwiksze wzmocnienie w pamie przepustowym. Rysunek 7
ilustruje najwaniejsze parametry zwizane z
charakterystykamplitudow.
Rzd filtruProciutki filtr z rysunku 1a czy 1b to w sumie
dzielnik napicia, gdzie jeden z elementw jest kondensatorem.
Reaktancja kondensatora wyraa si znanym wzorem:
Ju to pokazuje, e przy dwukrotnym(o oktaw) wzrocie czstotliwoci
f, reaktancja Xc zmniejszy si dwukrotnie (o 6decybeli). Przy
dziesiciokrotnej zmianieczstotliwoci (o dekad), reaktancja
tezmienia si dziesiciokrotnie (o 20 decybeli).Zaleno taka powoduje,
e najprostsze filtry pokazane na rysunku 1 maj poza pasmem
przepustowym cile okrelon stromo charakterystyki. Fachowo ujmujemy
tonastpujco: tumienie w pamie przejciowym i zaporowym prostego
filtru wg rysunku 1 zmienia si z szybkoci 20dB/dekad,czyli
6dB/oktaw. Mwimy, e s to filtrypierwszego rzdu. Ilustruj to zielone
krzywe
na rysunku 8. Na rysunku tym znajdzieszcharakterystyki filtrw
dolno i grnoprzepustowych o czstotliwoci granicznej fo i rnych
stromociach charakterystyki.
W praktyce wzmacniacz operacyjny wsppracuje w dwoma, a czasem
trzema kondensatorami). Zapamitaj, e typowe ogniwa filtrwgrno i
dolnoprzepustowych (na przykd tez rysunku 6) maj dwukrotnie wiksz
stromo charakterystyki. Jeden wzmacniacz operacyjny pozwala atwo
zrealizowa filtr o nachyleniu zbocza 40dB/dekad (12dB/oktaw),czyli
tak zwany filtry drugiego rzdu. Na rysunku 8 s to krzywe
czerwone.
Filtr trzeciego rzdu ma stromo60dB/dekad (18dB/okt), a np. filtr
8. rzdu 160dB/dek. (48dB/okt.). Charakterystykifiltrw 8. rzdu
zaznaczyem na rysunku 8kolorem niebieskim. Mona je uzyskaw ukadach
z rysunku 6, stosujc odpowiednie wartoci elementw RC. Oglnie biorc,
czym bardziej stroma ma by charakterystyka, tym wicej ogniw, czyli
filtr wyszegorzdu trzeba zastosowa.
Okrelenie rzd filtru zwizane jest z matematycznymi sposobami
opisu charakterystyki; nie zawracaj sobie tym gowy.
Piotr GreckiRys. 8
1Xc =
2fC
R E K L A M A R E K L A M A R E K L A M A R E K L A M A
-
24
Listy od Piotra
E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch
W kilku najbliszych Listach od Piotraprzedstawi Ci podstawowe
informacje o filtrach. Nie bdziemy wgbiasi w meandry teorii filtrw,
bo to naprawd jest bardzo trudna dziedzina.W ramach niniejszego
cyklu najpierwomwimy najwaniejsze zagadnieniawstpne. Nie zlekcewa
tego materiau da Ci oglny obraz zagadnienia.Dopiero po omwieniu
podstaw, w kolejnych odcinkach podam praktycznesposoby obliczania
podstawowych rodzajw filtrw. Bd to sprawdzone,proste recepty na
najpopularniejsze rodzaje filtrw. Bardziej zaawansowaniznajd
dodatkowo oglne wzory, pozwalajce dobra dodatkowe parametry. A na
razie kontynuujemy omawianie kluczowych parametrw filtrw.
Inne parametryCho charakterystyka amplitudowa zwyklejest
najwaniejsza, nie pokazuje wszystkichparametrw filtru. Ty
projektujc jedynieproste filtry na razie nie musisz przejmowasi
wszystkimi parametrami. Warto jednakmie o nich oglne pojcie.
Profesjonalici w niektrych przypadkachmusz uwzgldni, jaka jest
faza poszczeglnych skadowych, ktre przechodz przezfiltr. Dlatego
czsto podaje si te charakterystyk fazow filtru. Na rysunku 9
pokazane s charakterystyki amplitudowa i fazowadwch filtrw
dolnoprzepustowych drugiegorzdu. Niebieskie krzywe to
charakterystykiamplitudowe, czerwone fazowe.
W niektrych przypadkach bardzo istotnejest, jakie waciwoci ma
filtr w pamie zaporowym. W innych zastosowaniach kluczowe znaczenie
ma sposb, w jaki filtr reagujena kilka impulsw o okrelonej
czstotliwoci lub jak odpowiada na specyficzne sygnay, jak choby
impuls prostoktny. W takichwypadkach obok charakterystyki
fazowejistotny jest pokrewny parametr opnieniegrupowe.
Charakterystyka czstotliwociowa nic niemwi na przykad o
odpowiedzi na cig impulsw. Czy po zakoczeniu cigu impulsw sygna na
wyjciu filtru zaniknie od razu, czydrgania bd gasn powoli. Rysunek
10 pokazuje odpowied dwch filtrw na paczk impulsw. Kolorem zielonym
narysowaem przebiegwejciowy, kolorem czerwonym wyjciowy.Od razu
wida, e w filtrze nr 2 oscylacje nawyjciu zanikaj wolniej mwimy, e
ten filtrma wiksz skonno do dzwonienia.
A oto kolejny parametr, o ktrym wartowiedzie. Amatorzy zupenie
nie zwracaj uwagi na parametry filtruzwane wraliwoci. Parametry te
wskazuj midzy innymi, jak zmieniaj si waciwoci filtruprzy zmianie
wartoci elementw. Moe Cisi to wyda dziwne, e na przykad w jednym
filtrze zmiana pojemnoci kondensatorao 5% zaowocuje zmian
czstotliwoci granicznej te o 5%, a w innym tylko o 3%.Oczywicie
lepszy jest ten drugi, mniej wraliwy na nieuniknione rozrzuty
wartoci elementw.
Jeszcze raz powtarzam: na razie nie musisz si przejmowa tymi
dodatkowymi parametrami. W zdecydowanej wikszoci przypadkw bdziesz
si interesowa jedyniecharakterystyk amplitudow, a niekiedy
teskonnoci do dzwonienia.
Rodzaje filtrwJu rysunek 6 pokaza, e filtr o
potrzebnejcharakterystyce mona zrealizowa na rnesposoby, czyli
wedug rnych schematw.Istnieje mnstwo rodzajw i odmian rozwiza
ukadowych, niektre o wrcz poraajcych nazwach. Oto przykadowe nazwy
filtrw: SallenKeya, ze rdem napiciowymsterowanym napiciowo, INIC, z
wielokrotnym sprzeniem zwrotnym, filtry zmiennych stanu, filtry
uniwersalne, filtry bikwa
dratowe, itd.Teoretycy oraz specjalici
w specyficznych dziedzinachwymylili i wci wymylajkolejne
rozwizania ukadowe.Oprcz klasycznych filtrwz elementami RC
wykorzystujesi tak zwane filtry z przeczanymi pojemnociami.
Ostatnio,ze wzgldu na lawinow ekspansj techniki cyfrowej,
filtryrealizuje si programowo, a fil
trowanie polega na przetwarzaniu strumieniainformacji.
My w ramach niniejszego cyklu artykuw zajmiemy si gwnie dwoma
klasycznymi i wci popularnymi rodzajami filtrw.S to: filtry z
wielokrotnym sprzeniem zwrotnym filtry ze sterowanym rdem
napiciowym, zwane filtrami SallenKeya.
Podstawowe ogniwa tych filtrw (filtrydrugiego rzdu) znajdziesz
na rysunku 11.
FFFFiiiillllttttrrrryyyy aaaakkkkttttyyyywwwwnnnneeeecz 2
Rys. 9
Rys. 10
-
Zwr uwag na podobiestwa charakterystyka zaley od rozmieszczenia
rezystorwi kondensatorw.
Rodzaj charakterystykiPora teraz wyranie rozdzieli dwa
zupenierne zagadnienia. W poprzedzajcym fragmencie wymieniem kilka
bardziej popularnych nazw rozwiza ukadowych. Kadetakie rozwizanie
pozwala zrealizowa filtrdolnoprzepustowy, grnoprzepustowy i
rodkowoprzepustowy. Podana nazwa wskazywaa, wedug jakiego schematu
zrealizowanyjest filtr. Nazwa ta nie mwi jednak nico szczegach
przebiegu charakterystyki.
Natomiast okrelenia: filtr Butterwortha,Czebyszewa, Cauera,
Bessela, Thomsona czyfiltr eliptyczny nie mwi nic o fizycznej
realizacji, czyli o schemacie, tylko o najwaniejszych waciwociach
(charakterystykach amplitudowej, fazowej, opnienia grupowego,itp.).
Rysunek 12a pokazuje trzy charakterystyki filtru dolnoprzepustowego
drugiego rzdu o schemacie z rysunku 11c i czstotliwocigranicznej
1kHz. Czerwone linie to charakterystyki fazowe (ktre teraz nas
niewiele interesuj). Niebieskim kolorem zaznaczyem filtri
charakterystyk Bessela. Kolorem zielonym Butterwortha, a kolorem
fioletowym Czebyszewa. Zauwa, e odmienny przebieg cha
rakterystyk uzyskujemy w tym samymukadzie przy rnych
wartociachelementw RC porwnaj rysunek12b, gdzie wartokondensatora
C1 wewszystkich przypadkach wynosi 10nF.
W filtrze (o charakterystyce) Czebyszewa uzyskujemynajlepsze
tumieniew pamie przejciowym, tu powyej czstotliwoci
granicznej.Niestety, filtr ten ma najgorsz charakterystyk fazow,
opnieniow, a do tego zafalowania w pamie przepustowym. Dlatego
przyomawianiu i projektowaniu filtrw (o charakterystyce) Czebyszewa
oprcz czstotliwocigranicznej podaje si te zafalowania w pamie
przepustowym (wyraane w decybelach). W praktycznych ukadach
dopuszczasi falisto charakterystyki co najwyej 3dB.
Inaczej jest z filtrem Bessela (kolor niebieski). Nie ma adnych
zafalowa w charakterystyce amplitudowej. Faza i opnienie grupowe s
najlepsze, ale za to charakterystyka amplitudowa najmniej
stroma.
Zaznaczona na zielono charakterystykaButterwortha jest, mona
powiedzie, kompromisowa. Filtr Butterwortha jest w pewnymsensie
filtrem rednim: przebieg charakterystyki amplitudowej w pamie
przepustowyma do czstotliwoci granicznej jest maksymalnie paski,
stromo powyej czstotliwocigranicznej i inne parametry nieze.
Filtry (o charakterystyce) Butterworthas wykorzystywane bardzo
czsto. FiltryBessela rzadko, gwnie w ukadach impulsowych, gdzie
istotna jest faza i ksztatimpulsu na wyjciu. Filtry (o
charakterystyce) Czebyszewa s stosowane tam, gdzienajwaniejsze s
ostre zbocza charakterystyki amplitudowej.
Zwr uwag, e filtr Czebyszewa zapewnia tumienie nieco lepsze
odinnych, ale rnica niejest dua, co najwyej kilkanacie decybeli
nachylenie charakterystyki dla czstotliwoci znacznie wikszych od
granicznejjest takie samo, jak w filtrach Butterworthai Bessela.
Potwierdza si wniosek, e abyuzyska zdecydowanie wiksz stromo,trzeba
zastosowa filtr wyszego rzdu, zawierajcy kilka ogniw.
Na marginesie dodam, e rysunki 3, 7, 8pokazuj charakterystyki
filtrw Butterwortha, a rysunek 5, jak wspomniaem Czebyszewa o
falistoci 2dB. Porwnujc rysunek5 z fioletow krzyw z rysunku 12a
zwruwag, e czym wyszy rzd filtru Czebyszewa, tym wicej zafalowa w
pamie przepustowym.
Tak samo jest z filtrami grnoprzepustowymi, nieco inaczej ze
rodkowoprzepustowymi.
Przypominam, e te charakterystyki Bessela, Butterwortha i
Czebyszewa mona osignw tym samym ukadzie elektrycznym, odpowiednio
dobierajc wartoci elementw RC.
I tyle w tym odcinku. W nastpnym nadalbdziemy zajmowa si
kolejnymi wanymizagadnieniami oglnymi, a potem zaczniemywreszcie
projektowa filtry.
Piotr Grecki
25
Listy od Piotra
E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch
Rys. 11
Rys. 12
a)
b)
-
26
Listy od Piotra
E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch
W tym Licie od Piotra, podobnie jakw dwch poprzednich, przekazuj
Cidalsze istotne informacje oglne o filtrach aktywnych. Dopiero
potem podam Ci praktyczne sposoby obliczaniapodstawowych rodzajw
filtrw. Bdto sprawdzone, proste recepty na najpopularniejsze
rodzaje filtrw. Bardziej zaawansowani znajd dodatkowo oglne wzory,
pozwalajce dobrarozmaite kluczowe parametry filtrw.
Jak wspomniaem w pierwszym odcinku,charakterystyka amplitudowa
nie charakteryzuje filtru w peni. W niektrych zastosowaniach bardzo
wana jest charakterystyka fazowa. W jeszcze innych kluczowe
znaczeniema skonno do dzwonienia oraz charakter odpowiedzi na
impuls lub cig impulsw.W gr wchodzi nie tylko zachowanie filtruw
dziedzinie czstotliwoci, ale te w dziedzinie czasu.
Aby nad tym wszystkim w peni zapanowa i zaprojektowa filtr o
podanej charakterystyce, trzeba przeprowadzi do skomplikowane
obliczenia. Trzeba wykorzystamatematyczne metody obliczania
odpowiedzi filtru na sygnay inne ni sinusoidalne.I wanie dlatego
przy obliczeniach filtrwwykorzystuje si tak zwany rachunek
operatorowy. W podrcznikach spotkasz takieokrelenia jak
transformata Laplacea (czyt.laplasa), bieguny i zera, zmienna
zespolona s,zespolona czstotliwo czy zespolona transmitancja. Takie
nazwy, parametry, okreleniai skomplikowane wzory dotyczce
filtrwprzeraaj wikszo elektronikw. Przystpujc do pisania cyklu
artykuw o filtrachzaplanowaem sobie pewn kolejno prezentowania
materiau. W ramach wprowadzenia, a przed podaniem kolejnych
recept,chciaem przedstawi moliwie przystpnieoglny zarys teorii i
oswoi Ci z takimi pojciami jak bieguny, zera, transmitancje, itp.I
te informacje miay by w niniejszym, trzecim odcinku. W trakcie
pisania okazao sijednak, e nawet pobiene wyjanienie tych
spraw zajoby bardzo duo miejsca kilkaodcinkw. Zmieniem wic plan:
informacjedla dociekliwych by moe uka si na kocu, cyklu, o ile w
ramach Miniankiety wyrazicie takie yczenie.
Ty nie bj si wspomnianych poj i okrele na razie nie bd Ci
potrzebne. Wystarczy, e przyswoisz sobie podstawowe informacje,
konieczne do projektowania prostych,ale jak najbardziej poytecznych
filtrw. Zanim jednak do tego przejdziemy, konieczniemusimy wyjani
pewne nieporozumieniedotyczce dobroci i zaj si spraw podzespow.
Dobro filtruW poprzednim odcinku przypomniaem, eczstotliwoci
graniczne wyznaczone sprzez spadek charakterystyki amplitudowejo
3dB. To chyba oczywiste!
Zapewne wiesz te co nieco o dobrocifiltrw pasmowych. Dobro
filtru (wsko)pasmowego to stosunek czstotliwocirodkowej i
3decybelowego pasma przepustowego. Dobro zwykle oznaczamy liter
Q.
Q = fo / BWgdzie: fo czstotliwo rodkowa, BW(bandwidth), czyli
3decybelowe pasmoprzenoszenia. Ilustruje to rysunek 13. Dladanej
czstotliwoci rodkowej, czym wiksza dobro, tym wsze pasmo i tym
bardziejstroma charakterystyka.
Jeli spord wielu rnych sygnawmamy wydzieli sygna o jednej, cile
okrelonej czstotliwoci, potrzebujemy filtruo duej dobroci. Taki
filtr skutecznie stuminiepodane sygnay spoza pasma przenoszenia.
Rysunek 14 pokazuje przykadowecharakterystyki filtrw pasmowych o
tej samej czstotliwoci rodkowej fo, o maeji duej dobroci .
W zalenoci od potrzeb, dobro filtrurodkowoprzepustowego moe
wynosi naprzykad 2, 5 czy 10, a w pewnych przypadkach nawet 100.
Dobro 100 oznacza naprzykad, e filtr pasmowy o czstotliwocirodkowej
1kHz bdzie mia pasmo przepustowe rwne tylko 10Hz. Powiemy, e to
bardzo wski filtr.
Wszystko jasne?Jak wobec tego rozumie dobro filtrw
dolno i grnoprzepustowych?To nie arty! Projektujc od podstaw
filtr
aktywny, take dolno czy grnoprzepustowy, moemy dowolnie wybra
jego parametry, midzy innymi wanie dobro. Oczywicie w przypadku
takich filtrw podanywczeniej wzr na dobro nie ma sensu,ale...
Czy rozumiesz, co to jest dobro filtru,i jak wpywa na
charakterystyki?
Czy filtry powinny mie jak najwikszdobro? Czy dobro filtrw dolno
i grnoprzepustowych okrela stromo charakterystyki amplitudowej?
FFFFiiiillllttttrrrryyyy aaaakkkkttttyyyywwwwnnnneeeeCz 3
Rys. 13
Rys. 14
-
Sprawd swoj wiedz w tym wzgldzieza pomoc testu. Popatrz na
rysunek 15. Czyz filtru dolnoprzepustowego pokazanego narysunku, o
charakterystyce oznaczonejA (krzywa czerwona) mona przez zwikszenie
dobroci uzyska charakterystyk B (krzywa zielona) lub C
(niebieska)?
...
I tu pojawia si pewien pogld, rwniebdny jak popularny tak wanie
wyobraato sobie wielu pocztkujcych.
Jeli Ty uwaasz, e nie mona, masz racj! Dobro ma niewielki zwizek
ze stromoci charakterystyki. CharakterystykaB o stromoci 80dB/dekad
dotyczy filtruczwartego rzdu, a charakterystyka C szstego rzdu
(120dB/dek). Nie mona jejuzyska w filtrze drugiego rzdu
przezzwikszenie dobroci, trzeba zastosowa dwaalbo trzy typowe moduy
majce stromopo 40dB/dekad.
Co wic daje zwikszenie dobroci filtru?Zwikszenie dobroci
powoduje zwiksze
nie skonnoci do dzwonienia oraz wystpienie szkodliwego podbicia
w okolicachczstotliwoci granicznej. Pokazuje to rysunek 16. Owszem,
charakterystyka w pamiezaporowym staje si nieco lepsza, bo ley
troszk niej, jednak stromo w pamie zaporowym nadal pozostanie rwna
40dB/dekad.
Zasadniczo zwizek wielkoci podbiciacharakterystyki amplitudowej
ze skonnocido dzwonienia dotyczy wszelkich filtrw,
take pasmowych. Pokazuje to w pewnymuproszczeniu rysunek 17. Z
prostego filtruo dobroci 0,5...0,7 (krzywa zielona),
przezzwikszenie dobroci uzyskuje si podbiciecharakterystyki, a przy
okazji coraz wsze3decybelowe pasmo przenoszenia. Przykadowy filtr,
gdzie przebiegi wygldaj jak narysunku 10b (EdW10/2001 str. 24) ma
wiksz dobro, ni filtr z przebiegami wedug rysunku 10a.
Skonno do dzwonienia wcale niejest podana, a czsto wrcz jest
zdecydowanie szkodliwa. Dotyczy to na przykadukadw (np. modemw),
gdzie trzeba wykrywa krtkie paczki impulsw o okrelonej czstotliwoci
oraz przerwy midzynimi. Dugo dzwonicy filtr
uniemoliwizidentyfikowanie krtkich przerw midzypaczkami impulsw. Do
takich zastosowa filtr o duej dobroci po prostu si nienadaje.
Ju tu wida, dua dobro czsto nie jestzalet, tylko powan wad.
Zapamitaj razna zawsze zwikszanie dobroci filtrw dolno i
grnoprzepustowych powyej 0,707 powoduje powstanie podbicia
charakterystykiw okolicach czstotliwoci granicznej oraz
zwiksza skonnoci dodzwonienia.
Nieprzypadkowo bardzoczsto wykorzystujemy filtrydolno i
grnoprzepustoweo dobroci
0,707
, bo maj one najbardziej pask charakterystyk amplitudow w pamie
przepustowym to wspomniana wczeniej charakterystyka Butterwortha.
Przy dobroci 0,5otrzymujemy filtr o tak zwanym tumieniu krytycznym
zwany filtrem Bessela (Thom
sona). Gdy natomiast najwaniejsza jest stromo charakterystyki i
gdy moemy dopuci pewne podbicie w okolicach czstotliwoci granicznej
moemy troch zwikszydobro, uzyskujc filtr Czebyszewa. Przy dobroci
okoo 1,3..1,4 podbicie bdzie wynosiokoo +3dB, a tendencje do
dzwonienia niebd znaczce. W praktyce prawie nie uywamy filtrw dolno
i grnoprzepustowychdrugiego rzdu o dobroci wikszej ni 1,5.Ogniwa o
wikszej dobroci wchodz jedyniew skad niektrych bardziej
skomplikowanych filtrw wyszych rzdw, ale to inna historia.
W kadym razie dziki temu moemy znakomicie uproci obliczenia,
ograniczajc jedo filtrw drugiego rzdu i najpopularniejszych
wartoci: Q=0,5, Q=0,707 oraz Q ~ 1,35, gdy podbicie charakterystyki
amplitudowej wynosi okoo +3dB.
Wartoci dobroci wiksze ni 1,5 bdziemy stosowa tylko w przypadku
filtrw pasmowoprzepustowych. Tu sprawa jest niecoinna. Projektujc
filtr pasmowy czsto chcemy uzyska wskie pasmo, co mona bardzoatwo
osign przez zwikszenie dobroci,a skonno do dzwonienia nam nie
przeszkadza. W przypadku filtrw LC maej czstotliwoci zwikszenie
dobroci zwykle jestpowanym problemem ze wzgldu na rezystancj cewki
i straty w rdzeniu cewki. W filtrach aktywnych zwikszenie dobroci
nie napotyka na wiksze przeszkody.
Nie znaczy to, e zwikszanie dobrocijest idealnym i uniwersalnym
sposobem nauzyskanie filtru w bardzo wskim pamieprzepustowym. Gdy
skonno do dzwonienia nie jest wad, wtedy wystarczy jeden modu
filtru o duej dobroci. W innych przypadkach, gdy skonno
dodzwonienia przekrela moliwo uyciatakiego filtru, trzeba zbudowa
filtr, zawierajcy kilka moduw o niewielkiej dobroci wypadkowa
charakterystyka amplitudowa bdzie podobna, a skonno dodzwonienia
radykalnie mniejsza. Moduy mog by dostrojone do tej samej
czstotliwoci, ale zazwyczaj lepiej jest rozsunminimalnie
czstotliwoci moduw, co pozwala uzyska jeszcze korzystniejsz
charakterystyk. Szczegy wykraczaj pozazakres naszego cyklu, w kadym
razieuczulam na problem dzwonienia, bo jestto zagadnienie zupenie
niedoceniane przezamatorw.
Na marginesie dodam, e filtr o duej dobroci zachowuje si jak
generator drga gasncych. Natomiast filtr o dobroci
rwnejnieskoczonoci jest jednoczenie... generatorem przebiegu
sinusoidalnego.
Tyle o dobroci. W nastpnym odcinku podam Ci gar uwag na temat
podzespow.
Piotr Grecki
27
Listy od Piotra
E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch
Rys. 15
Rys. 17
Rys. 16
12( )